电路、闭合电路的欧姆定律
一、电路的串联、并联
串联 并联
电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝_______________________
电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻 R＝R1＋R2＋…＋Rn ＝_____________________
功率 分配 ＝＝…＝ P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
二、电源的电动势和内阻
1．电源
电源是把自由电子从________搬到________的一种装置；从能的转化角度看，电源是将其他形式的能转化为________的装置。
2．电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从________移送到________所做的功。
(2)表达式：E＝________。
(3)物理意义：反映了电源把____________的能转化为电能的本领大小。
3．内阻
电源内部也是由导体组成的，也有电阻，叫作电源的________，它是电源的另一重要参数。
三、闭合电路的欧姆定律
1．内容
闭合电路的电流跟电源的电动势成________，跟内、外电路的电阻之和成________。
2．公式
(1)I＝________。(只适用于纯电阻电路)
(2)E＝________或E＝U外＋________。(适用于任何电路)
3．路端电压U与电流I的关系
(1) 一般关系式：U＝________＝IR＝R＝，当R增大时，U________。(适用于任何电路)
(2)U I图像，特殊情况
①当电路断路即I＝0时，纵轴的截距为____________。
②当外电路电压为U＝0时，横轴的截距为____________。
③图线的斜率的绝对值为电源的________。
四、电路中的功率
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝__________＝________＋U内I＝P出＋P内。
(2)纯电阻电路：P总＝________＝。
2．电源内部消耗的功率
P内＝________＝U内I＝P总－P出。
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝________＝EI－I2r＝P总－P内。
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝____________＝。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电路中某电阻的阻值最大，该电阻的功率不一定最大。 ( )
(2)电动势就是电源两极间的电压。 ( )
(3)闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。 ( )
(4)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。 ( )
(5)电源的输出功率越大，电源的效率越高。 ( )
二、教材习题衍生
1．(闭合电路欧姆定律)如图所示是饮水机的工作电路简化图，S是温控开关，当水温升高到一定温度时，它会自动切换，使饮水机处于保温状态；R0是饮水机加热管电阻，R是与加热管串联的电阻。表格是从其说明书中摘录的一些技术数据。不考虑R0、R的电阻受温度变化的影响，表中的功率均指加热管的功率。当S闭合时，饮水机的工作状态和R0的阻值是( )
稳定电压 220 V
频率 50 Hz
加热功率 550 W
保温功率 22 W
A．加热，88 Ω B．加热，220 Ω
C．保温，88 Ω D．保温，220 Ω
2．(电路的串并联)如图画出了用电压表、电流表测量导体电阻的两种电路图。图中电压表的内阻为 1 kΩ， 电流表内阻为0.1 Ω，被测导体R的真实电阻为87.4 Ω。测量时，把电压表读数和电流表读数的比值作为电阻的测量值。如果不考虑实验操作中的偶然误差，按甲、乙两种电路进行实验，得到的电阻测量值是( )
A．甲图的测量值是87.4 Ω
B．甲图的测量值是87.5 Ω
C．乙图的测量值是87.5 Ω
D．乙图的测量值是87.4 Ω
3．(电表的改装)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值是( )
A．9 500 Ω 90 000 Ω
B．90 000 Ω 9 500 Ω
C．9 500 Ω 9 000 Ω
D．9 000 Ω 9 500 Ω
电路的串联、并联及电表的改装
1．串、并联电路的四个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻的个数增多时，总电阻增大。
(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路的条数增多时，总电阻减小。
(3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小。
(4)不论串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。
2．电表的改装
改装成电压表 改装成电流表
内部电路
改装后 的量程 U＝Ig(R＋Rg) I＝Ig
量程扩大 的倍数 n＝ n＝
接入电阻 的阻值 R＝－Rg＝(n－1)Rg R＝＝
改装后的 总电阻 Rx＝Rg＋R＝nRg Rx＝＝
[典例1] (电表的改装)有一灵敏电流计，其表头内阻Rg＝1 000 Ω，满偏电流Ig＝100 μA，以下说法正确的是( )
A．把它改成量程为1.5 V的电压表，应串联一个 15 kΩ 的电阻
B．把它改成量程为1.0 A的电流表，应并联一个 1 Ω 的电阻
C．把它改成量程为1.0 A的电流表，测量某电流时读数为0.5 A，此时流过表头的电流为25 μA
D．把它改成量程为1.5 V的电压表，测量某电压时读数为1.5 V，此时流过表头的电流为100 μA
[听课记录] _________________________________________________________
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[典例2] (并联电路的电流关系与串联电路的电压关系)(2024·江苏苏州阶段练习)把两只完全相同的表头分别改装为图甲和图乙所示的电路，下列说法正确的是( )
A．甲为大量程电流表，ab对应量程较大
B．甲为大量程电流表，ac对应量程较大
C．乙为大量程电压表，ed对应量程较大
D．乙为电阻表，ef对应量程较大
[听课记录] _________________________________________________________
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[典例3] (并联电路的电流关系)(2024·江苏常州期末)将四个相同的灵敏电流计分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2，已知电流表A1的量程小于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好之后把它们接入如图所示的电路，合上开关，R为定值电阻，下列说法正确的是( )
A．对于电压表，是把灵敏电流计与大电阻并联改装而成的
B．A1的电阻小于A2的电阻
C．定值电阻R两端的电压等于V1与V2的读数之和，通过的电流小于A1或A2的读数
D．V1的读数小于V2的读数，V1指针的偏角大于V2指针的偏角
[听课记录] _________________________________________________________
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电路的动态分析问题
1．判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。
(3)在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
2．电路动态分析问题常用的“三法”
(1)程序判断法：遵循“局部→整体→部分”的思路，按以下步骤分析：
(2)“串反并同”结论法(应用条件：电源内阻不为零)
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：←R↑→
(3)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。
[典例4] (电路的动态分析问题)(一题多法)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V分别为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．电压表示数减小
B．电流表示数增大
C．电容器C所带电荷量增多
D．a点的电势升高
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电路稳定时电容器的处理方法
电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，电容器两端的电压与其并联电器两端电压相等。
[典例5] (传感器电路的动态分析)某同学利用压力传感器设计水库水位预警系统。如图所示，电路中的R1和R2，其中一个是定值电阻，另一个是压力传感器(可等效为可变电阻)。水位越高，对压力传感器的压力越大，压力传感器的电阻值越小。当a、b两端的电压大于U1时，控制开关自动开启低水位预警；当a、b两端的电压小于U2(U1、U2为定值)时，控制开关自动开启高水位预警。下列说法正确的是( )
A．U1＜U2
B．R2为压力传感器
C．若定值电阻的阻值越大，开启高水位预警时的水位越低
D．若定值电阻的阻值越大，开启低水位预警时的水位越高
[听课记录] _________________________________________________________
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[典例6] (含容电路的动态分析)如图所示的电路中，电源的电动势E＝12 V，内阻可忽略不计，电阻的阻值分别为R1＝10 Ω， R2＝20 Ω，滑动变阻器的最大阻值R＝50 Ω，电容器MN的电容C＝20 μF，现将滑动触头P置于最左端a点，合上开关S，经过一段时间电路处于稳定。下列说法正确的是( )
A．此时电容器M板带正电，N板带负电
B．此时断开开关S，通过R2的电荷量为1.5×10-5 C
C．当滑动触头P置于R的中点时，M板带电荷量为＋4×10-5 C
D．当滑动触头P从a端滑动到b端的过程中，电容器所带的电荷量先减少后增大，但N板一直带正电荷
[听课记录] _________________________________________________________
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[典例7] (开关、滑动变阻器动态电路)如图所示，电源电动势E及内阻r恒定不变，R、R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电压表V及电流表A1、A2均为理想电表，则下列说法不正确的是( )
A．若S闭合，当R2的滑片下滑时，两电流表A1、A2的示数变化量ΔI1＜ΔI2
B．若S闭合，当R2的滑片下滑时，电压表V和电流表A1的示数变化量之比＝r不变
C．若S闭合，当R2的滑片下滑时，电压表V和电流表A1的示数变化量之比＝R＋r不变
D．R2 的滑片保持某一不为零的值不动，将开关S由断开转为闭合，则电流表A1的示数变大，电压表V、电流表A2的示数均变小
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_____________________________________________________________________ 电源的功率和效率
1．电源的功率及效率问题
电源总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝
电源内部消耗的功率 P内＝I2r＝P总－P出
电源的输出功率 任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝
电源的效率 任意电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
2．纯电阻电路中电源的输出功率P出与外电阻R的关系
(1)表达式：P出＝I2R＝＝
(2)关系图像
①根据如图所示图像可知：随着外电阻的增大，输出功率先增大后减小，即：
②当R＝r时，输出功率最大，为Pm＝。
③P出
[典例8] (用电器最大功率)(一题多法)如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝1 Ω，电阻R0＝2 Ω，可变电阻的阻值范围为0～10 Ω。求可变电阻为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？
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[典例9] (电源输出最大功率与用电器最大功率)(2024·江苏泰州一模)将一电源、定值电阻R0＝2 Ω及电阻箱连成如图甲所示的闭合回路，闭合开关后调节电阻箱的阻值，测得电阻箱功率与电阻箱读数变化关系曲线如图乙所示，则下列说法不正确的是( )
A．该电源电动势为6 V
B．该电源内阻为1 Ω
C．调整R，电源最大输出功率为8 W
D．电阻箱功率最大时电源效率为50%
[听课记录] _________________________________________________________
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[典例10] (电源输出最大功率)如图所示，图中直线①表示某电路的路端电压与电流的关系图像，图中曲线②表示该电路中电源的输出功率与电流的关系图像，则下列说法正确的是( )
A．电源的电动势为30 V，内阻为 Ω
B．当外电路总电阻为 Ω时，电源的输出功率最大
C．电流为2.5 A时，外电路的电阻为15 Ω
D．输出功率为120 W时，输出电压是50 V
[听课记录] _________________________________________________________
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解决最大功率问题的两点注意
(1)解决最大功率问题时，要弄清是定值电阻还是可变电阻的最大功率，定值电阻的最大功率用P＝I2R＝分析，可变电阻的最大功率用等效电源法求解。
(2)电源输出功率最大时，效率不是最大，只有50%。
电源U I图像与电阻I U图像的对比
[典例11] (电源的U I图线)节能的LED灯越来越普及，而驱动LED灯需要恒流电源。如图所示，电源为恒流电源(能提供恒定的电流)，R1、R2为定值电阻，电流表和电压表均为理想电表。移动滑动变阻器R的滑片，下列电压表示数U、电源的输出功率P随电流表示数I变化的关系图线可能正确的是( )
A B
C D
[听课记录] _________________________________________________________
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[典例12] (电源与用电器的U I图线综合)(2024·江苏南京一模)图甲中M为一电动机，开关S闭合后，当滑动变阻器R的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表V1和V2的读数随电流表A读数的变化情况如图乙所示，已知电流表A读数在0.2 A以下时，电动机没有转动。不考虑电表内阻，以下判断正确的是( )
A．直线为V1读数随电流表读数的变化图线
B．电路中电源电动势为3.4 V
C．此电路中，电动机的最大输入功率是0.9 W
D．滑动变阻器的最大阻值为30 Ω
[听课记录] _________________________________________________________
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类别 线性元件 非线性元件 电源
图像
物理 意义 反映I和U的正比关系 反映I和U的非正比关系 反映电源的输出特性，纵轴截距为电源电动势，横轴截距为短路电流
注意 问题 图线的斜率的倒数表示导体的电阻，R＝＝，遵从欧姆定律 图线的斜率仅表示电阻的变化趋势，某点的电阻值需用点的坐标值计算，即R＝ 图线斜率的绝对值表示电源的内阻(注意纵坐标数值是否从零开始)
15 / 15课时分层作业(二十四) 电路、闭合电路的欧姆定律
说明：选择题每小题4分；本试卷共48分。
题组一 电路的串联、并联及电表的改装
1．将一内阻是3 kΩ电压表的量程由0～3 V扩大到0～15 V，需要给它( )
A．并联12 kΩ电阻 B．并联15 kΩ电阻
C．串联12 kΩ电阻 D．串联15 kΩ电阻
2．如图所示，其中电流表A的量程为0.6 A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02 A；R1的阻值等于电流表内阻的；R2的阻值等于电流表内阻的2倍。若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是( )
A．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示 0.04 A
B．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示 0.02 A
C．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示 0.06 A
D．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示 0.01 A
题组二 故障电路与电路的动态分析问题
3．如图所示的电路中，闭合开关S后，灯泡L1、L2不亮，用电压表检测电压得到Ubc＝0，Ucd＝6 V，若电路中只有一处断路，则发生断路的是( )
A．L1灯 B．L2灯
C．R D．电源
4．(2024·江苏扬州一模)如图电路中，电源电动势为E、内阻为r，R0为定值电阻，电容器的电容为C。闭合开关S，增大可变电阻R的阻值，电压表示数的变化量为ΔU，电流表示数的变化量为ΔI，不考虑电表内阻，则( )
A．变化过程中ΔU和ΔI的比值变大
B．电压表示数U和电流表示数I的比值不变
C．电阻R0两端电压减小，减小量为ΔU
D．电容器的带电荷量增大，增加量为CΔU
5．如图所示的电路中电源为恒流源(即电源输出的电流保持恒定)，理想电压表、电流表的读数分别为U、I；R1、R3、R4为定值电阻。若把滑动变阻器R2的滑片向下滑动时，电压表与电流表示数变化量的绝对值分别为ΔU和ΔI，则下列说法正确的是( )
A．电压表示数U变大 B．电流表示数I变小
C．＝R1 D．＝R2＋R3＋R4
题组三 电源的功率和效率
6．如图所示的电路中，已知电源电动势为E，内阻为r。闭合开关，调节滑动变阻器R的滑片的位置，可以改变外电路的电阻，电压表的示数U、电流表的示数I、电源的总功率P都将随之改变。以下四幅图能正确反映P I、P U关系的是( )
A B C D
7．如图所示，电源电动势为E、内阻为r，R1、R3为定值电阻，电容器的电容为C，已知R1A．电压表V1、V2示数增大，电流表A的示数增大
B．当R1＋R2＝r时，电源的输出功率最大，电源效率也最大
C．电容器增加的电荷量为CΔU1
D．ΔU1<ΔU2
题组四 电源U I图像与电阻I U图像的对比
8．(2024·江苏南通一模)在如图甲所示的电路中，电源电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2为相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，R为定值电阻，阻值为7.5 Ω。当开关S闭合后( )
A．L1的电阻为 Ω
B．L1消耗的电功率为7.5 W
C．L2的电阻为7.5 Ω
D．L2消耗的电功率为0.375 W
9．(2024·江苏苏州阶段练习)工程师对某款新能源汽车的直流蓄电池进行性能测试，测试过程中系统输出的 图像如图，其中P为该蓄电池的输出功率，I为总电流，下列说法正确的是( )
A．该蓄电池的电动势为24 V
B．该蓄电池的内阻为2 Ω
C．该蓄电池的短路电流为12 A
D．该蓄电池输出功率最大时电流为12 A
10．如图所示电路，电源内阻为r，两相同灯泡L1、L2电阻均为R，D为理想二极管(具有单向导电性)，电表均为理想电表。闭合S后，一带电油滴恰好在平行板电容器中央静止不动。现把滑动变阻器滑片向上滑动，电压表V1、V2示数变化量绝对值分别为ΔU1、ΔU2，电流表示数变化量为ΔI，则下列说法中错误的是( )
A．两灯泡逐渐变亮 B．油滴将向下运动
C．＝R＋r D．ΔU2>ΔU1
11．(2024·无锡期末)如图所示的电路中，两平行金属板之间的带电液滴处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，由于某种原因L2的灯丝突然烧断，其余用电器均不会损坏，下列说法正确的是( )
A．电流表、电压表的读数均变小
B．电源内阻消耗的功率变大
C．带电液滴将向上运动
D．电源的输出功率变大
12．(2024·江苏镇江一模)图甲所示电路中，电源电压恒定，R0为定值电阻，R为热敏电阻。开关S闭合，当R的温度发生改变时，R两端电压UR随温度t变化的关系图像如图乙所示，R0的功率为P0，R的功率为PR，电路总功率为P总。则P0、PR、P总随温度t变化的关系图像可能正确的是( )
A B
C D
1 / 5 电路、闭合电路的欧姆定律
一、电路的串联、并联
串联 并联
电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In
电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻 R＝R1＋R2＋…＋Rn ＝＋…＋
功率 分配 ＝＝…＝ P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
二、电源的电动势和内阻
1．电源
电源是把自由电子从正极搬到负极的一种装置；从能的转化角度看，电源是将其他形式的能转化为电能的装置。
2．电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
(2)表达式：E＝。
(3)物理意义：反映了电源把其他形式的能转化为电能的本领大小。
3．内阻
电源内部也是由导体组成的，也有电阻，叫作电源的内阻，它是电源的另一重要参数。
三、闭合电路的欧姆定律
1．内容
闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
2．公式
(1)I＝。(只适用于纯电阻电路)
(2)E＝U内＋U外或E＝U外＋Ir。(适用于任何电路)
3．路端电压U与电流I的关系
(1) 一般关系式：U＝E－Ir＝IR＝R＝，当R增大时，U增大。(适用于任何电路)
(2)U-I图像，特殊情况
①当电路断路即I＝0时，纵轴的截距为电源电动势。
②当外电路电压为U＝0时，横轴的截距为短路电流。
③图线的斜率的绝对值为电源的内阻。
四、电路中的功率
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝。
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝＝。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电路中某电阻的阻值最大，该电阻的功率不一定最大。 (√)
(2)电动势就是电源两极间的电压。 (×)
(3)闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。 (√)
(4)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。 (×)
(5)电源的输出功率越大，电源的效率越高。 (×)
二、教材习题衍生
1．(闭合电路欧姆定律)如图所示是饮水机的工作电路简化图，S是温控开关，当水温升高到一定温度时，它会自动切换，使饮水机处于保温状态；R0是饮水机加热管电阻，R是与加热管串联的电阻。表格是从其说明书中摘录的一些技术数据。不考虑R0、R的电阻受温度变化的影响，表中的功率均指加热管的功率。当S闭合时，饮水机的工作状态和R0的阻值是( )
稳定电压 220 V
频率 50 Hz
加热功率 550 W
保温功率 22 W
A．加热，88 Ω B．加热，220 Ω
C．保温，88 Ω D．保温，220 Ω
A [由电功率公式P＝和I＝可知，电压不变的条件下，电阻越小电流越大，功率越大。电源电压不变，当S闭合时，只有R0接在电源上，电路中的电阻变小，总功率变大，因而开关S闭合时是加热状态。利用公式R＝，知R0＝ Ω＝88 Ω， A正确。]
2．(电路的串并联)如图画出了用电压表、电流表测量导体电阻的两种电路图。图中电压表的内阻为 1 kΩ， 电流表内阻为0.1 Ω，被测导体R的真实电阻为87.4 Ω。测量时，把电压表读数和电流表读数的比值作为电阻的测量值。如果不考虑实验操作中的偶然误差，按甲、乙两种电路进行实验，得到的电阻测量值是( )
A．甲图的测量值是87.4 Ω
B．甲图的测量值是87.5 Ω
C．乙图的测量值是87.5 Ω
D．乙图的测量值是87.4 Ω
C [由题图可知，甲图采用的是电流表外接法测电阻，测量值为电压表与电阻R并联的阻值，为≈80.4 Ω； 乙图采用的是电流表内接法测电阻，测量值是电流表与电阻R串联的阻值，为R＋RA＝87.5 Ω，故C正确。]
3．(电表的改装)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值是( )
A．9 500 Ω 90 000 Ω B．90 000 Ω 9 500 Ω
C．9 500 Ω 9 000 Ω D．9 000 Ω 9 500 Ω
A [接a、b时，由串联电路特点有R总＝R1＋Rg＝，得R1＝－Rg＝9 500 Ω。接a、c时，同理有R′总＝R1＋R2＋Rg＝，得R2＝－Rg－R1＝90 000 Ω，故A正确。]
电路的串联、并联及电表的改装
1．串、并联电路的四个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻的个数增多时，总电阻增大。
(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路的条数增多时，总电阻减小。
(3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小。
(4)不论串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。
2．电表的改装
改装成电压表 改装成电流表
内部电路
改装后的量程 U＝Ig(R＋Rg) I＝Ig
量程扩大的倍数 n＝ n＝
接入电阻的阻值 R＝－Rg＝(n－1)Rg R＝＝
改装后的总电阻 Rx＝Rg＋R＝nRg Rx＝＝
[典例1] (电表的改装)有一灵敏电流计，其表头内阻Rg＝1 000 Ω，满偏电流Ig＝100 μA，以下说法正确的是( )
A．把它改成量程为1.5 V的电压表，应串联一个15 kΩ 的电阻
B．把它改成量程为1.0 A的电流表，应并联一个1 Ω 的电阻
C．把它改成量程为1.0 A的电流表，测量某电流时读数为0.5 A，此时流过表头的电流为25 μA
D．把它改成量程为1.5 V的电压表，测量某电压时读数为1.5 V，此时流过表头的电流为100 μA
D [改装成电压表要串联电阻分压，串联阻值为R＝－Rg＝Ω＝14 000 Ω，故A错误；改装成电流表要并联分流，并联阻值R＝＝ Ω≈0.1 Ω，故B错误；把它改成量程为1.0 A的电流表，用它去测量某电流时读数为0.5 A，则指针正好是满偏的一半，即为50 μA，故C错误；把它改成量程为1.5 V的电压表，测量某电压时读数为1.5 V，指针正好是满偏，所以此时流过表头的电流为100 μA，故D正确。]
[典例2] (并联电路的电流关系与串联电路的电压关系)(2024·江苏苏州阶段练习)把两只完全相同的表头分别改装为图甲和图乙所示的电路，下列说法正确的是( )
A．甲为大量程电流表，ab对应量程较大
B．甲为大量程电流表，ac对应量程较大
C．乙为大量程电压表，ed对应量程较大
D．乙为电阻表，ef对应量程较大
A [题图甲中表头与电阻并联，为大量程电流表，ab对应量程I＝Ig＝Ig，ac对应量程I′＝Ig＝Ig，则I>I′，故A正确，B错误；题图乙中表头与电阻串联，为大量程电压表，量程为U＝(Rg＋R)Ig，串联的电阻越大，量程越大，故C错误；电阻表内部有电源，题图乙中仅是表头，没有电源，所以题图乙中电路不是电阻表，故D错误。]
【典例2 教用·备选题】 (并联电路的电流关系与串联电路的电压关系)如图所示，甲、乙都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器R组成的电表，下列说法正确的是( )
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电流表，R增大时量程增大
D．乙表是电压表，R增大时量程减小
B [由电表的改装原理可知，电流表应是G与R并联，改装后加在G两端的最大电压Ug＝IgRg不变，所以并联电阻R越大，I＝Ig＋IR越小，即量程越小，A错误，B正确；电压表应是G与R串联，改装后量程U＝IgRg＋IgR，可知R越大，量程越大，C、D错误。]
[典例3] (并联电路的电流关系)(2024·江苏常州期末)将四个相同的灵敏电流计分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2，已知电流表A1的量程小于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好之后把它们接入如图所示的电路，合上开关，R为定值电阻，下列说法正确的是( )
A．对于电压表，是把灵敏电流计与大电阻并联改装而成的
B．A1的电阻小于A2的电阻
C．定值电阻R两端的电压等于V1与V2的读数之和，通过的电流小于A1或A2的读数
D．V1的读数小于V2的读数，V1指针的偏角大于V2指针的偏角
C [电压表是用灵敏电流计串联一个分压电阻改装而成的，故A错误；电流表是用灵敏电流计并联一个分流电阻改装而成的，并联电阻越小，分流越多，量程越大，电流表A1的量程小于A2的量程，则电流表A1的内阻大于A2的内阻，故B错误；电压表的示数表示自己两端的电压，V1与V2串联后与定值电阻R并联，则定值电阻R两端的电压等于V1与V2的读数之和，A1或A2的读数等于定值电阻R与电压表的电流之和，故定值电阻R通过的电流小于A1或A2的读数，故C正确；两电压表串联，则其中的两灵敏电流计串联，根据串联电路特点可知两灵敏电流计的电流相等，故电压表V1指针的偏角等于电压表V2指针的偏角，电压表V1的量程大于V2的量程，则电压表V1的内阻大于V2的内阻，根据串联电路电压分配特点，可知电压表V1的读数大于电压表V2的读数，故D错误。]
【典例3 教用·备选题】 (并联电路的电流关系)如图所示，电流表A1(0～3 A) 和A2(0～0.6 A)是由两个相同的电流计改装而成，现将这两个电流表并联后接入电路中。闭合开关S，调节滑动变阻器，下列说法中正确的是( )
A．A1、A2的读数之比为1∶5
B．A1、A2的读数之比为1∶1
C．A1、A2的指针偏转角度之比为1∶1
D．A1、A2的指针偏转角度之比为1∶5
C [根据电表改装原理可知，电流计并联电阻改装成大量程的电流表的内阻R＝，则内阻之比等于最大量程的反比，两电流表的量程之比为5∶1，A1、A2的内阻之比为1∶5，并联时，电流之比等于内阻的反比，电流读数之比为5∶1，A、B错误；电流表A1(0～3 A)和A2(0～0.6 A)是由两个相同的电流计改装而成，题图中两个电流表为并联电路，则两电流计也是并联的，电压相等，流过电流计的电流相等，则A1、A2的指针偏转角度之比为1∶1，D错误，C正确。]
电路的动态分析问题
1．判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。
(3)在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
2．电路动态分析问题常用的“三法”
(1)程序判断法：遵循“局部→整体→部分”的思路，按以下步骤分析：
(2)“串反并同”结论法(应用条件：电源内阻不为零)
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：←R↑→
(3)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。
[典例4] (电路的动态分析问题)(一题多法)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V分别为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．电压表示数减小
B．电流表示数增大
C．电容器C所带电荷量增多
D．a点的电势升高
B [方法一：程序法
滑片P由a端向b端滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，则电路总电阻减小，总电流增大，电阻R1两端电压增大，电压表V示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I总(R1＋r)，I总增大，则U2减小，I2＝，故I2减小，电流表A的示数IA＝I总－I2，故电流表A的示数增大，B正确；由于电容器两端的电压UC＝U2减小，由Q＝CUC知电容器所带电荷量Q减少，C错误；Uab＝U2＝φa－φb＝φa，故φa降低，D错误。
方法二：极限法
若将滑片P滑至b点，则R3＝0，φa＝φb＝0，D错误；R2两端电压为零，则电容器C两端电压也为零，电容器所带电荷量Q＝0，C错误；当R3＝0时，电路总电阻最小，总电流最大，R1两端电压最大，故A错误；由于IA＝I1－I2，此时I1最大，I2＝0最小，故IA最大，B正确。]
电路稳定时电容器的处理方法
电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，电容器两端的电压与其并联电器两端电压相等。
[典例5] (传感器电路的动态分析)某同学利用压力传感器设计水库水位预警系统。如图所示，电路中的R1和R2，其中一个是定值电阻，另一个是压力传感器(可等效为可变电阻)。水位越高，对压力传感器的压力越大，压力传感器的电阻值越小。当a、b两端的电压大于U1时，控制开关自动开启低水位预警；当a、b两端的电压小于U2(U1、U2为定值)时，控制开关自动开启高水位预警。下列说法正确的是( )
A．U1＜U2
B．R2为压力传感器
C．若定值电阻的阻值越大，开启高水位预警时的水位越低
D．若定值电阻的阻值越大，开启低水位预警时的水位越高
C [当a、b两端的电压大于U1时，控制开关自动开启低水位预警，说明R1为压力传感器，当水位比较低时，R1的电阻比较大，则此时的电压比较大，即U1＞U2，故A、B错误；若定值电阻的阻值越大，则R1分到的电压越小，所以开启高水位预警时的水位越低，开启低水位预警时的水位也越低，故C正确，D错误。]
[典例6] (含容电路的动态分析)如图所示的电路中，电源的电动势E＝12 V，内阻可忽略不计，电阻的阻值分别为R1＝10 Ω， R2＝20 Ω，滑动变阻器的最大阻值R＝50 Ω， 电容器MN的电容C＝20 μF，现将滑动触头P置于最左端a点，合上开关S，经过一段时间电路处于稳定。下列说法正确的是( )
A．此时电容器M板带正电，N板带负电
B．此时断开开关S，通过R2的电荷量为1.5×10-5 C
C．当滑动触头P置于R的中点时，M板带电荷量为＋4×10-5 C
D．当滑动触头P从a端滑动到b端的过程中，电容器所带的电荷量先减少后增大，但N板一直带正电荷
C [当滑动触头P置于最左端a点时，电容器与R1并联，N板电势高，M板电势低，所以N板带正电，A错误；电容器两端的电压等于电阻R1两端电压，有U1＝E＝4 V，电容器所带的电荷量为Q＝CU1＝8×10-5 C，S断开后电容器的电荷量通过两个支路放电，一条是电阻R1支路，另一条是电阻R2和滑动变阻器R的串联支路，根据并联电路的电流关系可知，两支路的电阻之比为1∶7，则电流之比为7∶1，可知通过R2的电荷量为Q2＝＝1.0×10-5 C，B错误；当滑动触头P置于R的中点时，设φD＝0，φP＝UPD＝6 V，φB＝UBD＝8 V，则UMN＝φB－φP＝2 V，M板带正电，电荷量为Q＝2×20×10-6 C＝4×10-5 C，C正确；当滑动触头P从a端滑动到b端的过程中，电容器两板间电压先减少后增大，电容器所带的电荷量先减少后增大，但N板先带正电荷后带负电荷，D错误。故选C。]
[典例7] (开关、滑动变阻器动态电路)如图所示，电源电动势E及内阻r恒定不变，R、R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电压表V及电流表A1、A2均为理想电表，则下列说法不正确的是( )
A．若S闭合，当R2的滑片下滑时，两电流表A1、A2的示数变化量ΔI1＜ΔI2
B．若S闭合，当R2的滑片下滑时，电压表V和电流表A1的示数变化量之比＝r不变
C．若S闭合，当R2的滑片下滑时，电压表V和电流表A1的示数变化量之比＝R＋r不变
D．R2 的滑片保持某一不为零的值不动，将开关S由断开转为闭合，则电流表A1的示数变大，电压表V、电流表A2的示数均变小
B [若S闭合，当R2的滑片下滑时，R2的有效电阻变小，外电路总电阻变小，由闭合电路欧姆定律知干路电流变大，即A1的示数变大，电源的内电压和R两端的电压均变大，则R1、R2并联电路的电压变小，流过R1的电流变小，故A2的示数变大。A1的示数等于流过R1的电流与A2的示数之和，故ΔI1＜ΔI2，故A正确；若S闭合，当R2的滑片下滑时，根据闭合电路欧姆定律得U＝E－I1(R＋r)，则电压表V和电流表A1的示数变化量之比＝R＋r不变，故B错误，C正确；将开关S由断开转为闭合，外电路总电阻变小，由闭合电路欧姆定律知干路电流变大，即A1的示数变大，电源的内电压和R两端的电压均变大，则电压表V的示数变小，电流表A2的示数变小，故D正确。故选B。]
电源的功率和效率
1．电源的功率及效率问题
电源总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝
电源内部消耗的功率 P内＝I2r＝P总－P出
电源的输出功率 任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝
电源的效率 任意电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
2．纯电阻电路中电源的输出功率P出与外电阻R的关系
(1)表达式：P出＝I2R＝＝
(2)关系图像
①根据如图所示图像可知：随着外电阻的增大，输出功率先增大后减小，即：
②当R＝r时，输出功率最大，为Pm＝。
③P出[典例8] (用电器最大功率)(一题多法)如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝1 Ω，电阻R0＝2 Ω，可变电阻的阻值范围为0～10 Ω。求可变电阻为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？
[解析] 方法一：PR＝，根据闭合电路的欧姆定律，路端电压U＝E·＝，
所以PR＝
代入数据整理得PR＝，当R＝ Ω时，R上消耗的功率最大，PRmax＝ W。
方法二：采用等效电源法分析，把定值电阻等效到电源的内部，即把电源和定值电阻看作电动势为E′＝E，内阻为r′＝的电源，当R＝r′＝时，电源对外电路R的输出功率的最大值为PRmax＝
把数值代入各式得E′＝E＝ V
r′＝＝ Ω
所以PRmax＝＝ W。
[答案] Ω W
[典例9] (电源输出最大功率与用电器最大功率)(2024·江苏泰州一模)将一电源、定值电阻R0＝2 Ω 及电阻箱连成如图甲所示的闭合回路，闭合开关后调节电阻箱的阻值，测得电阻箱功率与电阻箱读数变化关系曲线如图乙所示，则下列说法不正确的是( )
A．该电源电动势为6 V
B．该电源内阻为1 Ω
C．调整R，电源最大输出功率为8 W
D．电阻箱功率最大时电源效率为50%
D [由题图乙可得电阻箱阻值为R1＝3 Ω时，功率P1＝3 W，且此时电阻箱功率最大，所以此时电阻箱阻值等于定值电阻和电源内阻之和，解得r＝R1－R0＝1 Ω，故B正确，不符合题意；根据P＝I2R可得，此时电路电流为I1＝1 A，根据闭合电路欧姆定律有E＝I1(R1＋R0＋r)，解得E＝6 V，故A正确，不符合题意；调整R，电源输出功率P出＝I2R外＝＝，因此可知理论上外电阻等于电源内阻时，电源输出功率最大，但因外电阻最小值为R0＝2 Ω，所以当电阻箱阻值R＝0时，R外＝R0＝2 Ω，电源最大输出功率P出m＝R外＝ W＝8 W，故C正确，不符合题意；电阻箱功率最大时电源效率η＝＝＝＝，故D错误，符合题意。故选D。]
【典例9 教用·备选题】 (电源输出最大功率与用电器最大功率)将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
B [由于题述将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。 由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；由电阻箱所消耗功率P最大值为45 W可知，此时电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误。]
[典例10] (电源输出最大功率)如图所示，图中直线①表示某电路的路端电压与电流的关系图像，图中曲线②表示该电路中电源的输出功率与电流的关系图像，则下列说法正确的是( )
A．电源的电动势为30 V，内阻为 Ω
B．当外电路总电阻为 Ω时，电源的输出功率最大
C．电流为2.5 A时，外电路的电阻为15 Ω
D．输出功率为120 W时，输出电压是50 V
C [根据闭合电路的欧姆定律，电源的输出电压U＝E－Ir，对照题图所示U-I图像，当I＝0时，U＝E＝50 V，U-I图像斜率的绝对值表示内阻，故r＝＝ Ω＝5 Ω，故A错误；当外电路总电阻等于内阻即5 Ω时，电源的输出功率最大，故B错误；电流为2.5 A时，总电阻为R总＝＝ Ω＝20 Ω，故外电路电阻为R＝R总－r＝15 Ω，故C正确；输出功率为120 W时，根据题图可知，电流为 4 A，输出电压为30 V，选项D错误。故选C。]
解决最大功率问题的两点注意
(1)解决最大功率问题时，要弄清是定值电阻还是可变电阻的最大功率，定值电阻的最大功率用P＝I2R＝分析，可变电阻的最大功率用等效电源法求解。
(2)电源输出功率最大时，效率不是最大，只有50%。
【典例8、9、10 教用·备选题】 (一题多变)(用电器最大功率)如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值。
[解析] 保护电阻消耗的电功率为P0＝，因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝＝ W＝8 W。
[答案] 0 8 W
[变式1] (用电器最大功率)题干中条件不变，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。
[解析] 这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，据以上结论，当R＝R0＋r，即R＝1 Ω＋0.5 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，PRmax＝＝ W＝6 W。
[答案] 1.5 Ω 6 W
[变式2] (用电器最大功率)若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
[解析] 把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，由P＝R＝，可知不能满足R＝r等，所以当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗功率最大，最大值为Pmax＝R＝ W。
[答案] 3 Ω W
[变式3] (电源输出最大功率)题干中条件不变，求电源的最大输出功率。
[解析] 由电功率公式P出＝R外＝，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω 时，P出max＝＝ W＝9 W。
[答案] 9 W
电源U-I图像与电阻I-U图像的对比
[典例11] (电源的U-I图线)节能的LED灯越来越普及，而驱动LED灯需要恒流电源。如图所示，电源为恒流电源(能提供恒定的电流)，R1、R2为定值电阻，电流表和电压表均为理想电表。移动滑动变阻器R的滑片，下列电压表示数U、电源的输出功率P随电流表示数I变化的关系图线可能正确的是( )
A B
C D
C [设恒流电源提供的恒定电流为I0，根据并联电路特点可知U＝I0R1＋(I0－I)R2＝I0(R1＋R2)－IR2，可知U-I是斜率为负的一次函数关系，由上述分析可知，A、B错误；又由恒流电源的输出功率P＝UI0＝ (R1＋R2)－(I0R2)I，可知P-I是斜率为负的一次函数关系，由上述分析可知，C正确，D错误。故选C。]
[典例12] (电源与用电器的U-I图线综合)(2024·江苏南京一模)图甲中M为一电动机，开关S闭合后，当滑动变阻器R的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表V1和V2的读数随电流表A读数的变化情况如图乙所示，已知电流表A读数在0.2 A以下时，电动机没有转动。不考虑电表内阻，以下判断正确的是( )
A．直线为V1读数随电流表读数的变化图线
B．电路中电源电动势为3.4 V
C．此电路中，电动机的最大输入功率是0.9 W
D．滑动变阻器的最大阻值为30 Ω
C [由题图甲知，电压表V2测量路端电压，电流增大时，内电压增大，路端电压减小，所以直线为V2的读数随电流表读数的变化图线，A错误；直线的斜率的绝对值等于电源的内阻r，则有r＝＝ Ω＝2 Ω，当电流I1＝0.1 A时，U1＝3.4 V，则电源的电动势E＝U1＋I1r＝(3.4＋0.1×2)V＝3.6 V，B错误；由题图乙可知，电流I2＝0.3 A，U1＝3 V，此时电动机输入功率最大，P＝U1I2＝3×0.3 W＝0.9 W，C正确；若电流表A示数小于 0.2 A，电动机不转动，电动机的电阻rM＝4 Ω，当I1＝0.1 A时，电路中电流最小，滑动变阻器的电阻为最大值，所以R与R0并联电阻的最大值R并＝－r－rM＝ Ω＝30 Ω，则滑动变阻器的最大阻值大于30 Ω，D错误。故选C。]
【典例12 教用·备选题】 (电源与用电器的U-I图线综合)图甲为某电源的U-I图线，图乙为某小灯泡的U-I图线，则下列说法中正确的是( )
A．电源的内阻为0.5 Ω
B．小灯泡的电阻随着功率的增大而减小
C．当小灯泡两端的电压为0.5 V时，它的电阻约为 Ω
D．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为3 W
D [根据电源的U-I图线在纵轴的截距表示电动势，斜率的绝对值表示电源内阻可知，E＝1.5 V，r＝ Ω， 选项A错误；根据小灯泡U-I 图线上某点的纵、横坐标的比值表示电阻可知，小灯泡的电阻随电流的增大而增大，由P＝I2R知，小灯泡的电阻随着功率的增大而增大，选项B错误；当小灯泡两端的电压为U＝0.5 V时，根据小灯泡U-I图线上某点的纵、横坐标的比值表示电阻可知，小灯泡电阻R＝＝ Ω， 选项C错误；把电源和小灯泡组成闭合回路，在题图乙中画出题图甲对应的图线，如图所示，两图线的交点表示电路的工作状态，根据小灯泡U-I图线上某点的纵、横坐标的乘积表示消耗的电功率可知，小灯泡的功率约为3 W，选项D正确。]
类别 线性元件 非线性元件 电源
图像
物理 意义 反映I和U的正比关系 反映I和U的非正比关系 反映电源的输出特性，纵轴截距为电源电动势，横轴截距为短路电流
注意 问题 图线的斜率的倒数表示导体的电阻，R＝＝，遵从欧姆定律 图线的斜率仅表示电阻的变化趋势，某点的电阻值需用点的坐标值计算，即R＝ 图线斜率的绝对值表示电源的内阻(注意纵坐标数值是否从零开始)
课时分层作业(二十四) 电路、闭合电路的欧姆定律
题组一 电路的串联、并联及电表的改装
1．将一内阻是3 kΩ电压表的量程由0～3 V扩大到 0～15 V，需要给它( )
A．并联12 kΩ电阻 B．并联15 kΩ电阻
C．串联12 kΩ电阻 D．串联15 kΩ电阻
C [把量程为3 V的电压表改装成15 V的电压表，需要串联分压电阻，由串联电路特点可知，分压电阻分压为12 V，是电压表的4倍，串联电路两端电压与电阻成正比，由此可知，串联电阻阻值为电压表内阻的4倍，串联电阻阻值为3 kΩ×4＝12 kΩ，故C正确，A、B、D错误。]
2．如图所示，其中电流表A的量程为0.6 A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02 A；R1的阻值等于电流表内阻的；R2的阻值等于电流表内阻的2倍。若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是( )
A．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04 A
B．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02 A
C．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06 A
D．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01 A
C [设电流表A的内阻为RA，用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值时，若将接线柱1、2接入电路，根据并联电路的特点，(I1－IA)R1＝IARA，解得I1＝3IA，则每一小格表示0.06 A；若将接线柱1、3接入电路，则(I2－IA)R1＝IARA，解得I2＝3IA，则每一小格表示 0.06 A，选项C正确。]
题组二 故障电路与电路的动态分析问题
3．如图所示的电路中，闭合开关S后，灯泡L1、L2不亮，用电压表检测电压得到Ubc＝0，Ucd＝6 V，若电路中只有一处断路，则发生断路的是( )
A．L1灯 B．L2灯 C．R D．电源
B [将断路处近似看成电阻无限大，Ubc＝0，即R的分压为零，也就是说R没有断路，而Ucd＝6 V，即L2的分压远远大于R的分压，运用闭合电路中分压的知识可知，此时L2的电阻远远大于R的电阻，所以是L2断路，故B正确。]
4．(2024·江苏扬州一模)如图电路中，电源电动势为E、内阻为r，R0为定值电阻，电容器的电容为C。闭合开关S，增大可变电阻R的阻值，电压表示数的变化量为ΔU，电流表示数的变化量为ΔI，不考虑电表内阻，则( )
A．变化过程中ΔU和ΔI的比值变大
B．电压表示数U和电流表示数I的比值不变
C．电阻R0两端电压减小，减小量为ΔU
D．电容器的带电荷量增大，增加量为CΔU
D [根据闭合电路欧姆定律得U＝E－I(R0＋r)，可得＝－(R0＋r)，可知变化过程中ΔU和ΔI的比值保持不变，故A错误；对可变电阻R，根据欧姆定律可得R＝，由于R增大，则电压表的示数U和电流表的示数I的比值变大，故B错误；闭合开关S，增大可变电阻R的阻值后，电路中电流减小，由欧姆定律分析得知，电阻R0两端的电压减小，R两端的电压增大，而它们的总电压即路端电压增大，所以电阻R0两端的电压减小量小于ΔU，故C错误；电容器两极板间的电压等于R两端的电压，可知电容器板间电压增大，根据Q＝CU，可知电容器的带电荷量增大，增加量为CΔU，故D正确。]
5．如图所示的电路中电源为恒流源(即电源输出的电流保持恒定)，理想电压表、电流表的读数分别为U、I；R1、R3、R4为定值电阻。若把滑动变阻器R2的滑片向下滑动时，电压表与电流表示数变化量的绝对值分别为ΔU和ΔI，则下列说法正确的是( )
A．电压表示数U变大 B．电流表示数I变小
C．＝R1 D．＝R2＋R3＋R4
C [电源为恒流源，则电路中的总电流一定，若把滑动变阻器的滑片向下滑动时，电阻R2减小，则电路总电阻减小，总电压减小，故电压表示数减小，故A错误；R4两端电压不变，则R1两端电压减小，流过R1电流减少，电路总电流一定，则电流表示数变大，故B错误；设电流表示数增加ΔI，则流过R1的电流会减小ΔI，电阻R1两端电压变化量的绝对值为ΔU，则有＝R1，故C正确；由欧姆定律可知≠R2＋R3＋R4，故D错误。故选C。]
题组三 电源的功率和效率
6．如图所示的电路中，已知电源电动势为E，内阻为r。闭合开关，调节滑动变阻器R的滑片的位置，可以改变外电路的电阻，电压表的示数U、电流表的示数I、电源的总功率P都将随之改变。以下四幅图能正确反映P-I、P-U关系的是( )
A B C D
C [根据电源的总功率P＝IE可知，P-I图像是过原点倾斜的直线，A、B错误；电源的总功率为P＝IE＝E＝U，则P-U图像是倾斜的直线，C正确，D错误。]
7．如图所示，电源电动势为E、内阻为r，R1、R3为定值电阻，电容器的电容为C，已知R1A．电压表V1、V2示数增大，电流表A的示数增大
B．当R1＋R2＝r时，电源的输出功率最大，电源效率也最大
C．电容器增加的电荷量为CΔU1
D．ΔU1<ΔU2
D [滑动变阻器R2的滑片由最上端缓慢地向下滑动，滑动变阻器接入电路的电阻增大，回路总电阻增大，干路电流减小，内电压减小，则路端电压增大，即V1示数增大，A示数减小，由于U2＝E－I(R1＋r)，则V2示数增大，故A错误；当R1＋R2＝r时，电源的输出功率最大，电源效率为50%，不是最大，故B错误；根据C＝，得Q＝CU2，则电容器增加的电荷量为ΔQ＝CΔU2，故C错误；根据闭合电路欧姆定律得U1＝E－Ir，则＝r，又U2＝E－I(R1＋r)，则＝r＋R1，显然ΔU2>ΔU1，故D正确。故选D。]
题组四 电源U-I图像与电阻I-U图像的对比
8．(2024·江苏南通一模)在如图甲所示的电路中，电源电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2为相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，R为定值电阻，阻值为7.5 Ω。当开关S闭合后( )
A．L1的电阻为 Ω
B．L1消耗的电功率为7.5 W
C．L2的电阻为7.5 Ω
D．L2消耗的电功率为0.375 W
C [电源电动势为3.0 V，内阻不计，所以路端电压恒为3 V。L1两端的电压为3 V，由题图乙可知，此时的电流为0.25 A，所以电阻值R1＝＝ Ω＝12 Ω，故A错误；L1的功率P1＝UI＝3.0×0.25 W＝0.75 W，故B错误；在题图乙上作出电阻R的伏安特性曲线如图，由于R与L2串联，所以二者的电流值是相等的，由图可以读出，此时二者的电压都是1.5 V，二者电压之和等于3.0 V，此时的电流值是0.2 A。所以R2＝ Ω＝7.5 Ω，故C正确；L2消耗的电功率为P2＝1.5×0.2 W＝0.3 W，故D错误。]
9．(2024·江苏苏州阶段练习)工程师对某款新能源汽车的直流蓄电池进行性能测试，测试过程中系统输出的图像如图，其中P为该蓄电池的输出功率，I为总电流，下列说法正确的是( )
A．该蓄电池的电动势为24 V
B．该蓄电池的内阻为2 Ω
C．该蓄电池的短路电流为12 A
D．该蓄电池输出功率最大时电流为12 A
D [设该蓄电池的电动势为E，蓄电池的内阻为 r，则P＝EI－I2r，变形可得＝－r，结合题图可知，该蓄电池的内阻为r＝0.5 Ω，该蓄电池的电动势为E＝ V＝12 V，故A、B错误；该蓄电池短路时，电流最大，最大电流为Imax＝＝24 A，故C错误；输出功率为P＝EI－I2r，其中I≤24 A，由数学知识可知，当I＝＝12 A时，输出功率最大，故D正确。]
10．如图所示电路，电源内阻为r，两相同灯泡L1、L2电阻均为R，D为理想二极管(具有单向导电性)，电表均为理想电表。闭合S后，一带电油滴恰好在平行板电容器中央静止不动。现把滑动变阻器滑片向上滑动，电压表V1、V2示数变化量绝对值分别为ΔU1、ΔU2，电流表示数变化量为ΔI，则下列说法中错误的是( )
A．两灯泡逐渐变亮 B．油滴将向下运动
C．＝R＋r D．ΔU2>ΔU1
B [滑片向上滑动，其阻值减小，总电阻减小，回路中电流变大，两灯变亮，选项A正确；总电流增大，故内电压增大，所以外电压减小，即V1的示数减小，而L1的电压变大，所以并联部分L2的电压减小，所以V2的示数及电容器板间电压变小，应放电，但二极管的单向导电性使电荷不能放出，由于Q不变，则由C＝＝，E＝，得E＝，可知E不变，油滴静止不动，选项B错误；把L1的电阻R看作电源内阻一部分，ΔU2就是R＋r两端电压的增加量，也是电容器两板间电压的减少量，则＝R＋r，选项C正确；由闭合电路欧姆定律可得＝r，所以ΔU2>ΔU1，选项D正确。本题选错误的，故选B。]
11．(2024·无锡期末)如图所示的电路中，两平行金属板之间的带电液滴处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，由于某种原因L2的灯丝突然烧断，其余用电器均不会损坏，下列说法正确的是( )
A．电流表、电压表的读数均变小
B．电源内阻消耗的功率变大
C．带电液滴将向上运动
D．电源的输出功率变大
C [当L2的灯丝突然烧断时，电路中总电阻增大，则总电流减小，电源的内电压和R1两端的电压减小，由闭合电路的欧姆定律可知，路端电压增大，故电容器C的电压增大，板间电场强度增大，带电液滴所受的静电力增大，则该带电液滴将向上运动，C正确；由于C两端的电压增大，R2、R3中的电流增大，则电流表、电压表的读数均变大，A错误；因干路电流减小，则电源内阻消耗的功率变小，B错误；由于电源的内、外电阻的关系未知，不能判断电源的输出功率如何变化，D错误。]
12．(2024·江苏镇江一模)图甲所示电路中，电源电压恒定，R0为定值电阻，R为热敏电阻。开关S闭合，当R的温度发生改变时，R两端电压UR随温度t变化的关系图像如图乙所示，R0的功率为P0，R的功率为PR，电路总功率为P总。则P0、PR、P总随温度t变化的关系图像可能正确的是( )
A B
C D
D [题图甲中，定值电阻R0和电阻R串联，电压表测R两端的电压，由题图乙可知，热敏电阻R两端的电压UR跟温度t 之间的关系是温度越高，热敏电阻R两端的电压越大，且UR跟t之间是一次函数关系，可设UR＝kt＋b，根据串联电路电压规律可知，定值电阻R0两端的电压U0＝U－UR＝U－kt－b＝－kt＋U－b，R0的功率为P0＝＝，定值电阻的功率P0与温度t之间的关系是二次函数关系，故A、B错误；根据串联电路电流规律可知电路中的电流I＝I0＝＝＝t＋，R的功率为PR＝URI＝(kt＋b)×，R的功率与温度t之间的关系是二次函数关系，故C错误；电源的电压不变，电路总功率为P总＝UI＝U×，所以P总-t图线应是一条斜向下的直线，故D正确。]
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