4.4一次函数的应用（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学北师大版（2024）
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| 名称 | 4.4一次函数的应用（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学北师大版（2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 976.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-17 20:51:43 | ||
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文档简介
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预习衔接.夯实基础 一次函数的应用
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 雁塔区校级期中）在一定范围内，弹簧的受力和伸长长度成正比．某次数学实验中，同学们记录了同一根弹簧的长度y（cm）和所挂物体质量x（kg）（0≤x≤12）的对应数据如表（部分）所示，下列说法中不正确的是（ ）
x（kg） 1 2 3 4 …
y（cm） 10.5 11 11.5 12 …
A．x，y都是变量，y是x的一次函数
B．弹簧不挂物体时的长度是10cm
C．当所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度是15cm
D．物体质量由4kg增加到7kg，弹簧的长度增加1cm
2．（2024秋 深圳期中）甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则下列说法正确是（ ）
A．甲步行的平均速度为32米/分
B．乙步行的平均速度为20米/分
C．当t＝30时，乙到达终点
D．乙比甲提前4.5分钟到达终点
3．（2024 青山区模拟）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为10时，对应的高度h为（ ）
t（min） … 0 1 2 3 …
h（cm） … 0.7 1.1 1.5 1.9 …
A．3.3 B．3.65 C．3.9 D．4.7
4．（2024秋 荥阳市期中）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：
①a＝4.5；
②甲的速度是60km/h；
③乙刚开始的速度是80km/h；
④乙出发第一次追上甲用时80min．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
5．（2024秋 市中区期中）如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝ah+P0，其图象如图2所示，其中P0为湖水面大气压强，a为常数且a＞0，点M的坐标为（34.5，342），根据图中信息分析，下列结论正确的是（ ）
A．湖水面大气压强为76.0cmHg
B．函数解析式P＝ah+P0中P的取值范围是P＜342
C．湖水深20m处的压强为256cmHg
D．P与h的函数解析式为P＝8h+66（0≤h≤34.5）
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 市南区校级期中）某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kw h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是250km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 kw h．
7．（2024秋 历下区期中）A，B两地相距30km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲骑自行车以10km/h的速度先出发，1.5小时后，乙开车以40km/h的速度出发．两人之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的函数关系如图所示，当乙到达B地时两人相距 km．
8．（2024春 三门县期末）一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，弹簧的总长度y cm与所挂物体的质量x kg的函数表达式是 ．
9．（2024秋 龙华区期中）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是yx+32，如果某一温度的摄氏度数是5℃，那么它的华氏度数是 ℉．
10．（2024秋 潍坊期中）火星探测车是登陆火星并进行探测的可移动探测器，为应对极端温度环境，制造火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率（W/m K）与温度（℃）的关系如表：
温度（℃） 100 150 200 250 300
导热率（W/m K） 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.75W/m K，则温度为 ℃．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 莱西市期中）近年来，越来越多的上班族使用网上订餐服务．某外卖员上周星期目的送餐收入是200元，现以此收入为“基准”记为0，用图中的折线表示该外卖员本周每天送餐收入的变化情况．
（1）本周该外卖员星期日与星期二相比送餐收入是增多了还是减少了？变化了多少？
（2）用正号表示收入比前一天增多，负号表示收入比前一天减少，完成下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
收入变化（元） +10 ﹣10 +5
（3）求该外卖员本周送餐平均收入是多少元？
12．（2024秋 市南区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+4与x轴y轴分别交于点A，B，点D在y轴的负半轴上．若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴负半轴上的点C处．
（1）求AB的长；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得S△PAB？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
13．（2024秋 宝安区期中）暑假期间，小刚一家准备乘坐高铁前往西安旅游，计划第二天到甲、乙两个租车公司租用新能源汽车去兵马俑．甲、乙两公司收费如下，甲公司：按日收取固定租金100元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是40元．设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，关系如图所示．根据以上信息，解决下列问题：
（1）直接写出y1，y2与x之间的表达式；
（2）结合图象，请你帮助小明分析选择哪家租车公司更合算．
14．（2024秋 市南区校级期中）“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
（1）表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：
时间x（小时） 0 1 2 3 4
圆柱体容器液面高度y（厘米） 2 6 10 14 18
在如图②所示的直角坐标系中描出如表的各点，用光滑的线连接；
（2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式；
（3）如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到16厘米时是几点？
15．（2024秋 罗湖区校级期中）我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打9折付款．
学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x（x 10）盒．
（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（盒）之间的函数关系式．
（2）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？
预习衔接.夯实基础 一次函数的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 雁塔区校级期中）在一定范围内，弹簧的受力和伸长长度成正比．某次数学实验中，同学们记录了同一根弹簧的长度y（cm）和所挂物体质量x（kg）（0≤x≤12）的对应数据如表（部分）所示，下列说法中不正确的是（ ）
x（kg） 1 2 3 4 …
y（cm） 10.5 11 11.5 12 …
A．x，y都是变量，y是x的一次函数
B．弹簧不挂物体时的长度是10cm
C．当所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度是15cm
D．物体质量由4kg增加到7kg，弹簧的长度增加1cm
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】D
【分析】A．根据变量的定义及“所挂物体的质量x增加1kg，弹簧的长度y伸长0.5cm”判断即可；
B．利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，将x＝0代入该函数求出对应y的值即可；
C．将x＝10代入该函数求出对应y的值即可；
D．分别将x＝4和x＝7代入y与x之间的函数关系式，求出对应的y值并求差即可．
【解答】解：∵x，y都是变量，且所挂物体的质量x增加1kg，弹簧的长度y伸长0.5cm，
∴弹簧的长度y和所挂物体质量x的一次函数，
∴A正确，不符合题意；
设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0），
把x＝2，y＝11和x＝4，y＝12分别代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝0.5x+10，
当x＝0时，y＝10，
∴弹簧不挂物体时的长度是10cm，
∴B正确，不符合题意；
当x＝10时，y＝0.5×10+10＝15，
∴当所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度是15cm，
∴C正确，不符合题意；
当x＝4时，y＝0.5×4+10＝12，
当x＝7时，y＝0.5×7+10＝13.5，
13.5﹣12＝1.5（cm），
∴物体质量由4kg增加到7kg，弹簧的长度增加1.5cm，
∴D不正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握变量的定义、一次函数的判断方法是解题的关键．
2．（2024秋 深圳期中）甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则下列说法正确是（ ）
A．甲步行的平均速度为32米/分
B．乙步行的平均速度为20米/分
C．当t＝30时，乙到达终点
D．乙比甲提前4.5分钟到达终点
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】D
【分析】根据函数图象，求出甲、乙的速度，再求出它们到达终点的时间即可求解．
【解答】解：由图可得，甲的速度为240÷3＝80（米/分），故选项A不符合题意；
设乙的速度为x米/分，
由图可得，（15﹣3）x＝240+80×（15﹣3），
解得x＝100，
∴乙的速度为100米/分，故选项B不符合题意；
∴甲到达终点的时间为3000÷80＝37.5（分钟），
乙达到终点的时间为3000÷100＝30（分钟），
30+3＝33（分钟），
即当t＝33时，乙到达终点，故选项C不符合题意；
∵甲先出发3分钟，
∴乙先到终点原地休息了37.5﹣3﹣30＝4.5（分钟），
即乙比甲提前4.5分钟到达终点．
故说法正确是D．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的应用，看懂函数的图象是解题的关键．
3．（2024 青山区模拟）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为10时，对应的高度h为（ ）
t（min） … 0 1 2 3 …
h（cm） … 0.7 1.1 1.5 1.9 …
A．3.3 B．3.65 C．3.9 D．4.7
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】设水位h（cm）与时间t（min）的关系式h＝kt+b，用待定系数法求出解析式即可．
【解答】解：设水位h（cm）与时间t（min）的关系式h＝kt+b，
把t＝0，h＝0.7和t＝1，h＝1.1代入表中数据得：，
解得：，
∴水位h（cm）与时间t（min）的关系式h＝0.4t+0.7．
把t＝10代入h＝0.4t+0.7中，得h＝0.4×10+0.7＝4.7，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的知识，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
4．（2024秋 荥阳市期中）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：
①a＝4.5；
②甲的速度是60km/h；
③乙刚开始的速度是80km/h；
④乙出发第一次追上甲用时80min．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
a＝4+0.5＝4.5，故①正确；
甲的速度是460÷（7）＝60（km/h），故②正确；
设乙刚开始的速度是v km/h，则后来的速度为（v﹣50）km/h，
4v+（7﹣4.5）×（v﹣50）＝460，
解得v＝90，故③错误；
设乙出发第一次追上甲用时t h，
90t＝60（t），
解得t，
h＝80min，故④正确；
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的应用，从函数图象中获取解答问题的信息是解答本题的关键．
5．（2024秋 市中区期中）如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝ah+P0，其图象如图2所示，其中P0为湖水面大气压强，a为常数且a＞0，点M的坐标为（34.5，342），根据图中信息分析，下列结论正确的是（ ）
A．湖水面大气压强为76.0cmHg
B．函数解析式P＝ah+P0中P的取值范围是P＜342
C．湖水深20m处的压强为256cmHg
D．P与h的函数解析式为P＝8h+66（0≤h≤34.5）
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】D
【分析】由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，66）和（34.5，342）．由此可得出k和P0的值，进而可判断A，D；根据实际情况可得出h的取值范围，进而可判断B；将h＝20代入解析式，可求出P的值，进而可判断C．
【解答】解：由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，66）和（34.5，342）．
∴，
解得，
∴直线解析式为：P＝8h+66．故D正确，符合题意；
∴青海湖水面大气压强为66.0cmHg，故A错误，不符合题意；
根据实际意义，函数解析式P＝ah+P0中P的取值范围是66≤P≤342，故B错误，不符合题意；
将h＝20代入解析式P＝8h+66，
∴P＝8×20+66＝226，即青海湖水深20m处的压强为226cmHg，故C错误，不符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，涉及一次函数的图象和性质，待定系数法等知识．关键是计算过程中需要结合实际意义．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 市南区校级期中）某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kw h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是250km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 10 kw h．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】10．
【分析】利用待定系数法分别求出图象l1，l2的函数表达式，将x＝250分别代入两个函数表达式求出对应的函数值并计算二者之差即可．
【解答】解：设图象l1的函数表达式为y1＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）．
将坐标（0，80）和（200，48）分别代入y1＝k1x+b1，
得，
解得，
∴图象l1的函数表达式为y1x+80；
设图象l2的函数表达式为y2＝k2x+b2（k2、b2为常数，且k2≠0）．
将坐标（0，80）和（200，40）分别代入y2＝k2x+b2，
得，
解得，
∴图象l2的函数表达式为y2x+80．
当x＝250时，y1250+80＝40，y2250+80＝30，
40﹣30＝10（kw h），
∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是250cm时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多10kw h．
故答案为：10．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数表达式是解题的关键．
7．（2024秋 历下区期中）A，B两地相距30km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲骑自行车以10km/h的速度先出发，1.5小时后，乙开车以40km/h的速度出发．两人之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的函数关系如图所示，当乙到达B地时两人相距 7.5 km．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】7.5．
【分析】根据路程÷速度＝时间求出乙到达B地所用时间，从而求出甲骑行的时间并根据“速度×时间＝路程”求出此时甲骑行的路程，进而求出两人的之间的距离即可．
【解答】解：乙到达B地所用时间为30÷40＝0.75（h），
当乙到达B地时，甲骑行的时间为1.5+0.75＝2.25（h），骑行的路程为10×2.25＝22.5（km），
30﹣22.5＝7.5（km），
∴当乙到达B地时两人相距7.5km．
故答案为：7.5．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的数量关系是解题的关键．
8．（2024春 三门县期末）一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，弹簧的总长度y cm与所挂物体的质量x kg的函数表达式是 y＝12+2x ．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】y＝12+2x．
【分析】弹簧总长＝弹簧原来的长度+挂上x kg重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，
∴挂上x kg的物体后，弹簧伸长2x cm，
∴弹簧总长y＝12+2x．
即弹簧的总长度y cm与所挂物体的质量x kg的函数表达式是y＝12+2x，
故答案为：y＝12+2x．
【点评】本题考查了一次函数的应用，根据实际问题列一次函数解析式，得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．
9．（2024秋 龙华区期中）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是yx+32，如果某一温度的摄氏度数是5℃，那么它的华氏度数是 41 ℉．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】41．
【分析】把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．
【解答】解：当x＝5时，
y5+32
＝41，
故答案为：41．
【点评】本题考查一次函数的应用，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键．
10．（2024秋 潍坊期中）火星探测车是登陆火星并进行探测的可移动探测器，为应对极端温度环境，制造火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率（W/m K）与温度（℃）的关系如表：
温度（℃） 100 150 200 250 300
导热率（W/m K） 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.75W/m K，则温度为 700 ℃．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】700．
【分析】根据表格数据可知，导热率（W/m K）与温度（℃）的函数关系为一次函数，然后用待定系数法求函数解析式，再把y＝0.75代入解析式求出x的值即可．
【解答】解：根据表格数据可知，温度每增加50℃，导热率增加0.05W/m K，
∴该材料导热率（W/m K）与温度（℃）的函数关系为一次函数，
设导热率（W/m K）与温度（℃）的函数关系式为y＝kx+b，
把x＝100，y＝0.15；x＝150，y＝0.2代入解析式得：，
解得：，
∴设导热率（W/m K）与温度（℃）的函数关系式为y＝0.001x+0.05，
当y＝0.75时，0.001x+0.05＝0.75，
解得x＝700，
∴当导热率为0.75W/m K时，温度为700℃，
故答案为：700．
【点评】本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 莱西市期中）近年来，越来越多的上班族使用网上订餐服务．某外卖员上周星期目的送餐收入是200元，现以此收入为“基准”记为0，用图中的折线表示该外卖员本周每天送餐收入的变化情况．
（1）本周该外卖员星期日与星期二相比送餐收入是增多了还是减少了？变化了多少？
（2）用正号表示收入比前一天增多，负号表示收入比前一天减少，完成下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
收入变化（元） +10 ﹣10 +5
（3）求该外卖员本周送餐平均收入是多少元？
【考点】一次函数的应用；正数和负数．
【专题】实数；一次函数及其应用；符号意识；运算能力；应用意识．
【答案】（1）增多了，增多了40元；
（2）﹣20，+30，﹣25，+40；
（3）210元．
【分析】（1）根据图象，计算星期日的收入减星期二的收入，若结果为正，则收入增加了；若结果为0，则收入不变；若结果为负，则收入减少了；
（2）根据图象，与前一天收入的差即为收入的变化；
（3）本根据本周的总收入除以天数计算即可．
【解答】解：（1）30﹣（﹣10）＝40（元）．
答：本周该外卖员星期日与星期二相比送餐收入增多了，增多了40元．
（2）星期二比星期一收入的变化为﹣10﹣10＝﹣20（元），
星期三比星期二收入的变化为20﹣（﹣10）＝+30（元），
星期五比星期四收入的变化为﹣15﹣10＝﹣25（元），
星期六比星期五收入的变化为25﹣（﹣15）＝+40（元）．
（3）[200×7+10+（﹣10）+20+10+（﹣15）+25+30]÷7＝210（元）．
答：该外卖员本周送餐平均收入是210元．
【点评】本题考查一次函数、正数和负数，掌握正数和负数相反的意义及有理数的加法运算法则是解题的关键．
12．（2024秋 市南区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+4与x轴y轴分别交于点A，B，点D在y轴的负半轴上．若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴负半轴上的点C处．
（1）求AB的长；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得S△PAB？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【专题】代数几何综合题；展开与折叠；推理能力．
【答案】（1）5；
（2）点C（﹣8，0），点D（0，﹣6）；
（3）存在，点P的坐标为：（0，）或（0，）．
【分析】（1）对于yx+4，当x＝0时，y＝4，令yx+4＝0，则x＝﹣3，即可求解；
（2）由图象的折叠知，AC＝AB＝5且CD＝BD，即可求解；
（3）由则S△PAB＝8|yB﹣yP||8﹣yP|，即可求解．
【解答】解：（1）对于yx+4，当x＝0时，y＝4，
令yx+4＝0，则x＝﹣3，
即点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4），
由点A、B的坐标得，AB＝5；
（2）存在，理由：
设点D（0，m），
由图象的折叠知，AC＝AB＝5且CD＝BD，
则点C（﹣8，0），
由CD＝BD得：（4﹣m）2＝82+m2，
解得：m＝﹣6，
即点D（0，﹣6）；
（3）∵S△CODCO OD24，
则S△PAB＝8|yB﹣yP||8﹣yP|，
解得：yP或，
综上，点P的坐标为：（0，）或（0，）．
【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质，勾股定理，三角形面积公式等知识，依据勾股定理列出方程是解题的关键．
13．（2024秋 宝安区期中）暑假期间，小刚一家准备乘坐高铁前往西安旅游，计划第二天到甲、乙两个租车公司租用新能源汽车去兵马俑．甲、乙两公司收费如下，甲公司：按日收取固定租金100元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是40元．设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，关系如图所示．根据以上信息，解决下列问题：
（1）直接写出y1，y2与x之间的表达式；
（2）结合图象，请你帮助小明分析选择哪家租车公司更合算．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）y1＝20x+100，y2＝40x；
（2）当租车时间少于5小时时，选择乙租车公司更合算；当租车时间等于5小时时，两家租车公司所需费用一样多，任选一家即可；当租车时间多于5小时时，选择甲租车公司更合算．
【分析】（1）求出甲公司每小时的租金，再分别根据“租用甲公司的车所需费用＝甲公司每小时的租金×租车时间+租金”和“租用乙公司的车所需费用＝乙公司每小时的租金×租车时间”写出y1，y2与x之间的表达式即可；
（2）求出两图象的交点的横坐标，再按照x的取值范围比较y1，y2的大小即可．
【解答】解：（1）∵甲公司每小时的租金为120﹣100＝20（元），乙公司每小时的租金是40元，
∴y1与x之间的表达式为y1＝20x+100，y2与x之间的表达式为y2＝40x．
（2）当y1＝y2时，得20x+100＝40x，
解得x＝5，
由图象可知，当x＜5时，y1＞y2；
当x＝5时，y1＝y2；
当x＞5时，y1＜y2，
∴当租车时间少于5小时时，选择乙租车公司更合算；当租车时间等于5小时时，两家租车公司所需费用一样多，任选一家即可；当租车时间多于5小时时，选择甲租车公司更合算．
【点评】本题考查一次函数的应用，写出y1，y2与x之间的表达式、求出两图象的交点的横坐标是解题的关键．
14．（2024秋 市南区校级期中）“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
（1）表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：
时间x（小时） 0 1 2 3 4
圆柱体容器液面高度y（厘米） 2 6 10 14 18
在如图②所示的直角坐标系中描出如表的各点，用光滑的线连接；
（2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式；
（3）如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到16厘米时是几点？
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）描点并连线见解答；
（2）y＝4x+2；
（3）上午11：30．
【分析】（1）描点并连线即可；
（2）利用待定系数法解答即可；
（3）将y＝16代入（2）中求得的y与x之间的函数表达式，求出对应x的值并根据本次实验记录的开始时间是上午8：00计算即可．
【解答】解：（1）描点并连线如图所示：
（2）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．
将坐标（0，2）和（1，6）分别代入y＝kx+b，
得，
解得．
答：y与x之间的函数表达式为y＝4x+2．
（3）当y＝16时，得4x+2＝16，
解得x＝3.5，
上午8：00经过3.5小时是上午11：30．
答：如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到16厘米时是上午11：30．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键．
15．（2024秋 罗湖区校级期中）我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打9折付款．
学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x（x 10）盒．
（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（盒）之间的函数关系式．
（2）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）y甲＝25x+550，y乙＝22.5x+720；（2）校提供经费为1800元，选择方案甲能购买更多乒乓球．
【分析】（1）根据购买费用＝单价×数量，建立关系表示的函数关系式即可．
（2）将y＝1800分别代入两个解析式中，计算求解，然后比较作答即可．
【解答】解：（1）由题意得：y甲＝10×80+25（x﹣10）＝25x+550，
y乙＝25×0.9x+80×0.9×10＝22.5x+720，
（2）由（1）得：y甲＝25x+550，y乙＝22.5x+720，
当y甲＝1800元时，1800＝25x+550，当y乙＝1800元时，1800＝22.5x+720，
解得：x甲＝50，x乙＝48，
∵50＞48，
∴学校提供经费为1800元，选择方案甲能购买更多乒乓球．
【点评】本题考查了一次函数的应用．熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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预习衔接.夯实基础 一次函数的应用
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 雁塔区校级期中）在一定范围内，弹簧的受力和伸长长度成正比．某次数学实验中，同学们记录了同一根弹簧的长度y（cm）和所挂物体质量x（kg）（0≤x≤12）的对应数据如表（部分）所示，下列说法中不正确的是（ ）
x（kg） 1 2 3 4 …
y（cm） 10.5 11 11.5 12 …
A．x，y都是变量，y是x的一次函数
B．弹簧不挂物体时的长度是10cm
C．当所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度是15cm
D．物体质量由4kg增加到7kg，弹簧的长度增加1cm
2．（2024秋 深圳期中）甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则下列说法正确是（ ）
A．甲步行的平均速度为32米/分
B．乙步行的平均速度为20米/分
C．当t＝30时，乙到达终点
D．乙比甲提前4.5分钟到达终点
3．（2024 青山区模拟）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为10时，对应的高度h为（ ）
t（min） … 0 1 2 3 …
h（cm） … 0.7 1.1 1.5 1.9 …
A．3.3 B．3.65 C．3.9 D．4.7
4．（2024秋 荥阳市期中）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：
①a＝4.5；
②甲的速度是60km/h；
③乙刚开始的速度是80km/h；
④乙出发第一次追上甲用时80min．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
5．（2024秋 市中区期中）如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝ah+P0，其图象如图2所示，其中P0为湖水面大气压强，a为常数且a＞0，点M的坐标为（34.5，342），根据图中信息分析，下列结论正确的是（ ）
A．湖水面大气压强为76.0cmHg
B．函数解析式P＝ah+P0中P的取值范围是P＜342
C．湖水深20m处的压强为256cmHg
D．P与h的函数解析式为P＝8h+66（0≤h≤34.5）
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 市南区校级期中）某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kw h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是250km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 kw h．
7．（2024秋 历下区期中）A，B两地相距30km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲骑自行车以10km/h的速度先出发，1.5小时后，乙开车以40km/h的速度出发．两人之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的函数关系如图所示，当乙到达B地时两人相距 km．
8．（2024春 三门县期末）一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，弹簧的总长度y cm与所挂物体的质量x kg的函数表达式是 ．
9．（2024秋 龙华区期中）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是yx+32，如果某一温度的摄氏度数是5℃，那么它的华氏度数是 ℉．
10．（2024秋 潍坊期中）火星探测车是登陆火星并进行探测的可移动探测器，为应对极端温度环境，制造火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率（W/m K）与温度（℃）的关系如表：
温度（℃） 100 150 200 250 300
导热率（W/m K） 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.75W/m K，则温度为 ℃．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 莱西市期中）近年来，越来越多的上班族使用网上订餐服务．某外卖员上周星期目的送餐收入是200元，现以此收入为“基准”记为0，用图中的折线表示该外卖员本周每天送餐收入的变化情况．
（1）本周该外卖员星期日与星期二相比送餐收入是增多了还是减少了？变化了多少？
（2）用正号表示收入比前一天增多，负号表示收入比前一天减少，完成下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
收入变化（元） +10 ﹣10 +5
（3）求该外卖员本周送餐平均收入是多少元？
12．（2024秋 市南区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+4与x轴y轴分别交于点A，B，点D在y轴的负半轴上．若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴负半轴上的点C处．
（1）求AB的长；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得S△PAB？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
13．（2024秋 宝安区期中）暑假期间，小刚一家准备乘坐高铁前往西安旅游，计划第二天到甲、乙两个租车公司租用新能源汽车去兵马俑．甲、乙两公司收费如下，甲公司：按日收取固定租金100元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是40元．设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，关系如图所示．根据以上信息，解决下列问题：
（1）直接写出y1，y2与x之间的表达式；
（2）结合图象，请你帮助小明分析选择哪家租车公司更合算．
14．（2024秋 市南区校级期中）“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
（1）表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：
时间x（小时） 0 1 2 3 4
圆柱体容器液面高度y（厘米） 2 6 10 14 18
在如图②所示的直角坐标系中描出如表的各点，用光滑的线连接；
（2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式；
（3）如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到16厘米时是几点？
15．（2024秋 罗湖区校级期中）我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打9折付款．
学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x（x 10）盒．
（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（盒）之间的函数关系式．
（2）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？
预习衔接.夯实基础 一次函数的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 雁塔区校级期中）在一定范围内，弹簧的受力和伸长长度成正比．某次数学实验中，同学们记录了同一根弹簧的长度y（cm）和所挂物体质量x（kg）（0≤x≤12）的对应数据如表（部分）所示，下列说法中不正确的是（ ）
x（kg） 1 2 3 4 …
y（cm） 10.5 11 11.5 12 …
A．x，y都是变量，y是x的一次函数
B．弹簧不挂物体时的长度是10cm
C．当所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度是15cm
D．物体质量由4kg增加到7kg，弹簧的长度增加1cm
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】D
【分析】A．根据变量的定义及“所挂物体的质量x增加1kg，弹簧的长度y伸长0.5cm”判断即可；
B．利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，将x＝0代入该函数求出对应y的值即可；
C．将x＝10代入该函数求出对应y的值即可；
D．分别将x＝4和x＝7代入y与x之间的函数关系式，求出对应的y值并求差即可．
【解答】解：∵x，y都是变量，且所挂物体的质量x增加1kg，弹簧的长度y伸长0.5cm，
∴弹簧的长度y和所挂物体质量x的一次函数，
∴A正确，不符合题意；
设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0），
把x＝2，y＝11和x＝4，y＝12分别代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝0.5x+10，
当x＝0时，y＝10，
∴弹簧不挂物体时的长度是10cm，
∴B正确，不符合题意；
当x＝10时，y＝0.5×10+10＝15，
∴当所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度是15cm，
∴C正确，不符合题意；
当x＝4时，y＝0.5×4+10＝12，
当x＝7时，y＝0.5×7+10＝13.5，
13.5﹣12＝1.5（cm），
∴物体质量由4kg增加到7kg，弹簧的长度增加1.5cm，
∴D不正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握变量的定义、一次函数的判断方法是解题的关键．
2．（2024秋 深圳期中）甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则下列说法正确是（ ）
A．甲步行的平均速度为32米/分
B．乙步行的平均速度为20米/分
C．当t＝30时，乙到达终点
D．乙比甲提前4.5分钟到达终点
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】D
【分析】根据函数图象，求出甲、乙的速度，再求出它们到达终点的时间即可求解．
【解答】解：由图可得，甲的速度为240÷3＝80（米/分），故选项A不符合题意；
设乙的速度为x米/分，
由图可得，（15﹣3）x＝240+80×（15﹣3），
解得x＝100，
∴乙的速度为100米/分，故选项B不符合题意；
∴甲到达终点的时间为3000÷80＝37.5（分钟），
乙达到终点的时间为3000÷100＝30（分钟），
30+3＝33（分钟），
即当t＝33时，乙到达终点，故选项C不符合题意；
∵甲先出发3分钟，
∴乙先到终点原地休息了37.5﹣3﹣30＝4.5（分钟），
即乙比甲提前4.5分钟到达终点．
故说法正确是D．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的应用，看懂函数的图象是解题的关键．
3．（2024 青山区模拟）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为10时，对应的高度h为（ ）
t（min） … 0 1 2 3 …
h（cm） … 0.7 1.1 1.5 1.9 …
A．3.3 B．3.65 C．3.9 D．4.7
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】设水位h（cm）与时间t（min）的关系式h＝kt+b，用待定系数法求出解析式即可．
【解答】解：设水位h（cm）与时间t（min）的关系式h＝kt+b，
把t＝0，h＝0.7和t＝1，h＝1.1代入表中数据得：，
解得：，
∴水位h（cm）与时间t（min）的关系式h＝0.4t+0.7．
把t＝10代入h＝0.4t+0.7中，得h＝0.4×10+0.7＝4.7，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的知识，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
4．（2024秋 荥阳市期中）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：
①a＝4.5；
②甲的速度是60km/h；
③乙刚开始的速度是80km/h；
④乙出发第一次追上甲用时80min．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
a＝4+0.5＝4.5，故①正确；
甲的速度是460÷（7）＝60（km/h），故②正确；
设乙刚开始的速度是v km/h，则后来的速度为（v﹣50）km/h，
4v+（7﹣4.5）×（v﹣50）＝460，
解得v＝90，故③错误；
设乙出发第一次追上甲用时t h，
90t＝60（t），
解得t，
h＝80min，故④正确；
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的应用，从函数图象中获取解答问题的信息是解答本题的关键．
5．（2024秋 市中区期中）如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝ah+P0，其图象如图2所示，其中P0为湖水面大气压强，a为常数且a＞0，点M的坐标为（34.5，342），根据图中信息分析，下列结论正确的是（ ）
A．湖水面大气压强为76.0cmHg
B．函数解析式P＝ah+P0中P的取值范围是P＜342
C．湖水深20m处的压强为256cmHg
D．P与h的函数解析式为P＝8h+66（0≤h≤34.5）
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】D
【分析】由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，66）和（34.5，342）．由此可得出k和P0的值，进而可判断A，D；根据实际情况可得出h的取值范围，进而可判断B；将h＝20代入解析式，可求出P的值，进而可判断C．
【解答】解：由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，66）和（34.5，342）．
∴，
解得，
∴直线解析式为：P＝8h+66．故D正确，符合题意；
∴青海湖水面大气压强为66.0cmHg，故A错误，不符合题意；
根据实际意义，函数解析式P＝ah+P0中P的取值范围是66≤P≤342，故B错误，不符合题意；
将h＝20代入解析式P＝8h+66，
∴P＝8×20+66＝226，即青海湖水深20m处的压强为226cmHg，故C错误，不符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，涉及一次函数的图象和性质，待定系数法等知识．关键是计算过程中需要结合实际意义．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 市南区校级期中）某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kw h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是250km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 10 kw h．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】10．
【分析】利用待定系数法分别求出图象l1，l2的函数表达式，将x＝250分别代入两个函数表达式求出对应的函数值并计算二者之差即可．
【解答】解：设图象l1的函数表达式为y1＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）．
将坐标（0，80）和（200，48）分别代入y1＝k1x+b1，
得，
解得，
∴图象l1的函数表达式为y1x+80；
设图象l2的函数表达式为y2＝k2x+b2（k2、b2为常数，且k2≠0）．
将坐标（0，80）和（200，40）分别代入y2＝k2x+b2，
得，
解得，
∴图象l2的函数表达式为y2x+80．
当x＝250时，y1250+80＝40，y2250+80＝30，
40﹣30＝10（kw h），
∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是250cm时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多10kw h．
故答案为：10．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数表达式是解题的关键．
7．（2024秋 历下区期中）A，B两地相距30km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲骑自行车以10km/h的速度先出发，1.5小时后，乙开车以40km/h的速度出发．两人之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的函数关系如图所示，当乙到达B地时两人相距 7.5 km．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】7.5．
【分析】根据路程÷速度＝时间求出乙到达B地所用时间，从而求出甲骑行的时间并根据“速度×时间＝路程”求出此时甲骑行的路程，进而求出两人的之间的距离即可．
【解答】解：乙到达B地所用时间为30÷40＝0.75（h），
当乙到达B地时，甲骑行的时间为1.5+0.75＝2.25（h），骑行的路程为10×2.25＝22.5（km），
30﹣22.5＝7.5（km），
∴当乙到达B地时两人相距7.5km．
故答案为：7.5．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的数量关系是解题的关键．
8．（2024春 三门县期末）一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，弹簧的总长度y cm与所挂物体的质量x kg的函数表达式是 y＝12+2x ．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】y＝12+2x．
【分析】弹簧总长＝弹簧原来的长度+挂上x kg重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，
∴挂上x kg的物体后，弹簧伸长2x cm，
∴弹簧总长y＝12+2x．
即弹簧的总长度y cm与所挂物体的质量x kg的函数表达式是y＝12+2x，
故答案为：y＝12+2x．
【点评】本题考查了一次函数的应用，根据实际问题列一次函数解析式，得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．
9．（2024秋 龙华区期中）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是yx+32，如果某一温度的摄氏度数是5℃，那么它的华氏度数是 41 ℉．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】41．
【分析】把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．
【解答】解：当x＝5时，
y5+32
＝41，
故答案为：41．
【点评】本题考查一次函数的应用，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键．
10．（2024秋 潍坊期中）火星探测车是登陆火星并进行探测的可移动探测器，为应对极端温度环境，制造火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率（W/m K）与温度（℃）的关系如表：
温度（℃） 100 150 200 250 300
导热率（W/m K） 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.75W/m K，则温度为 700 ℃．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】700．
【分析】根据表格数据可知，导热率（W/m K）与温度（℃）的函数关系为一次函数，然后用待定系数法求函数解析式，再把y＝0.75代入解析式求出x的值即可．
【解答】解：根据表格数据可知，温度每增加50℃，导热率增加0.05W/m K，
∴该材料导热率（W/m K）与温度（℃）的函数关系为一次函数，
设导热率（W/m K）与温度（℃）的函数关系式为y＝kx+b，
把x＝100，y＝0.15；x＝150，y＝0.2代入解析式得：，
解得：，
∴设导热率（W/m K）与温度（℃）的函数关系式为y＝0.001x+0.05，
当y＝0.75时，0.001x+0.05＝0.75，
解得x＝700，
∴当导热率为0.75W/m K时，温度为700℃，
故答案为：700．
【点评】本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 莱西市期中）近年来，越来越多的上班族使用网上订餐服务．某外卖员上周星期目的送餐收入是200元，现以此收入为“基准”记为0，用图中的折线表示该外卖员本周每天送餐收入的变化情况．
（1）本周该外卖员星期日与星期二相比送餐收入是增多了还是减少了？变化了多少？
（2）用正号表示收入比前一天增多，负号表示收入比前一天减少，完成下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
收入变化（元） +10 ﹣10 +5
（3）求该外卖员本周送餐平均收入是多少元？
【考点】一次函数的应用；正数和负数．
【专题】实数；一次函数及其应用；符号意识；运算能力；应用意识．
【答案】（1）增多了，增多了40元；
（2）﹣20，+30，﹣25，+40；
（3）210元．
【分析】（1）根据图象，计算星期日的收入减星期二的收入，若结果为正，则收入增加了；若结果为0，则收入不变；若结果为负，则收入减少了；
（2）根据图象，与前一天收入的差即为收入的变化；
（3）本根据本周的总收入除以天数计算即可．
【解答】解：（1）30﹣（﹣10）＝40（元）．
答：本周该外卖员星期日与星期二相比送餐收入增多了，增多了40元．
（2）星期二比星期一收入的变化为﹣10﹣10＝﹣20（元），
星期三比星期二收入的变化为20﹣（﹣10）＝+30（元），
星期五比星期四收入的变化为﹣15﹣10＝﹣25（元），
星期六比星期五收入的变化为25﹣（﹣15）＝+40（元）．
（3）[200×7+10+（﹣10）+20+10+（﹣15）+25+30]÷7＝210（元）．
答：该外卖员本周送餐平均收入是210元．
【点评】本题考查一次函数、正数和负数，掌握正数和负数相反的意义及有理数的加法运算法则是解题的关键．
12．（2024秋 市南区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+4与x轴y轴分别交于点A，B，点D在y轴的负半轴上．若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴负半轴上的点C处．
（1）求AB的长；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得S△PAB？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【专题】代数几何综合题；展开与折叠；推理能力．
【答案】（1）5；
（2）点C（﹣8，0），点D（0，﹣6）；
（3）存在，点P的坐标为：（0，）或（0，）．
【分析】（1）对于yx+4，当x＝0时，y＝4，令yx+4＝0，则x＝﹣3，即可求解；
（2）由图象的折叠知，AC＝AB＝5且CD＝BD，即可求解；
（3）由则S△PAB＝8|yB﹣yP||8﹣yP|，即可求解．
【解答】解：（1）对于yx+4，当x＝0时，y＝4，
令yx+4＝0，则x＝﹣3，
即点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4），
由点A、B的坐标得，AB＝5；
（2）存在，理由：
设点D（0，m），
由图象的折叠知，AC＝AB＝5且CD＝BD，
则点C（﹣8，0），
由CD＝BD得：（4﹣m）2＝82+m2，
解得：m＝﹣6，
即点D（0，﹣6）；
（3）∵S△CODCO OD24，
则S△PAB＝8|yB﹣yP||8﹣yP|，
解得：yP或，
综上，点P的坐标为：（0，）或（0，）．
【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质，勾股定理，三角形面积公式等知识，依据勾股定理列出方程是解题的关键．
13．（2024秋 宝安区期中）暑假期间，小刚一家准备乘坐高铁前往西安旅游，计划第二天到甲、乙两个租车公司租用新能源汽车去兵马俑．甲、乙两公司收费如下，甲公司：按日收取固定租金100元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是40元．设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，关系如图所示．根据以上信息，解决下列问题：
（1）直接写出y1，y2与x之间的表达式；
（2）结合图象，请你帮助小明分析选择哪家租车公司更合算．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）y1＝20x+100，y2＝40x；
（2）当租车时间少于5小时时，选择乙租车公司更合算；当租车时间等于5小时时，两家租车公司所需费用一样多，任选一家即可；当租车时间多于5小时时，选择甲租车公司更合算．
【分析】（1）求出甲公司每小时的租金，再分别根据“租用甲公司的车所需费用＝甲公司每小时的租金×租车时间+租金”和“租用乙公司的车所需费用＝乙公司每小时的租金×租车时间”写出y1，y2与x之间的表达式即可；
（2）求出两图象的交点的横坐标，再按照x的取值范围比较y1，y2的大小即可．
【解答】解：（1）∵甲公司每小时的租金为120﹣100＝20（元），乙公司每小时的租金是40元，
∴y1与x之间的表达式为y1＝20x+100，y2与x之间的表达式为y2＝40x．
（2）当y1＝y2时，得20x+100＝40x，
解得x＝5，
由图象可知，当x＜5时，y1＞y2；
当x＝5时，y1＝y2；
当x＞5时，y1＜y2，
∴当租车时间少于5小时时，选择乙租车公司更合算；当租车时间等于5小时时，两家租车公司所需费用一样多，任选一家即可；当租车时间多于5小时时，选择甲租车公司更合算．
【点评】本题考查一次函数的应用，写出y1，y2与x之间的表达式、求出两图象的交点的横坐标是解题的关键．
14．（2024秋 市南区校级期中）“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
（1）表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：
时间x（小时） 0 1 2 3 4
圆柱体容器液面高度y（厘米） 2 6 10 14 18
在如图②所示的直角坐标系中描出如表的各点，用光滑的线连接；
（2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式；
（3）如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到16厘米时是几点？
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）描点并连线见解答；
（2）y＝4x+2；
（3）上午11：30．
【分析】（1）描点并连线即可；
（2）利用待定系数法解答即可；
（3）将y＝16代入（2）中求得的y与x之间的函数表达式，求出对应x的值并根据本次实验记录的开始时间是上午8：00计算即可．
【解答】解：（1）描点并连线如图所示：
（2）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．
将坐标（0，2）和（1，6）分别代入y＝kx+b，
得，
解得．
答：y与x之间的函数表达式为y＝4x+2．
（3）当y＝16时，得4x+2＝16，
解得x＝3.5，
上午8：00经过3.5小时是上午11：30．
答：如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到16厘米时是上午11：30．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键．
15．（2024秋 罗湖区校级期中）我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打9折付款．
学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x（x 10）盒．
（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（盒）之间的函数关系式．
（2）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）y甲＝25x+550，y乙＝22.5x+720；（2）校提供经费为1800元，选择方案甲能购买更多乒乓球．
【分析】（1）根据购买费用＝单价×数量，建立关系表示的函数关系式即可．
（2）将y＝1800分别代入两个解析式中，计算求解，然后比较作答即可．
【解答】解：（1）由题意得：y甲＝10×80+25（x﹣10）＝25x+550，
y乙＝25×0.9x+80×0.9×10＝22.5x+720，
（2）由（1）得：y甲＝25x+550，y乙＝22.5x+720，
当y甲＝1800元时，1800＝25x+550，当y乙＝1800元时，1800＝22.5x+720，
解得：x甲＝50，x乙＝48，
∵50＞48，
∴学校提供经费为1800元，选择方案甲能购买更多乒乓球．
【点评】本题考查了一次函数的应用．熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．
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