课时分层作业(五) 力的合成与分解
说明：选择题每小题4分；本试卷共60分。
题组一 力的合成
1．如图所示是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图像，则这两个分力的大小分别是( )
A．1 N和4 N
B．2 N和3 N
C．1 N和5 N
D．2 N和4 N
2．(2024·江苏淮安期末)三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是( )
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
题组二 力的分解
3．如图所示，轻杆上端可绕固定的水平光滑轴转动，下端固定一质量为m的小球搁在质量M＝2m的木板上，木板置于光滑水平地面上，杆与竖直方向的夹角θ＝30°，球与木板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。为将木板向右缓慢水平拉出，水平拉力F等于( )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
4．如图所示是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是( )
A．F＝F1 B．F＝2F1
C．F＝3F1 D．F＝F1
5．(2024·江苏南通期中)在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜与悬绳之间有12根细线，每根细线与AO延长线夹角也为α。重力加速度为g。每根细线上拉力大小相等，则每根细线的拉力F等于( )
A． B．
C． D．
题组三 力的合成与分解的实际应用
6．(2024·宿迁中学模拟)如图所示，一光滑小球与一过球心的轻杆连接，置于一斜面上静止，轻杆通过光滑铰链与竖直墙壁连接。已知小球所受重力为G，斜面与水平地面间的夹角为60°，轻杆与竖直墙壁间的夹角也为60°，则轻杆和斜面受到球的作用力大小分别为( )
A．G和G B．G和G
C．G和G D．G和2G
7．(2024·江苏常州一模)某商场推出了用筷子夹金砖的游戏来刺激消费。商家为了不让顾客夹起金砖，将金砖的竖直剖面设计为等腰梯形，并要求顾客按如图所示方向夹金砖，若筷子与金砖之间的动摩擦因数为0.75(滑动摩擦力等于最大静摩擦力)，则梯形的底角必须满足( )
A．小于53° B．大于53°
C．小于60° D．大于60°
8．(2024·扬州中学期末)如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则轻绳的弹力大小为( )
A．10 N B．8 N
C．6 N D．5 N
9．(2025·江苏南京模拟)尖劈可用来卡紧物体，在距今约40～50万年的新石器时代的石斧、石矛都说明尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单的工具。如图所示为顶角很小的木质尖劈，将它嵌入木头缝中，可起到卡紧物体的目的。已知木质尖劈与木头间的动摩擦因数为μ＝2－，为了使木质尖劈起到卡紧物体的作用，则木质尖劈的顶角最大约为( )
A．30° B．15°
C．22.5° D．7.5°
10．如图所示为一小型起重机，A、B为光滑轻质滑轮，C为电动机。物体P和A、B、C之间用不可伸长的轻质细绳连接，滑轮A的轴固定在水平伸缩杆上并可以水平移动，滑轮B固定在竖直伸缩杆上并可以竖直移动。当物体P静止时( )
A．滑轮A的轴所受压力可能沿水平方向
B．滑轮A的轴所受压力一定大于物体P的重力
C．当只将滑轮A向右移动时，A的轴所受压力变大
D．当只将滑轮B向上移动时，A的轴所受压力变大
11．唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示。忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是( )
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
12．(2025·镇江高三月考)如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是( )
A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越大
B．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大
C．当θ一定时，m越大，滑块与地面间的摩擦力越大
D．当θ一定时，m越大，轻杆受力越小
13．如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态。则( )
A．B受到C的摩擦力一定不为零
B．C受到水平面的摩擦力一定不为零
C．水平面对C的摩擦力方向可能向右
D．水平面对C的支持力大于B、C的总重力
14．(2024·江苏淮安期末)如图所示，质量m＝0.4 kg的小物块静止在半圆柱体A处，半径OA与水平面间的夹角θ＝53°，g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
(1)半圆柱体对小物块的支持力大小；
(2)小物块对半圆柱体的摩擦力大小。
6 / 6 力的合成与分解
一、共点力
作用在一个物体上，作用线或作用线的________交于一点的几个力。如图所示均是共点力。
二、力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的______，那几个力叫作这一个力的______。
(2)关系：合力与分力是__________的关系。
2．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则：
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为______作平行四边形，这两个______之间的对角线就表示合力的______和______。如图甲所示。
②三角形定则：把两个矢量__________，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。
三、力的分解
1．定义
求一个力的______的过程。力的分解是__________的逆运算。
2．遵循的原则
(1)____________定则。
(2)________定则。
3．分解方法
(1)力的效果分解法。如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝G sin θ，G2＝G cos θ。
(2)正交分解法。将已知力按互相______的两个方向进行分解的方法。
四、矢量、标量
1．矢量
既有大小又有______的物理量。运算时遵从________________(或三角形定则)。如速度、力等。
2．标量
只有大小__________的物理量。运算时按__________相加减。如路程、速率等。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个力的合力一定大于任何一个分力。 ( )
(2)对力分解时必须按作用效果分解。 ( )
(3)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。 ( )
(4)若两个分力大小相等，合力一定时，两个分力的夹角越大，分力越大。 ( )
(5)位移、速度、加速度、力、时间均为矢量。 ( )
二、教材习题衍生
1．(合力与分力)两个力F1和F2间的夹角为θ(θ≠180°)，其合力为F。以下说法正确的是( )
A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
B．若F1和F2大小不变，θ角越大，则合力F就越大
C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大
D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果相同
2．(力的分解的应用)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则( )
A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C．F1的水平分力大于F2的水平分力
D．F1的水平分力等于F2的水平分力
3．(力的合成的应用)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法正确的是( )
A．当θ＝120°时，F＝G
B．不管θ为何值时，都有F＝
C．当θ＝90°时，F＝
D．θ越大，则F越小
力的合成
1．合力的大小范围
(1)两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力之和。
2．共点力合成的常用方法
(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。
(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。
类型 作图 合力的计算
①互相垂直 F＝ tan θ＝
②两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为
③两力等大且夹角为120° 合力与分力等大
[典例1] (合力与分力的理解)(2025·江苏盐城模拟)关于合力与分力，下列说法正确的是( )
A．合力的大小一定大于每个分力的大小
B．合力的大小至少大于其中的一个分力
C．合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小
D．合力不可能与其中的一个分力相等
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[典例2] (两个力的合力范围)(2024·江苏南通期末)如图所示，F1、F2为两个相互垂直的共点力，F是它们的合力。已知F1的大小等于3 N，F的大小等于5 N。若只改变F1、F2的夹角，则它们的合力的大小不可能是( )
A．1 N B．3 N
C．6 N D．8 N
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[典例3] (用作图法求合力)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求合力大小
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[典例4] (用计算法求合力)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为( )
A．2F sin B．2F cos
C．F sin α D．F cos α
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
力的分解
1．力的分解常用的方法
按需分解法 正交分解法
分解 方法 根据一个力产生的实际效果进行分解 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法
实例 分析 F1＝ F2＝G tan θ x轴方向上的分力 Fx＝F cos θ y轴方向上的分力 Fy＝F sin θ
2．力的分解方法选取原则
(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。
(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
3．力的分解中的多解问题
已知条件 示意图 解的情况
已知合力与两个分力的方向 有唯一解
已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有两解或无解(当－F2|或F>F1＋F2时无解)
已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解
已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 在0<θ<90°时有三种情况：(1)当F1＝F sin θ或F1>F时，有一组解； (2)当F1F时有一组解，其余情况无解
[典例5] (力的多法分解)如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为( )
A． B．2
C． D．
思路点拨：解此题要抓住以下三点：
(1)绳子上的拉力一定沿绳。
(2)“光滑钉子b”，说明bc段绳子的拉力等于重物的重力m1g。
(3)依据“ac段正好水平”画出受力分析图。
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
力的正交分解的两点注意
(1)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。
(2)一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单。
[典例6] (力的按需分解法)(2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为( )
A．f B．f
C．2f D．3f
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[典例7] (正交分解法)(2024·河北卷)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30 °，挡板与斜面夹角为60 °。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为( )
A． N B．1.0 N
C． N D．2.0 N
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ “活结”和“死结”及“动杆”和“定杆”模型
“活结”和“死结”模型
模型概述 模型示例 模型特点
“死结”：理解为绳子的结点是固定的，“死结”两侧的是两根独立的绳 两根绳产生的弹力不一定相等，如图中OA和OB
“活结”：理解为绳子的结点可以移动，一般是由绳跨过滑轮或光滑挂钩而形成的 “活结”两侧绳的两个弹力大小一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线
[典例1] (“活结”和“死结”模型)如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，重物B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g取 10 m/s2。 若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是 20 N，则下列说法不正确的是( )
A．弹簧的弹力为10 N
B．重物A的质量为2 kg
C．桌面对B物体的摩擦力为10 N
D．OP与竖直方向的夹角为60°
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
“动杆”和“定杆”模型
模型概述 模型示例 模型特点
“动杆”：是可以绕轴自由转动的轻杆 当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆
“定杆”：被固定了的不发生转动的轻杆 杆所受到的弹力方向可以沿着杆，也可以不沿杆
[典例2] (“动杆”和“定杆”模型 )如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，不计摩擦，则下列说法正确的是( )
A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为
B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g
C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1
D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1 / 11 力的合成与分解
一、共点力
作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力。如图所示均是共点力。
二、力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代的关系。
2．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则：
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。
三、力的分解
1．定义
求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。
2．遵循的原则
(1)平行四边形定则。
(2)三角形定则。
3．分解方法
(1)力的效果分解法。如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝G sin θ，G2＝G cos θ。
(2)正交分解法。将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
四、矢量、标量
1．矢量
既有大小又有方向的物理量。运算时遵从平行四边形定则(或三角形定则)。如速度、力等。
2．标量
只有大小没有方向的物理量。运算时按算术法则相加减。如路程、速率等。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个力的合力一定大于任何一个分力。 (×)
(2)对力分解时必须按作用效果分解。 (×)
(3)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。 (×)
(4)若两个分力大小相等，合力一定时，两个分力的夹角越大，分力越大。 (√)
(5)位移、速度、加速度、力、时间均为矢量。 (×)
二、教材习题衍生
1．(合力与分力)两个力F1和F2间的夹角为θ(θ≠180°)，其合力为F。以下说法正确的是( )
A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
B．若F1和F2大小不变，θ角越大，则合力F就越大
C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大
D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果相同
D [由力的合成可知，两力合力的范围为|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，所以合力可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两分力相等，故A错误；若F1与F2大小不变，θ越小，则合力F越大，故B错误；如果θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F可能减小，也可能增加，故C错误；合力F的作用效果与两个分力F1与F2共同产生的作用效果相同，故D正确。]
2．(力的分解的应用)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则( )
A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C．F1的水平分力大于F2的水平分力
D．F1的水平分力等于F2的水平分力
D [对结点O受力分析可得，水平方向有F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；F1y＝，F2y＝，因为α>β，故F1y3．(力的合成的应用)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法正确的是( )
A．当θ＝120°时，F＝G
B．不管θ为何值时，都有F＝
C．当θ＝90°时，F＝
D．θ越大，则F越小
A [由力的合成可知，在两分力相等且θ＝120°时，F合＝F＝G；θ＝90°时，F＝F合＝，故选项A正确，B、C错误；在合力一定时，分力间的夹角θ越大，则分力越大，故选项D错误。]
力的合成
1．合力的大小范围
(1)两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力之和。
2．共点力合成的常用方法
(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。
(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。
类型 作图 合力的计算
①互相垂直 F＝ tan θ＝
②两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为
③两力等大且夹角为120° 合力与分力等大
[典例1] (合力与分力的理解)(2025·江苏盐城模拟)关于合力与分力，下列说法正确的是( )
A．合力的大小一定大于每个分力的大小
B．合力的大小至少大于其中的一个分力
C．合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小
D．合力不可能与其中的一个分力相等
C [任何多个共点力的合成，最终都可以转化为两个共点力的合成。因两个共点力的合力满足关系式|F1－F2|≤F≤F1＋F2，由此可知，合力的大小可能比两个分力都大，也可能比两个分力都小，还可能比一个分力大，比另一个分力小，有时还可以与其中一个分力大小相等，甚至与两个分力都相等，故选C。]
[典例2] (两个力的合力范围)(2024·江苏南通期末)如图所示，F1、F2为两个相互垂直的共点力，F是它们的合力。已知F1的大小等于3 N，F的大小等于5 N。若只改变F1、F2的夹角，则它们的合力的大小不可能是( )
A．1 N B．3 N
C．6 N D．8 N
D [F1、F2为两个相互垂直的共点力，合力的大小F等于5 N，所以根据勾股定理可得F2＝＝4 N，F1、F2两力合成时，合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即1 N≤F≤7 N，F1、F2两力的合力大小不可能是8 N，故选D。]
【典例2 教用·备选题】
(两个力的合力范围)在探究共点力合成的实验中，得到如图所示的合力F与两力夹角θ的关系图像，则下列说法正确的是( )
A．2 N≤F≤14 N
B．2 N≤F≤10 N
C．两分力大小分别为2 N和8 N
D．两分力大小分别为3 N和8 N
A [由题图可知＝10 N，|F1－F2|＝2 N。 所以两分力大小分别为8 N和6 N，合力最大值为14 N，最小值为2 N，故选A。]
[典例3] (用作图法求合力)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求合力大小
B [先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B。
]
[典例4] (用计算法求合力)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为( )
A．2F sin B．2F cos
C．F sin α D．F cos α
B [根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2F cos ，故选B。]
力的分解
1．力的分解常用的方法
按需分解法 正交分解法
分解 方法 根据一个力产生的实际效果进行分解 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法
实例 分析 F1＝ F2＝G tan θ x轴方向上的分力 Fx＝F cos θ y轴方向上的分力 Fy＝F sin θ
2．力的分解方法选取原则
(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。
(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
3．力的分解中的多解问题
已知条件 示意图 解的情况
已知合力与两个分力的方向 有唯一解
已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有两解或无解(当－F2|或F>F1＋F2时无解)
已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解
已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 在0<θ<90°时有三种情况：(1)当F1＝F sin θ或F1>F时，有一组解； (2)当F1F时有一组解，其余情况无解
[典例5] (力的多法分解)如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为( )
A． B．2
C． D．
思路点拨：解此题要抓住以下三点：
(1)绳子上的拉力一定沿绳。
(2)“光滑钉子b”，说明bc段绳子的拉力等于重物的重力m1g。
(3)依据“ac段正好水平”画出受力分析图。
C [方法一：力的按需分解法
钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何关系可得cos θ＝＝，又由几何关系得cos θ＝，联立解得＝。
方法二：正交分解法
绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1g cos θ＝m2g；由几何关系得cos θ＝，
联立解得＝。故选C。]
力的正交分解的两点注意
(1)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。
(2)一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单。
[典例6] (力的按需分解法)(2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为( )
A．f B．f
C．2f D．3f
B [
]
【典例6 教用·备选题】 (力的按需分解法)帆船运动中，运动员可以调节帆面与船前进方向的夹角，使船能借助风获得前进的动力。下列图中能使帆船获得前进动力的是( )
A B
C D
D [船所受风力与帆面垂直，将风力分解成沿船身方向和垂直于船身方向。船在垂直船身方向受到的阻力能抵消风力垂直于船身方向的分量。A中船所受风力垂直于船前进方向，沿船身方向的分力是零，故A项错误；将B中风力分解后沿船身的分力与船前进方向相反，故B项错误；将C中风力分解后沿船身的分力与船前进方向相反，故C项错误；将D中风力分解后沿船身的分力与船前进方向相同，能使帆船获得前进动力，故D项正确。]
[典例7] (正交分解法)(2024·河北卷)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30 °，挡板与斜面夹角为60 °。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为( )
A． N B．1.0 N
C． N D．2.0 N
A [对球体进行受力分析，球体受重力mg、弹簧测力计的拉力T、挡板对其的支持力N1、斜面对其的支持力N2，如图所示。
N1cos 60°＝N2cos 60°
N1sin 60°＋N2sin 60°＋T＝mg N1＝N2＝ N，A正确。]
【典例7 教用·备选题】
(正交分解法)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是( )
A．Ff＝G B．F＝FN
C．Ff＝G cos θ D．F＝G sin θ
C [如图所示，将重力在垂直于斜面方向和沿斜面方向分解。
沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝G cos θ，故A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F＝G sin θ＋FN，故B、D错误。故选C。]
“活结”和“死结”及“动杆”和“定杆”模型
“活结”和“死结”模型
模型概述 模型示例 模型特点
“死结”：理解为绳子的结点是固定的，“死结”两侧的是两根独立的绳 两根绳产生的弹力不一定相等，如图中OA和OB
“活结”：理解为绳子的结点可以移动，一般是由绳跨过滑轮或光滑挂钩而形成的 “活结”两侧绳的两个弹力大小一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线
[典例1] (“活结”和“死结”模型)如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，重物B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g取 10 m/s2。 若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是 20 N，则下列说法不正确的是( )
A．弹簧的弹力为10 N
B．重物A的质量为2 kg
C．桌面对B物体的摩擦力为10 N
D．OP与竖直方向的夹角为60°
D [O′点是三根线的结点，属于“死结”，而小滑轮重力不计且与细线间的摩擦力可忽略，故P处为“活结”。由mAg＝FO′a，FOP＝2FO′acos 30°可解得：FO′a＝20 N，mA＝2 kg，选项B正确；OP的方向沿绳子张角的角平分线方向，故OP与竖直方向间的夹角为30°，选项D错误；对O′受力分析，由平衡条件可得：F弹＝FO′asin 30°，FO′b＝FO′acos 30°，对物体B有：fB＝FO′b，联立解得：F弹＝10 N，fB＝10 N，选项A、C均正确。]
【典例1 教用·备选题】(“活结”和“死结”模型)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力变小
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
B [绳子两端上下移动时，两杆距离不变，据此分析两段绳子间夹角的变化情况，进而分析拉力的变化；两杆之间距离发生变化时，分析两段绳子之间的夹角变化，进而分析拉力变化。情境图如下：
设两杆间的距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向的夹角分别为α和β，受力分析如图所示。绳子中各部分张力大小相等，Fa＝Fb＝F，则α＝β。满足2F cos α＝mg，d＝la sin α＋lb sin α＝l sin α，即sin α＝，F＝，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不变，故选项A、C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin α 增大，cos α减小，绳子的拉力增大，故选项B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，选项D错误。]
“动杆”和“定杆”模型
模型概述 模型示例 模型特点
“动杆”：是可以绕轴自由转动的轻杆 当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆
“定杆”：被固定了的不发生转动的轻杆 杆所受到的弹力方向可以沿着杆，也可以不沿杆
[典例2] (“动杆”和“定杆”模型 )如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，不计摩擦，则下列说法正确的是( )
A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为
B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g
C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1
D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2
D [题图甲中，C点可视为“活结”，两段细绳的拉力大小都是m1g，互成120°角，因此合力大小是m1g，根据共点力平衡，BC对滑轮的作用力大小也是m1g(方向与竖直方向成60°角，斜向右上方)，故A错误；题图乙中，G点可视为“死结”，以G为研究对象，分析受力情况，如图所示，由平衡条件得FHGtan 30°＝m2g，得FHG＝m2g，则HG杆受到细绳的作用力为 m2g，故B错误；题图甲中细绳AC段的拉力FAC＝m1g，题图乙中由于FEGsin 30°＝m2g，则FEG＝2m2g，＝，故C错误，D正确。
]
【典例2 教用·备选题】
(“动杆”和“定杆”模型)某玩具吊车简化结构如图所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用铰链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ＝37°，θ＝90°，重力加速度大小为g，则( )
A．α一定等于β
B．AB杆受到绳子的作用大小为mg
C．CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mg
D．当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大
D [杆AB固定于平台，杆上的力不一定沿杆，同一条绳上的力大小相等(无摩擦)，其合力一定在两绳夹角的角平分线上，即杆不一定沿角平分线，所以α不一定等于β，故A错误；如图所示，根据平衡条件可得T＝mg，根据几何关系可得α＋β＝53°，由平行四边形定则知AB杆受到绳子的作用力大小为F杆＝2T cos ≠mg，故B错误；根据题意知D端连接两条轻绳，两条轻绳的力大小不一定相等，且CD杆为铰链连接，为“活”杆，杆上力沿着杆的方向，水平方向有F′杆cos 53°＝T cos 37°＝mg cos 37°，解得F′杆＝mg，故C错误；当启动电动机使重物缓慢下降时，即T＝mg不变，∠DBm变小，根据F杆＝2T cos ，可知F杆变大，故D正确。
]
课时分层作业(五) 力的合成与分解
题组一 力的合成
1．如图所示是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图像，则这两个分力的大小分别是( )
A．1 N和4 N
B．2 N和3 N
C．1 N和5 N
D．2 N和4 N
B [设两个力分别为F1、F2，F1>F2，当两个力的夹角为180°时，合力为1 N，即F1－F2＝1 N。当两个力的夹角为0°时，合力为5 N，即F1＋F2＝5 N，解得F1＝3 N，F2＝2 N，故A、C、D错误，B正确。]
2．(2024·江苏淮安期末)三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是( )
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
C [三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，选项A、B、D错误，C正确。]
题组二 力的分解
3．如图所示，轻杆上端可绕固定的水平光滑轴转动，下端固定一质量为m的小球搁在质量M＝2m的木板上，木板置于光滑水平地面上，杆与竖直方向的夹角θ＝30°，球与木板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。为将木板向右缓慢水平拉出，水平拉力F等于( )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
B [对球受力分析如图所示，根据平衡方程有f＝T sin θ、T cos θ＋N＝mg，且f＝μN，代入数据得T＝mg、N＝mg、f＝mg；由牛顿第三定律知F＝f＝mg，故B正确，A、C、D错误。
]
4．如图所示是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是( )
A．F＝F1 B．F＝2F1
C．F＝3F1 D．F＝F1
D [以O点为研究对象，受力分析如图。由几何关系可知θ＝30°，由平衡条件可得F1sin 30°＝F2sin 30°，F1cos 30°＋F2cos 30°＝F，联立可得F＝F1，故D正确，A、B、C错误。故选D。
]
5．(2024·江苏南通期中)在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜与悬绳之间有12根细线，每根细线与AO延长线夹角也为α。重力加速度为g。每根细线上拉力大小相等，则每根细线的拉力F等于( )
A． B．
C． D．
D [以O点下方部分(12根细线和足球)为整体，根据受力平衡可得T cos α＝mg，解得悬绳拉力大小为T＝，由于每根细线与AO延长线夹角也为α，以O点为研究对象，沿悬绳方向根据受力平衡可得12F cos α＝T，解得每根细线的拉力大小为F＝＝，故选D。]
题组三 力的合成与分解的实际应用
6．(2024·宿迁中学模拟)如图所示，一光滑小球与一过球心的轻杆连接，置于一斜面上静止，轻杆通过光滑铰链与竖直墙壁连接。已知小球所受重力为G，斜面与水平地面间的夹角为60°，轻杆与竖直墙壁间的夹角也为60°，则轻杆和斜面受到球的作用力大小分别为( )
A．G和G B．G和G
C．G和G D．G和2G
A [对小球受力分析，杆对小球的弹力F方向沿杆斜向上与水平方向成30°角，斜面对球的弹力FN方向垂直于斜面斜向上，与水平方向成30°角，重力G方向竖直向下，如图所示，由几何关系可知三力互成120°角，根据平衡条件知，三力可以构成一首尾相连的等边三角形，则FN＝F＝G，根据牛顿第三定律可知，斜面和轻杆受到小球的作用力大小FN′＝F′＝G，A正确。
]
7．(2024·江苏常州一模)某商场推出了用筷子夹金砖的游戏来刺激消费。商家为了不让顾客夹起金砖，将金砖的竖直剖面设计为等腰梯形，并要求顾客按如图所示方向夹金砖，若筷子与金砖之间的动摩擦因数为0.75(滑动摩擦力等于最大静摩擦力)，则梯形的底角必须满足( )
A．小于53° B．大于53°
C．小于60° D．大于60°
A [设梯形的底角为θ，对金砖进行受力分析，如图所示，
商家需要无论金砖质量如何，都不能夹起金砖，则应有2f sin θ＝2μFNsin θ<2FNcos θ，解得θ<53°，故选A。]
8．(2024·扬州中学期末)如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则轻绳的弹力大小为( )
A．10 N B．8 N
C．6 N D．5 N
D [设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示。一条绳子拉力大小处处相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得：sin α＝＝＝0.6，则α＝37°，根据平衡条件可得 2T cos α＝G，解得T＝5 N，故D正确，A、B、C错误。
]
9．(2025·江苏南京模拟)尖劈可用来卡紧物体，在距今约40～50万年的新石器时代的石斧、石矛都说明尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单的工具。如图所示为顶角很小的木质尖劈，将它嵌入木头缝中，可起到卡紧物体的目的。已知木质尖劈与木头间的动摩擦因数为μ＝2－，为了使木质尖劈起到卡紧物体的作用，则木质尖劈的顶角最大约为( )
A．30° B．15°
C．22.5° D．7.5°
A [由于尖劈具有对称性，则分析尖劈一侧受力即可，将F分解为竖直分力F1和水平分力F2，设顶角一半为θ，如图1所示
将摩擦力分解如图2所示
当F1≤f1时，尖劈可起到卡紧物体的作用，即有F sin θ≤μF cos θ，得tan θ≤μ，即θ≤15°，2θ≤30°，所以木质尖劈的顶角最大约为30°，A正确。故选A。]
10．如图所示为一小型起重机，A、B为光滑轻质滑轮，C为电动机。物体P和A、B、C之间用不可伸长的轻质细绳连接，滑轮A的轴固定在水平伸缩杆上并可以水平移动，滑轮B固定在竖直伸缩杆上并可以竖直移动。当物体P静止时( )
A．滑轮A的轴所受压力可能沿水平方向
B．滑轮A的轴所受压力一定大于物体P的重力
C．当只将滑轮A向右移动时，A的轴所受压力变大
D．当只将滑轮B向上移动时，A的轴所受压力变大
C [滑轮A的轴所受压力为BA方向的拉力和物体P重力的合力，BA方向的拉力与物体P的重力大小相等，设两力方向的夹角为θ，其变化范围为90°<θ<180°，根据力的合成法则可知，滑轮A的轴所受压力不可能沿水平方向，θ的大小不确定，滑轮A的轴所受压力可能大于物体P的重力，也可能小于或等于物体P的重力，故A、B错误；当只将滑轮A向右移动时，θ变小，滑轮A两侧绳的合力变大，A的轴所受压力变大，故C正确；当只将滑轮B向上移动时，θ变大，滑轮A两侧绳的合力变小，A的轴所受压力变小，故D错误。]
11．唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示。忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是( )
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
B [耕索对曲辕犁的拉力在水平方向上的分力为F sin α，耕索对直辕犁的拉力在水平方向上的分力为F sin β，由于α<β，则F sin β＞F sin α，A错误；耕索对曲辕犁的拉力在竖直方向上的分力为F cos α，耕索对直辕犁的拉力在竖直方向上的分力为 F cos β，由于α<β，故F cos α>F cos β，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对作用力与反作用力，故耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力，C、D错误。]
12．(2025·镇江高三月考)如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是( )
A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越大
B．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大
C．当θ一定时，m越大，滑块与地面间的摩擦力越大
D．当θ一定时，m越大，轻杆受力越小
C [悬挂C的绳的拉力等于C的重力，则将其按照作用效果分解，如图所示：
根据平行四边形定则，有F1＝F2＝＝，故m一定时，θ越大，轻杆受力越小；当θ一定时，m越小，轻杆受力越小，故A、D错误；对A、B、C整体分析可知，对地压力为FN＝(2M＋m)g，与θ无关，故B错误；对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件，有f＝F1cos θ＝，当θ一定时，m越大，滑块与地面间的静摩擦力越大，故C正确。]
13．如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态。则( )
A．B受到C的摩擦力一定不为零
B．C受到水平面的摩擦力一定不为零
C．水平面对C的摩擦力方向可能向右
D．水平面对C的支持力大于B、C的总重力
B [当B的重力沿斜面向下的分力等于细绳的拉力时，B不受摩擦力，当B的重力沿斜面向下的分力不等于细绳的拉力时，B受摩擦力，所以B受到C的摩擦力不一定为零，故A错误；以B、C组成的整体为研究对象，分析受力，如图所示，由平衡条件，水平面对C的摩擦力为f＝F cos θ，方向水平向左，故B正确，C错误；由之前的分析可知，竖直方向有N＋F sin θ＝GB＋GC，解得N＝GB＋GC－F sin θ]
14．(2024·江苏淮安期末)如图所示，质量m＝0.4 kg的小物块静止在半圆柱体A处，半径OA与水平面间的夹角θ＝53°，g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
(1)半圆柱体对小物块的支持力大小；
(2)小物块对半圆柱体的摩擦力大小。
[解析] (1)小物块的受力如图所示
由平衡关系可得，小物块受到的支持力大小为
FN＝mg sin 53°＝0.4×10×0.8 N＝3.2 N。
(2)由平衡关系可得，小物块受到的静摩擦力大小为
Ff＝mg cos 53°＝0.4×10×0.6 N＝2.4 N
根据牛顿第三定律，小物块对半圆柱体的摩擦力大小为F′f＝Ff＝2.4 N。
[答案] (1)3.2 N (2)2.4 N
1 / 2
