4.1成比例线段（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学北师大版

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预习衔接.夯实基础 成比例线段
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 金凤区校级期中）下列四组线段是成比例线段的是（　　）
A．lcm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，6cm
C．5cm，6cm，7cm，8cm D．7cm，8cm，9cm，10cm
2．（2024秋 宝安区校级期中）已知4a＝3b（b≠0），则下列比例式成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024秋 平谷区校级期中）若2x＝3y（y≠0），则下列比例式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024秋 潮南区校级期末）若，则的值为（　　）
A． B． C． D．2
5．（2024秋 滨江区期末）若，则等于（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 雁塔区校级期中）已知，则 　 　．
7．（2024秋 龙岗区期中）已知，则的值为 　 　．
8．（2024秋 饶阳县期中）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝6cm，b＝4cm，c＝3cm，则线段d＝ 　 　cm．
9．（2024秋 城关区期中）若，则　 　．
10．（2024秋 淮北期末）已知a，b，c，d是比例线段，其中a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm，则线段d的长度为 　 　cm．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 包河区期中）已知线段a，b满足，且a+b＝10．求线段a，b的值．
12．（2024秋 虹口区期中）已知：，2x﹣3y+4z＝22，求：代数式x+y﹣z的值．
13．（2024 乌兰浩特市校级模拟）已知，且3a﹣2c＝﹣8，求2c﹣3b+4a的值．
14．（2024秋 莲湖区校级期中）已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3，b＝4，c＝5，求线段d的长．
15．（2024秋 临江市期末）已知a，b，c为△ABC的三边，，且a+b+c＝12，求△ABC的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 金凤区校级期中）下列四组线段是成比例线段的是（　　）
A．lcm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，6cm
C．5cm，6cm，7cm，8cm D．7cm，8cm，9cm，10cm
【考点】比例线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】根据最大线段×最小线段＝其他两条线段的乘积，那么这些线段是成比例线段，据此进行逐项分析，即可作答．
【解答】解：A、1×4≠2×3，可知这些线段不是成比例线段，故该选项不符合题意；
B、2×6＝3×4，可知这些线段是成比例线段，故该选项符合题意；
C、5×8≠6×7，可知这些线段不是成比例线段，故该选项不符合题意；
D、7×10≠8×9，可知这些线段不是成比例线段，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了比例线段，理解定义是解题的关键．
2．（2024秋 宝安区校级期中）已知4a＝3b（b≠0），则下列比例式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】比例的性质．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】B
【分析】根据比例的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：A、∵，
∴3a＝4b，
故A不符合题意；
B、∵，
∴4a＝3b，
故B符合题意；
C、∵，
∴3a＝4b，
故C不符合题意；
D、∵，
∴ab＝12，
故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
3．（2024秋 平谷区校级期中）若2x＝3y（y≠0），则下列比例式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】比例的性质．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．由得3x＝2y，故本选项不符合题意；
B．由得2x＝3y，故本选项符合题意；
C．由得3x＝2y，故本选项不符合题意；
D．由得xy＝6，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键．
4．（2024秋 潮南区校级期末）若，则的值为（　　）
A． B． C． D．2
【考点】比例的性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据分比性质可得1，进而可得结果．
【解答】解：因为，
所以1，
所以，
所以，
则的值为．
故选：C．
【点评】本题考查了比例的性质，解决本题的关键是掌握分比性质．
5．（2024秋 滨江区期末）若，则等于（　　）
A． B． C． D．
【考点】比例的性质．
【答案】B
【分析】利用合比性质即可求解．
【解答】解：∵，
∴．
故选：B．
【点评】本题考查了比例的性质，掌握合比性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 雁塔区校级期中）已知，则 　　．
【考点】比例的性质．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】．
【分析】先用y表示出x，再代入比例式进行计算即可得解．
【解答】解：∵，
∴xy，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．
7．（2024秋 龙岗区期中）已知，则的值为 　　．
【考点】比例的性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】利用比例的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：∵，
∴设a＝2k，b＝3k，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
8．（2024秋 饶阳县期中）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝6cm，b＝4cm，c＝3cm，则线段d＝ 　2　cm．
【考点】比例线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据成比例线段，则可以列出比例式a：b＝c：d，代入数值求解即可得到答案．
【解答】解：∵a，b，c，d是成比例线段，
∴a：b＝c：d，
∵a＝6cm，b＝4cm，c＝3cm，
∴6：4＝3：d，
解得：d＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查成比例线段，熟练掌握成比例线段定理是解题的关键．
9．（2024秋 城关区期中）若，则　　．
【考点】比例的性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】利用已知条件可设a＝5t，b＝7t，c＝8t，然后进行分式的混合运算．
【解答】解：∵，
∴设a＝5t，b＝7t，c＝8t，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）是解决问题的关键．
10．（2024秋 淮北期末）已知a，b，c，d是比例线段，其中a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm，则线段d的长度为 　32　cm．
【考点】比例线段．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】32．
【分析】根据，列式计算即可．
【解答】解：∵a，b，c，d是比例线段，其中a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm，
∴，
∴，
解得d＝32（cm），
故答案为：32．
【点评】本题考查了成比例线段，掌握，是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 包河区期中）已知线段a，b满足，且a+b＝10．求线段a，b的值．
【考点】比例线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】4，6．
【分析】设，则a＝2k，b＝3k，根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：设，
∴a＝2k，b＝3k，
∵a+b＝10，
∴a+b＝2k+3k＝5k＝10，
解得k＝2，
∴a＝4，b＝6．
【点评】本题考查了比例线段，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
12．（2024秋 虹口区期中）已知：，2x﹣3y+4z＝22，求：代数式x+y﹣z的值．
【考点】比例的性质；代数式求值．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设x＝2k，y＝3k，z＝4k．又因为2x﹣3y+4z＝22，则可得k的值，从而求得x、y、z的值，故x+y+z可求．
【解答】解：设，
则x＝2k，y＝3k，z＝4k，
∵2x﹣3y+4z＝22，
∴4k﹣9k+16k＝22，
∴k＝2，
∴x+y﹣z＝2k+3k﹣4k＝k＝2．
【点评】本题考查了比例的性质和代数式求值．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．
13．（2024 乌兰浩特市校级模拟）已知，且3a﹣2c＝﹣8，求2c﹣3b+4a的值．
【考点】比例的性质．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】设a＝2k，b＝3k，c＝5k，根据3a﹣2c＝﹣8，求出k＝2，即可得a＝4，b＝6，c＝10，然后代入计算即可．
【解答】解：∵，
∴设a＝2k，b＝3k，c＝5k，
∵3a﹣2c＝﹣8，
∴6k﹣10k＝﹣8，
解得k＝2，
∴a＝4，b＝6，c＝10，
∴2c﹣3b+4a＝20﹣18+16＝18．
【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解本题的关键．
14．（2024秋 莲湖区校级期中）已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3，b＝4，c＝5，求线段d的长．
【考点】比例线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】．
【分析】由比例线段的概念得到a：b＝c：d，代入有关数据即可计算．
【解答】解：∵a，b，c，d是成比例线段，
∴a：b＝c：d，
∵a＝3，b＝4，c＝5，
∴d．
【点评】本题考查比例线段，关键是掌握比例线段的定义．
15．（2024秋 临江市期末）已知a，b，c为△ABC的三边，，且a+b+c＝12，求△ABC的面积．
【考点】比例线段；三角形的面积．
【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；几何直观；运算能力．
【答案】6．
【分析】根据比例的性质得出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：设k，
所以a＝3k﹣4，b＝2k﹣3，c＝4k﹣8，
把a＝3k﹣4，b＝2k﹣3，c＝4k﹣8代入a+b+c＝12，
可得：3k﹣4+2k﹣3+4k﹣8＝12，
解得：k＝3，
∴a＝5，b＝3，c＝4，
∴b2+c2＝9+16＝25，a2＝25，
∴b2+c2＝a2，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积bc3×4＝6．
【点评】此题考查勾股定理的逆定理和三角形面积，关键是根据比例的性质得出a，b，c的值解答．
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