探究平抛运动的特点
教材原型实验
实验原理与操作
1．安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是保证小球飞出时，初速度水平。
2．建立坐标系时，误以斜槽末端端口位置为坐标原点，实际上应以小球的球心在木板上的水平投影点为坐标原点。
3．在做“探究平抛运动”实验中斜槽轨道不一定需要光滑，但小球每次应从斜槽上同一高度由静止释放。
[典例1] (实验原理与操作)在“探究平抛运动的特点”实验中：
(1)用图1装置进行探究，下列说法正确的是______。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2)用图2装置进行实验，下列说法正确的是______。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
(3)用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为______。
A． B．
C． D．
[解析] (1)题图1装置只能用于探究做平抛运动的物体在竖直方向上的运动，A、C错误；改变小锤击打的力度，被击打的小球做平抛运动的水平初速度改变，如果两个小球还是同时落地，说明做平抛运动的物体在竖直方向上的运动为自由落体运动，所以需要改变小锤击打的力度，研究多个不同轨迹的平抛运动的竖直分运动，B正确。
(2)题图2的实验装置，斜槽末端必须水平，但轨道M不必光滑，A错误；调节水平挡板N时，不需要等间距移动，只要清楚地把位置记录下来即可，B错误；为了能保证小钢球做平抛运动的初速度相同，必须保证小钢球从斜槽M上的同一位置由静止释放，C正确。
(3)钢球离开斜槽后在竖直方向上做自由落体运动，水平方向上做匀速直线运动，钢球撞到挡板上留下点迹1时，有y1＝，x－＝v0t1，解得v0＝，A错误；钢球撞到挡板上留下点迹2时，有y2＝，2x－＝v0t2，解得v0＝，因为经过点迹0→1与点迹1→2之间的时间不相等，所以不能用Δy＝gt2计算，B错误；同理，钢球撞到挡板上留下点迹3时，有v0＝，钢球撞到挡板上留下点迹4时，有v0＝，C错误，D正确。
[答案] (1)B (2)C (3)D
数据处理与误差分析
判断O点是否是抛出点的方法：
(1)如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，使A、B、C三点的水平坐标满足xOA＝xAB＝xBC，则说明从O到A、A到B、B到C的时间相等，过A、B、C三点作水平线和y轴相交，得出A、B、C三点的纵坐标值yA、yB、yC。
(2)如果有yA∶yB∶yC＝1∶4∶9或yOA∶yAB∶yBC＝1∶3∶5，则说明O点为平抛运动的初始点；若不满足上述比例关系，则说明O点不是平抛运动的初始点。
[典例2] (数据处理与误差分析)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
(1)关于实验，下列做法正确的是______(填选项前的字母)。
A．选择体积小、质量大的小球
B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪
D．水平抛出小球
(2)图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做______运动；根据______，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
(3)某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动(每秒频闪25次)，最多可以得到小球在空中运动的____________个位置。
[解析] (1)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置时，选择体积小、质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确；本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。故选ABD。
(2)根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。
(3)小球从高度为0.8 m的桌面水平抛出，根据运动学公式h＝gt2
解得t＝0.4 s
频闪仪每秒频闪25次，频闪周期
T＝ s＝0.04 s
故最多可以得到小球在空中运动位置的个数为＝10。
[答案] (1)ABD (2)自由落体 A球相邻两位置水平距离相等 (3)10
实验拓展与创新
获得物体做平抛运动轨迹的方法
1．径迹法
2．照相法：用频闪照相机得到物体运动的轨迹。
3．描迹法
[典例3] (实验器材创新)(2024·江苏扬州一模)某兴趣小组为探究平抛运动的特点，做了如下几个实验：
(1)用象棋中的两枚棋子，一枚置于拇指与弯曲的食指之间，另一枚放于中指上，它们处于同一高度，如图1所示，食指弹击放于中指上的棋子使其水平飞出，同时拇指与食指间的棋子被释放。由此可判断______；
A．平抛运动的水平分运动是匀速直线运动
B．平抛运动的竖直分运动是自由落体运动
C．降低手所在高度，两棋子不同时落地
(2)兴趣小组利用如图2所示装置在白纸上“打下”一系列痕迹点，如图3所示，其中一个偏差较大的点产生的原因可能是该次实验______；
A．斜槽轨道不光滑
B．挡板MN未水平放置
C．A球未从静止释放
D．A球释放的高度偏低
(3)在图3上画出平抛运动的轨迹；
(4)根据所画轨迹，能否证明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动？如果能，请写出证明方案；如果不能，请写出理由。____________________________ _____________________________________________________________________。
[解析] (1)由于两枚棋子从同一高度同时释放，一枚棋子做自由落体运动，另一枚棋子做平抛运动，只要两枚棋子同时落地，即可验证平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，A错误，B正确；只要两枚棋子在同一高度，同时释放，它们就必然同时落地，C错误。
(2)偏差较大的点在水平方向的位移偏小，说明小球抛出时的初速度偏小，故应是小球释放点偏低的缘故，故选D。
(3)把点迹用平滑的曲线连接起来，并舍去偏差较大的点，其运动轨迹如图所示。
(4)方案一：在轨迹上任取几点，保证相邻两点间的竖直距离等间距增加，则相邻两点间时间相等，再测量相邻两点间的水平距离，若在误差允许的范围内相等，则可证明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。
方案二：如图所示，在平滑曲线上取A、B、C、D四个点，这四个点对应的坐标分别为(xA，yA)、(xB，yB)、(xC，yC)、(xD，yD)，使得
yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16
则有yA∶(yB－yA)∶(yC－yB)∶(yD－yC)＝1∶3∶5∶7
根据Δy＝gT2可知相邻点迹之间的时间间隔相等，若有
xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4
则说明小球在x轴方向的分运动为匀速直线运动。
方案三：在平滑曲线上取A、B、C三个点，使
(y3－y2)－(y2－y1)＝(y2－y1)－y1
Δy＝gT2
即y3＝3(y2－y1)
说明小球抛出后经过O、A、B、C点的时间间隔相等，若还满足
x3－x2＝x2－x1
亦即x3＋x1＝2x2
则证明小球的水平分运动是匀速直线运动。
[答案] (1)B (2)D (3)见解析图 (4)见解析
实验针对训练(五) 探究平抛运动的特点
1．(实验数据处理)(2024·江苏常州期末)在“探究平抛运动的特点”的实验中。
(1)某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时B球由静止下落，可以观察到两个小球同时落地，改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，发现两球总是同时落地。由此可以得到的结论是______________________________________________。
(2)该组同学用如图乙所示装置继续探究平抛运动的规律，在该实验中，下列说法正确的是______。
A．斜槽轨道末端切线必须水平
B．斜槽轨道必须光滑
C．将坐标纸上确定的点用直线依次连接
D．小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放
(3)另一组同学拍摄钢球做平抛运动频闪照片的一部分如图丙所示，已知每个小方格的边长为L，重力加速度为g，则钢球平抛的初速度大小为______。
(4)一小球做平抛运动，某同学记录了运动轨迹上的三个点A、B、C，如图丁所示。以A点为坐标原点建立坐标系，各点的坐标值已在图中标出，重力加速度g取10 m/s2。小球做平抛运动的初速度大小v0＝______ m/s；小球做平抛运动的初始位置坐标为______。
[解析] (1)该实验中，A球做平抛运动，而B球做自由落体运动，当两球在同一高度处同时运动，得到的结果是两球同时落地，且改变高度仍然得到相同的结果，则说明平抛运动竖直方向上为自由落体运动。
(2)为了让小球在斜槽末端获得水平方向的速度以保证小球做平抛运动，则斜槽末端必须水平，故A正确；该实验中只要保证小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放，则可保证小球每次做平抛运动的初速度相同，不需要斜槽轨道必须光滑，故B错误，D正确；由于平抛运动的轨迹为抛物线，因此应该用平滑的曲线将坐标纸上确定的点连接起来，故C错误。故选AD。
(3)平抛运动水平方向做匀速直线运动，而竖直方向做自由落体运动，根据题图丙可得，在水平方向有3L＝v0t
在竖直方向由逐差法有5L－3L＝gt2
联立解得v0＝。
(4)由题图丁可知A、B两点间的水平位移等于B、C两点间的水平位移，则A、B两点间的时间间隔等于B、C两点间的时间间隔，在竖直方向上根据逐差公式有
yBC－yAB＝gT2
解得A、B两点间的时间间隔为
T＝0.1 s
则小球做平抛运动的初速度大小为
v0＝＝＝1 m/s
小球在B点的竖直分速度为
vy＝＝＝2 m/s
则抛出点到B点的竖直高度为
hB＝＝0.2 m＝20 cm
则抛出点到A点的竖直距离为
y＝hB－yAB＝5 cm
竖直方向，根据自由落体运动规律有
y＝gt2
解得抛出点到A点的时间为
t＝0.1 s
则抛出点到A点的水平距离为
x＝v0t＝0.1 m＝10 cm
故小球做平抛运动的初始位置坐标为
(－10 cm，－5 cm)。
[答案] (1)平抛运动竖直方向上为自由落体运动 (2)AD (3) (4)1 (－10 cm，－5 cm)
2．(实验器材创新)(2025·江苏南通模拟)如图甲所示为桶装水电动抽水器，某兴趣小组利用平抛运动规律测量该抽水器的流量Q(单位时间流出水的体积)。
(1)如图乙所示，为了方便测量取下不锈钢出水管，用游标卡尺测量其外径D，读数为 ______ mm。
(2)重新安装出水管，如图甲所示，为了使水能够沿水平方向流出，下列哪种方法更合理______。
A．用力把出水管前端掰至水平
B．转动出水管至出水口水平
C．调整水桶的倾斜角度使出水口水平
(3)接通电源，待水流稳定后，用刻度尺测出管口到落点的高度差h＝44.10 cm和管口到落点的水平距离L＝30.00 cm；已知重力加速度g＝9.8 m/s2，则水流速度v＝______ m/s(结果保留2位有效数字)。
(4)已知出水管管壁的厚度为d，该抽水器的流量Q的表达式为______(用物理量D、d、v表示)，根据测得的流量可算出装满一杯水需要的时间总是比实际需要的时间短，可能的原因是______(写出一个原因)。
[解析] (1)该游标卡尺为10分度，其精度为 0.1 mm，游标卡尺的读数为
D＝7 mm＋0×0.1 mm＝7.0 mm。
(2)出水管可以旋转，比较方便地改变出水方向，因此可以转动出水管至出水口水平，故B正确，A、C错误。故选B。
(3)水的运动为平抛运动，竖直方向为自由落体运动，有h＝gt2
水平方向为匀速直线运动，有L＝vt
解得水流速度
v＝L＝0.3× m/s＝1.0 m/s。
(4)出水管的半径为r＝－d
该抽水器的流量
Q＝vS＝πr2v＝πv
装满一杯水需要的时间总是比实际需要的时间短，从流量大小的相关量分析可能是测量h偏小或者L偏大、D偏大、d偏小等。
[答案] (1)7.0 (2)B (3)1.0 (4)πv 测量h偏小(或者L偏大、D偏大、d偏小)
1 / 12实验针对训练(五) 探究平抛运动的特点
1．(实验数据处理)(2024·江苏常州期末)在“探究平抛运动的特点”的实验中。
(1)某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时B球由静止下落，可以观察到两个小球同时落地，改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，发现两球总是同时落地。由此可以得到的结论是______________________________________________。
(2)该组同学用如图乙所示装置继续探究平抛运动的规律，在该实验中，下列说法正确的是______。
A．斜槽轨道末端切线必须水平
B．斜槽轨道必须光滑
C．将坐标纸上确定的点用直线依次连接
D．小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放
(3)另一组同学拍摄钢球做平抛运动频闪照片的一部分如图丙所示，已知每个小方格的边长为L，重力加速度为g，则钢球平抛的初速度大小为______。
(4)一小球做平抛运动，某同学记录了运动轨迹上的三个点A、B、C，如图丁所示。以A点为坐标原点建立坐标系，各点的坐标值已在图中标出，重力加速度g取10 m/s2。小球做平抛运动的初速度大小v0＝______ m/s；小球做平抛运动的初始位置坐标为______。
2．(实验器材创新)(2025·江苏南通模拟)如图甲所示为桶装水电动抽水器，某兴趣小组利用平抛运动规律测量该抽水器的流量Q(单位时间流出水的体积)。
(1)如图乙所示，为了方便测量取下不锈钢出水管，用游标卡尺测量其外径D，读数为 ______ mm。
(2)重新安装出水管，如图甲所示，为了使水能够沿水平方向流出，下列哪种方法更合理______。
A．用力把出水管前端掰至水平
B．转动出水管至出水口水平
C．调整水桶的倾斜角度使出水口水平
(3)接通电源，待水流稳定后，用刻度尺测出管口到落点的高度差h＝44.10 cm和管口到落点的水平距离L＝30.00 cm；已知重力加速度g＝9.8 m/s2，则水流速度v＝______ m/s(结果保留2位有效数字)。
(4)已知出水管管壁的厚度为d，该抽水器的流量Q的表达式为______(用物理量D、d、v表示)，根据测得的流量可算出装满一杯水需要的时间总是比实际需要的时间短，可能的原因是______(写出一个原因)。
1 / 2 探究平抛运动的特点
教材原型实验
实验原理与操作
1．安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是保证小球飞出时，初速度水平。
2．建立坐标系时，误以斜槽末端端口位置为坐标原点，实际上应以小球的球心在木板上的水平投影点为坐标原点。
3．在做“探究平抛运动”实验中斜槽轨道不一定需要光滑，但小球每次应从斜槽上同一高度由静止释放。
[典例1] (实验原理与操作)在“探究平抛运动的特点”实验中：
(1)用图1装置进行探究，下列说法正确的是______。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2)用图2装置进行实验，下列说法正确的是______。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
(3)用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为______。
A． B．
C． D．
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
数据处理与误差分析
判断O点是否是抛出点的方法：
(1)如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，使A、B、C三点的水平坐标满足xOA＝xAB＝xBC，则说明从O到A、A到B、B到C的时间相等，过A、B、C三点作水平线和y轴相交，得出A、B、C三点的纵坐标值yA、yB、yC。
(2)如果有yA∶yB∶yC＝1∶4∶9或yOA∶yAB∶yBC＝1∶3∶5，则说明O点为平抛运动的初始点；若不满足上述比例关系，则说明O点不是平抛运动的初始点。
[典例2] (数据处理与误差分析)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
(1)关于实验，下列做法正确的是______(填选项前的字母)。
A．选择体积小、质量大的小球
B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪
D．水平抛出小球
(2)图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做______运动；根据______，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
(3)某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动(每秒频闪25次)，最多可以得到小球在空中运动的____________个位置。
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
实验拓展与创新
获得物体做平抛运动轨迹的方法
1．径迹法
2．照相法：用频闪照相机得到物体运动的轨迹。
3．描迹法
[典例3] (实验器材创新)(2024·江苏扬州一模)某兴趣小组为探究平抛运动的特点，做了如下几个实验：
(1)用象棋中的两枚棋子，一枚置于拇指与弯曲的食指之间，另一枚放于中指上，它们处于同一高度，如图1所示，食指弹击放于中指上的棋子使其水平飞出，同时拇指与食指间的棋子被释放。由此可判断______；
A．平抛运动的水平分运动是匀速直线运动
B．平抛运动的竖直分运动是自由落体运动
C．降低手所在高度，两棋子不同时落地
(2)兴趣小组利用如图2所示装置在白纸上“打下”一系列痕迹点，如图3所示，其中一个偏差较大的点产生的原因可能是该次实验______；
A．斜槽轨道不光滑
B．挡板MN未水平放置
C．A球未从静止释放
D．A球释放的高度偏低
(3)在图3上画出平抛运动的轨迹；
(4)根据所画轨迹，能否证明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动？如果能，请写出证明方案；如果不能，请写出理由。____________________________ _____________________________________________________________________。
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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