4.1指数（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高一上学期数学必修第一册人教A版（2019）

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预习衔接.夯实基础 指数
一．选择题（共4小题）
1．（2024秋 宁波期中），b＝20240.001，c＝（﹣π）0，则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
2．（2024秋 黄埔区校级期中）下列各式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024秋 朝阳区校级期中）已知a+a﹣1＝5，则（　　）
A． B． C． D．±2
4．（2024秋 浦东新区校级期中）在下面四个等式运算中，正确的是（　　）
A．3a﹣2 B．aa
C．2 D．8
二．多选题（共3小题）
（多选）5．（2024秋 广州期中）已知实数a满足a+a﹣1＝4，下列选项中正确的是（　　）
A．a2+a﹣2＝14 B．a﹣a﹣1＝2
C． D．
（多选）6．（2024秋 芒市校级期中）下列各式正确的有（　　）
A． B．
C． D．
（多选）7．（2024秋 射阳县校级期中）下列运算正确的是（　　）
A．π﹣3 B．e2x＝（ex）2
C．a﹣b D．
三．填空题（共4小题）
8．（2024秋 新吴区校级期中）若，则a2+a﹣2＝ 　 　．
9．（2024秋 浦东新区校级期中）已知a＞0，化简 　 　．
10．（2024秋 中山市期中）求值：　 　．
11．（2024秋 闵行区校级期中）已知a＞0，b＞0，化简： 　 　．
四．解答题（共4小题）
12．（2024秋 津南区校级期中）计算下列各式的值：
（1）；
（2）若10m＝4，10n＝5，求的值．
13．（2024秋 镜湖区校级期中）计算．
（1）；
（2）．
14．（2024秋 浦东新区校级期中）已知函数f（x）＝ax（其中a＞0，且a≠1）．
（1）若f（b）+f（﹣b）＝3，求f（2b）+f（﹣2b）的值．
（2）求关于x的方程f（2x）﹣2f（x）+1＝0的解．
15．（2024秋 东湖区校级期中）（1）计算：；
（2）已知，求下列各式的值：
①a+a﹣1；
②．
预习衔接.夯实基础 指数
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．（2024秋 宁波期中），b＝20240.001，c＝（﹣π）0，则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值；不等式比较大小．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】对a，b，c化简，即可求解．
【解答】解：由题意可知，0＜a＜1，b＞1，c＝1，
综上所述，a＜c＜b．
故选：D．
【点评】本题主要考查不等式比较大小，属于基础题．
2．（2024秋 黄埔区校级期中）下列各式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】利用根式计算法则可知当a＜0时，选项ABC均不成立，即可得出结论．
【解答】解：A：当a＜0，b＜0时，不成立，故A错误；
B：显然a＜0，则，故B错误；
C：当a＜0时，a3不成立，故C错误；
D：显然a＜0，所以，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了根式的运算性质，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．
3．（2024秋 朝阳区校级期中）已知a+a﹣1＝5，则（　　）
A． B． C． D．±2
【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】C
【分析】根据与a+a﹣1之间的平方关系运算求解．
【解答】解：因为a+a﹣1＝5，
则，
所以．
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，属于基础题．
4．（2024秋 浦东新区校级期中）在下面四个等式运算中，正确的是（　　）
A．3a﹣2 B．aa
C．2 D．8
【考点】有理数指数幂及根式．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】B
【分析】利用有理数指数幂和根式的运算性质求解．
【解答】解：对于选项A：3a﹣2，故选项A错误，
对于选项B：，故选项B正确，
对于选项C：，故选项C错误，
对于选项D：8，故选项D错误，
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，考查了根式的化简计算，是基础题．
二．多选题（共3小题）
（多选）5．（2024秋 广州期中）已知实数a满足a+a﹣1＝4，下列选项中正确的是（　　）
A．a2+a﹣2＝14 B．a﹣a﹣1＝2
C． D．
【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】ACD
【分析】根据a2+a﹣2＝（a+a﹣1）2﹣2a a﹣1即可判断A；
根据（a﹣a﹣1）2＝a2+a﹣2﹣2a a﹣1即可判断B，注意符号；
根据即可判断C；
利用立方和公式即可判断D．
【解答】解：因为a+a﹣1＝4，所以a＞0，a2+a﹣2＝（a+a﹣1）2﹣2a a﹣1＝16﹣2＝14，故A正确；
（a﹣a﹣1）2＝a2+a﹣2﹣2a a﹣1＝12，所以，故B错误；
，
又a＞0，所以，则，故C正确；，故D正确．
故选：ACD．
【点评】本题考查了完全平方公式和立方和公式，是基础题．
（多选）6．（2024秋 芒市校级期中）下列各式正确的有（　　）
A． B．
C． D．
【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】BCD
【分析】运用根式的化简方法直接求解即可．
【解答】解：∵∴A项错误；
∵，
∴B项正确；
∵，∴C项正确；
∵，∴D项正确．
故选：BCD．
【点评】本题主要考查了根式的化简，属于基础题．
（多选）7．（2024秋 射阳县校级期中）下列运算正确的是（　　）
A．π﹣3 B．e2x＝（ex）2
C．a﹣b D．
【考点】有理数指数幂及根式．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】ABC
【分析】根据有理数指数幂和根式的运算性质逐个判断各个选项即可．
【解答】解：对于选项A：|3﹣π|＝π﹣3，故选项A正确，
对于选项B：e2x＝（ex）2，故选项B正确，
对于选项C：a﹣b，故选项C正确，
对于选项D：，故选项D错误，
故选：ABC．
【点评】本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，考查了根式的性质，是基础题．
三．填空题（共4小题）
8．（2024秋 新吴区校级期中）若，则a2+a﹣2＝ 　47　．
【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】47．
【分析】结合指数幂的运算性质即可求解．
【解答】解：若，
则a+a﹣1+2＝9，即a+a﹣1＝7，
则a2+a﹣2+2＝49，即a2+a﹣2＝47．
故答案为：47．
【点评】本题主要考查了指数幂的运算性质，属于基础题．
9．（2024秋 浦东新区校级期中）已知a＞0，化简 　a　．
【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】a．
【分析】根据根式与指数幂的互化与指数幂的运算公式化简可得解．
【解答】解：因为a＞0，a﹣1，，
根据指数幂的运算性质可得，．
故答案为：a．
【点评】本题主要考查了指数幂的运算性质，属于基础题．
10．（2024秋 中山市期中）求值：　　．
【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】．
【分析】根据根式、分数指数幂运算、零指数幂运算得出结果．
【解答】解： ．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，属于基础题．
11．（2024秋 闵行区校级期中）已知a＞0，b＞0，化简： 　　．
【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】．
【分析】利用指数的运算法则即可得解．
【解答】解：因为a＞0，b＞0，
原式a ba﹣1．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了指数幂的运算性质的应用，属于基础题．
四．解答题（共4小题）
12．（2024秋 津南区校级期中）计算下列各式的值：
（1）；
（2）若10m＝4，10n＝5，求的值．
【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值；指数式与对数式的互化．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）结合指数幂的运算法则，即可求解；
（2）结合指数幂的运算法则，即可求解．
【解答】解：（1）原式＝π﹣3π﹣38﹣16；
（2）10m＝4，10n＝5，
则．
【点评】本题主要考查指数幂的运算法则，属于基础题．
13．（2024秋 镜湖区校级期中）计算．
（1）；
（2）．
【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）112；
（2）2．
【分析】（1）利用分数指数幂运算法则计算出答案；
（2）利用指数运算法则及根式的性质化简即可．
【解答】解：（1）；
（2）5+6+4﹣π﹣3+π＝2．
【点评】本题主要考查指数幂的运算，属于基础题．
14．（2024秋 浦东新区校级期中）已知函数f（x）＝ax（其中a＞0，且a≠1）．
（1）若f（b）+f（﹣b）＝3，求f（2b）+f（﹣2b）的值．
（2）求关于x的方程f（2x）﹣2f（x）+1＝0的解．
【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值；函数的值．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）7；
（2）x＝0．
【分析】（1）将f（b）+f（﹣b）代入函数解析式，结合完全平方公式可求得a2b+a﹣2b的值．
（2）将f（2x）﹣2f（x）+1＝0代入函数解析式可得具体方程，再结合完全平方公式可解得方程的解．
【解答】解：（1）因为f（x）＝ax，
所以f（b）+f（﹣b）＝ab+a﹣b＝3，
所以（ab+a﹣b）2＝a2b+a﹣2b+2＝9，
所以a2b+a﹣2b＝7，
所以f（2b）+f（﹣2b）＝a2b+a﹣2b＝7．
（2）因为f（2x）﹣2f（x）+1＝a2x﹣2ax+1＝0，
则（ax﹣1）2＝0，即ax＝1，
所以x＝0．
【点评】本题主要考查了指数幂的运算性质的应用，属于基础题．
15．（2024秋 东湖区校级期中）（1）计算：；
（2）已知，求下列各式的值：
①a+a﹣1；
②．
【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）π﹣49；（2）①7；②．
【分析】（1）利用分数指数幂和根式的运算性质求解；
（2）利用平方关系求解．
【解答】解：（1）原式4﹣49﹣1+π﹣3＝π﹣49；
（2）①因为，所以（aa）2＝a+a﹣1+2＝9，则a+a﹣1＝7；
②因为，所以
，又，
所以．
【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．
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