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预习衔接.夯实基础 投影
一.选择题(共5小题)
1.(2024秋 罗湖区期中)如图,一块面积为60cm2的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于投影面时,在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1,若AB:A1B1=2:5,则△A1B1C1的面积是( )
A.90cm2 B.135cm2 C.150cm2 D.375cm2
2.(2024秋 历下区期中)如图,圭表是度量日影长度的一种天文仪器,垂直于地面的直杆叫“表”,水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”.当正午太阳照射在表上时,日影便会投影在圭面上,冬至日影最长,夏至日影最短.圭面上冬至线与夏至线之间的距离AB的长为3.5m,则表高为( )
(参考数据:冬至时,;夏至时,)
A.2.1m B.2.4m C.5.6m D.5.8m
3.(2024 渝中区模拟)如图,日晷是我国古代的一种计时仪器,它由“晷面”和“晷针”组成当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动,晷针的影子指向晷面的某一位置,便可知道是白天的某一时间.晷针在晷面上形成的投影是( )
A.平行投影
B.既是平行投影又是中心投影
C.中心投影
D.无法确定
4.(2024 赤峰一模)下列投影是平行投影的是( )
A.太阳光下窗户的影子
B.台灯下书本的影子
C.在手电筒照射下纸片的影子
D.路灯下行人的影子
5.(2024春 让胡路区校级期末)如图,在平面直角坐标系中,点光源位于点P(2,2)处,木杆AB∥x轴,点A的坐标为(0,1),木杆AB在x轴上的投影长度为6,则点B的坐标为( )
A.(2,1) B.(3,1) C.(4,1) D.(5,1)
二.填空题(共5小题)
6.(2024秋 铁西区期中)物理课上学过小孔成像的原理,它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法,如图,燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A′B′,设AB=36cm,A′B′=24cm,小孔O到AB的距离为30cm,则△OA′B′的面积为 cm2.
7.(2024 南山区校级三模)如图,同一时刻在阳光照射下,树AB的影子BC=3m,小明的影子B'C'=1.5m,已知小明的身高A'B'=1.7m,则树高AB= .
8.(2024秋 莱芜区期末)日晷是我国古代的一种计时仪器,它由晷面和晷针组成.当太阳光照在日晷上时,晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动,以此来显示时刻,则晷针在晷面上形成的投影是 投影.(填“平行”或“中心”)
9.(2024 渠县校级一模)如图,在平面直角坐标系中,点光源位于P(2,2)处,木杆AB两端的坐标分别为(0,1),(3,1).则木杆AB在x轴上的影长CD为 .
10.(2024秋 东辽县期末)如图,EB为驾驶员的盲区,驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米,车头FACD近似看成一个矩形,且满足3FD=2FA,若盲区EB的长度是6米,则车宽FA的长度为 米.
三.解答题(共5小题)
11.(2024 金平区二模)如图,小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.
(1)此光源下形成的投影属于 .(填“平行投影”或“中心投影”)
(2)已知树高AB为2m,树影BC为3m,树与路灯的水平距离BP为4.5m.求路灯的高度OP.
12.(2024秋 禹城市期末)如图,电线杆上有盏路灯O,小明从点F出发,沿直线FM运动,当他运动2米到达点D处时,测得影长DN=0.6m,再前进2米到达点B处时,测得影长MB=1.6m,(图中线段AB、CD、EF表示小明的身高)
(1)请画出路灯O的位置和小明位于F处时,在路灯灯光下的影子;
(2)求小明位于F处的影长.
13.(2024秋 信宜市期末)试确定图中路灯的位置,并画出此时小明在路灯下的影子.
14.(2024秋 九江期末)小明和小丽在操场上玩耍,小丽突然高兴地对小明说:“我踩到你的‘脑袋’了.”如图即表示此时小明和小丽的位置.
(1)请画出此时小丽在阳光下的影子;
(2)若已知小明身高为1.60m,小明和小丽之间的距离为2m,而小丽的影子长为1.75m,求小丽的身高.
15.(2024秋 浦东新区期末)汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一,它是指驾驶员位于正常驾驶座位置,其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.有一种汽车盲区叫做内轮差盲区,内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差;由于内轮差的存在而形成的这个区域(如图1所示)是司机视线的盲区.卡车,货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区.为了解决这个问题,现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线.
如图2是我区某一路口“右转危险区”的示意图,经过测量后内轮转弯半径O1A=O1D=10米,前内轮转弯半径O2B=O2C=4米,圆心角∠DO1A=∠CO2B=90°,求此“右转危险区”的面积和周长.
预习衔接.夯实基础 投影
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.(2024秋 罗湖区期中)如图,一块面积为60cm2的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于投影面时,在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1,若AB:A1B1=2:5,则△A1B1C1的面积是( )
A.90cm2 B.135cm2 C.150cm2 D.375cm2
【考点】中心投影;三角形的面积.
【专题】投影与视图;运算能力;推理能力.
【答案】D
【分析】由题意可知△A1B1C1与△ABC是位似图形,根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得答案.
【解答】解:由题意可知,△A1B1C1与△ABC是位似图形,且位似比为:2:5,
∴△A1B1C1的面积是60÷()2=375(cm2),
故选:D.
【点评】本题考查了中心投影以及三角形的面积,根据题意得出△A1B1C1与△ABC是位似图形是解答本题的关键.
2.(2024秋 历下区期中)如图,圭表是度量日影长度的一种天文仪器,垂直于地面的直杆叫“表”,水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”.当正午太阳照射在表上时,日影便会投影在圭面上,冬至日影最长,夏至日影最短.圭面上冬至线与夏至线之间的距离AB的长为3.5m,则表高为( )
(参考数据:冬至时,;夏至时,)
A.2.1m B.2.4m C.5.6m D.5.8m
【考点】平行投影.
【专题】投影与视图;运算能力.
【答案】A
【分析】设表高CD=x m.判断出BC=2x m,ACx m,根据AB=3.5m,构建方程求解.
【解答】解:设表高CD=x m.
则有BC=2x m,ACx m,
∵AB=3.5m,
∴2xx=3.5,
解得x=2.1.
∴表高CD=2.1m.
故选:A.
【点评】本题考查平行投影,解题的关键是理解题意,学会利用参数构建方程解决问题.
3.(2024 渝中区模拟)如图,日晷是我国古代的一种计时仪器,它由“晷面”和“晷针”组成当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动,晷针的影子指向晷面的某一位置,便可知道是白天的某一时间.晷针在晷面上形成的投影是( )
A.平行投影
B.既是平行投影又是中心投影
C.中心投影
D.无法确定
【考点】中心投影;平行投影.
【专题】投影与视图;几何直观.
【答案】A
【分析】根据中心投影的定义:把光由一点向外散射形成的投影,叫做中心投影;平行投影的定义:光源是以平行的方式照射到物体上的投影,据此解答即可.
【解答】解:晷针在晷面上形成的投影是平行投影.
故选:A.
【点评】本题考查了中心投影和平行投影的定义,熟记相关定义是解本题的关键.
4.(2024 赤峰一模)下列投影是平行投影的是( )
A.太阳光下窗户的影子
B.台灯下书本的影子
C.在手电筒照射下纸片的影子
D.路灯下行人的影子
【考点】平行投影.
【答案】A
【分析】可根据平行投影的特点分析求解,或根据常识直接确定答案即可.
【解答】解:A、太阳光下窗户的影子,是平行投影,故本选项正确;
B、台灯下书本的影子是中心投影,故本选项错误;
C、在手电筒照射下纸片的影子是中心投影,故本选项错误;
D、路灯下行人的影子是中心投影,故本选项错误;
故选:A.
【点评】本题考查了平行投影特点:解题的关键是根据平行投影和中心投影的区别进行解答即可.
5.(2024春 让胡路区校级期末)如图,在平面直角坐标系中,点光源位于点P(2,2)处,木杆AB∥x轴,点A的坐标为(0,1),木杆AB在x轴上的投影长度为6,则点B的坐标为( )
A.(2,1) B.(3,1) C.(4,1) D.(5,1)
【考点】中心投影;坐标确定位置.
【专题】图形的相似;推理能力.
【答案】B
【分析】利用中心投影,延长PA、PB分别交x轴于A′、B′,作PE⊥x轴于E,交AB于D,如图,证明△PAB∽△PA′B′,然后利用相似比可求出AB的长.
【解答】解:延长PA、PB分别交x轴于A′、B′,作PE⊥x轴于E,交AB于D,如图,
∵P(2,2),A(0,1),AB∥x轴,
∴PD=1,PE=2,A'B'=6,
∵AB∥A′B′,
∴△PAB∽△PA′B′,
∴,
即,
∴AB=3,
∵点A的坐标为(0,1),
∴B(3,1),
故选:B.
【点评】本题考查了中心投影:中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系.
二.填空题(共5小题)
6.(2024秋 铁西区期中)物理课上学过小孔成像的原理,它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法,如图,燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A′B′,设AB=36cm,A′B′=24cm,小孔O到AB的距离为30cm,则△OA′B′的面积为 240 cm2.
【考点】平行投影.
【专题】投影与视图;运算能力.
【答案】240.
【分析】利用已知得出:△ABO∽△A′B′O,进而利用相似三角形的性质求出小孔O到A′B′的距离,再根据三角形的面积公式得出答案即可.
【解答】解:设小孔O到A′B′的距离为x cm,
根据小孔成像的原理可得:△ABO∽△A′B′O,
∴,
∴x=20.
△OA′B′的面积为(cm2),
故答案为:240.
【点评】此题主要考查平行投影,熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.
7.(2024 南山区校级三模)如图,同一时刻在阳光照射下,树AB的影子BC=3m,小明的影子B'C'=1.5m,已知小明的身高A'B'=1.7m,则树高AB= 3.4m .
【考点】平行投影.
【答案】见试题解答内容
【分析】利用同一时刻物体的高度与其影长成正比得到,然后利用比例性质求出AB即可.
【解答】解:根据题意得,即,
所以AB=3.4(m).
故答案为3.4m.
【点评】本题考查了平行投影:由平行光线形成的投影是平行投影,如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.
8.(2024秋 莱芜区期末)日晷是我国古代的一种计时仪器,它由晷面和晷针组成.当太阳光照在日晷上时,晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动,以此来显示时刻,则晷针在晷面上形成的投影是 平行 投影.(填“平行”或“中心”)
【考点】平行投影;平行线的判定.
【专题】数形结合;线段、角、相交线与平行线;应用意识.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据中心投影和平行投影的定义,结合光的照射方式判断即可.
【解答】解:∵太阳光的光线可以看成平行光线,
∴晷针在晷面上形成的投影是平行投影,
故答案为:平行.
【点评】本题考查了中心投影和平行投影的定义,正确分析光的照射方式是解答本题的关键.中心投影的定义:光由一点向外散射形成的投影;平行投影的定义:光源以平行的方式照射到物体上形成的投影.
9.(2024 渠县校级一模)如图,在平面直角坐标系中,点光源位于P(2,2)处,木杆AB两端的坐标分别为(0,1),(3,1).则木杆AB在x轴上的影长CD为 6 .
【考点】中心投影;坐标确定位置.
【专题】平面直角坐标系;投影与视图;应用意识.
【答案】见试题解答内容
【分析】利用中心投影,作PE⊥x轴于E,交AB于M,如图,证明△PAB∽△CPD,然后利用相似比可求出CD的长.
【解答】解:过P作PE⊥x轴于E,交AB于M,如图,
∵P(2,2),A(0,1),B(3,1).
∴PM=1,PE=2,AB=3,
∵AB∥CD,
∴
∴
∴CD=6,
故答案为:6.
【点评】本题考查了中心投影:中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系.
10.(2024秋 东辽县期末)如图,EB为驾驶员的盲区,驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米,车头FACD近似看成一个矩形,且满足3FD=2FA,若盲区EB的长度是6米,则车宽FA的长度为 米.
【考点】视点、视角和盲区.
【专题】解直角三角形及其应用;投影与视图;运算能力;应用意识.
【答案】.
【分析】通过作高,利用相似三角形的判定和性质,列比例解答即可.
【解答】解:如图,过点P作PQ⊥BE,交AF于点M,由于3FD=2FA,可是AF=x米,则DFx米,
∵四边形ACDF是矩形,
∴AF∥CD,
∴△PAF∽△PBE,
∴,
即.
解得x,
即AF米,
故答案为:.
【点评】本题考查视角与盲区,掌握相似三角形的判定和性质以及矩形的性质是正确解答的前提.
三.解答题(共5小题)
11.(2024 金平区二模)如图,小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.
(1)此光源下形成的投影属于 中心投影 .(填“平行投影”或“中心投影”)
(2)已知树高AB为2m,树影BC为3m,树与路灯的水平距离BP为4.5m.求路灯的高度OP.
【考点】中心投影;平行投影.
【专题】图形的相似;运算能力.
【答案】(1)中心投影;(2)5米.
【分析】(1)由中心投影的定义确定答案即可;
(2)先判断相似三角形,再利用相似三角形的性质求解.
【解答】解:(1)∵此光源属于点光源,
∴此光源下形成的投影属于中心投影,
故答案为:中心投影;
(2)∵AB⊥CP,PO⊥PC,
∴OP∥AB,
∴△ABC∽△OPC,
∴,
即:,
解得:OP=5(m),
∴路灯的高度为5米.
【点评】本题考查了中心投影,掌握相似三角形的性质是解题的关键.
12.(2024秋 禹城市期末)如图,电线杆上有盏路灯O,小明从点F出发,沿直线FM运动,当他运动2米到达点D处时,测得影长DN=0.6m,再前进2米到达点B处时,测得影长MB=1.6m,(图中线段AB、CD、EF表示小明的身高)
(1)请画出路灯O的位置和小明位于F处时,在路灯灯光下的影子;
(2)求小明位于F处的影长.
【考点】中心投影.
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)连接MA、NC并延长,交点即为点O,再连接OE并延长于底面的交点为G,FG即为所求;
(2)过O作OH⊥MG于点H,设DH=xm,根据AB∥CD∥OH得,据此求得DH,再根据可求得FG.
【解答】解:(1)如图:
(2)过O作OH⊥MG于点H,设DH=xm,
由AB∥CD∥OH得:,
即,
解得x=1.2.
设FG=ym,
同理得,
即,
解得y=0.4.
所以EF的影长为0.4m.
【点评】本题主要考查中心投影,需要把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求解即可.
13.(2024秋 信宜市期末)试确定图中路灯的位置,并画出此时小明在路灯下的影子.
【考点】中心投影.
【答案】见试题解答内容
【分析】分别过物体的顶点及其影子的顶点作射线,两条射线的交点即为光源的位置,进而画出小明的影子即可.
【解答】解:如图所示:
【点评】本题考查了中心投影的作图,解题的关键是要知道:连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源.
14.(2024秋 九江期末)小明和小丽在操场上玩耍,小丽突然高兴地对小明说:“我踩到你的‘脑袋’了.”如图即表示此时小明和小丽的位置.
(1)请画出此时小丽在阳光下的影子;
(2)若已知小明身高为1.60m,小明和小丽之间的距离为2m,而小丽的影子长为1.75m,求小丽的身高.
【考点】平行投影.
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)利用阳光是平行投影进而得出小丽在阳光下的影子进而得出答案;
(2)利用相同时刻身高与影子成正比进而得出即可.
【解答】解:(1)如图所示:CA即为小丽在阳光下的影子;
(2)∵小明身高为1.60m,小明和小丽之间的距离为2m,而小丽的影子长为1.75m,
设小丽的身高为xm,
∴,
解得:x=1.4,
答:小丽的身高为1.4m.
【点评】此题主要考查了平行投影的性质,根据已知得出小丽的影子位置是解题关键.
15.(2024秋 浦东新区期末)汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一,它是指驾驶员位于正常驾驶座位置,其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.有一种汽车盲区叫做内轮差盲区,内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差;由于内轮差的存在而形成的这个区域(如图1所示)是司机视线的盲区.卡车,货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区.为了解决这个问题,现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线.
如图2是我区某一路口“右转危险区”的示意图,经过测量后内轮转弯半径O1A=O1D=10米,前内轮转弯半径O2B=O2C=4米,圆心角∠DO1A=∠CO2B=90°,求此“右转危险区”的面积和周长.
【考点】视点、视角和盲区.
【专题】与圆有关的计算;应用意识.
【答案】周长为(7π+12)m,面积为(84﹣21π)m2.
【分析】根据“右转危险区”的周长的长+2AB的长.“右转危险区”的面积=六边形O1DCO2BA的面积,求解即可.
【解答】解:“右转危险区”的周长的长+2AB的长2(10﹣4)(7π+12)(m).
“右转危险区”的面积=六边形O1DCO2BA的面积102﹣42(84﹣21π)(m2).
【点评】本题考查视点,视角和盲区,扇形的面积等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
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