探究弹簧弹力与形变量的关系
教材原型实验
实验原理与操作
实验操作中两个注意问题
1．测弹簧长度时，一定要在弹簧和钩码静止后再测量，这样弹簧弹力与钩码的重力大小相等。
2．所挂钩码不要过重，以免超出弹簧的弹性限度。
[典例1] (实验原理与操作)在“探究弹簧弹力与伸长量关系”的实验中，
(1)以下说法正确的是______。
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组弹力与伸长量，得出弹力与伸长量之比相等
(2)甲同学研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系的实验时，得到如图所示的F-L图像，由图像可知：弹簧原长L0＝______ cm，求得弹簧的劲度系数k＝______ N/m。
(3)乙同学做实验时，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是______。
A B C D
[解析] (1)弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故A正确；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待钩码平衡时再读数，故B正确；弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，故C错误；弹力与伸长量之比是弹簧的劲度系数，由弹簧自身决定，同一弹簧的劲度系数是不变的，不同的弹簧的劲度系数一般不同，故D错误。
(2)弹簧弹力为零时弹簧的长度为弹簧原长，由 F-L 图像可知，弹簧原长L0＝3.0 cm; 由胡克定律得F＝kx，可知弹簧的劲度系数k＝＝＝200 N/m。
(3)实验中用横轴表示弹簧的伸长量x，纵轴表示弹簧的拉力F(即所挂钩码的重力大小)；当竖直悬挂时，由于弹簧自身重力的影响弹簧会有一段伸长量，但此时所挂钩码的重力为0(即F＝0)，此时弹簧伸长量不等于0；因为在弹簧的弹性限度内，弹簧的伸长量与其所受的拉力成线性关系，综合上述分析四个选项中只有C符合。
[答案] (1)AB (2)3.0 200 (3)C
数据处理和误差分析
处理实验数据的两种常用方法
1．列表分析法：将实验数据填入表格，分析列表中弹簧弹力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，得出误差范围内为常数的结论。
2．图像分析法：(1)根据数据，描点作出F-Δx图像，如图所示。此图像是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系。
(2)作图的规则：
①要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图像几乎占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择。
②作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。
③要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义。
[典例2] (数据处理和误差分析)某同学用如图甲所示的实验装置做“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”实验，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，计算出弹簧的形变量x和对应的弹簧弹力F，并将对应数据填在表中。实验中弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为20 g，取g＝9.80 m/s2。
(1)图乙是挂1个钩码时弹簧的长度，此时刻度尺的读数为______ cm；
(2)实验中得到的数据如下：
序号 0 1 2 3 4 5
F(N) 0 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980
x(cm) 0 1.00 1.99 3.00 4.00 5.00
根据以上实验数据在图丙中作出F-x图像；
(3)根据作出的F-x图像，可求得弹簧的劲度系数为____________ N/m；
(4)某同学仅将0.2 kg的物体挂在该实验装置上，则刻度尺的读数应该为______ cm；
(5)某同学查阅相关资料得知当地重力加速度的值为9.78 m/s2，若考虑此因素的影响，实验测得的劲度系数结果______(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
[解析] (1)该刻度尺的分度值为0.1 cm，读数时估读到分度值的下一位，所以该刻度尺的读数为 3.00 cm。
(2)根据表中数据描点连线可得图像，如图所示。
(3)由胡克定律F＝kΔx
可得，弹簧的劲度系数为
k＝＝ N/cm＝19.6 N/m。
(4)设弹簧的原长为x0，当挂1个钩码时，由胡克定律可得m0g＝k(x1－x0)
当将0.2 kg的物体挂在该实验装置上时，则有mg＝k(l－x0)
联立解得l＝12.00 cm
所以，刻度尺的读数应该为12.00 cm。
(5)由胡克定律得F＝mg＝kΔx
解得，弹簧的劲度系数为k＝
因为当地的重力加速度数值为9.78 m/s2，但计算时重力加速度数值取为9.80 m/s2，所以实验测得的劲度系数结果大于真实值。
[答案] (1)3.00 (2)见解析图 (3)19.6 (4)12.00 (5)大于
实验拓展与创新
本实验一般是在教材实验原理的基础上创设新情境进行考查，要善于发现创新点，本实验的系统误差来自弹簧的重力，所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自重的影响，常见以下创新点。
实验原理的创新 1．弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。 2．改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。
实验器材的创新 1．用橡皮筋代替弹簧做实验。 2．拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力。
实验过程的创新 1．利用固定在弹簧上的7个指针，探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系。 2．利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系，转化为探究与n的关系。
[典例3] (实验目的的创新) (2024·江苏苏州一模)已知弹性绳用久之后，其劲度系数会变小，某同学在家中找到一根某品牌的弹性绳，查阅资料后得知，该品牌的弹性绳出厂时的劲度系数为k0＝2.0 N/cm，若弹性绳的实际劲度系数k与k0的偏差(用×100%表示)大于10%，则视为报废。该同学为验证弹性绳是否已经报废，利用如图甲所示装置对其劲度系数进行了测量。
(1)在悬点M左侧竖直固定一刻度尺，并使M点与刻度尺零刻度线对齐，在弹性绳最上端接有力传感器，用力缓慢竖直向下拉弹性绳的下端N点，记录多组MN的长度x和相应的力传感器的示数F，并作出F-x图像如图乙所示，由图像可判断F与x呈______(选填“线性”或“非线性”)关系；
(2)该同学在绘出的图像上取两点进行计算，分别为(10 cm，3.8 N)和(16 cm，15.1 N)，可求出弹性绳的实际劲度系数为k＝______N/cm；(结果保留2位有效数字)
(3)结合题中条件可以判断该弹性绳______(选填“已”或“未”)报废。
[解析] (1)由题图乙可知，F-x图线为直线，所以F与x呈线性关系。
(2)利用(10 cm，3.8 N)和(16 cm，15.1 N)计算出题图乙中图线的斜率即可求得弹性绳的实际劲度系数，k＝ N/cm≈1.9 N/cm。
(3)结合题意可得
×100%＝×100%＝5%<10%
故该弹性绳未报废。
[答案] (1)线性 (2)1.9 (3)未
[典例4] (实验原理的创新)(2024·江苏南京一模)物理兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。如图甲所示，把两根弹簧“串联”起来组成该装置，弹簧2的一端固定在竖直放置的透明有机玻璃管底端，再将单个质量为100 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口放入，每放入一个钢球后待弹簧静止，测出弹簧1上端和弹簧2上端到玻璃管底端的距离L1、L2。在坐标纸上画出L1、L2与钢球个数n的L-n关系图像，如图乙所示。不计弹簧自重的影响，重力加速度g取9.8 m/s2。(结果保留3位有效数字)
(1)弹簧1的原长为______ m；
(2)弹簧2的劲度系数为______ N/m；
(3)弹簧1的劲度系数为______ N/m；
(4)若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧______(选填“1”或“2”)。
[解析] (1)由题图乙可知，未放钢球时，两弹簧的总长度为L1＝50 cm，弹簧2的长度L2＝30 cm。则弹簧1的原长为L1－L2＝20 cm＝0.200 m。
(2)弹簧2的形变量为
Δx2＝30 cm－10 cm＝20 cm＝0.2 m
弹簧2的劲度系数为k2＝＝24.5 N/m。
(3)弹簧1的形变量为Δx1＝Δx总－Δx2＝50 cm－20 cm－20 cm＝10 cm＝0.1 m
弹簧1的劲度系数为k1＝＝49.0 N/m。
(4)要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选用在一定的外力作用时，弹簧的形变量大的弹簧，所以要用劲度系数小的弹簧，故若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧2。
[答案] (1)0.200 (2)24.5 (3)49.0 (4)2
【典例4 教用·备选题】 (实验原理的创新)某同学利用图1所示装置来研究弹簧弹力与形变量的关系。设计的实验如下：A、B是质量均为m0的小物块，A、B间由轻弹簧相连，A的上面通过轻绳绕过两个定滑轮与一个轻质挂钩相连。挂钩上可以挂上不同质量的物块C。物块B下放置一压力传感器。物块C右边有一个竖直的直尺，可以测出挂钩下移的距离。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度g取9.8 m/s2。实验操作如下：
①不悬挂物块C，让系统保持静止，确定挂钩的位置O，并读出压力传感器的示数F0。
②每次挂上不同质量的物块C，用手托住，缓慢释放。测出系统稳定时挂钩相对O点下移的距离xi，并读出相应的压力传感器的示数Fi。
③以压力传感器示数为纵坐标，挂钩下移距离为横坐标，根据每次测量的数据，描点作出F-x图像如图2所示。
请回答下列问题。
(1)由图像可知，在实验误差允许的范围内，可以认为弹簧弹力与弹簧形变量成______(选填“线性关系”“非线性关系”或“不确定关系”)。
(2)由图像可知，弹簧劲度系数k＝______N/m。
[解析] (1)对B分析，根据平衡条件有F弹＋m0g＝F，可知F与弹簧的弹力成线性关系，又F与x成线性关系，可知弹簧的弹力与弹簧的形变量成线性关系。
(2)由题意可知，F-x图像斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数，则k＝ N/m＝98 N/m。
[答案] (1)线性关系 (2)98
本题创新点体现在两处：
(1)压力传感器的读数并不等于弹簧的弹力，二者相差m0g。
(2)题中给出的F-x图像并不是弹簧弹力与弹簧形变量的关系图线，但其图线的斜率大小仍等于弹簧的劲度系数。
[典例5] (实验器材的创新)(2024·江苏南通高三统考期末)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移。
(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是______；
A．按图安装实验器材，弹簧分别与手机和上螺栓连接，手机重心和弹簧在同一竖直线
B．重复上述操作
C．手掌托着手机缓慢下移，当手机与手分离时，打开手机中的位移传感器软件
D．根据钩码数量及对应手机下降高度的数值画n-x图像
E．在手机下方悬挂等重钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录下手机下降的高度x
(2)根据表格中的数据，在图乙中描点作出钩码数目与手机位移n-x图像；
钩码数目n 1 2 3 4 5 6
手机位移x/cm 0.49 1.01 1.51 1.99 2.39 2.51
(3)根据图像可得出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系是_______________________ _____________________________________________________________________；
(4)已知每个钩码的质量为5.0 g，重力加速度 g＝10 m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为______ N/m；
(5)实验中未考虑弹簧自身受到的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果______(选填“有”或“无”)影响，说明理由______________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________。
[解析] (1)“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验步骤为：安装实验装置，将弹簧竖直悬挂在装置上，在弹簧下端悬挂等重钩码，并记录弹簧伸长的长度，逐一添加钩码，重复实验，最后处理实验数据。本次实验中利用手机软件测量弹簧伸长的长度，故正确的实验步骤为ACEBD。
(2)以x为横坐标，n为纵坐标，在题图乙中描点画线，让多数的点分布在直线上，其余点均匀分布在直线两侧，偏差太多的点舍弃，所得图像如图所示。
(3)由图像为一过原点的直线可知，钩码数量与弹簧伸长量成正比。又因为钩码为等重钩码，故在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比。
(4)由胡克定律
k＝≈ N/m＝10 N/m。
(5)弹簧劲度系数是通过k＝测得的，故弹簧自身重力对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
[答案] (1)ACEBD (2)见解析图 (3)在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比 (4)10(9.8～10.2均可) (5)无 弹簧劲度系数是通过k＝测得的
实验针对训练(二) 探究弹簧弹力与形变量的关系
1．(实验原理与操作)如图所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：______。
(2)实验中需要测量的物理量有：______________________________________ ____________________________________________________________________。
(3)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并把各点连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：
_____________________________________________________________________。
[解析] (1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。
(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)。
(3)根据完成实验的合理性可知先后顺序为 CBDAEFG。
[答案] (1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度) (3)CBDAEFG
2．(数据处理和误差分析)利用如图所示装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验，所用的钩码每个质量为 30 g。 实验中，先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个加挂在弹簧下端，稳定后依次测出相应的弹簧总长度，将数据填在表中。(弹簧始终未超过弹性限度，g取10 m/s2)
记录数据组 1 2 3 4 5 6
钩码总质量(g) 0 30 60 90 120 150
弹簧总长(cm) 6.00 7.11 8.20 9.31 10.40 11.52
(1)根据表中所列6组数据，在图甲所示坐标系中作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度x之间的函数关系图线。
(2)根据函数图线，求出弹簧的劲度系数为_____ N/m(结果保留2位有效数字)。
(3)某同学画图像时横轴没取弹簧总长，而是取了弹簧的形变量，结果其图线仍然没有经过坐标原点，如图乙所示，图线不过坐标原点的原因是_________________________________________________________________________________________________________________________________________。
[解析] (1)弹簧弹力与弹簧总长度x的关系图线如图所示。
(2)图线的斜率表示弹簧的劲度系数，
k＝ N/m≈27 N/m。
(3)图线不过原点的原因是弹簧自身有重力，竖直悬挂时的长度大于水平放置时的长度。
[答案] (1)见解析图 (2)27 (3)弹簧自身重力的影响
3．(实验原理的创新)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。
(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据在下图坐标纸中描点，请作出F-L图线。
(2)由此图线可得出弹簧的原长L0＝_____ cm，劲度系数k＝______ N/m。
(3)根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。
[解析] (1)如图所示。
(2)弹簧的原长L0即为弹力为零时弹簧的长度，由图像可知，L0＝5×10-2 m＝5 cm。劲度系数为图像的斜率，k＝20 N/m。
(3)记录数据的表格如下：
次数 1 2 3 4 5 6
弹力F/N
弹簧的长度 L/(×10-2m)
弹簧的伸长量 x/(×10-2m)
[答案] (1)图见解析 (2)5 20 (3)见解析
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教材原型实验
实验原理与操作
实验操作中两个注意问题
1．测弹簧长度时，一定要在弹簧和钩码静止后再测量，这样弹簧弹力与钩码的重力大小相等。
2．所挂钩码不要过重，以免超出弹簧的弹性限度。
[典例1] (实验原理与操作)在“探究弹簧弹力与伸长量关系”的实验中，
(1)以下说法正确的是______。
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组弹力与伸长量，得出弹力与伸长量之比相等
(2)甲同学研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系的实验时，得到如图所示的F-L图像，由图像可知：弹簧原长L0＝______ cm，求得弹簧的劲度系数k＝______ N/m。
(3)乙同学做实验时，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是______。
A B C D
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
数据处理和误差分析
处理实验数据的两种常用方法
1．列表分析法：将实验数据填入表格，分析列表中弹簧弹力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，得出误差范围内为常数的结论。
2．图像分析法：(1)根据数据，描点作出F-Δx图像，如图所示。此图像是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系。
(2)作图的规则：
①要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图像几乎占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择。
②作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。
③要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义。
[典例2] (数据处理和误差分析)某同学用如图甲所示的实验装置做“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”实验，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，计算出弹簧的形变量x和对应的弹簧弹力F，并将对应数据填在表中。实验中弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为20 g，取g＝9.80 m/s2。
(1)图乙是挂1个钩码时弹簧的长度，此时刻度尺的读数为______ cm；
(2)实验中得到的数据如下：
序号 0 1 2 3 4 5
F(N) 0 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980
x(cm) 0 1.00 1.99 3.00 4.00 5.00
根据以上实验数据在图丙中作出F-x图像；
(3)根据作出的F-x图像，可求得弹簧的劲度系数为____________ N/m；
(4)某同学仅将0.2 kg的物体挂在该实验装置上，则刻度尺的读数应该为______ cm；
(5)某同学查阅相关资料得知当地重力加速度的值为9.78 m/s2，若考虑此因素的影响，实验测得的劲度系数结果______(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
实验拓展与创新
本实验一般是在教材实验原理的基础上创设新情境进行考查，要善于发现创新点，本实验的系统误差来自弹簧的重力，所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自重的影响，常见以下创新点。
实验原理的创新 1．弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。 2．改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。
实验器材的创新 1．用橡皮筋代替弹簧做实验。 2．拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力。
实验过程的创新 1．利用固定在弹簧上的7个指针，探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系。 2．利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系，转化为探究与n的关系。
[典例3] (实验目的的创新) (2024·江苏苏州一模)已知弹性绳用久之后，其劲度系数会变小，某同学在家中找到一根某品牌的弹性绳，查阅资料后得知，该品牌的弹性绳出厂时的劲度系数为k0＝2.0 N/cm，若弹性绳的实际劲度系数k与k0的偏差(用×100%表示)大于10%，则视为报废。该同学为验证弹性绳是否已经报废，利用如图甲所示装置对其劲度系数进行了测量。
(1)在悬点M左侧竖直固定一刻度尺，并使M点与刻度尺零刻度线对齐，在弹性绳最上端接有力传感器，用力缓慢竖直向下拉弹性绳的下端N点，记录多组MN的长度x和相应的力传感器的示数F，并作出F-x图像如图乙所示，由图像可判断F与x呈______(选填“线性”或“非线性”)关系；
(2)该同学在绘出的图像上取两点进行计算，分别为(10 cm，3.8 N)和(16 cm，15.1 N)，可求出弹性绳的实际劲度系数为k＝______N/cm；(结果保留2位有效数字)
(3)结合题中条件可以判断该弹性绳______(选填“已”或“未”)报废。
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[典例4] (实验原理的创新)(2024·江苏南京一模)物理兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。如图甲所示，把两根弹簧“串联”起来组成该装置，弹簧2的一端固定在竖直放置的透明有机玻璃管底端，再将单个质量为100 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口放入，每放入一个钢球后待弹簧静止，测出弹簧1上端和弹簧2上端到玻璃管底端的距离L1、L2。在坐标纸上画出L1、L2与钢球个数n的L-n关系图像，如图乙所示。不计弹簧自重的影响，重力加速度g取9.8 m/s2。(结果保留3位有效数字)
(1)弹簧1的原长为______ m；
(2)弹簧2的劲度系数为______ N/m；
(3)弹簧1的劲度系数为______ N/m；
(4)若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧______(选填“1”或“2”)。
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[典例5] (实验器材的创新)(2024·江苏南通高三统考期末)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移。
(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是______；
A．按图安装实验器材，弹簧分别与手机和上螺栓连接，手机重心和弹簧在同一竖直线
B．重复上述操作
C．手掌托着手机缓慢下移，当手机与手分离时，打开手机中的位移传感器软件
D．根据钩码数量及对应手机下降高度的数值画n-x图像
E．在手机下方悬挂等重钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录下手机下降的高度x
(2)根据表格中的数据，在图乙中描点作出钩码数目与手机位移n-x图像；
钩码数目n 1 2 3 4 5 6
手机位移x/cm 0.49 1.01 1.51 1.99 2.39 2.51
(3)根据图像可得出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系是_______________________ _____________________________________________________________________；
(4)已知每个钩码的质量为5.0 g，重力加速度 g＝10 m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为______ N/m；
(5)实验中未考虑弹簧自身受到的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果______(选填“有”或“无”)影响，说明理由______________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________。
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1 / 9实验针对训练(二) 探究弹簧弹力与形变量的关系
1．(实验原理与操作)如图所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：______。
(2)实验中需要测量的物理量有：______________________________________ ____________________________________________________________________。
(3)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并把各点连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：
_____________________________________________________________________。
2．(数据处理和误差分析)利用如图所示装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验，所用的钩码每个质量为 30 g。 实验中，先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个加挂在弹簧下端，稳定后依次测出相应的弹簧总长度，将数据填在表中。(弹簧始终未超过弹性限度，g取10 m/s2)
记录数据组 1 2 3 4 5 6
钩码总质量(g) 0 30 60 90 120 150
弹簧总长(cm) 6.00 7.11 8.20 9.31 10.40 11.52
(1)根据表中所列6组数据，在图甲所示坐标系中作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度x之间的函数关系图线。
(2)根据函数图线，求出弹簧的劲度系数为_____ N/m(结果保留2位有效数字)。
(3)某同学画图像时横轴没取弹簧总长，而是取了弹簧的形变量，结果其图线仍然没有经过坐标原点，如图乙所示，图线不过坐标原点的原因是_________________________________________________________________________________________________________________________________________。
3．(实验原理的创新)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。
(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据在下图坐标纸中描点，请作出F-L图线。
(2)由此图线可得出弹簧的原长L0＝_____ cm，劲度系数k＝______ N/m。
(3)根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。
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