知能模块 考点内容 高考(江苏卷)六年命题情况对照分析
2019－2024 命题分析
第1节 电流、电阻、电功及电功率 欧姆定律 1．从高考题型看，以选择题和实验题的形式命题，且电学实验题出现概率较大。 2．对电学实验的考查方式有：基本仪器的使用、读数、实验电路图、实验器材的选取、连接实物图等多种方式。
电阻定律
电功率、焦耳定律
第2节 电路、闭合电路的欧姆定律 电路的串联、并联 2019T3：电源的电动势和内阻 2020T6：电路的动态分析 2021适应考T13：电阻表的工作原理 2022T2：闭合电路欧姆定律及电功率
电源的电动势和内阻
闭合电路欧姆定律
实验十 长度的测量及测量工具的选用
实验十一 测量金属丝的电阻率 2019T11：测量金属丝的电阻率 2023T12：电阻的测量 2024T12：测量金属块的电阻率
实验十二 测量电源的电动势和内阻
实验十三 用多用电表测量电学中的物理量
电流、电阻、电功及电功率
一、电流及欧姆定律
1．电流的理解
(1)定义：电荷的定向移动形成电流。
(2)形成条件：①有可以自由移动的电荷；②导体两端存在电压。
(3)矢标性：电流是标量，但有方向。为研究问题方便，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。在外电路中电流由电源正极到负极，在内电路中电流由电源负极到正极。
(4)三个表达式
①定义式：I＝，q为在时间t内通过导体横截面的电荷量，适用于一切电路。
②微观表达式：I＝nqSv，其中n为导体中单位体积内自由电荷的个数，q为每个自由电荷的电荷量，S为导体的横截面积，v为自由电荷定向移动的速率，适用于一切电路。
③决定式：I＝，即欧姆定律，适用于纯电阻电路和电解质溶液导电。
2．部分电路欧姆定律及其应用
(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
(2)表达式：I＝。
(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件。
(4)导体的伏安特性曲线(I-U)图线(如图)。
①比较电阻的大小：图线的斜率k＝＝，图中Ra>(选填“>”“<”或“＝”)Rb；
②线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用于欧姆定律；
③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律。
二、电阻定律
1．电阻
(1)定义：导体对电流的阻碍作用，叫作导体的电阻。
(2)公式：R＝，其中U为导体两端的电压，I为通过导体的电流。
(3)单位：国际单位是欧姆(Ω)。
(4)决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流无关。
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)表达式：R＝ρ。
(3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
3．电阻率
(1)计算式：ρ＝R。
(2)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。
(3)电阻率与温度的关系
金属的电阻率随温度升高而增大，半导体的电阻率随温度升高而减小。
三、电功、电功率、焦耳定律
1．电功
(1)定义：导体中的自由电荷在静电力作用下定向移动，静电力做的功称为电功。
(2)公式：W＝qU＝IUt。
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢。
(2)公式：P＝＝IU。
3．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
(2)公式：Q＝I2Rt。
4．电功率P＝UI和热功率P＝I2R的应用
(1)不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P电＝UI，热功率均为P热＝I2R。
(2)对于纯电阻电路：
P电＝P热＝UI＝I2R＝。
(3)对于非纯电阻电路：
P电＝UI＝P热＋P其他。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)由于规定正电荷定向移动方向为电流方向，所以电流是矢量。 (×)
(2)由R＝知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。 (×)
(3)由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。 (×)
(4)公式W＝t＝I2Rt可适用于所有电路。 (×)
(5)金属的电阻率由导体本身的性质决定，与温度有关。 (√)
(6)公式W＝UIt适用于任何电路中求电功，Q＝I2Rt适用于任何电路求电热。 (√)
二、教材习题衍生
1．(电流)半径为R的均匀带电圆环，横截面积为S，所带电荷量为Q，现使圆环绕垂直圆环所在平面且过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由圆环产生的等效电流为( )
A． B．
C． D．
D [圆环转动一周的时间为t＝，一周内通过某一截面的电荷量为Q，则等效电流为I＝＝，故选D。]
2．(伏安特性曲线)如图所示为某电学元件的U-I图像，图中虚线为曲线上P点的切线。当通过该元件的电流为0.4 A时，该元件的阻值为( )
A．25 Ω B．50 Ω
C．100 Ω D．125 Ω
B [由题图像信息可知I＝0.4 A，U＝20 V，根据欧姆定律，有R＝＝50 Ω，故B正确。]
3．(欧姆定律与电阻定律)有一根长1.22 m的导线，横截面积为0.10 mm2。在它两端加 0.60 V 电压时，通过它的电流正好是0.10 A。则这根导线是由______制成的(下表是常温下几种材料的电阻率，单位为Ω·m)( )
铜 锰铜合金 镍铜合金 铝
1.7×10-8 4.4×10-7 5.0×10-7 2.9×10-8
A．铜丝 B．锰铜合金
C．镍铜合金 D．铝丝
C [由R＝及R＝ρ得ρ＝＝ Ω·m≈4.9×10-7 Ω·m，所以导线是由镍铜合金制成的，故C正确。]
电流、欧姆定律
[典例1] (公式I＝的应用)如图所示，在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A和B作为电极，将它们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过。若在t秒内，通过溶液内截面S的正离子数为n1，通过的负离子数为n2，设基本电荷为e，则以下说法中正确的是( )
A．正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→A
B．溶液内由于正、负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零
C．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝
D．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝
D [电荷的定向移动形成电流，规定正电荷定向移动的方向为电流方向，由题图所示可知，溶液中的正离子由A向B运动，负离子由B向A移动，负电荷由B向A移动相当于正电荷由A向B移动，因此电流方向是A→B，带电离子在溶液中定向移动形成电流，电流不为零，故选项A、B错误；溶液中电流方向是A→B，电流I＝＝，故选项C错误，D正确。]
[典例2] (电流的微观表达式)(2025·江苏盐城模拟)横截面直径为d、长为L的导线，两端电压为U，当三个参量中一个或两个变化时，不影响自由电子定向移动平均速率的是( )
A．电压U B．直径d
C．长度L D．长度L和直径d
B [设导体的电阻率为ρ，则该段导体的电阻值R＝ρ，其中S＝，电流的微观表达式I＝nevS，又I＝，则v＝，由公式可知，自由电子定向移动的平均速率v与电压U、长度L有关，与直径d无关，故选B。]
三个电流表达式的比较
公式 适用范围 字母含义 公式含义
定义式 I＝ 一切电路 q：时间t内通过导体横截面的电荷量 反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝
决定式 I＝ 金属、电解液 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻 I由U、R决定，I∝U， I∝
微观式 I＝nqSv 一切电路 n：导体单位体积内的自由电荷数 q：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：自由电荷定向移动的速率 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
部分电路欧姆定律、伏安特性曲线
1．欧姆定律的“二同”
(1)同体性：指I、U、R三个物理量必须对应同一段电路或同一段导体。
(2)同时性：指U和I必须是同一时刻的电压和电流。
2．伏安特性曲线的理解
(1)如图，图线a、b表示线性元件的I-U图线，图线c、d表示非线性元件的I-U图线；对于线性元件R＝＝，对于非线性元件R＝≠。
(2)I-U图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra(3)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。在I-U曲线上某点切线的斜率不是电阻的倒数。
[典例3] (伏安特性曲线与欧姆定律的理解与应用)
如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的描述正确的是( )
A．电阻a的阻值随电流的增大而增大
B．因I-U图线的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R＝＝1.0 Ω
C．在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值
D．在电阻b两端加2 V电压时，流过电阻的电流是4 A
C [I-U图像上的点与坐标原点连线的斜率等于电阻的倒数，由题图可知，电阻a的图像上的点与坐标原点连线的斜率越来越大，故电阻a的阻值随电流的增大而减小，故选项A错误；I-U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，但是由于横、纵坐标轴的长度单位不同，则不能由R＝＝1.0 Ω求解电阻b的阻值，只能通过R＝＝ Ω＝2 Ω求解，选项B错误；根据R＝可知在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，选项C正确；由题图可知，在电阻b两端加2 V电压时，流过电阻的电流是1 A，选项D错误。]
运用伏安特性曲线求电阻应注意的问题
(1)如图所示，非线性元件的 I-U 图线是曲线，导体电阻Rn＝，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数。
(2)I-U图线中的斜率k＝，斜率k不能理解为k＝tan α(α为图线与U轴的夹角)，因坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角α是不同的。
[典例4] (U-I图线的理解与应用)(2024·江苏盐城期中)如图，曲线①、直线②分别是两个导体的U-I图线。虚线AB为①上A点的切线，且与横轴交于B点，B点的坐标为(I1，0)，A点的坐标为(I0，U0)，下列判断正确的是( )
A．通过①导体的电流为I0时，导体的电阻等于
B．通过①导体的电流为I0时，导体消耗的电功率数值上等于曲线OA与横轴围成的面积
C．导体②的电阻随电流的增大而增大
D．两条图线的交点表示此状态下两导体的电阻相等
D [通过①导体的电流为I0时，导体的电阻为R＝，故A错误；通过①导体的电流为I0时，导体消耗的电功率为P＝U0I0，所以导体消耗的电功率数值上不等于曲线OA与横轴围成的面积，故B错误；由导体②的图线可知，其电压与电流的比值不变，所以其电阻不变，故C错误；题中两条图线的交点处，电压、电流都相等，根据欧姆定律，两导体的电阻相等，故D正确。]
电阻、电阻定律
1．电阻与电阻率的关系
2．电阻的决定式和定义式的比较
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了导体的电阻由ρ、l、S共同决定 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液 适用于任何纯电阻导体
[典例5] (电阻率的理解与应用)关于材料的电阻率，下列说法正确的是( )
A．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的
B．材料的电阻率随温度的升高而增大
C．通常情况下纯金属的电阻率比合金的电阻率小
D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
C [材料的电阻率与长度无关，A错误；半导体材料的电阻率随温度升高而减小，B错误；通常情况下纯金属的电阻率比合金的电阻率小，C正确；电阻率大的导体，电阻不一定大，D错误。]
[典例6] (电阻定律、欧姆定律的综合应用)研究发现电解液导电时也满足欧姆定律。图甲为一测量电解液的电阻率的长方体玻璃容器，X、Y为电极，边长a＝40 cm，b＝20 cm，c＝10 cm，当里面注满待测电解液，在X、Y间加上不同电压后。其伏安特性曲线如图乙所示。忽略电解液的热膨胀，则下列说法正确的是( )
A．电压U＝15 V时，电解液的电阻率是150 Ω·m
B．电压U＝15 V时，电解液的电阻是3 Ω
C．电压U增大时，电解液的电阻率将增大
D．电压U＝15 V时，通过电解液的电流为5 A
A [电压U＝15 V时，电解液的电阻R＝＝3×103 Ω，R＝ρ，求得ρ＝150 Ω·m，故A正确，B错误；电压U增大时，电解液的电阻将减少，电阻率减少，故C错误；电压U＝15 V时，通过电解液的电流为5×10-3 A，故D错误。故选A。]
【典例6 教用·备选题】
(电阻定律、欧姆定律的综合应用)如图所示，厚度均匀的矩形金属薄片边长ab＝10 cm，bc＝5 cm。当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为 1 A; 若将C与D接入同一电路中，则电流为( )
A．4 A B．2 A C． A D． A
A [设沿A、B方向的横截面积为S1，沿C、D方向的横截面积为S2，则＝，A、B接入电路中时的电阻为R1，C、D接入电路中时的电阻为R2，则有＝＝，两种情况下电压相等，电流之比为＝＝，I2＝4I1＝4 A，故A正确。]
电功、电功率与电热、热功率
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
2．电动机的三个功率及关系
输入功率 电动机的总功率P总＝P入＝UI
输出功率 电动机的有用功的功率，也叫机械功率
热功率 电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P热＝I2r
三者关系 P总＝P出＋P热
效率 η＝×100%＝×100%
特别说明 ①正常工作的电动机是非纯电阻元件 ②电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件
[典例7] (非纯电阻电路中功率的分析与计算)(2024·江苏南京一模)如图所示，电源输出电压恒定为U0＝20 V，电灯规格为“2 V 4 W”，电动机线圈的电阻为R0＝1 Ω，当可变电阻R＝4 Ω时，电灯和电动机都正常工作，求：
(1)电动机的额定功率；
(2)电动机输出的机械功率；
(3)整个电路工作2 min消耗的电能；
(4)整个闭合电路工作2 min放出的焦耳热。
[解析] (1)电灯正常工作，回路电流为
I＝＝ A＝2 A
电动机两端电压为UM＝U0－IR－UL
解得UM＝10 V
则电动机的额定功率为PM＝IUM＝20 W。
(2)电动机的热功率为
P热＝I2R0＝4 W
电动机输出的机械功率为
P机＝PM－P热＝16 W。
(3)整个电路工作2 min消耗的电能
E电＝U0It＝20×2×120 J＝4 800 J。
(4)电灯的电阻为RL＝＝1 Ω
则整个闭合电路工作2 min放出的焦耳热为
Q＝I2(RL＋R0＋R)t＝2 880 J。
[答案] (1)20 W (2)16 W (3)4 800 J (4)2 880 J
非纯电阻电路的分析方法
(1)抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决这类问题的关键。若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝r，最后求出输出功率P出＝P－Pr。
(2)首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流。 然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和电流。
【典例7 教用·备选题】 (非纯电阻电路中功率的分析与计算)如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一个电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，电压表示数UV＝110 V。 重力加速度g取10 m/s2。
(1)求通过电动机的电流；
(2)求输入电动机的电功率；
(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量；
(4)若直流电压不变，电动机正常工作过程中，转子突然被卡死，电压表的示数变为多少？(结果保留3位有效数字)
(5)若电动机的输出功率保持不变，将一质量m＝26.5 kg的重物从静止开始向上吊起，15 s时，重物已达到匀速运动状态，此时重物上升的高度是多少？
思路点拨：解此题要注意以下几点：
(1)电路结构及电路中电压的关系；
(2)电动机为非纯电阻，欧姆定律不适用；
(3)区分电动机的输入功率和输出功率。
[解析] (1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压
UR＝U－UV＝(160－110) V＝50 V
流过电阻R的电流IR＝＝ A＝5 A
即通过电动机的电流IM＝IR＝5 A。
(2)电动机的分压UM＝UV＝110 V
输入电动机的电功率P电＝IMUM＝550 W。
(3)电动机的发热功率P热＝r＝20 W
电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝530 W
又因P出＝m′gv，所以m′＝＝53 kg。
(4)转子突然被卡死，电路变为纯电阻电路，根据I＝，U′V＝Ir
可得U′V≈11.9 V。
(5)重物匀速运动时，mg＝F，P出＝Fv′
又根据动能定理得P出t－mgh＝mv′2
可得h＝29.8 m。
[答案] (1)5 A (2)550 W (3)53 kg
(4)11.9 V (5)29.8 m
【典例7 教用·备选题】 (非纯电阻电路中功率的分析与计算)如图所示为某电机的伏安特性曲线，由该图像可知( )
A．该电动机内阻为 2 Ω
B．电压为1 V时该电机的输出功率为0.5 W
C．电压为1 V时该电机的输出效率为80%
D．电压为0.1 V时该电机的机械功率为0.025 W
C [电动机内阻为R＝ Ω＝0.4 Ω，故A错误；电压为1 V时该电机的输出功率P出＝P－P热＝UI－I2R＝1×0.5 W－0.52×0.4 W＝0.4 W，故B错误；电压为1 V时该电机的输出效率为η＝＝×100%＝80%，故C正确；电压为0.1 V时该电机不转动，机械功率为0，故D错误。故选C。]
[典例8] (纯电阻电路中功率的分析与计算)(2022·江苏卷)如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω， R2＝3 Ω，R3＝2 Ω， R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计。四个灯泡中消耗功率最大的是( )
A．R1 B．R2 C．R3 D．R4
A [并联部分总电阻为R′＝，解得R′＝2 Ω，根据闭合电路欧姆定律可知干路电流I＝，代入数据解得I＝3 A，则R1的电功率为P1＝I2R1＝18 W；则并联部分的电压U＝E－IR1＝6 V，可知R2的电功率为P2＝＝12 W；根据串联电路电压规律可知U3＝2 V，U4＝4 V，则R3的电功率为P3＝＝2 W；R4的电功率为P4＝＝4 W；由以上可知四个灯泡中消耗功率最大的是R1，故A正确，B、C、D错误。]
[典例9] (STSE中的电功、电功率问题)某节水喷灌系统如图所示，水以v0＝15 m/s的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0 kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H＝3.75 m 不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220 V，输入电流为2.0 A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率(水泵的输出功率与输入功率之比)为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则( )
A．每秒水泵对水做功为75 J
B．每秒水泵对水做功为225 J
C．水泵输入功率为440 W
D．电动机线圈的电阻为10 Ω
D [水泵的输出功率P出＝＝，解得P出＝300 W，即做功为300 J，故A、B错误；由水泵的抽水效率关系75%P入＝P出，解得P入＝400 W，故C错误；P内＝P总－P入＝UI－P入，又P内＝I2R，解得R＝10 Ω，故D正确。]
【典例9 教用·备选题】 (STSE中的电功、电功率问题)(2024·江苏苏州一模)如图甲所示，电源电压恒为9 V，滑动变阻器的最大阻值为100 Ω，电流在0.1～0.4 A之间时电子元件均能正常工作。若通过此电子元件的电流与其两端电压的关系如图乙所示，则下列判断正确的是( )
A．通过电子元件的电流为0.1 A时，其电阻为10 Ω
B．当滑动变阻器滑片P在中点时，电子元件与滑动变阻器的电压之比为1∶1
C．电子元件处于正常工作状态时，电路消耗的最小功率为3.6 W
D．为使电子元件处于正常工作状态，滑动变阻器的阻值范围应控制在12.5～70 Ω
D [题图乙图像上某一点与原点连线的斜率表示电阻，根据题图可知，当电子元件的电流为0.1 A时，其电压为2 V，则电阻为R电子＝＝20 Ω，故A错误；当滑动变阻器滑片P在中点时，滑动变阻器的电阻为50 Ω，滑动变阻器与电子元件串联，所以电压之比等于电阻之比，若电子元件与滑动变阻器的电压之比为1∶1，则滑动变阻器两端的电压应为4.5 V，根据欧姆定律得I1＝＝＝0.09 A，此时电子元件两端电压应为4.5 V，通过电子元件的电流应为0.09 A，根据题图可知电流为 0.09 A 时，电子元件对应电压小于2 V，故B错误；电路的电功率P＝UI，电源电压恒定，电子元件处于正常工作状态时最小电流为 0.1 A，由题图可知，电路最小功率Pmin＝9×0.1 W＝0.9 W，故C错误；电子元件处于正常工作状态时，电路最小电流为0.1 A，电子元件两端的最小电压为2 V，因串联电路中总电压等于各部分电路电压之和，所以滑动变阻器两端的最大电压U滑＝U－U电子＝9 V－2 V＝7 V，此时滑动变阻器接入电路的电阻最大，为R滑＝＝＝70 Ω，电路电流最大为 0.4 A 时，电子元件两端的电压最大为4 V，则滑动变阻器两端的最小电压U′滑＝U－U′电子＝9 V－4 V＝5 V，滑动变阻器接入电路的电阻最小，为R′滑＝＝＝12.5 Ω，所以滑动变阻器的阻值范围应控制在12.5～70 Ω，故D正确。]
【典例9 教用·备选题】 (STSE中的电功、电功率问题)下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗。若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则( ) 自重40 kg额定电压48 V载重75 kg额定电流12 A最大行驶速度20 km/h额定输出功率350 W
A．电动机的输入功率为596 W B．电动机的内电阻为4 Ω C．该车获得的牵引力为104 N D．该车受到的阻力为63 N D [由于U＝48 V，I＝12 A，则P入＝IU＝576 W，故选项A错误；因P入＝P出＋I2r，则r＝＝ Ω≈1.57 Ω，故选项B错误；由P出＝Fv＝Ffv，可得F＝Ff＝63 N，故选项C错误，D正确。]
课时分层作业(二十三) 电流、电阻、电功及电功率
题组一 电流
1．(2024·江苏南京阶段练习)电子绕核运动可等效为一环形电流，如图所示。氢原子的电子绕核运动的半径为R，电子质量为m，电荷量为e，静电力常量为k，则此环形电流的大小为( )
A． B．
C． D．
C [电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，可得k＝m，则电子运动的周期为T＝，根据电流的定义式I＝得I＝＝，故选C。]
2．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是( )
A． B．
C． D．
B [在加速电场中有eU＝mv2，得v＝。在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电荷量为q＝IΔt＝I，则电子个数n＝＝＝，B正确。]
题组二 部分电路欧姆定律、伏安特性曲线
3．离地面高度5.0×104 m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质，假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104 m处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场，其电势差约为3×105 V，已知，雷暴两秒钟给地球充电的电荷量约为3.6×103 C，地球表面积近似为5.0×1014 m2，则( )
A．该大气层的等效电阻约为600 Ω
B．该大气层的平均漏电电流约为3.6×103 A
C．该大气层的平均电阻率约为1.7×1012 Ω·m
D．离地面越近电势越高
C [依题意，可得该大气层的放电电流为I＝＝＝1.8×103 A，则该大气层的等效电阻为R＝＝≈167 Ω，故A、B错误；根据R＝ρ可得，该大气层的平均电阻率约为ρ＝＝ Ω·m≈1.7×1012 Ω·m，故C正确；由于大气层带正电，地球表面带负电，则电场线由大气层指向地球表面，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知离地面越近电势越低，故D错误。故选C。]
4．某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( )
A．B点的电阻为12 Ω
B．B点的电阻为40 Ω
C．导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D．导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
B [A点电阻RA＝ Ω＝30 Ω，B点电阻RB＝ Ω＝40 Ω，故A错误，B正确；ΔR＝RB－RA＝10 Ω，故C、D错误。]
题组三 电阻、电阻定律
5．某同学拿了一根细橡胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的长度为20 cm的盐水柱，测得盐水柱的电阻大小为R，如果盐水柱的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，则握住橡胶管的两端把它均匀拉长至40 cm，此时盐水柱的电阻大小为( )
A．R B．R C．2R D．4R
D [盐水柱的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，故遵守电阻定律，即R＝ρ。握住橡胶管的两端把它均匀拉长至40 cm，长度变为原来的2倍，由V＝lS知，横截面积变为原来的，根据R＝ρ，知电阻变为原来的4倍，即为4R，故A、B、C错误，D正确。]
6．关于电阻的计算式R＝和决定式R＝ρ，下列说法中正确的是( )
A．导体的电阻与其两端电压成正比，与通过它的电流成反比
B．导体的电阻仅与导体的长度、横截面积和材料有关
C．导体的电阻不随工作温度的变化而变化
D．对一段确定的导体来说，在恒温下比值是恒定的，导体电阻不随U或I的变化而变化
D [导体的电阻是导体本身的特性，与其两端电压和电流强度无关，故选项A错误；根据电阻定律R＝ρ，可知导体的电阻与导体的长度、横截面积和材料有关，导体的电阻率随温度的变化而变化，所以电阻也随温度的变化而变化，故选项B、C错误；导体的电阻是导体本身的特性，对一段确定的导体来说，在恒温下比值是恒定的，导体电阻不随U或I的变化而变化，故选项D正确。]
7．(2024·江苏苏州期末)某兴趣小组探究发现导电液体电阻变化规律与金属电阻相同。如图所示，将横截面积之比为3∶5，长度相同的两段玻璃管注满相同的盐水，封闭构成盐水柱a和b，a、b并联接入电路中，忽略温度对电阻的影响，则下列说法正确的是( )
A．盐水柱a和b的电阻之比为3∶5
B．通过盐水柱a和b的电流之比为3∶5
C．盐水柱a和b中自由电荷移动速率之比为3∶5
D．相等时间内通过盐水柱a和b横截面的电荷量之比为5∶3
B [由电阻定律R＝ρ可知Ra∶Rb＝5∶3，A错误；由I＝可知Ia∶Ib＝3∶5，B正确；由I＝nqSv可知va∶vb＝1∶1，C错误；由I＝可知Qa∶Qb＝3∶5，D错误。]
题组四 电功、电功率与电热、热功率
8．(2025·江苏南通模拟)厨房的油烟危害健康。某品牌的抽油烟机主要部件是照明灯L和抽气扇M(电动机)，连接在220 V的照明电路中，如图所示。下列关于抽油烟机的说法中，正确的是( )
A．只有照明灯亮时，抽气扇才能正常工作
B．抽气扇由“强吸”挡换成“弱吸”挡，其发热功率不变
C．闭合开关S1、S2和S3时，抽气扇处于“弱吸”挡
D．工作中的抽气扇因吸入异物出现卡机时，回路中的电流将变大
D [由题中电路图可知，照明灯和抽气扇处于并联状态，则抽气扇工作与否和是否点亮照明灯无关，故A错误；由电路图可知，断开开关S2，电阻R与抽气扇串联，抽气扇是“弱吸”挡，闭合开关S2，电阻R被短路，抽气扇是“强吸”挡，抽气扇由“强吸”挡换成“弱吸”挡，则流过抽气扇的电流变小，而抽气扇的热功率为P＝I2r，其中r为电动机内阻，不变，则抽气扇由“强吸”挡换成“弱吸”挡，其发热功率减小，故B错误；闭合开关S1、S2和S3时，由电路图可知，电阻R被短路，则流过抽气扇的电流、电压大，则功率大，抽气扇处于“强吸”挡，故C错误；工作中的抽气扇因吸入异物出现卡机时，变成纯电阻电路，回路中的电流将变大，故D正确。]
9．(2024·江苏扬州一模)在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25 A，则此时( )
A．L2的电阻为12 Ω
B．L1消耗的电功率为0.75 W
C．L1、L2消耗的电功率的比值为4∶1
D．L1两端的电压为L2两端电压的2倍
B [由题图可知电流为0.25 A时，L1灯泡的电压为3 V，灯泡L2、L3并联，每个灯泡通过的电流为0.125 A，从题图乙知电压U2＝U3<1 V，L1两端的电压不是L2两端电压的2倍，电流为0.125 A时电压小于0.5 V，所以L2电阻R2＝<4 Ω，故A、D错误；当开关闭合后，灯泡L1两端的电压U1＝3 V，电流I1＝0.25 A，则灯泡L1的电阻R1＝＝12 Ω，功率P1＝U1I1＝0.75 W，故B正确；L2消耗的功率P2＝U2I2<1×0.125 W＝0.125 W，所以L1、L2消耗的电功率的比值大于4∶1，故C错误。故选B。]
10．半径为a的金属球远离其他一切物体，通过阻值为R的电阻与大地相连。电子束从远处射向小球，各物理量达稳定状态后每秒钟有n个电子以速度v不断地落到球上，电子的质量为m，电荷量为e，那么以下结论正确的是( )
A．小球的电势为neR
B．通过电阻的电流为ne，且从金属球流向大地
C．电阻上的电热功率为P＝nmv2，小球所带电荷量是不为零的一个定值
D．金属球单位时间内释放的热量为Q＝nmv2
D [通过阻值为R的电阻与大地相连达稳定状态后与大地成为一个等势体，电势为零，故A错误；根据题意I＝＝＝ne，电流方向与负电荷定向移动方向相反，所以电流方向从大地流向金属球，故B错误；电阻上的电热功率为P＝I2R＝n2e2R，故C错误；根据能量守恒可知，金属球单位时间内释放的热量为P球＝P总－P＝－n2e2R＝，故D正确。故选D。]
11．如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，闭合开关S后，标有“8 V 12 W”的灯泡恰能正常发光，电动机M绕线的电阻R0＝4 Ω，求：
(1)电源的输出功率P出；
(2)10 s内电动机产生的热量Q。
[解析] (1)由题意知，外电压为U＝8 V，内电压应为U内＝E－U＝2 V
总电流I＝＝2 A
电源的输出功率P出＝UI＝16 W。
(2)灯泡恰能正常发光，则流过灯泡的电流I1＝＝1.5 A
流过电动机的电流I2＝I－I1＝0.5 A
电动机的热功率P0＝R0＝1 W
10 s内产生的热量Q＝P0t＝10 J。
[答案] (1)16 W (2)10 J
12．一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数：
规格 后轮驱动直流电机
车型 26″电动自行车 额定输出功率 120 W
整车质量 30 kg 额定电压 40 V
最大载重 120 kg 额定电流 4 A
请根据上表计算：
(1)此电动机的内阻和电动机正常工作时的效率；
(2)当电动自行车以额定功率在平直公路上满载匀速行驶时，若其受到的阻力为车重的0.01倍，则此时其速度为多少？(取g＝10 m/s2)
[解析] (1)根据题意，电动机的输入功率
P入＝UI＝160 W
电动机的热功率P热＝I2R
电动机的输出功率P出＝120 W
又P出＝P入－P热
联立解得R＝2.5 Ω
电动机正常工作时的效率
η＝×100%＝75%。
(2)电动自行车满载时，受到的阻力
Ff＝0.01mg＝15 N
电动自行车以额定功率在平直公路上满载匀速行驶时，P出＝Ffv
解得v＝8 m/s。
[答案] (1)2.5 Ω 75% (2)8 m/s
13．某直流电动机提升重物的装置如图所示，重物的质量m＝50 kg，电源的电压为120 V。不计内阻，当电动机以v＝0.9 m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流强度I＝5 A，(g取10 m/s2)求：
(1)电动机线圈的电阻为多少？
(2)电动机对该重物的最大提升速度是多少？
(3)若因电动机发生故障不能转动，这时通过电动机线圈的电流为多大？电动机消耗的电功率是多少？
[解析] (1)设电动机输入功率为P，输出功率为P1，热消耗功率为P2，则有
P＝P1＋P2＝mgv＋I2R
解得R＝＝6 Ω。
(2) P1＝P－P2＝UI－I2R＝－R＋。
当＝I时，P1有最大值为
即电动机的最大输出功率P1大＝＝600 W
由于P1大＝mgv大，
有v大＝＝1.2 m/s。
(3)因电动机不能转动，此时电路中电流最大，最大电流为I大＝＝20 A
电动机消耗的功率也最大，为
P2大＝R＝2 400 W。
[答案] (1) 6 Ω (2) 1.2 m/s (3) 20 A 2 400 W
12 / 24课时分层作业(二十三) 电流、电阻、电功及电功率
说明：选择题每小题4分；本试卷共68分。
题组一 电流
1．(2024·江苏南京阶段练习)电子绕核运动可等效为一环形电流，如图所示。氢原子的电子绕核运动的半径为R，电子质量为m，电荷量为e，静电力常量为k，则此环形电流的大小为( )
A． B．
C． D．
2．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是( )
A． B．
C． D．
题组二 部分电路欧姆定律、伏安特性曲线
3．离地面高度5.0×104 m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质，假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104 m处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场，其电势差约为3×105 V，已知，雷暴两秒钟给地球充电的电荷量约为3.6×103 C，地球表面积近似为5.0×1014 m2，则( )
A．该大气层的等效电阻约为600 Ω
B．该大气层的平均漏电电流约为3.6×103 A
C．该大气层的平均电阻率约为1.7×1012 Ω·m
D．离地面越近电势越高
4．某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( )
A．B点的电阻为12 Ω
B．B点的电阻为40 Ω
C．导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D．导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
题组三 电阻、电阻定律
5．某同学拿了一根细橡胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的长度为20 cm的盐水柱，测得盐水柱的电阻大小为R，如果盐水柱的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，则握住橡胶管的两端把它均匀拉长至 40 cm，此时盐水柱的电阻大小为( )
A．R B．R
C．2R D．4R
6．关于电阻的计算式R＝和决定式R＝ρ，下列说法中正确的是( )
A．导体的电阻与其两端电压成正比，与通过它的电流成反比
B．导体的电阻仅与导体的长度、横截面积和材料有关
C．导体的电阻不随工作温度的变化而变化
D．对一段确定的导体来说，在恒温下比值是恒定的，导体电阻不随U或I的变化而变化
7．(2024·江苏苏州期末)某兴趣小组探究发现导电液体电阻变化规律与金属电阻相同。如图所示，将横截面积之比为3∶5，长度相同的两段玻璃管注满相同的盐水，封闭构成盐水柱a和b，a、b并联接入电路中，忽略温度对电阻的影响，则下列说法正确的是( )
A．盐水柱a和b的电阻之比为3∶5
B．通过盐水柱a和b的电流之比为3∶5
C．盐水柱a和b中自由电荷移动速率之比为3∶5
D．相等时间内通过盐水柱a和b横截面的电荷量之比为5∶3
题组四 电功、电功率与电热、热功率
8．(2025·江苏南通模拟)厨房的油烟危害健康。某品牌的抽油烟机主要部件是照明灯L和抽气扇M(电动机)，连接在220 V的照明电路中，如图所示。下列关于抽油烟机的说法中，正确的是( )
A．只有照明灯亮时，抽气扇才能正常工作
B．抽气扇由“强吸”挡换成“弱吸”挡，其发热功率不变
C．闭合开关S1、S2和S3时，抽气扇处于“弱吸”挡
D．工作中的抽气扇因吸入异物出现卡机时，回路中的电流将变大
9．(2024·江苏扬州一模)在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25 A，则此时( )
A．L2的电阻为12 Ω
B．L1消耗的电功率为0.75 W
C．L1、L2消耗的电功率的比值为4∶1
D．L1两端的电压为L2两端电压的2倍
10．半径为a的金属球远离其他一切物体，通过阻值为R的电阻与大地相连。电子束从远处射向小球，各物理量达稳定状态后每秒钟有n个电子以速度v不断地落到球上，电子的质量为m，电荷量为e，那么以下结论正确的是( )
A．小球的电势为neR
B．通过电阻的电流为ne，且从金属球流向大地
C．电阻上的电热功率为P＝nmv2，小球所带电荷量是不为零的一个定值
D．金属球单位时间内释放的热量为Q＝nmv2
11．如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，闭合开关S后，标有“8 V 12 W”的灯泡恰能正常发光，电动机M绕线的电阻R0＝4 Ω，求：
(1)电源的输出功率P出；
(2)10 s内电动机产生的热量Q。
12．一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数：
规格 后轮驱动直流电机
车型 26″电动自行车 额定输出功率 120 W
整车质量 30 kg 额定电压 40 V
最大载重 120 kg 额定电流 4 A
请根据上表计算：
(1)此电动机的内阻和电动机正常工作时的效率；
(2)当电动自行车以额定功率在平直公路上满载匀速行驶时，若其受到的阻力为车重的0.01倍，则此时其速度为多少？(取g＝10 m/s2)
13．某直流电动机提升重物的装置如图所示，重物的质量m＝50 kg，电源的电压为120 V。不计内阻，当电动机以v＝0.9 m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流强度I＝5 A，(g取10 m/s2)求：
(1)电动机线圈的电阻为多少？
(2)电动机对该重物的最大提升速度是多少？
(3)若因电动机发生故障不能转动，这时通过电动机线圈的电流为多大？电动机消耗的电功率是多少？
1 / 6知能模块 考点内容 高考(江苏卷)六年命题情况对照分析
2019－2024 命题分析
第1节 电流、电阻、电功及电功率 欧姆定律 1．从高考题型看，以选择题和实验题的形式命题，且电学实验题出现概率较大。 2．对电学实验的考查方式有：基本仪器的使用、读数、实验电路图、实验器材的选取、连接实物图等多种方式。
电阻定律
电功率、焦耳定律
第2节 电路、闭合电路的欧姆定律 电路的串联、并联 2019T3：电源的电动势和内阻 2020T6：电路的动态分析 2021适应考T13：电阻表的工作原理 2022T2：闭合电路欧姆定律及电功率
电源的电动势和内阻
闭合电路欧姆定律
实验十 长度的测量及测量工具的选用
实验十一 测量金属丝的电阻率 2019T11：测量金属丝的电阻率 2023T12：电阻的测量 2024T12：测量金属块的电阻率
实验十二 测量电源的电动势和内阻
实验十三 用多用电表测量电学中的物理量
电流、电阻、电功及电功率
一、电流及欧姆定律
1．电流的理解
(1)定义：电荷的________移动形成电流。
(2)形成条件：①有可以____________的电荷；②导体两端存在________。
(3)矢标性：电流是标量，但有方向。为研究问题方便，规定____________定向移动的方向为电流的方向。在外电路中电流由电源正极到负极，在内电路中电流由电源________极到________极。
(4)三个表达式
①定义式：I＝________，q为在时间t内通过导体横截面的电荷量，适用于一切电路。
②微观表达式：I＝________，其中n为导体中单位体积内自由电荷的个数，q为每个自由电荷的电荷量，S为导体的横截面积，v为自由电荷定向移动的速率，适用于一切电路。
③决定式：I＝________，即欧姆定律，适用于纯电阻电路和电解质溶液导电。
2．部分电路欧姆定律及其应用
(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成________，跟导体的电阻R成________。
(2)表达式：I＝。
(3)适用范围：________导电和______________导电，不适用于气态导体或半导体元件。
(4)导体的伏安特性曲线(I U)图线(如图)。
①比较电阻的大小：图线的斜率k＝＝，图中Ra______(选填“>”“<”或“＝”)Rb；
②线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用于欧姆定律；
③非线性元件：伏安特性曲线是________的电学元件，不适用于欧姆定律。
二、电阻定律
1．电阻
(1)定义：导体对电流的阻碍作用，叫作导体的电阻。
(2)公式：________，其中U为导体两端的电压，I为通过导体的电流。
(3)单位：国际单位是欧姆(Ω)。
(4)决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流________。
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成________，与它的横截面积S成__________；导体电阻还与构成它的________有关。
(2)表达式：R＝________。
(3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
3．电阻率
(1)计算式：ρ＝________。
(2)物理意义：反映导体的________性能，是导体材料本身的属性。
(3)电阻率与温度的关系
金属的电阻率随温度升高而________，半导体的电阻率随温度升高而________。
三、电功、电功率、焦耳定律
1．电功
(1)定义：导体中的自由电荷在__________作用下定向移动，静电力做的功称为电功。
(2)公式：W＝________＝IUt。
(3)电流做功的实质：________转化成其他形式能的过程。
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢。
(2)公式：P＝＝________。
3．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟________的二次方成正比，跟导体的________及通电时间成正比。
(2)公式：Q＝I2Rt。
4．电功率P＝UI和热功率P＝I2R的应用
(1)不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P电＝________，热功率均为P热＝________。
(2)对于纯电阻电路：P电＝P热＝UI＝I2R＝。
(3)对于非纯电阻电路：P电＝UI＝______＋P其他。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)由于规定正电荷定向移动方向为电流方向，所以电流是矢量。 ( )
(2)由R＝知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。
( )
(3)由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。 ( )
(4)公式W＝t＝I2Rt可适用于所有电路。 ( )
(5)金属的电阻率由导体本身的性质决定，与温度有关。 ( )
(6)公式W＝UIt适用于任何电路中求电功，Q＝I2Rt适用于任何电路求电热。
( )
二、教材习题衍生
1．(电流)半径为R的均匀带电圆环，横截面积为S，所带电荷量为Q，现使圆环绕垂直圆环所在平面且过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由圆环产生的等效电流为( )
A． B．
C． D．
2．(伏安特性曲线)如图所示为某电学元件的U I图像，图中虚线为曲线上P点的切线。当通过该元件的电流为0.4 A时，该元件的阻值为( )
A．25 Ω B．50 Ω
C．100 Ω D．125 Ω
3．(欧姆定律与电阻定律)有一根长1.22 m的导线，横截面积为0.10 mm2。在它两端加0.60 V电压时，通过它的电流正好是0.10 A。则这根导线是由______制成的(下表是常温下几种材料的电阻率，单位为Ω·m)( )
铜 锰铜合金 镍铜合金 铝
1.7×10-8 4.4×10-7 5.0×10-7 2.9×10-8
A．铜丝 B．锰铜合金
C．镍铜合金 D．铝丝
电流、欧姆定律
[典例1] (公式I＝的应用)如图所示，在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A和B作为电极，将它们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过。若在t秒内，通过溶液内截面S的正离子数为n1，通过的负离子数为n2，设基本电荷为e，则以下说法中正确的是( )
A．正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→A
B．溶液内由于正、负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零
C．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝
D．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝
[听课记录] _________________________________________________________
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[典例2] (电流的微观表达式)(2025·江苏盐城模拟)横截面直径为d、长为L的导线，两端电压为U，当三个参量中一个或两个变化时，不影响自由电子定向移动平均速率的是( )
A．电压U B．直径d
C．长度L D．长度L和直径d
[听课记录] _________________________________________________________
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三个电流表达式的比较
公式 适用 范围 字母含义 公式含义
定 义 式 I＝ 一切 电路 q：时间t内通过导体横截面的电荷量 反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝
决 定 式 I＝ 金属、 电解 液 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻 I由U、R决定，I∝U， I∝
微 观 式 I＝nqSv 一切 电路 n：导体单位体积内的自由电荷数 q：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：自由电荷定向移动的速率 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
部分电路欧姆定律、伏安特性曲线
1．欧姆定律的“二同”
(1)同体性：指I、U、R三个物理量必须对应同一段电路或同一段导体。
(2)同时性：指U和I必须是同一时刻的电压和电流。
2．伏安特性曲线的理解
(1)如图，图线a、b表示线性元件的I U图线，图线c、d表示非线性元件的I U图线；对于线性元件R＝＝，对于非线性元件R＝≠。
(2)I U图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra(3)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。在I U曲线上某点切线的斜率不是电阻的倒数。
[典例3] (伏安特性曲线与欧姆定律的理解与应用)如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的描述正确的是( )
A．电阻a的阻值随电流的增大而增大
B．因I U图线的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R＝＝1.0 Ω
C．在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值
D．在电阻b两端加2 V电压时，流过电阻的电流是4 A
[听课记录] _________________________________________________________
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运用伏安特性曲线求电阻应注意的问题
(1)如图所示，非线性元件的 I U 图线是曲线，导体电阻Rn＝，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数。
(2)I U图线中的斜率k＝，斜率k不能理解为k＝tan α(α为图线与U轴的夹角)，因坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角α是不同的。
[典例4] (U I图线的理解与应用)(2024·江苏盐城期中)如图，曲线①、直线②分别是两个导体的U I图线。虚线AB为①上A点的切线，且与横轴交于B点，B点的坐标为(I1，0)，A点的坐标为(I0，U0)，下列判断正确的是( )
A．通过①导体的电流为I0时，导体的电阻等于
B．通过①导体的电流为I0时，导体消耗的电功率数值上等于曲线OA与横轴围成的面积
C．导体②的电阻随电流的增大而增大
D．两条图线的交点表示此状态下两导体的电阻相等
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电阻、电阻定律
1．电阻与电阻率的关系
2．电阻的决定式和定义式的比较
公式 R＝ρ R＝
区 别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了导体的电阻由ρ、l、S共同决定 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液 适用于任何纯电阻导体
[典例5] (电阻率的理解与应用)关于材料的电阻率，下列说法正确的是( )
A．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的
B．材料的电阻率随温度的升高而增大
C．通常情况下纯金属的电阻率比合金的电阻率小
D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
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[典例6] (电阻定律、欧姆定律的综合应用)研究发现电解液导电时也满足欧姆定律。图甲为一测量电解液的电阻率的长方体玻璃容器，X、Y为电极，边长a＝40 cm，b＝20 cm，c＝10 cm，当里面注满待测电解液，在X、Y间加上不同电压后。其伏安特性曲线如图乙所示。忽略电解液的热膨胀，则下列说法正确的是( )
A．电压U＝15 V时，电解液的电阻率是150 Ω·m
B．电压U＝15 V时，电解液的电阻是3 Ω
C．电压U增大时，电解液的电阻率将增大
D．电压U＝15 V时，通过电解液的电流为5 A
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电功、电功率与电热、热功率
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
2．电动机的三个功率及关系
输入功率 电动机的总功率P总＝P入＝UI
输出功率 电动机的有用功的功率，也叫机械功率
热功率 电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P热＝I2r
三者关系 P总＝P出＋P热
效率 η＝×100%＝×100%
特别说明 ①正常工作的电动机是非纯电阻元件 ②电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件
[典例7] (非纯电阻电路中功率的分析与计算)(2024·江苏南京一模)如图所示，电源输出电压恒定为U0＝20 V，电灯规格为“2 V 4 W”，电动机线圈的电阻为R0＝1 Ω，当可变电阻R＝4 Ω时，电灯和电动机都正常工作，求：
(1)电动机的额定功率；
(2)电动机输出的机械功率；
(3)整个电路工作2 min消耗的电能；
(4)整个闭合电路工作2 min放出的焦耳热。
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非纯电阻电路的分析方法
(1)抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决这类问题的关键。若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝r，最后求出输出功率P出＝P－Pr。
(2)首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流。 然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和电流。
[典例8] (纯电阻电路中功率的分析与计算)(2022·江苏卷)如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω， R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计。四个灯泡中消耗功率最大的是( )
A．R1 B．R2
C．R3 D．R4
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[典例9] (STSE中的电功、电功率问题)某节水喷灌系统如图所示，水以v0＝15 m/s的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0 kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H＝3.75 m 不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220 V，输入电流为2.0 A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率(水泵的输出功率与输入功率之比)为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则( )
A．每秒水泵对水做功为75 J
B．每秒水泵对水做功为225 J
C．水泵输入功率为440 W
D．电动机线圈的电阻为10 Ω
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