【江苏专版】39 第九章 第1节 磁场的描述　磁场对电流的作用 课件《高考快车道》2026高考物理一轮总复习

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第九章　磁场
第九章　磁场
知能模块 考点内容 高考(江苏卷)六年命题情况对照分析
2019－2024 命题分析
第1节 磁场的描述 磁场对电流的作用 磁场、磁感应强度、磁感线 2019T7：磁场及安培力 2021T5：安培力作用下导体的平衡 2022T3：安培力 2023T2：安培力 高考对本章的考查频率极高，常以选择题和计算题两种形式出题，选择题一般考查磁场的基本规律和应用。计算题以考查安培力和带电粒子在磁场中运动以及带电粒子在复合场中运动为主，难度较大，较多的是高考的压轴题。
通电导线及通电线圈周围的磁场
磁场对通电导线的作用力
第九章　磁场
知能模块 考点内容 高考(江苏卷)六年命题情况对照分析
2019－2024 命题分析
第2节 磁场对运动电荷的作用 磁场对运动电荷的作用力 2019T16：带电粒子在磁场中的运动 2020T16：带电粒子在磁场中的运动 高考对本章的考查频率极高，常以选择题和计算题两种形式出题，选择题一般考查磁场的基本规律和应用。计算题以考查安培力和带电粒子在磁场中运动以及带电粒子在复合场中运动为主，难度较大，较多的是高考的压轴题。
带电粒子在匀强磁场中的运动
第九章　磁场
知能模块 考点内容 高考(江苏卷)六年命题情况对照分析
2019－2024 命题分析
第3节 带电粒子在复合场中的运动 组合场 叠加场 科技应用：质谱仪和回旋加速器 2021适应考T16：回旋加速器 2021T15：回旋加速器 2023T16：叠加场 2024T16：复合场 高考对本章的考查频率极高，常以选择题和计算题两种形式出题，选择题一般考查磁场的基本规律和应用。计算题以考查安培力和带电粒子在磁场中运动以及带电粒子在复合场中运动为主，难度较大，较多的是高考的压轴题。
第1节
磁场的描述　磁场对电流的作用
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一、磁场、磁感应强度
1．磁场
(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有______的作用。
(2)方向：小磁针的____所受磁场力的方向。
磁场力
N极
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的____和____。
(2)大小：B＝(通电导线垂直于磁场)。
(3)方向：小磁针静止时____的指向。
(4)单位：特斯拉(T)。
强弱
方向
N极
3．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小________、方向________的磁场称为匀强磁场。
(2)特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。
处处相等
处处相同
4．地磁场
(1)地磁的N极在地理____附近，S极在地理____附近，磁感线分布如图所示。
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小____，且方向水平____。
南极
北极
相等
向北
5．磁场的叠加
磁感应强度是矢量，与力的计算方法相同，常利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。
二、磁感线　通电直导线和通电线圈周围磁场的方向
1．磁感线
(1)定义：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的__________的方向一致。
(2)特点
①磁感线上某点的____方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的____定性地表示磁场的强弱。
磁感应强度
切线
疏密
③磁感线是____曲线，没有起点和终点，在磁体外部，由____指向___；在磁体内部，由____指向____。
④磁感线是假想的曲线，客观上______。
⑤同一磁场的磁感线不中断、不____、不相切。
闭合
N极
S极
S极
N极
不存在
相交
电流产生的磁场通过安培定则判断其方向
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
安培定则
2．电流的磁场
电流产生的磁场通过安培定则判断其方向
立体图
横截面图 从上向下看 从左向右看
从左向右看
电流产生的磁场通过安培定则判断其方向
纵截面图
三、安培力
1．安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时：F＝___。
(2)磁场和电流平行时：F＝_。
BIl
0
2．安培力的方向
左手定则判断：
(1)伸出左手，让拇指与其余四指____，并且都在同一个平面内。
垂直
(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向____方向。
(3)____所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
3．两平行通电导线间安培力的作用
同向电流相互____，反向电流相互____。
电流
拇指
吸引
排斥
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。 (　　)
(2)小磁针N极所指的方向就是该处磁场的方向。 (　　)
(3)在同一磁场中，磁感线越密，磁场越强。 (　　)
√
×
√
(4)将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。 (　　)
(5)1820年，丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流的磁效应。 (　　)
(6)安培力可能做正功，也可能做负功。 (　　)
×
√
√
二、教材习题衍生
1．(磁场的产生与叠加)已知无限长直导线通电时，在某点所产生的磁感应强度的大小与导线中的电流成正比、与该点到导线的距离成反比。两根足够长的直导线平行放置，电流分别为I、2I，A、B是两导线所在平面内的两点，到导线的距离分别如
图所示，其中A点的磁感应强度为B0。则B点的磁
感应强度(　　)
A．大小为，方向垂直纸面向外
B．大小为，方向垂直纸面向里
C．大小为，方向垂直纸面向外
D．大小为，方向垂直纸面向外
√
A　[由安培定则可知，两导线独立在A点产生的磁场的方向均垂直纸面向里，则有B0＝＝，左边导线在B点产生的磁场的方向垂直纸面向外，右边导线在B点产生的磁场的方向垂直纸面向里，则有B1＝＝＝，方向垂直纸面向外，故选A。]
2．(磁场的产生与磁感线)如图所示为通电螺线管。A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，则下列说法正确的是
(　　)
A．磁感线最密处为A处，最疏处为B处
B．磁感线最密处为B处，最疏处为A处
C．小磁针在B处和A处N极都指向左方
D．小磁针在B处和C处N极都指向右方
√
C　[根据安培定则可知，A、B两处磁场方向向左，C处磁场方向向右；根据通电螺线管周围的磁感线分布情况可知，B处磁感线最密，C处磁感线最疏，故选C。]
3．(安培力)如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为120°，此时悬线的张力为F。若圆环通电，使悬线的张力刚好为零，则环中电流大小和方向是(　　)
A．电流大小为，电流方向沿顺时针方向
B．电流大小为，电流方向沿逆时针方向
C．电流大小为，电流方向沿顺时针方向
D．电流大小为，电流方向沿逆时针方向
√
A　[要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向竖直向上，根据左手定则可以判断，电流方向应沿顺时针方向，根据力的平衡有F＝F安，而F安＝BI·R，求得I＝，A项正确。]
细研考点·突破题型
[典例1]　(安培定则的应用)如图所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是(　　)
考点1　 安培定则的应用和磁场的叠加
A．a、b、c的N极都向纸里转
B．b的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转
C．b、c的N极向纸里转，而a的N极向纸外转
D．b的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转
√
B　[由于圆环带负电荷，故当圆环沿顺时针方向转动时，等效电流的方向为逆时针，由安培定则可判断环内磁场方向垂直纸面向外，环外磁场方向垂直纸面向里，磁场中某点的磁场方向即放在该点的小磁针静止时N极的指向，所以小磁针b的N极向纸外转，a、c的N极向纸里转，故B正确。]
[典例2]　(磁感应强度的应用)(2024·浙江1月选考)磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是(　　)
A．图示左侧通电导线受到的安培力向下
B．a、b两点的磁感应强度相同
C．圆柱内的磁感应强度处处为零
D．c、d两点的磁感应强度大小相等
√
A　[由左手定则可知，题中图示左侧通电导线受到的安培力向下，选项A正确；a、b两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，选项B错误；磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，选项C错误；因c点的磁感线较d点密集，可知 c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，选项D错误。]
[典例3]　(磁场的叠加)(2024·江苏无锡一模)如图所示，一根通电直导线放在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中，在以导线为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c、d四个点，若a点的磁感应强度为零，则下列说法正确的是(　　)
A．直导线中电流方向垂直纸面向外
B．b点与d点的磁感应强度大小相等
C．c点的磁感应强度也为0
D．d点的磁感应强度为4 T，方向斜向下，与匀强磁场方向夹角为45°
√
B　[题中的磁场是由通电直导线产生的磁场和匀强磁场共同形成的，磁场中任一点的磁感应强度应为两磁场分别产生的磁感应强度的矢量和。a点的磁感应强度为零，说明通电直导线在该点产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，可得直导线中电流方向应垂直纸面向里，故A错误；在圆周上任一点，由通电直导线产生的磁场的磁感应强度大小均为2 T，方向沿圆周切线方向，可知通电直导线在b点产生的磁感应强度方向竖直向上，根据磁场的叠加原理可得b点的磁感应强度大小为2 T，方向与匀强磁场方向成45°角斜向右上方，通电直导线在d处产生的磁感应强度方向
竖直向下，根据磁场的叠加原理可得d点的磁感应强度大小为2 T，方向与匀强磁场方向成45°角斜向右下方，因此b点与d点的磁感应强度大小相等，故B正确，D错误；在圆周上任一点，由通电直导线产生的磁场的磁感应强度大小均为2 T，方向沿圆周切线方向，可知c点的磁感应强度大小为4 T，方向水平向右，故C错误。]
【典例3　教用·备选题】(磁场的叠加)(2024·江苏泰州中学高三期末)如图所示，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里、大小相等的电流时，纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为零。若仅让P中的电流反向，则a点处磁感应强度的大小为(　　)
A．2B0 B．B0 C．B0 D．B0
√
B　[在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为零，如图甲所示，两导线在a点的磁场方向由P指向Q，则匀强磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，且有B1＝B0；依据几何关系及三角函数知识，则有：BP cos 30°＝B0，解得P或Q通电导线在a处的磁感应强度大小为BP＝ B0；当P中的电流反向，其他条件不变，两导线在a点的磁场方向如图乙所示，再依据几何关系及三角函数知识，则有：B2＝BP＝B0；因匀强磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，磁场大小为B0；最后由矢量的合成法则，知a点处磁感应强度的大小为B＝＝B0，故B正确，A、C、D错误。]
[典例4]　(多个电流产生磁场的叠加)中空的圆筒形导体中的电流所产生的磁场，会对其载流粒子施加洛伦兹力，可用于设计能提供安全核能且燃料不虞匮乏的核融合反应器。如图所示为筒壁很薄、截面圆半径为R的铝制长直圆筒，电流I平行于圆筒轴线稳定流动，均匀通过筒壁各截面，筒壁可看作n条完全相同且平行的均匀分布的长直载流导线，每条导线中的电流均为i＝，n比1大得多。已知通电电流为i的长直导线在距离r处激发的磁感应强度B＝k，其中k为常数。下列说法正确的是(　　)
A．圆筒内部各处的磁感应强度均不为0
B．圆筒外部各处的磁感应强度方向与筒壁垂直
C．每条导线受到的安培力方向都垂直筒壁向内
D．若电流I变为原来的2倍，每条导线受到的安培力也变为原来的2倍
√
C　[圆筒轴线处的磁场为n条通电导线激发磁场的矢量和，由安培定则和对称性可知，圆筒轴线处的磁场刚好抵消，磁感应强度为0，故A错误；各条通电导线在圆筒外部P处激发的磁场如图所示，
由对称性可知，合磁场方向在垂直轴线的平面内且与筒壁切线平行，故B错误；某条通电导线受到的安培力是受除它之外的n－1条通电导线激发的合磁场施加的，由对称性可知，通电导线处合磁场沿圆周切线方向，由左手定则判断，这条通电导线受到的安培力垂直筒壁方向指向轴线，故C正确；若电流I变为原来的2倍，由磁场的叠加，某条通电导线所在处的磁感应强度变为原来的2倍，由安培力公式F＝Bil，可知通电导线受到的安培力变为原来的4倍，故D错误。故选C。]
规律总结　1．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。
原因(电流方向) 结果(磁场方向)
直线电流的磁场 大拇指 四指
环形电流及通电螺线管的磁场 四指 大拇指
2．磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示为大小相等的电流M、N在c点产生的磁场BM、BN。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。
1．安培力大小：F＝IlB sin θ
(1)当I⊥B时，F＝BIl。
(2)当I∥B时，F＝0。
注意：①当导线弯曲时，l是导线两端的有效直线长度(如图所示)。
考点2　 安培力大小和方向
②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
2．安培力方向：用左手定则判断，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面。
[典例5]　(安培力的大小和方向)(2024·江苏南京期末)如图所示，用一段导线围成半径为R的圆弧AB，圆心为O，三角形OAB为等边三角形，导线中通有顺时针方向的电流，在导线所在的平面(纸面)内加某一方向的匀强磁场，导线受到的安培力最大且方向垂直纸面向外。则下列说法正确的是(　　)
A．磁场方向垂直AB向下
B．若仅将导线绕O点在纸面内顺时针转过30°，安培力变为原来的
C．若仅将导线绕O点在纸面内顺时针转过90°，安培力的大小不变
D．若仅将磁场方向变为垂直纸面向外，安培力的大小和方向均发生变化
√
B　[由左手定则可判断，磁场的方向垂直AB向上，故A错误；由题图可知导线的等效长度等于圆弧的半径R，旋转前导线所受的安培力大小为F＝BIR，若导线绕O点顺时针转过30°，则磁场与AB连线的夹角为60°，则导线所受的安培力大小为F′＝BIR sin 60°＝BIR＝F，故B正确；若导线绕O点顺时针转过90°，磁场与AB平行，则导线所受的安培力为零，故C错误；仅将磁场方向变为垂直纸面向外，则磁场与AB仍垂直，导线所受的安培力垂直AB向下，安培力的大小仍为F＝BIR，故D错误。]
【典例5　教用·备选题】　(安培力的大小和方向)如图所示为安装在某特高压输电线路上的一个六分导线间隔棒的截面图。间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比，某时刻，6条输电导线中通过垂直纸面向外、大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大小为F，该时刻(　　)
A．O点的磁感应强度方向垂直于cf向下
B．b、c、d、e、f处5根导线在a处产生磁场磁感应强度方向沿aO，由a指向O
C．c导线所受安培力方向沿Oc指向c
D．a导线所受安培力为2.5F
√
D　[根据安培定则，a、d 两条导线在O点的磁感应强度等大反向，b、e两条导线在O点的磁感应强度等大反向， c、f两条导线在O点的磁感应强度等大反向，所以O点的磁感应强度为零，A错误；根据安培定则，b、c、d、e、f处5根导线在a处产生磁场磁感应强度方向如图所示，设b在a处产生的磁感应强度大小为B，则f在a处磁感应强度大小为B，c、e在a处磁感应强度大小为，d在a处产生的磁感应强度大小为，根据磁感应强度的叠加可知，b、c、d、e、f处5根导线在a处产生磁场磁感应强度方向垂直于aO斜向左下，合磁感应强度大小为2.5B，方向垂直aO；根据左手定则和安培力公式可知，a导线所受安培力方向沿aO，由a指向O，大小为2.5F，B错误，D正确；同理可得c导线所受安培力方向沿Oc，由c指向O，C错误。故选D。]
[典例6]　(安培力的大小的应用)(2021·江苏卷)在光滑桌面上将长为πL的软导线两端固定，固定点的距离为2L，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为(　　)
A．BIL B．2BIL C．πBIL D．2πBIL
√
A　[从上向下看导线的图形如图所示，导线的有效长度为2L，则所受的安培力大小F＝2BIL，设导线中的张力为T，由几何关系可知T＝，解得T＝BIL，故A正确，B、C、D错误。故选A。]
[典例7]　(安培力的叠加)如图所示，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　　)
A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
√
审题指导：解答本题注意以下两点：
(1)导线MLN边的有效长度与导线MN边相同。
(2)导线MLN边等效后的电流方向与导线MN边相同。
B　[设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为，如图所示，依题意有F＝BlI，则导体棒ML和LN所受安培力的合力为F1＝BlI＝F，方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为1.5F，选项B正确。]
方法技巧　1．安培力作用下的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法是相同的，只不过多了安培力，解题的关键仍是受力分析。
2．视图转换(降维法)：对于安培力作用下的力学问题，导体的电流方向及其受力方向往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图。
3．在剖面图中，垂直剖面方向的电流可用“ ”或“⊙”表示，垂直剖面方向的磁场可用“×”或“·”表示，但垂直剖面方向的力不能用“×”或“·”表示。
【典例7　教用·备选题】　(安培力的叠加)如图所示，闭合圆环由一段粗细均匀的电阻丝做成，圆环半径为L，圆心为O，P、Q在圆环上，∠POQ＝90°，圆环处在垂直于圆面的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。两根导线的一端分别连接P、Q两点，另一端分别与直流电源正、负极相连，已知圆环的电阻为4r，电源的电动势为E，内阻为，则圆环受到的安培力的大小为(　　)
A． B． C． D．
√
D　[由题意可知，优弧PQ的电阻为3r，劣弧PQ的电阻为r，两部分并联在电路中，并联的总电阻R并＝r，电路总电阻R＝r＋r＝r。流过优弧PQ的电流由P到Q，流过劣弧PQ的电流由P到Q，电流分别为＝＝，优、劣弧都可以等效为直导线PQ，故两段弧所受安培力分别为F1＝BL，F2＝BL，所以合力为F＝F1＋F2＝，故D正确。]
考点3　 安培力作用下导体运动情况的判断方法
1．判定导体运动情况的基本思路
判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。
2．五种常用判定方法
电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流→小磁针，通电螺线管→条形磁铁
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
[典例8]　(等效法)将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看(　　)
A．圆环顺时针转动，靠近磁铁
B．圆环顺时针转动，远离磁铁
C．圆环逆时针转动，靠近磁铁
D．圆环逆时针转动，远离磁铁
C　[该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相斥、异极相吸，C正确。]
√
[典例9]　(电流元法)(2024·江苏镇江期末)如图所示，原来静止的可动圆环形线圈通有顺时针方向的电流I，在其直径AB上靠近B点放置一根垂直于线圈平面的固定不动的长直导线，并通以电流I，方向垂直纸面向里，此时圆环形线圈的运动情况是(　　)
A．从A向B方向观察，以AB为轴逆时针旋转，并且B点靠近直线电流
B．从A向B方向观察，以AB为轴逆时针旋转，并且B点远离直线电流
C．从A向B方向观察，以AB为轴顺时针旋转，并且B点靠近直线电流
D．从A向B方向观察，以AB为轴顺时针旋转，并且B点远离直线电流
√
C　[根据右手螺旋定则知，直线电流在A点的磁场方向竖直向上，与A点电流方向平行，所以A点不受安培力；取线圈上、下位置一微元研究，根据左手定则，上边微元受到的安培力垂直纸面向外，下边微元所受安培力垂直纸面向里，所以从A向B方向观察，圆环形线圈将以AB为轴顺时针旋转；线圈以AB为轴顺时针旋转后，B点将受到向左的安培力，因此B点靠近直线电流，选项C正确，A、B、D错误。]
【典例9　教用·备选题】　(电流元法)如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线 EF、GH 连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线O。当O中通以垂直纸面方向向里的电流时(　　)
A．导线框保持静止状态
B．长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为逆时针方向
C．半圆弧导线ECH受安培力大于半圆弧导线FDG受安培力
D．从上往下看，导线框将顺时针转动
√
D　[当长直导线O中通以垂直纸面方向向里的电流时，由安培定则可判断出长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为顺时针方向，故B错误；磁感线是以O为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行不受安培力，故C错误；由左手定则可判断出直导线EF所受的安培力方向垂直纸面向里，直导线GH所受的安培力方向垂直纸面向外，从上往下看，导线框将顺时针转动，故A错误，D正确。故选D。]
[典例10]　(转换研究对象法)如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时(　　)
A．磁铁对桌面的压力增大
B．磁铁对桌面的压力减小
C．磁铁不受摩擦力
D．磁铁受到向左的摩擦力作用
√
B　[根据条形磁铁磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向(切线方向)，再根据左手定则判断安培力方向，如图甲所示；根据牛顿第三定律，电流对磁铁的作用力向左上方，如图乙所示；根据平衡条件，可知通电后桌面对磁铁的支持力变小，受静摩擦力作用，故磁铁对桌面的压力变小，而静摩擦力向右。故选B。]
[典例11]　(电流元法与特殊位置法的结合)如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)(　　)
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
√
A　[如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为O点，选择在O点左侧S极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里，在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电流元受到的力合成，则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力。因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动，分析导线转过90°时的情形，如图乙所示，导线中的电流向外，
由左手定则可知，导线受到向下的安培力，
由以上分析可知，导线在顺时针转动的
同时向下运动，选项A正确。]
规律总结　判断磁场中导体运动趋势的两点注意
(1)应用左手定则判定安培力方向时，磁感线穿入手心，大拇指一定要与四指垂直且共面，四指与电流方向一致但不一定与磁感线方向垂直。
(2)导体与导体之间、磁体与磁体之间、磁体与导体之间的作用力和其他作用力一样具有相互性，满足牛顿第三定律。
通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路
(1)选定研究对象。
(2)变三维为二维，利用如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I；如图所示。
考点4　 安培力作用下的力电综合问题
(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。
[典例12]　(安培力作用下的静态平衡问题)实验室里有三根等长细直通电导体棒a、b、c水平放置，如图所示，P、M、N分别是三根导体棒上的点且在同一竖直面内，导体棒b、c中的电流方向垂直纸面向里，导体棒之间的距离PM＝PN＝L，PM与PN之间的夹角为120°，导体棒b、c固定，导体棒a所受的重力G刚好与它所受的安培力的合力平衡，则下列说法中正确的是(　　)
A．导体棒a中的电流方向垂直纸面向里
B．导体棒b对c的安培力方向水平向右
C．导体棒b、c对导体棒a的安培力大小均为
D．导体棒b、c在P点产生的合磁场方向水平向右
√
D　[对导体棒a进行受力分析，由于导体棒a所受导体棒b、c的安培力的合力恰好与其重力平衡，根据共点力的平衡以及“同向电流相吸、异向电流相斥”可知，导体棒a的电流方向与导体棒b、c中的电流方向相反，即导体棒a中的电流方向垂直纸面向外(如图所示)，导体棒b对c的安培力方向水平向左，故A、B错误；导体棒a受到导体棒b、c的安培力大小相等，且两力的夹角为120°，根据三力平衡可得导体棒a所受导体棒b、c的安培力的大小均为G，故C错误；由于导体棒a所受的安培力的合力方向竖直向上，
根据左手定则可知，导体棒b、c在P点产生的合
磁场方向水平向右，故D正确。故选D。]
[典例13]　(安培力作用下的动态平衡问题)如图所示，光滑斜面上放置一根通有恒定电流的导体棒，空间有垂直斜面向上的匀强磁场B，导体棒处于静止状态。现将匀强磁场的方向沿图示方向缓慢旋转到水平方向，为了使导体棒始终保持静止状态，匀强磁场的磁感应强度应同步(　　)
A．增大 B．减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
√
A　[对导体棒进行受力分析如图所示，磁场方向缓慢旋转到水平方向，则安培力方向缓慢从沿斜面向上转到竖直向上，因为初始时刻安培力沿斜面向上，与支持力方向垂直，最小，所以为了使导体棒始终保持静止状态，安培力要一直变大，而F安＝BIL，所以匀强磁场的磁感应强度应同步增大，B、C、D错误，
A正确。]
[典例14]　(安培力作用下平衡的临界与极值问题)如图所示，U形平行金属导轨与水平面成37°角，金属杆ab横跨放在导轨上，其有效长度为0.5 m，质量为0.2 kg，与导轨间的动摩擦因数为 0.1。 空间存在竖直向上的磁感应强度为2 T 的匀强磁场。要使ab杆在导轨上保持静止，则ab中的电流大小应在什么范围？
(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37° ＝0.8，保留3位有效数字)
[解析]　先画出金属杆受力的侧面图，由于安培力的大小与电流有关，因此改变电流的大小，可以改变安培力的大小，也可以使金属杆所受的摩擦力方向发生变化。由平衡条件可知，当电流较小时，金属杆所受的摩擦力方向沿斜面向上，如图甲所示
则ab杆恰好静止时mg sin θ＝μ(mg cos θ＋F sin θ)＋F cos θ
又F＝BI1L，得I1＝≈1.21 A
当电流较大时，金属杆所受的摩擦力方向沿斜面向下，如图乙所示
则ab杆恰好静止时mg sin θ＋μ(mg cos θ＋F sin θ)＝F cos θ
又F＝BI2L，I2＝≈1.84 A
所以1.21 A≤I≤1.84 A。
[答案]　1.21 A≤I≤1.84 A
[典例15]　(安培力的动力学问题)(2024·北京卷)如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。
(1)求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I；
(2)求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a；
(3)在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。
[解析]　(1)开关闭合前电容器的电荷量为Q，则电容器两极板间电压U＝
开关闭合瞬间，通过导体棒的电流I＝
解得闭合开关瞬间通过导体棒的电流为I＝。
(2)开关闭合瞬间，由牛顿第二定律有
BIL＝ma
将电流I代入解得
a＝。
(3)由(2)中结论可知，随着电容器放电，所带电荷量不断减少，所以导体棒的加速度不断减小，其v-t图线如图所示。
[答案]　(1)　(2)　(3)见解析图
【典例15　教用·备选题】　(安培力的动力学问题)如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面间的夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。现把一个质量m＝0.04 kg的导体棒ab垂直放在金属导轨上，当接通电源后，导轨中通
过的电流恒为I＝1.5 A 时，导体棒恰好静
止，g取10 m/s2。已知 sin 37° ＝0.6，
cos 37°＝0.8，则：
(1)磁场的磁感应强度为多大？
(2)若突然只将磁场方向变为竖直向上，其他条件不变，则磁场方向改变后的瞬间，导体棒的加速度为多大？
[解析]　(1)导体棒受力分析如图甲所示，根据平衡条件得：F安－mg sin 37°＝0
而F安＝BIL
解得B＝0.4 T。
(2)磁场方向变为竖直向上，导体棒受力分析如图乙所示，根据牛顿第二定律得：
mg sin 37°－F安cos 37°＝ma
F安＝BIL
解得a＝1.2 m/s2。
[答案]　(1)0.4 T　(2)1.2 m/s2
题组一　安培定则的应用和磁场的叠加
1．通电螺线管的电流方向如图所示，内部产生的磁场可看作匀强磁场，磁感应强度大小为B。在螺线管的中轴线上有一通电长直导线，导线中的电流方向沿轴线向上，以O点为圆心垂直于轴线的平面内有一圆，圆直径上有a、b两点，直线电流在a、b两点产生的磁感应强度大小也为B，下列说法正确的是(　　)
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题号
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课时分层作业(二十五)　磁场的描述　磁场对电流的作用
A．通电螺线管产生的磁场方向沿轴线向下
B．a、b两点合磁场的方向相反
C．a、b两点合磁场的磁感应强度大小均为0
D．a、b两点合磁场的磁感应强度大小均为B
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题号
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√
D　[根据安培定则可知，通电螺线管产生的磁场方向沿轴线向上，故A错误；直线电流在a点产生的磁场的方向沿切线指向纸面外，在b点产生的磁场方向沿切线指向纸面里，而通电螺线管产生的沿轴线向上的匀强磁场叠加后a点的磁场方向为与水平面成45°角方向指向纸面外，b点磁场方向为与水平面成45°角方向指向纸面里，两点合磁感应强度的方向互相垂直，故B错误；根据矢量合成规则，a、b两点合磁场的磁感应强度大小均为由直线电流产生的磁场和通电螺线管产生的磁场叠加，其大小为＝B，故C错误，D正确。故选D。]
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2．(2024·江苏苏州一模)由相关电磁学知识可以知道，若圆环形通电导线的中心为O，环的半径为R，环中通有大小为I的电流，如图甲所示，则环心O处的磁感应强度大小B＝，其中μ0是真空磁导率。若P点是过圆环形通电导线中心O点的轴线上的一点，且距O点的距离是x，如图乙所示。请根据所学的物理知识判断下列有关P点处的磁感应强度BP的表达式正确
的是(　　)
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题号
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A．BP＝
B．BP＝
C．BP＝
D．BP＝
√
A　[方法一：从单位角度来排除选项，根据题中O点磁感应强度公式B＝，可知P点的磁感应强度表达式的单位应与上式相同，可以看出只有A中表达式的单位与上式一致，B、C、D中不同，故B、C、D错误，A正确。
方法二：应用极限思维法，当x＝0时，P点与O点重合，磁感应强度大小B＝，只有A项符合，故B、C、D错误，A正确。故选A。]
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题号
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题组二　安培力大小和方向
3．(2023·江苏卷)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为(　　)
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题号
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A．0 B．BIl C．2BIl D．BIl
√
C　[由题知，bc边电流与磁场平行，则bc边不受安培力，整个导线所受安培力为ab边导线受到的安培力，为2BIl，C正确。]
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题号
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4．(2022·江苏卷)如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向(　　)
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
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题号
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√
C　[根据安培定则可知：通电长直导线b在其周围产生的磁场为顺时针方向，如图所示；将导线a处的磁场分解为竖直方向和水平方向，根据左手定则可知导线a受到的安培力方向为：左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里，故C正确，A、B、D错误。]
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题组三　安培力作用下导体运动情况的判断方法
5．如图所示，重力为G的水平铜棒AC用绝缘丝线悬挂，静止在水平螺线管的正上方，铜棒中通入从A到C方向的恒定电流，螺线管与干电池、开关S串联成一个回路。当开关S闭合后一小段时间内，下列判断正确的是(　　)
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题号
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A．丝线的拉力大小为G
B．丝线的拉力小于G
C．从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动
D．从上向下看，铜棒沿顺时针方向转动
√
C　[开关S闭合后，画出一条与AC相交的磁感线，设两交点处磁感应强度分别为B和B′，根据安培定则判断，磁感线方向如图所示，分别将B和B′沿水平方向与竖直方向分解，根据左手定则判断知A端受到垂直纸面向外的安培力，C端受到垂直纸面向内的安培力，S闭合后的一小段时间内，从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动，故C正确，D错误；开关S闭合，铜棒转动后，将受到竖直向下的安培力，丝线的拉力大于G，故A、B错误。]
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6．在绝缘圆柱体上a、b两个位置固定有两个金属圆环，当两环通有如图所示电流时，b处金属圆环受到的安培力为F1；若将b处金属圆环移动到位置c，则通有电流为I2的金属圆环受到的安培力为F2。今保持b处金属圆环原来位置不变，在位置c再放置一个同样的金属圆环，并通有与a处金属圆环同向、大小为I2的电流，则在a位置的金属圆环受到的安培力(　　)
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A．大小为|F1－F2|，方向向左
B．大小为|F1－F2|，方向向右
C．大小为|F1＋F2|，方向向左
D．大小为|F1＋F2|，方向向右
√
A　[c金属圆环对a金属圆环的作用力大小为F2，根据同方向的电流相互吸引，可知方向向右，b金属圆环对a金属圆环的作用力大小为F1，根据反方向的电流相互排斥，可知方向向左，所以a金属圆环所受的安培力大小为|F1－F2|，由于a、b间的距离小于a、c间距离，所以合力的方向向左。]
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题号
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题组四　安培力作用下的力电综合问题
7．如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关S后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为 x1；调换图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2。忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为(　　)
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A．(x1＋x2) B．(x2－x1)
C．(x2＋x1) D．(x2－x1)
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√
D　[由平衡条件可得mg sin α＝kx1＋BIL，调换题图中电源极性使导体棒中电流反向，由平衡条件可得mg sin α＋BIL＝kx2，联立解得B＝(x2－x1)，选项D正确。]
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8．如图所示，在一倾角为θ的粗糙斜面上放置一根通电直导线，导线长度为L，质量为m，电流方向垂直于纸面向外，电流大小为I，初始时，通电直导线恰好静止。现有一竖直向下的磁场的磁感应强度从零开始不断增大，当磁感应强度为B0时，通电直导线恰要滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
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A．斜面对通电直导线的支持力不断增大
B．斜面对通电直导线的静摩擦力不断增大
C．导线与粗糙斜面间的动摩擦因数μ＞tan θ
D．B0＝
√
A　[初始时，通电直导线恰好静止，有mg sin θ＝μmg cos θ，解得μ＝tan θ，选项C错误；根据左手定则可知，通电直导线所受安培力水平向右，如图所示，随着磁场的磁感应强度从零开始不断增大，安培力不断增大，斜面对通电直导线的支持力不断增大，选项A正确；开始时，安培力很小，斜面对通电直导线的静摩擦力沿斜面向上，随着磁场的磁感应强度从零开始不断增大，安培力不断增大，静摩擦力不断减小，减小到0后，又反向不断增大，选项B错误；通电直导线恰要滑动时，有F cos θ＝mg sin θ＋
μ(mg cos θ＋F sin θ)，F＝B0IL，联立解得
B0＝，选项D错误。]
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题号
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9．质量为m的通电导体棒ab置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，导体棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ。有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图所示。选项中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中导体棒ab与导轨之间的
摩擦力可能为零的图是(　　)
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A　　　　 B　　　　 C　　　 　D
√
B　[由选项A图可知，导体棒受重力、沿斜面向下的安培力和斜面的支持力，若不受摩擦力，导体棒不可能平衡，故A错误；由选项B图可知，导体棒受重力、竖直向上的安培力，若重力与安培力相等，则二力平衡，不受摩擦力，故B正确；由选项C图可知，导体棒受重力、竖直向下的安培力和斜面的支持力，若不受摩擦力，导体棒不可能平衡，故C错误；由选项D图可知，导体棒受重力、水平向左的安培力和斜面的支持力，若不受摩擦力，导体棒不可能平衡，故D错误。]
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题号
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10．(2024·江苏南京一模)如图所示，金属杆ab的质量为m＝1 kg，电阻R＝1 Ω，长l＝1 m, 放在磁感应强度B＝1 T 的匀强磁场中，磁场方向与ab杆垂直，且与导轨平面夹角为θ＝37°斜向上，ab恰能静止于水平导轨上。电源电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨的电阻不计，
g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　)
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题号
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A．金属杆对导轨的压力为8 N
B．金属杆与导轨间的动摩擦因数μ＝0.12
C．若把磁场的方向变为竖直向上，则闭合开关瞬间金属杆ab的加速度a＝ m/s2
D．若把磁场的方向变为水平向右，则金属杆受到的摩擦力f＝ N
√
C　[根据题意，对金属棒受力分析，如图所示
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由平衡条件有f＝BIl sin 37°，FN＋BIl cos 37°＝mg，由闭合电路欧姆定律有I＝，联立解得FN＝8.4 N，f＝1.2 N，又有f＝μFN，解得μ＝≈0.14，故A、B错误；若把磁场的方向变为竖直向上，闭合开关瞬间，由左手定则可知，安培力水平向左，竖直方向上，由平衡条件有F′N＝mg，水平方向上，由牛顿第二定律有BIl－μF′N＝ma，解得a＝ m/s2，故C正确；若把磁场的方向变为水平向右，由左手定则可知，安培力竖直向上，则导体棒水平方向没有运动趋势，摩擦力为零，故D错误。故选C。]
11．光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为 L＝20 cm的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2，则(　　)
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题号
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A．磁场方向一定竖直向上
B．电源电动势E＝3.0 V
C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝3 N
D．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J
1
题号
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√
B　[导体棒向右沿圆弧摆动，说明受到向右的安培力，由左手定则知该磁场方向一定竖直向下，A项错误；导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理知BIL·L sin θ－mgL(1－cos θ)＝0，代入数值得导体棒中的电流为I＝3 A，由E＝IR得电源电动势E＝3.0 V，B项正确；由F＝BIL得导体棒在摆动过程中所受安培力F＝0.3 N，C项错误；由能量守恒定律知电源提供的电能W等于电路中产生的焦耳热Q和导体棒重力势能的增加量ΔE的和，即W＝Q＋ΔE，而ΔE＝mgL(1－cos θ)＝0.048 J，D项错误。]
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12．(2024·江苏扬州一模)如图所示，宽为L＝0.5 m的平行光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角θ＝53°，导轨的一端与电动势和内阻均恒定的直流电源相接，空间分布着磁感应强度大小B＝0.4 T、方向竖直向上的匀强磁场。一质量为m＝1.5×10-2 kg、长为l＝0.5 m的金属杆水平且垂直放置在导轨上恰好保持静止，若金属杆电阻恒定，不计导轨电阻。(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)
1
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(1)求金属杆受到的安培力大小FA；
(2)求通过金属杆的电流大小I；
(3)若匀强磁场的磁感应强度大小和方向都可调整，为使金属杆在图示位置保持静止，求磁感应强度的最小值B1及其方向。
[解析]　(1)对金属杆受力分析，根据共点力平衡条件可得FA＝mg tan 53°
解得FA＝0.2 N。
(2)根据安培力的计算公式有
FA＝BIL
解得I＝1 A。
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(3)当安培力沿导轨平面向上时，磁感应强度最小，则
B1IL＝mg sin 53°
解得B1＝0.24 T
此时方向垂直于导轨平面向上。
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[答案]　(1)0.2 N　(2)1 A　(3)0.24 T，方向垂直于导轨平面向上
13．如图所示，U形金属杆上边长为L＝15 cm，质量为m＝1×10-3 kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里、B＝8×10-2 T的匀强磁场。
(1)若插入导电液体部分深h＝2.5 cm，闭合开关后，金属杆飞起后，其下端离液面高度H＝10 cm，设杆中电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大；(g＝10 m/s2，电流计算结果保留一位有效数字)
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(2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H′＝5 cm，通电时间t′＝0.002 s，求通过金属杆截面的电荷量。
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[解析]　(1)对金属杆，跳起的高度为H，竖直上抛运动由运动学关系式
v2＝2gH
解得v＝＝ m/s
通电过程金属杆受到的安培力大小为
FA＝BIL
由动能定理得BILh－mg(H＋h)＝0
解得I≈4 A。
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(2)对金属杆，通电时间t′＝0.002 s，由动量定理有(BI′L－mg)t′＝mv′－0
由运动学公式v′2＝2gH′
通过金属杆截面的电荷量q＝I′t′
联立解得q＝0.085 C。
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[答案]　(1) m/s　4 A　(2)0.085 C
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