测量电源的电动势和内阻
教材原型实验
实验电路设计与器材选取
1．实验电路的选择
干电池的内阻很小，电流表应相对电源外接。
2．实验仪器的选择
(1)干电池的电动势大约为1.5 V，电压表应选择量程 3 V。
(2)滑动变阻器的选择要注意保证实验的安全性及方便调节等问题。
[典例1] (实验电路设计与器材选取)测定一节干电池的电动势和内阻。提供的器材还有：
A．电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)
B．电压表V1(量程3.0 V，内阻约为1 kΩ)
C．电压表V2(量程15.0 V，内阻约为5 kΩ)
D．滑动变阻器R1(阻值范围0～15 Ω，额定电流 2 A)
E．滑动变阻器R2(阻值范围0～100 Ω，额定电流 0.2 A)
F．开关S，导线若干
(1)为提高测量精度，电压表选择________，滑动变阻器选择________。(均选填前面的序号)
(2)某实验小组用图甲所示的电路测量干电池的电动势和内阻的数据记录如下表：
电压(V) 1.30 1.14 1.12 0.98 0.82 0.74
电流(A) 0.10 0.20 0.25 0.30 0.40 0.45
请在图乙中描点作出U-I图像；由图像可知干电池的电动势E＝________ V，本实验系统误差的原因是________________。
(3)为更精确得到干电池的内阻，实验小组设计了图丙所示电路首先测量电流表的内阻。
①断开S2，闭合S1，调节R1使得电流表满偏(R1 RA)；
②保持R1不变，再闭合S2，调节电阻箱R2使电流表指在满偏的处，读出R2的值为2 Ω；则电流表内阻为________ Ω，干电池的内阻为________ Ω。
[解析] (1)一节干电池电压约为1.5 V，则电压表挑选小量程，即选B；干电池内阻很小，为便于操作和测量数据更精确，滑动变阻器应选小量程，即选D。
(2)将表格中数据进行描点，并用平滑曲线连接，如图所示。
由题图甲可得U＝E－Ir
则结合图像可得，纵截距为干电池电动势，读数约为1.46 V(1.45～1.47 V均可)
电流表外接在干路，则电流表有分压作用，造成误差。
(3)②当调节电阻箱R2使电流表指在满偏的处时，电流表与R2电流之比为2∶1，由于并联电流之比等于电阻的反比，则可得电流表内阻为RA＝R2＝1 Ω
由U＝E－Ir可知，图像斜率绝对值表示干电池内阻与电流表阻值之和，结合图像可得干电池内阻为r＝k－RA＝0.62 Ω。
[答案] (1)B D (2)见解析图 1.46(1.45～1.47均可) 电流表有分压作用 (3)②1 0.62(0.55～0.65均可)
实验数据处理与分析
1．计算方法
解方程组 求平均值。
2．图像法：画出电源的U-I图像，如图所示
由U＝－rI＋E
(1)图线与纵轴交点为E。
(2)图线斜率的绝对值表示r＝。
[典例2] (实验数据处理与分析)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下：
电压表(量程0～3 V，内阻很大)；
电流表(量程0～0.6 A)；
电阻箱(阻值0～999.9 Ω)；
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图(a)，完成图(b)中的实物图连线。
(2)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图(c)所示，则干电池的电动势为________ V(保留3位有效数字)、内阻为________ Ω。(保留2位有效数字)
(3)该小组根据记录数据进一步探究，作出 -R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距，结合(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为________Ω。(保留2位有效数字)
(4)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值________(选填“偏大”或“偏小”)。
[解析] (1)如图所示。
(2)根据题意，E＝U＋Ir，则U＝E－Ir，结合题图(c)可得，电动势E＝1.58 V，电池的内阻r＝ Ω≈0.63 Ω。
(3)根据题意，E＝I(R＋RA＋r)，则＝·R＋，结合题图(d)可得＝2 A-1，解得电流表内阻RA≈2.5 Ω。
(4)由于电压表分流(IV)，使电流表示数I小于电池的输出电流I真，I真＝I＋IV，而IV＝，U越大，IV越大，所以题图所示U-I图像中的电流应该修正，它们的关系如图所示，实测的图线为AB，经过修正后的图线为A′B，可看出图线AB斜率的绝对值和在纵轴上的截距都小于图线A′B的，即实测的E测和r测都小于真实值E真和r真。
[答案] (1)见解析图 (2)1.58 0.63 (3)2.5 (4)偏小
实验拓展创新
测电源电动势和内阻的实验是高中物理电学中的重要实验，实验原理是闭合电路欧姆定律，但实验方案灵活多变，数据处理方法不断翻新，特别是利用图像法求解电源电动势和内阻，更是花样百出，如常见以下两种创新点：
安阻法 1．用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，内阻偏大。 2．若已知电流表A的阻值可消除测内阻的系统误差。
伏阻法 1．用一个电压表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出E和r，此种方法测得的电动势和内阻均偏小。 2．根据闭合电路欧姆定律公式变形结合图像可得＝，利用斜率、截距分析计算。
[典例3] (安阻法)某课外研究小组用如图甲所示的电路测量电源的电动势与内阻。电流表的量程符合实验要求，其内阻很小(可忽略)。
(1)定值电阻R1的作用是________。
(2)闭合开关S，读出电阻箱的示数R以及相应的电流表示数I，调节电阻箱的电阻R，得到多组R值与相应的I值，作出-R图像如图乙所示。若定值电阻R0＝6.6 Ω，定值电阻R1＝1 Ω，则该电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________Ω(结果均保留2位有效数字)。
[解析] (1)R1连在干路中，起到保护电路的作用。
(2)根据闭合电路欧姆定律有
E＝IR＋(r＋R1)
整理可得＝·R＋
结合题图乙可得＝ V-1
＝1.1 A-1
解得E＝3.0 V，r＝2.3 Ω。
[答案] (1)保护电路 (2)3.0 2.3
[典例4] (伏阻法)(2024·辽宁卷)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图(a)连接电路，金属夹置于电阻丝的________(选填“A”或“B”)端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅰ；
④按照图(b)将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅱ。
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E＝________。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若＝n，则待测电池的内阻r＝____________(用n和R0表示)。
[解析] (1)为了保护电路，开关闭合前应将金属夹置于电阻丝接入电路电阻最大处，即A端。
(2)(3)设金属丝的总电阻为R，总长度为x，对题图(a)根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋r，可得＝，对题图(b)有E＝U＋(r＋R0)，可得＝，结合题图(c)可知b＝，k1＝，k2＝，又＝n，解得E＝，r＝。
[答案] (1)A (2) (3)
实验针对训练(十二) 测量电源的电动势和内阻
1．(实验电路设计与器材选取)在测定电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了合适的实验器材。
某同学按电路图甲进行测量实验，其中R0＝0.5 Ω。
(1)请用笔画线代替导线在图乙中完成电路的连接；
(2)根据电压表的示数U和电流表的示数I，画出U-I图线如图丙所示，可得电源的电动势E＝________ V，内阻r＝____________ Ω。(结果均保留2位有效数字)
[解析] (1)根据题图甲补齐连线如图所示。
(2)题图甲电路中，当电流表示数等于0时，电压表示数等于电源电动势，所以
E＝3.0 V
U-I图线的斜率等于R0和电源内阻之和，即R0＋r＝ Ω＝0.6 Ω
即r＝0.1 Ω。
[答案] (1)见解析图 (2)3.0 0.1
2．(实验数据处理与分析)某小组用图甲电路先测量电阻Rx，再测量电池电动势E和内阻r，器材如下：
A．待测金属丝Rx(电阻约几欧姆)和待测电池(E约3 V)
B．电流表A(量程0.6 A，内阻约0.2 Ω)
C．电压表 V(量程3 V，内阻约3.0 kΩ)
D．滑动变阻器R1(阻值范围0～50 Ω)
E．滑动变阻器R2(阻值范围0～100 Ω)
F．开关S，导线若干
(1)用如图甲所示电路进行实验。将R1，R2滑片均移至左端，闭合开关S，接下来正确的操作顺序是________。
①将R1的滑片移至右端
②保持R2的滑片不动，R1的滑片逐渐右移，读出多组电压表U和电流表I的示数
③保持R1的滑片不动，R2的滑片逐渐右移，读出多组电压表U和电流表I的示数
(2)该组同学在测量电阻Rx阻值的过程中，电压表示数U和相应电流表示数I记录于下表。描点作出的U-I图线如图乙所示。
U/V 1.00 1.40 1.81 2.20 2.39 2.80
I/A 0.20 0.28 0.36 0.44 0.48 0.56
由图线可知，电阻Rx的阻值为________ Ω(结果保留两位有效数字)。
(3)该组同学在测量电池电动势E和内阻r的过程中，根据多组电压表示数U和相应电流表示数I，作出U-I图线如图丙所示，测得图线在U轴上的截距为b，斜率的绝对值为k，则测得电池的电动势E为______，内阻r为________。(用R1、k、b表示)
(4)由于电表内阻影响，电动势的测量值小于真实值，原因是________________。
[解析] (1)将R1，R2滑片均移至左端，R1，R2接入的电阻均为0，为了测量Rx的阻值，先要保持R2的滑片不动，即R2接入的电阻保持为0，R1的滑片逐渐右移，读出多组电压表U和电流表I的示数，此时Rx＝，随后将R1的滑片移至右端，保持R1的滑片不动，即保持R1接入电阻不变，R2的滑片逐渐右移，读出多组电压表U和电流表I的示数，其中电压表示数U即为电池的路端电压，可知正确的操作顺序是②①③。
(2)根据欧姆定律有Rx＝
结合题图乙解得Rx＝ Ω＝5.0 Ω。
(3)根据上述实验操作有
U＝E－r
变形得U＝·I
结合题图丙有＝b，＝k
解得E＝，r＝。
(4)由于电压表的分流影响，导致数据处理时的干路电流小于实际通过电池的电流，若将电压表与电池等效为一个新电源，则电动势的测量值为等效电源的电动势，则有E测＝[答案] (1)②①③ (2)5.0 (3) (4)电压表分流
3．(伏阻法)实验小组测量电压表的内阻RV及某电池的电动势E和内阻r，设计了如图甲所示的实验电路，提供实验器材如下：
A．双向电压表(零刻度在中央、量程为3 V、内阻约2 kΩ)
B．待测电池(电动势约2.5 V、内阻约50 Ω)
C．电阻箱R(阻值范围0～999.9 Ω)
D．滑动变阻器R1(阻值范围0～200 Ω)
E．滑动变阻器R2(阻值范围0～2 kΩ)
F．单刀双掷开关及若干导线
(1)请按照设计的电路，在图乙中用笔画线代替导线，将实物电路图连接完整；
(2)首先测量电压表的内阻。实验中滑动变阻器应选________(选填“R1”或“R2”)；按如图甲所示电路图正确连线后，下列实验操作步骤，正确顺序是________；
①将开关S拨至1位置，将电阻箱阻值调为0
②保持变阻器的滑片位置不变，调节R，使电压表的示数达到0.90 V，读出电阻箱的阻值，记为RV
③调节变阻器的滑片，使电压表示数达到 1.80 V
④将变阻器的滑片滑至最左端
(3)接下来测量电池的电动势和内阻，将开关S拨至2位置，将变阻器的滑片移到最左端，不再移动。调节电阻箱的阻值，读出电阻箱和对应电压表的示数，测得多组电压表的示数U和对应的电阻箱的阻值R如下表格所示，请在图丙坐标中，描点作出图线；
1 2 3 4 5
R/Ω 100.0 50.0 33.3 25.0 20.0
R-1/Ω-1 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
U/V 1.89 1.42 1.16 0.96 0.83
U-1/V-1 0.53 0.70 0.86 1.04 1.20
(4)在(3)情况下作出的图像可得该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。该电动势的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。(结果保留2位有效数字)
[解析] (1)实物电路图如图所示。
(2)调节电阻箱时需要滑动变阻器上的分压保持不变，需要电压表的电阻远大于变阻器的电阻，故变阻器选阻值小的，故选滑动变阻器R1。
根据实验原理，合理的顺序如下：④将变阻器的滑片滑至最左端；①将开关S拨至1位置，将电阻箱阻值调为0；③调节变阻器的滑片，使电压表示数达到 1.80 V; ②保持变阻器的滑片位置不变，调节R，使电压表的示数达到0.90 V，读出电阻箱的阻值，记为RV。即合理顺序是④①③②。
(3)在题图丙坐标中，描点作出图线，如图所示。
(4)由闭合电路欧姆定律可知E＝U＋r
整理可得＝
可知，图像与纵轴的交点为电池的电动势的倒数，则E＝ V≈2.8 V
图像的斜率表示k＝
则r＝×2.8 Ω≈47 Ω
由于电压表的分流作用，多用电表内部电池的电动势的测量值比真实值偏小。
[答案] (1)见解析图 (2)R1 ④①③② (3)见解析图 (4)2.8(2.7～2.9均可) 47(45～49均可) 小于
13 / 13 测量电源的电动势和内阻
教材原型实验
实验电路设计与器材选取
1．实验电路的选择
干电池的内阻很小，电流表应相对电源外接。
2．实验仪器的选择
(1)干电池的电动势大约为1.5 V，电压表应选择量程 3 V。
(2)滑动变阻器的选择要注意保证实验的安全性及方便调节等问题。
[典例1] (实验电路设计与器材选取)测定一节干电池的电动势和内阻。提供的器材还有：
A．电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)
B．电压表V1(量程3.0 V，内阻约为1 kΩ)
C．电压表V2(量程15.0 V，内阻约为5 kΩ)
D．滑动变阻器R1(阻值范围0～15 Ω，额定电流 2 A)
E．滑动变阻器R2(阻值范围0～100 Ω，额定电流 0.2 A)
F．开关S，导线若干
(1)为提高测量精度，电压表选择________，滑动变阻器选择________。(均选填前面的序号)
(2)某实验小组用图甲所示的电路测量干电池的电动势和内阻的数据记录如下表：
电压(V) 1.30 1.14 1.12 0.98 0.82 0.74
电流(A) 0.10 0.20 0.25 0.30 0.40 0.45
请在图乙中描点作出U I图像；由图像可知干电池的电动势E＝________ V，本实验系统误差的原因是________________。
(3)为更精确得到干电池的内阻，实验小组设计了图丙所示电路首先测量电流表的内阻。
①断开S2，闭合S1，调节R1使得电流表满偏(R1 RA)；
②保持R1不变，再闭合S2，调节电阻箱R2使电流表指在满偏的处，读出R2的值为2 Ω；则电流表内阻为________ Ω，干电池的内阻为________ Ω。
[听课记录] _________________________________________________________
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实验数据处理与分析
1．计算方法
解方程组 求平均值。
2．图像法：画出电源的U I图像，如图所示
由U＝－rI＋E
(1)图线与纵轴交点为E。
(2)图线斜率的绝对值表示r＝。
[典例2] (实验数据处理与分析)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下：
电压表(量程0～3 V，内阻很大)；
电流表(量程0～0.6 A)；
电阻箱(阻值0～999.9 Ω)；
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图(a)，完成图(b)中的实物图连线。
(2)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U I图像如图(c)所示，则干电池的电动势为________ V(保留3位有效数字)、内阻为________ Ω。(保留2位有效数字)
(3)该小组根据记录数据进一步探究，作出 R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距，结合(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为________Ω。(保留2位有效数字)
(4)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值______(选填“偏大”或“偏小”)。
[听课记录] _________________________________________________________
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实验拓展创新
测电源电动势和内阻的实验是高中物理电学中的重要实验，实验原理是闭合电路欧姆定律，但实验方案灵活多变，数据处理方法不断翻新，特别是利用图像法求解电源电动势和内阻，更是花样百出，如常见以下两种创新点：
安阻法 1．用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，内阻偏大。 2．若已知电流表A的阻值可消除测内阻的系统误差。
伏阻法 1．用一个电压表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出E和r，此种方法测得的电动势和内阻均偏小。 2．根据闭合电路欧姆定律公式变形结合图像可得＝，利用斜率、截距分析计算。
[典例3] (安阻法)某课外研究小组用如图甲所示的电路测量电源的电动势与内阻。电流表的量程符合实验要求，其内阻很小(可忽略)。
(1)定值电阻R1的作用是________。
(2)闭合开关S，读出电阻箱的示数R以及相应的电流表示数I，调节电阻箱的电阻R，得到多组R值与相应的I值，作出 R图像如图乙所示。若定值电阻R0＝6.6 Ω，定值电阻R1＝1 Ω， 则该电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________Ω(结果均保留2位有效数字)。
[听课记录] _________________________________________________________
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[典例4] (伏阻法)(2024·辽宁卷)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图(a)连接电路，金属夹置于电阻丝的________(选填“A”或“B”)端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅰ；
④按照图(b)将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅱ。
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E＝________。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若 ＝n，则待测电池的内阻r＝________(用n和R0表示)。
[听课记录] _________________________________________________________
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1 / 9实验针对训练(十二) 测量电源的电动势和内阻
(总分：39分)
1．(9分)(实验电路设计与器材选取)在测定电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了合适的实验器材。
某同学按电路图甲进行测量实验，其中R0＝0.5 Ω。
(1)请用笔画线代替导线在图乙中完成电路的连接；
(2)根据电压表的示数U和电流表的示数I，画出U I图线如图丙所示，可得电源的电动势E＝ ________ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留2位有效数字)
2．(15分)(实验数据处理与分析)某小组用图甲电路先测量电阻Rx，再测量电池电动势E和内阻r，器材如下：
A．待测金属丝Rx(电阻约几欧姆)和待测电池(E约3 V)
B．电流表A(量程0.6 A，内阻约0.2 Ω)
C．电压表 V(量程3 V，内阻约3.0 kΩ)
D．滑动变阻器R1(阻值范围0～50 Ω)
E．滑动变阻器R2(阻值范围0～100 Ω)
F．开关S，导线若干
(1)用如图甲所示电路进行实验。将R1，R2滑片均移至左端，闭合开关S，接下来正确的操作顺序是________。
①将R1的滑片移至右端
②保持R2的滑片不动，R1的滑片逐渐右移，读出多组电压表U和电流表I的示数
③保持R1的滑片不动，R2的滑片逐渐右移，读出多组电压表U和电流表I的示数
(2)该组同学在测量电阻Rx阻值的过程中，电压表示数U和相应电流表示数I记录于下表。描点作出的U I图线如图乙所示。
U/V 1.00 1.40 1.81 2.20 2.39 2.80
I/A 0.20 0.28 0.36 0.44 0.48 0.56
由图线可知，电阻Rx的阻值为________ Ω(结果保留两位有效数字)。
(3)该组同学在测量电池电动势E和内阻r的过程中，根据多组电压表示数U和相应电流表示数I，作出U I图线如图丙所示，测得图线在U轴上的截距为b，斜率的绝对值为k，则测得电池的电动势E为________，内阻r为__________。(用R1、k、b表示)
(4)由于电表内阻影响，电动势的测量值小于真实值，原因是________________。
3．(15分)(伏阻法)实验小组测量电压表的内阻RV及某电池的电动势E和内阻r，设计了如图甲所示的实验电路，提供实验器材如下：
A．双向电压表(零刻度在中央、量程为3 V、内阻约2 kΩ)
B．待测电池(电动势约2.5 V、内阻约50 Ω)
C．电阻箱R(阻值范围0～999.9 Ω)
D．滑动变阻器R1(阻值范围0～200 Ω)
E．滑动变阻器R2(阻值范围0～2 kΩ)
F．单刀双掷开关及若干导线
(1)请按照设计的电路，在图乙中用笔画线代替导线，将实物电路图连接完整；
(2)首先测量电压表的内阻。实验中滑动变阻器应选________(选填“R1”或“R2”)；按如图甲所示电路图正确连线后，下列实验操作步骤，正确顺序是________；
①将开关S拨至1位置，将电阻箱阻值调为0
②保持变阻器的滑片位置不变，调节R，使电压表的示数达到0.90 V，读出电阻箱的阻值，记为RV
③调节变阻器的滑片，使电压表示数达到 1.80 V
④将变阻器的滑片滑至最左端
(3)接下来测量电池的电动势和内阻，将开关S拨至2位置，将变阻器的滑片移到最左端，不再移动。调节电阻箱的阻值，读出电阻箱和对应电压表的示数，测得多组电压表的示数U和对应的电阻箱的阻值R如下表格所示，请在图丙坐标中，描点作出 图线；
1 2 3 4 5
R/Ω 100.0 50.0 33.3 25.0 20.0
R-1/Ω-1 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
U/V 1.89 1.42 1.16 0.96 0.83
U-1/V-1 0.53 0.70 0.86 1.04 1.20
(4)在(3)情况下作出的图像可得该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。该电动势的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。(结果保留2位有效数字)
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