5.2二元一次方程组的解法（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学北师大版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台
预习衔接.夯实基础 二元一次方程组的解法
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 沙坪坝区校级期中）已知关于x，y的方程组，若x﹣2y＝1，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024春 儋州期末）方程组 的解为 ，则被遮盖的前后两个数分别为（　　）
A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4
3．（2023秋 麻栗坡县期末）已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（　　）
A．①②用代入法，③④用加减法
B．①③用代入法，②④用加减法
C．②③用代入法，①④用加减法
D．②④用代入法，①③用加减法
4．（2023秋 鹰潭期末）已知方程组，则x﹣y的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣1
5．（2024春 龙华区校级期中）用加减消元法解方程组时，下列步骤可以消去未知数y的是（　　）
A．①×2﹣②×3 B．①×3﹣②×2 C．①×3+②×2 D．①×2+②×3
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 金水区校级期中）如果|x﹣y+4|与互为相反数，则x+y＝　 　．
7．（2024秋 市中区期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝5，则k的值为 　 　．
8．（2024春 阳信县期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为　 　
9．（2024春 文峰区校级期中）对有理数x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax+by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3*5＝15，5*3＝25，那么a+b＝　 　．
10．（2024春 怀柔区期末）下面是小明同学解方程组过程的框图表示，请你帮他补充完整：
其中，①为 　 　，②为 　 　，③为 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 福田区校级期中）解二元一次方程方程组：
（1）；
（2）．
12．（2024春 端州区校级期中）解方程组：
（1）；
（2）．
13．（2024春 沙坪坝区校级期中）（1）解方程组：；
（2）解方程：．
14．（2024春 廊坊期末）解方程组：
（1）；
（2）．
15．（2024春 游仙区校级期中）在y＝kx+b中，当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝10．
（1）求k和b的值．
（2）求当x＝﹣2时y的值．
预习衔接.夯实基础 二元一次方程组的解法
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 沙坪坝区校级期中）已知关于x，y的方程组，若x﹣2y＝1，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】让方程组中的第二个方程减去第一个方程，即可得出2x﹣4y＝﹣4k+3，再进行化简，结合已知x﹣2y＝1，得到，即可求出k的值．
【解答】解：，
②﹣①，得2x﹣4y＝﹣4k+3，
∴x﹣2y，
∵x﹣2y＝1，
∴，
解得k，
故选：A．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，得出x﹣2y是解题的关键．
2．（2024春 儋州期末）方程组 的解为 ，则被遮盖的前后两个数分别为（　　）
A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．
【解答】解：将x＝2代入第二个方程可得y＝1，
将x＝2，y＝1代入第一个方程可得2x+y＝5
∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1
故选：C．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．
3．（2023秋 麻栗坡县期末）已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（　　）
A．①②用代入法，③④用加减法
B．①③用代入法，②④用加减法
C．②③用代入法，①④用加减法
D．②④用代入法，①③用加减法
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据①中x、y的关系为x＝y，③中x、y的关系为y＝6+2x，①③用代入法，②④用加减法．
【解答】解：已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是：①③用代入法，②④用加减法．
故选：B．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
4．（2023秋 鹰潭期末）已知方程组，则x﹣y的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣1
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【答案】A
【分析】方程组两方程相减即可求出所求．
【解答】解：，
②﹣①得：x﹣y＝2，
故选：A．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5．（2024春 龙华区校级期中）用加减消元法解方程组时，下列步骤可以消去未知数y的是（　　）
A．①×2﹣②×3 B．①×3﹣②×2 C．①×3+②×2 D．①×2+②×3
【考点】解二元一次方程组．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据加减消元法解方程组．
【解答】解：用加减消元法解方程组 时，消去未知数y的是①×2+②×3．
故选：D．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 金水区校级期中）如果|x﹣y+4|与互为相反数，则x+y＝　﹣3　．
【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
【专题】计算题；方程思想；实数；运算能力．
【答案】﹣3．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|x﹣y+4|和互为相反数，
∴|x﹣y+4|0，
∴，
∴x，y，
∴x+y3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
7．（2024秋 市中区期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝5，则k的值为 　3　．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】3．
【分析】用方程组中的第二个方程减去第一个方程，即可得出x﹣y＝k+2，再结合已知即可求出k的值．
【解答】解：，
②﹣①，得x﹣y＝k+2，
∵x﹣y＝5，
∴k+2＝5，
∴k＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，观察方程组未知数系数的特点，直接相减得出x﹣y＝k+2是解题的关键．
8．（2024春 阳信县期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为　1　
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】②﹣①得到x﹣y＝4﹣m，代入x﹣y＝3中计算即可求出m的值．
【解答】解：，
②﹣①得：x﹣y＝4﹣m，
∵x﹣y＝3，
∴4﹣m＝3，
解得：m＝1，
故答案为：1
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9．（2024春 文峰区校级期中）对有理数x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax+by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3*5＝15，5*3＝25，那么a+b＝　5　．
【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】5．
【分析】根据题意可得3*5＝3a+5b＝15，5*3＝5a+3b＝25，然后列二元一次方程组，最后解得a，b的值进行计算即可．
【解答】解：由题意知3*5＝3a+5b＝15，5*3＝5a+3b＝25，
得，
解得，
∴a+b＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了有理数计算以及解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键．
10．（2024春 怀柔区期末）下面是小明同学解方程组过程的框图表示，请你帮他补充完整：
其中，①为 　代入　，②为 　消去x　，③为 　解得y　．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】代入，消去x，解得y．
【分析】利用代入法求解二元一次方程组的一般步骤，即可得出答案．
【解答】解：由代入法求解二元一次方程组的步骤可知：
①为代入，②为消去x，③为解得y．
故答案为：代入，消去x，解得y．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入法求解二元一次方程组的一般步骤是解此题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 福田区校级期中）解二元一次方程方程组：
（1）；
（2）．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
②×2﹣①得：x＝3，
将x＝3代入①得：3+y＝9，
解得：y＝6，
故原方程组的解为；
（2），
①×3+②×5得：19x＝38，
解得：x＝2，
将x＝2代入②得：4﹣3y＝13，
解得：y＝﹣3，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
12．（2024春 端州区校级期中）解方程组：
（1）；
（2）．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）用代入法求解即可；
（2）由于方程组中同一未知数s的系数互为相反数，用加减法求解即可．
【解答】解：（1）把x＝3y+2代入第二个方程中，得3y+2+3y＝8，
解得：y＝1，
把y＝1代入x＝3y+2中，得x＝5，
即原方程组的解为：；
（2）两方程相加，得8t＝16，即t＝2，
把t＝2代入方程3t﹣4s＝14中，
解得s＝﹣2，
即原方程组的解为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键要根据方程组的特点，灵活运用代入法或加减法．
13．（2024春 沙坪坝区校级期中）（1）解方程组：；
（2）解方程：．
【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法即可求解；
（2）根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为1，即可求解．
【解答】解：（1），
②×3﹣①×2得：
3（2m+3n）﹣2（3m+2n）＝1×3﹣2×（﹣1），
6m+9n﹣6m﹣4n＝5，
5n＝5，
n＝1，
将n＝1代入①得：3m+2＝﹣1，
解得：m＝﹣1，
∴方程组的解为：；
（2），
2（x+4）﹣3（3x﹣1）＝6，
2x+8﹣9x+3＝6，
﹣7x＝6﹣3﹣8，
．
【点评】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题的关键是掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法．
14．（2024春 廊坊期末）解方程组：
（1）；
（2）．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先化简原方程组，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
①×2得，4x+6y＝20③，
③﹣②得，5y＝15，
解得y＝3，
把y＝3代入①得，x＝0.5，
所以方程组的解是；
（2），
方程组可化为，
①×3得，6x﹣9y＝57③，
②﹣③得，13y＝0，
解得y＝0，
把y＝0代入①得，x＝9.5，
所以方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
15．（2024春 游仙区校级期中）在y＝kx+b中，当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝10．
（1）求k和b的值．
（2）求当x＝﹣2时y的值．
【考点】解二元一次方程组；二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）﹣14．
【分析】（1）把当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝10代入y＝kx+b中求出k、b的值；
（2）根据（1）中k、b的值得出关于x、y的方程，把x＝﹣2代入此方程即可求出y的值．
【解答】解：（1）把当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝10代入y＝kx+b得，
，
解得；
（2）由（1）可知，k＝6，b＝﹣2，把k、b的值代入y＝kx+b得，y＝6x﹣2，
把x＝﹣2代入得，
y＝6×（﹣2）﹣2＝﹣14．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解，解答此题的关键是根据题意得出关于k、b的方程组，求出k、b的值及关于x、y的方程，再把x＝﹣2代入原方程求解即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)