5.3诱导公式（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高一上学期数学必修第一册人教A版（2019）

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预习衔接.夯实基础 诱导公式
一．选择题（共4小题）
1．（2024秋 杭州期中）已知，则λ＝（　　）
A．1 B． C． D．2
2．（2023秋 金坛区校级期末）已知，则（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
3．（2024秋 鸡冠区校级期中）tan240°+sin300°＝（　　）
A． B． C． D．
4．（2023秋 和平区校级期末）已知tanα＝2，则（　　）
A． B．﹣1 C．1 D．3
二．多选题（共3小题）
（多选）5．（2024春 大通县期末）下列化简正确的是（　　）
A．sin（2023π﹣α）＝sinα B．tan（α﹣2023π）＝﹣tanα
C． D．
（多选）6．（2023秋 裕华区校级期末）下列等式恒成立的是（　　）
A． B．cos2θ﹣sin2θ＝cos（﹣2θ）
C．tan（3π﹣θ）＝﹣tanθ D．
（多选）7．（2023秋 昆明期末）下列选项中，与sin（﹣330°）的值相等的是（　　）
A．2cos215° B．cos18°cos42°﹣sin18°sin42°
C．2sin15°sin75° D．tan30°+tan15°+tan30°tan15°
三．填空题（共4小题）
8．（2024秋 西城区校级期中）已知，且，则 　 　．
9．（2024秋 河西区期中）化简： 　 　．
10．（2024秋 东城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，角α终边经过点A（1，2），角β是由角α终边绕原点O逆时针旋转90°得到的，则cosβ等于 　 　．
11．（2024春 嘉定区校级期末）如果，α为第三象限角，则　 　．
四．解答题（共4小题）
12．（2024秋 大连期中）已知．
（1）求tanx的值；
（2）若sinx，cosx是方程x2﹣mx+n＝0的两个根，求m2+3n的值．
13．（2023秋 叙永县校级期末）已知角α是第三象限角，．
（1）求sinα，cosα的值；
（2）求的值．
14．（2023秋 孝南区校级期末）已知角α以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点．
（1）求sinα﹣2cosα的值；
（2）求的值．
15．（2023秋 杨浦区校级期末）已知，x∈（0，π）．
（1）求tanx的值；
（2）求值：．
预习衔接.夯实基础 诱导公式
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．（2024秋 杭州期中）已知，则λ＝（　　）
A．1 B． C． D．2
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】C
【分析】根据，即可利用二倍角公式以及和差角公式化简求解．
【解答】解：，
则．
故选：C．
【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，属于基础题．
2．（2023秋 金坛区校级期末）已知，则（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
【考点】运用诱导公式化简求值；两角和与差的三角函数．
【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】D
【分析】根据诱导公式结合同角三角函数的基本关系可得，tanα＝﹣2，然后根据两角差的正切公式，展开代入，即可得出答案．
【解答】解：由可得，sinα＝﹣2cosα，
所以，，
所以，．
故选：D．
【点评】本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于中档题．
3．（2024秋 鸡冠区校级期中）tan240°+sin300°＝（　　）
A． B． C． D．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】B
【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解．
【解答】解：tan240°+sin300°
＝tan（180°+60°）+sin（360°﹣60°）
＝tan60°﹣sin60°
．
故选：B．
【点评】本题考查了诱导公式以及特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，属于基础题．
4．（2023秋 和平区校级期末）已知tanα＝2，则（　　）
A． B．﹣1 C．1 D．3
【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系；三角函数的恒等变换及化简求值．
【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；逻辑思维；运算求解．
【答案】A
【分析】直接利用同角三角函数的关系式的变换求出结果．
【解答】解：由于tanα＝2，
．
故选：A．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数值的求法，同角三角函数的关系式的变换，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．
二．多选题（共3小题）
（多选）5．（2024春 大通县期末）下列化简正确的是（　　）
A．sin（2023π﹣α）＝sinα B．tan（α﹣2023π）＝﹣tanα
C． D．
【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的恒等变换及化简求值．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】AC
【分析】借助诱导公式计算即可求解．
【解答】解：对A选项，∵sin（2023π﹣α）＝sin（2022π+π﹣α）＝sin（π﹣α）＝sinα，∴A选项正确；
对B选项，∵tan（α﹣2023π）＝tanα，∴B选项错误；
对C选项，∵，∴C选项正确；
对D选项，∵，∴D选项错误．
故选：AC．
【点评】本题考查三角函数的诱导公式的应用，属基础题．
（多选）6．（2023秋 裕华区校级期末）下列等式恒成立的是（　　）
A．
B．cos2θ﹣sin2θ＝cos（﹣2θ）
C．tan（3π﹣θ）＝﹣tanθ
D．
【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的恒等变换及化简求值．
【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】BCD
【分析】利用诱导公式即可判断A；利用二倍角公式即可判断B；利用诱导公式即可判断C；利用诱导公式以及两角和的正弦公式即可判断D．
【解答】解：对于A，由题意，故A错误；
对于B，cos2θ﹣sin2θ＝cos2θ＝cos（﹣2θ），故B正确；
对于C，tan（3π﹣θ）＝tan（π﹣θ）＝﹣tanθ，故C正确；
对于D，，故D正确．
故选：BCD．
【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了转化思想，属于基础题．
（多选）7．（2023秋 昆明期末）下列选项中，与sin（﹣330°）的值相等的是（　　）
A．2cos215°
B．cos18°cos42°﹣sin18°sin42°
C．2sin15°sin75°
D．tan30°+tan15°+tan30°tan15°
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】BC
【分析】利用诱导公式化简已知可得sin（﹣330°），根据三角函数恒等变换的应用逐项求解即可得解．
【解答】解：sin（﹣330°）＝sin（30°﹣360°）＝sin30°，
对于A，2cos215°＝1+cos30°＝1，
对于B，cos18°cos42°﹣sin18°sin42°＝cos（18°+42°）＝cos60°，
对于C，2sin15°sin75°＝2sin15°cos15°＝sin30°，
对于D，tan30°+tan15°+tan30°tan15°＝tan（30°+15°）（1﹣tan30°tan15°）+tan30°tan15°＝1﹣tan30°tan15°+tan30°tan15°＝1．
故选：BC．
【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
三．填空题（共4小题）
8．（2024秋 西城区校级期中）已知，且，则 　　．
【考点】诱导公式．
【专题】函数思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】．
【分析】由已知利用三角函数的诱导公式求解．
【解答】解：由，得tanα，
∵，∴α，
则cosα＝cos（）．
故答案为：．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．
9．（2024秋 河西区期中）化简： 　﹣sinα　．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】﹣sinα．
【分析】利用诱导公式即可求解．
【解答】解：
＝﹣sinα．
故答案为：﹣sinα．
【点评】本题考查了诱导公式在三角函数化简中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
10．（2024秋 东城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，角α终边经过点A（1，2），角β是由角α终边绕原点O逆时针旋转90°得到的，则cosβ等于 　　．
【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】．
【分析】根据给定条件，利用三角函数定义，结合诱导公式计算即得．
【解答】解：由角α终边经过点A（1，2），得，
所以，
由题知，β＝α+90°，所以．
故答案为：．
【点评】本题考查三角函数的定义和诱导公式的应用，属于基础题．
11．（2024春 嘉定区校级期末）如果，α为第三象限角，则　　．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】．
【分析】由三角函数的诱导公式求解即可．
【解答】解：已知，α为第三象限角，
则，
则cosα．
故答案为：．
【点评】本题考查了三角函数的诱导公式，属基础题．
四．解答题（共4小题）
12．（2024秋 大连期中）已知．
（1）求tanx的值；
（2）若sinx，cosx是方程x2﹣mx+n＝0的两个根，求m2+3n的值．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】（1）2；
（2）3．
【分析】（1）利用诱导公式化简，再由同角三角函数的基本关系将弦化切，即可得解；
（2）利用韦达定理得到，从而得到m2+3n＝1+5sinxcosx，再由同角三角函数的基本关系求出sinxcosx，即可得解．
【解答】解：（1），解得tanx＝2；
（2）sinx，cosx是方程x2﹣mx+n＝0的两个根 ，
故m2+3n＝（sinx+cosx）2+3sinxcosx＝1+5sinxcosx，
又sinxcosx，
故．
【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，考查运算求解能力，属于中档题．
13．（2023秋 叙永县校级期末）已知角α是第三象限角，．
（1）求sinα，cosα的值；
（2）求的值．
【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．
【答案】（1），；
（2）﹣3．
【分析】（1）由α为第三象限角，且tanα的值，利用同角三角函数间基本关系求出cos2α的值，即可确定出sinα，cosα的值；
（2）利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式即可求解．
【解答】解：（1）∵α是第三象限角，且，
∴cos2α，
则sinα，cosα；
（2）
＝﹣3．
【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．
14．（2023秋 孝南区校级期末）已知角α以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点．
（1）求sinα﹣2cosα的值；
（2）求的值．
【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．
【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据角α的终边上点的坐标得到sinα，cosα，然后计算sinα﹣2cosα即可；
（2）利用诱导公式化简原式得到tanα，然后根据角α的终边上点的坐标求tanα即可．
【解答】解：（1）因为角α的终边上有点，
所以，，
所以；
（2）．
【点评】本题主要考查任意角的三角含的定义，以及三角函数的诱导公式，属于基础题．
15．（2023秋 杨浦区校级期末）已知，x∈（0，π）．
（1）求tanx的值；
（2）求值：．
【考点】运用诱导公式化简求值；同角正弦、余弦的商为正切．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．
【答案】（1）；（2）10．
【分析】（1）将两边平方得到，进而求得，再与联立，求出sinx和cosx的值，即可得解；
（2）先利用诱导公式化简所求式子，再结合（1）中所得，并利用同角三角函数的基本关系将弦化切，然后代入计算得解．
【解答】解：（1）因为，
所以，
所以，即，
所以，
又x∈（0，π），所以sinx＞0，cosx＜0，所以，
所以sinx﹣cosx＞0，
所以，
所以，，
故．
（2）由（1）知，
所以．
【点评】本题考查三角函数求值，熟练掌握同角三角函数的基本关系，诱导公式等是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
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