第21章 二次根式（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学华东师大版
文档属性
| 名称 | 第21章 二次根式（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学华东师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 75.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-17 21:16:28 | ||
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文档简介
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预习衔接.夯实基础 二次根式
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 深圳期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024秋 昆都仑区校级期中）若与最简二次根式能合并，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．17
3．（2024秋 南关区校级期中）下列式子中运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024春 清原县期末）使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞2024 B．x＜﹣2024 C．x≤2024 D．x≥2024
5．（2024秋 南海区期中）下列二次根式中，已经化简为最简形式的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 浦东新区校级期中）计算： ．
7．（2024秋 碑林区校级期中）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ．
8．（2024秋 南安市期中）已知n是正整数，是整数，则n的最小值为 ．
9．（2024秋 南岗区校级期中）计算3的结果是 ．
10．（2024秋 高陵区期中）如图，在长方形ABCD中，无重叠放入面积分别为45和20的两张正方形纸片，则剩余部分的面积为 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 九原区期中）已知：a＝2，b＝2，求：
①ab；
②a2﹣b2的值．
12．（2024秋 昆都仑区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
13．（2024春 确山县期中）某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD，长BC为米，宽AB为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）求长方形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
14．（2024秋 南海区期中）阅读下列解题过程：
2；
．
请解答下列问题：
（1）观察上面解题过程，计算；
（2）请直接写出的结果．（n≥1）；
（3）利用上面的解法，请化简：．
15．（2024秋 建邺区校级期中）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用（1）来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．
预习衔接.夯实基础 二次根式
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 深圳期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】A
【分析】满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可．
【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；
B、被开方数1.2是小数，故此选项不符合题意；
C、被开方数18含有能开得尽方的因数9，故此选项不符合题意；
D、被开方数是分数，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解题的关键．
2．（2024秋 昆都仑区校级期中）若与最简二次根式能合并，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．17
【考点】同类二次根式；最简二次根式．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意，判断与最简二次根式是同类二次根式，列等式求解即可得到答案．
【解答】解：∵，且他与最简二次根式能合并，
∴与最简二次根式是同类二次根式，
∴m+1＝2，
解得m＝1，
故选：B．
【点评】本题考查同类二次根式及最简二次根式的定义，熟记同类二次根式及最简二次根式的定义是解决问题的关键．
3．（2024秋 南关区校级期中）下列式子中运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据二次根式的性质，合并同类二次根式，逐一进行判断即可．
【解答】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B正确，符合题意；
和不是同类二次根式，不能合并，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4．（2024春 清原县期末）使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞2024 B．x＜﹣2024 C．x≤2024 D．x≥2024
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据二次根式被开方数不小于零条件进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
x﹣2024≥0，
解得x≥2024．
故选：D．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数不小于零是解题的关键．
5．（2024秋 南海区期中）下列二次根式中，已经化简为最简形式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】分别化简2，，，由此可求解．
【解答】解：A.2，故不是最简二次根式；
B.，故不是最简二次根式；
C.是最简二次根式；
D.，故不是最简二次根式；
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质及化简方法是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 浦东新区校级期中）计算： ．
【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】．
【分析】先判断a，b的正负性，再运用二次根式的除法法则和性质运算即可．
【解答】解：依题意得：，54ab≥0，
∴a＞0，b＞0，
∴原式，
故答案为：．
【点评】本题考查二次根式的乘除法和性质，掌握二次根式的乘除法和性质是解题的关键．
7．（2024秋 碑林区校级期中）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： 3a+c ．
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据a、b、c在数轴上的位置，判断出a、b、c的正负情况，继而得出b﹣c＞0，c+a＜0，a﹣b＜0，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算．
【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，
∴b﹣c＞0，c+a＜0，a﹣b＜0，
则
＝|b﹣c|﹣2|c+a|﹣|a﹣b|
＝b﹣c﹣2[﹣（c+a）]﹣（b﹣a）
＝b﹣c+2c+2a﹣b+a
＝3a+c，
故答案为：3a+c．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，熟练掌握二次根式的性质及化简法则是解题的关键．
8．（2024秋 南安市期中）已知n是正整数，是整数，则n的最小值为 3 ．
【考点】二次根式的定义．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据n是正整数，是整数，得出13+n是一个完全平方数，最小的完全平方数是16，由此求得n的值．
【解答】解：∵n是正整数，是整数，且n取最小值，
∴13+n＝16．
∴n＝3．
故答案为：3．
【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则．除法法则．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
9．（2024秋 南岗区校级期中）计算3的结果是 0 ．
【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】0．
【分析】根据二次根式的性质 先化简，然后根据二次根式的减法运算，合并同类二次根式即可．
【解答】解：
＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了二次根式的加减运算，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键．
10．（2024秋 高陵区期中）如图，在长方形ABCD中，无重叠放入面积分别为45和20的两张正方形纸片，则剩余部分的面积为 10 ．
【考点】二次根式的应用．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】10．
【分析】由两张正方形纸片面积分别为45和20，则两张正方形纸片边长分别为和，然后利用面积公式即可求解．
【解答】解：由两个正方形面积可知：两张正方形纸片边长分别为和，
∴剩余部分的面积为，
故答案为：10．
【点评】本题主要考查二次根式的运算及应用，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 九原区期中）已知：a＝2，b＝2，求：
①ab；
②a2﹣b2的值．
【考点】二次根式的化简求值．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】①2；
②8．
【分析】①利用平方差公式计算；
②先计算出a+b和a﹣b的值，再利用平方差公式得到a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：①∵a＝2，b＝2，
∴ab＝（2）（×2）＝4﹣2＝2；
②∵a＝2，b＝2，
∴a+b＝4，a﹣b＝2，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×28．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，灵活运用平方差公式是解决问题的关键．
12．（2024秋 昆都仑区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【考点】二次根式的混合运算；实数的运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）9；
（2）．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进一步计算得出答案；
（2）根据分母有理化、零次幂以及结合绝对值的性质化简，再计算得出答案．
【解答】解：（1）
＝9；
（2）
．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．
13．（2024春 确山县期中）某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD，长BC为米，宽AB为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）求长方形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
【考点】二次根式的应用；最简二次根式．
【专题】二次根式；运算能力；应用意识．
【答案】（1）米；
（2）1680元．
【分析】（1）根据长方形的周长公式计算即可；
（2）先利用长方形的绿地面积减去花坛的面积，再用化简结果乘以地砖的单价即可．
【解答】解：（1）（米），
∴长方形ABCD的周长为米．
（2）80﹣2×12＝56（平方米），
则56×30＝1680（元），
∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费1680元．
【点评】此题考查了二次根式的四则混合运算的应用，读懂题意，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．
14．（2024秋 南海区期中）阅读下列解题过程：
2；
．
请解答下列问题：
（1）观察上面解题过程，计算；
（2）请直接写出的结果．（n≥1）；
（3）利用上面的解法，请化简：．
【考点】二次根式的混合运算；分母有理化．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）；（2）（n≥1）；（3）9．
【分析】（1）观察上面解题过程，得出原式的结果即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）原式利用各种分母有理化，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式；
（2）（n≥1）；
（3）原式110﹣1＝9．
【点评】此题考查了分母有理化，弄清题中分母有理化法则是解本题的关键．
15．（2024秋 建邺区校级期中）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用（1）来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．
【考点】二次根式的化简求值；估算无理数的大小．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）的值为2；
（2）x﹣y的值为16．
【分析】（1）仿照材料求出a，b，再代入计算即可；
（2）求出x，y，再代入计算即可．
【解答】解：（1）∵42＜17＜52，
∴45，
∴a4；
∵62＜39＜72，
∴67，
∴b＝6；
∴a+b4+62；
∴的值为2；
（2）∵22＜5＜32，
∴23，
∴14＜1215，
∴x＝14，y2，
∴x﹣y＝14﹣（2）＝16，
∴x﹣y的值为16．
【点评】本题考查二次根式化简求值和无理数大小的估算，解题的关键是读懂题意，能估算无理数的大小．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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预习衔接.夯实基础 二次根式
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 深圳期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024秋 昆都仑区校级期中）若与最简二次根式能合并，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．17
3．（2024秋 南关区校级期中）下列式子中运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024春 清原县期末）使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞2024 B．x＜﹣2024 C．x≤2024 D．x≥2024
5．（2024秋 南海区期中）下列二次根式中，已经化简为最简形式的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 浦东新区校级期中）计算： ．
7．（2024秋 碑林区校级期中）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ．
8．（2024秋 南安市期中）已知n是正整数，是整数，则n的最小值为 ．
9．（2024秋 南岗区校级期中）计算3的结果是 ．
10．（2024秋 高陵区期中）如图，在长方形ABCD中，无重叠放入面积分别为45和20的两张正方形纸片，则剩余部分的面积为 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 九原区期中）已知：a＝2，b＝2，求：
①ab；
②a2﹣b2的值．
12．（2024秋 昆都仑区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
13．（2024春 确山县期中）某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD，长BC为米，宽AB为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）求长方形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
14．（2024秋 南海区期中）阅读下列解题过程：
2；
．
请解答下列问题：
（1）观察上面解题过程，计算；
（2）请直接写出的结果．（n≥1）；
（3）利用上面的解法，请化简：．
15．（2024秋 建邺区校级期中）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用（1）来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．
预习衔接.夯实基础 二次根式
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 深圳期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】A
【分析】满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可．
【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；
B、被开方数1.2是小数，故此选项不符合题意；
C、被开方数18含有能开得尽方的因数9，故此选项不符合题意；
D、被开方数是分数，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解题的关键．
2．（2024秋 昆都仑区校级期中）若与最简二次根式能合并，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．17
【考点】同类二次根式；最简二次根式．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意，判断与最简二次根式是同类二次根式，列等式求解即可得到答案．
【解答】解：∵，且他与最简二次根式能合并，
∴与最简二次根式是同类二次根式，
∴m+1＝2，
解得m＝1，
故选：B．
【点评】本题考查同类二次根式及最简二次根式的定义，熟记同类二次根式及最简二次根式的定义是解决问题的关键．
3．（2024秋 南关区校级期中）下列式子中运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据二次根式的性质，合并同类二次根式，逐一进行判断即可．
【解答】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B正确，符合题意；
和不是同类二次根式，不能合并，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4．（2024春 清原县期末）使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞2024 B．x＜﹣2024 C．x≤2024 D．x≥2024
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据二次根式被开方数不小于零条件进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
x﹣2024≥0，
解得x≥2024．
故选：D．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数不小于零是解题的关键．
5．（2024秋 南海区期中）下列二次根式中，已经化简为最简形式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】分别化简2，，，由此可求解．
【解答】解：A.2，故不是最简二次根式；
B.，故不是最简二次根式；
C.是最简二次根式；
D.，故不是最简二次根式；
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质及化简方法是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 浦东新区校级期中）计算： ．
【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】．
【分析】先判断a，b的正负性，再运用二次根式的除法法则和性质运算即可．
【解答】解：依题意得：，54ab≥0，
∴a＞0，b＞0，
∴原式，
故答案为：．
【点评】本题考查二次根式的乘除法和性质，掌握二次根式的乘除法和性质是解题的关键．
7．（2024秋 碑林区校级期中）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： 3a+c ．
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据a、b、c在数轴上的位置，判断出a、b、c的正负情况，继而得出b﹣c＞0，c+a＜0，a﹣b＜0，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算．
【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，
∴b﹣c＞0，c+a＜0，a﹣b＜0，
则
＝|b﹣c|﹣2|c+a|﹣|a﹣b|
＝b﹣c﹣2[﹣（c+a）]﹣（b﹣a）
＝b﹣c+2c+2a﹣b+a
＝3a+c，
故答案为：3a+c．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，熟练掌握二次根式的性质及化简法则是解题的关键．
8．（2024秋 南安市期中）已知n是正整数，是整数，则n的最小值为 3 ．
【考点】二次根式的定义．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据n是正整数，是整数，得出13+n是一个完全平方数，最小的完全平方数是16，由此求得n的值．
【解答】解：∵n是正整数，是整数，且n取最小值，
∴13+n＝16．
∴n＝3．
故答案为：3．
【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则．除法法则．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
9．（2024秋 南岗区校级期中）计算3的结果是 0 ．
【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】0．
【分析】根据二次根式的性质 先化简，然后根据二次根式的减法运算，合并同类二次根式即可．
【解答】解：
＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了二次根式的加减运算，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键．
10．（2024秋 高陵区期中）如图，在长方形ABCD中，无重叠放入面积分别为45和20的两张正方形纸片，则剩余部分的面积为 10 ．
【考点】二次根式的应用．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】10．
【分析】由两张正方形纸片面积分别为45和20，则两张正方形纸片边长分别为和，然后利用面积公式即可求解．
【解答】解：由两个正方形面积可知：两张正方形纸片边长分别为和，
∴剩余部分的面积为，
故答案为：10．
【点评】本题主要考查二次根式的运算及应用，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 九原区期中）已知：a＝2，b＝2，求：
①ab；
②a2﹣b2的值．
【考点】二次根式的化简求值．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】①2；
②8．
【分析】①利用平方差公式计算；
②先计算出a+b和a﹣b的值，再利用平方差公式得到a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：①∵a＝2，b＝2，
∴ab＝（2）（×2）＝4﹣2＝2；
②∵a＝2，b＝2，
∴a+b＝4，a﹣b＝2，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×28．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，灵活运用平方差公式是解决问题的关键．
12．（2024秋 昆都仑区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【考点】二次根式的混合运算；实数的运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）9；
（2）．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进一步计算得出答案；
（2）根据分母有理化、零次幂以及结合绝对值的性质化简，再计算得出答案．
【解答】解：（1）
＝9；
（2）
．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．
13．（2024春 确山县期中）某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD，长BC为米，宽AB为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）求长方形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
【考点】二次根式的应用；最简二次根式．
【专题】二次根式；运算能力；应用意识．
【答案】（1）米；
（2）1680元．
【分析】（1）根据长方形的周长公式计算即可；
（2）先利用长方形的绿地面积减去花坛的面积，再用化简结果乘以地砖的单价即可．
【解答】解：（1）（米），
∴长方形ABCD的周长为米．
（2）80﹣2×12＝56（平方米），
则56×30＝1680（元），
∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费1680元．
【点评】此题考查了二次根式的四则混合运算的应用，读懂题意，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．
14．（2024秋 南海区期中）阅读下列解题过程：
2；
．
请解答下列问题：
（1）观察上面解题过程，计算；
（2）请直接写出的结果．（n≥1）；
（3）利用上面的解法，请化简：．
【考点】二次根式的混合运算；分母有理化．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）；（2）（n≥1）；（3）9．
【分析】（1）观察上面解题过程，得出原式的结果即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）原式利用各种分母有理化，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式；
（2）（n≥1）；
（3）原式110﹣1＝9．
【点评】此题考查了分母有理化，弄清题中分母有理化法则是解本题的关键．
15．（2024秋 建邺区校级期中）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用（1）来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．
【考点】二次根式的化简求值；估算无理数的大小．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）的值为2；
（2）x﹣y的值为16．
【分析】（1）仿照材料求出a，b，再代入计算即可；
（2）求出x，y，再代入计算即可．
【解答】解：（1）∵42＜17＜52，
∴45，
∴a4；
∵62＜39＜72，
∴67，
∴b＝6；
∴a+b4+62；
∴的值为2；
（2）∵22＜5＜32，
∴23，
∴14＜1215，
∴x＝14，y2，
∴x﹣y＝14﹣（2）＝16，
∴x﹣y的值为16．
【点评】本题考查二次根式化简求值和无理数大小的估算，解题的关键是读懂题意，能估算无理数的大小．
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