【江苏专版】29　第七章　第1节　静电力的性质 课件《高考快车道》2026高考物理一轮总复习

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第七章　静电场
第七章　静电场
知能模块 考点内容 高考(江苏卷)六年命题情况对照分析
2019－2024 命题分析
第1节　静电力的性质 电荷 2021适应考T11：静电力 2021T10：电场强度 2024T1：静电力图像 有关静电力的性质及能的性质的相关物理量的理解，如电场强度、电势、电势能、电势差、电容器，主要以选择题形式考查。
带电粒子在电场中运动问题的分析，包括带电粒子的加速和偏转，以及带电物体在重力场、电场和磁场的叠加场中的运动规律与分析，主要以计算题的形式考查，综合性强，隐含条件多，难度较大。
库仑定律
电场、电场强度
第2节　电场能的性质 电势能和电势 2019T5：静电力的功率 2019T9：静电力做功、电势能、电势 2020T9：电势、电势能 2021适应考T11：电势能 2021T10：电势 2022T9：静电力做功、电势
电势差
电势差与电场强度的关系
第3节　电容器　带电粒子在电场中的运动 电容器的电容 2022T15：带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中运动
实验九　观察电容器的充电、放电现象
第1节
静电力的性质
链接教材·夯基固本
一、点电荷　电荷守恒定律　库仑定律
1．点电荷　元电荷
(1)点电荷：代表带电体且有一定电荷量的点，可忽略带电体的__________________________对它们之间的作用力的影响的理想化模型。点电荷是一种理想化模型。
(2)元电荷：把最小的电荷量叫作元电荷，用e表示，e＝1.60×10-19 C。所有带电体的电荷量都等于e的整数倍。
大小、形状及电荷分布状况
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消失，只能从物体的一部分______到另一部分，或者从一个物体______到另一个物体，在______的过程中，电荷的总量保持不变。
(2)物体的带电方式：电子______，电荷重新分配，遵循电荷守恒定律。
(3)带电实质：物体__________。
转移
转移
转移
转移
得失电子
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带______电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先______，余下的电荷再______。
相同
中和
平分
3．库仑定律
(1)内容：______中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的______成正比，与它们的距离的______成反比。作用力的方向在它们的________。
(2)表达式：F＝_________，式中k＝___________ N·m2/C2，叫静电力常量。
真空
乘积
平方
连线上
k
9.0×109
(3)适用条件：______中静止的________。
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。
②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。
(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互______，异种电荷相互______。
真空
点电荷
排斥
吸引
二、静电场　电场强度　电场线
1．静电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
(2)基本性质：对放入其中的电荷有__________。
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的试探电荷受到的________与它的________之比。
力的作用
静电力
电荷量
(2)定义式：E＝_________，是矢量，单位：N/C或V/m。
(3)点电荷的场强的决定式：E＝_________。
(4)矢标性：电场强度是矢量，既有大小，也有方向。规定________在电场中某点________________为该点的电场强度方向。
3．电场线
(1)定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的______及______，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的__________都跟该点的电场强度方向一致，曲线的______表示电场强度的大小。
正电荷
受静电力的方向
大小
方向
切线方向
疏密
(2)电场线的特点
①电场线从正电荷出发，终止于__________________，或来自于无穷远处，终止于负电荷。
②电场线在电场中________。
③在同一电场中，电场线越密的地方场强越大。
④电场线上某点的切线方向表示该点的______________。
⑤沿电场线方向电势逐渐______。
⑥电场线和等势面在相交处__________。
负电荷或无穷远处
不相交
电场强度方向
降低
互相垂直
(3)几种典型电场的电场线
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。 (　　)
(2)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。 (　　)
(3)真空中点电荷的电场强度表达式E＝中，Q就是产生电场的点电荷。 (　　)
×
√
√
(4)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。 (　　)
(5)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。 (　　)
(6)英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。 (　　)
×
×
√
二、教材习题衍生
1．(库仑定律的理解及应用)如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有两个带正电的小球，A球的电荷量是B球的两倍，A对B的库仑力大小为F1，B对A的库仑力大小为F2。两小球从图示位置由静止释放后远离(　　)
A．F1、F2保持不变，且F1＝F2
B．F1、F2保持不变，且F1＝2F2
C．F1、F2逐渐减小，且F1＝F2
D．F1、F2逐渐减小，且F2＝2F1
√
C　[F1、F2为两球间的库仑力，两球带同种电荷，由静止释放后远离即r增大，由公式F＝可知，F1、F2逐渐减小，且F1、F2为两球间的相互作用力即作用力与反作用力，大小相等，方向相反，所以F1＝F2，故C正确。]
2．(电场线的理解及应用)某电场区域的电场线
如图所示，a、b是其中一条电场线上的两点，
下列说法不正确的是(　　)
A．负电荷在a点受到的电场力一定小于它在b点受到的电场力
B．a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右
C．正电荷在a点受到的电场力一定大于它在b点受到的电场力
D．a点的场强一定大于b点的场强
√
3．(电场强度的理解与计算)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点，放在A、B两点的检验电荷受到的静电力跟检验电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则下列说法错误的是(　　)
A．点电荷Q一定为正电荷
B．点电荷Q在A、B之间
C．A点的电场强度大小为2×103 N/C
D．同一电荷在A点受到的静电力比B点的大
√
细研考点·突破题型
考点1　 库仑定律的理解及应用
[典例1]　(电荷分配原理与库仑定律)两个分别带有电荷量－Q 和＋5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　)
A． B．
C． D．
√
D　[两球相距r时，根据库仑定律得F＝k，两球接触后，带电荷量均为2Q，则F′＝k，由以上两式可解得F′＝，D正确。]
[典例2]　(库仑定律及矢量合成)如图所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)
A．a、b的电荷同号，k＝
B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝
D．a、b的电荷异号，k＝
√
D　[由小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线知a、b带异号电荷。a对c的库仑力Fa＝①，b对c的库仑力Fb＝②，设合力向左，如图所示，根据相似三角形得＝③，由①②③得k＝＝＝，若合力向右，结果仍成立，D正确。]
[典例3]　(库仑力作用下的平衡问题)(2024·江苏泰州期末)如图所示，由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架，在AO杆、BO杆上分别套有带正电的小球P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡。现将P缓慢地向右移动一小段距离，两球再次达到平衡。若小球所带电荷量不变，与移动前相比(　　)
A．杆AO对P的弹力减小
B．杆BO对Q的弹力减小
C．P、Q之间的库仑力增大
D．杆AO对P的摩擦力增大
√
B　[设小球Q所受库仑力方向与竖直杆间的夹角为θ，取小球Q为研究对象，受重力、弹力和库仑力平衡，P缓慢地向右移动一小段距离，若P、Q间的距离不变，则库仑力不变，由于库仑力与竖直方向的夹角变小，如图所示，
则库仑力F的竖直分量F cos θ大于重力，故P、Q间距离变大，则F变小，在水平方向有F sin θ＝NQ，F变小，sin θ变小，所以NQ变小，即杆BO对Q的弹力减小，故B正确，C错误；取P、Q整体为研究对象，则fP＝NQ，NP＝(mP＋mQ)g，结合上述分析可知，杆AO对P的摩擦力减小，杆AO对P的弹力不变，故A、D错误。]
【典例3　教用·备选题】　(库仑力作用下的平衡问题)(2024·江苏省震泽中学月考)如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则(　　)
A．A、B间库仑力大小F＝
B．A、B间库仑力F＝
C．细线拉力大小FT＝
D．细线拉力大小FT＝mg
√
B　[A的受力如图所示，几何三角形OAB与力三角形相似，由对应边成比例得＝，则FT＝，由余弦定理AB＝＝l，则FT＝F＝＝，故B正确。]
[典例4]　(三个自由电荷的平衡问题)如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B ，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都
处于平衡状态，则下列判断正确的是(　　)
A．在AB连线的延长线上A点左边，距A点0.2 m处放一个正电荷
B．在AB连线之间，在合适地方、放合适电荷，可能使三个点电荷处于平衡状态
C．在AB连线的延长线上B点右边，距B点 0.2 m 处放一个正电荷
D．在AB连线的延长线上A点左边，距A点0.2 m处放一个负电荷
√
D　[三个电荷要平衡，必须三个电荷在一条直线，外侧两个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以C必须带负电，在A的左侧。设C所在位置与A的距离为r，则C所在位置与B的距离为L＋r，由于三个电荷都处于平衡状态，所以A对C的作用力大小等于B对C的作用力大小，设C的电荷量为q，则有k＝k，代入数据解得r＝0.2 m。对点电荷A，其受力也平衡，则有k＝k，解得q＝，故A、C错误，D正确；在AB连线之间，无论在什么地方放什么电荷，该电荷所受的作用力均指向同一方向，不可能平衡，故B错误。故选D。]
规律总结　1．应用库仑定律的三条提醒
(1)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。
(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。
(3)在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，库仑力存在极大值，当q1＝q2时，F最大。
2．三个自由点电荷的平衡问题
考点2　电场强度的理解与计算
1．电场强度的性质
矢量性 规定正电荷在电场中某点的受力方向为该点电场强度的方向
唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
2．电场强度的三个计算公式
[典例5]　(点电荷电场强度的叠加与计算)(2024·河北卷)如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为(　　)
A． B．(6＋)
C．(3＋1) D．(3＋)
√
D　[由点电荷的电场强度公式和电场强度叠加原理可知，两点电荷在M点产生的电场强度大小为E＝cos 60°＝，方向沿MA方向，又M点的电场强度为0，所以细杆在M处产生的电场强度大小也为E＝，方向沿AM方向，由对称性可知细杆在A处产生的电场强度大小也为E＝，方向沿MA方向，又由点电荷的电场强度公式和电场强度叠加原理可知，两点电荷在A处产生的电场强度大小为E′＝cos 30°＝，方向沿MA方向，所以A处的电场强度大小为EA＝E＋E′＝(3＋)，D正确。]
【典例5　教用·备选题】　(点电荷电场强度的叠加与计算)如图所示，真空中四个点电荷分别位于棱长为L的正四面体的A、B、C、D顶点上，电荷量分别为＋q、－q、－q、－q，O为正三角形BCD的中心，E为棱CD的中点，静电力常量为k。下列说法正确的是(　　)
A．O点的电场强度为零
B．O点的电场强度的方向垂直正三角形BCD所在平面向上
C．E点的电场强度的方向垂直于AB
D．A点的点电荷在E点产生的电场强度大小为k
√
D　[B、C、D三点处的点电荷在O点的电场强度叠加后为零，故O点的电场强度等于A处点电荷在O点产生的电场强度，方向垂直BCD面向下，A、B错误；根据几何关系rAE＝L，根据点电荷的场强公式知A点的点电荷在E点产生的电场强度大小为E＝＝k，D正确；C、D处两点电荷在E点的电场强度叠加后为零，A、B两处的点电荷距E点的距离相等，则在E处产生的电场强度大小相等，根据平行四边形定则可知，合场强的方向平行于AB，C错误。故选D。]
[典例6]　(对称法分析计算电场强度)如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　)
A．k B．k
C．k D．k
√
B　[由b点处的合场强为零可得圆盘在b点处的场强与点电荷q在b点处的场强大小相等、方向相反，所以圆盘在b点处的场强大小为Eb＝k，方向向左；再根据圆盘场强的对称性可得圆盘在d点处的场强大小Ed＝k，方向向右；而点电荷q在d点处的场强大小为k，方向向右，由电场强度叠加原理即可得出d点处的场强大小为E′d＝Ed＋k＝k，B正确。]
[典例7]　(补偿法分析计算电场强度)(2021·江苏卷)一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，OA＝OB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则(　　)
A．O、C两点电势相等　
B．A点的电场强度大于B点　
C．沿直线从A到B电势先升高后降低　
D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大
√
A　[由于O、C点连线所在平面构成等势面，故O、C两点电势相等，故A正确；将题中半球面补成一个完整的球面，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2，由题知均匀带电球面内部电场强度处处为零，则知E1＝E2，根据对称性，左、右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且E1＝E2，在题图示电场中，A的电场强度大小为E2，方向向左，B的电场强度大小为E1，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，故从A到B场强不可能逐渐增大，故B、D错误；根据电场叠加原理可知，AB轴上电场线的方向向左，沿着电场线的方向电势降低，则沿直线从A到B电势逐渐升高，故C错误。]
[典例8]　(微元法分析计算电场强度)(2024·苏州中学模拟)如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，带电荷量为＋Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电荷量为q的小球(大小不计)，小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为R，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则小球所处位置的电场强度为(　　)
A． B．
C．k D．
√
D　[对小球受力分析可知mg tan 45°＝qE，解得E＝，选项A、B错误；由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上很小一部分Δx，总电荷量为Q，则该部分电荷量为Q，该部分电荷在小球处产生的电场强度为E1＝＝＝，方向沿该点与小球的连线指向小球；同理取与圆心对称的相同的一段，其电场强度与E1大
小相等，如图所示，则两个场强的合场强为E′1＝2·cos 45°＝，方向应沿圆心与小球的连线向外；因圆环上各点均在小球处产生电场，则合场强为E＝E′1＝＝，方向水平向左，选项D正确，C错误。]
方法技巧　计算电场强度的五种方法
叠加法 多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和
平衡法 带电体受力平衡时可根据平衡条件求解
等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境
对称法 空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性
补偿法 将有缺口的带电圆环补全，或将半球面补全为球面等
考点3　 电场线的理解及应用
1．电场线的应用
2．两种等量点电荷的电场线
比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布
中垂线上的 电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点为零，向外先变大后变小
比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷
连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零
电场强度 方向比较 A、A′、B、B′四点场强方向相同，垂直于BB′连线 A点场强方向向右，A′点场强方向向左，B点场强方向向上，B′点场强方向向下
[典例9]　(电场线的应用)某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．c点的电场强度大于b点的电场强度
B．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
C．b点的电场强度大于d点的电场强度
D．a点和b点的电场强度方向相同
√
C　[电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Eb>Ec，Eb>Ed，C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点释放的正电荷不可能沿电场线运动，B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不同向，D错误。]
[典例10]　(电场线与轨迹)(2024·江苏南京期末)如图所示，实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受静电力的作用，根据此图判断下列说法正确的是(　　)
A．带电粒子一定带负电荷
B．带电粒子在a、b两点的受力方向相同
C．带电粒子在b点的加速度比在a点的大
D．带电粒子在a点具有的动能一定大于在b点具有的动能
√
D　[带电粒子在运动过程中只受到静电力的作用，根据曲线运动的合力方向指向轨迹的凹侧，可知带电粒子在a、b两点的受力方向均沿实线指向左边，但二者方向不同，由于不清楚电场方向，所以无法判断粒子的电性，故A、B错误；根据电场线的疏密程度可知，b点处的电场强度小于a点处的电场强度，则带电粒子在b点受到的静电力小于在a点受到的静电力，带电粒子在b点的加速度比a点的小，故C错误；若粒子从a运动到b，则静电力做负功，粒子动能减少，若粒子从b运动到a，则静电力做正功，粒子动能增加，故带电粒子在a点具有的动能一定大于在b点具有的动能，故D正确。]
【典例10　教用·备选题】　(电场线与轨迹)两个点电荷电场的部分电场线如图所示，一带电粒子仅在静电力的作用下由a点运动到c点的轨迹如图中虚线所示，则下列说法正确的是(　　)
A．粒子带负电
B．正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量
C．粒子在b点的动能大于在c点的动能
D．粒子在b点的加速度小于在c点的加速度
√
B　[粒子的轨迹向电场强度方向弯曲，粒子所受电场力与电场强度方向相同，粒子带正电荷，故A错误；正电荷所在处的电场线比负电荷所在处的电场线密，所以正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量，故B正确；粒子由b点到c点的过程中，电场力与速度方向成锐角，速度增大，粒子在b点的速度小于在c点的速度，故C错误；b点所在处的电场线比c点密，b点的电场强度大，粒子所受的电场力大，加速度大，所以粒子在b点的加速度大于在c点的加速度，故D错误。故选B。]
[典例11]　(两等量点电荷的电场分析)反天刀鱼是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀鱼周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是(　　)
A．头部带负电
B．A点电场强度大于B点电场强度
C．负离子运动到A点时，其加速度方向向右
D．图中从A至C的虚线可以是负离子仅在电场力作用下的运动轨迹
√
B　[电场线从正电荷或无穷远处出发，终止于无穷远处或负电荷，根据电场线由鱼的头部出发可知，头部带正电，故A错误；电场线疏密程度表示电场强度大小，A处电场线比B处密，所以A处电场强度大于B处电场强度，故B正确；负离子在A点受到的电场力向左，其加速度方向向左，故C错误；正离子所受的电场力方向沿着电场线的方向，且指向运动轨迹的凹侧，则A至C的虚线只能是正离子仅在电场力作用下的运动轨迹，故D错误。]
方法技巧　分析电场中运动轨迹问题的方法
(1)“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。
题组一　库仑定律的理解及应用
1．(2024·江苏南通期末)如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l，已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，弹簧均在弹性限度内，则每根弹簧的原长为(　　)
A．l－ B．l－
C．l－ D．l＋
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
√
10
11
12
13
课时分层作业(二十)　静电力的性质
B　[在水平方向上对第三个小球受力分析，第三个小球受三个力的作用，如图所示，
它们的关系是k0x＝k，解得x＝，所以弹簧的原长为
l0＝l－，故B正确，A、C、D错误。]
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2．在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，则a、b两点的电场强度大小等于(　　)
A．1∶1
B．2∶1
C．3∶1
D．4∶1
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
D　[设F-q图像的横坐标单位长度的电荷量为q0，纵坐标单位长度的力大小为F0根据E＝，可知F-q图像斜率表示电场强度，由题图可知Ea＝，Eb＝＝，可得＝4∶1，故选D。]
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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3．(2025·江苏南京模拟预测)如图所示，真空中A、B、C三点的连线构成一个等腰三角形，OC为AB连线的中垂线，O为连线中点。在A、B两点分别固定电荷量为－Q、＋Q的点电荷，A、B相距l，静电力常量为k。现将另一个电荷量为＋q的点电荷放置在AB连线的中垂线上距O点为x＝l的C点处，此时电荷量为＋q的点电荷所受的静电力大小为(　　)
A． B．
C． D．
√
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D　[如图所示，C点处电荷量为＋q的点电荷受到的静电力为F＝
2FA cos θ，方向由B指向A，根据几何关系有cos θ＝，则有F＝，x＝l，联立解得F＝，故选D。]
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4．如图所示，把质量为2 g的带负电小球A用绝缘细绳悬挂，若将带电荷量为4×10-6 C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向成45°角，
g取 10 m/s2，k＝9.0×109 N·m2/C2。求：
(1)A球带电荷量是多少；
(2)若改变小球B的位置，仍可使A球静止在原来的位置，且A、B间的库仑力最小，最小库仑力为多少。
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[解析]　(1)对球A受力分析如图所示：
由平衡条件得
T sin 45°－F＝0
T cos 45°－mg＝0
解得F＝mg tan 45°＝0.02 N
即A球受到的库仑力大小为0.02 N
根据库仑定律得F＝k
解得QA＝5×10-8 C。
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(2)当库仑力垂直细绳时，A、B间库仑力最小，则
Fmin＝mg sin 45°＝ N。
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[答案]　(1)5×10-8 C　(2) N
题组二　电场强度的理解与计算
5．(2024·贵州卷)如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于(　　)
A． B．
C． D．2
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B　[根据题意可知两电荷为异种电荷，假设qA为正电荷，qB为负电荷，两电荷在C点的电场强度如图所示，设圆的半径为r，根据几何知识可得rAC＝r，rBC＝r，tan 60°＝，同时有EA＝，EB＝，联立解得＝，故选B。]
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6．(2024·江苏常州一模)如图所示，半径为R的球面均匀带有正电荷，球内电场强度处处为零，O为球心。在球面最右端a处取下一足够小、带电荷量为q的曲面并将其沿Oa延长线移动至b，ab＝R，c是Oa中点，d是O点正上方一点。若球面剩余部分电荷量与电荷分布保持不变，且静电力常量为k，则(　　)
A．d点电场强度方向由d指向a
B．O点电场强度的大小为
C．d、O两点电势相等
D．c、O两点电场强度相同
√
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B　[均匀带电的球壳在其内部空腔激发的电场强度处处为零，当在球壳表面a处取下一面积足够小、带电量为q的曲面后，球壳在内部产生的电场相当于在a点放置一个电荷量为－q的点电荷产生的电场，电场的方向指向a点。那么在d点产生的电场强度是a点的负电荷与b点的正电荷电场强度的叠加，可以看出d点的电场强度方向并不是由d指向a，故A错误；根据电场的叠加，O点电场强度大小为EO＝＝，故B正确；由等量异种点电荷电势分布可知，a点负电荷左端的等势面是弧形状的，故d、O两点的电势不相等，故C错误；根据电场的叠加，c点电场强度大小为Ec＝＝≠EO，故c、O两点电场强度不相同，故D错误。]
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题组三　电场线的理解及应用
7．如图所示为一对不等量异种点电荷的电场线，从C点到D点的虚线为不计重力的带电粒子运动轨迹，下列说法正确的是(　　)
A．A电荷的电荷量小于B电荷的电荷量
B．电场中各点的场强方向就是正电荷所受电场力方向
C．图中没有电场线的空白区域没有电场
D．不计重力的带电粒子带负电
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B　[根据电场线的疏密程度可知，A电荷的电荷量大于B电荷的电荷量，故A错误；电场中正电荷受到的电场力方向与该点的电场方向相同，故B正确；电场线是假想的，其疏密表示电场强度的大小，题图中没有电场线的空白区域也有电场，故C错误；带电粒子仅在电场力作用下从C点运动到D点的轨迹，所受电场力指向弯曲一侧，且电场力方向与电场方向在同一直线上，可知带电粒子受到的电场力方向与电场方向相同，可知粒子带正电，故D错误。故选B。]
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8．如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则(　　)
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增加
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大
D．a的动能将增加，b的动能将减小
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C　[根据两粒子的偏转方向，可知两粒子带异性电荷，但无法确定其具体电性，故A错误；由粒子受力方向与速度方向的关系，可判断电场力对两粒子均做正功，两粒子的速度、动能均增大，故B、D错误；从两粒子的运动轨迹判断，a粒子经过的电场的电场线逐渐变得稀疏，b粒子经过的电场的电场线逐渐变密，说明a的加速度减小，b的加速度增大，故C正确。]
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9．如图所示，在匀强电场中，有边长为2 cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，各顶点的电势分别为φA＝6 V，φB＝0 V，φC＝(3＋3) V。下列说法正确的是(　　)
A．电场强度方向与AB边成30°角
B．电场强度方向与AB边成60°角
C．电场强度大小为300 V/m
D．电场强度大小为300 V/m
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D　[如图所示，以AB中点为坐标原点O，以OB为x轴正方向，以OC为y轴正方向建立坐标系，可知φO＝＝3 V，dOC＝ cm。 电场强度沿x轴方向的分量Ex＝＝300 V/m，电场强度沿y轴方向的分量Ey＝＝－300 V/m，则合电场强度
大小为E＝＝300 V/m，方向与AB
边成45°角。故A、B、C错误，D正确。]
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10．一个原来不带电的半径为r的金属球放在绝缘支架上，左侧放一个电荷量为＋Q的点电荷。周围的电场线分布如图所示，金属球外表面为等势面。下列说法正确的是(　　)
A．金属球右侧感应出负电荷
B．此时金属球所带电荷量为Q
C．P点电场方向向右
D．感应电荷在金属球球心处产生的电场强度大小为k
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C　[因左侧点电荷带正电，则金属球右侧感应出正电荷，故A错误；金属球由绝缘体支撑，金属球上的电荷无法转移到外界，只能在金属球表面分布，感应前金属球不带电，感应后金属球所带电荷量也为零，故B错误；左侧电荷＋Q对P点的场强方向向右，金属球右侧感应出的正电荷对P点的场强方向也向右，金属球左侧感应出的负电荷对P点的场强方向向左，但由于金属球左侧相对于右侧距P点更远，因此P点合电场方向向右，故C正确；因金属球球心处场强为零，所以感应电荷在金属球球心处产生的电场强度与点电荷在金属球球心产生的电场强度大小相等、方向相反，点电荷距金属球球心的距离大于金属球半径r，在金属球球心处产生的电场强度小于k，则感应电荷在金属球球心处产生的电场强度也小于k，故D错误。]
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11．如图所示，绝缘细线AB和BC系一个质量为m、带电量为q的带正电小球a，细线AB长为l，与竖直方向的夹角为θ＝30°，细线BC与水平方向的夹角也为30°。x轴为与ABC同一竖直面内的水平方向的坐标轴，带电小球b从左侧无穷远处沿x轴正方向移动到右侧无穷远处，悬点A点到x轴的距离为l。当b球经过A点正下方时，绝缘细线BC的拉力恰为零。若将带电小球视为点电荷，静电力常量为k。下列说法正确的是(　　)
A．b球带负电荷
B．b球电荷量为
C．b球位于a球正下方时，细线AB拉力为BC拉力的倍
D．b球位于a球正下方时，细线BC拉力为
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C　[当b球经过A点正下方时，绝缘细线BC的拉力恰为零，分析a球的受力情况，如图所示
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根据平衡条件可知b球对a球有排斥力，所以b球带正电，故A错误；由几何关系知此时ab连线与竖直方向的夹角也等于θ，ab的长为l，由对称性知F＝T，由平衡条件得mg＝2F cos 30°，解得F＝mg，由库仑定律可得F＝k，解得qb＝，故B错误；b球位于a球正下方时，ab间距离为l′＝l－l cos θ＝l，a球所受的库仑力为F′＝k＝，对a球，水平方向有TABsin θ＝TBCcos θ，解得TAB＝TBC，竖直方向有TABcos θ＋TBCsin θ＋F′＝mg，联立解得TBC＝，故C正确，D错误。故选C。]
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12．如图所示，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为(　　)
A．Q1＝q，Q2＝q，Q3＝q
B．Q1＝－q，Q2＝－q，Q3＝－4q
C．Q1＝－q，Q2＝q，Q3＝－q
D．Q1＝q，Q2＝－q，Q3＝4q
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D　[由题意得P点合场强为零，则Q2在P点处的电场强度一定与Q1、Q3两电荷的合电场强度方向相反、大小相等，则三者的电性关系为“两同夹一异”，A、B错误；设PQ1＝a，则PQ2＝a，PQ3＝2a，则C选项中，根据库仑定律和电场强度与电场力的关系可知，Q1在P点形成电场的电场强度E1＝－k，Q2在P点形成电场的电场强度E2＝k，Q3在P点形成电场的电场强度E3＝－k，E1、E2、E3的
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合电场强度不为零，C错误；D选项中，E′1＝E′3＝，二者合电场强度E13＝，恰在PQ2连线上，且与Q2在P点形成电场的电场强度反向，又E′2＝，代入数据得＋E13＝0，D正确。]
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13．如图所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止。重力加速度用g表示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)电场强度的大小E；
(2)将电场强度减小为原来的时，物块加速度的大小a；
(3)电场强度变化后物块下滑距离L时的动能Ek。
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[解析]　(1)小物块静止在斜面上，受重力、静电力和斜面支持力，由受力平衡得
FNsin 37°＝qE
FNcos 37°＝mg
可得电场强度E＝。
(2)若电场强度减小为原来的，则变为E′＝
沿斜面方向有mg sin 37°－qE′cos 37°＝ma
可得加速度a＝0.3g。
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(3)电场强度变化后物块下滑距离L的过程，重力做正功，静电力做负功由动能定理得
mgL sin 37°－qE′L cos 37°＝Ek－0
可得动能Ek＝0.3mgL。
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[答案]　(1)　(2)0.3g　(3)0.3mgL
谢 谢 ！