4.1函数（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学北师大版（2024）

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预习衔接.夯实基础 函数
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 成都期中）下列曲线（图象），y不是x的函数是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024 河北模拟）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024春 长春期末）下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024秋 昆都仑区校级期中）甲、乙两人沿相同的路线由A地地B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（　　）
A．甲的速度是4km/h
B．乙出发小时两人相遇
C．乙到达终点时甲距离终点还有10km
D．乙比甲晚到B地2h
5．（2024 江西）将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y（℃）与时间x（min）的关系用图象可近似表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024秋 五华县期中）下列曲线中，能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024秋 惠来县期中）函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤2且x≠﹣1 B．x≤2 C．x≠﹣1 D．﹣1＜x≤2
8．（2024春 唐县期末）如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（　　）
A．∠BAC的度数 B．BC的长度
C．△ABC的面积 D．AC的长度
9．（2024秋 胶州市期中）如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中的变量是（　　）
A．金额 B．油量
C．单价 D．金额和油量
10．（2024 武汉模拟）周末，自行车骑行爱好者甲、乙相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度骑行，乙比甲早出发5分钟，乙骑行25分钟后，甲以原速度的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．以下说法中错误的是（　　）
A．点（5，1500）指甲从A开始出发
B．甲的原速度为250m/min
C．甲与乙相遇时，甲出发了45分钟
D．乙比甲晚13分钟到达B地
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 闵行区期中）函数的定义域是 　 　．
12．（2024秋 大兴区期中）物理课上老师带领学生探究气体压强与气体体积的关系，他们在气缸内充入了一定量的气体，当保证温度不变时，记录气缸内的气体压强P（kPa）与气体体积V（m3），数据如下：
气缸内的气体压强P（kPa） 240 200 160 120 96 80
气缸内气体体积V（m3） 0.4 0.48 0.6 0.8 1 1.2
则用式子表示P与V之间的关系是 　 　．
13．（2024秋 杨浦区期中）函数的定义域是　 　．
14．（2024秋 城阳区期中）如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为 　 　．
15．（2024秋 沙河口区期中）新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城已知两地路程为500千米，车速为每小时x千米，若从A城市到B县城所需时间为y小时，则y与x的函数关系式是　 　．
预习衔接.夯实基础 函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 成都期中）下列曲线（图象），y不是x的函数是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的概念．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】D
【分析】根据函数的定义即可得出答案．
【解答】解：根据函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，
而D选项中y的值不具有唯一性，所以不是函数．
故选：D．
【点评】本题主要考查函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键．
2．（2024 河北模拟）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【答案】C
【分析】小亮在 上散步时，随着时间的变化，离出发点的距离是不变的，那么此时这段函数图象应与x轴平行，进而根据在半径OA和OB上所用时间及在 上所用时间的大小可得正确选项．
【解答】解：分析题意和图象可知：当点M在MA上时，y随x的增大而增大；
当点M在半圆上时，y不变，等于半径；
当点M在MB上时，y随x的增大而减小．
而D选项中：点M在MA运动的时间等于点M在MB运动的时间，所以C正确，D错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象；用排除法进行判断是常用的解题方法．
3．（2024春 长春期末）下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的概念．
【专题】函数及其图象；几何直观．
【答案】D
【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，
所以A、B、C不合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了函数的概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
4．（2024秋 昆都仑区校级期中）甲、乙两人沿相同的路线由A地地B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（　　）
A．甲的速度是4km/h
B．乙出发小时两人相遇
C．乙到达终点时甲距离终点还有10km
D．乙比甲晚到B地2h
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】C
【分析】根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度，然后逐项判断即可．
【解答】解：甲的速度是：20÷4＝5（km/h），
故A错误，不符合题意；
由图象知，乙比甲晚出发1小时，
乙的速度是：20÷1＝20（km/h），
设乙出发t小时时，甲乙两人相遇，
根据题意得：5（t+1）＝20t，
解得t，
∴乙出发小时两人相遇，
故B错误，不符合题意；
由图象知，乙到达终点2小时后甲才到，
当乙到达终点时，甲距离终点还有2×5＝10（km），
故C正确，符合题意；
由图象知，乙比甲早到B地2小时，
故D错误，不符合题意，
故选：C．
【点评】此题主要考查了函数的图象，重点考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
5．（2024 江西）将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y（℃）与时间x（min）的关系用图象可近似表示为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；几何直观；应用意识．
【答案】C
【分析】根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；
【解答】解：将常温中的温度计插入一杯60℃的热水中，温度计的度数与时间的关系，图象是C；
故选：C．
【点评】本题考查了函数图象，注意温度计的温度升高到60度时温度不变．
6．（2024秋 五华县期中）下列曲线中，能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的概念．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】C
【分析】根据函数定义，在自变量x的取值范围内，有且只有一个y值，从图象上看就是在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，看这条直线于图象的交点情况即可判断．理解函数定义，掌握判断图象是否是函数关系的方法是解决问题的关键．
【解答】解：对于C选项中的图象，在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示y是x的函数；
而A、B、D三个选项中的图象，与图象有两个交点，从而不能表示y是x的函数；
故选：C．
【点评】本题考查函数的概念，正确记忆相关知识点是解题关键．
7．（2024秋 惠来县期中）函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤2且x≠﹣1 B．x≤2 C．x≠﹣1 D．﹣1＜x≤2
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】A
【分析】分式的分母不能为0，二次根式中被开方数大于等于0，由此可解．
【解答】解：由题意知分式的分母不能为0，二次根式中被开方数大于等于0，
∴2﹣x≥0且x+1≠0，
即x≤2且x≠﹣1，
因此自变量x的取值范围是x≤2且x≠﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查求函数自变量的取值范围，正确根据二次根式和分式的要求列式计算是解题关键．
8．（2024春 唐县期末）如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（　　）
A．∠BAC的度数 B．BC的长度
C．△ABC的面积 D．AC的长度
【考点】常量与变量．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】D
【分析】根据常量和变量的定义进行判断．
【解答】解：木条AC绕点A自由转动至AC′过程中，AC的长度始终不变，
故AC的长度是常量；
而∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量．
故选：D．
【点评】本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键．
9．（2024秋 胶州市期中）如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中的变量是（　　）
A．金额 B．油量
C．单价 D．金额和油量
【考点】常量与变量．
【专题】函数及其图象；数感．
【答案】D
【分析】随着加油数量的增多，金额也增加，油量是自变量，金额是因变量．据此解答．
【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着油量的变化而变化，所以其中的变量是金额和油量．
故选：D．
【点评】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
10．（2024 武汉模拟）周末，自行车骑行爱好者甲、乙相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度骑行，乙比甲早出发5分钟，乙骑行25分钟后，甲以原速度的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．以下说法中错误的是（　　）
A．点（5，1500）指甲从A开始出发
B．甲的原速度为250m/min
C．甲与乙相遇时，甲出发了45分钟
D．乙比甲晚13分钟到达B地
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】D
【分析】根据函数图象逐一排除即可．
【解答】解：A、根据图象可知：点（5，1500）指甲从A开始出发，此选项正确，不符合题意；
B、根据题意乙的速度为1500÷5＝300（m/min），设甲的原速度为x m/min，
∴25×300﹣（25﹣5）x＝2500，解得：x＝250，此选项正确，不符合题意；
C、∵乙骑行25分钟后，甲以原速度的继续骑行，
∴此时甲的速度为，
∴2500÷（400﹣300）＝25，
则甲与乙相遇时，甲出发了25+25﹣5＝45（分钟），
此选项正确，不符合题意；
D、当x＝86时，甲到达B地，此时乙距离B地还有250×20+400×（86﹣25）﹣300×86＝3600（米），
需要3600÷300＝12（分钟），
∴乙比甲晚12分钟到达B地，此选项错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了从函数图象中获取信息，从图象中获取信息得到与问题相关的速度，时间，路程是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 闵行区期中）函数的定义域是 　x≠3　．
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分母不为0可得：x﹣3≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3，
故答案为：x≠3．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．
12．（2024秋 大兴区期中）物理课上老师带领学生探究气体压强与气体体积的关系，他们在气缸内充入了一定量的气体，当保证温度不变时，记录气缸内的气体压强P（kPa）与气体体积V（m3），数据如下：
气缸内的气体压强P（kPa） 240 200 160 120 96 80
气缸内气体体积V（m3） 0.4 0.48 0.6 0.8 1 1.2
则用式子表示P与V之间的关系是 　PV＝96　．
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】PV＝96．
【分析】根据表格中数据的变化规律解答即可．
【解答】解：∵240×0.4＝200×0.48＝160×0.6＝120×0.8＝96×1＝80×1.2＝96，
∴P与V之间的关系是PV＝96．
故答案为：PV＝96．
【点评】本题考查函数关系式，根据变量的变化规律写出变量之间的关系式是解题的关键．
13．（2024秋 杨浦区期中）函数的定义域是　x＞5　．
【考点】函数值．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣5＞0，
解得x＞5．
故答案为：x＞5．
【点评】本题用到的知识点：分式的分母不等于0，被开方数大于等于0．
14．（2024秋 城阳区期中）如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为 　y＝4x　．
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】y＝4x．
【分析】用两种方式表示出小桌的长，令二者相等并将y用x表示出来即可．
【解答】解：根据小桌长为2x尺，得y﹣2x＝2x，
解得y＝4x，
∴y与x的关系可以表示为y＝4x．
【点评】本题考查函数关系式，用两种方式表示出小桌的长是解题的关键．
15．（2024秋 沙河口区期中）新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城已知两地路程为500千米，车速为每小时x千米，若从A城市到B县城所需时间为y小时，则y与x的函数关系式是　y（x＞0）　．
【考点】函数关系式．
【专题】反比例函数及其应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】由路程等于速度乘以时间得：xy＝500，两边同时除以x即可得答案．
【解答】解：由路程等于速度乘以时间得：xy＝500
∴y（x＞0）
故答案为：y（x＞0）．
【点评】本题考查了反比例函数关系及行程问题的基本关系式，属于基础题型，难度不大．
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