【江苏专版】04　第一章　第3节　运动图像和追及、相遇问题 课件《高考快车道》2026高考物理一轮总复习

(共117张PPT)
第一章　运动的描述　匀变速直线运动的规律
第3节　运动图像和追及、相遇问题
链接教材·夯基固本
一、直线运动的图像
1．x-t图像
(1)物理意义
反映了做直线运动的物体的______随______变化的规律。
(2)两种特殊的x-t图像
①若x-t图像是一条倾斜的直线，说明物体做______直线运动。
②若x-t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于______状态。
位移
时间
匀速
静止
(3)x-t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义
①交点：两图线有交点，说明两物体相遇。
②斜率：表示速度的大小及方向
③截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻。
2．v-t图像
(1)物理意义
反映了做直线运动的物体的______随______变化的规律。
(2)两种特殊的v-t图像
①若v-t图像是一条与横轴平行的直线，说明物体做______________。
②若v-t图像是一条倾斜的直线，说明物体做________________。
速度
时间
匀速直线运动
匀变速直线运动
(3)v-t图像中的“斜率”“面积”的意义
①图像的斜率：v-t图线(或切线)的斜率表示物体的________。
斜率的绝对值表示加速度的______，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿________，物体不一定做减速运动。
②v-t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的______。
t轴上方的“面积”表示位移沿________，t轴下方的“面积”表示位移沿________，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点。
加速度
大小
负方向
位移
正方向
负方向
二、追及和相遇问题
1．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于______位置，且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度______时，两者相距最近。
同一
相等
2．相遇问题的两类情况
(1)同向运动的两物体追及即______。
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即______。
[温馨提示]　若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。
相遇
相遇
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。 (　　)
(2)x-t图像交点表示相遇，v-t图像的交点表示速度相同。 (　　)
(3)x-t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。 (　　)
(4)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者时，后者速度一定不小于前者。 (　　)
(5)在追及问题中，两物体速度相等时，两物体相距最远或最近。 (　　)
(6)在追及问题中，若两物体恰好不相碰，则此时两物体速度相等。 (　　)
√
√
×
√
√
√
二、教材习题衍生
1．(x-t图像)A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的 x-t 图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．4 s时A物体运动方向发生改变
B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小
C．0～5 s内两物体的平均速度相等
D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等
√
D　[A物体的x-t图线是一条倾斜的直线，所以A物体做匀速直线运动，且速度为vA＝＝ m/s ＝－1 m/s，物体运动方向没有改变，故选项A错误；0～6 s内B物体的x-t图线的斜率增大，则B物体的速度逐渐增大，故选项B错误；0～5 s 内，A物体的位移ΔxA＝－1 m－4 m＝－5 m，B物体的位移ΔxB＝－1 m－(－4 m)＝3 m，所以A、B两物体在0～5 s内位移不相等，则平均速度不相等，故选项C错误；0～6 s内，A物体的位移Δx′A＝－2 m－4 m＝－6 m，B物体的位移Δx′B＝2 m－(－4 m)＝6 m，则|Δx′A|＝|Δx′B|，A物体做匀速直线运动，B物体的速度逐渐增大，则在0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等，故选项D正确。]
2．(v-t图像)如图所示为某物体做直线运动的速度v随时间t变化的图像，则物体(　　)
A．加速度一直不变
B．2 s末和6 s末速度相同
C．0～8 s内一直做匀减速直线运动
D．0～8 s内，8 s末离出发点最远
√
A　[0～8 s内图线的斜率不变，即加速度一直不变，故A正确；2 s末速度方向为正，6 s末速度方向为负，速度不相同，故B错误；0～4 s内做正方向的匀减速直线运动，4～8 s内做负方向的匀加速直线运动，所以4 s末离出发点最远，故C、D错误。]
3．(追及与相遇问题)一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则(　　)
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m
B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m
C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m
D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
√
B　[在人跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t＝6 s，人运动距离为6×6 m＝36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m＋25 m－36 m ＝7 m，人不能追上公共汽车，选项A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误。]
细研考点·突破题型
考点1　 运动学图像
1．x-t图像与v-t图像的比较
x-t图像 v-t图像
图像示例
x-t图像 v-t图像
图线含义 图线①表示质点沿正方向做匀速直线运动(斜率表示速度v) 图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
图线②表示质点静止 图线②表示质点做匀速直线运动
图线③表示质点沿负方向做匀速直线运动 图线③表示质点做匀减速直线运动
x-t图像 v-t图像
图线含义 交点④表示此时三个质点相遇 交点④表示此时三个质点有相同的速度
点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义) 点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在 0～t1时间内的位移)
2．三点说明
(1)x-t图像与v-t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；
(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系；
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
[典例1]　(x-t图像的应用)(2025·江苏无锡高三模拟)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x-t)图像如图所示，由图像可以看出在0～4 s内(　　)
A．甲、乙两物体始终同向运动
B．第2 s末，甲、乙两物体间的距离最大
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．乙物体一直做匀加速直线运动
√
B　[x-t图像的斜率表示速度，可知在0～2 s内甲、乙都沿正向运动，二者同向运动，在 2～4 s内甲沿负向运动，乙仍沿正向运动，二者反向运动，故A错误；0～2 s 内两者同向运动，甲的速度大，两者距离增大，2 s后甲反向运动，乙仍沿原方向运动，两者距离减小，则第2 s末甲、乙两物体间的距离最大，故B正确；由题图知在0～
4 s内甲、乙的位移都是2 m，平均速度相等，故C错误；根据x-t图像的斜率表示速度，可知乙物体一直做匀速直线运动，故D错误。]
【典例1　教用·备选题】　(x-t图像的应用)某次实验需要利用位移传感器和与之相连的计算机来研究小车做匀变速直线运动的相关规律，如图(a)所示。t＝0时刻，小车以初速度v0做匀加速直线运动，计算机显示其位置坐标与时间图像如图(b)所示，则(　　)
A．小车初速度方向与加速度方向相反
B．x-t图像中t＝1 s时刻对应的纵坐标为 0.14 m
C．小车的加速度大小为0.4 m/s2
D．小车在t＝3 s时刻的速率为0.36 m/s
√
B　[根据x-t图像可知，题图的斜率等于速度，可知小车做加速运动，即小车初速度方向与加速度方向相同，故A错误；2～3 s内位移为x23＝0.34 m－0.22 m＝0.12 m，平均速度为＝＝ m/s＝0.12 m/s，小车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的推论可知，小车第2.5 s末的瞬时速度等于2～3 s内的平均速度，即v2.5＝0.12 m/s；同理，3～4 s内位移为 x34＝0.50 m－0.34 m＝0.16 m，平均速度为＝＝ m/s＝0.16 m/s，小车第3.5 s末的瞬时速度等于3～4 s内的平均速度，即v3.5＝0.16 m/s，故小车的加速度大小为a＝＝ m/s2 ＝0.04 m/s2，故C错误；根据v3.5＝v0＋at3.5，
解得v0＝0.02 m/s，根据x＝x0＋v0t＋at2，当t＝2 s时，x2＝0.22 m，可得x0＝0.1 m，则当t＝1 s时，可得x1＝0.14 m，故B正确；小车在t＝3 s时刻的速率为v3＝v0＋at3＝(0.02＋0.04×3) m/s＝0.14 m/s，故D错误。故选B。]
[典例2]　(v-t图像的应用)(2024·河北卷)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v-t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　)
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
√
A　[由题意可知题图中v<0表示篮球在向下运动，v>0表示篮球在向上运动，由v -t图像与直线v＝0所围图形的面积大小表示位移大小，结合题图可知a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是a点，A正确。]
【典例2　教用·备选题】　(v-t图像的应用)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知(　　)
A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小
D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，
训练后做加速运动
√
D　[根据v-t图像的斜率表示加速度，由题图知 0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值可知，训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据v-t图像可直接判断，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。故选D。]
[典例3]　(x-t图像与v-t图像的联合应用)(2024·新课标卷)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
√
C　[任何时刻质点的速度与位移都是唯一的，C可能正确，A、B、D错误。]
方法技巧　直线运动图像问题要根据物理情境中遵循的规律，由图像提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：
【典例3　教用·备选题】　(x-t图像与v-t图像的联合应用)如图所示的x-t图像和v-t图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况。则下列说法不正确的是(　　)
A．甲车速度不变，乙车速度逐渐减小
B．t1时刻，甲的速度大于乙的速度
C．丙、丁两车在t2时刻相遇
D．t2时刻，丙的加速度大于丁的加速度
审题指导：解此题的关键有两点：
(1)正确把握图像代表的物体运动规律。
(2)正确区分两类图像中交点、斜率的物理意义。
√
C　[由x-t图像可知甲车做匀速直线运动，乙车做速度越来越小的变速直线运动，故A正确；x-t图像的斜率表示速度，t1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率，所以甲的速度大于乙的速度，故B正确；由v-t图像与时间轴围成的面积表示位移可知，丙、丁两车在t2时刻没有相遇，故C错误；v-t图像的斜率表示加速度，t2时刻，丙图线的斜率大于丁图线的斜率，所以丙的加速度大于丁的加速度，故D正确。故选C。]
[典例4]　(图像的转换)一物块在水平外力作用下由静止开始沿光滑水平面做直线运动，其速度v随位移x变化的图像如图所示，下列关于物块速度v随时间t、加速度a随速度v变化的图像可能正确的是
(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
√
D　[由速度v随位移x变化的图像可知＝k，则有＝＝＝k，解得a＝kv，可知位移增大，速度增大，加速度随速度的增大而增大，且与速度成正比。故选D。]
规律方法　图像的转换技巧
[典例5]　(a-t图像)(2024·江苏宿迁一模)小明同学利用某手机软件测量手机运动过程的加速度a。手机由静止向上运动，其a-t图像如图所示，则(　　)
A．t2时刻，手机速度最大
B．t3时刻，手机速度为0
C．t3～t4时间内，手机向上运动
D．t2～t4时间内，手机先处于失重
状态后处于超重状态
√
C　[由题图可知t2时刻加速度最大，后续t2到t3仍然在加速，故手机在t3时刻速度最大，故A、B错误；a-t图像与时间轴围成的面积表示速度变化量，0～t3时间内速度变化量大于t3～t4时间内速度变化量，所以t3～t4时间内，手机向上运动，故C正确；t2～t4时间内，加速度先向上后向下，手机先处于超重状态后处于失重状态，故D错误。故选C。]
点拨技法　a-t图像的信息
(1)由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，a-t图像与t轴所围面积表示物体速度的变化量。
(2)图像与纵轴的交点表示初始时刻的加速度。
【典例5　教用·备选题】　(a-t图像)航天员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都会用到急动度的概念。急动度j是加速度变化量Δa与发生这一变化所用时间Δt的比值，即j＝，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物体从
静止开始做直线运动，其加速度a随时间t的
变化关系如图所示，则该物体在(　　)
A．t＝0.5 s时加速度是1.5 m/s2
B．t＝2 s时和t＝4 s时急动度等大反向
C．3～5 s内做加速运动
D．0～5 s内速度方向发生变化
√
A　[由题图可知，t＝0.5 s时加速度是1.5 m/s2，故A正确；a-t图像的斜率表示急动度，t＝2 s时和t＝4 s时，题图像的斜率相同，故急动度相同，即急动度等大同向，故B错误；根据Δv＝at知题图与时间轴所围的面积表示物体速度变化量，则知0～5 s内速度变化量始终为正值，而物体的初速度为零，故物体的速度方向不变，因此3～
5 s内速度为正值，而 3～5 s内加速度为负值，与速度方向相反，因此物体做减速运动，故C、D错误。故选A。]
[典例6]　(-t图像)(2024·江苏常州期中)动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是
(　　)
A．刚刹车时动力车速度为10 m/s
B．刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为8 s
D．从开始刹车时计时，经过2 s，动力车的位移为 30 m
√
D　[由题图可得＝(－2.5t＋20) m/s，根据匀变速直线运动的位移时间公式x＝v0t＋at2，得＝at＋v0，对比可得，v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2。即刚刹车时动力车的速度大小为20 m/s，刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2，故A、B错误；刹车过程持续的时间为t＝＝ s＝4 s，故C错误；经过2 s，动力车的位移x＝20×2 m－×5×22 m＝30 m，故D正确。]
点拨技法　-t图像的信息
x＝v0t＋at2→＝v0＋at
可知：(1)-t图像的斜率k＝a；(2)图线与纵轴的交点表示物体的初速度。
【典例6　教用·备选题】　(-t图像)物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材揭示了深刻的物理本质。伽利略的斜面实验揭示了匀变速直线运动规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验。如图甲所示，他让一小球从固定斜面顶端O处静止释放，小球经过A处到达斜面底端B处，通过A、B两处安装的传感器测出A、B间的距离x及小球在AB段运动的时间t。改变A点及A处传感器的位置，重复多次实验，计算机作出-t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．小球在斜面上运动的平均速度大小为6 m/s
B．小球运动到斜面底端时速度大小为6 m/s
C．小球在斜面上运动的加速度大小为3 m/s2
D．小球在斜面上运动的时间为2 s
√
B　[由匀变速直线运动规律有vB＝vA＋at，x＝vAt＋at2，可得＝vB－at，由题图乙知，小球运动到斜面底端时速度大小为vB＝6 m/s，B正确；小球在斜面上做匀加速直线运动，平均速度小于vB，即平均速度小于6 m/s，A错误；结合题图可知－a＝－3 m/s2，小球在斜面上运动的加速度大小为a＝6 m/s2，C错误；由vB＝at0可得，小球在斜面上运动的时间为t0＝＝1 s，D错误。故选B。]
[典例7]　(v2-x图像)(2024·江苏常州期中)滑草运动是一种充满乐趣的运动项目。设某人坐滑草板(均视为质点)从长L＝6 m的斜草坡顶端由静止开始下滑至底端，其速度的平方与下滑距离的关系图像(即v2-x图像)如图所示。求：
(1)人在开始下滑时的加速度大小；
(2)人由顶端滑至底端过程中的平均
速度大小。
[解析]　(1)由速度位移关系公式v2＝2ax，可得人在开始下滑时的加速度大小
a＝＝2 m/s2。
(2)匀加速运动时间为
t1＝＝2 s
匀速运动时间为
t2＝＝0.5 s
人由顶端滑至底端过程中的平均速度大小
＝＝2.4 m/s。
[答案]　(1)2 m/s2　(2)2.4 m/s
点拨技法　v2-x图像的信息
＝2ax→v2＝＋2ax
可知：(1)v2-x图像的斜率k＝2a；(2)图线与v2轴的交点表示物体的初速度的平方，即。
【典例7　教用·备选题】　(v2-x图像)(2025·江苏徐州模拟)A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(v2)随位置(x)的变化规律如图所示，下列判断正确的是(　　)
A．汽车A的加速度大小为4 m/s2
B．汽车A、B在x＝4 m处的速度大小为 2 m/s
C．从开始到汽车A停止前，当xA＝4 m时A、B相距最远
D．从开始到汽车A停止前，当xB＝4 m时A、B相遇
√
B　[根据匀变速直线运动的速度—位移关系得v2＝＋2ax，由图线可知题图的斜率等于2a，对汽车A，则有2aA＝ m/s2，解得aA＝－2 m/s2，故A错误；设汽车A、B在x＝4 m处的速度大小为v，由题图可知，对于汽车A，有＝24 m2/s2，得汽车A的初速度为v0＝2 m/s，由＝2ax得v＝＝ m/s＝2 m/s，故B正确；由题图可知，对于汽车B有2aB＝ m/s2，解得aB＝1 m/s2，从开始到汽车A停止时，用时t＝＝ s，此时汽车B的位移xB＝aBt2
＝3 m，故汽车A停止后，汽车B才追上汽车A，故当xB＝6 m时汽车A、B相遇，故D错误；当两汽车速度相等时，汽车A、B相距最远，有v0＋aAt′＝aBt′，解得t′＝ s，此时xA＝＝ m，故C错误。故选B。]
考点2　追及、相遇问题
1．追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。
2．追及、相遇问题的常见情境
假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情境：
(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。
(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB1．临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。
2．函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。
追及、相遇问题的常用分析方法
3．图像法
(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。
(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
[典例8]　(追及、相遇问题)(一题多法)在同一水平车道上有两辆车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。
思路点拨：要使两车恰好不相撞，A车追上B车时其速度只能与B车相等。设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t，B车的位移为sB、末速度为vB，两者的运动过程如图所示。
[解析]　方法一：临界法
利用位移公式、速度公式求解
对A车有sA＝v0t＋×(－2a)×t2
vA＝v0＋(－2a)×t
对B车有sB＝at2，vB＝at
对两车有s＝sA－sB
追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB
联立以上各式解得v0＝
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0<。
方法二：函数法
利用判别式求解，由方法一可知sA＝s＋sB
即v0t＋×(－2a)×t2＝s＋at2
整理得3at2－2v0t＋2s＝0
这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4×3a×2s<0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0<。
方法三：图像法
利用速度—时间图像求解，先作A、B两车的速度—时间图像，其图像如图所示，设经过t′时间两车刚好不相撞，此时vA＝vB＝v′，则对A车有vA＝v′＝v0－2at′
对B车有vB＝v′＝at′
以上两式联立解得t′＝
经t′时间两车发生的位移大小之差，即原来两车间的距离s，它可用图中的阴影面积表示，由图像可知s＝v0·t′＝v0·＝，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0<。
[答案]　v0<
方法技巧　牢记“一个思维流程”
【典例8　教用·备选题】　(追及、相遇问题)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。如图所示是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以 36 km/h 的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1＝5 m、货车车身长L2＝8 m，货车在甲车前 s＝3 m处。若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为 2 m/s2。假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。求：
(1)甲车完成超车至少需要多长时间；
(2)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距110 m，乙车速度为 54 km/h。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。
[解析]　(1)甲车速度v1＝36 km/h＝10 m/s
货车速度v2＝36 km/h＝10 m/s，设甲车经过时间t刚好完成超车，在时间t内
甲车位移x1＝v1t＋at2
货车位移x2＝v2t
根据几何关系有x1＝x2＋L1＋L2＋s
代入数据解得t＝4 s
甲车完成超车至少需要的时间为4 s。
(2)乙车速度v3＝54 km/h＝15 m/s
假设甲车在4 s内能安全超车
甲车位移x1＝v1t＋at2＝56 m
乙车位移x3＝v3t＝60 m
由于x1＋x3＝116 m>110 m
故甲车不能安全超车。
[答案]　(1)4 s　(2)不能安全超车
近几年的高考追及和相遇问题常以v-t图像或x-t 图像的形式考查，用图像描述两物理量关系时，比较直观、形象且信息量大，体现了数形结合法的应用。
与运动图像相结合的追及、相遇问题
[典例9]　(与运动图像相结合的追及、相遇问题)(2024·1月九省联考广西卷)2023年11月，在广西举办的第一届全国学生(青年)运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的v-t图像如图，在t＝0时刻两车在赛道上初次相遇，则(　　)
A．0～t1内，乙的加速度越来越大
B．t1时刻，甲、乙再次相遇
C．0～t1内，甲、乙之间的距离先增大后减小
D．t1～t2内，甲、乙之间的距离先减小后增大
√
D　[v-t图像的斜率表示加速度，由题图可得，0～t1内乙图线的斜率逐渐变小，即加速度减小，故A错误；v-t图像的面积表示位移，由题图可知在t1时刻，乙的位移大于甲的位移，即此时乙在甲前面，故B错误；v-t 图像的面积表示位移，由题图可得，0～t1内乙图线与坐标轴所围的面积与甲图线与坐标轴所围的面积之差一直增大，即甲、乙的位移差一直增大，甲、乙之间的距离一直增大，故C错误；由B选项分析可得，t1时刻乙在甲前面，t1～t2由题图可知v甲>v乙，则甲会追上乙，并超越乙到乙的前面，即t1～t2内甲、乙之间的距离先减小到零，然后甲超越乙到乙的前面，甲、乙的距离再增大，故D正确。故选D。]
【典例9　教用·备选题】　(与运动图像相结合的追及、相遇问题)具有我国自主知识产权的“歼-35”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图(a)所示。在光滑的水平轨道上停放相距x0＝10 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车。在弹射装置使甲车获得v0＝40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图像如图(b)所示，设两车始终未相撞。
(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；
(2)求两车相距最近时的距离。
[解析]　(1)由题图(b)可知
甲车加速度的大小a甲＝ m/s2
乙车加速度的大小a乙＝ m/s2
因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，所以有m甲a甲＝m乙a乙
解得m甲∶m乙＝1∶3。
(2)在t1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v＝10 m/s，此时两车相距最近
对乙车有v＝a乙t1
对甲车有v＝a甲(0.4－t1)
可解得t1＝0.3 s
车的位移等于v-t图线与时间轴所围的面积，则
x甲＝ m＝7.5 m
x乙＝ m＝1.5 m
两车相距最近时的距离为
xmin＝x0＋x乙－x甲＝4 m。
[答案]　(1)1∶3　(2)4 m
题组一　运动学图像的理解和应用
1．(2023·江苏卷)电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是(　　)
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题号
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√
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课时分层作业(三)　运动图像和追及、相遇问题
A．从20.0 s到30.0 s
B．从30.0 s到40.0 s
C．从40.0 s到50.0 s
D．从50.0 s到60.0 s
A　[因电梯上升，由速度—时间图像可知，电梯加速上升的时间段为从20.0 s到30.0 s。故选A。]
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题号
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2．如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移—时间(x-t)图像，A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．t1时刻B追上A，t2时刻A追上B
B．t1～t2时间段内B质点的平均速度小于A质点的
平均速度
C．质点A做直线运动，质点B做曲线运动
D．两质点速度相等的时刻一定在t1～t2时间段内的某时刻
√
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题号
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D　[题图的交点表示同一时刻到达同一位置，即相遇。根据题图可知，t1时刻A质点追上B质点，t2时刻B质点追上A质点，故A错误；t1～t2时间段内A、B两质点的位移相等，时间相等，则平均速度相等，故B错误；x-t图像只能描述直线运动，所以A、B两质点都做直线运动，故C错误；图线的斜率表示质点的速度，由题图可知两质点速度相等的时刻一定在t1～t2时间段内的某时刻，故D正确。]
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题号
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3．新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源，综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车。为检测新能源汽车的基本性能，某志愿者驾驶汽车以36 km/h的速度驶入水平长直试验场，某时刻开始刹车，汽车做匀减速直线运动直到速度减为0，然后马上使汽车做匀加速直线运动直到恢复最初的速度。从开始刹车到恢
复最初速度的过程中汽车位移与速度的关系如图
所示，下列说法正确的是(　　)
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题号
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A．汽车加速过程中加速度的大小为5 m/s2
B．该过程中汽车的总位移为20 m
C．该过程所用的总时间为8 s
D．汽车刹车过程中加速度的大小为5 m/s2
√
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题号
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D　[由题图知，汽车加速过程发生的位移x1＝20 m，末速度v＝36 km/h＝10 m/s，由匀加速直线运动的规律v2＝2a1x1，汽车加速过程中加速度的大小a1＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，A错误；汽车做匀减速直线运动的位移x2＝10 m，该过程中汽车的总位移x＝x1＋x2＝20 m＋10 m＝30 m，B错误；该过程所用的总时间t＝＝ s＝6 s，C错误；汽车刹车过程中加速度大小 a2＝＝ m/s2＝5 m/s2，D正确。故选D。]
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题号
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4．公共汽车进站时，刹车过程的加速度—时间图像如图所示，若它在6 s时恰好停在站台处，已知公共汽车质量约为 5 000 kg，重力加速度g取10 m/s2，则公共汽车在(　　)
A．0到6 s内的位移约等于30 m
B．0时刻的速度大小约为28 km/h
C．4 s时的加速度大小约为0.5 m/s2
D．4 s时受到外力的合力约为2 500 N
√
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题号
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B　[a-t图像与t轴所围的面积表示速度的变化量，由题图可知速度的变化量大小约为Δv＝7.75 m/s，所以0时刻的速度大小约为v0＝Δv＝7.75 m/s≈28 km/h，又因为公共汽车做加速度逐渐减小的减速运动，故0～6 s内的位移满足x1
题号
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5．某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　　)
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A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
√
A　[x-t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x-t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x-t图像斜率不变，汽车的速度不变；在 t2～t3时间内，x-t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v-t图像可能正确。故选A。]
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题号
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题组二　追及、相遇问题
6．(2025·锡山高三调研)通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和在1.39～1.98 s之间。若高速公路上两辆汽车行驶的速度均为100 km/h，刹车时的加速度大小相同，前车发现紧急情况立即刹车，后车发现前车开始刹车时，也立刻采取相应措施。为避免两车追尾，两车行驶的间距至少应为(　　)
A．39 m B．55 m
C．100 m D．139 m
√
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题号
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B　[由于两车的加速度相同，所以两车行驶的安全距离即为汽车在反应时间内的位移，有Δx＝×1.98 m＝55 m，故B正确。]
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7．(2025·江苏常州月考)A和B两物体在同一直线上运动的v-t图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．两物体运动方向相反
B．第2 s末两物体速度相同
C．运动过程中A和B的加速度相同
D．第2 s末B追上A
√
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题号
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B　[v-t图像纵坐标表示物体的速度，由题图可知速度均为正值，表示两物体运动方向相同，A错误；第2 s末两物体速度均为2 m/s，相同，B正确；题中图线斜率表示物体的加速度，A物体加速度为负值，B物体加速度为正值，斜率大小相等，所以两物体加速度大小相等，方向相反，C错误；若A、B从同一地点出发，则第2 s末速度相等时相距最远，D错误。故选B。]
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题号
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8．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后同向匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知每辆车在刹车过程中所行驶的距离均为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为(　　)
A．s B．2s
C．3s D．4s
√
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题号
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B　[两辆完全相同的汽车，刹车时加速度相同，刹车位移也相同，均为s，设加速度大小为a，前车刹车的时间为t＝，刹车位移为s＝，在此时间内，后车做匀速运动，位移为x＝v0t＝，所以x＝2s，此后，后车刹车，刹车位移也为s，要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为Δx＝x＋s－s＝x＝2s，故B正确，A、C、D错误。]
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9．(2024·江苏镇江一模)图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　)
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A．甲图中，0～t1时间内，三物体的平均速度不相等
B．乙图中，x1～2x1物体的加速度大小为
C．丙图中，阴影面积表示t2时刻物体的末速度
D．丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，则该物体的加速度为4 m/s2
√
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D　[由题图甲可知，0～t1时间内，A、B、C三物体做直线运动的位移相同，则三物体的平均速度均为v＝，故A错误；根据＝2ax，可知v2-x图像的斜率的绝对值等于2|a|，所以题图乙中x1～2x1物体的加速度大小为|a|＝＝，故B错误；根据Δv＝at，知阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，故C错误；根据题图丁可知＝2t＋2，整理得x＝2t2＋2t，结合x＝v0t＋at2，可知加速度为4 m/s2，故D正确。故选D。]
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10．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度的平方v2与位移x或速度v与位移x的关系图像中，能描述该过程的是(　　)
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题号
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A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
√
B　[汽车做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，则v2＝2a1x，v＝，刹车后做匀减速直线运动，可以反过来看成初速度为零的匀加速直线运动(匀加速直线运动图像左右反转，加速度大小不同，则斜率不同)；由数学知识可知，v2-x 图像和v-x图像大致如图所示。故选B。]
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题号
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11．(2024·江苏扬州期末)汽车以20 m/s的速度沿着平直公路向东行驶，自行车以5 m/s的速度在汽车前与汽车同方向匀速运动。当汽车与自行车相距44 m时开始以大小为2 m/s2的加速度刹车，求汽车与自行车何时何处相遇。
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题号
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[解析]　汽车从开始刹车到停下所用时间为
t0＝＝ s＝10 s
设汽车未停下经过t时间与自行车相遇，则有
x自＋44 m＝x汽
其中x自＝v自t＝5t
x汽＝v0t－at2＝20t－t2
联立解得t＝4 s或t＝11 s(舍去)
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题号
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此时汽车通过的位移大小为
x汽＝64 m
故汽车与自行车在4 s时相遇，相遇时汽车前进了64 m；第一次相遇后，汽车位于自行车的前方，汽车从开始刹车到停下通过的位移大小为
x0＝t0＝100 m
汽车停下时，自行车通过的位移大小为
x′自＝v自t0＝50 m
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题号
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由于x′自＋44 m当汽车停下后，自行车第二次与汽车相遇，则有
t′＝＝ s＝11.2 s
可知汽车与自行车在11.2 s时第二次相遇，相遇时汽车前进了100 m。
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题号
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[答案]　见解析
12．如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一平直的公路上相向做匀速直线运动，速度大小分别为v1＝25 m/s 和v2＝20 m/s，为了会车安全，两车车头距离d＝95 m时，同时开始做匀减速运动，轿车和卡车匀减速的加速度大小均为a＝5 m/s2，两车减到速度为v＝10 m/s时，又保持匀速直线运动，轿车车身全长L1＝5 m，卡车车身全长L2＝15 m。
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题号
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(1)当轿车速度刚减到10 m/s时，两车是否已相遇？
(2)两车的会车时间是多少(会车时间指从两车车头相遇至车尾分离的时间)
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题号
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[解析]　(1)设轿车减速时间为t1，卡车减速时间为t2，则t1＝＝3 s
t2＝＝2 s
则轿车在3 s内减速的位移为
x1＝t1＝52.5 m
3 s内卡车先减速2 s，再匀速运动1 s，则卡车3 s内的位移为
x2＝t2＋v(t1－t2)＝40 m
x1＋x2＝92.5 m<95 m
故两车未相遇。
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题号
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(2)设会车时间为Δt，则
vΔt＋vΔt＝L1＋L2
解得Δt＝1 s。
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[答案]　(1)两车未相遇　(2)1 s
13．(2025·江苏张家港模拟)甲、乙两辆汽车，在同一条平直的公路上同向行驶，汽车甲在前，速度v甲＝10 m/s，汽车乙在后，速度v乙＝30 m/s。由于天气原因，当两汽车的距离为x0＝75 m时，乙车的司机发现前方的汽车甲，立即以最大的加速度刹车，但汽车乙需行驶180 m才能停下。
(1)通过计算判断如果甲车仍以原来的速度行驶，两车是否会发生碰撞；
(2)通过(1)问中的计算，如果两车会相碰，则乙车刹车的同时马上闪大灯提示甲车，甲车的司机经过Δt＝4 s的时间才加速前进。则为了避免两车相碰，甲车加速时的加速度至少为多大？
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题号
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[解析]　(1)乙车刹车至停下来的过程中，有
＝2a乙x
解得a乙＝＝－2.5 m/s2
画出甲、乙两辆汽车的v-t图像如图所示，
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题号
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根据图像计算出两辆汽车速度相等时的位移分别为
x甲＝10×8 m＝80 m
x乙＝×8 m＝160 m
因x乙>x0＋x甲＝155 m
故两车会相撞。
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(2)设甲车的加速度为a甲时两车恰好不相撞，则经过时间t两车速度相等时，有
v乙＋a乙t＝v甲＋a甲(t－Δt)
此时乙车的位移x乙＝v乙t＋a乙t2
甲车的位移
x甲＝v甲Δt＋v甲(t－Δt)＋a甲(t－Δt)2
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为使两车不相撞，两车的位移关系应满足
x乙≤x0＋x甲
联立以上各式解得a甲≥ m/s2
即甲车的加速度至少为 m/s2。
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[答案]　(1)见解析　(2) m/s2
谢 谢 ！