课时分层作业(四十) 固体、液体和气体
说明：选择题每小题4分；本试卷共56分。
题组一 固体、液体的性质
1．固体甲和固体乙在一定压强下的熔化曲线如图所示，横轴表示时间t，纵轴表示温度T。下列判断不正确的是( )
A．固体甲一定是晶体，固体乙一定是非晶体
B．固体甲不一定有确定的几何外形，固体乙一定没有确定的几何外形
C．在热传导方面固体甲一定表现出各向异性，固体乙一定表现出各向同性
D．固体甲和固体乙的化学成分有可能相同
2．(2024·江苏南通期末)关于下列实验及现象的说法正确的是( )
A．图甲说明薄板是非晶体
B．图乙说明气体分子速率分布随温度变化，T1>T2，且两图像与坐标轴围成的面积相等
C．图丙说明气体压强的大小既与分子平均动能有关，也与分子的密集程度有关
D．图丁说明水黾受到了浮力作用
题组二 气体的性质及气体压强的计算
3．(2022·江苏卷)自主学习活动中，同学们对密闭容器中的氢气性质进行讨论，下列说法中正确的是( )
A．体积增大时，氢气分子的密集程度保持不变
B．压强增大是因为氢气分子之间斥力增大
C．因为氢气分子很小，所以氢气在任何情况下均可看成理想气体
D．温度变化时，氢气分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化
4．(2024·江苏徐州三模)如图所示，竖直玻璃管内用水银封闭了一段空气柱，水银与玻璃管的质量相等。现将玻璃管由静止释放，忽略水银与玻璃管间的摩擦，重力加速度为g，则( )
A．释放瞬间，水银的加速度大小为g
B．释放瞬间，玻璃管的加速度大小为2g
C．释放瞬间，水银内部各处压强相等
D．释放后，水银与玻璃管始终以相同速度运动
题组三 气体状态变化的图像问题
5．(2023·江苏卷)如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过程中( )
A．气体分子的数密度增大
B．气体分子的平均动能增大
C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小
D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小
6．“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p T图像如图所示。该过程对应的p V图像可能是( )
A B
C D
题组四 气体实验定律和理想气体状态方程的应用
7．(6分)(2024·江苏卷)某科研实验站有一个密闭容器，容器内有温度为300 K、压强为105 Pa的气体，容器内有一个面积0.06平方米的观测台，现将这个容器移动到月球，容器内的温度变成240 K，整个过程可认为气体的体积不变，月球表面为真空状态。求：
(1)气体现在的压强；
(2)观测台对气体的压力大小。
8．(8分)(2024·1月九省联考甘肃卷)如图所示，一个盛有气体的容器内壁光滑，被隔板分成A、B两部分，隔板绝热。开始时系统处于平衡状态，A和B体积均为V、压强均为大气压p0、温度均为环境温度T0。现将A接一个打气筒，打气筒每次打气都把压强为p0、温度为T0、体积为V的气体打入A中。缓慢打气若干次后，B的体积变为V。(所有气体均视为理想气体)
(1)假设打气过程中整个系统温度保持不变，求打气的次数n；
(2)保持A中气体温度不变，加热B中气体使B的体积恢复为V，求B中气体的温度T。
9．(2025·江苏无锡模拟)桶装纯净水及压水装置原理如图所示。柱形水桶直径为24 cm，高为35 cm；柱形气囊直径为6 cm，高为8 cm，水桶颈部的长度为10 cm。当人用力向下压气囊时，气囊中的空气被压入桶内，桶内气体的压强增大，水通过细出水管流出。已知水桶所在处大气压强相当于9 m水压产生的压强，当桶内的水还剩5 cm高时，桶内气体的压强等于大气压强，忽略水桶颈部的体积。至少需要把气囊完全压下几次，才能有水从出水管流出(不考虑温度的变化)( )
A．1次 B．2次
C．3次 D．4次
10．(6分)如图所示，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变 1 cm。 求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位)
11．(8分)(2024·山东卷)图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1＝1.0 cm2，长度H＝100.0 cm，侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2＝90.0 cm2、高度h＝20.0 cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2，大气压p0＝1.0×105 Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。
(1)求x；
(2)松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。
1 / 7 固体、液体和气体
一、固体的微观结构、晶体和非晶体 液晶的微观结构
1．固体
(1)分类：固体分为________和__________两类，晶体又分为__________和__________。
(2)晶体和非晶体的比较
分类 比较项目 晶 体 非晶体
单晶体 多晶体
外 形 规则 不规则 ________
熔 点 确定 ________ 不确定
物理性质 各向异性 ________ 各向同性
原子排列 有规则 晶粒的排列 ________ 无规则
转 化 晶体和非晶体在________下可以相互转化
典型物质 石英、云母、明矾、________ 玻璃、橡胶
2．晶体的微观结构
晶体的微观结构特点：组成晶体的物质微粒有________地、周期性地在空间排列。
3．液晶
(1)液晶的物理性质
①具有液体的__________。
②具有晶体的________________。
(2)液晶的微观结构
从某个方向上看，其分子排列比较整齐，但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的。
二、液体的表面张力
1．液体的表面张力
(1)作用：液体的表面张力使液面具有收缩到表面积________的趋势。
(2)方向：表面张力跟液面________，且跟这部分液面的分界线________。
(3)大小：液体的温度越高，表面张力________；液体中溶有杂质时，表面张力________；液体的密度越大，表面张力________。
2．毛细现象：指浸润液体在细管中________的现象，以及不浸润液体在细管中________的现象。毛细管内径越小，毛细现象越明显。
三、气体分子运动速率的统计分布
1．气体分子运动的特点和气体压强
2．气体的压强
(1)产生原因：由于气体分子无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续而稳定的________。
(2)决定因素
①宏观上：决定于气体的温度和________。
②微观上：决定于分子的平均动能和分子的____________。
四、气体实验定律 理想气体
1．气体实验定律
玻意耳定律 查理定律 盖 吕萨克定律
内容 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比 一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比 一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积与热力学温度成正比
表达式 p1V1＝____ ＝ ＝
图像
2．理想气体状态方程
(1)理想气体：把在任何温度、任何压强下都遵从________________的气体称为理想气体。在压强不太大、温度不太低时，实际气体可以看作理想气体。理想气体的分子间除碰撞外不考虑其他作用，一定质量的某种理想气体的内能仅由温度决定。
(2)理想气体状态方程：＝(质量一定的理想气体)。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)大块塑料粉碎成形状相同的颗粒，每个颗粒即为一个单晶体。 ( )
(2)单晶体的所有物理性质都是各向异性的。 ( )
(3)单晶体有天然规则的几何形状，是因为单晶体的物质微粒是规则排列的。( )
(4)液晶是液体和晶体的混合物。 ( )
(5)船浮于水面上不是由于液体的表面张力。 ( )
(6)压强极大的实际气体不遵从气体实验定律。 ( )
二、教材习题衍生
1．(固体、液体的性质)关于下列各图所对应现象的描述，正确的是( )
A．图甲中水黾可以停在水面，是因为受到水的浮力作用
B．图乙中玻璃容器中的小水银滴呈球形，是因为表面张力的缘故
C．图丙中插入水中的塑料笔芯内水面下降，说明水浸润塑料笔芯
D．图丁中拖拉机锄松土壤，是为了利用毛细现象将土壤里的水分引上来
2．(气体实验定律与气体压强的微观解释)如图所示，一定质量的理想气体，从状态A经等温变化到状态B，再经等容变化到状态C，A、C压强相等，则下列说法正确的是( )
A．从A到B气体分子平均动能增加
B．从B到C气体分子平均动能不变
C．A、C状态气体压强相等的原因是分子撞击器壁的平均作用力相等
D．从A到B过程气体压强变小的原因是分子的密集程度减小
3．(气体性质的理解)氧气分子在不同温度下的速率分布规律如图所示，横坐标表示速率，纵坐标表示某一速率的分子数占总分子数的百分比。由图可知( )
A．同一温度下，氧气分子呈现“中间多，两头少”的分布规律
B．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大
C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例增大
D．①状态的温度比②状态的温度高
4．(气体实验定律和理想气体状态方程的应用)如图所示，向一个空的铝制饮料罐(即易拉罐)中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱(长度可以忽略)。如果不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计。已知铝罐的容积是 360 cm3，吸管内部粗细均匀，横截面积为 0.2 cm2，吸管的有效长度为20 cm，当温度为25 ℃时，油柱离管口10 cm。
(1)吸管上标刻温度值时，刻度是否应该均匀；
(2)估算这个气温计的测量范围。
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固体、液体的性质
[典例1] (晶体与非晶体的理解)下列说法不正确的是( )
A．将一块晶体敲碎后，得到的小颗粒是非晶体
B．固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上有不同的光学性质
C．由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体
D．在合适的条件下，某些晶体可以转化为非晶体，某些非晶体也可以转化为晶体
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[典例2] (液晶的特点)通电雾化玻璃能满足玻璃的通透性和保护隐私的双重要求，被广泛应用于各领域。如图所示，通电雾化玻璃是将液体高分子晶膜固化在两片玻璃之间，未通电时，看起来像一块毛玻璃不透明；通电后，看起来像一块普通玻璃，透明。可以判断通电雾化玻璃中的液晶( )
A．是液态的晶体
B．具有光学性质的各向同性
C．不通电时，入射光在滴品层发生了全反射，导致光线无法通过
D．通电时，入射光在通过液晶层后按原方向传播
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[典例3] (液体性质的理解)(2024·江苏南京模拟预测)“天宫课堂”中，王亚平将分别挤有水球的两块板慢慢靠近，直到两个水球融合在一起，再把两板慢慢拉开，水在两块板间形成了一座“水桥”。如图甲所示，为我们展示了微重力环境下液体表面张力的特性。“水桥”表面与空气接触的薄层叫表面层，已知分子间作用力F和分子间距r的关系如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．能总体反映该表面层里的水分子之间相互作用的是B位置
B．“水桥”表面层中两水分子间的分子势能与其内部水分子相比偏小
C．“水桥”表面层中水分子距离与其内部水分子相比偏小
D．王亚平放开双手两板吸引到一起，该过程分子力做正功
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1．晶体和非晶体
(1)凡是具有确定熔点的物体必定是晶体，反之，必是非晶体。
(2)凡是具有各向异性的物体必定是晶体，且是单晶体。
(3)单晶体具有各向异性，但不是在各种物理性质上都表现出各向异性。
(4)晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化。
2．液体表面张力
形成原因 表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大，分子间的相互作用力表现为引力
表面特性 表面层分子间的引力使液面产生了表面张力，使液体表面好像一层绷紧的弹性薄膜
表面张力 的方向 和液面相切，垂直于液面上的各条分界线
表面张力 的效果 表面张力使液体表面具有收缩趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形的表面积最小
典型现象 球形液滴、肥皂泡、涟波、毛细现象，浸润和不浸润
气体的性质及气体压强的计算
[典例4] (气体分子运动的特点)氧气分子在 0 ℃ 和100 ℃温度下的速率分布情况分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是( )
A．图中虚线对应于氧气分子平均动能较大的情形
B．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
C．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
D．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
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[典例5] (“液柱＋管”类封闭气体压强的计算)(2024·江苏镇江期末)如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的上部有一定长度的水银柱，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中，平衡时水银柱的位置如图，其中h1＝5 cm，h2＝7 cm，L1＝50 cm，大气压强为 75 cmHg，则右管内气柱的长度L2等于( )
A．44 cm B．46 cm
C．48 cm D．50 cm
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[典例6] (“活塞＋汽缸”类封闭气体的压强计算)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上，放置一个带有活塞A的内壁光滑的导热汽缸B，当活塞A用轻弹簧拉住时活塞到汽缸底部的距离为l1；当让汽缸B开口向下、汽缸底部被轻弹簧拉住时，活塞到汽缸底部的距离为l2，并测得l2＝0.8l1。已知活塞的质量为m，重力加速度为g，大气压强p0与汽缸横截面积S的乘积p0S＝8mg，操作过程中环境温度不变，轻弹簧平行于斜面且始终在弹性限度内。则汽缸的质量M为( )
A．m B．26m
C．4m D．5m
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1．平衡状态下气体压强的求法
(1)液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强。
(2)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强。
(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。
2．加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。
气体实验定律和理想气体状态方程的应用
1．理想气体状态方程与气体实验定律的关系
＝
2．两个重要的推论
(1)查理定律的推论：Δp＝ΔT。
(2)盖 吕萨克定律的推论：ΔV＝ΔT。
3．理想气体实验定律的微观解释
(1)等温变化
一定质量的气体，温度保持不变时，分子的平均动能不变，在这种情况下，体积减小时，分子的密集程度增大，气体的压强增大。
(2)等容变化
一定质量的气体，体积保持不变时，分子的密集程度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强增大。
(3)等压变化
一定质量的气体，温度升高时，分子的平均动能增大。只有气体的体积同时增大，使分子的密集程度减小，才能保持压强不变。
[典例7] (变质量充气问题)热等静压设备广泛应用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为 0.13 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2×10-2 m3，使用前瓶中气体压强为 1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余气体压强为 2.0×106 Pa；室温为27 ℃。氩气可视为理想气体。(结果均保留两位有效数字)
(1)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；
(2)将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强。
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利用气体实验定律及理想气体状态方程解决问题的基本思路
[典例8] (“活塞＋汽缸”模型问题)(2024·全国甲卷)如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离＝10，活塞的面积为1.0×10-2 m2。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为1.0×105 Pa和300 K。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处(过程中气体温度视为不变)，外力增加到200 N并保持不变。
(1)求外力增加到200 N时，卡销b对活塞支持力的大小；
(2)再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。
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[典例9] (“两团气”模型问题)如图所示，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。
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[典例10] (变质量气体漏气问题)容器内装有 1 kg 的氧气，开始时，氧气压强为1.0×106 Pa，温度为57 ℃，因为漏气，经过一段时间后，容器内氧气压强变为原来的，温度降为27 ℃，求漏掉氧气的质量。
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气体状态变化的图像问题
一定质量的气体不同图像的比较
等温变化 等温变化 等容变化 等压变化
图 像 p V图像 p 图像 p T图像 V T图像
特 点 pV＝CT(其中C为恒量)，即p、V之积越大的等温线温度越高，线离原点越远 p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高 p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小 V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小
[典例11] (p T图像与V T图像)一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化，如图所示，p T和V T图像各记录了其部分变化过程，试求：
(1)温度为600 K时气体的压强；
(2)在p T图像上将温度从400 K升高到600 K的变化过程补充完整。
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气体状态变化图像的分析方法
(1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。
(2)明确图像斜率的物理意义：在V T图像(p T 图像)中，比较两个状态的压强(或体积)大小，可以比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。
(3)明确图像面积的物理意义：在p V图像中，p V图线与V轴所围面积表示气体对外界或外界对气体所做的功。
[典例12] (V T图像)一定质量的理想气体，从状态a开始，经历ab、bc、cd、da四个过程又回到状态a，其体积V与热力学温度T的关系图像如图所示，cd的延长线经过坐标原点O，ab、bc分别与横轴、纵轴平行，e是Ob与da的交点，下列说法正确的是( )
A．气体从状态c到状态d分子平均动能变大
B．气体从状态a向状态b变化的过程中压强一直不大于状态e的压强
C．状态b到状态c过程中单位时间内单位面积上器壁碰撞的分子数变少
D．气体从状态d到状态a压强变大
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[典例13] (p T图像)如图所示，一汽缸固定在水平地面上，用重力不计的活塞封闭着一定质量的气体。已知汽缸不漏气，活塞移动过程中与汽缸内壁无摩擦。初始时，外界大气压强为p0，活塞紧压小挡板。现缓慢升高汽缸内气体的温度，则下列图中能反映汽缸内气体的压强p随热力学温度T变化的图像是( )
A B C D
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[典例14] (p V图像)(2024·江西卷)可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经ABCDA完成循环过程，AB和CD均为等温过程，BC和DA均为等容过程。已知T1＝1 200 K，T2＝300 K，气体在状态A的压强pA＝8.0×105 Pa，体积V1＝1.0 m3，气体在状态C的压强pC＝1.0×105 Pa。求：
(1)气体在状态D的压强pD；
(2)气体在状态B的体积V2。
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[典例15] (p 图像)一定质量的理想气体经历一系列状态变化，其p 图线如图所示，变化顺序为a→b→c→d→a，图中ab线段延长线过坐标原点，cd线段的反向延长线与p轴垂直，da线段的延长线与轴垂直。则( )
A．a→b，压强减小、温度不变、体积增大
B．b→c，压强增大、温度降低、体积减小
C．c→d，压强不变、温度升高、体积减小
D．d→a，压强减小、温度升高、体积不变
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1 / 17 固体、液体和气体
一、固体的微观结构、晶体和非晶体 液晶的微观结构
1．固体
(1)分类：固体分为晶体和非晶体两类，晶体又分为单晶体和多晶体。
(2)晶体和非晶体的比较
分类 比较项目 晶 体 非晶体
单晶体 多晶体
外 形 规则 不规则 不规则
熔 点 确定 确定 不确定
物理性质 各向异性 各向同性 各向同性
原子排列 有规则 晶粒的排列无规则 无规则
转 化 晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化
典型物质 石英、云母、明矾、食盐 玻璃、橡胶
2．晶体的微观结构
晶体的微观结构特点：组成晶体的物质微粒有规则地、周期性地在空间排列。
3．液晶
(1)液晶的物理性质
①具有液体的流动性。
②具有晶体的光学各向异性。
(2)液晶的微观结构
从某个方向上看，其分子排列比较整齐，但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的。
二、液体的表面张力
1．液体的表面张力
(1)作用：液体的表面张力使液面具有收缩到表面积最小的趋势。
(2)方向：表面张力跟液面相切，且跟这部分液面的分界线垂直。
(3)大小：液体的温度越高，表面张力越小；液体中溶有杂质时，表面张力变小；液体的密度越大，表面张力越大。
2．毛细现象：指浸润液体在细管中上升的现象，以及不浸润液体在细管中下降的现象。毛细管内径越小，毛细现象越明显。
三、气体分子运动速率的统计分布
1．气体分子运动的特点和气体压强
2．气体的压强
(1)产生原因：由于气体分子无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续而稳定的压力。
(2)决定因素
①宏观上：决定于气体的温度和体积。
②微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度。
四、气体实验定律 理想气体
1．气体实验定律
玻意耳定律 查理定律 盖-吕萨克定律
内容 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比 一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比 一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积与热力学温度成正比
表达式 p1V1＝p2V2 ＝ ＝
图像
2．理想气体状态方程
(1)理想气体：把在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体称为理想气体。在压强不太大、温度不太低时，实际气体可以看作理想气体。理想气体的分子间除碰撞外不考虑其他作用，一定质量的某种理想气体的内能仅由温度决定。
(2)理想气体状态方程：＝(质量一定的理想气体)。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)大块塑料粉碎成形状相同的颗粒，每个颗粒即为一个单晶体。 (×)
(2)单晶体的所有物理性质都是各向异性的。 (×)
(3)单晶体有天然规则的几何形状，是因为单晶体的物质微粒是规则排列的。 (√)
(4)液晶是液体和晶体的混合物。 (×)
(5)船浮于水面上不是由于液体的表面张力。 (√)
(6)压强极大的实际气体不遵从气体实验定律。 (√)
二、教材习题衍生
1．(固体、液体的性质)关于下列各图所对应现象的描述，正确的是( )
A．图甲中水黾可以停在水面，是因为受到水的浮力作用
B．图乙中玻璃容器中的小水银滴呈球形，是因为表面张力的缘故
C．图丙中插入水中的塑料笔芯内水面下降，说明水浸润塑料笔芯
D．图丁中拖拉机锄松土壤，是为了利用毛细现象将土壤里的水分引上来
B [水黾可以停在水面是因为水的表面张力的缘故，故A错误；水银的表面张力比较大，同时水银和空气之间的相互作用力也比较小，这就导致了水银在接触到其他物体时，会尽可能地减少表面积，从而形成球状，故B正确；当一根内径很细的管垂直插入液体中，浸润液体在管里上升，而不浸润液体在管内下降，故C错误；拖拉机锄松土壤，是为了破坏毛细现象，减少水分蒸发，故D错误。]
2．(气体实验定律与气体压强的微观解释)如图所示，一定质量的理想气体，从状态A经等温变化到状态B，再经等容变化到状态C，A、C压强相等，则下列说法正确的是( )
A．从A到B气体分子平均动能增加
B．从B到C气体分子平均动能不变
C．A、C状态气体压强相等的原因是分子撞击器壁的平均作用力相等
D．从A到B过程气体压强变小的原因是分子的密集程度减小
D [从A到B气体温度不变，分子平均动能不变，故A错误；从B到C为等容变化，根据查理定律＝可知，气体压强增大，温度升高，则气体分子平均动能增大，故B错误；A、C状态压强相等，根据盖-吕萨克定律＝可知，C状态气体体积大，温度高，则气体分子平均动能大，分子撞击器壁的平均作用力大，故C错误；从A到B过程气体温度相同，分子撞击器壁的平均作用力相等，压强变小的原因是气体体积增大，分子密集程度减小，故D正确。]
3．(气体性质的理解)氧气分子在不同温度下的速率分布规律如图所示，横坐标表示速率，纵坐标表示某一速率的分子数占总分子数的百分比。由图可知( )
A．同一温度下，氧气分子呈现“中间多，两头少”的分布规律
B．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大
C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例增大
D．①状态的温度比②状态的温度高
A [由题图可知，同一温度下，氧气分子呈现“中间多，两头少”的分布规律，A正确；随着温度的升高，绝大部分氧气分子的速率都增大，但有少量分子的速率可能减小，B错误；随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例减小，故①状态的温度比②状态的温度低，C、D错误。]
4．(气体实验定律和理想气体状态方程的应用)如图所示，向一个空的铝制饮料罐(即易拉罐)中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱(长度可以忽略)。如果不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计。已知铝罐的容积是 360 cm3，吸管内部粗细均匀，横截面积为0.2 cm2，吸管的有效长度为20 cm，当温度为25 ℃时，油柱离管口10 cm。
(1)吸管上标刻温度值时，刻度是否应该均匀；
(2)估算这个气温计的测量范围。
[解析] (1)由于罐内气体压强始终不变，所以＝＝，则有ΔV＝ΔT＝ΔT, 可得ΔT＝·SΔL
由于ΔT与ΔL成正比，刻度是均匀的。
(2)ΔT＝×0.2×(20－10) K≈1.6 K
故这个气温计可以测量的温度范围为(25－1.6)～(25＋1.6) ℃，即23.4～26.6 ℃。
[答案] (1)刻度是均匀的 (2)23.4～26.6 ℃
固体、液体的性质
[典例1] (晶体与非晶体的理解)下列说法不正确的是( )
A．将一块晶体敲碎后，得到的小颗粒是非晶体
B．固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上有不同的光学性质
C．由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体
D．在合适的条件下，某些晶体可以转化为非晶体，某些非晶体也可以转化为晶体
A [将一块晶体敲碎后，得到的小颗粒仍是晶体，故选项A错误；单晶体具有各向异性，有些单晶体沿不同方向上的光学性质不同，故选项B正确；例如金刚石和石墨由同种元素构成，但由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体，故选项C正确；晶体与非晶体在一定条件下可以相互转化，如天然石英是晶体，熔化以后再凝固的水晶(即石英玻璃)就是非晶体，也有些非晶体在一定条件下可转化为晶体，故选项D正确。]
[典例2] (液晶的特点)通电雾化玻璃能满足玻璃的通透性和保护隐私的双重要求，被广泛应用于各领域。如图所示，通电雾化玻璃是将液体高分子晶膜固化在两片玻璃之间，未通电时，看起来像一块毛玻璃不透明；通电后，看起来像一块普通玻璃，透明。可以判断通电雾化玻璃中的液晶( )
A．是液态的晶体
B．具有光学性质的各向同性
C．不通电时，入射光在滴品层发生了全反射，导致光线无法通过
D．通电时，入射光在通过液晶层后按原方向传播
D [液晶是介于晶体和液体之间的中间状态，具有液体流动性又具有晶体光学性质的各向异性，故A、B错误；不通电时，即在自然条件下，液晶层中的液晶分子无规则排列，入射光在液晶层发生了漫反射，穿过玻璃的光线少，所以像毛玻璃不透明；通电时，液晶分子迅速从无规则排列变为有规则排列，入射光在通过液晶层后按原方向传播，故C错误，D正确。]
[典例3] (液体性质的理解)(2024·江苏南京模拟预测)“天宫课堂”中，王亚平将分别挤有水球的两块板慢慢靠近，直到两个水球融合在一起，再把两板慢慢拉开，水在两块板间形成了一座“水桥”。如图甲所示，为我们展示了微重力环境下液体表面张力的特性。“水桥”表面与空气接触的薄层叫表面层，已知分子间作用力F和分子间距r的关系如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．能总体反映该表面层里的水分子之间相互作用的是B位置
B．“水桥”表面层中两水分子间的分子势能与其内部水分子相比偏小
C．“水桥”表面层中水分子距离与其内部水分子相比偏小
D．王亚平放开双手两板吸引到一起，该过程分子力做正功
D [在“水桥”内部，分子间的距离在r0左右，分子力约为零，而在“水桥”表面层，分子比较稀疏，分子间的距离大于r0，因此分子间的作用表现为相互吸引，从而使“水桥”表面绷紧，所以能总体反映该表面层里的水分子之间相互作用的是C位置，故A、C错误；分子间距离从大于r0减小到r0左右的过程中，分子力表现为引力，做正功，则分子势能减小，所以“水桥”表面层中两水分子间的分子势能与其内部水分子相比偏大，故B错误；王亚平放开双手，“水桥”在表面张力作用下收缩，而“水桥”与板接触面的水分子对板有吸引力作用，在两板靠近过程中分子力做正功，故D正确。]
1．晶体和非晶体
(1)凡是具有确定熔点的物体必定是晶体，反之，必是非晶体。
(2)凡是具有各向异性的物体必定是晶体，且是单晶体。
(3)单晶体具有各向异性，但不是在各种物理性质上都表现出各向异性。
(4)晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化。
2．液体表面张力
形成原因 表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大，分子间的相互作用力表现为引力
表面特性 表面层分子间的引力使液面产生了表面张力，使液体表面好像一层绷紧的弹性薄膜
表面张力的方向 和液面相切，垂直于液面上的各条分界线
表面张力 的效果 表面张力使液体表面具有收缩趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形的表面积最小
典型现象 球形液滴、肥皂泡、涟波、毛细现象，浸润和不浸润
气体的性质及气体压强的计算
[典例4] (气体分子运动的特点)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下的速率分布情况分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是( )
A．图中虚线对应于氧气分子平均动能较大的情形
B．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
C．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
D．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
B [温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子的平均动能越大，虚线为氧气分子在0 ℃时的情形，分子平均动能较小，A错误；实线为氧气分子在 100 ℃ 时的情形，B正确；曲线给出的是分子数占总分子数的百分比，C错误；速率出现在0～400 m/s区间内，100 ℃时氧气分子数占总分子数的百分比较小，D错误。]
[典例5] (“液柱＋管”类封闭气体压强的计算)(2024·江苏镇江期末)如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的上部有一定长度的水银柱，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中，平衡时水银柱的位置如图，其中h1＝5 cm, h2＝7 cm，L1＝50 cm，大气压强为75 cmHg，则右管内气柱的长度L2等于( )
A．44 cm B．46 cm
C．48 cm D．50 cm
D [左侧管内气体压强为p1＝p0＋h2＝82 cmHg，则右侧管内气体压强为p2＝p1＋h1＝87 cmHg，则右侧管中下端水银液面比外界低Δh＝(87－75) cm＝12 cm，则右侧气柱长L2＝(L1－h1－h2)＋Δh＝(50－5－7) cm＋12 cm＝50 cm，故选D。]
【典例5 教用·备选题】 (“液柱＋管”类封闭气体压强的计算)如图所示，两端开口的弯折的玻璃管竖直放置，三段竖直管内各有一段水银柱，两段空气封闭在三段水银柱之间，若左、右两管内水银柱长度分别为h1、h2，且水银柱均静止，则中间管内水银柱的长度为( )
A．h1－h2 B．
C． D．h1＋h2
D [左边空气柱的压强为p1＝p0－ρgh1，右边空气柱的压强为p2＝p0＋ρgh2，设中间管内水银柱的长度为h，则p1＝p2－ρgh，联立以上各式可得h＝h1＋h2，D正确。]
[典例6] (“活塞＋汽缸”类封闭气体的压强计算)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上，放置一个带有活塞A的内壁光滑的导热汽缸B，当活塞A用轻弹簧拉住时活塞到汽缸底部的距离为l1；当让汽缸B开口向下、汽缸底部被轻弹簧拉住时，活塞到汽缸底部的距离为l2，并测得l2＝0.8l1。已知活塞的质量为m，重力加速度为g，大气压强p0与汽缸横截面积S的乘积p0S＝8mg，操作过程中环境温度不变，轻弹簧平行于斜面且始终在弹性限度内。则汽缸的质量M为( )
A．m B．26m C．4m D．5m
C [设当活塞被轻弹簧拉住时，汽缸内气体的压强为p1，对汽缸根据平衡条件有p1S＋Mg sin θ＝p0S，设当汽缸被轻弹簧拉住时，汽缸内气体的压强为p2，对活塞根据平衡条件可得p2S＋mg sin θ＝p0S，缸内气体做等温变化，根据玻意耳定律有p1l1S＝p2l2S，解得M＝4m，故选C。]
1．平衡状态下气体压强的求法
(1)液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强。
(2)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强。
(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。
2．加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。
气体实验定律和理想气体状态方程的应用
1．理想气体状态方程与气体实验定律的关系
＝
2．两个重要的推论
(1)查理定律的推论：Δp＝ΔT。
(2)盖-吕萨克定律的推论：ΔV＝ΔT。
3．理想气体实验定律的微观解释
(1)等温变化
一定质量的气体，温度保持不变时，分子的平均动能不变，在这种情况下，体积减小时，分子的密集程度增大，气体的压强增大。
(2)等容变化
一定质量的气体，体积保持不变时，分子的密集程度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强增大。
(3)等压变化
一定质量的气体，温度升高时，分子的平均动能增大。只有气体的体积同时增大，使分子的密集程度减小，才能保持压强不变。
[典例7] (变质量充气问题)热等静压设备广泛应用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为 0.13 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2×10-2 m3，使用前瓶中气体压强为 1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余气体压强为 2.0×106 Pa；室温为27 ℃。氩气可视为理想气体。(结果均保留两位有效数字)
(1)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；
(2)将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强。
[解析] (1)设初始时每瓶气体的体积为V0，压强为p0，使用后瓶中剩余气体的压强为p1
假设体积为V0、压强为p0的气体压强变为p1时，其体积膨胀为V1
由玻意耳定律p0V0＝p1V1 ①
被压入炉腔的气体在室温和p1条件下的体积为
V′1＝V1－V0 ②
设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为p2，体积为V2
由玻意耳定律p2V2＝10p1V′1 ③
联立①②③式并代入题给数据得
p2＝3.2×107 Pa。 ④
(2)设加热前炉腔的温度为T0，加热后炉腔温度为T1，气体压强为p3，由查理定律有＝ ⑤
联立④⑤式并代入数据得
p3＝1.6×108 Pa。 ⑥
[答案] (1)3.2×107 Pa (2)1.6×108 Pa
利用气体实验定律及理想气体状态方程解决问题的基本思路
[典例8] (“活塞＋汽缸”模型问题)(2024·全国甲卷)如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离 ＝10，活塞的面积为1.0×10-2 m2。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为1.0×105 Pa和300 K。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处(过程中气体温度视为不变)，外力增加到200 N并保持不变。
(1)求外力增加到200 N时，卡销b对活塞支持力的大小；
(2)再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。
[解析] (1)活塞从卡销a运动到卡销b，对密封气体由玻意耳定律有p0V0＝p1V1
其中V1＝V0
外力增加到200 N时，对活塞由力的平衡条件有p0S＋F＝p1S＋FN
联立并代入数据解得卡销b对活塞支持力的大小为FN＝100 N。
(2)当活塞刚好能离开卡销b时，对活塞有
p0S＋F＝p2S
从开始升温至活塞刚好能离开卡销b，对密封气体，由查理定律有＝
联立并代入数据解得活塞刚好能离开卡销b时密封气体的温度为T2＝ K。
[答案] (1)100 N (2) K
【典例8 教用·备选题】(“活塞＋汽缸”模型问题)如图所示，竖直放置在水平桌面上的左、右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求：
(1)最终汽缸内气体的压强；
(2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
[解析] (1)对左、右汽缸内所封的气体，初态压强
p1＝p0
体积
V1＝SH＋2SH＝3SH
设末态压强为p2，体积
V2＝S·H＋H·2S＝SH
根据玻意耳定律可得
p1V1＝p2V2
解得p2＝p0。
(2)对右边活塞受力分析有
mg＋p0·2S＝p2·2S
解得m＝
对左侧活塞受力分析有
p0S＋k·H＝p2S
解得k＝。
[答案] (1)p0 (2)
[典例9] (“两团气”模型问题)如图所示，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。
[解析] 设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；下方气体的体积为V2，压强为p2在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得
p0＝p1V1
p0＝p2V2
由已知条件得
V1＝＝V
V2＝＝
设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得
p2S＝p1S＋mg
联立以上各式得m＝。
[答案]
[典例10] (变质量气体漏气问题)容器内装有1 kg的氧气，开始时，氧气压强为1.0×106 Pa，温度为 57 ℃， 因为漏气，经过一段时间后，容器内氧气压强变为原来的，温度降为27 ℃，求漏掉氧气的质量。
[解析] 由题意知，漏气前，气体质量m＝1 kg，压强p1＝1.0×106 Pa，温度T1＝(273＋57) K＝330 K
经一段时间后温度降为
T2＝(273＋27)K＝300 K
p2＝p1＝×1×106 Pa＝6.0×105 Pa
设容器的体积为V，温度变为T2，压强变为p2时，以全部气体为研究对象，气体的体积变为V′
由理想气体状态方程得＝
代入数据解得V′＝V
所以漏掉的氧气质量为
Δm＝×m＝×1 kg＝0.34 kg。
[答案] 0.34 kg
【典例10 教用·备选题】 (变质量气体漏气问题)一氧气瓶的容积为0.08 m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3。当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。
[解析] 设氧气开始时的压强为p1，体积为V1，压强变为p2(2个大气压)时，体积为V2。根据玻意耳定律得
p1V1＝p2V2 ①
重新充气前，用去的氧气在p2压强下的体积为
V3＝V2－V1 ②
设用去的氧气在p0(1个大气压)压强下的体积为V0，则有
p2V3＝p0V0 ③
设实验室每天用去的氧气在p0下的体积为ΔV，则氧气可用的天数为
N＝ ④
联立①②③④式，并代入数据得
N＝4天。 ⑤
[答案] 4天
气体状态变化的图像问题
一定质量的气体不同图像的比较
等温变化 等温变化 等容变化 等压变化
图像 p -V图像 p -图像 p -T图像 V-T图像
特点 pV＝CT(其中C为恒量)，即p、V之积越大的等温线温度越高，线离原点越远 p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高 p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小 V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小
[典例11] (p-T图像与V-T图像)一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化，如图所示，p-T和V-T图像各记录了其部分变化过程，试求：
(1)温度为600 K时气体的压强；
(2)在p-T图像上将温度从400 K升高到600 K的变化过程补充完整。
[解析] (1)已知p1＝1.0×105 Pa，V1＝2.5 m3，T1＝400 K，V2＝3 m3，T2＝600 K，由理想气体状态方程有
＝
得p2＝＝1.25×105 Pa。
(也可以由图像解，但要有必要的说明)
(2)气体从T1＝400 K升高到T3＝500 K，经历了等容变化
由查理定律有＝
得气体压强p3＝1.25×105 Pa
气体从T3＝500 K变化到T2＝600 K，经历了等压变化，画出两段直线如图所示。
[答案] (1)1.25×105 Pa (2)见解析图
气体状态变化图像的分析方法
(1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。
(2)明确图像斜率的物理意义：在V-T图像(p-T 图像)中，比较两个状态的压强(或体积)大小，可以比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。
(3)明确图像面积的物理意义：在p-V图像中，p-V图线与V轴所围面积表示气体对外界或外界对气体所做的功。
[典例12] (V-T图像)一定质量的理想气体，从状态a开始，经历ab、bc、cd、da四个过程又回到状态a，其体积V与热力学温度T的关系图像如图所示，cd的延长线经过坐标原点O，ab、bc分别与横轴、纵轴平行，e是Ob与da的交点，下列说法正确的是( )
A．气体从状态c到状态d分子平均动能变大
B．气体从状态a向状态b变化的过程中压强一直不大于状态e的压强
C．状态b到状态c过程中单位时间内单位面积上器壁碰撞的分子数变少
D．气体从状态d到状态a压强变大
B [气体从状态c到状态d，温度降低，分子平均动能减小，故A错误；根据＝C可知＝，坐标原点O与ab上各点连线的斜率与压强成反比，由题图可知，O与b的连线的斜率最小，压强最大，即e点压强最大，故B正确；状态b时的体积大于状态c时的体积，状态b分子密度低，则状态b时单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数比状态c少，故C错误；根据＝C可知＝，坐标原点O与ad上各点连线的斜率与压强成反比，由题图可知，气体从状态d到状态a是压强减小，故D错误。]
[典例13] (p-T图像)如图所示，一汽缸固定在水平地面上，用重力不计的活塞封闭着一定质量的气体。已知汽缸不漏气，活塞移动过程中与汽缸内壁无摩擦。初始时，外界大气压强为p0，活塞紧压小挡板。现缓慢升高汽缸内气体的温度，则下列图中能反映汽缸内气体的压强p随热力学温度T变化的图像是( )
A B C D
B [当缓慢升高汽缸内气体温度时，开始一段时间气体发生等容变化，根据查理定律可知，汽缸内气体的压强p与气体的热力学温度T成正比，在 p-T 图像中，图线是过原点的倾斜直线；当活塞开始离开小挡板时，汽缸内气体的压强等于外界的大气压，气体发生等压膨胀，在p-T图像中，图线是平行于T轴的直线，B正确。]
[典例14] (p-V图像)(2024·江西卷)可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经ABCDA完成循环过程，AB和CD均为等温过程，BC和DA均为等容过程。已知T1＝1 200 K，T2＝300 K，气体在状态A的压强pA＝8.0×105 Pa，体积V1＝1.0 m3，气体在状态C的压强pC＝1.0×105 Pa。 求：
(1)气体在状态D的压强pD；
(2)气体在状态B的体积V2。
[解析] (1)气体从状态D到状态A的过程发生等容变化，根据查理定律有＝
代入数据解得pD＝2.0×105 Pa。
(2)气体从状态C到状态D的过程发生等温变化，根据玻意耳定律有
pCV3＝pDV1
代入数据解得V3＝2.0 m3
又气体从状态B到状态C发生等容变化，因此V2＝V3，气体在状态B的体积为V2＝2.0 m3。
[答案] (1)2.0×105 Pa (2)2.0 m3
【典例14 教用·备选题】(p-V图像)一定质量的理想气体经历两个不同过程，分别由压强—体积(p-V)图像上的两条曲线Ⅰ和Ⅱ表示，如图所示，曲线均为反比例函数曲线的一部分。a、b为曲线Ⅰ上的两点，气体在状态a和b的压强分别为pa、pb，温度分别为Ta、Tb。c、d为曲线Ⅱ上的两点，气体在状态c和d的压强分别为pc、pd，温度分别为Tc、Td。下列关系式正确的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
B [根据题意知曲线均为反比例函数曲线的一部分，可得a到b为等温变化，所以有Ta＝Tb，A错误；a、c压强相等，所以有＝，得＝＝，B正确；c到d为等温变化，所以有pcVc＝pdVd，解得pd＝＝p0，所以有＝，C错误；a到b为等温变化，所以有paVa＝pbVb，得pb＝＝p0，所以有＝2，D错误。]
[典例15] (p-图像)一定质量的理想气体经历一系列状态变化，其p-图线如图所示，变化顺序为a→b→c→d→a，图中ab线段延长线过坐标原点，cd线段的反向延长线与p轴垂直，da线段的延长线与轴垂直。则( )
A．a→b，压强减小、温度不变、体积增大
B．b→c，压强增大、温度降低、体积减小
C．c→d，压强不变、温度升高、体积减小
D．d→a，压强减小、温度升高、体积不变
A [由理想气体状态方程＝C可知p＝CT·，由题图可知，图像上的各点与坐标原点连线的斜率即为CT，则a→b过程，气体发生的是等温变化，又由题图可知a→b，气体压强减小而体积增大，A项正确；由b→c，图线上各点与坐标原点连线的斜率逐渐增大，所以b→c过程温度升高，由图像可知，压强增大，且体积也增大，B项错误；由图像可知，c→d过程，气体压强p不变而体积V变小，由理想气体状态方程＝C可知气体温度降低，C项错误；由题图可知，d→a过程，气体体积V不变，压强p变小，由理想气体状态方程＝C可知，气体温度降低，D项错误。]
课时分层作业(四十) 固体、液体和气体
题组一 固体、液体的性质
1．固体甲和固体乙在一定压强下的熔化曲线如图所示，横轴表示时间t，纵轴表示温度T。下列判断不正确的是( )
A．固体甲一定是晶体，固体乙一定是非晶体
B．固体甲不一定有确定的几何外形，固体乙一定没有确定的几何外形
C．在热传导方面固体甲一定表现出各向异性，固体乙一定表现出各向同性
D．固体甲和固体乙的化学成分有可能相同
C [晶体具有固定的熔点，非晶体没有固定的熔点，所以固体甲一定是晶体，固体乙一定是非晶体，故A正确；固体甲若是多晶体，则没有确定的几何外形，固体乙是非晶体，一定没有确定的几何外形，故B正确；在热传导方面固体甲若是多晶体，表现出各向同性，固体乙一定表现出各向同性，故C错误；固体甲一定是晶体，固体乙一定是非晶体，但是固体甲和固体乙的化学成分有可能相同，故D正确。]
2．(2024·江苏南通期末)关于下列实验及现象的说法正确的是( )
A．图甲说明薄板是非晶体
B．图乙说明气体分子速率分布随温度变化，T1>T2，且两图像与坐标轴围成的面积相等
C．图丙说明气体压强的大小既与分子平均动能有关，也与分子的密集程度有关
D．图丁说明水黾受到了浮力作用
C [题图甲说明薄板在传热性能上具有各向同性，但不能说明薄板一定是非晶体，故A错误；题图乙中温度为T1题组二 气体的性质及气体压强的计算
3．(2022·江苏卷)自主学习活动中，同学们对密闭容器中的氢气性质进行讨论，下列说法中正确的是( )
A．体积增大时，氢气分子的密集程度保持不变
B．压强增大是因为氢气分子之间斥力增大
C．因为氢气分子很小，所以氢气在任何情况下均可看成理想气体
D．温度变化时，氢气分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化
D [密闭容器中的氢气质量不变，分子个数不变，根据n＝，可知当体积增大时，单位体积的个数变少，分子的密集程度变小，故A错误；气体压强产生的原因是大量气体分子对容器壁的持续的、无规则撞击，故压强增大不是因为分子间斥力增大，故B错误；实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下才能看作理想气体，故C错误；温度是气体分子平均动能的标志，大量气体分子的速率呈现“中间多，两头少”的规律，温度变化时，大量分子的平均速率会变化，即分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化，故D正确。]
4．(2024·江苏徐州三模)如图所示，竖直玻璃管内用水银封闭了一段空气柱，水银与玻璃管的质量相等。现将玻璃管由静止释放，忽略水银与玻璃管间的摩擦，重力加速度为g，则( )
A．释放瞬间，水银的加速度大小为g
B．释放瞬间，玻璃管的加速度大小为2g
C．释放瞬间，水银内部各处压强相等
D．释放后，水银与玻璃管始终以相同速度运动
B [释放瞬间，水银的运动状态不变，加速度为零，故A错误；对玻璃管，根据牛顿第二定律有mg＋p1S－p0S＝ma，对水银，有mg＋p0S＝p1S，联立解得a＝2g，故B正确；释放瞬间，水银内部各处压强不相等，故C错误；释放后，由于玻璃管和水银加速度不同，所以二者运动的速度不相等，故D错误。]
题组三 气体状态变化的图像问题
5．(2023·江苏卷)如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过程中( )
A．气体分子的数密度增大
B．气体分子的平均动能增大
C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小
D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小
B [由公式＝C整理得p＝T，又题图中p -T图线为一条过原点的倾斜直线，则密闭容器内气体的体积保持不变，即理想气体由状态A变化到状态B的过程中，气体的体积不变，则气体分子的数密度不变，A错误；由状态A变化到状态B，气体的温度升高，又温度是一定质量的理想气体的分子平均动能的唯一标志，则由状态A变化到状态B的过程中气体分子的平均动能增大，B正确；气体的压强由气体分子的数密度以及气体分子的平均速率决定，由于气体分子数密度不变，分子的平均速率增大，则单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力变大，C错误；由状态A变化到状态B的过程中气体的温度升高，分子的热运动加剧，则单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数增多，D错误。]
6．“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p-T图像如图所示。该过程对应的p-V图像可能是( )
A B
C D
B [根据＝C，可得p＝T，从a到b，气体压强不变，温度升高，则体积变大；从b到c，气体压强减小，温度降低，因c点与原点连线的斜率小于b点与原点连线的斜率，c点处气体的体积大于b点处气体的体积，故选B。]
题组四 气体实验定律和理想气体状态方程的应用
7．(2024·江苏卷)某科研实验站有一个密闭容器，容器内有温度为300 K、压强为105 Pa的气体，容器内有一个面积0.06平方米的观测台，现将这个容器移动到月球，容器内的温度变成240 K，整个过程可认为气体的体积不变，月球表面为真空状态。求：
(1)气体现在的压强；
(2)观测台对气体的压力大小。
[解析] (1)由题知，整个过程可认为气体的体积不变，则有＝
解得p2＝8×104 Pa。
(2)根据压强的定义，气体对观测台的压力F＝p2S＝4.8×103 N
由牛顿第三定律可知，观测台对气体的压力为4.8×103 N。
[答案] (1)8×104 Pa (2)4.8×103 N
8．(2024·1月九省联考甘肃卷)如图所示，一个盛有气体的容器内壁光滑，被隔板分成A、B两部分，隔板绝热。开始时系统处于平衡状态，A和B体积均为V、压强均为大气压p0、温度均为环境温度T0。现将A接一个打气筒，打气筒每次打气都把压强为p0、温度为T0、体积为V的气体打入A中。缓慢打气若干次后，B的体积变为V。(所有气体均视为理想气体)
(1)假设打气过程中整个系统温度保持不变，求打气的次数n；
(2)保持A中气体温度不变，加热B中气体使B的体积恢复为V，求B中气体的温度T。
[解析] (1)对B中气体，根据理想气体状态方程有
p0＝p1
解得p1＝3p0
则根据玻意耳定律得
p0V＋np0×V＝p1×
解得n＝24次。
(2)A中气体温度不变，则
p1×＝p2V
对B中气体有p0＝p2
解得T＝5T0。
[答案] (1)24次 (2)5T0
9．(2025·江苏无锡模拟)桶装纯净水及压水装置原理如图所示。柱形水桶直径为24 cm，高为35 cm；柱形气囊直径为6 cm，高为8 cm，水桶颈部的长度为10 cm。当人用力向下压气囊时，气囊中的空气被压入桶内，桶内气体的压强增大，水通过细出水管流出。已知水桶所在处大气压强相当于9 m水压产生的压强，当桶内的水还剩5 cm高时，桶内气体的压强等于大气压强，忽略水桶颈部的体积。至少需要把气囊完全压下几次，才能有水从出水管流出(不考虑温度的变化)( )
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
C [设至少需要把气囊完全按压n次，才能有水从出水管流出，设大气压强为p0，水桶内气体体积为V0，气囊体积为V1，根据等温变化有p0(V0＋nV1)＝p1V0，其中p0＝ρgh＝9ρg，V0＝π×(35－5)cm3＝4 320π cm3，V1＝π×8 cm3＝72π cm3，p1＝ρg(h＋0.35－0.05＋0.1)＝9.4ρg，解得n＝，故至少需要把气囊完全按压3次，故A、B、D错误，C正确。故选C。]
10．如图所示，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变 1 cm。 求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位)
[解析] 倒置前，设A中气体压强为pA1，B中气体压强为pB1，根据压强关系，有
pA1＝pB1＋20 cmHg ①
倒置后A管在上，A管内气体发生等温变化，压强变小，体积变大，故A管内的空气柱长度增加 1 cm, 即倒置后A管内空气柱长度为11 cm。
A管的内径是B管的2倍，故A管的横截面积为B管的4倍，又水银柱体积不变，可得4ΔhA＝ΔhB，即ΔhB＝4 cm，倒置后B管内空气柱长度为6 cm。
倒置后，设A中气体压强为pA2，B中气体压强为pB2，根据压强关系，有
pB2＝pA2＋23 cmHg ②
A管内气体和B管内气体都发生等温变化，根据玻意耳定律，
对A管内气体有pA1VA1＝pA2VA2，
即10pA1＝11pA2 ③
对B管内气体有pB1VB1＝pB2VB2，
即10pB1＝6pB2 ④
联立①②③④得pB1＝54.36 cmHg，
pA1＝74.36 cmHg。
[答案] pA1＝74.36 cmHg pB1＝54.36 cmHg
11．(2024·山东卷)图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1＝1.0 cm2，长度H＝100.0 cm，侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2＝90.0 cm2、高度h＝20.0 cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2，大气压p0＝1.0×105 Pa。 整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。
(1)求x；
(2)松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。
[解析] (1)在缓慢将汲液器竖直提出液面的过程，封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律有
p1(H－x)S1＝p2HS1
根据题意可知p1＝p0，p2＋ρgh＝p0
联立解得x＝2 cm。
(2)对新进入的气体和原有的气体整体分析，由玻意耳定律有p0V＋p2HS1＝p3(HS1＋S2)
又p3＋ρg·＝p0
联立解得V＝8.92×10-4 m3。
[答案] (1)2 cm (2)8.92×10-4 m3
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