4.2平行线分线段成比例（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学北师大版

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预习衔接.夯实基础 平行线分线段成比例
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 碑林区校级期中）如图，已知AB∥CD∥EF，AD＝6，BC＝7，CE＝10，则DF的长为（　　）
A．8 B． C． D．12
2．（2024秋 饶阳县期中）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段AB＝9，则线段BC的长是（　　）
A． B． C．2 D．3
3．（2024秋 深圳期中）如图，已知l1∥l2∥l3，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则EF的长为（　　）
A．1.5 B．2 C．3 D．4.5
4．（2024 永昌县校级一模）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（　　）
A．3 B．6 C．5 D．4
5．（2024秋 商河县期末）如图所示是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在竖格线上．若线段AB＝3.2cm，则线段BC的长为（　　）
A．6.4cm B．8cm C．9.6cm D．12.8cm
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 铁西区期中）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF与直线l1交于点A、D，与直线l2交于点B、E，与直线l3交于点C、F，如果AB＝2，BC＝5，，那么DE的长为 　 　．
7．（2024秋 东城区校级期中）如图，在△ABC中，若DE∥BC，，AE＝4cm，则AC的长为　 　cm．
8．（2024秋 浦东新区期中）如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果，BE＝20，那么线段CE的长是 　 　．
9．（2024 武威二模）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于 　 　．
10．（2024秋 宝山区校级期中）如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB＝2，AC＝5，那么的值是 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 西安期中）如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线a，b，c于点A，B，C，D，E，F．若AD＝3，DE＝6．
（1）若AB＝4.5，求BC的长；
（2）若EF＝10，求BE的长．
12．（2024秋 济南期中）如图，若直线a∥b∥c，它们依次交直线m、n于点A，B，C和点D，E，F．
（1）如果AB＝5，BC＝8，EF＝7，求DE的长；
（2）如果DE：EF＝3：4，AC＝21，求BC的长．
13．（2024秋 武昌区校级期中）（1）如图1，在△ABC中，AD是它的角平分线，求证：S△ABD：S△ACD＝AB：AC．
（2）如图2，AD是△ABC的外角的平分线，求证：．
14．（2024秋 武邑县期中）如图，AD为BC边上的中线，E为AD上的点，连接BE并延长，交AC于F．
（1）若E是AD的中点，则AF：AC＝ 　 　；
（2）若AE：ED＝1：2，则AF：AC＝ 　 　；
（3）若AE：ED＝1：3，则AF：AC＝ 　 　；
（4）若AE：ED＝1：n，猜想AF：AC＝ 　 　，并证明．
15．（2024秋 裕华区校级期中）阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则．下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是 　 　．
预习衔接.夯实基础 平行线分线段成比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 碑林区校级期中）如图，已知AB∥CD∥EF，AD＝6，BC＝7，CE＝10，则DF的长为（　　）
A．8 B． C． D．12
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】B
【分析】根据平行线分线段成比例定理定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∵AD＝6，BC＝7，CE＝10，
∴，
解得：DF，
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用平行线分线段成比例定理、找准对应关系是解题的关键．
2．（2024秋 饶阳县期中）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段AB＝9，则线段BC的长是（　　）
A． B． C．2 D．3
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．
【解答】解：∵五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，
∴
∵AB＝9，
∴BC＝3．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．
3．（2024秋 深圳期中）如图，已知l1∥l2∥l3，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则EF的长为（　　）
A．1.5 B．2 C．3 D．4.5
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】根据平行线分线段成比例定理可知，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，列出比例式解答即可．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∴，
解得EF＝3，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记定理并灵活运用是解题的关键．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
4．（2024 永昌县校级一模）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（　　）
A．3 B．6 C．5 D．4
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】D
【分析】根据平行线分线段成比例由DE∥BC得到，然后根据比例的性质可求出AE．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴，
∵AD＝2，BD＝3，AC＝10，
∴，
∴AE＝4．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例，正确记忆行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题关键．
5．（2024秋 商河县期末）如图所示是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在竖格线上．若线段AB＝3.2cm，则线段BC的长为（　　）
A．6.4cm B．8cm C．9.6cm D．12.8cm
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】C
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【解答】解：∵练习纸中的竖格线都平行，
∴，
∵AB＝3.2cm，
∴BC＝9.6cm，
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 铁西区期中）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF与直线l1交于点A、D，与直线l2交于点B、E，与直线l3交于点C、F，如果AB＝2，BC＝5，，那么DE的长为 　　．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵AB＝2，BC＝5，，
∴，
∴DE，
所以DE的长为．
故答案为：．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．
7．（2024秋 东城区校级期中）如图，在△ABC中，若DE∥BC，，AE＝4cm，则AC的长为　12　cm．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】12．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴，即，
解得：AC＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
8．（2024秋 浦东新区期中）如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果，BE＝20，那么线段CE的长是 　12　．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】12．
【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∴，
∴BC＝8，
∴CE＝20﹣8＝12．
故答案为：12．
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
9．（2024 武威二模）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于 　5：8　．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到AE：EC＝AD：DB＝3：5，则利用比例性质得到CE：CA＝5：8，然后利用EF∥AB可得到CF：CB＝5：8．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴AE：EC＝AD：DB＝3：5，
∴CE：CA＝5：8，
∵EF∥AB，
∴CF：CB＝CE：CA＝5：8．
故答案为5：8．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
10．（2024秋 宝山区校级期中）如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB＝2，AC＝5，那么的值是 　　．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算得到答案．
【解答】解：∵AB＝2，AC＝5，
∴BC＝AC﹣AB＝5﹣2＝3，
∵AD∥BE∥FC，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用平行线分线段成比例定理、找准对应关系是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 西安期中）如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线a，b，c于点A，B，C，D，E，F．若AD＝3，DE＝6．
（1）若AB＝4.5，求BC的长；
（2）若EF＝10，求BE的长．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】（1）9；
（2）．
【分析】（1）（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵AD＝3，DE＝6．AB＝4.5，
∴，
解得：BC＝9；
（2）∵l1∥l2∥l3，
∴，即，
解得：BE．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用平行线分线段成比例定理、找准对应关系是解题的关键．
12．（2024秋 济南期中）如图，若直线a∥b∥c，它们依次交直线m、n于点A，B，C和点D，E，F．
（1）如果AB＝5，BC＝8，EF＝7，求DE的长；
（2）如果DE：EF＝3：4，AC＝21，求BC的长．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】（1）；
（2）12．
【分析】（1）（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，
∴AB：BC＝DE：EF，
∵AB＝5，BC＝8，EF＝7，
∴5：8＝DE：7，
∴；
（2）∵AD∥BE∥CF，
∴AB：BC＝DE：EF，
∵DE：EF＝3：4，
∴AB：AC＝3：7，
∵AC＝21，
∴AB＝9，
∴BC＝AC﹣AB＝12．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用平行线分线段成比例定理、找准对应关系是解题的关键．
13．（2024秋 武昌区校级期中）（1）如图1，在△ABC中，AD是它的角平分线，求证：S△ABD：S△ACD＝AB：AC．
（2）如图2，AD是△ABC的外角的平分线，求证：．
【考点】平行线分线段成比例；角平分线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的相似；推理能力．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析．
【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DE＝DF，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）过点C作CF∥AD，交AB于点F，根据平行线的性质可得∠ACF＝∠CAD，∠EAD＝∠AFC，进而证得AF＝AC，根据平行线分线段成比例得，等量代换证得结论．
【解答】证明：（1）如图1，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DF，
∵S，S，
∴，
即S△ABD：S△ACD＝AB：AC；
（2）过点C作CF∥AD，交AB于点F，
∴∠ACF＝∠CAD，∠EAD＝∠AFC，，
∵AD平分∠CAE，
∴∠CAD＝∠EAD，
∴∠ACF＝∠AFC，
∴AF＝AC，
∴．
【点评】本题考查了角平分线的性质以及平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确添加辅助线．
14．（2024秋 武邑县期中）如图，AD为BC边上的中线，E为AD上的点，连接BE并延长，交AC于F．
（1）若E是AD的中点，则AF：AC＝ 　1：3　；
（2）若AE：ED＝1：2，则AF：AC＝ 　1：5　；
（3）若AE：ED＝1：3，则AF：AC＝ 　1：7　；
（4）若AE：ED＝1：n，猜想AF：AC＝ 　1：（2n+1）　，并证明．
【考点】平行线分线段成比例；三角形中位线定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；运算能力．
【答案】（1）1：3；
（2）1：5；
（3）1：7；
（4）1：（2n+1），理由见解析．
【分析】（1）取CF中点G，连接DG，根据三角形中位线定理得出DG∥EF，根据平行线分线段成比例得出，然后根据比例的性质求解即可；
（2）仿照（1）求解即可；
（3）仿照（1）求解即可；
（4）仿照（1）求解即可．
【解答】解：（1）取CF中点G，连接DG，则FG＝CG，
∵AD为BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴DG是△BCF的中位线，
∴DG∥EF，
∴，
∵E是AD的中点，
∴，
∴，
又FG＝CG，
∴，
即AF：AC＝1：3，
故答案为：1：3；
（2）取CF中点G，连接DG，则FG＝CG，
∵AD为BC边上的中线，
∴DG∥EF，
∴，
又FG＝CG，
∴，
即AF：AC＝1：5，
故答案为：1：5；
（3）取CF中点G，连接DG，则FG＝CG，
∵AD为BC边上的中线，
∴DG∥EF，
∴，
∵AE：ED＝1：3，
∴，
又FG＝CG，
∴，
即AF：AC＝1：7，
故答案为：1：7；
（4）AF：AC＝1：（2n+1）．
理由：取CF中点G，连接DG，则FG＝CG，
∵AD为BC边上的中线，
∴DG∥EF，
∴，
∵AE：ED＝1：n，
∴，
又FG＝CG，
∴，
即AF：AC＝1：（2n+1），
故答案为：1：（2n+1）．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例，三角形中位线定理，解题的关键掌握平行线分线段成比例定理．
15．（2024秋 裕华区校级期中）阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则．下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是 　9+3　．
【考点】平行线分线段成比例；角平分线的性质；勾股定理．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【分析】（1）过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，利用平行线分线段成比例定理得到，利用平行线的性质得∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，由∠1＝∠2得∠ACE＝∠E，所以AE＝AC，于是有；
（2）利用勾股定理计算出AC＝10，再利用（1）中的结论得到，则可计算出BD＝3，然后利用勾股定理计算出，从而可得到△ABD的周长．
【解答】（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，
∴，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∴∠ACE＝∠E，
∴AE＝AC，
∴；
（2）解：如图3，∵AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，
∴，
∵AD平分∠BAC，
∴，即，
∴BD＝3，
∴，
∴△ABD的周长．
故答案为：．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、勾股定理．熟记三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．
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