4.2认识一次函数（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学北师大版（2024）

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预习衔接.夯实基础 认识一次函数
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 雁塔区校级期中）函数①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．其中是一次函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2024春 普陀区期末）下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）
A．y＝x2 B．y＝3 C． D．y＝1﹣2x
3．（2024春 沧县期末）如果y＝x+2a﹣1是正比例函数，则a的值是（　　）
A． B．0 C． D．﹣2
4．（2024秋 皇姑区期中）若函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，则m的值是（　　）
A．±2 B．1 C．2 D．﹣2
5．（2023秋 江州区期末）若函数y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函数，则k的值是（　　）
A．k≠﹣2 B．k＝±2 C．k＝2 D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 福田区校级期中）一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（2，0），则一元一次方程kx+b＝0的解是 　 　．
7．（2024春 垫江县期末）已知y＝（m﹣2）x|m|﹣1+3是关于x的一次函数，则m＝　 　．
8．（2023秋 雅安期末）已知是x的正比例函数，则m＝ 　 　．
9．（2024秋 武侯区校级期中）若y与2x﹣1成正比例，当x＝3，y＝﹣5，则y关于x的函数解析式 　 　．
10．（2023秋 麻栗坡县期末）若函数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数，则a+b的平方根为 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 蓝田县期中）已知关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3
（1）m和n取何值时，该函数是关于x的一次函数？
（2）m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？
12．（2024秋 清镇市期中）y与x的函数关系式为y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）
（1）当m，n为何值时，y是关于x的一次函数？
（2）当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
13．（2024春 庄浪县期末）已知y与x成正比例，且当x＝﹣6时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值．
14．（2024春 东港区校级期中）已知y＝2y1﹣y2，y1与3x成正比例，y2与（x+5）成正比例，且x＝1时，y＝12，x＝﹣1时y＝﹣2，求y与x的函数解析式．
15．（2023秋 安庆期末）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 雁塔区校级期中）函数①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．其中是一次函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】一次函数的定义．
【专题】一次函数及其应用．
【答案】B
【分析】形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数，由此判断即可．
【解答】解：①当k≠0，y＝kx+b才是一次函数；
②是一次函数；
③不是一次函数；
④是一次函数；
⑤不是一次函数；
故是一次函数的有②④，共2个，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
2．（2024春 普陀区期末）下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）
A．y＝x2 B．y＝3 C． D．y＝1﹣2x
【考点】一次函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据一次函数的定义：y＝kx+b（k≠0），进行判断即可．
【解答】解：A．y＝x2不是一次函数，不符合题意；
B．y＝3不是一次函数，不符合题意；
C、y不是一次函数，不符合题意；
D、y＝1﹣2x是一次函数，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的定义y＝kx+b（k≠0），熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
3．（2024春 沧县期末）如果y＝x+2a﹣1是正比例函数，则a的值是（　　）
A． B．0 C． D．﹣2
【考点】正比例函数的定义．
【答案】A
【分析】根据正比例函数的定义可知2a﹣1＝0，从而可求得a的值．
【解答】解：∵y＝x+2a﹣1是正比例函数，
∴2a﹣1＝0．
解得：a．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，由正比例函数的定义得到2a﹣1＝0是解题的关键．
4．（2024秋 皇姑区期中）若函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，则m的值是（　　）
A．±2 B．1 C．2 D．﹣2
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】D
【分析】根据正比例函数的定义列式计算．
【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，
∴4﹣m2＝0，m﹣2≠0，
解得，m＝﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查的是正比例函数的定义，一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
5．（2023秋 江州区期末）若函数y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函数，则k的值是（　　）
A．k≠﹣2 B．k＝±2 C．k＝2 D．
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；模型思想．
【答案】C
【分析】根据正比例函数的定义得出k+2≠0且k2﹣4＝0，再求出k即可．
【解答】解：∵y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函数，
∴k+2≠0且k2﹣4＝0，
解得：k＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 福田区校级期中）一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（2，0），则一元一次方程kx+b＝0的解是 　x＝2　．
【考点】一次函数与一元一次方程．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】x＝2．
【分析】利用自变量x＝2时，对应的函数值为0可确定方程kx+b＝0的解．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于（2，0），
∴关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为x＝2．
故答案为：x＝2．
【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程，一元一次方程 的根就是它所对应的一次函数 函数值为0时，自变量 的值．即一次函数图象与x轴交点的横坐标．
7．（2024春 垫江县期末）已知y＝（m﹣2）x|m|﹣1+3是关于x的一次函数，则m＝　﹣2　．
【考点】一次函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】﹣2．
【分析】由定义可得m﹣2≠0，|m|﹣1＝1，从而可得答案．
【解答】解：函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+3是关于x的一次函数，
则m﹣2≠0，|m|﹣1＝1，
解得m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是一次函数的定义，熟记定义是解本题的关键．
8．（2023秋 雅安期末）已知是x的正比例函数，则m＝ 　﹣3　．
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正比例函数的定义可得m﹣3≠0且m2﹣8＝1，从而可得答案．
【解答】解：由正比例函数的定义可得：m﹣3≠0且m2﹣8＝1，
则m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查的是正比例函数的定义，正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
9．（2024秋 武侯区校级期中）若y与2x﹣1成正比例，当x＝3，y＝﹣5，则y关于x的函数解析式 　y＝﹣2x+1．　．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据待定系数法求一次函数解析式即可．
【解答】解：根据题意，设函数解析式为：y＝k（2x﹣1），
把x＝3，y＝﹣5代入函数解析式为：y＝k（2x﹣1）得：
﹣5＝k（2×3﹣1），
∴k＝﹣1，
将k＝﹣1代入函数解析式为：y＝k（2x﹣1）得：
y＝﹣1（2x﹣1），
∴y＝﹣2x+1．
故答案为：y＝﹣2x+1．
【点评】本题考查了一次函数得性质，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键．
10．（2023秋 麻栗坡县期末）若函数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数，则a+b的平方根为 　　．
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】根据正比例函数的基本形式y＝kx（k为常数），求出a，b的值，再求平方根即可．
【解答】解：∵数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数，
∴a﹣3＝1，b﹣1＝0，
∴a＝4，b＝1，
∴a+b的平方根为，
故答案为：．
【点评】本题考查正比例函数，平方根，掌握正比例函数的基本形式是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 蓝田县期中）已知关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3
（1）m和n取何值时，该函数是关于x的一次函数？
（2）m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？
【考点】正比例函数的定义；一次函数的定义．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】（1）m＝1，n为任意实数；
（2）m＝1，n＝3．
【分析】（1）根据一次函数的定义可得，|m|＝1且m+1≠0，然后进行计算即可解答；
（2）根据正比例函数定义可得，|m|＝1且m+1≠0，n﹣3＝0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
|m|＝1且m+1≠0，
∴m＝±1且m≠﹣1，
∴m＝1，
∴当m＝1，n为任意实数时，该函数是关于x的一次函数；
（2）由题意得：
|m|＝1且m+1≠0，n﹣3＝0，
∴m＝±1且m≠﹣1，n＝3，
∴m＝1，n＝3，该函数是关于x的正比例函数．
【点评】本题考查了一次函数的定义，正比例函数定义，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
12．（2024秋 清镇市期中）y与x的函数关系式为y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）
（1）当m，n为何值时，y是关于x的一次函数？
（2）当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
【考点】正比例函数的定义；一次函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；符号意识；应用意识．
【答案】（1）当m且n＝1时，y是关于x的一次函数；
（2）当m＝﹣1且n＝1时，y是关于x的正比例函数．
【分析】（1）若函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+m+n是y关于x的一次函数，则一次项系数不为0，x2﹣n的指数必须为1，即5m﹣3≠0和2﹣n＝1联立求解，即可得到答案；
（2）若函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+m+n是y关于x的正比例函数，则一次项系数不为0，x2﹣n的指数必须为1，常数项必须为0，即5m﹣3≠0，2﹣n＝1和m+n＝0联立求解即可得到答案．
【解答】解：（1）∵函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+m+n是y关于x的一次函数，
∴一次项系数不为0，x2﹣n的指数必须为1，
∴，
解得：，
∴当m且n＝1时，y是关于x的一次函数；
（2）∵函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+m+n是y关于x的正比例函数，
∴一次项系数不为0，x2﹣n的指数必须为1，常数项必须为0，
∴，
解得：，
∴当m＝﹣1且n＝1时，y是关于x的正比例函数．
【点评】本题考查一次函数和正比例函数的定义和表达式，解题的关键是熟练掌握这两种函数的区别．
13．（2024春 庄浪县期末）已知y与x成正比例，且当x＝﹣6时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】（1）yx；
（2）9．
【分析】（1）设y＝kx，然后把当x＝﹣6，y＝2代入求出k即可；
（2）把（a，﹣3）代入（1）中的解析式可得到a的值．
【解答】解：（1）设y＝kx，
∵当x＝﹣6时，y＝2，
∴2＝﹣6k，
解得k，
∴y与x之间的函数关系式为yx；
（2）把（a，﹣3）代入yx得﹣3a，
解得a＝9，
即a的值为9．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y＝kx，然后把一组已知的对应代入求出k得到正比例函数解析式．
14．（2024春 东港区校级期中）已知y＝2y1﹣y2，y1与3x成正比例，y2与（x+5）成正比例，且x＝1时，y＝12，x＝﹣1时y＝﹣2，求y与x的函数解析式．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】y＝7x+5．
【分析】根据正比例的定义设出函数表达式，然后两组x、y的对应值代入，然后解二元一次方程组即可．
【解答】解：∵y1与3x成正比例，y2与（x+5）成正比例，
∴设y1＝3k1x，y2＝k2（x+5），
∴y＝6k1x﹣k2（x+5），
∴，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝6x+（x+5）＝7x+5
即y＝7x+5．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析，设出函数表达式，然后把x、y的对应值代入进行计算即可，是求函数解析式常用的方法，需熟练掌握．
15．（2023秋 安庆期末）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】y与x之间的函数关系式为：y＝2x+6．
【分析】根据题意设y1＝k1x，y2＝k2（x﹣3），从而可得y＝k1x+k2（x﹣3），然后把x＝﹣1，y＝4和x＝1，y＝8代入联立方程组，进行计算即可解答．
【解答】解：设y1＝k1x，y2＝k2（x﹣3），
则y＝y1+y2＝k1x+k2（x﹣3），
由题意得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝4x﹣2（x﹣3），
即y＝2x+6，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝2x+6．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
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