【江苏专版】25　第五章　实验七　验证机械能守恒定律 课件《高考快车道》2026高考物理一轮总复习

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第五章　机械能及其守恒定律
实验七　验证机械能守恒定律
实验储备·一览清
实验类型·全突破
类型1　 教材原型实验
实验原理与操作
本实验利用自由落体运动验证机械能守恒定律，测出物体下落的高度及初、末位置的速度是实验的关键，操作上注意三点：
(1)重物要靠近打点计时器。
(2)纸带要保持竖直。
(3)先接通电源再放开纸带。
[典例1]　(教材原型实验)(2024·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”的实验中
(1)下列操作正确的是______。
B
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示，已知打点的频率为 50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为______m/s(保留3位有效数字)。
3.34
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果_______(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒定律，理由是______。
A．在误差允许范围内
B．没有用当地的重力加速度g
不能
B
[解析]　(1)应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重锤靠近打点计时器，由静止释放。故选B。
(2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小
v13＝ m/s＝3.34 m/s。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝ 9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果不能验证机械能守恒定律，理由是：该同学求出的9.77 m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度a＝9.77 m/s2，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律。故选B。
[典例2]　(原理与操作)(2024·江苏南通期中)如图甲所示，A、B两物块用细线连接，跨过轻质小滑轮。让A从高处由静止开始下落，与B连接的纸带上打下一系列点，对纸带上的点迹进行测量分析，即可验证机械能守恒定律。
已知重力加速度为g。
(1)除了图甲中提供的器材，还需准备天平和______。
(2)实验的主要步骤如下，其中错误的是______。
A．把打点计时器、滑轮固定在铁架台上适当位置，使计时器两限位孔连线沿竖直方向
B．测出A、B两物块的质量分别为M、m
C．将纸带一端固定在B上并穿过打点计时器的两限位孔
D．将A、B在图示位置由静止释放，紧接着接通打点计时器电源
E．选取纸带，进行数据测量与分析
刻度尺
D
(3)正确实验得到的一条纸带如图乙所示，0、1、2、3、4…为选取的计数点，0是打下的第一个点，相邻两计数点间还有4个点未标出，测出计数点间的距离如图乙所示。交流电源的频率为f，打下计数点“5”时，A的速度大小为__________，若打点0～5过程中系统机械能守恒，测得的物理量应满足的关系式为______________________ ____________。(用题中所给物理量的字母表示)
f
(M－m)g(x1＋x2)＝(M＋m)
f 2
(4)计算出打下各计数点时A的速度v及A对应下落的高度h，作出-h图像，则利用该图像验证系统机械能守恒的依据是_____________ __________________________________________________________。
若所作图像的斜率小于理论值，其原因可能为__________________ _________________________________________________________。(写出一条即可)
在实验误差
允许的范围内，图线经过原点，斜率接近于g
纸带与限位孔之间有摩擦或滑轮获得动能或细线与滑轮间有摩擦等
[解析]　(1)需要测量纸带上两点之间的距离，所以还需要刻度尺。
(2)把打点计时器、滑轮固定在铁架台上适当位置，使计时器两限位孔连线沿竖直方向，A正确；测出A、B两物块的质量分别为M、m，B正确；将纸带一端固定在B上并穿过打点计时器的两限位孔，C正确；应先接通打点计时器电源，再将A、B在图示位置由静止释放，D错误；选取纸带，进行数据测量与分析，E正确。本题选错误的，故选D。
(3)由匀变速直线运动推论知
v5＝＝f
根据机械能守恒定律得(M－m)g(x1＋x2)＝(M＋m)f 2。
(4)根据(M－m)gh＝(M＋m)v2
解得＝gh
则在实验误差允许的范围内，图线经过原点，斜率接近于g，则可认为系统机械能守恒
若所作图像的斜率小于理论值，其原因可能为纸带与限位孔之间有摩擦或滑轮获得动能或细线与滑轮间有摩擦等。
1．速度计算
计算速度必须用v＝，要注意两个误区：
(1)本实验要验证机械能守恒定律，不能用该定律的推导式v＝求速度。
(2)要用实验数据求速度，不能用理论推导式v＝gt求速度。
数据处理与分析
2．处理实验数据的方法有图像法和计算法
(1)本实验可以采用图像法验证机械能守恒。通过图像验证机械能是否守恒，要根据机械能守恒定律写出图像对应的函数表达式，弄清图像斜率的物理意义，如v2-h图像、v2-2h图像，根据图像计算出重力加速度，计算结果与当地重力加速度比较，根据二者是否在误差允许的范围内相等判断机械能是否守恒。
(2)本实验也可以利用计算法验证机械能守恒。计算法需要知道当地的重力加速度，通过计算重力势能的减少量与动能的增加量在误差允许的范围内是否相等验证机械能守恒。
[典例3]　(数据处理与分析)(2024·江苏南通高三统考开学考试)(1)小华利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。该同学经正确操作得到打点纸带，打点周期为0.02 s，在纸带后段每两个计时间隔取一个计数点，依次为1、2、3、4、5、6、7，测量各计数点到第一个打点的距离h，并正确求出打相应点时的速度v。各计数点对应的数据见下表，则打计数点6时的速度v6＝______ m/s。
计数点 1 2 3 4 5 6 7
h(m) 0.124 0.194 0.279 0.380 0.497 0.630 0.777
v(m/s) 1.94 2.33 2.73 3.13
v2(m2/s2) 3.76 5.43 7.45 9.80
3.50
请在图乙坐标系中，描点作出v2-h图线；由图线可知，重物下落的加速度g′＝___________________ m/s2(保留3位有效数字)；若当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的重物机械能守恒的依据是__________________________________ _________________。
见解析图
9.69(9.59～9.79均可)
图线为通过坐标原点的一条直线，斜
率与2g基本相等
(2)小明采用如图丙所示的装置验证机械能守恒定律。提供器材有：气垫导轨(长度为L)、滑块(总质量为m，装有宽度为d的遮光板)、光电门两只(配接数字计时器)、木块若干、米尺。在一次实验中，测出两光电门AB间的距离为L0，导轨顶端距水平面的高度为h，接通气源，让滑块从导轨顶端由静止开始向下运动，读出遮光板通过光电门1的时间为t1，通过光电门2的时间为t2，重力加速度为g。滑块在AB间运动过程验证机械能守恒的表达式可表示为______________________。 实验结果显示，滑块有机械能的损失，
＝
原因是要克服空气阻力做功。保持其他条件不变，只调整光电门2位置，使L0不断增大，结果表明，平均空气阻力f 随L0增大而增大，究其本质，说明空气阻力与______有关。
速度
[解析]　(1)根据中间时刻速度公式
v6＝＝ m/s＝3.50 m/s
利用描点作出图像，如图所示
根据mgh＝mv2
得v2＝2gh
图线斜率为2g，则重力加速度为
g′＝ m/s2≈9.69 m/s2
能粗略验证自由下落的重物机械能守恒的依据是图线为通过坐标原点的一条直线，斜率与2g基本相等。
(2)通过光电门1的速度为v1＝
通过光电门2的速度为v2＝
滑块在AB间运动的高度为hAB＝
根据＝mghAB
可得验证机械能守恒的表达式可表示为
＝
保持其他条件不变，只调整光电门2位置，使L0不断增大，结果表明，平均空气阻力f随L0增大而增大，究其本质，说明空气阻力与速度有关。
类型2　 实验拓展与创新
在高考中往往以课本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥于教材，体现出开放性、探究性、创新性等特点，如以下拓展创新角度：
实验原理的创新
1．利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。
2．利用光电门测定钢球的瞬时速度。
实验器材的创新
1．小球在重力作用下做自由落体运动。
2．利用手机获取实验数据。
实验器材的创新
1．利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。
2．利用光电门测定滑块的瞬时速度。
实验过程的创新
1．用光电门测定小球下落到B点的速度。
2．结合-H图像判断小球下落过程中机械能守恒。
3．分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律。
[典例4]　(实验原理的创新)(2024·1月九省联考吉林、黑龙江卷节选)某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图(a)所示。一质量为m、直径为d的小球固定于释放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为g。
(1)若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过此光电门的挡光时间为Δt，则小球从释放点下落至此光电门中心时的动
能增加量ΔEk＝_________，重力势能减小量ΔEp＝______(用题中字母表示)；
(2)根据实验数据，作出ΔEk-ΔEp的图像，如图(b)所示。若图中虚线的斜率k≈______，则可验证机械能守恒定律。
m
mgh
1
[解析]　(1)小球经过光电门中心时的速度为
v＝
则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量为ΔEk＝mv2－0＝m
小球从释放点下落至此光电门中心时的重力势能减小量ΔEp＝mgh。
(2)根据机械能守恒定律可得ΔEk＝ΔEp
则作出ΔEk-ΔEp的图像中虚线的斜率k≈1，则可验证机械能守恒定律。
[典例5]　(实验器材的创新)(2025·江苏南通模拟)小明利用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，所用器材包括：安装某测量软件的智能手机、铁球、刻度尺、钢尺等。
(1)下列实验操作步骤，正确顺序是_____________。
①将质量为m的铁球放在钢尺末端
②迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落
③传感器记录下声音振幅随时间变化曲线
④将钢尺伸出水平桌面少许，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差h
⑤将手机位于桌面上方，运行手机中的测量声音“振幅”(声音传感器)软件
④①⑤②③
(2)声音振幅随时间变化曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应铁球开始下落和落地时刻，对应的时间间隔t＝______ s。
(3)若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式：mgh＝________ (用m、h、t表示)。
(4)若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，对实验测量结果______(选填“有”或“没有”)影响。
0.40
没有
[解析]　(1)首先应将钢尺伸出水平桌面，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差，然后将铁球放在钢尺末端，手机开始运行手机中的声音“振幅”(声音传感器)软件，再迅速敲击钢尺侧面，使铁球自由下落，此时传感器即可记录下声音振幅随时间变化曲线，故操作步骤顺序为④①⑤②③。
(2)由题图可知，时间间隔为0.40 s。
(3)铁球下落时间为t，设落地时速度为v，有h＝·t
得v＝
由机械能守恒应有mgh＝m。
(4)若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，不会影响铁球的落地时间，故对实验测量结果没有影响。
[典例6]　(实验过程的创新)某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图(a)所示的装置，实验过程如下：
(1)让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
(2)用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图(b)所示，小球直径d＝______ mm。
(3)测量时，应______(选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”)。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2。
7.885
B
(4)计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝___________________(用字母m、d、t1和t2表示)。
(5)若适当调高光电门的高度，将会______(选填“增大”或“减小”)因空气阻力引起的测量误差。
　
增大
[解析]　(2)依题意，小球的直径为
d＝7.5 mm＋38.5×0.01 mm＝7.885 mm。
(3)在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B。
(4)依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为v1、v2，则有
v1＝，v2＝
则小球与橡胶材料碰撞过程中机械能的损失量为
ΔE＝＝m－m。
(5)若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差。
实验针对训练(七)　验证机械能守恒定律
1．(2024·江苏淮安海安高级中学高三月考)利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的______。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是______。
A．交流电源　 B．刻度尺　 C．天平(含砝码)
A
AB
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝_______，动能变化量ΔEk＝________。
－mghB
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是______。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
C
[解析]　(1)验证机械能守恒定律原理是看减少的重力势能和增加的动能是否相等，所以需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量，故选A。
(2)电磁打点计时器使用低压交流电源；需选用刻度尺测出纸带上任意两点间的距离，表示重物下落的高度；等式两边都含有相同的质量，所以不需要天平称质量，故选AB。
(3)根据功能关系，重物的重力势能变化量的大小等于重力做的功的多少，打B点时的重力势能变化量为ΔEp＝－mghB
B点的速度为vB＝
所以动能变化量为
ΔEk＝＝。
(4)由于纸带在下落过程中，重物和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间存在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转化为动能，还有一部分要克服空气阻力和摩擦力做功，故重力势能的减少量大于动能的增加量，故C选项正确。
2．(数据处理与分析)(2025·江苏徐州模拟)某同学用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验操作步骤如下：
①用天平测出小车的质量M、砂桶(含砂)的质量m；
②按图1连接好实验装置，并使弹簧测力计竖直，小车紧靠打点计时器；
③接通电源，释放小车，打出纸带；
④取下砂桶和纸带；
⑤重复以上实验多次。
根据上述实验操作过程，回答下列问题：
(1)下列关于该实验的说法正确的是______。
A．本实验的研究对象是小车
B．实验中不需要记录弹簧测力计的示数F
C．实验中必须保证m远小于M
D．将木板左端垫高，平衡系统受到的摩擦阻力后，系统的机械能就守恒了
B
(2)当M＝0.5 kg、m＝0.2 kg时得到了图2所示的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz，重力加速度g取9.8 m/s2。系统在打点0～5的过程中，打点5时小车的速度大小v＝______ m/s，系统动能的增加量ΔEk＝__________ J，系统重力势能的减少量ΔEp＝______ J。(均保留3位有效数字)
1.00
0.275　
0.243
(3)由以上数据可知，系统动能的增加量_______(选填“大于”“等于”或“小于”)系统重力势能的减少量，造成这种结果的主要原因是_________________________________________。
大于
没有计算动滑轮的重力势能减少量
[解析]　(1)本实验的研究对象是小车以及砂桶(含砂)组成的系统，选项A错误；设砂桶下降的高度为h，速度为v，则小车移动的距离为2h，速度为2v，则实验要验证的关系是mgh＝mv2＋M(2v)2，则实验中不需要记录弹簧测力计的示数F，选项B正确；该实验中不需要必须保证m远小于M，由于摩擦无法避免，故也不需要木板左端垫高平衡摩擦力，选项C、D错误。故选B。
(2)每相邻两计数点间还有4个点未标出，则T＝0.1 s，打点5时小车的速度大小为
v车＝＝ m/s＝1.00 m/s，
则砂桶的速度为v桶＝0.500 m/s
系统动能的增加量为
ΔEk＝＝×0.2×0.52 J＋×0.5×12 J＝0.275 J
系统重力势能的减少量为
ΔEp＝mg×s5＝0.2×9.8××(15.82＋8.98)×10-2 J≈0.243 J。
(3)由以上数据可知，系统动能的增加量大于系统重力势能的减少量；造成这种结果的主要原因是没有计算动滑轮的重力势能减少量。
谢 谢 ！