6.1反比例函数（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学北师大版

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预习衔接.夯实基础 反比例函数
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 中山市期中）下列各式中，能表示y与x（x，y均不为0）成反比例关系的是（　　）
A．y＝3+x B．x+y＝56 C．x＝56y D．xy＝6
2．（2024秋 东西湖区期中）下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（　　）
A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数
B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数
C．圆柱体的体积为6m3，圆柱的底面积与高
D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
3．（2024秋 荔湾区校级期中）下面的三个问题中都有两个变量：①面积一定的等腰三角形，底边上的高y与底边长x；②计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度y与铺设天数x；③将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x．其中，变量y与变量x满足反比例函数关系的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．（2024秋 冀州区期中）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝5x B． C． D．
5．（2024秋 和平区期中）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　）
A．读一本书，已读的页数与未读的页数
B．小明的年龄和妈妈的年龄
C．班级的出勤率一定，出勤人数和总人数
D．平行四边的面积一定，它的底和高
6．（2024秋 泰山区期中）下列函数不是反比例函数的是（　　）
A． B．y＝﹣2024x﹣1
C． D．xy＝﹣2024
7．（2024秋 海淀区期中）若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，3时，y的值如表所示，则表中a的值是（　　）
x 2 3
y a 4
A．2 B．4 C．6 D．8
8．（2024秋 雁塔区校级期中）有下列函数：①；②；③；④xy＝﹣2；⑤；⑥，其中y是x的反比例函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2024秋 永年区期末）如果函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，那么m的值是（　　）
A．2 B．﹣1 C．1 D．0
10．（2024春 龙凤区校级期末）下面几组量不成反比例的是（　　）
A．路程一定，时间和速度
B．长方形面积一定，长和宽
C．圆周长一定，圆的直径和圆周率
D．比的前项一定，比的后项和比值
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 民权县期末）已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝　 　．
12．（2024 大渡口区模拟）已知函数是反比例函数，则m的值为 　 　．
13．（2024春 长沙期中）某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面积为28m2，并用栅栏围成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为x m，另一边长为ym的矩形（如图所示），依题意可得y关于x的函数关系式为 　 　（不必写明自变量x的取值范围）．
14．（2024秋 谢家集区期末）过（2，﹣1）的反比例函数是 　 　．
15．（2022秋 濮阳期末）反比例函数的比例系数是 　 　．
预习衔接.夯实基础 反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 中山市期中）下列各式中，能表示y与x（x，y均不为0）成反比例关系的是（　　）
A．y＝3+x B．x+y＝56 C．x＝56y D．xy＝6
【考点】反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用．
【答案】D
【分析】形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，由此判断即可．
【解答】解：A、是一次函数，故此选项不符合题意；
B、由x+y＝56得y＝﹣x+56，是一次函数，故此选项不符合题意；
C、由x＝56y得，是正比例函数，故此选项不符合题意；
D、由xy＝6得，是反比例函数，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
2．（2024秋 东西湖区期中）下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（　　）
A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数
B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数
C．圆柱体的体积为6m3，圆柱的底面积与高
D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
【考点】反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】D
【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、加工时间×每天加工的零件个数＝800，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，此选项正确，成反比例关系，不符合题意；
B、组数×每组人数＝50，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，此选项正确，不符合题意；
C、底面积×高＝6，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，此选项正确，不符合题意；
D、购买苹果的金额+购买香蕉的金额＝100，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，此选项错误，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．
3．（2024秋 荔湾区校级期中）下面的三个问题中都有两个变量：①面积一定的等腰三角形，底边上的高y与底边长x；②计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度y与铺设天数x；③将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x．其中，变量y与变量x满足反比例函数关系的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【考点】反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；模型思想．
【答案】A
【分析】分别求出对应的y与x的关系判断即可．
【解答】解：①设面积为s，则y，是反比例函数，符合题意；
②设总长度为a，则y，是反比例函数，符合题意；
③设总水量为a，速度为v，则y＝a﹣vx，不是反比例函数，不符合题意；
所以变量y与变量x满足反比例函数关系的是①②．
故选：A．
【点评】本题主要考查了反比例函数的定义，正确求出对应的函数关系式是解题的关键．
4．（2024秋 冀州区期中）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝5x B． C． D．
【考点】反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】B
【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可．
【解答】解：A．y＝5x，不符合y的形式，y不是x的反比例函数，故不符合题意；
B．，y是x的反比例函数，故符合题意；
C．，不符合y的形式，y不是x的反比例函数，故不符合题意；
D．，不符合y的形式，y不是x的反比例函数，故不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟知一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数是解题的关键．
5．（2024秋 和平区期中）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　）
A．读一本书，已读的页数与未读的页数
B．小明的年龄和妈妈的年龄
C．班级的出勤率一定，出勤人数和总人数
D．平行四边的面积一定，它的底和高
【考点】反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；模型思想．
【答案】D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：A、已经读了的页数+未读的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成比例；
B、妈妈的年龄与小明的年龄差一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成比例；
C、出勤人数：总人数＝出勤率（一定），商一定，所以出勤人数和总人数成正比例；
D、平行四边形的底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的底和高成反比例．
故选：D．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断．
6．（2024秋 泰山区期中）下列函数不是反比例函数的是（　　）
A． B．y＝﹣2024x﹣1
C． D．xy＝﹣2024
【考点】反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据反比例函数的定义进行判断作答即可．
【解答】解：A、，是反比例函数，故此选项不符合题意；
B、，是反比例函数，故此选项不符合题意；
C、，是正比例函数，故此选项符合要求；
D、xy＝﹣2024，，是反比例函数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
7．（2024秋 海淀区期中）若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，3时，y的值如表所示，则表中a的值是（　　）
x 2 3
y a 4
A．2 B．4 C．6 D．8
【考点】反比例函数的定义；函数的表示方法．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】先设反比例函数的表达式为（k≠0），再将x＝3，y＝4代入求出反比例函数的表达式，然后再求出当x＝2时对应的y的值即可．
【解答】解：∵x和y成反比例关系，
∴设（k≠0），
由表格中数值可知：x＝3，y＝4，
∴，
∴k＝12，
∴该反比例函数的表达式为：，
∴当x＝2时，6，
∴a＝6．
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法求反比例函数的表达式及函数的值是解决问题的关键．
8．（2024秋 雁塔区校级期中）有下列函数：①；②；③；④xy＝﹣2；⑤；⑥，其中y是x的反比例函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】C
【分析】利用反比例函数的定义，一般地，形如，的函数是反比例函数，对每个式子逐一判断即可得出结论．
【解答】解：反比例函数形式为：，
则①是反比例函数，②不是反比例函数，③是反比例函数，
④xy＝﹣2是反比例函数，⑤不是反比例函数，⑥不是反比例函数，
故①③④是反比例函数，
故选：C．
【点评】本题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
9．（2024秋 永年区期末）如果函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，那么m的值是（　　）
A．2 B．﹣1 C．1 D．0
【考点】反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；符号意识；运算能力．
【答案】B
【分析】根据反比例函数的定义，让x的指数为﹣1，系数不为0列式求值即可．
【解答】解：根据题意得：
|m|﹣2＝﹣1且m﹣1≠0，
解得：m＝±1且m≠1，
∴m＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y（k≠0），也可转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式；注意不要忽略k≠0．
10．（2024春 龙凤区校级期末）下面几组量不成反比例的是（　　）
A．路程一定，时间和速度
B．长方形面积一定，长和宽
C．圆周长一定，圆的直径和圆周率
D．比的前项一定，比的后项和比值
【考点】反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据反比例函数定义进行分析即可．
【解答】解：A、路程＝速度×时间，路程一定，时间和速度成反比例关系，故此选项不符合题意；
B、长方形面积一定，长和宽成反比例关系，故此选项不符合题意；
C、圆的周长C＝2πr，周长一定，圆周率一定，不成反比例函数，故此选项符合题意；
D、比的前项一定，比的后项和比值成反比例关系，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 民权县期末）已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝　﹣2　．
【考点】反比例函数的定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】由反比例函数的定义得到|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0，由此求得m的值．
【解答】解：依题意得：|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k≠0）或y＝kx﹣1．
12．（2024 大渡口区模拟）已知函数是反比例函数，则m的值为 　±2　．
【考点】反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】±2．
【分析】根据反比例函数的定义得出m2﹣5＝﹣1，再求出m即可．
【解答】解：∵函数是反比例函数，
∴m2﹣5＝﹣1，
解得：m＝±2．
故答案为：±2．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y（k为常数，k≠0）的函数叫反比例函数．
13．（2024春 长沙期中）某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面积为28m2，并用栅栏围成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为x m，另一边长为ym的矩形（如图所示），依题意可得y关于x的函数关系式为 　　（不必写明自变量x的取值范围）．
【考点】反比例函数的定义；函数关系式．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】．
【分析】根据4x y＝28变形计算即可．
【解答】解：根据题意，得4x y＝28，
故，
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数的解析式确定，熟练掌握矩形的面积公式是解题的关键．
14．（2024秋 谢家集区期末）过（2，﹣1）的反比例函数是 　　．
【考点】反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】设反比例函数解析式为，然后把点（2，﹣1）代入求出k值，即可得到解析式．
【解答】解：设这个反比例函数解析式为，
∵反比例函数图象过点（2，﹣1），
∴，
解得：k＝﹣2，
∴这个反比例函数的解析式是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了反比例函数的定义，掌握待定系数法是解题的关键．
15．（2022秋 濮阳期末）反比例函数的比例系数是 　　．
【考点】反比例函数的定义．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】根据反比例函数的定义：形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数解答即可．
【解答】解：反比例函数的比例系数是：，
故答案为：．
【点评】此题考查的是反比例函数的定义，掌握其定义是解决此题的关键．
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