5.1认识二元一次方程组（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学北师大版（2024）

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预习衔接.夯实基础 认识二元一次方程组
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 雁塔区校级期中）下列是二元一次方程的是（　　）
A．xy＝3 B．x2+y＝1 C．x+2y＝3 D．2x﹣1＝5
2．（2024秋 深圳校级期中）若是关于x、y的方程mx﹣y＝14的一个解，则m的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
3．（2024春 宿城区校级期末）若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　）
A．2 B．2或0 C．0 D．任何数
4．（2024春 仁怀市期末）已知是方程ax+y＝7的一个解，那么常数a的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
5．（2023秋 苍梧县期末）下列哪对x，y的值是二元一次方程x+2y＝6的解（　　）
A． B． C． D．
6．（2024秋 福田区校级期中）若方程组的解中x+y＝2024，则k等于（　　）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
7．（2024 秦都区校级模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
8．（2024春 西安区校级期末）关于x，y的方程组与有相同的解，则a+4b﹣3的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣6 C．﹣10 D．﹣12
9．（2024春 陇县期末）把方程2x+3y﹣1＝0改写成含x的式子表示y的形式为（　　）
A． B．
C．y＝3（2x﹣1） D．y＝3（1﹣2x）
10．（2024春 梁山县期末）已知是关于x，y的二元一次方程2x+m+y＝0的一个解，则m的值是（　　）
A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 雁塔区校级期中）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为　 　．
12．（2024秋 大兴区期中）把二元一次方程3x+y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝ 　 　．
13．（2024春 端州区校级期中）二元一次方程x+2y＝4，若用含x的代数式表示y，则y＝ 　 　．
14．（2024 武威三模）若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 　 　．
15．（2024春 郸城县期末）若方程组的解x、y的和为7，则m＝　 　．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 雁塔区校级期中）下列是二元一次方程的是（　　）
A．xy＝3 B．x2+y＝1 C．x+2y＝3 D．2x﹣1＝5
【考点】二元一次方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】C
【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．xy＝3是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．x2+y＝1是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．x+2y＝3是二元一次方程，故本选项符合题意；
D．2x﹣1＝5是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
2．（2024秋 深圳校级期中）若是关于x、y的方程mx﹣y＝14的一个解，则m的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x与y的值代入方程得：3m+2＝14，
解得：m＝4．
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是关键．
3．（2024春 宿城区校级期末）若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　）
A．2 B．2或0 C．0 D．任何数
【考点】二元一次方程的定义；绝对值．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑．
【解答】解：∵（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，
∴|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，
解得：m＝0，
故选：C．
【点评】本题主要考查二元一次方程的定义，解答本题的关键要明确二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
4．（2024春 仁怀市期末）已知是方程ax+y＝7的一个解，那么常数a的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】将代入方程可得关于a的一元一次方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：由题意得：3a﹣2＝7，
解得：a＝3，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程，将代入方程可得关于a的一元一次方程是关键．
5．（2023秋 苍梧县期末）下列哪对x，y的值是二元一次方程x+2y＝6的解（　　）
A． B． C． D．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题．
【解答】解：A．当x＝﹣2，y＝﹣2，得x+2y＝﹣6，那么x＝﹣2，y＝﹣2不是x+2y＝6的解，故A不符合题意．
B．当x＝0，y＝2，得x+2y＝4，那么x＝0，y＝2不是x+2y＝6的解，故B不符合题意．
C．当x＝2，y＝2，得x+2y＝2+4＝6，那么x＝2，y＝2是x+2y＝6的解，故C符合题意．
D．当x＝3，y＝1，得x+2y＝3+2＝5，那么x＝3，y＝1不是x+2y＝6的解，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
6．（2024秋 福田区校级期中）若方程组的解中x+y＝2024，则k等于（　　）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】运用整体思想直接将两个方程相加可得x+y＝k﹣1，再结合条件x+y＝2024即可求出k．
【解答】解：，
①+②，得5x+5y＝5k﹣5，
∴x+y＝k﹣1，
∵x+y＝2024，
∴k﹣1＝2024，
∴k＝2025，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握用整体思想解二元一次方程组的方法．
7．（2024 秦都区校级模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】B
【分析】利用方程①减去方程②，得到2（x﹣y）＝5k﹣3，再利用整体代入法求解即可．
【解答】解：，
①﹣②得：2x﹣2y＝5k﹣3，即2（x﹣y）＝5k﹣3，
∵x﹣y＝1，
∴5k﹣3＝2
∴k＝1．
故选：B．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，掌握“利用整体未知数的方法解决问题”是解本题的关键．
8．（2024春 西安区校级期末）关于x，y的方程组与有相同的解，则a+4b﹣3的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣6 C．﹣10 D．﹣12
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】解方程组，可得出，将其代入中，可求出a，b的值，再将a，b的值，代入a+4b﹣3中，即可求出结论．
【解答】解：方程组的解为，
将代入关于x，y的方程组得：，
解得：，
∴a+4b﹣3＝1+4×（﹣2）﹣3＝﹣10．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．
9．（2024春 陇县期末）把方程2x+3y﹣1＝0改写成含x的式子表示y的形式为（　　）
A． B．
C．y＝3（2x﹣1） D．y＝3（1﹣2x）
【考点】解二元一次方程．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【解答】解：方程2x+3y﹣1＝0，
解得：y（1﹣2x），
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
10．（2024春 梁山县期末）已知是关于x，y的二元一次方程2x+m+y＝0的一个解，则m的值是（　　）
A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】把代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
【解答】解：把代入二元一次方程2x+m+y＝0，得
2+m+（﹣1）＝0，
解得：m＝﹣1，
故选：D．
【点评】此题考查的是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 雁塔区校级期中）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为　﹣1　．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】让方程组中的两个方程直接相加得出x+y＝2+2a，再根据题意得出x+y＝0，从而求出a的值．
【解答】解：，
①+②，得，2x+2y＝4+4a，
∴x+y＝2+2a，
∵方程组的解中两个未知数的值互为相反数，
∴x+y＝0，
即2+2a＝0，
解得a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，得出x+y＝2+2a是解题的关键．
12．（2024秋 大兴区期中）把二元一次方程3x+y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝ 　﹣3x+4　．
【考点】解二元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣3x+4．
【分析】将x看作已知数，求出y即可．
【解答】解：3x+y＝4，
解得：y＝﹣3x+4．
故答案为：﹣3x+4．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数．
13．（2024春 端州区校级期中）二元一次方程x+2y＝4，若用含x的代数式表示y，则y＝ 　x+2　．
【考点】解二元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x+2．
【分析】由x+2y＝4，通过移项及将y的系数化为1，即可得出结论．
【解答】解：∵x+2y＝4，
∴2y＝4﹣x，
∴yx+2．
故答案为：x+2．
【点评】本题考查了解二元一次方程，用含x的代数式表示出y是解题的关键．
14．（2024 武威三模）若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 　﹣1　．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题．
【解答】解：由题意得：2+a×（﹣1）＝3．
∴a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
15．（2024春 郸城县期末）若方程组的解x、y的和为7，则m＝　6　．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】6．
【分析】将m看作已知数表示出x与y，代入x+y＝8中计算即可求出m的值．
【解答】解：，
①×3﹣②×2得：5x＝﹣5m，即x＝﹣m，
①×2﹣②×3得：﹣5y＝﹣10m﹣5，即y＝2m+1，
代入x+y＝7中，得：﹣m+2m+1＝7，
解得：m＝6．
故答案为：6．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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