课时分层作业(四) 重力 弹力 摩擦力
说明：选择题每小题4分；本试卷共64分。
题组一 重力
1．下列关于重力和重心的说法正确的是( )
A．物体所受的重力就是地球对物体产生的吸引力
B．物体静止时，对水平支持物的压力就是物体的重力
C．用细线将物体悬挂起来，静止时物体的重心一定在悬线所在的直线上
D．重心就是物体所受重力的等效作用点，故重心一定在物体上
2．如图所示，将乒乓球用双面胶粘贴于烧杯底部，往烧杯中注入一些水，用细木棍轻微拨动乒乓球，乒乓球将会从杯底上升到水面。在乒乓球从杯底上升到水面的过程中，关于由烧杯、水和乒乓球组成的系统重心位置的变化，下列说法正确的是( )
A．先升高后降低 B．先降低后升高
C．一直升高 D．一直降低
题组二 弹力
3．在半球形光滑碗内，斜放一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为( )
A．均竖直向上
B．均指向球心O
C．A点处指向球心O，B点处竖直向上
D．A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上
4．餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距为 1.0 cm，重力加速度大小取 10 m/s2。 弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )
A．10 N/m B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
题组三 摩擦力
5．关于摩擦力，下列说法正确的是( )
A．运动的物体不可能受静摩擦力作用
B．物体受摩擦力作用时，一定受到弹力作用
C．手握瓶子，握得越紧越不容易滑落，因为静摩擦力增大
D．同一接触面上可能同时存在静摩擦力与滑动摩擦力
6．(2024·南京师范大学附属中学模拟)如图所示，质量为M的长木板放在水平地面上，放在长木板上的质量为m的木块在水平向右的拉力F的作用下向右滑行，长木板保持静止，已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2。下列说法正确的是( )
A．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ1mg
B．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ2Mg
C．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ2(m＋M)g
D．只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动
7．(2024·江苏镇江期末)如图甲所示，用一拉力传感器(能感应力大小的装置)水平向右拉一水平面上的木块，A端的拉力均匀增加，0～t1时间木块静止；木块运动后改变拉力大小，使木块在t2时刻后处于匀速直线运动状态。计算机对数据拟合处理后，得到如图乙所示的拉力随时间变化的图线。下列说法正确的是( )
A．当用F＝5.3 N的水平拉力拉静止的木块时，木块所受摩擦力大小为5.3 N
B．当用F＝5.3 N的水平拉力拉静止的木块时，木块所受摩擦力大小为5.1 N
C．若用F＝5.8 N的水平拉力拉木块，木块所受摩擦力大小为5.3 N
D．0～t1时间内木块所受摩擦力大小为5.1 N
8．如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受的摩擦力( )
A．大小等于mg B．大小等于mg
C．方向竖直向上 D．方向水平向左
9．(2024·江苏无锡期中)质量为m的翼装飞行者从高空跳下，通过调整身体实现飞行并控制方向。如图所示，当他斜向上以加速度减速直线飞行时，所受空气作用力(重力加速度为g)( )
A．大小等于mg
B．大小等于
C．方向竖直向上
D．方向垂直于AB向上
10．(2025·江苏泰州模拟)如图所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，与钢板间的动摩擦因数为μ。由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度v1向右匀速运动，同时用力F拉动物体(方向沿导槽方向)使物体以速度v2沿导槽匀速运动，则拉力F的大小为( )
A．mg B．μmg
C． D．
11．如图所示，倾角为45°的斜面B放置在水平面上，物块A放在斜面B上，A、B接触面光滑，水平力F作用在物块A上，A、B一起向左沿着水平面匀速滑动，若B与地面间的动摩擦因数为μ，则物块A与斜面B的质量之比为( )
A． B．
C． D．
12．如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，A物体质量m＝20 kg，B物体质量M＝30 kg。一水平轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A相连，轻弹簧处于自然状态，其劲度系数为250 N/m，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5。 现有一水平推力F作用于B上使B缓慢地向墙壁移动，当移动 0.2 m 时，水平推力F的大小为(已知A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)( )
A．350 N B．300 N
C．250 N D．200 N
13．(2024·海门中学模拟)如图所示，装载石块的自卸卡车静止在水平地面上，车厢倾斜至一定角度时，石块沿车厢滑至车尾。若车厢倾斜至最大角度时还有部分石块未下滑，卡车会向前加速，从而把残余石块卸下。若视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．增加车厢倾斜程度的过程中，石块受到的支持力一直增加
B．增加车厢倾斜程度的过程中，未下滑的石块受到的摩擦力一直增加
C．增加车厢倾斜程度的过程中，所有石块受到的摩擦力先增加后减小
D．卡车向前加速时，残余石块所受最大静摩擦力会增加
14．如图所示，质量分别为m1和m2的甲、乙两本书叠放在水平桌面上。已知甲、乙间动摩擦因数为μ1，乙与桌面间动摩擦因数为μ2，且μ1<μ2，水平推力F(F≠0)作用在甲书上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A．若甲、乙均静止不动，甲、乙之间摩擦力大小为0
B．若F>μ1m1g，甲书能相对乙书滑动
C．若将F作用在乙书上，无论F多大，甲、乙之间都不会相对滑动
D．若将F作用在乙书上，使两本书具有某一相同速度时再去掉F，则两本书会相对静止一起做匀减速运动
15．(2024·江苏常州期中)如图所示，物体A质量为4 kg，物体B质量为2 kg，各接触面间的动摩擦因数相同，物体B通过水平细线与竖直墙上的力传感器相连，力传感器可以显示细线中张力大小，当用水平拉力F将物体A匀速拉出时，力传感器示数为6 N，g取 10 m/s2，求：
(1)A、B接触面间的动摩擦因数；
(2)物体A所受水平拉力F的大小。
6 / 6知能模块 考点内容 高考(江苏卷)六年命题情况对照分析
2019－2024 命题分析
第1节 重力 弹力 摩擦力 形变、弹性、胡克定l律 高考对本章的考查以选择题为主，命题热点侧重于弹力、摩擦力的分析与判断、受力分析、共点力的静态平衡和动态平衡问题，熟练掌握解答平衡问题的常用方法是本章备考的重点。
滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力
第2节 力的合成与分解 矢量和标量
力的合成与分解
第3节 共点力的平衡 共点力的平衡 2019T2：力的平衡 2021适应考T3：力的平衡 2021T14：力的平衡 2023T7：力的平衡
实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系
实验三 探究两个互成角度的力的合成规律
重力 弹力 摩擦力
一、力
1．定义：力是一个物体对另一个物体的作用。
2．作用效果：使物体发生形变或改变物体的__________(即产生加速度)。
3．性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。
二、重力和重心
1．产生：由于______的吸引而使物体受到的力。
2．大小：与物体的质量成______，即G＝____。可用____________测量重力。
3．方向：总是__________的。
4．重心
(1)定义：物体的各部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心。
(2)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的______分布。
(3)重心的确定方法：质量分布均匀、形状规则的物体，重心在其__________；对于形状不规则或者质量分布不均匀的薄板，重心可用________确定。
[温馨提示] ①重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力；
②地球上不同位置处g不同；
③竖直向下是与水平面垂直向下，不一定与接触面垂直，也不一定指向地心；
④重心的位置不一定在物体上。
三、形变、弹性、胡克定律
1．形变
物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变。
2．弹性
(1)弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力能够__________，这样的形变叫弹性形变。
(2)弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的______，这个限度叫弹性限度。
3．弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体，由于要__________，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。
(2)产生条件：物体相互______且发生__________。
(3)方向：物体产生的弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力的方向______。
4．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生__________时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成______。
(2)表达式：F＝____。
①k是弹簧的__________，单位为N/m；k的大小由弹簧__________决定。
②x是________，不是弹簧形变以后的长度。
四、摩擦力、滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力
(一)摩擦力
1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍__________或______________的力。
2．产生条件
(1)接触面______。
(2)接触处有______。
(3)两物体间有__________或________________。
3．方向：与受力物体__________或______________的方向相反。
4．大小
(1)滑动摩擦力：Ff＝_____。
μ为动摩擦因数：①定义：彼此接触的物体发生__________时，摩擦力的大小和压力的比值，μ＝。②决定因素：与接触面的材料和__________有关。
(2)静摩擦力：___5．弹力与摩擦力的关系
若两物体间有摩擦力，则两物体间________弹力，若两物体间有弹力，则两物体间__________摩擦力。(选填“一定有”或“不一定有”)
(二)静摩擦力与滑动摩擦力对比
项目 静摩擦力 滑动摩擦力
定义 两__________的物体间的摩擦力 两__________的物体间的摩擦力
产生 条件 (1)接触面______ (2)接触处有______ (3)两物体间有______________ (1)接触面______ (2)接触处有______ (3)两物体间有__________
大小 (1)静摩擦力为被动力，与正压力无关，满足______________ (2)最大静摩擦力f静max大小与正压力大小______ Ff＝_____
方向 与受力物体相对运动趋势的方向______ 与受力物体相对运动的方向______
作用 效果 总是阻碍物体间的______________ 总是阻碍物体间的__________
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)重力的方向一定指向地心。 ( )
(2)物体所受弹力的方向与自身形变的方向相同。 ( )
(3)轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆。 ( )
(4)运动的物体也可以受到静摩擦力作用。 ( )
(5)两物体间正压力增大时，接触面间的摩擦力不一定增大。 ( )
(6)物体间的摩擦力越大，动摩擦因数一定越大。 ( )
二、教材习题衍生
1．(弹力的理解)篮球比赛中，为闪躲防守队员，持球者将球经击地后传给队友，如图所示，则篮球对水平地面的压力是由( )
A．篮球的形变而产生，方向斜向下
B．地面的形变而产生，方向斜向下
C．篮球的形变而产生，方向竖直向下
D．地面的形变而产生，方向竖直向下
2．(重力的理解)如图所示，两辆车以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是( )
A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B．重力的方向总是垂直向下的
C．物体重心的位置与物体的形状和质量分布无关
D．力是使物体运动的原因
3．(摩擦力的理解)运动员以图示的姿势静止于水平地面上，则运动员( )
A．一定受到摩擦力
B．对地面的压力就是重力
C．受到的支持力和重力是一对平衡力
D．受到的支持力是由脚掌形变产生的
重力
[典例1] (重力的大小与方向)在班级晚会上，物理老师表演了一个魔术——疯狂的石头，他让不规则的石头一层层叠起来，看似完全违背了物理原理和自然规律，令人惊奇。事后，学生们开始用所学的物理知识进行分析讨论，其中不正确的是( )
A．王同学认为最上面的石头受到下面的石头对它的作用力方向竖直向上
B．胡同学认为最上面的石头受到下面的石头对它的作用力大小等于自身的重力
C．俞同学认为最上面的石头的重心刚好在与下面的石头接触点的正上方
D．单同学认为如果最下面的石头是光滑的，这个魔术表演一定不会成功
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
重力三要素
1．重力的大小：G＝mg，而g的大小与所处的地理位置有关。
2．重力的方向：总是竖直向下，不一定指向地心，也不一定垂直向下。
3．重力的作用点：重心是重力的等效作用点，其位置与物体的形状和质量分布有关，但不一定在物体上。
弹力
[典例2] (弹力有无的判断)如图所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心。下列说法正确的是( )
A．铁球一定受墙面水平向左的弹力
B．铁球可能受墙面水平向左的弹力
C．铁球一定受斜面通过铁球的重心的弹力
D．铁球可能不受斜面垂直于斜面向上的弹力
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
弹力有无的判断
[典例3] (弹力方向的判断)图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是( )
A B
C D
弹力方向的判断方法
(1)常见模型中弹力的方向。
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。
[典例4] (弹力大小的计算)(2024·海州高级中学模拟)如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图线，根据图线确定下列说法不正确的是( )
A．弹簧的原长为10 cm
B．弹簧的劲度系数为200 N/m
C．弹簧伸长了15 cm时弹力大小为10 N
D．弹簧伸长了15 cm时弹力大小为30 N
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
弹力大小的计算方法
(1)根据胡克定律进行求解。
(2)根据力的平衡条件进行求解。
(3)根据牛顿第二定律进行求解。
摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法：
(2)状态法：根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
2．求解摩擦力的技巧
[典例5] (状态法判断摩擦力方向)(2024·辽宁卷)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，( )
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[典例6] (牛顿第三定律法判断摩擦力方向)(2024·江苏镇江期末)如图所示，在水平桌面上放置一张白纸，用杯子压住白纸。现向右轻轻拉白纸，白纸未被拉动。下列说法正确的是( )
A．杯子受到向右的摩擦力
B．杯子受到向左的摩擦力
C．桌面受到向右的摩擦力
D．桌面受到向左的摩擦力
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[典例7] (应用平衡条件计算静摩擦力)(2024·山东卷)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于( )
A． B．
C． D．
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[典例8] (应用牛顿第二定律计算静摩擦力)如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA＝3 kg，mB＝2 kg，A、B间的动摩擦因数μ＝0.2(假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。A物体上系一细线，现用拉力F水平向右拉细线(g取10 m/s2)，则下述说法正确的是( )
A．当拉力F＝10 N时，B受到A的摩擦力等于4 N，方向向右
B．无论拉力多大时，B受到A的摩擦力均为6 N
C．当拉力F＝16 N时，B受到A的摩擦力大小等于 4 N，方向向右
D．无论拉力F多大，A相对B始终静止
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[典例9] (应用相对运动分析计算滑动摩擦力)(2024·江苏南京一模)如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力F压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打滑，但第一张纸与第二张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸之间、白纸与进纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，每张白纸的质量为m，不考虑静电力的影响，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．滚轮对第一张白纸的摩擦力大小为μ1F
B．第二、三张白纸间的摩擦力大小为μ2(F＋2mg)
C．第三、四张白纸间的摩擦力大小为μ2(F＋mg)
D．越靠近底座，白纸间的摩擦力越大
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
摩擦力分析与计算的三点注意
(1)分析物体的运动状态，判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。
(2)滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要借助其他公式，如：利用平衡条件列方程或利用牛顿第二定律列方程等。
(3)“f＝μN”中N并不总是等于物体的重力，如斜面上的物体，且N与重力G在大小上没有关系。
(4)相对运动产生滑动摩擦力，两个方向相对运动均会产生滑动摩擦力，注意两个方向摩擦力的合成。
摩擦力的突变问题
1．常见三种摩擦力的突变问题
“静—静”突变 物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力将发生突变
“动—动”突变 某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生突变
“静—动”突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则静摩擦力将突变成滑动摩擦力
2．摩擦力突变问题的“临界点”
(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。题意中某个物理量在变化过程中会发生突变，这可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态。
(2)存在静摩擦力的情境中，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
[典例10] (“静—静”突变)如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N 时，物体A与小车均处于静止状态。若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则( )
A．物体A相对小车向右运动
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变
D．物体A受到的弹簧的拉力增大
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[典例11] (“静—动”突变)(2024·苏州实验中学高三开学考试)如图所示，在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧，紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度。已知滑块与板的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现将板的右端缓慢抬起(板与水平面的夹角为θ)，直到板竖直。此过程中( )
A．当θ＝30°时，弹簧的弹力F＝mg
B．当θ＝45°时，摩擦力Ff＝mg
C．当θ＝60°时，摩擦力达到最大
D．当θ＝60°时，弹簧的弹力F＝mg
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[典例12] (“动—动”突变)如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μA B C D
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1 / 14知能模块 考点内容 高考(江苏卷)六年命题情况对照分析
2019－2024 命题分析
第1节 重力 弹力 摩擦力 形变、弹性、胡克定l律 高考对本章的考查以选择题为主，命题热点侧重于弹力、摩擦力的分析与判断、受力分析、共点力的静态平衡和动态平衡问题，熟练掌握解答平衡问题的常用方法是本章备考的重点。
滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力
第2节 力的合成与分解 矢量和标量
力的合成与分解
第3节 共点力的平衡 共点力的平衡 2019T2：力的平衡 2021适应考T3：力的平衡 2021T14：力的平衡 2023T7：力的平衡
实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系
实验三 探究两个互成角度的力的合成规律
重力 弹力 摩擦力
一、力
1．定义：力是一个物体对另一个物体的作用。
2．作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)。
3．性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。
二、重力和重心
1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。
2．大小：与物体的质量成正比，即G＝mg。可用弹簧测力计测量重力。
3．方向：总是竖直向下的。
4．重心
(1)定义：物体的各部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心。
(2)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布。
(3)重心的确定方法：质量分布均匀、形状规则的物体，重心在其几何中心；对于形状不规则或者质量分布不均匀的薄板，重心可用悬挂法确定。
[温馨提示] ①重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力；
②地球上不同位置处g不同；
③竖直向下是与水平面垂直向下，不一定与接触面垂直，也不一定指向地心；
④重心的位置不一定在物体上。
三、形变、弹性、胡克定律
1．形变
物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变。
2．弹性
(1)弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力能够恢复原状，这样的形变叫弹性形变。
(2)弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度。
3．弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。
(2)产生条件：物体相互接触且发生弹性形变。
(3)方向：物体产生的弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力的方向相反。
4．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
(2)表达式：F＝kx。
①k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。
②x是形变量，不是弹簧形变以后的长度。
四、摩擦力、滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力
(一)摩擦力
1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力。
2．产生条件
(1)接触面粗糙。
(2)接触处有压力。
(3)两物体间有相对运动或相对运动的趋势。
3．方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。
4．大小
(1)滑动摩擦力：Ff＝μFN。
μ为动摩擦因数：①定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力的大小和压力的比值，μ＝。②决定因素：与接触面的材料和粗糙程度有关。
(2)静摩擦力：05．弹力与摩擦力的关系
若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，则两物体间不一定有摩擦力。(选填“一定有”或“不一定有”)
(二)静摩擦力与滑动摩擦力对比
项目 静摩擦力 滑动摩擦力
定义 两相对静止的物体间的摩擦力 两相对运动的物体间的摩擦力
产生 条件 (1)接触面粗糙 (2)接触处有压力 (3)两物体间有相对运动趋势 (1)接触面粗糙 (2)接触处有压力 (3)两物体间有相对运动
大小 (1)静摩擦力为被动力，与正压力无关，满足0方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 与受力物体相对运动的方向相反
作用 效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)重力的方向一定指向地心。 (×)
(2)物体所受弹力的方向与自身形变的方向相同。 (√)
(3)轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆。 (×)
(4)运动的物体也可以受到静摩擦力作用。 (√)
(5)两物体间正压力增大时，接触面间的摩擦力不一定增大。 (√)
(6)物体间的摩擦力越大，动摩擦因数一定越大。 (×)
二、教材习题衍生
1．(弹力的理解)篮球比赛中，为闪躲防守队员，持球者将球经击地后传给队友，如图所示，则篮球对水平地面的压力是由( )
A．篮球的形变而产生，方向斜向下
B．地面的形变而产生，方向斜向下
C．篮球的形变而产生，方向竖直向下
D．地面的形变而产生，方向竖直向下
C [水平地面受到的压力是由于篮球发生了形变而产生的竖直向下的弹力。故C正确，A、B、D错误。故选C。]
2．(重力的理解)如图所示，两辆车以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是( )
A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B．重力的方向总是垂直向下的
C．物体重心的位置与物体的形状和质量分布无关
D．力是使物体运动的原因
A [物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，重力的方向总是与水平面垂直，是竖直向下而不是垂直向下，故A正确，B错误；从题图中可以看出，汽车(包括货物)的形状和质量分布发生了变化，重心的位置就发生了变化，故C错误；力不是使物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，故D错误。]
3．(摩擦力的理解)运动员以图示的姿势静止于水平地面上，则运动员( )
A．一定受到摩擦力
B．对地面的压力就是重力
C．受到的支持力和重力是一对平衡力
D．受到的支持力是由脚掌形变产生的
C [运动员静止于水平地面上，水平方向受力平衡，可知运动员不受摩擦力的作用，故A错误；运动员对地面的压力大小等于运动员的重力大小，压力、重力是不同性质的力，故运动员对地面的压力不是重力，故B错误；运动员受到的支持力和重力是一对平衡力，故C正确；运动员受到的支持力是由地面形变产生的，故D错误。故选C。]
重力
[典例1] (重力的大小与方向)在班级晚会上，物理老师表演了一个魔术——疯狂的石头，他让不规则的石头一层层叠起来，看似完全违背了物理原理和自然规律，令人惊奇。事后，学生们开始用所学的物理知识进行分析讨论，其中不正确的是( )
A．王同学认为最上面的石头受到下面的石头对它的作用力方向竖直向上
B．胡同学认为最上面的石头受到下面的石头对它的作用力大小等于自身的重力
C．俞同学认为最上面的石头的重心刚好在与下面的石头接触点的正上方
D．单同学认为如果最下面的石头是光滑的，这个魔术表演一定不会成功
D [最上面的石头受到下面的石头对它的作用力与最上面的石头的重力等大反向，方向竖直向上，故A、B正确；根据平衡条件可知，最上面的石头的重心刚好在与下面的石头接触点的正上方，故C正确；如果最下面的石头是光滑的，不会影响竖直方向的受力，这个魔术表演也可能会成功，故D错误。本题选不正确的，故选D。]
重力三要素
1．重力的大小：G＝mg，而g的大小与所处的地理位置有关。
2．重力的方向：总是竖直向下，不一定指向地心，也不一定垂直向下。
3．重力的作用点：重心是重力的等效作用点，其位置与物体的形状和质量分布有关，但不一定在物体上。
【典例1 教用·备选题】 (重力与重心) 如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是( )
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶撞击力的大小
D．水桶与水整体的重心高低
D [由于水桶可以绕水平轴转动，因此一段时间后，当水桶水变多导致重心升高到一定程度时，就会造成水桶翻转，D正确，A、B、C错误。]
弹力
[典例2] (弹力有无的判断)如图所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心。下列说法正确的是( )
A．铁球一定受墙面水平向左的弹力
B．铁球可能受墙面水平向左的弹力
C．铁球一定受斜面通过铁球的重心的弹力
D．铁球可能不受斜面垂直于斜面向上的弹力
B [F的大小合适时，铁球可以静止在无墙的斜面上，F较大时墙面才会对铁球有弹力，所以A错误，B正确；斜面必须有对铁球斜向上的弹力才能使铁球不下落，该弹力方向垂直于斜面但不一定通过铁球的重心，所以C、D错误。]
弹力有无的判断
[典例3] (弹力方向的判断)图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是( )
A B
C D
C [球受重力和弹力，根据平衡条件，杆对小球的力应竖直向上，故A错误；FN2应为零，该绳没有发生形变，否则球不能平衡，故B错误；球受重力、下面球的弹力和墙壁的支持力，两个支持力均垂直于接触面，故C正确；小球A所受大半圆对它的支持力FN2的方向沿过小球A与大半圆接触点的半径指向大半圆圆心，故D错误。故选C。]
弹力方向的判断方法
(1)常见模型中弹力的方向。
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。
[典例4] (弹力大小的计算)(2024·海州高级中学模拟)如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图线，根据图线确定下列说法不正确的是( )
A．弹簧的原长为10 cm
B．弹簧的劲度系数为200 N/m
C．弹簧伸长了15 cm时弹力大小为10 N
D．弹簧伸长了15 cm时弹力大小为30 N
C [当弹力为零时，弹簧处于原长，则原长为10 cm，故A正确；当弹簧的长度为5 cm时，弹力为10 N，此时弹簧压缩量x＝10 cm－5 cm ＝5 cm＝0.05 m，根据胡克定律F＝kx得，k＝ N/m＝200 N/m，故B正确；当弹簧伸长量x′＝15 cm＝0.15 m时，根据胡克定律得，F＝kx′＝200×0.15 N＝30 N，故C错误，D正确。]
弹力大小的计算方法
(1)根据胡克定律进行求解。
(2)根据力的平衡条件进行求解。
(3)根据牛顿第二定律进行求解。
摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法：
(2)状态法：根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
2．求解摩擦力的技巧
[典例5] (状态法判断摩擦力方向)(2024·辽宁卷)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，( )
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
C [当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误；根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误；由于砚台处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确；桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故D错误。故选C。]
【典例5 教用·备选题】 (状态法判断摩擦力方向)如图所示，一辆汽车拉着一个箱子在平直的公路上行驶，箱子始终相对于汽车静止，下列说法正确的是( )
A．若汽车加速行驶，箱子所受摩擦力向后
B．若汽车匀速行驶，箱子所受摩擦力向后
C．若汽车减速行驶，箱子所受摩擦力向前
D．若汽车减速行驶，箱子所受摩擦力向后
D [若汽车加速行驶，箱子相对汽车有向后运动的趋势，那么箱子所受静摩擦力方向向前，故A错误；若汽车匀速行驶，箱子与汽车没有相对运动趋势，则箱子不受摩擦力作用，故B错误；若汽车减速行驶，箱子相对汽车有向前运动的趋势，那么箱子所受静摩擦力的方向向后，故C错误，D正确。]
[典例6] (牛顿第三定律法判断摩擦力方向)(2024·江苏镇江期末)如图所示，在水平桌面上放置一张白纸，用杯子压住白纸。现向右轻轻拉白纸，白纸未被拉动。下列说法正确的是( )
A．杯子受到向右的摩擦力
B．杯子受到向左的摩擦力
C．桌面受到向右的摩擦力
D．桌面受到向左的摩擦力
C [对杯子分析可知，杯子处于静止状态，杯子相对于白纸没有运动趋势，故不受摩擦力，如果杯子受到摩擦力，则杯子水平方向受力不平衡，故A、B错误；由于白纸相对于桌面有向右的运动趋势，故白纸下表面受到桌面向左的摩擦力，根据牛顿第三定律可得桌面受到向右的摩擦力，故C正确，D错误。故选C。]
【典例6 教用·备选题】 (牛顿第三定律法判断摩擦力方向)(2025·苏锡常镇四市模拟)如图所示，物体A、B叠放在物体C上，C置于水平地面上，水平力F作用于B，使A、B、C一起匀速运动，各接触面间摩擦力的情况是( )
A．B对C有向右的摩擦力
B．C对A有向左的摩擦力
C．物体C受到三个摩擦力作用
D．C对地面有向左的摩擦力
A [三个物体都做匀速直线运动，合外力均为零。以B为研究对象，B水平方向受到向右的拉力F作用，根据平衡条件得知，C对B有向左的静摩擦力，而且此静摩擦力与F平衡，根据牛顿第三定律得知，B对C有向右的静摩擦力，故A正确；对A研究，由平衡条件得知，C对A没有摩擦力，否则A受力不平衡，不可能做匀速直线运动，故B错误；以整体为研究对象，由平衡条件得知，地面对C有向左的滑动摩擦力，则C对地面有向右的滑动摩擦力，故C受到两个摩擦力作用，故C、D错误。]
[典例7] (应用平衡条件计算静摩擦力)(2024·山东卷)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于( )
A． B．
C． D．
B [只要保证“天工”在30°倾角的斜坡上不下滑，在小于30°倾角的斜坡上更不会下滑，对30°倾角的斜坡上的“天工”受力分析，有μmg cos 30°≥mg sin 30°，解得μ≥，B正确。]
【典例7 教用·备选题】 (应用平衡条件计算静摩擦力)(2025·江苏南通模拟)如图所示，工地上的建筑工人用砖夹搬运5块相同的砖(图中阴影部分相当于砖夹)，当砖处于平衡状态时，下列说法正确的是( )
A．砖夹对砖块的水平压力越大，1、5两块砖受到的摩擦力越大
B．3受到2施加的摩擦力大小等于自身重力的一半
C．4对3的摩擦力方向竖直向下
D．1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩擦力完全相同
B [先对5块砖整体受力分析，受重力5G和两侧砖夹对砖向上的静摩擦力2f，根据平衡条件有：2f＝5G，解得：f＝G，即砖夹对砖1、5的静摩擦力为G，对砖5分析，受重力G，砖夹对其向上的静摩擦力 f1＝G，所以砖4对砖5有向下的摩擦力f2＝G；再对砖4分析，受重力G，砖5对砖4向上的摩擦力f′2＝G，所以砖3对砖4有向下的摩擦力f3＝G；砖4对砖3有向上的摩擦力＝G；对砖3，受重力G，砖4对砖3向上的摩擦力f′3＝，则砖2对砖3的摩擦力大小也为，方向向上，故A、C错误，B正确；1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩擦力大小相等，方向相反，故D错误。]
[典例8] (应用牛顿第二定律计算静摩擦力)如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA＝3 kg，mB＝2 kg，A、B间的动摩擦因数μ＝0.2(假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。A物体上系一细线，现用拉力F水平向右拉细线(g取10 m/s2)，则下述说法正确的是( )
A．当拉力F＝10 N时，B受到A的摩擦力等于4 N，方向向右
B．无论拉力多大时，B受到A的摩擦力均为6 N
C．当拉力F＝16 N时，B受到A的摩擦力大小等于 4 N，方向向右
D．无论拉力F多大，A相对B始终静止
A [当A、B刚要滑动时，静摩擦力达到最大值。设此时它们的加速度为a0，拉力为F0。对B：a0＝＝3 m/s2，对整体：F0＝(mA＋mB)a0＝15 N，所以当F≤15 N时，A、B相对静止，一起向右做匀加速运动。当F＞15 N时A的加速度大于B的加速度，二者发生相对滑动，故D错误；若F＝10 N，对整体：a＝＝2 m/s2，对B：f＝mBa＝4 N，方向向右，故A正确，B错误；若F＝16 N，A、B相对滑动，B受滑动摩擦力 Ff＝μmAg＝6 N，方向向右，故C错误。]
[典例9] (应用相对运动分析计算滑动摩擦力)(2024·江苏南京一模)如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力F压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打滑，但第一张纸与第二张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸之间、白纸与进纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，每张白纸的质量为m，不考虑静电力的影响，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．滚轮对第一张白纸的摩擦力大小为μ1F
B．第二、三张白纸间的摩擦力大小为μ2(F＋2mg)
C．第三、四张白纸间的摩擦力大小为μ2(F＋mg)
D．越靠近底座，白纸间的摩擦力越大
C [μ1F为滚轮与第一张白纸间的滑动摩擦力，滚轮与第一张白纸间的摩擦力为静摩擦力，小于或等于最大静摩擦力，故A错误；第一、二张白纸间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为f12＝μ2(F＋mg)，第二张白纸处于静止状态，第二、三张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第一、二张白纸间的摩擦力，即f23＝μ2(F＋mg)，故B错误；第三张白纸处于静止状态，第三、四张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第二、三张白纸间的摩擦力，即f34＝μ2(F＋mg)，故C正确；除第一张白纸外，所有白纸均处于静止状态，白纸间的摩擦力均为μ2(F＋mg)，大小相等，故D错误。故选C。]
摩擦力分析与计算的三点注意
(1)分析物体的运动状态，判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。
(2)滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要借助其他公式，如：利用平衡条件列方程或利用牛顿第二定律列方程等。
(3)“f＝μN”中N并不总是等于物体的重力，如斜面上的物体，且N与重力G在大小上没有关系。
(4)相对运动产生滑动摩擦力，两个方向相对运动均会产生滑动摩擦力，注意两个方向摩擦力的合成。
【典例9 教用·备选题】 (应用相对运动分析计算滑动摩擦力)一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触。现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度v运动，同时长方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，物块的质量为m，则关于物块所受摩擦力说法正确的是( )
A．竖直挡板对物块的摩擦力大小为μ1mg
B．竖直挡板对物块的摩擦力大小为0
C．只增大木板向左运动的速度，竖直挡板对物块的摩擦力将变大
D．只增大物块沿挡板运动的速度，木板对物块的摩擦力将不变
C [根据题意可知，物块与木板之间的弹力的大小等于物块的重力，可知，木板对物块的摩擦力大小为f2＝μ2mg，
作出物体相对于木板的运动方向如图所示，只增大物块沿挡板运动的速度，物块与木板之间的弹力的大小仍然等于物块的重力，可知木板对物块的摩擦力大小不变，但物块相对于木板的运动方向改变，即木板对物块的摩擦力方向发生了变化，故D错误；物块相对于木板的运动方向如图所示，根据运动的合成和分解规律可知θ＝45°。由条件可知，挡板对物块的弹力为N1＝f2sin 45°，则竖直挡板对物块的摩擦力大小为f1＝μ1N1，解得f1＝μ1μ2mg，故A、B错误；根据上述分析可知，只增大木板向左运动的速度，即物块相对于木板向右的速度增大，则θ增大，则竖直挡板对物块的弹力N1增大，可知竖直挡板对物块的摩擦力将变大，故C正确。故选C。]
摩擦力的突变问题
1．常见三种摩擦力的突变问题
“静—静”突变 物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力将发生突变
“动—动”突变 某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生突变
“静—动”突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则静摩擦力将突变成滑动摩擦力
2．摩擦力突变问题的“临界点”
(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。题意中某个物理量在变化过程中会发生突变，这可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态。
(2)存在静摩擦力的情境中，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
[典例10] (“静—静”突变)如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N 时，物体A与小车均处于静止状态。若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则( )
A．物体A相对小车向右运动
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变
D．物体A受到的弹簧的拉力增大
C [由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5 N，当小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力大小F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力大小为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故A、B错误，C正确；弹簧长度不变，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误。]
[典例11] (“静—动”突变)(2024·苏州实验中学高三开学考试)如图所示，在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧，紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度。已知滑块与板的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现将板的右端缓慢抬起(板与水平面的夹角为θ)，直到板竖直。此过程中( )
A．当θ＝30°时，弹簧的弹力F＝mg
B．当θ＝45°时，摩擦力Ff＝mg
C．当θ＝60°时，摩擦力达到最大
D．当θ＝60°时，弹簧的弹力F＝mg
D [由题意可知mg sin θ＝μmg cos θ时为临界状态，即 μ＝tan θ＝。故当θ＝30°时，滑块处于即将滑动状态。当θ＝30°时，滑块处于静止状态，弹簧的弹力为0，故A错误；当θ＝45°>30°时，滑块在缓慢滑动，则滑动摩擦力为Ff＝μmg cos 45°＝mg＝mg，故B错误；当θ＝30°时，摩擦力达到最大，随夹角的增大，滑动摩擦力减小，故C错误；当θ＝60°时，由平衡条件可知F＋μmg cos 60°＝mg sin 60°，即F＝mg sin 60°－μmg cos 60°＝＝mg，故D正确。故选D。]
[典例12] (“动—动”突变)如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μA B C D
D [当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝g sin θ＋μg cos θ；当小木块速度与传送带速度相同时，由于μ【典例12 教用·备选题】 (“动—动”突变)如图所示，斜面固定在地面上，倾角为37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为 0.7)，则该滑块所受摩擦力f随时间变化的图像是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g取10 m/s2)( )
A B
C D
C [滑块上升过程中受到滑动摩擦力作用，由f＝μN和N＝mg cos θ联立得f＝5.6 N，方向为沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mg sin θ>μmg cos θ，滑块下滑，滑块受的摩擦力方向为沿斜面向上，故选项C正确。]
课时分层作业(四) 重力 弹力 摩擦力
题组一 重力
1．下列关于重力和重心的说法正确的是( )
A．物体所受的重力就是地球对物体产生的吸引力
B．物体静止时，对水平支持物的压力就是物体的重力
C．用细线将物体悬挂起来，静止时物体的重心一定在悬线所在的直线上
D．重心就是物体所受重力的等效作用点，故重心一定在物体上
C [重力是由地球的吸引产生的，是所受引力的一个分力，两者一般不相等，A错误；压力作用在支持物上，重力作用在物体上，压力和重力是两个不同的力，B错误；由平衡条件知，细线的拉力和重力平衡，重心在重力作用线上，C正确；重心是重力的等效作用点，但不一定在物体上，如折弯成直角的均匀直杆，D错误。]
2．如图所示，将乒乓球用双面胶粘贴于烧杯底部，往烧杯中注入一些水，用细木棍轻微拨动乒乓球，乒乓球将会从杯底上升到水面。在乒乓球从杯底上升到水面的过程中，关于由烧杯、水和乒乓球组成的系统重心位置的变化，下列说法正确的是( )
A．先升高后降低 B．先降低后升高
C．一直升高 D．一直降低
D [乒乓球从杯底上升到水面的过程中，下方水质量变大，重心降低。故选D。]
题组二 弹力
3．在半球形光滑碗内，斜放一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为( )
A．均竖直向上
B．均指向球心O
C．A点处指向球心O，B点处竖直向上
D．A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上
D [碗对筷子A、B点处都有支持力作用。在A处：筷子与碗的接触面是接触点所在切面，碗对筷子的支持力垂直切面指向筷子，根据几何知识得知，此方向指向球心O。在B处：筷子与碗的接触面就是筷子的下表面，所以B点处碗对筷子的支持力垂直于筷子斜向上，D正确。]
4．餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距为 1.0 cm，重力加速度大小取 10 m/s2。 弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )
A．10 N/m B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
B [设托盘上每减少一个盘子每根弹簧的形变量变化为Δx，由题意知mg＝3kΔx，解得k＝100 N/m，B正确，A、C、D错误。]
题组三 摩擦力
5．关于摩擦力，下列说法正确的是( )
A．运动的物体不可能受静摩擦力作用
B．物体受摩擦力作用时，一定受到弹力作用
C．手握瓶子，握得越紧越不容易滑落，因为静摩擦力增大
D．同一接触面上可能同时存在静摩擦力与滑动摩擦力
B [运动的物体也能受静摩擦力作用，例如倾斜传送带运送货物的过程中，货物相对于传送带静止，虽受静摩擦力作用，但货物是运动的，A错误；根据摩擦力产生的条件可知，受弹力的物体不一定受摩擦力，但受摩擦力的物体必然受弹力，B正确；握在手中的瓶子，握得越紧越不容易滑落下来，是因为握得越紧，最大静摩擦力越大，而瓶子所受的静摩擦力大小等于重力，不变，C错误；同一接触面上只能产生一种类型的摩擦力，主要看接触面上发生的是相对运动，还是只有相对运动的趋势，D错误。]
6．(2024·南京师范大学附属中学模拟)如图所示，质量为M的长木板放在水平地面上，放在长木板上的质量为m的木块在水平向右的拉力F的作用下向右滑行，长木板保持静止，已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2。下列说法正确的是( )
A．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ1mg
B．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ2Mg
C．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ2(m＋M)g
D．只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动
A [木块所受木板的滑动摩擦力大小为Ff1＝μ1mg，方向水平向左，根据牛顿第三定律可知，木板受到木块的摩擦力方向水平向右，大小等于μ1mg；木板处于静止状态，水平方向受到木块的滑动摩擦力和地面的静摩擦力，根据平衡条件可知木板受到地面的摩擦力的大小也是μ1mg，木板相对于地面处于静止状态，不能使用滑动摩擦力的公式计算木板受到的地面的摩擦力，所以木板与地面之间的摩擦力不一定是μ2(m＋M)g，故A正确，B、C错误；开始时木板处于静止状态，说明木块与木板之间的摩擦力小于木板与地面之间的最大静摩擦力，与拉力F的大小无关，所以即使拉力F增大到足够大，木板仍静止，故D错误。]
7．(2024·江苏镇江期末)如图甲所示，用一拉力传感器(能感应力大小的装置)水平向右拉一水平面上的木块，A端的拉力均匀增加，0～t1时间木块静止；木块运动后改变拉力大小，使木块在t2时刻后处于匀速直线运动状态。计算机对数据拟合处理后，得到如图乙所示的拉力随时间变化的图线。下列说法正确的是( )
A．当用F＝5.3 N的水平拉力拉静止的木块时，木块所受摩擦力大小为5.3 N
B．当用F＝5.3 N的水平拉力拉静止的木块时，木块所受摩擦力大小为5.1 N
C．若用F＝5.8 N的水平拉力拉木块，木块所受摩擦力大小为5.3 N
D．0～t1时间内木块所受摩擦力大小为5.1 N
A [由题图可知，该木块的最大静摩擦力是5.5 N，当水平拉力为5.3 N时，其小于最大静摩擦力，所以静止的木块仍然静止，根据二力平衡可知，木块所受到的静摩擦力大小为5.3 N，故A正确，B错误；由于5.8 N大于木块的最大静摩擦力，所以此时木块被拉动，此时木块受到滑动摩擦力，由题意可知，滑动摩擦力的大小为5.1 N，即若用F＝5.8 N的水平拉力拉木块，木块所受摩擦力大小为5.1 N，故C错误；由题图可知在0～t1时间内，木块静止，其受到的静摩擦力与水平外力大小相等，该时间内木块所受摩擦力大小从0均匀增加至5.5 N，故D项错误。故选A。]
8．如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受的摩擦力( )
A．大小等于mg B．大小等于mg
C．方向竖直向上 D．方向水平向左
B [对擦窗工具进行受力分析，擦窗工具所受摩擦力方向如图中Ff所示，大小为Ff＝＝mg，故B正确。
]
9．(2024·江苏无锡期中)质量为m的翼装飞行者从高空跳下，通过调整身体实现飞行并控制方向。如图所示，当他斜向上以加速度减速直线飞行时，所受空气作用力(重力加速度为g)( )
A．大小等于mg
B．大小等于
C．方向竖直向上
D．方向垂直于AB向上
D [由牛顿第二定律可知翼装飞行者受合力为
F＝mg，即重力mg与空气作用力f的合力大小为F，方向斜向左下方，如图所示，由图可得空气作用力大小为f＝mg cos 30°＝mg，方向与AB垂直，斜向左上方。故选D。]
10．(2025·江苏泰州模拟)如图所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，与钢板间的动摩擦因数为μ。由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度v1向右匀速运动，同时用力F拉动物体(方向沿导槽方向)使物体以速度v2沿导槽匀速运动，则拉力F的大小为( )
A．mg B．μmg
C． D．
D [根据题意，物体相对钢板具有向左的速度分量v1和侧向的速度分量v2，故相对钢板的合速度v的方向如图所示，滑动摩擦力的方向与v的方向相反。根据平衡条件可得F＝Ffcos θ＝，D正确。
]
11．如图所示，倾角为45°的斜面B放置在水平面上，物块A放在斜面B上，A、B接触面光滑，水平力F作用在物块A上，A、B一起向左沿着水平面匀速滑动，若B与地面间的动摩擦因数为μ，则物块A与斜面B的质量之比为( )
A． B．
C． D．
A [把A、B看成一个整体，根据平衡条件得F＝μ(mA＋mB)g，以A物块为研究对象，A物块受到三个力的作用，因为斜面的倾角为45°，则F＝mAg，解得＝，A正确。]
12．如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，A物体质量m＝20 kg，B物体质量M＝30 kg。一水平轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A相连，轻弹簧处于自然状态，其劲度系数为250 N/m，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5。 现有一水平推力F作用于B上使B缓慢地向墙壁移动，当移动 0.2 m 时，水平推力F的大小为(已知A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)( )
A．350 N B．300 N
C．250 N D．200 N
B [假设A、B间没有相对滑动，则轻弹簧的压缩量为x＝0.2 m，此时轻弹簧的弹力大小为F＝kx＝50 N，而A与B间的最大静摩擦力为FfA＝μmg＝100 N，所以A、B之间没有相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，其大小为Ff1＝50 N，B与地面间的摩擦力为滑动摩擦力，其大小为Ff2＝μ(m＋M)g＝250 N，由B缓慢移动，可知推力的大小为F＝Ff1＋Ff2＝300 N，即B选项正确。]
13．(2024·海门中学模拟)如图所示，装载石块的自卸卡车静止在水平地面上，车厢倾斜至一定角度时，石块沿车厢滑至车尾。若车厢倾斜至最大角度时还有部分石块未下滑，卡车会向前加速，从而把残余石块卸下。若视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．增加车厢倾斜程度的过程中，石块受到的支持力一直增加
B．增加车厢倾斜程度的过程中，未下滑的石块受到的摩擦力一直增加
C．增加车厢倾斜程度的过程中，所有石块受到的摩擦力先增加后减小
D．卡车向前加速时，残余石块所受最大静摩擦力会增加
B [设车厢倾角为θ，根据受力分析可知，石块受到的支持力FN＝mg cos θ，故随着车厢倾斜程度增加，石块受到的支持力减小，故A错误；由于石块未下滑，摩擦力等于重力的分力，即f＝mg sin θ，故增加车厢倾斜程度的过程中，未下滑的石块受到的摩擦力一直增加，故B正确；增加车厢倾斜程度的过程中，开始石块未动时受到的静摩擦力逐渐增加，而沿车厢下滑时摩擦力为f＝μmg cos θ，则随倾斜程度的增加摩擦力减小，若石块始终不下滑，则摩擦力始终逐渐增加，选项C错误；卡车向前加速运动时，合力沿运动方向，此时石块对车厢的压力减小，故最大静摩擦力减小，故D错误。]
14．如图所示，质量分别为m1和m2的甲、乙两本书叠放在水平桌面上。已知甲、乙间动摩擦因数为μ1，乙与桌面间动摩擦因数为μ2，且μ1<μ2，水平推力F(F≠0)作用在甲书上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A．若甲、乙均静止不动，甲、乙之间摩擦力大小为0
B．若F>μ1m1g，甲书能相对乙书滑动
C．若将F作用在乙书上，无论F多大，甲、乙之间都不会相对滑动
D．若将F作用在乙书上，使两本书具有某一相同速度时再去掉F，则两本书会相对静止一起做匀减速运动
B [若甲、乙均静止不动，对甲根据平衡条件可知，甲、乙之间摩擦力大小为F，不等于0，故A错误；对乙来说，因为μ1m1g <μ2(m1＋m2)g，则无论F多大，乙书都不能相对桌面滑动，若F>μ1m1g，即力F大于甲、乙之间的最大静摩擦力，则此时甲书能相对乙书滑动，故B正确；若将F作用在乙书上，乙对甲的最大静摩擦力为fm＝μ1m1g，则甲的最大加速度am＝＝μ1g，若推力足够大，使得>am，则甲、乙之间会相对滑动，故C错误；使两本书具有某一相同速度时再去掉F，若两本书会相对静止一起做匀减速运动，则对整体，根据牛顿第二定律有a＝＝μ2g，对甲，根据牛顿第二定律f＝m1a＝μ2m1g，则甲受到的摩擦力大于最大静摩擦力，显然不成立，故两本书不会相对静止，故D错误。故选B。]
15．(2024·江苏常州期中)如图所示，物体A质量为4 kg，物体B质量为2 kg，各接触面间的动摩擦因数相同，物体B通过水平细线与竖直墙上的力传感器相连，力传感器可以显示细线中张力大小，当用水平拉力F将物体A匀速拉出时，力传感器示数为6 N，g取 10 m/s2，求：
(1)A、B接触面间的动摩擦因数；
(2)物体A所受水平拉力F的大小。
[解析] (1)以B为研究对象，根据受力平衡可得
T＝μmBg
解得A、B接触面间的动摩擦因数为
μ＝＝＝0.3。
(2)以A为研究对象，根据受力平衡可得
F＝μmBg＋μ(mA＋mB)g＝6 N＋0.3×(4＋2)×10 N＝24 N。
[答案] (1)0.3 (2)24 N
1 / 3
