用单摆测量重力加速度的大小
教材原型实验
实验原理与操作
1．适当加长摆线可以使周期大些，减小摆长与周期的测量误差，从而减小实验误差。
2．摆线上端需牢固地固定于O点，以免振动中出现松动，使摆长变大。
3．测长度时用刻度尺测出单摆自然下垂时摆线长度。
[典例1] (实验原理与操作)(2024·南京外国语学校高考模拟)实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)实验室有如下器材可供选用：
A．长约1 m的细线
B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约2 cm的铁球
D．直径约2 cm的塑料球
E．刻度尺
F．时钟
G．停表
实验时需要从上述器材中选择：________(填写器材前面的字母)。
(2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下：
①将单摆上端固定在铁架台上。
②测得摆线长度，作为单摆的摆长。
③在偏角较小的位置将小球由静止释放。
④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆的振动周期T＝。
⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。
其中有一处操作不妥当的是________(填写操作步骤前面的序号)。
(3)发现(2)中操作步骤的不妥之处后，他们做了如下改进：让单摆在摆线长度不同的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度大小的测量值。请你写出该测量值的表达式g＝________。
(4)实验后同学们进行了反思。他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小。请你简要说明其中的原因：______________________
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[听课记录] _________________________________________________________
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数据处理与误差分析
1．公式法
将几次测得的周期T和摆长l分别代入关系式g＝，算出各组数据对应的重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值。
2．图像法
由单摆的周期公式T＝2π 可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的l T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝。
[典例2] (数据处理与误差分析)某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中：
(1)组装单摆时，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的上端，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示。这样做的目的有 ________。
A．保证摆动过程中摆长不变
B．需要改变摆长时便于调节
C．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则d＝________ mm。
(3)某次实验过程中，用停表记录时间的起点应该是摆球运动过程中的 ________(选填“最高点”或“最低点”)。
(4)该组同学测出五组单摆振动周期T与摆长L的数据如表，请在图丙中作出T2 L关系图像。根据图像算出重力加速度g＝______ m/s2(取π＝3.14，结果保留3位有效数字)。
次数 1 2 3 4 5
L/m 0.500 0 0.600 0 0.700 0 0.800 0 0.900 0
T/s 1.43 1.55 1.67 1.78 1.90
T2/s2 2.04 2.40 2.79 3.17 3.61
(5)若测量值与当地重力加速度值相比偏大，可能原因是___________________ __________________________________________________(写出一个)。
[听课记录] _________________________________________________________
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实验拓展与创新
[典例3] (实验原理的创新)(2024·湖北卷)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图(a)所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用的时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T＝2π，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期T＝________。
(2)设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l＝________。
(3)由实验数据作出的l T2图线如图(b)所示，可得g＝______m/s2(保留3位有效数字，π2取9.87)。
(4)本实验的误差来源包括________(多选，填标号)。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
[听课记录] _________________________________________________________
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[典例4] (实验器材的创新)小明同学在学完单摆知识后，在家中利用手机等现有器材自主开展探究本地重力加速度的实验，实验装置图如图所示：
(1)下列最适合用作实验的物体是________。
A．乒乓球 B．小塑料球 C．实心小铁球
(2)选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在固定装置的横杆上，则悬挂方式应采用________。
(3)手机2用于计时(计时格式为分：秒．毫秒)，手机1用于录像。经过正确的实验操作，完成录像，然后从视频中截取小球摆线第1次与竖线重合和第21次与竖线重合时的图片，则该单摆的周期为T＝________ s(结果保留1位有效数字)。
(4)因为家中无游标卡尺，无法测量小球的直径d，实验中将摆线长作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出T2 l图像，如图所示：
①实验得到的T2 l图像是________(选填“a”“b”或“c”)。
②实验测得的当地重力加速度g＝______ m/s2(结果保留3位有效数字，取π＝3.14)。
[听课记录] _________________________________________________________
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[典例5] (实验方法的创新)同学们用如图甲所示的“杆线摆”研究摆的周期与等效重力加速度的关系。杆线摆可以绕着立柱OO′来回摆动(立柱并不转动)，使摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。具体操作步骤如下：
(1)测量“斜面”的倾角。
①将铁架台放在水平桌面上，在铁架台立柱上绑上重垂线，调节杆线摆的线长，使重垂线与摆杆垂直。
②把铁架台底座的一侧垫高，使立柱倾斜。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为β，则“斜面”的倾角θ＝________ 。
(2)根据“斜面”倾角，求出等效重力加速度a。
(3)测量杆线摆的周期。
尽量减小摆杆与立柱之间的摩擦，将摆拉开一个较小的角度，轻轻释放摆球。用停表测量摆球全振动20次所用的时间t，则单摆的周期为T＝________ 。
(4)改变铁架台的倾斜程度，重复实验，将所需数据记录在表格中。
序号 θ(°) T(s) a(m/s2)
1 11.0 2.52 1.87 0.731
2 14.5 2.11 2.45 0.639
3 19.0 1.83 3.19 0.560
4 22.5 1.73 3.75 0.516
5 25.5 1.62 4.22 0.487
6 29.0 1.50 4.75 0.459
(5)为了直观体现周期与等效重力加速度的关系，请在坐标纸中选择合适的物理量与单位(重力加速度为g)，补全缺少的数据点并绘图。
[听课记录] _________________________________________________________
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1 / 8 用单摆测量重力加速度的大小
教材原型实验
实验原理与操作
1．适当加长摆线可以使周期大些，减小摆长与周期的测量误差，从而减小实验误差。
2．摆线上端需牢固地固定于O点，以免振动中出现松动，使摆长变大。
3．测长度时用刻度尺测出单摆自然下垂时摆线长度。
[典例1] (实验原理与操作)(2024·南京外国语学校高考模拟)实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)实验室有如下器材可供选用：
A．长约1 m的细线
B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约2 cm的铁球
D．直径约2 cm的塑料球
E．刻度尺
F．时钟
G．停表
实验时需要从上述器材中选择：________(填写器材前面的字母)。
(2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下：
①将单摆上端固定在铁架台上。
②测得摆线长度，作为单摆的摆长。
③在偏角较小的位置将小球由静止释放。
④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆的振动周期T＝。
⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。
其中有一处操作不妥当的是________(填写操作步骤前面的序号)。
(3)发现(2)中操作步骤的不妥之处后，他们做了如下改进：让单摆在摆线长度不同的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度大小的测量值。请你写出该测量值的表达式g＝________。
(4)实验后同学们进行了反思。他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小。请你简要说明其中的原因：____________________
_____________________________________________________________________。
[解析] (1)实验时需要从题述器材中选择：A．长约1 m的细线；C．直径约2 cm的铁球；E．刻度尺；G．停表。故选ACEG。
(2)步骤②中应该将测得的摆线长度加上摆球的半径作为单摆的摆长。
(3)根据T＝2π可得T1＝2π，T2＝2π， 联立解得g＝。
(4)T＝2π是单摆做简谐运动的周期公式，当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动。
[答案] (1)ACEG (2)②
(4)见解析
数据处理与误差分析
1．公式法
将几次测得的周期T和摆长l分别代入关系式g＝，算出各组数据对应的重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值。
2．图像法
由单摆的周期公式T＝2π 可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的l-T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝。
[典例2] (数据处理与误差分析)某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中：
(1)组装单摆时，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的上端，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示。这样做的目的有 ________。
A．保证摆动过程中摆长不变
B．需要改变摆长时便于调节
C．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则d＝________ mm。
(3)某次实验过程中，用停表记录时间的起点应该是摆球运动过程中的 ________(选填“最高点”或“最低点”)。
(4)该组同学测出五组单摆振动周期T与摆长L的数据如表，请在图丙中作出T2-L关系图像。根据图像算出重力加速度g＝______ m/s2(取π＝3.14，结果保留3位有效数字)。
次数 1 2 3 4 5
L/m 0.500 0 0.600 0 0.700 0 0.800 0 0.900 0
T/s 1.43 1.55 1.67 1.78 1.90
T2/s2 2.04 2.40 2.79 3.17 3.61
(5)若测量值与当地重力加速度值相比偏大，可能原因是_____________________________________________________________________(写出一个)。
[解析] (1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，可以在需要改变摆长时便于调节；用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，从而保证摆动过程中摆长不变，上述做法并不能保证摆球在同一竖直面内摆动，故A、B正确，C错误。
(2)由题图乙可知d＝18 mm＋9×0.1 mm＝18.9 mm。
(3)摆球在最高点附近运动速度较小，人由于视觉原因不可能精确定位摆球是否过最高点，由此造成时间测量的相对误差较大。摆球在最低点附近速度较大，由位置判断的误差对时间测量的影响较小，所以应在摆球经过最低点时开始计时。
(4)将题表中数据描于坐标纸上，用一条直线尽可能地穿过更多的点，不在直线上的点尽量均匀地分布在直线两侧，误差较大的点舍去，画出的T2-L关系图像如图所示：
根据单摆的周期公式T＝2π可得
T2＝
所以T2-L图像的斜率为
k＝＝ s2/m＝4 s2/m
解得g≈9.86 m/s2。
(5)本实验通过累积法来测量周期，即测量摆球完成n次全振动的总时间t，从而求得周期，若计算时间不慎将n的值记录得偏大，则所测周期偏小，会造成g的测量值偏大。
[答案] (1)AB (2)18.9 (3)最低点 (4)见解析图 9.86(9.83～9.89均可) (5)见解析
实验拓展与创新
[典例3] (实验原理的创新)(2024·湖北卷)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图(a)所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用的时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T＝2π，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期T＝________。
(2)设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l＝________。
(3)由实验数据作出的l-T2图线如图(b)所示，可得g＝______m/s2(保留3位有效数字，π2取9.87)。
(4)本实验的误差来源包括________(多选，填标号)。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
[解析] (1)由于30次全振动所用的时间为t，则1次全振动的时间，即振动周期T＝。
(2)弹簧振子平衡时，由力的平衡条件有k(l－l0)＝Mg，又T＝2π，联立可得l＝l0＋T2。
(3)结合(2)问分析可知l-T2图线的斜率k＝，由题图(b)可知k＝ m/s2，联立解得 g≈9.65 m/s2。
(4)空气阻力会使本实验中的振动系统做阻尼振动，即本实验中的振动系统并不是理想化的弹簧振子，而本实验中是将振动系统理想化为弹簧振子，从而测出重力加速度的，所以空气阻力是本实验的一个误差来源，A正确；(2)问分析中将弹簧振子的质量等效为托盘及其上物体的总质量，但是实际上弹簧振子的质量为弹簧的质量和托盘及其上物体的总质量之和，所以弹簧质量不为零是本实验的一个误差来源，B正确；由于数字计时器记录的是30次全振动的时间，所以光电门的位置只要在托盘经过的位置均可，即光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置不是本实验的误差来源，C错误。
[答案] (1) (2)l0＋T2 (3)9.65(9.55～9.75均可) (4)AB
[典例4] (实验器材的创新)小明同学在学完单摆知识后，在家中利用手机等现有器材自主开展探究本地重力加速度的实验，实验装置图如图所示：
(1)下列最适合用作实验的物体是________。
A．乒乓球 B．小塑料球 C．实心小铁球
(2)选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在固定装置的横杆上，则悬挂方式应采用________。
(3)手机2用于计时(计时格式为分：秒．毫秒)，手机1用于录像。经过正确的实验操作，完成录像，然后从视频中截取小球摆线第1次与竖线重合和第21次与竖线重合时的图片，则该单摆的周期为T＝________ s(结果保留1位有效数字)。
(4)因为家中无游标卡尺，无法测量小球的直径d，实验中将摆线长作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出T2-l图像，如图所示：
①实验得到的T2-l图像是________(选填“a”“b”或“c”)。
②实验测得的当地重力加速度g＝______ m/s2(结果保留3位有效数字，取π＝3.14)。
[解析] (1)为了减小实验中空气阻力的影响，应该选密度大、体积小的实心小铁球做实验，故选C。
(2)如果采用A、B两种方式固定单摆，在单摆摆动过程中，单摆的悬点不固定；题图C所示方式单摆的悬点固定，单摆摆动过程中摆长不变，故选C。
(3)单摆的周期为T＝≈2 s。
(4)由T＝2π
得T2＝l＋
则T2-l图像为a。
由k＝＝ s2/m
则g≈9.86 m/s2。
[答案] (1)C (2)C (3)2 (4)a 9.86
[典例5] (实验方法的创新)同学们用如图甲所示的“杆线摆”研究摆的周期与等效重力加速度的关系。杆线摆可以绕着立柱OO′来回摆动(立柱并不转动)，使摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。具体操作步骤如下：
(1)测量“斜面”的倾角。
①将铁架台放在水平桌面上，在铁架台立柱上绑上重垂线，调节杆线摆的线长，使重垂线与摆杆垂直。
②把铁架台底座的一侧垫高，使立柱倾斜。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为β，则“斜面”的倾角θ＝________ 。
(2)根据“斜面”倾角，求出等效重力加速度a。
(3)测量杆线摆的周期。
尽量减小摆杆与立柱之间的摩擦，将摆拉开一个较小的角度，轻轻释放摆球。用停表测量摆球全振动20次所用的时间t，则单摆的周期为T＝________ 。
(4)改变铁架台的倾斜程度，重复实验，将所需数据记录在表格中。
序号 θ(°) T(s) a(m/s2) (·s)
1 11.0 2.52 1.87 0.731
2 14.5 2.11 2.45 0.639
3 19.0 1.83 3.19 0.560
4 22.5 1.73 3.75 0.516
5 25.5 1.62 4.22 0.487
6 29.0 1.50 4.75 0.459
(5)为了直观体现周期与等效重力加速度的关系，请在坐标纸中选择合适的物理量与单位(重力加速度为g)，补全缺少的数据点并绘图。
[解析] (1)摆杆与重垂线的夹角为β，θ为摆杆与水平方向的夹角，根据几何关系可知θ＝90°－β。
(3)根据摆球全振动的次数和所用时间可知，周期为T＝＝。
(5)根据题图可知等效重力加速度为
a＝g sin θ
根据单摆周期公式有
T＝2π＝2π
在题图乙中以周期T为纵坐标轴、以为横坐标轴建立坐标系，根据题表中相应的各组数据在坐标系中描点、作图如图所示。
[答案] (1)90°－β (3) (5)见解析图
实验针对训练(十七) 用单摆测量重力加速度的大小
1．(实验原理与操作)利用单摆可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。
A．摆球应选用直径较小、密度较大的小球，摆线应选用细而不易伸长的线
B．为了便于记录周期，开始时将摆球拉开，应使摆线与平衡位置有较大角度
C．记录周期时，当摆球通过平衡位置时开始计时，摆球再次回到平衡位置停止计时，此时间间隔为Δt，则单摆周期T＝2Δt
D．记录周期时，当摆球通过平衡位置时开始计时，记下摆球做30次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝
(2)若已测出悬点到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)。
(3)图乙是摆线长为L时小球的振动图像，取g＝10 m/s2，π2＝10，则小球的回复加速度最大值为________ m/s2。
[解析] (1)该实验中，摆线应选用细而不易伸长的线，避免在摆动过程中摆长发生改变，且长度要适当长一些，为了减小空气阻力的影响，应选用体积比较小、密度较大的小球，故A正确；单摆的最大摆角应小于5°，因而开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置不能有太大的角度，故B错误；为准确测量单摆周期，应从摆球经过平衡位置时开始计时，测出多个周期的时间，然后求出平均值作为周期，故C错误；为减小实验误差，拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做30次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝，故D正确。
(2)单摆周期公式T＝2π，其中T＝，联立解得g＝。
(3)由题图乙知A＝5 cm，T＝2 s，根据单摆周期公式T＝2π，解得L＝1 m；小球的回复加速度在x＝5 cm或x＝－5 cm时最大，根据牛顿第二定律得
am＝＝g sin θ≈g·＝10× m/s2＝0.5 m/s2。
[答案] (1)AD (2) (3)0.5
2．(数据处理与误差分析)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测出了单摆在摆角小于5°时完成n次全振动的时间为t，如图甲所示用毫米刻度尺测得摆线长为L，又用游标卡尺测得摆球直径为d，如图乙所示。
(1)由图可知摆球直径是________ cm，单摆摆长是________ m。
(2)实验中某同学每次的测量值都比其他同学偏大，其原因可能是________。
A．他的摆球比别的同学的重
B．他的摆没在竖直面内摆动，而成了圆锥摆
C．数摆动次数时，在计时的同时，就开始数1，误将29次全振动记成了30次
D．直接将线长作为摆长来计算
(3)利用单摆周期公式测定重力加速度时测出不同摆长l和相应的周期值T，作T2-l图线，如图丙所示。T2与l的关系式T2＝______，利用图线上任意两点A、B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)可求出图线的斜率k＝________，g＝________。
[解析] (1)游标卡尺的主尺读数为20 mm，游标尺读数为0.1×0 mm＝0.0 mm，则最终读数为 20.0 mm＝2.00 cm，摆长的大小l＝L＋＝99.00 cm＋1.00 cm＝100.00 cm ＝1.000 0 m。
(2)根据T＝2π得，g＝＝。由公式可知，重力加速度的测量值的大小与摆球的质量无关，故A错误；摆没在竖直面内摆动，而成了圆锥摆，设圆锥摆的摆线与竖直方向之间的夹角为θ，则mg tan θ＝m··sin θ，可得T＝2π，可知圆锥摆的周期小于单摆的周期，由于T的测量值偏小，所以重力加速度g的测量值偏大，故B正确；数摆动次数时，在计时的同时，就开始数1，误将29次全振动记成了30次，则周期的测量值T＝，全振动次数n偏大，则周期T的测量值偏小，所以重力加速度g的测量值偏大，故C正确；直接将线长作为摆长来计算，则摆长l偏小，所以重力加速度g的测量值偏小，故D错误。
(3)根据T＝2π得T2＝
由A、B两点坐标可求出T2-l图线的斜率为
k＝
又根据T2-l图像可知k＝
则有g＝＝。
[答案] (1)2.00 1.000 0 (2)BC (3)
1 / 13实验针对训练(十七) 用单摆测量重力加速度的大小
(总分：23分)
1．(9分)(实验原理与操作)利用单摆可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。
A．摆球应选用直径较小、密度较大的小球，摆线应选用细而不易伸长的线
B．为了便于记录周期，开始时将摆球拉开，应使摆线与平衡位置有较大角度
C．记录周期时，当摆球通过平衡位置时开始计时，摆球再次回到平衡位置停止计时，此时间间隔为Δt，则单摆周期T＝2Δt
D．记录周期时，当摆球通过平衡位置时开始计时，记下摆球做30次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝
(2)若已测出悬点到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度 g＝________(用L、n、t表示)。
(3)图乙是摆线长为L时小球的振动图像，取g＝10 m/s2，π2＝10，则小球的回复加速度最大值为________ m/s2。
2．(14分)(数据处理与误差分析)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测出了单摆在摆角小于5°时完成n次全振动的时间为t，如图甲所示用毫米刻度尺测得摆线长为L，又用游标卡尺测得摆球直径为d，如图乙所示。
(1)由图可知摆球直径是________ cm，单摆摆长是________ m。
(2)实验中某同学每次的测量值都比其他同学偏大，其原因可能是________。
A．他的摆球比别的同学的重
B．他的摆没在竖直面内摆动，而成了圆锥摆
C．数摆动次数时，在计时的同时，就开始数1，误将29次全振动记成了30次
D．直接将线长作为摆长来计算
(3)利用单摆周期公式测定重力加速度时测出不同摆长l和相应的周期值T，作T2 l图线，如图丙所示。T2与l的关系式T2＝______，利用图线上任意两点A、B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)可求出图线的斜率k＝________，g＝________。
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