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4.5.2用二分法球方程的近似解--课后调研检测--解析版
一、单选题
1．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据零点的存在定理及二分法分析各选项的函数图象，即可得到答案．
【详解】根据二分法的思想，函数在区间上的图象连续不断，且，即函数的零点是变号零点，才能将区间一分为二，逐步得到零点的近似值．
对各选项的函数图象分析可知，A，B，D都符合条件，
而选项C不符合，因为图象经过零点时函数值的符号没有发生变化，因此不能用二分法求函数零点．
故选：C.
2．下列函数零点不能用二分法求出的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用二分法的概念，在零点两侧函数值异号进行逐一判定.
【详解】对于A选项，在上单调递增，且与轴有唯一交点，
交点两侧的函数值异号，则可用二分法求解，A正确；
对于B选项，当时，，
当且仅当时，等号成立，无零点；
当时，当且仅当时，等号成立，
在上单调递减，在上单调递增，
此时有两个零点，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点，B正确；
对于C选项，由题意可知只有一个零点，
且在该零点左右两边的函数值都大于零，故不宜用二分法求解该零点，C错误；
对于D选项，，
在单调递增，单调递减，所以，
则零点处的两侧函数值异号，可用二分法求解，D正确.
故选：C
3．利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设，根据当连续函数满足（a）（b）时，在区间上有零点，即方程在区间上有解，进而得到答案．
【详解】解：设，
当连续函数满足（a）（b）时，在区间上有零点，
即方程在区间上有解，
又（2），（3），
故（2）（3），
故方程在区间上有解，
即利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是.
故选：C．
4．已知函数，用二分法求函数在区间内零点的近似值，要求误差不超过0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】根据二分法分析运算可得答案.
【详解】根据题意，原来区间的长度等于，每经过二分法的一次操作，
区间长度变为原来的一半，则经过次操作后，区间的长度为，
令，即，计算中点函数值的次数最少为7.
故选：C．
5．用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【分析】由零点存在性定理即可判断；
【详解】因为，，
所以零点所在的区间，再计算的符号，
故选：C
6．某同学用二分法求方程在内近似解的过程中，设，且计算，则该同学在下次应计算的函数值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二分法分析即可求解.
【详解】，
零点在内，
下次应计算的函数值
故选：C
二、多选题
7．已知函数在区间上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若，，则下列命题正确的是（ ）
A．函数的两个零点可以分别在区间和内
B．函数的两个零点可以分别在区间和内
C．函数的两个零点可以分别在区间和内
D．函数的两个零点不可能同时在区间内
【答案】ABD
【解析】由在区间上有两个零点，且都可以用二分法求得，再结合函数图象是连续的，可得到，，进而讨论的正负性，并结合零点存在性定理，可得出答案.
【详解】因为函数在区间上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，所以零点两侧函数值异号，
又，，所以，，
若，可得，，即此时函数的两个零点分别在区间和内，故B正确；
若，则，，即此时函数的两个零点分别在区间和内，故A正确.
综上两种情况，可知选项C错误，D正确.
故选：ABD.
8．某同学利用二分法求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：
则函数的零点的近似值（精确度0.1）可取为（ ）
A．2.49 B．2.52 C．2.55 D．2.58
【答案】BC
【分析】先确定函数的单调性，再根据零点存在定理及精确度确定零点所在区间，即可得解.
【详解】因为函数在其定义域上单调递增，结合表格可知，
方程的唯一近似解在，，，内，
又精确度0.1，
所以方程的近似解（精确度0.1）可取为，.
故选：BC
三、填空题
9．已知函数的表达式为，用二分法计算此函数在区间上零点的近似值，第一次计算、的值，第二次计算的值，第三次计算的值，则= ．
【答案】
【分析】根据二分法，计算函数值的正负即可作答.
【详解】由于，，
故，故零点位于
因此，
故答案为：
10．已知函数在内有零点，用二分法求零点的近似值（精确度为0.1）时，则对区间至少需要的等分次数为 ．
【答案】4
【分析】根据二分法的知识进行分析，根据精确度来求得正确答案.
【详解】设函数的零点为，取区间的中点，
且，，，
所以．
取区间的中点，且，
所以．
取区间的中点，且，
所以．
取区间的中点，且，
所以．
又，故至少需要等分4次．
故答案为：
四、解答题
11．用二分法求函数在区间内的一个零点的近似值．（误差不超过0.01）
【答案】
【分析】由零点的存在性定理，用二分法，逐步计算，直到区间长度小于等于为止，最后所得区间内的任何一个数均可作为函数的零点.
【详解】经计算，，
所以函数在内存在零点，
取的中点，
经计算，
因为，
所以，
如此继续下去，如下表：
区间 中点值 中点函数近似值
因为，
所以函数在区间内误差不超过的一个零点近似值可取为．
12．求曲线和直线的交点的横坐标（误差不超过0.01）．
【答案】
【分析】利用二分法求零点求解.
【详解】解：由题意可知原题等价于函数的零点.
，且函数在上单调递增.
故它只有一个零点，其初始区间为.
利用二分法标列表如下：
区间 中点的值 中点函数的近视值
2.5 -0.10205
2.75 0.18933
2.625 0.04412
2.5625 -0.0288
2.59375 0.00768
2.578125 -0.01567
2.5703125 -0.019701
由于
函数的零点在内的一个近似数可取，即
可作为曲线和直线的交点的横坐标.
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4.5.2用二分法球方程的近似解--课后调研检测--试题版
【1】检测要点
1.用“二分法”求方程的近似解2方程近似解所在初始区间的确定，3.利用二分法求给定精确度的方程的近似解．
【2】检测记录（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
批改
需重视题目
【3】检测试题
一、单选题
1．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列函数零点不能用二分法求出的是（ ）
A． B．
C． D．
3．利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，用二分法求函数在区间内零点的近似值，要求误差不超过0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．某同学用二分法求方程在内近似解的过程中，设，且计算，则该同学在下次应计算的函数值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知函数在区间上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若，，则下列命题正确的是（ ）
A．函数的两个零点可以分别在区间和内
B．函数的两个零点可以分别在区间和内
C．函数的两个零点可以分别在区间和内
D．函数的两个零点不可能同时在区间内
8．某同学利用二分法求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：
则函数的零点的近似值（精确度0.1）可取为（ ）
A．2.49 B．2.52 C．2.55 D．2.58
三、填空题
9．已知函数的表达式为，用二分法计算此函数在区间上零点的近似值，第一次计算、的值，第二次计算的值，第三次计算的值，则= ．
10．已知函数在内有零点，用二分法求零点的近似值（精确度为0.1）时，则对区间至少需要的等分次数为 ．
四、解答题
11．用二分法求函数在区间内的一个零点的近似值．（误差不超过0.01）
12．求曲线和直线的交点的横坐标（误差不超过0.01）．
【4】备查知识
1．二分法的定义
对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
注意： 二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反)，因此函数在零点两侧同号的零点不能用二分法求解，如f(x)＝(x－1)2的零点就不能用二分法求解．
2．二分法求函数零点近似值的步骤
f(a)·f(b)<0；f(c)=0；b=c；(a，c)；f(c)·f(b)<0；(c，b)；|a－b|<ε
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