探究加速度与力、质量的关系
教材原型实验
实验原理与操作
本实验的难点是测量小车的合力，实验通过两个“替代”关系测量小车的合力，使小车合力的测量转化为对悬挂物重力的测量。
1．平衡阻力——用小车所受的拉力替代合力
小车受力为重力、拉力、阻力、支持力，平衡阻力后，使重力、阻力和支持力的合力为零，则小车所受的拉力等于小车的合力。
2．小车质量(M)远大于悬挂物质量(m)——用悬挂物重力替代小车所受的拉力
由牛顿第二定律：系统加速度a＝g，小车所受的拉力F＝Ma＝M＝mg，显然，当M m时，F≈mg。
[典例1] (实验原理与操作)(2024·浙江1月选考)如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是______；
A．放大法 B．控制变量法
C．补偿法
(2)该实验过程中操作正确的是______；
A．平衡阻力时小车未连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
(3)在小车质量______(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为__________(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差，下列可行的方案是______；
A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
(4)经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v＝______；小车加速度的表达式是______。
A．a＝
B．a＝
C．a＝
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
数据处理与误差分析
本实验的偶然误差主要由质量的测量、计数点间距测量引起，可通过多次测量取平均值减小误差。本实验的系统误差主要由两个因素产生，分析如下：
(1)平衡阻力不准造成的误差
图线a-F不通过原点，分两种情况：
①当平衡阻力不够时，F≠0，a＝0。
②当平衡阻力过度时，F＝0，a≠0。
(2)由于不满足M m引起的误差
图线a-F和a-都向下弯曲，分析：
①在a-F图像中，根据a＝mg，M一定，当满足M m时，图线斜率视为不变，图线为直线。不满足M m时，随着m增大，图线斜率减小，图线向下弯曲。
②在a-图像中，根据a＝mg＝，m一定，当满足M m时，图线斜率视为mg不变，图线为直线。不满足M m时，随着M减小，图线斜率减小，图线向下弯曲。
[典例2] (数据处理与误差分析)(2024·江西卷)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受阻力。
(2)小车的质量为M1＝320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m所对应小车的加速度a。钩码所受重力记为F，作出a-F图像，如图(b)中图线甲所示。
(3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出a-F图像，如图(b)中图线乙所示。
(4)与图线甲相比，图线乙的线性区间______，非线性区间______。再将小车的质量增加至M3＝720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示(表中第9～14组数据未列出)。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力 F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度 a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 9～14 15
钩码所受重力 F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度 a/(m·s-2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
(5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
(6)根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量____________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：______________________________________ ____________________________________________________________________。
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
实验拓展与创新
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情境，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥于教材，体现开放性、探究性、设计性等特点，本实验创新点体现在以下几方面：
实验目的的创新 1．实验器材的改进：利用重力沿斜面方向的分力提供滑块加速下滑的动力。 2．设问方式的创新：利用牛顿第二定律测量滑块与斜面间的动摩擦因数。
实验器材的创新 利用位移传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度。
1．用光电门代替打点计时器，结合遮光条的宽度可测滑块的速度。 2．利用气垫导轨代替长木板，无需补偿阻力。 3．由力传感器测滑块受到的拉力，无需满足m M。
实验过程的创新 1．结合光电门得出物块在A、B两点的速度，由＝2ax得出物块的加速度。 2．结合牛顿第二定律mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数。
[典例3] (实验目的的创新)(2021·江苏新高考适应性考试)用如图1所示的实验装置测量木块与长木板间的动摩擦因数μ。把左端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，载有砝码的木块右端连接穿过打点计时器的纸带，左端连接细线，细线绕过定滑轮挂有槽码，木块在槽码的牵引下运动，通过纸带测量木块的加速度，并测出木块与砝码的总质量M，槽码的总质量m，计算木块与木板之间的摩擦力Ff。改变M和m进行多次实验。
(1)下列实验操作步骤，正确顺序是______。
①释放木块
②接通打点计时器电源
③将木板固定在水平桌面上
④调节滑轮高度使细线与木板平行
⑤将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上
(2)实验打出的一段纸带如图2所示，打点计时器的工作频率为50 Hz，图中纸带按实际尺寸画出，则木块的加速度为______ m/s2。(结果保留2位有效数字)
(3)甲同学测得的数据见下表。
M/kg 0.700 0.600 0.500 0.400 0.300
Ff/N 2.48 2.18 1.80 1.50 1.16
请根据表中的数据，在方格纸上作出Ff-M图像。
(4)已知重力加速度g＝9.80 m/s2，可求得该木块与木板的动摩擦因数μ＝______。
(5)乙同学用(3)问表中的数据逐一计算出每次测量的μ值，取其平均值作为测量结果。他发现该值比甲同学在(4)问中得出的μ值大。你认为哪位同学的结果更准确，请简要说明理由。
__________________________________________________________________________________________________________________________________________。
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[典例4] (实验器材的创新)(2025·江苏南通高三月考)某物理课外小组利用如图所示的装置完成“探究小车的加速度与其所受合外力F之间的关系”实验。
(1)实验步骤：
①用天平测量砝码盘的质量m0，用游标卡尺测量遮光片的宽度d；
②按图所示安装好实验装置，用米尺测量两光电门之间的距离s；
③在砝码盘中放入适量的砝码，适当调节长木板的倾角，直到轻推小车，遮光片先后经过光电门A和光电门B的时间相等；
④取下细线和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
⑤让小车从靠近滑轮处由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB；
⑥重新挂上细线和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量和长木板的倾角，重复③～⑤步骤。
(2)步骤⑤中，小车从光电门A下滑至光电门B的过程中所受合外力为______，小车的加速度为______。(用上述步骤中的物理量表示，重力加速度为g)
(3)本实验中，以下操作或要求是为了减小实验误差的是______。
A．尽量减小两光电门间的距离s
B．尽量增大遮光片的d
C．调整滑轮，使细线与长木板平行
D．砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[典例5] (实验目的与过程的创新)某研究小组为测量滑块和长木板之间的动摩擦因数，设计了如图甲所示的实验装置。长木板固定在水平桌面上，力传感器和光电门固定在竖直的支架上，轻绳悬挂的重物上固定一窄遮光条。实验时重物每次都从支架A处由静止释放，改变重物的质量，重复上述操作，记录多组遮光条通过光电门时的遮光时间Δt和力传感器示数F的数据。已知A、B之间的距离为L，重力加速度为g，不计轻绳、滑轮的质量及滑轮上的摩擦。
(1)实验时，下列必要的操作是______(请填正确选项代码)；
A．用天平测出重物和遮光条的总质量为m
B．将长木板不带滑轮的一端略微垫高以补偿阻力
C．调整滑轮及力传感器的位置，使绳子处于水平状态
D．为减小实验误差，实验中一定要保证重物及遮光条的总质量远小于滑块的质量
(2)测量遮光条宽度时，游标卡尺的示数如图乙所示，则遮光条的宽度d ＝______ mm；
(3)某次实验时光电门显示遮光时间Δt＝0.024 s，则遮光条通过光电门时的速度v＝______(结果保留2位有效数字)；
(4)以F为纵坐标，为横坐标作图，如图丙所示，已知直线的斜率为k，截距为b，则滑块的质量M＝__________，滑块与长木板之间的动摩擦因数为μ＝______(用b、d、k、g、L表示)。
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1 / 10实验针对训练(四) 探究加速度与力、质量的关系
1．(实验原理与操作)(2024·1月九省联考广西卷)某同学进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验，实验装置如图：
(1)实验用到的打点计时器是用来记录______和______的仪器；
(2)在进行实验时，该同学将长木板不带滑轮的一端垫高，使得小车在不受牵引时能拖动纸带沿长木板______运动，该操作的目的是平衡阻力；
(3)当槽码的质量m和小车的质量M大小关系满足______时，可以认为小车所受的拉力大小与槽码所受的重力大小相等。
2．(数据处理与误差分析)(2024·江苏曲塘中学质检)某次“探究加速度a跟物体所受合力F和质量m的关系”的实验过程是：
(1)图甲所示为实验装置图。图乙为某次实验得到的一段纸带，计数点A、B、C、D、E间的时间间隔为0.1 s，根据纸带可求出小车的加速度大小为______________(结果保留2位有效数字)。
(2)保持小车质量不变，改变沙和沙桶质量，进行多次测量。根据实验数据作出了加速度a随拉力F的变化图线，如图丙所示。图中直线没有通过原点，其主要原因是_____________________________________________________________。
(3)保持沙和沙桶质量不变，改变小车中砝码质量，进行多次测量，得到小车加速度a、质量m及其对应的的数据如表中所示：
实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度 a/(m·s-2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车和砝码 质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
/kg-1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
a．请在坐标纸中画出a-图线；
b．根据作出的a-图像可以得到的结论是______________________________ ____________________________________________________________________。
3．(实验原理创新实验)(2024·江苏南通期中)在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小明同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了力传感器来测细线中的拉力。
(1)实验时，下列操作或说法正确的是______。
A．需要用天平测出沙和沙桶的总质量
B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
C．选用电磁打点计时器比选用电火花计时器实验误差小
D．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量
(2)实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加速度大小是______ m/s2(计算结果保留3位有效数字)。
(3)由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示。则小车与桌面间的摩擦力Ff＝______ N。
1 / 3 探究加速度与力、质量的关系
教材原型实验
实验原理与操作
本实验的难点是测量小车的合力，实验通过两个“替代”关系测量小车的合力，使小车合力的测量转化为对悬挂物重力的测量。
1．平衡阻力——用小车所受的拉力替代合力
小车受力为重力、拉力、阻力、支持力，平衡阻力后，使重力、阻力和支持力的合力为零，则小车所受的拉力等于小车的合力。
2．小车质量(M)远大于悬挂物质量(m)——用悬挂物重力替代小车所受的拉力
由牛顿第二定律：系统加速度a＝g，小车所受的拉力F＝Ma＝M＝mg，显然，当M m时，F≈mg。
[典例1] (实验原理与操作)(2024·浙江1月选考)如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是______；
A．放大法 B．控制变量法
C．补偿法
(2)该实验过程中操作正确的是______；
A．平衡阻力时小车未连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
(3)在小车质量______(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为__________(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差，下列可行的方案是______；
A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
(4)经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v＝______；小车加速度的表达式是______。
A．a＝
B．a＝
C．a＝
[解析] (1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用控制变量法。故选B。
(2)平衡阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上点的间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误；由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确；为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。故选B。
(3)设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有
F＝Ma
mg－F＝ma
联立解得F＝
由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。
上述做法引起的误差是由实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。
该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由小车与木板间存在阻力(实验中已经平衡了阻力)或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。故选C。
(4)相邻两计数点间的时间间隔为
t＝5T
打计数点5时小车速度的表达式为
v＝＝
根据逐差法可得小车加速度的表达式是
a＝＝
故选A。
[答案] (1)B (2)B (3)远大于 系统误差 C (4) A
数据处理与误差分析
本实验的偶然误差主要由质量的测量、计数点间距测量引起，可通过多次测量取平均值减小误差。本实验的系统误差主要由两个因素产生，分析如下：
(1)平衡阻力不准造成的误差
图线a-F不通过原点，分两种情况：
①当平衡阻力不够时，F≠0，a＝0。
②当平衡阻力过度时，F＝0，a≠0。
(2)由于不满足M m引起的误差
图线a-F和a-都向下弯曲，分析：
①在a-F图像中，根据a＝mg，M一定，当满足M m时，图线斜率视为不变，图线为直线。不满足M m时，随着m增大，图线斜率减小，图线向下弯曲。
②在a-图像中，根据a＝mg＝，m一定，当满足M m时，图线斜率视为mg不变，图线为直线。不满足M m时，随着M减小，图线斜率减小，图线向下弯曲。
[典例2] (数据处理与误差分析)(2024·江西卷)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受阻力。
(2)小车的质量为M1＝320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m所对应小车的加速度a。钩码所受重力记为F，作出a-F图像，如图(b)中图线甲所示。
(3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出a-F图像，如图(b)中图线乙所示。
(4)与图线甲相比，图线乙的线性区间______，非线性区间______。再将小车的质量增加至M3＝720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示(表中第9～14组数据未列出)。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力 F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度 a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 9～14 15
钩码所受重力 F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度 a/(m·s-2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
(5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
(6)根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量____________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：______________________________________ ____________________________________________________________________。
[解析] (4)根据对题图(b)分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非线性区间较小。
(5)在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如图所示。
(6)对钩码根据牛顿第二定律有F－T＝ma，对小车根据牛顿第二定律有T＝Ma，联立解得F＝(M＋m)a，变形得a＝F，当m M时，可认为m＋M≈M，则a＝F，即a与F成正比。
[答案] (4)较大 较小 (5)见解析图 (6)远大于钩码的质量 见解析
实验拓展与创新
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情境，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥于教材，体现开放性、探究性、设计性等特点，本实验创新点体现在以下几方面：
实验目的的创新 1．实验器材的改进：利用重力沿斜面方向的分力提供滑块加速下滑的动力。 2．设问方式的创新：利用牛顿第二定律测量滑块与斜面间的动摩擦因数。
实验器材的创新 利用位移传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度。
1．用光电门代替打点计时器，结合遮光条的宽度可测滑块的速度。 2．利用气垫导轨代替长木板，无需补偿阻力。 3．由力传感器测滑块受到的拉力，无需满足m M。
实验过程的创新 1．结合光电门得出物块在A、B两点的速度，由＝2ax得出物块的加速度。 2．结合牛顿第二定律mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数。
[典例3] (实验目的的创新)(2021·江苏新高考适应性考试)用如图1所示的实验装置测量木块与长木板间的动摩擦因数μ。把左端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，载有砝码的木块右端连接穿过打点计时器的纸带，左端连接细线，细线绕过定滑轮挂有槽码，木块在槽码的牵引下运动，通过纸带测量木块的加速度，并测出木块与砝码的总质量M，槽码的总质量m，计算木块与木板之间的摩擦力Ff。改变M和m进行多次实验。
(1)下列实验操作步骤，正确顺序是______。
①释放木块
②接通打点计时器电源
③将木板固定在水平桌面上
④调节滑轮高度使细线与木板平行
⑤将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上
(2)实验打出的一段纸带如图2所示，打点计时器的工作频率为50 Hz，图中纸带按实际尺寸画出，则木块的加速度为______ m/s2。(结果保留2位有效数字)
(3)甲同学测得的数据见下表。
M/kg 0.700 0.600 0.500 0.400 0.300
Ff/N 2.48 2.18 1.80 1.50 1.16
请根据表中的数据，在方格纸上作出Ff-M图像。
(4)已知重力加速度g＝9.80 m/s2，可求得该木块与木板的动摩擦因数μ＝______。
(5)乙同学用(3)问表中的数据逐一计算出每次测量的μ值，取其平均值作为测量结果。他发现该值比甲同学在(4)问中得出的μ值大。你认为哪位同学的结果更准确，请简要说明理由。
__________________________________________________________________________________________________________________________________________。
[解析] (1)实验时，将木板固定在水平桌面上，接着将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上，然后把细线拴在木块上，使细线跨过定滑轮并挂上槽码，调节滑轮高度使细线与木板平行，再接通打点计时器电源，接着释放木块，最后关闭电源，取下纸带。故正确顺序是③⑤④②①。
(2)如图所示
每四个点选用一个计数点，标上字母，则计数点之间的时间间隔为T＝0.02 s×4＝0.08 s
用刻度尺测得C、E两点到O点的距离分别为xOC＝3.90 cm，xOE＝9.00 cm，由逐差法得a＝≈0.47 m/s2。
(3)根据表中数据描点，用平滑的曲线连接，如图所示。
(4)由滑动摩擦力公式得Ff＝μgM
可知Ff-M图线的斜率为μg，则
k＝＝＝μg
解得μ≈0.33。
(5)用图像法求μ，需要连线，连线时尽量让更多的点在线上，但不会去将就每一个点，这样偏离直线较远的点，说明有问题，可以自动排除，但乙同学通过求平均值就做不到这一点，因此甲同学的结果更准确。
[答案] (1)③⑤④②① (2)0.47 (3)见解析图 (4)0.33(0.32～0.34均可) (5)见解析
[典例4] (实验器材的创新)(2025·江苏南通高三月考)某物理课外小组利用如图所示的装置完成“探究小车的加速度与其所受合外力F之间的关系”实验。
(1)实验步骤：
①用天平测量砝码盘的质量m0，用游标卡尺测量遮光片的宽度d；
②按图所示安装好实验装置，用米尺测量两光电门之间的距离s；
③在砝码盘中放入适量的砝码，适当调节长木板的倾角，直到轻推小车，遮光片先后经过光电门A和光电门B的时间相等；
④取下细线和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
⑤让小车从靠近滑轮处由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB；
⑥重新挂上细线和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量和长木板的倾角，重复③～⑤步骤。
(2)步骤⑤中，小车从光电门A下滑至光电门B的过程中所受合外力为______，小车的加速度为______。(用上述步骤中的物理量表示，重力加速度为g)
(3)本实验中，以下操作或要求是为了减小实验误差的是______。
A．尽量减小两光电门间的距离s
B．尽量增大遮光片的d
C．调整滑轮，使细线与长木板平行
D．砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量
[解析] (2)取下细线和砝码盘后，小车受到的合力即为砝码盘和盘中砝码的总重力，即F合＝(m＋m0)g
由于光电门的宽度d很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度，小车通过光电门A速度vA＝，小车通过光电门B速度vB＝，根据＝2as可得小车的加速度为a＝。
(3)尽量增大两光电门间的距离s，减小遮光片的宽度d，距离s大一些，宽度d小一些，误差小一些，故A、B错误；调整滑轮，使细线与长木板平行，否则撤去细线后，合力不等于细线拉力，故C正确；本实验没有用砝码盘和盘中砝码的重力代替细线的拉力，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量，故D错误。
[答案] (2)(m＋m0)g (3)C
[典例5] (实验目的与过程的创新)某研究小组为测量滑块和长木板之间的动摩擦因数，设计了如图甲所示的实验装置。长木板固定在水平桌面上，力传感器和光电门固定在竖直的支架上，轻绳悬挂的重物上固定一窄遮光条。实验时重物每次都从支架A处由静止释放，改变重物的质量，重复上述操作，记录多组遮光条通过光电门时的遮光时间Δt和力传感器示数F的数据。已知A、B之间的距离为L，重力加速度为g，不计轻绳、滑轮的质量及滑轮上的摩擦。
(1)实验时，下列必要的操作是______(请填正确选项代码)；
A．用天平测出重物和遮光条的总质量为m
B．将长木板不带滑轮的一端略微垫高以补偿阻力
C．调整滑轮及力传感器的位置，使绳子处于水平状态
D．为减小实验误差，实验中一定要保证重物及遮光条的总质量远小于滑块的质量
(2)测量遮光条宽度时，游标卡尺的示数如图乙所示，则遮光条的宽度d ＝______ mm；
(3)某次实验时光电门显示遮光时间Δt＝0.024 s，则遮光条通过光电门时的速度v＝______(结果保留2位有效数字)；
(4)以F为纵坐标，为横坐标作图，如图丙所示，已知直线的斜率为k，截距为b，则滑块的质量M＝__________，滑块与长木板之间的动摩擦因数为μ＝______(用b、d、k、g、L表示)。
[解析] (1)通过力传感器可直接得出滑块受到的绳子的拉力，不需要测量重物和遮光条的总质量m，故A错误；若补偿阻力，将无法测量滑块与长木板之间的动摩擦因数，故B错误；调整滑轮及力传感器的位置，使绳子处于水平状态，这样可以让绳子拉力和摩擦力处于同一条直线上，便于测量，故C正确；通过力传感器可直接得出滑块受到的绳子的拉力，不需要保证重物及遮光条的总质量远小于滑块的质量，故D错误。故选C。
(2)遮光条的宽度
d＝3 mm＋2×0.05 mm＝3.10 mm。
(3)遮光条通过光电门时的速度
v＝＝ m/s≈0.13 m/s。
(4)滑块的速度为v滑＝v＝
滑块的位移为x滑＝
对滑块，由动能定理得
FL－μMg·＝
联立可得F＝＋μMg
可知F-图像的斜率为k＝
截距b＝μMg
解得滑块的质量为M＝
滑块与长木板之间的动摩擦因数为μ＝。
[答案] (1)C (2)3.10 (3)0.13 (4)
实验针对训练(四) 探究加速度与力、质量的关系
1．(实验原理与操作)(2024·1月九省联考广西卷)某同学进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验，实验装置如图：
(1)实验用到的打点计时器是用来记录______和______的仪器；
(2)在进行实验时，该同学将长木板不带滑轮的一端垫高，使得小车在不受牵引时能拖动纸带沿长木板______运动，该操作的目的是平衡阻力；
(3)当槽码的质量m和小车的质量M大小关系满足______时，可以认为小车所受的拉力大小与槽码所受的重力大小相等。
[解析] (1)实验用到的打点计时器是用来记录时间和位移的仪器。
(2)在进行实验时，该同学将长木板不带滑轮的一端垫高，使得小车在不受牵引时能拖动纸带沿长木板做匀速直线运动，该操作的目的是平衡阻力。
(3)对整体根据牛顿第二定律可得加速度为
a＝
故可得绳子中拉力为
F＝Ma＝＝
故当槽码的质量m和小车的质量M大小关系满足m M时，可以认为小车所受的拉力大小与槽码所受的重力大小相等。
[答案] (1)时间 位移 (2)做匀速直线 (3)m M
2．(数据处理与误差分析)(2024·江苏曲塘中学质检)某次“探究加速度a跟物体所受合力F和质量m的关系”的实验过程是：
(1)图甲所示为实验装置图。图乙为某次实验得到的一段纸带，计数点A、B、C、D、E间的时间间隔为0.1 s，根据纸带可求出小车的加速度大小为______________(结果保留2位有效数字)。
(2)保持小车质量不变，改变沙和沙桶质量，进行多次测量。根据实验数据作出了加速度a随拉力F的变化图线，如图丙所示。图中直线没有通过原点，其主要原因是_____________________________________________________________。
(3)保持沙和沙桶质量不变，改变小车中砝码质量，进行多次测量，得到小车加速度a、质量m及其对应的的数据如表中所示：
实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度 a/(m·s-2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车和砝码 质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
/kg-1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
a．请在坐标纸中画出a-图线；
b．根据作出的a-图像可以得到的结论是______________________________ ____________________________________________________________________。
[解析] (1)由题图乙可知xAC＝2.40 cm，xCE＝4.10 cm，利用公式Δx＝aT2可知，a＝＝ m/s2≈0.43 m/s2。
(2)实验前未平衡阻力(或平衡阻力不充分)。
(3)a．如图所示。
b．图线为过原点的直线，表明在合外力一定时，加速度跟质量成反比。
[答案] (1)0.43 (2)见解析 (3)见解析
3．(实验原理创新实验)(2024·江苏南通期中)在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小明同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了力传感器来测细线中的拉力。
(1)实验时，下列操作或说法正确的是______。
A．需要用天平测出沙和沙桶的总质量
B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
C．选用电磁打点计时器比选用电火花计时器实验误差小
D．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量
(2)实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加速度大小是______ m/s2(计算结果保留3位有效数字)。
(3)由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示。则小车与桌面间的摩擦力Ff＝______ N。
[解析] (1)本实验中可以通过力传感器获取小车所受拉力大小，所以不需要用天平测出沙和沙桶的总质量，也不需要小车所受拉力近似等于沙和沙桶的总重力，即不需要保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量，故A、D错误；小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数，故B正确；电磁打点计时器由于振针的作用，纸带和复写纸之间阻力相对较大，实验误差比较大，而电火花计时器使用的是火花放电，纸带运动时受到的阻力比较小，实验误差也比较小，故C错误。故选B。
(2)根据逐差法可得小车运动的加速度大小是
a＝＝ m/s2≈2.40 m/s2。
(3)根据牛顿第二定律有2F－Ff＝ma
将题图丙横截距数据代入可得Ff＝1.0 N。
[答案] (1)B (2)2.40 (3)1.0
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