测量金属丝的电阻率
教材原型实验
电流表内、外接法的选择
1．电流表的内接法和外接法的比较
内接法 外接法
电路图
误差原因 电流表分压 U测＝Ux＋UA 电压表分流 I测＝Ix＋IV
电阻测量值 R测＝＝Rx＋RA>Rx，测量值大于真实值 R测＝＝适用条件 RA Rx RV Rx
适用于测量 大阻值电阻(大内) 小阻值电阻(小外)
2．两种接法的选择
(1)阻值比较法
先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。简单概括为“大内小外”。
(2)临界值计算法
①Rx<时，用电流表外接法。
②Rx>时，用电流表内接法。
(3)实验试探法
按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则应采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则应采用电流表内接法。
3．电流表和电压表的选择
(1)根据电路中的最大电流(或最大电压)进行选择。
(2)根据用电器的额定电流(或额定电压)进行选择。
(3)根据电源的参数进行选择。
[典例1] (电流表的内接法和外接法)在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为 200 Ω，电压表的内阻约为2 kΩ，电流表的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图(a)或图(b)所示，结果由公式Rx＝计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图(a)和图(b)中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则________(选填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值 Rx1________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
[解析] 根据串、并联电路的特点解题。根据题意知>，电压表的分流作用较显著，故Rx1更接近待测电阻的真实值。题图(a)的测量值是Rx与RA串联的电阻阻值，故Rx1>Rx真；题图(b)的测量值是Rx与RV并联的电阻阻值，故Rx2[答案] Rx1 大于 小于
[典例2] (教材原型实验)(2024·江苏卷)某同学在实验室测定金属块的电阻率，电路如图1所示，除被测金属块(图2)外，还有如下实验器材可供选择：
A．直流电源：电动势约为3 V，内阻可忽略不计；
B．电流表A1：量程0～100 mA，内阻约为1 Ω；
C．电流表A2：量程0～10 mA，内阻约为4 Ω；
D．电压表V：量程0～3 V，内阻约为3 kΩ；
E．滑动变阻器R1：0～10 Ω；
F．滑动变阻器R2：0～50 Ω；
G．开关、导线等。
(1)用多用电表电阻挡粗测金属块电阻，测得A、B端电阻RAB＝4 Ω，测C、D端电阻时的示数如图3所示，则RCD＝________ Ω。
(2)测C、D端电阻时滑动变阻器应选________(填实验器材前字母序号)。
(3)实物连线如图4所示，其中4个区域，连错的部分是________。
(4)连通电路时，滑动变阻器滑片应置于最________(选填“左”或“右”)端。
(5)实验中测量A、B间电阻时选用电流表A1，测量C、D间电阻时选用电流表A2，经过一系列测量后得到金属块的电阻率ρAB和ρCD。
ρAB ρCD
1.02 1.06
小明认为A、B间测得的电阻计算电阻率更准确，因为测量A、B间电阻时所用的电流表A1的内阻更小，你认为小明的说法是否正确，说明你的理由_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
[解析] (1)由题图3可得，多用电表电阻挡选用“×100”倍率，则C、D端电阻RCD＝3.3×100 Ω＝330 Ω。
(2)由题图1可得，滑动变阻器采用限流式接法接入电路，为了多次测量时电压表、电流表数据有明显变化，应该接入阻值和C、D端电阻相对接近的滑动变阻器R2，即选F。
(3)电压表测量金属块和电流表两端的电压，连接错误的区域是②区域，目前电压表测量电流表两端的电压，应将电压表的右边接线柱(＋接线柱)连接到电阻的右端。
(4)接通开关前，滑动变阻器滑片应放在阻值最大的最右端位置。
(5)金属块A、B间的电阻约为4 Ω，用内阻约为 1 Ω 的电流表测量，测量值的相对误差约为×100%＝25%；金属块C、D间的电阻约为330 Ω，用内阻约为4 Ω的电流表测量，测量值的相对误差约为×100%≈1.2%，误差更小，测得的电阻计算电阻率更准确，则小明的说法错误。
[答案] (1)330 (2)F (3)② (4)右 (5)见解析
滑动变阻器的使用
1．滑动变阻器的选取
在分压电路中，一般选用总阻值小于用电器电阻的滑动变阻器。在限流电路中，一般选用总阻值和用电器电阻相差不多或大几倍的滑动变阻器。
2．滑动变阻器的两种连接方式
限流式接法 分压式接法
两种接法的电路图
负载R上电压的调节范围 ～E 0～E
3．两种接法的适用条件
(1)限流式接法适合测量阻值较小的电阻(跟滑动变阻器的最大电阻相比相差不多或比滑动变阻器的最大电阻还小)。
(2)分压式接法适合测量阻值较大的电阻(一般比滑动变阻器的最大电阻要大)。
4．滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况
(1)要求电压表能从零开始读数。
(2)当待测电阻Rx R(滑动变阻器的最大阻值)时。
(3)若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流。
[典例3] (滑动变阻器的使用)(2024·全国甲卷)电阻型氧气传感器的阻值会随所处环境中的氧气含量发生变化。在保持流过传感器的电流(即工作电流)恒定的条件下，通过测量不同氧气含量下传感器两端的电压，建立电压与氧气含量之间的对应关系，这一过程称为定标。一同学用图(a)所示电路对他制作的一个氧气传感器定标。实验器材有：装在气室内的氧气传感器(工作电流1 mA)、毫安表(内阻可忽略)、电压表、电源、滑动变阻器、开关、导线若干、5个气瓶(氧气含量分别为1%、5%、10%、15%、20%)。
完成下列实验步骤并填空：
(1)将图(a)中的实验器材间的连线补充完整，使其能对传感器定标；
(2)连接好实验器材，把氧气含量为1%的气瓶接到气体入口；
(3)把滑动变阻器的滑片滑到________端(选填“a”或“b”)，闭合开关；
(4)缓慢调整滑动变阻器的滑片位置，使毫安表的示数为1 mA，记录电压表的示数U；
(5)断开开关，更换气瓶，重复步骤(3)和(4)；
(6)获得的氧气含量分别为1%、5%、10%和15%的数据已标在图(b)中；氧气含量为20%时电压表的示数如图(c)，该示数为________ V(结果保留2位小数)。
现测量一瓶待测氧气含量的气体，将气瓶接到气体入口，调整滑动变阻器滑片位置使毫安表的示数为1 mA，此时电压表的示数为1.50 V，则此瓶气体的氧气含量为________%(结果保留整数)。
[解析] (1)连接实物图如图所示，注意连线不要有交叉，且电流从电表的正接线柱流入，从电表的负接线柱流出。
(3)为了保护电路，闭合开关瞬间，电流表和电压表的示数应为0，所以闭合开关前应将滑动变阻器的滑片滑至a端。
(6)根据电压表的读数规则可知，电压表的示数为1.40 V，并根据题图(b)中的数据点拟合电压表示数U与氧气含量的曲线如图所示，则可知当电压表的示数为1.50 V时，氧气含量为17%。
[答案] (1)见解析图 (3)a (6)1.40 17
实验数据处理与分析
1．根据电阻定律得ρ＝。
2．通过有关图像来求电阻率。图像法处理实验数据是最常用的方法之一，要从物理规律出发，写出图像的函数关系式，弄清斜率、截距等的物理意义，从而求出相关物理量。
3．测定金属电阻率实验，由于被测金属丝的阻值较小，一般采用电流表外接法。
4．实验时特别注意：为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。
[典例4] (实验数据处理与分析)(2023·江苏卷)小明通过实验探究电压表内阻对测量结果的影响。所用器材有：干电池(电动势约1.5 V，内阻不计)2节；两量程电压表(量程0～3 V，内阻约3 kΩ；量程0～15 V，内阻约15 kΩ)1个；滑动变阻器(最大阻值50 Ω)1个；定值电阻(阻值50 Ω)21个；开关1个及导线若干。实验电路如图1所示。
(1)电压表量程应选用______(选填“3 V”或 “15 V”)。
(2)图2为该实验的实物电路(右侧未拍全)。先将滑动变阻器的滑片置于如图所示的位置，然后用导线将电池盒上接线柱A与滑动变阻器的接线柱________(选填“B”“C”或“D”)连接，再闭合开关，开始实验。
(3)将滑动变阻器滑片移动到合适位置后保持不变，依次测量电路中O与1，2，…，21之间的电压。某次测量时，电压表指针位置如图3所示，其示数为________V。根据测量数据作出电压U与被测电阻值R的关系图线，如图4中实线所示。
(4)在图1所示的电路中，若电源电动势为E，电压表视为理想电压表，滑动变阻器接入的阻值为R1，定值电阻的总阻值为R2，当被测电阻为R时，其两端的电压U＝________(用E、R1、R2、R表示)，据此作出U-R理论图线如图4中虚线所示。小明发现被测电阻较小或较大时，电压的实测值与理论值相差较小。
(5)分析可知，当R较小时，U的实测值与理论值相差较小，是因为电压表的分流小，电压表内阻对测量结果影响较小。小明认为，当R较大时，U的实测值与理论值相差较小，也是因为相同的原因。你是否同意他的观点？请简要说明理由。
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[解析] (1)由于电源的电动势为3 V，为了减小实验误差，电压表应选择较小量程，所以电压表的量程应选用3 V。
(2)由题中电路图可知，滑动变阻器采用限流接法，滑动变阻器向右滑动时，接入电路的阻值变大，则电池盒上接线柱A应与滑动变阻器的接线柱C相连接。
(3)由电压表的读数规则可知该电压表的示数为 1.50 V。
(4)由题意可知电路的总电流I＝，根据欧姆定律，被测电阻R两端的电压U＝IR＝。
(5)不同意。被测电阻较大时，被测电阻比其他电阻大得多，则被测电阻分得的电压较大，和电压表并联以外的电阻分压很小，则电压表的内阻对测量结果影响较小。
[答案] (1)3 V (2)C (3)1.50 (4) (5)见解析
实验拓展与创新
用“替代法”测电阻
1．实验原理(如图)
2．实验步骤
S先与2相接，记录的示数，再与1相接，调节R值使示数与原值相等，则Rx＝R。
[典例5] (用“替代法”测电阻)现要组装一个酒精测试仪，它利用的是一种二氧化锡半导体型酒精气体传感器。此传感器的电阻Rx随酒精气体浓度的变化而变化，规律如图甲所示。酒精测试仪的调试电路如图乙所示。目前国际公认的酒驾标准是 “0.2 mg/mL≤酒精气体浓度<0.8 mg/mL”，醉驾标准是“酒精气体浓度≥0.8 mg/mL”。实验提供的器材有：
A．二氧化锡半导体型酒精传感器Rx
B．直流电源(电动势为4 V，内阻不计)
C．电压表(量程为3 V，内阻非常大)
D．电阻箱(最大阻值为999.9 Ω)
E．定值电阻R1(阻值为50 Ω)
F．定值电阻R2(阻值为10 Ω)
G．单刀双掷开关一个，导线若干
(1)为使电压表改装成酒精浓度测试表以判断是否酒驾，R应选用定值电阻_________(选填“R1”或“R2”)；
(2)按照下列步骤调节此测试仪：
①电路接通前，先将电阻箱调为30.0 Ω，然后开关向______(选填“a”或“b”)端闭合，将电压表此时指针对应的刻度线标记为______ mg/L；(结果保留小数点后1位)
②逐步减小电阻箱的阻值，电压表的示数不断________(选填“变大”或“变小”)。按照图甲数据将电压表上“电压”刻度线标为对应的“酒精浓度”；此浓度表刻度线上对应的浓度值是________(选填“均匀”或“非均匀”)变化的；
③将开关向另一端闭合，测试仪即可正常使用。
(3)在电压表刻度线上标注一段红色的长度以提醒酒驾的读数范围，该长度与电压表总刻度线长度的比例为1∶________。(结果保留1位有效数字)
[解析] (1)由于电压表量程为3 V，本实验电压表并联在定值电阻两端，由欧姆定律可得，定值电阻两端的电压UR＝
由题图甲可知10 Ω≤Rx≤70 Ω，电动势为 4 V，电压表量程为3 V，代入URmax＝≤3 V
解得R≤30 Ω
故R应选用定值电阻R2。
(2)①本实验采用替代法，用电阻箱的阻值替代传感器的电阻Rx，故应先将电阻箱调到30.0 Ω，结合电路，开关应向b端闭合；
由题图甲可知Rx＝30 Ω时，酒精气体浓度为
0.20 mg/mL＝200.0 mg/L。
②逐步减小电阻箱的阻值，定值电阻上的分压变大，电压表的示数不断变大；
由题图甲知，传感器的电阻Rx随酒精气体浓度是非均匀变化，故此浓度表刻度线上对应的浓度值是非均匀变化的。
(3)根据电路分压原理，酒精浓度0.20 mg/mL时传感器电阻为30 Ω，此时电压表示数为U1＝E＝×4 V＝1 V
酒精浓度0.80 mg/mL时传感器电阻为10 Ω，此时电压表示数为
U2＝E＝×4 V＝2 V
故电压表1～2 V为酒驾范围，占总量程，则该长度与电压表总刻度线长度的比例为1∶3。
[答案] (1)R2 (2)b 200.0 变大 非均匀 (3)3
用“半偏法”测量电阻
1．利用电流表半偏测电流表的内阻
(1)实验原理(如图)
(2)实验步骤
①R1调至阻值最大，闭合S1，调节R1的阻值使示数达到满偏值；
②保持R1阻值不变，闭合S2，调节R2使示数达到满偏值一半，同时记录R2的值；
③RA＝R2。
2．利用电压表半偏测电压表的内阻
(1)实验原理(如图)
(2)如图所示，测量电压表的内阻，操作步骤如下：
①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大；
②闭合S1、S2，调节R0，使表示数指到满偏刻度；
③断开S2，保持R0不变，调节R，使表指针指到满刻度的一半，同时记录R的值；
④由上可得RV＝R。
[典例6] (用“半偏法”测量电阻)电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：待测电压表V(量程 3 V，内阻约为 3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为 99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流 2 A)，电源E(电动势 6 V，内阻不计)，开关两个，导线若干。
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。
(2)根据设计的电路进行的实验步骤是：移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在的支路分压________(选填“最大”或“最小”)；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针______(选填“满偏”或“半偏”)；保持滑动变阻器滑片位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针________(选填“满偏”或“半偏”)；读取电阻箱所示的电阻值，即为待测电压表内阻。
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′________(选填“＞”“＝”或“＜”)RV。
[解析] (1)待测电压表电阻(3 000 Ω)远大于滑动变阻器R1的电阻值(100 Ω)，故滑动变阻器R1采用分压式接法，电路图如图所示。
(2)实验步骤：移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小，闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保证滑动变阻器滑片的位置不变，断开开关S2，调节电阻箱R0使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，即为待测电压表内阻。
(3)电压表串联电阻箱后认为电压不变，而实际该支路电压变大，则电阻箱分压大于电压表满偏电压的一半，则电阻箱电阻大于电压表内阻，引起测量值的偏大，故RV′>RV。
[答案] (1)见解析图 (2)最小 满偏 半偏 (3)>
用“差值法”测电阻
1．电流表差值法
(1)原理：如图所示，将电流表与定值电阻R0并联再与电流表串联，根据I1r1＝(I2－I1)R0，求出电流表内阻r1。
(2)条件：①电流表的量程小于电流表的量程。②R0已知。
(3)结果：r1＝或R0＝(用于r1已知，测量R0)。
2．电压表差值法
(1)原理：如图所示，将电压表与定值电阻R0串联再与电压表并联，根据U2＝U1＋R0，求出电压表的内阻。
(2)条件：①电压表的量程大于电压表的量程。②R0已知。
(3)结果：r1＝R0或R0＝r1(用于r1已知，测量R0)。
[典例7] (用“差值法”测电阻)某同学要测量量程为6 V的电压表Vx的内阻，实验过程如下：
(1)先用多用电表粗测电压表的内阻，将多用电表功能选择开关置于“×1 k”挡，调零后，将红表笔与电压表________(选填“正”或“负”)接线柱连接，黑表笔与另一接线柱连接，指针位置如图所示，电压表内阻为________ Ω。
(2)为了精确测量其内阻，现提供以下器材：
电源E(电动势为12 V，内阻约为1 Ω)
开关S和导线若干
电流表A(量程0.6 A，内阻约为3 Ω)
电压表V(量程10 V，内阻约为15 kΩ)
定值电阻R0(阻值为5 kΩ)
滑动变阻器R1(最大阻值为5 Ω，额定电流为1 A)
滑动变阻器R2(最大阻值为50 Ω，额定电流为1 A)
①请选用合适的器材，在方框中画出实验电路图(需标注所用实验器材的符号)。
②待测电压表Vx内阻测量值的表达式为Rx＝______。(可能用到的数据：电压表Vx的示数为Ux，电压表V的示数为U，电流表A的示数为I)
[解析] (1)红表笔是电阻表的负极，所以应该接电压表的负接线柱。电压表的内阻为10.0×1 000 Ω＝1.00×104 Ω。
(2)滑动变阻器的电阻远小于电压表的内阻，应该选择分压接法，若使用R1会使流过滑动变阻器的电流超过1 A，故要选择R2，电路图如图所示
根据欧姆定律可得电压表内阻的测量值为
Rx＝＝。
[答案] (1)负 1.00×104 (2)①见解析图 ②
用“电桥法”测电阻
电桥法是测量电阻的一种特殊方法，其测量原理电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1。同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2，根据欧姆定律有＝＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
在上面的电路中：
(1)当＝时，UAB＝0，IG＝0。
(2)当<时，UAB>0，IG≠0，且方向A→B。
(3)当>时，UAB<0，IG≠0，且方向B→A。
[典例8] (用“电桥法”测电阻)在研究金属电阻阻值与温度的关系时，为了能够较准确地测出金属电阻的阻值，设计了如图甲所示的电路。除了金属电阻Rx外，还提供的实验器材有：
学生电源E，灵敏电流计G，滑动变阻器R、R3，定值电阻R1、R2，电阻箱R0，开关S，控温装置，导线若干。
①按照电路图连接好电路后，将R0调至适当数值，R的滑片调至最右端，R3的滑片调至最下端，闭合开关S；
②把R的滑片调至适当位置，调节R0，并逐步减小R3的阻值，直到R3为零时，电流计G指针不发生偏转，记录R0的阻值和Rx的温度；
③多次改变温度，重复实验；
④实验完毕，整理器材。
根据上述实验回答以下问题：
(1)上述②中，电流计G指针不发生偏转时，a点电势________(选填“大于”“等于”或“小于”)b点电势。
(2)某次测量时，R0的旋钮如图乙所示，则R0的读数为________ Ω。
(3)用R0、R1、R2表示Rx，Rx＝________。
(4)求出的阻值Rx和对应温度如下表所示：
温度t/℃ 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0
阻值Rx/Ω 58.3 59.4 60.6 61.7 62.8
请在图丙所示的坐标纸上描绘出Rx-t图线。
(5)本实验中R3的作用为________。
[解析] (1)上述②中，电流计G指针不发生偏转时，说明电流计中无电流，即a点电势等于b点电势。
(2)R0的读数为40.0 Ω。
(3)设上边支路的电流为I1，下边支路的电流为I2，当a点电势等于b点电势时有I1Rx＝I2R0，I1R1＝I2R2；两式相除得＝，即Rx＝R0。
(4)根据实验数据描绘出Rx-t图线如图所示。
(5)本实验中R3的作用为保护电流计。
[答案] (1)等于 (2)40.0 (3) R0 (4)见解析图 (5)保护电流计
实验针对训练(十一) 测量金属丝的电阻率
1．(滑动变阻器的使用)(2020·江苏卷)某同学描绘一种电子元件的 I-U 关系图像，采用的实验电路图如题图1所示，V为电压表，mA为电流表，E为电源(电动势约6 V)，R为滑动变阻器(最大阻值20 Ω)，R0为定值电阻，S为开关。
(1)请用笔画线代替导线，将题图2所示的实物电路连接完整。
(2)调节滑动变阻器，记录电压表和电流表的示数如下表：
电压U/V 0.000 0.250 0.500 0.650 0.700 0.725 0.750
电流I/mA 0.00 0.10 0.25 0.60 1.70 4.30 7.50
请根据表中的数据，在方格纸上作出该元件的I-U图线。
(3)根据作出的I-U图线可知，该元件是________(选填“线性”或“非线性”)元件。
(4)在上述测量中，如果用导线代替电路中的定值电阻R0，会导致的两个后果是________。
A．电压和电流的测量误差增大
B．可能因电流过大烧坏待测元件
C．滑动变阻器允许的调节范围变小
D．待测元件两端电压的可调节范围变小
[解析] (1)根据题意连接电路如图所示。
(2)根据表格中数据描点，并用平滑的曲线连接各点，如图所示。
(3)根据图像可知该元件是非线性元件。
(4)I-U图线上某点与原点连线的斜率为，根据元件的特性可知，当电压超过一定数值时，电流会急剧增大，所以电阻会急剧减小，若用导线代替R0，电流急剧增大，可能会烧坏待测元件。电压测量值与待测元件两端电压一致，对电流表和电压表的测量误差无影响，A错误，B正确；根据图像可知待测元件的电压范围小于1 V，而电源电动势为6 V，因为待测元件两端电压非常小，如果用导线代替R0，会导致滑动变阻器的调节范围变得非常小，难以调节。去掉R0，导线不分压，待测元件两端电压可调节范围变大，C正确，D错误。
[答案] (1)见解析图 (2)见解析图 (3)非线性 (4)BC
2．(教材原型实验)(2025·江苏徐州模拟)电导率是电阻率的倒数，25 ℃时合格纯净水的电导率小于5.0×10-4 Ω-1·m-1。某小组为测量一水厂纯净水的电导率，用绝缘性能良好的塑料圆柱形容器装满采集的水样，然后用金属圆片电极将容器两端密封，实验室还提供了下列器材：
A．游标卡尺
B．电压表V(量程3 V，内阻约5 kΩ)
C．灵敏电流计G(量程20 μA，内阻约250 Ω)
D．滑动变阻器R(阻值0～20 Ω，额定电流1 A)
E．电源(E＝6 V，内阻很小)
F．开关、导线若干
(1)图甲为游标卡尺的结构示意图，实验前需测量圆柱形容器的内径，应使用游标卡尺的 __________(选填“A”“B”或“C”)进行测量，游标卡尺示数为 ________ cm。
(2)请用笔画线代替导线，将图乙测量纯净水样品电阻的实物电路连接完整。
(3)测量数据如下表所示，请在图丙中作出U-I图像。根据图像求出该样本电阻的阻值Rx＝________ kΩ(结果保留2位有效数字)，进而可以求出电导率。
U/V 0.52 1.20 1.80 2.36 2.78
I/μA 2.0 4.4 6.8 8.8 10.4
(4)若装入的纯净水样品未完全充满塑料圆柱形容器，这将会使测得的电导率 ________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)，理由是_____________________
_____________________________________________________________________。
[解析] (1)由题图甲可知，要测量圆柱形容器的内径，应使用游标卡尺的A进行测量，游标卡尺的精确度为0.02 mm，游标卡尺示数为31 mm＋0.02×5 mm＝31.10 mm＝3.110 cm。
(2)为了使得电压变化范围较大，滑动变阻器采用分压式接法；由题可知，灵敏电流计电流变化范围很小，电流表的分压较小，为了减小误差，灵敏电流计采用内接法，实物图连接如图所示。
(3)将表中数据描于坐标纸上，用一条直线尽可能地穿过更多的点，不在直线上的点尽量均匀地分布在直线两侧，误差较大的点舍去，画出的U-I图像如图所示。
根据图像求得该样本电阻的阻值为
Rx＝ Ω≈2.7×105 Ω＝2.7×102 kΩ。
(4)若装入的纯净水样品未完全充满塑料圆柱形容器，这将会使测得的电导率偏小，理由是电流方向上，样品的横截面积减小，所测电阻增大。
[答案] (1)A 3.110 (2)见解析图 (3)见解析图 2.7×102 (4)偏小 电流方向上，样品的横截面积减小，所测电阻增大
3．(实验数据处理与分析)某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下：
(1)螺旋测微器如图所示。在测量电阻丝直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动________(选填“A”“B”或“C”)，直到听见“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。
(2)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。
(3)图甲中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图乙实物电路中的正确位置。
(4)为测量R，利用图甲所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1-I1关系图像如图所示。接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：
U2/V 0.50 1.02 1.54 2.05 2.55
I2/mA 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0
请根据表中的数据，在方格纸上作出U2-I2图像。
(5)由此可求得电阻丝的阻值Rx＝_______ Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。(结果保留3位有效数字)
[解析] (1)在测量时，为了不损坏被测物体，最后改用微调旋钮即C，直到听见“喀喀”的响声。
(2)为了减小测量误差，应选用电阻丝不同位置进行多次测量。
(3)按照原理图，将实物图连线，如图所示。
(4)将表格中各组数据在坐标纸上描出，再连成一条直线，如图所示。
(5)当电压表按题图甲连接时，电压表测的电压为Rx、R0的电压之和，当电压表接在a、b间时，电压表测的电压为R0的电压，由U2-I2图像可得：Rx＋R0＝ Ω＝50.0 Ω， R0＝ Ω＝25.5 Ω，所以Rx＝24.5 Ω。
[答案] (1)C (2)不同 (3)见解析图 (4)见解析图 (5)24.5(24.0～26.0均可)
20 / 23 测量金属丝的电阻率
教材原型实验
电流表内、外接法的选择
1．电流表的内接法和外接法的比较
内接法 外接法
电路图
误差原因 电流表分压 U测＝Ux＋UA 电压表分流 I测＝Ix＋IV
电阻 测量值 R测＝＝Rx＋RA>Rx，测量值大于真实值 R测＝＝适用条件 RA Rx RV Rx
适用于 测量 大阻值电阻 (大内) 小阻值电阻 (小外)
2．两种接法的选择
(1)阻值比较法
先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。简单概括为“大内小外”。
(2)临界值计算法
①Rx<时，用电流表外接法。
②Rx>时，用电流表内接法。
(3)实验试探法
按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则应采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则应采用电流表内接法。
3．电流表和电压表的选择
(1)根据电路中的最大电流(或最大电压)进行选择。
(2)根据用电器的额定电流(或额定电压)进行选择。
(3)根据电源的参数进行选择。
[典例1] (电流表的内接法和外接法)在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200 Ω，电压表的内阻约为2 kΩ，电流表的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图(a)或图(b)所示，结果由公式Rx＝计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图(a)和图(b)中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则________(选填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
[听课记录] _________________________________________________________
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[典例2] (教材原型实验)(2024·江苏卷)某同学在实验室测定金属块的电阻率，电路如图1所示，除被测金属块(图2)外，还有如下实验器材可供选择：
A．直流电源：电动势约为3 V，内阻可忽略不计；
B．电流表A1：量程0～100 mA，内阻约为1 Ω；
C．电流表A2：量程0～10 mA，内阻约为4 Ω；
D．电压表V：量程0～3 V，内阻约为3 kΩ；
E．滑动变阻器R1：0～10 Ω；
F．滑动变阻器R2：0～50 Ω；
G．开关、导线等。
(1)用多用电表电阻挡粗测金属块电阻，测得A、B端电阻RAB＝4 Ω，测C、D端电阻时的示数如图3所示，则RCD＝________ Ω。
(2)测C、D端电阻时滑动变阻器应选________(填实验器材前字母序号)。
(3)实物连线如图4所示，其中4个区域，连错的部分是________。
(4)连通电路时，滑动变阻器滑片应置于最________(选填“左”或“右”)端。
(5)实验中测量A、B间电阻时选用电流表A1，测量C、D间电阻时选用电流表A2，经过一系列测量后得到金属块的电阻率ρAB和ρCD。
ρAB ρCD
1.02 1.06
小明认为A、B间测得的电阻计算电阻率更准确，因为测量A、B间电阻时所用的电流表A1的内阻更小，你认为小明的说法是否正确，说明你的理由_____________________________________________________________________
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[听课记录] _________________________________________________________
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滑动变阻器的使用
1．滑动变阻器的选取
在分压电路中，一般选用总阻值小于用电器电阻的滑动变阻器。在限流电路中，一般选用总阻值和用电器电阻相差不多或大几倍的滑动变阻器。
2．滑动变阻器的两种连接方式
限流式接法 分压式接法
两种接法的 电路图
负载R上电压 的调节范围 ～E 0～E
3．两种接法的适用条件
(1)限流式接法适合测量阻值较小的电阻(跟滑动变阻器的最大电阻相比相差不多或比滑动变阻器的最大电阻还小)。
(2)分压式接法适合测量阻值较大的电阻(一般比滑动变阻器的最大电阻要大)。
4．滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况
(1)要求电压表能从零开始读数。
(2)当待测电阻Rx R(滑动变阻器的最大阻值)时。
(3)若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流。
[典例3] (滑动变阻器的使用)(2024·全国甲卷)电阻型氧气传感器的阻值会随所处环境中的氧气含量发生变化。在保持流过传感器的电流(即工作电流)恒定的条件下，通过测量不同氧气含量下传感器两端的电压，建立电压与氧气含量之间的对应关系，这一过程称为定标。一同学用图(a)所示电路对他制作的一个氧气传感器定标。实验器材有：装在气室内的氧气传感器(工作电流1 mA)、毫安表(内阻可忽略)、电压表、电源、滑动变阻器、开关、导线若干、5个气瓶(氧气含量分别为1%、5%、10%、15%、20%)。
完成下列实验步骤并填空：
(1)将图(a)中的实验器材间的连线补充完整，使其能对传感器定标；
(2)连接好实验器材，把氧气含量为1%的气瓶接到气体入口；
(3)把滑动变阻器的滑片滑到________端(选填“a”或“b”)，闭合开关；
(4)缓慢调整滑动变阻器的滑片位置，使毫安表的示数为1 mA，记录电压表的示数U；
(5)断开开关，更换气瓶，重复步骤(3)和(4)；
(6)获得的氧气含量分别为1%、5%、10%和15%的数据已标在图(b)中；氧气含量为20%时电压表的示数如图(c)，该示数为________ V(结果保留2位小数)。
现测量一瓶待测氧气含量的气体，将气瓶接到气体入口，调整滑动变阻器滑片位置使毫安表的示数为1 mA，此时电压表的示数为1.50 V，则此瓶气体的氧气含量为________%(结果保留整数)。
[听课记录] _________________________________________________________
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实验数据处理与分析
1．根据电阻定律得ρ＝。
2．通过有关图像来求电阻率。图像法处理实验数据是最常用的方法之一，要从物理规律出发，写出图像的函数关系式，弄清斜率、截距等的物理意义，从而求出相关物理量。
3．测定金属电阻率实验，由于被测金属丝的阻值较小，一般采用电流表外接法。
4．实验时特别注意：为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。
[典例4] (实验数据处理与分析)(2023·江苏卷)小明通过实验探究电压表内阻对测量结果的影响。所用器材有：干电池(电动势约1.5 V，内阻不计)2节；两量程电压表(量程0～3 V，内阻约3 kΩ；量程0～15 V，内阻约15 kΩ)1个；滑动变阻器(最大阻值50 Ω)1个；定值电阻(阻值50 Ω)21个；开关1个及导线若干。实验电路如图1所示。
(1)电压表量程应选用______(选填“3 V”或 “15 V”)。
(2)图2为该实验的实物电路(右侧未拍全)。先将滑动变阻器的滑片置于如图所示的位置，然后用导线将电池盒上接线柱A与滑动变阻器的接线柱________(选填“B”“C”或“D”)连接，再闭合开关，开始实验。
(3)将滑动变阻器滑片移动到合适位置后保持不变，依次测量电路中O与1，2，…，21之间的电压。某次测量时，电压表指针位置如图3所示，其示数为________V。根据测量数据作出电压U与被测电阻值R的关系图线，如图4中实线所示。
(4)在图1所示的电路中，若电源电动势为E，电压表视为理想电压表，滑动变阻器接入的阻值为R1，定值电阻的总阻值为R2，当被测电阻为R时，其两端的电压U＝________(用E、R1、R2、R表示)，据此作出U R理论图线如图4中虚线所示。小明发现被测电阻较小或较大时，电压的实测值与理论值相差较小。
(5)分析可知，当R较小时，U的实测值与理论值相差较小，是因为电压表的分流小，电压表内阻对测量结果影响较小。小明认为，当R较大时，U的实测值与理论值相差较小，也是因为相同的原因。你是否同意他的观点？请简要说明理由。
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[听课记录] _________________________________________________________
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实验拓展与创新
用“替代法”测电阻
1．实验原理(如图)
2．实验步骤
S先与2相接，记录的示数，再与1相接，调节R值使示数与原值相等，则Rx＝R。
[典例5] (用“替代法”测电阻)现要组装一个酒精测试仪，它利用的是一种二氧化锡半导体型酒精气体传感器。此传感器的电阻Rx随酒精气体浓度的变化而变化，规律如图甲所示。酒精测试仪的调试电路如图乙所示。目前国际公认的酒驾标准是“0.2 mg/mL≤酒精气体浓度<0.8 mg/mL”，醉驾标准是“酒精气体浓度≥0.8 mg/mL”。实验提供的器材有：
A．二氧化锡半导体型酒精传感器Rx
B．直流电源(电动势为4 V，内阻不计)
C．电压表(量程为3 V，内阻非常大)
D．电阻箱(最大阻值为999.9 Ω)
E．定值电阻R1(阻值为50 Ω)
F．定值电阻R2(阻值为10 Ω)
G．单刀双掷开关一个，导线若干
(1)为使电压表改装成酒精浓度测试表以判断是否酒驾，R应选用定值电阻_________(选填“R1”或“R2”)；
(2)按照下列步骤调节此测试仪：
①电路接通前，先将电阻箱调为30.0 Ω，然后开关向______(选填“a”或“b”)端闭合，将电压表此时指针对应的刻度线标记为______ mg/L；(结果保留小数点后1位)
②逐步减小电阻箱的阻值，电压表的示数不断________(选填“变大”或“变小”)。按照图甲数据将电压表上“电压”刻度线标为对应的“酒精浓度”；此浓度表刻度线上对应的浓度值是________(选填“均匀”或“非均匀”)变化的；
③将开关向另一端闭合，测试仪即可正常使用。
(3)在电压表刻度线上标注一段红色的长度以提醒酒驾的读数范围，该长度与电压表总刻度线长度的比例为1∶________。(结果保留1位有效数字)
[听课记录] _________________________________________________________
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用“半偏法”测量电阻
1．利用电流表半偏测电流表的内阻
(1)实验原理(如图)
(2)实验步骤
①R1调至阻值最大，闭合S1，调节R1的阻值使示数达到满偏值；
②保持R1阻值不变，闭合S2，调节R2使示数达到满偏值一半，同时记录R2的值；
③RA＝R2。
2．利用电压表半偏测电压表的内阻
(1)实验原理(如图)
(2)如图所示，测量电压表的内阻，操作步骤如下：
①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大；
②闭合S1、S2，调节R0，使表示数指到满偏刻度；
③断开S2，保持R0不变，调节R，使表指针指到满刻度的一半，同时记录R的值；
④由上可得RV＝R。
[典例6] (用“半偏法”测量电阻)电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：待测电压表V(量程 3 V，内阻约为 3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)，电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关两个，导线若干。
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。
(2)根据设计的电路进行的实验步骤是：移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在的支路分压________(选填“最大”或“最小”)；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针______(选填“满偏”或“半偏”)；保持滑动变阻器滑片位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针________(选填“满偏”或“半偏”)；读取电阻箱所示的电阻值，即为待测电压表内阻。
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′__________(选填“＞”“＝”或“＜”)RV。
[听课记录] _________________________________________________________
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用“差值法”测电阻
1．电流表差值法
(1)原理：如图所示，将电流表与定值电阻R0并联再与电流表串联，根据I1r1＝(I2－I1)R0，求出电流表内阻r1。
(2)条件：①电流表的量程小于电流表的量程。②R0已知。
(3)结果：r1＝或R0＝(用于r1已知，测量R0)。
2．电压表差值法
(1)原理：如图所示，将电压表与定值电阻R0串联再与电压表并联，根据U2＝U1＋R0，求出电压表的内阻。
(2)条件：①电压表的量程大于电压表的量程。②R0已知。
(3)结果：r1＝R0或R0＝r1(用于r1已知，测量R0)。
[典例7] (用“差值法”测电阻)某同学要测量量程为6 V的电压表Vx的内阻，实验过程如下：
(1)先用多用电表粗测电压表的内阻，将多用电表功能选择开关置于“×1 k”挡，调零后，将红表笔与电压表________(选填“正”或“负”)接线柱连接，黑表笔与另一接线柱连接，指针位置如图所示，电压表内阻为________ Ω。
(2)为了精确测量其内阻，现提供以下器材：
电源E(电动势为12 V，内阻约为1 Ω)
开关S和导线若干
电流表A(量程0.6 A，内阻约为3 Ω)
电压表V(量程10 V，内阻约为15 kΩ)
定值电阻R0(阻值为5 kΩ)
滑动变阻器R1(最大阻值为5 Ω，额定电流为1 A)
滑动变阻器R2(最大阻值为50 Ω，额定电流为1 A)
①请选用合适的器材，在方框中画出实验电路图(需标注所用实验器材的符号)。
②待测电压表Vx内阻测量值的表达式为Rx＝______。(可能用到的数据：电压表Vx的示数为Ux，电压表V的示数为U，电流表A的示数为I)
[听课记录] _________________________________________________________
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用“电桥法”测电阻
电桥法是测量电阻的一种特殊方法，其测量原理电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1。同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2，根据欧姆定律有＝＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
在上面的电路中：
(1)当＝时，UAB＝0，IG＝0。
(2)当<时，UAB>0，IG≠0，且方向A→B。
(3)当>时，UAB<0，IG≠0，且方向B→A。
[典例8] (用“电桥法”测电阻)在研究金属电阻阻值与温度的关系时，为了能够较准确地测出金属电阻的阻值，设计了如图甲所示的电路。除了金属电阻Rx外，还提供的实验器材有：
学生电源E，灵敏电流计G，滑动变阻器R、R3，定值电阻R1、R2，电阻箱R0，开关S，控温装置，导线若干。
①按照电路图连接好电路后，将R0调至适当数值，R的滑片调至最右端，R3的滑片调至最下端，闭合开关S；
②把R的滑片调至适当位置，调节R0，并逐步减小R3的阻值，直到R3为零时，电流计G指针不发生偏转，记录R0的阻值和Rx的温度；
③多次改变温度，重复实验；
④实验完毕，整理器材。
根据上述实验回答以下问题：
(1)上述②中，电流计G指针不发生偏转时，a点电势________(选填“大于”“等于”或“小于”)b点电势。
(2)某次测量时，R0的旋钮如图乙所示，则R0的读数为________ Ω。
(3)用R0、R1、R2表示Rx，Rx＝________。
(4)求出的阻值Rx和对应温度如下表所示：
温度t/℃ 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0
阻值Rx/Ω 58.3 59.4 60.6 61.7 62.8
请在图丙所示的坐标纸上描绘出Rx t图线。
(5)本实验中R3的作用为________。
[听课记录] _________________________________________________________
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8 / 15实验针对训练(十一) 测量金属丝的电阻率
(总分：42分)
1．(12分)(滑动变阻器的使用)(2020·江苏卷)某同学描绘一种电子元件的 I U 关系图像，采用的实验电路图如题图1所示，V为电压表，mA为电流表，E为电源(电动势约6 V)，R为滑动变阻器(最大阻值20 Ω)，R0为定值电阻，S为开关。
(1)请用笔画线代替导线，将题图2所示的实物电路连接完整。
(2)调节滑动变阻器，记录电压表和电流表的示数如下表：
电压 U/V 0.000 0.250 0.500 0.650 0.700 0.725 0.750
电流 I/mA 0.00 0.10 0.25 0.60 1.70 4.30 7.50
请根据表中的数据，在方格纸上作出该元件的I U图线。
(3)根据作出的I U图线可知，该元件是________(选填“线性”或“非线性”)元件。
(4)在上述测量中，如果用导线代替电路中的定值电阻R0，会导致的两个后果是________。
A．电压和电流的测量误差增大
B．可能因电流过大烧坏待测元件
C．滑动变阻器允许的调节范围变小
D．待测元件两端电压的可调节范围变小
2．(15分)(教材原型实验)(2025·江苏徐州模拟)电导率是电阻率的倒数，25 ℃时合格纯净水的电导率小于5.0×10-4 Ω-1·m-1。某小组为测量一水厂纯净水的电导率，用绝缘性能良好的塑料圆柱形容器装满采集的水样，然后用金属圆片电极将容器两端密封，实验室还提供了下列器材：
A．游标卡尺
B．电压表V(量程3 V，内阻约5 kΩ)
C．灵敏电流计G(量程20 μA，内阻约250 Ω)
D．滑动变阻器R(阻值0～20 Ω，额定电流1 A)
E．电源(E＝6 V，内阻很小)
F．开关、导线若干
(1)图甲为游标卡尺的结构示意图，实验前需测量圆柱形容器的内径，应使用游标卡尺的 ________(选填“A”“B”或“C”)进行测量，游标卡尺示数为 ________ cm。
(2)请用笔画线代替导线，将图乙测量纯净水样品电阻的实物电路连接完整。
(3)测量数据如下表所示，请在图丙中作出U I图像。根据图像求出该样本电阻的阻值Rx＝________ kΩ(结果保留2位有效数字)，进而可以求出电导率。
U/V 0.52 1.20 1.80 2.36 2.78
I/μA 2.0 4.4 6.8 8.8 10.4
(4)若装入的纯净水样品未完全充满塑料圆柱形容器，这将会使测得的电导率 ________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)，理由是_____________________________________________________________________
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3．(15分)(实验数据处理与分析)某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下：
(1)螺旋测微器如图所示。在测量电阻丝直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动________(选填“A”“B”或“C”)，直到听见“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。
(2)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。
(3)图甲中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图乙实物电路中的正确位置。
(4)为测量R，利用图甲所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1 I1关系图像如图所示。接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：
U2/V 0.50 1.02 1.54 2.05 2.55
I2/mA 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0
请根据表中的数据，在方格纸上作出U2 I2图像。
(5)由此可求得电阻丝的阻值Rx＝_______ Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。(结果保留3位有效数字)
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