23.1成比例线段（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学华东师大版
文档属性
| 名称 | 23.1成比例线段（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学华东师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 182.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-17 21:15:20 | ||
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文档简介
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预习衔接.夯实基础 成比例线段
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 永春县校级期中）已知线段a、b、c、d、m，如果，m≠0，那么下列各式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024秋 永春县校级期中）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，能判定DE∥BC的是（ ）
A． B．
C．DB AD＝EC AE D．
3．（2024秋 宁明县期末）已知，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024秋 嘉定区期中）如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，下列比例式中，能判定DE∥BC的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024 永昌县校级一模）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（ ）
A．3 B．6 C．5 D．4
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 铁西区期中）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF与直线l1交于点A、D，与直线l2交于点B、E，与直线l3交于点C、F，如果AB＝2，BC＝5，，那么DE的长为 ．
7．（2024秋 静安区校级期中）若，则 ．
8．（2024秋 嘉定区期中）设点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），AB＝2厘米，那么线段BP的长是 厘米．
9．（2024秋 泰兴市期中）如图，l1∥l2∥l3，DE＝3，EF＝4，AB＝2，则BC的长为 ．
10．（2024秋 市南区校级期中）如图：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点C处最自然得体，（AC＞BC）若舞台AB的长为12米，那么舞台CB的长为 m．（保留根号）
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 罗湖区期中）已知，a+b+c＝24，求a﹣b+c的值．
12．（2024秋 西安期中）如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线a，b，c于点A，B，C，D，E，F．若AD＝3，DE＝6．
（1）若AB＝4.5，求BC的长；
（2）若EF＝10，求BE的长．
13．（2024秋 崇明区期中）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．
（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长；
（2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的长．
14．（2024秋 房山区期中）已知：△ABC中，AD为BC上的中线，点E在AD上，且，射线CE交AB于点F，求的值．
15．（2024秋 房山区期中）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝5，AE＝2，求AC的长．
预习衔接.夯实基础 成比例线段
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 永春县校级期中）已知线段a、b、c、d、m，如果，m≠0，那么下列各式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】比例线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】根据比例线段的定义以及性质解答即可．
【解答】解：A．∵，
∴b≠0，d≠0，
∵a，b，c，d是线段，
∴a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，
∴，
∴，故选项符合题意；
B．若a＝2c，b＝2d，满足．此时
∵m≠0，
∴，
∴，故选项不符合题意；
C．已知线段m，且 m≠0，所以 m＞0；当分子分母同时加上一个正数，分数变大，即 ，故选项不符合题意；
D．若a＝2c≠0，b＝2d，满足．
此时，故选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了比例的性质．比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．
2．（2024秋 永春县校级期中）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，能判定DE∥BC的是（ ）
A． B．
C．DB AD＝EC AE D．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】A
【分析】如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．
【解答】解：
A．∴，∴DE∥BC，故该选项符合题意；
B．∵，则，不能判定DE∥BC，故该选项不符合题意；
C．∵DB AD＝EC AE，则，不能判定DE∥BC，故该选项不符合题意；
D．∵，不能判定DE∥BC，故该选项不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是关键．
3．（2024秋 宁明县期末）已知，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】比例的性质．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】A
【分析】根据比例的性质的xy，代入所求的式子计算即可．
【解答】解：∵，
∴xy，
∴．
故选：A．
【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是关键．
4．（2024秋 嘉定区期中）如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，下列比例式中，能判定DE∥BC的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】平行线分线段成比例．
【答案】C
【分析】根据平行线分线段成比例定理，即可求得答案，注意对应线段的确定．
【解答】解：A、才能判定DE∥BC，错误；
B、不能判定DE∥BC，错误；
C、才能判定DE∥BC，正确；
D、才能判定DE∥BC，错误；
故选：C．
【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意对应线段的确定．
5．（2024 永昌县校级一模）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（ ）
A．3 B．6 C．5 D．4
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】D
【分析】根据平行线分线段成比例由DE∥BC得到，然后根据比例的性质可求出AE．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴，
∵AD＝2，BD＝3，AC＝10，
∴，
∴AE＝4．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例，正确记忆行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 铁西区期中）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF与直线l1交于点A、D，与直线l2交于点B、E，与直线l3交于点C、F，如果AB＝2，BC＝5，，那么DE的长为 ．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵AB＝2，BC＝5，，
∴，
∴DE，
所以DE的长为．
故答案为：．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．
7．（2024秋 静安区校级期中）若，则 ．
【考点】比例线段；比例的性质．
【专题】运算能力．
【答案】．
【分析】根据所给等式，分别用b，d表示a，c，再代入进行计算即可．
【解答】解：由题知，
因为，
所以a，
所以．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了比例线段及比例的性质，能用b，d分别表示a，c是解题的关键．
8．（2024秋 嘉定区期中）设点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），AB＝2厘米，那么线段BP的长是 （1） 厘米．
【考点】黄金分割．
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【答案】（1）．
【分析】根据黄金比是进行计算即可．
【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＜BP，
∴BPAB＝（1）厘米．
故答案为：（1）．
【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．
9．（2024秋 泰兴市期中）如图，l1∥l2∥l3，DE＝3，EF＝4，AB＝2，则BC的长为 ．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算得到答案．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵DE＝3，EF＝4，AB＝2，
∴，
解得：BC，
故答案为：．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
10．（2024秋 市南区校级期中）如图：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点C处最自然得体，（AC＞BC）若舞台AB的长为12米，那么舞台CB的长为 （18﹣6） m．（保留根号）
【考点】黄金分割．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】（18﹣6）．
【分析】根据黄金分割的定义进行计算，即可解答．
【解答】解：∵点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），舞台AB的长为12米，
∴ACAB12＝（66）米，
∴BC＝AB﹣AC＝12﹣（66）＝（18﹣6）米，
故答案为：（18﹣6）．
【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 罗湖区期中）已知，a+b+c＝24，求a﹣b+c的值．
【考点】比例的性质．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】8．
【分析】令k，从而表示出a，b，c．再代入a+b+c＝24，即可求出k的值，于是可以解决问题．
【解答】解：令k，
∴a＝3k，b＝4k，c＝5k，
∵a+b+c＝24，
∴3k+4k+5k＝24，
∴k＝2，
∴a＝3k＝6，b＝4k＝8，c＝5k＝10，
∴a﹣b+c＝6﹣8+10＝8．
【点评】本题考查了比例的性质，设k法得到关于k的方程是解题的关键．
12．（2024秋 西安期中）如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线a，b，c于点A，B，C，D，E，F．若AD＝3，DE＝6．
（1）若AB＝4.5，求BC的长；
（2）若EF＝10，求BE的长．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】（1）9；
（2）．
【分析】（1）（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵AD＝3，DE＝6．AB＝4.5，
∴，
解得：BC＝9；
（2）∵l1∥l2∥l3，
∴，即，
解得：BE．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用平行线分线段成比例定理、找准对应关系是解题的关键．
13．（2024秋 崇明区期中）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．
（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长；
（2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的长．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】数形结合．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得，再由AB＝6，BC＝8，DF＝21即可求出DE的长．
（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，运用比例关系求出HE及HB的长，然后即可得出BE的长．
【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵AB＝6，BC＝8，DF＝21，
∴，
∴DE＝9．
（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，
则CG＝BH＝AD＝9，
∴GF＝14﹣9＝5，
∵HE∥GF，
∴，
∵DE：DF＝2：5，GF＝5，
∴，
∴HE＝2，
∴BE＝9+2＝11．
【点评】本题考查平行线分线段成比例的知识，综合性较强，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
14．（2024秋 房山区期中）已知：△ABC中，AD为BC上的中线，点E在AD上，且，射线CE交AB于点F，求的值．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】．
【分析】过点D作DH∥FC交AB于H，根据平行线分线段成比例定理得到则，1，计算即可．
【解答】解：过点D作DH∥FC交AB于H，
则，1，
∴．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线、灵活运用定理是解题的关键．
15．（2024秋 房山区期中）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝5，AE＝2，求AC的长．
【考点】平行线分线段成比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可得到EC的长，由AC＝AE+EC得出AC的长．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴CE：AE＝BD：AD．
∵AD＝3，DB＝5，AE＝2，
∴EC．
∴AC＝AE+EC．
故AC的长为．
【点评】考查了平行线分线段成比例定理，注意线段之间的对应关系．
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预习衔接.夯实基础 成比例线段
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 永春县校级期中）已知线段a、b、c、d、m，如果，m≠0，那么下列各式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024秋 永春县校级期中）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，能判定DE∥BC的是（ ）
A． B．
C．DB AD＝EC AE D．
3．（2024秋 宁明县期末）已知，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024秋 嘉定区期中）如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，下列比例式中，能判定DE∥BC的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024 永昌县校级一模）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（ ）
A．3 B．6 C．5 D．4
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 铁西区期中）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF与直线l1交于点A、D，与直线l2交于点B、E，与直线l3交于点C、F，如果AB＝2，BC＝5，，那么DE的长为 ．
7．（2024秋 静安区校级期中）若，则 ．
8．（2024秋 嘉定区期中）设点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），AB＝2厘米，那么线段BP的长是 厘米．
9．（2024秋 泰兴市期中）如图，l1∥l2∥l3，DE＝3，EF＝4，AB＝2，则BC的长为 ．
10．（2024秋 市南区校级期中）如图：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点C处最自然得体，（AC＞BC）若舞台AB的长为12米，那么舞台CB的长为 m．（保留根号）
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 罗湖区期中）已知，a+b+c＝24，求a﹣b+c的值．
12．（2024秋 西安期中）如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线a，b，c于点A，B，C，D，E，F．若AD＝3，DE＝6．
（1）若AB＝4.5，求BC的长；
（2）若EF＝10，求BE的长．
13．（2024秋 崇明区期中）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．
（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长；
（2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的长．
14．（2024秋 房山区期中）已知：△ABC中，AD为BC上的中线，点E在AD上，且，射线CE交AB于点F，求的值．
15．（2024秋 房山区期中）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝5，AE＝2，求AC的长．
预习衔接.夯实基础 成比例线段
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 永春县校级期中）已知线段a、b、c、d、m，如果，m≠0，那么下列各式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】比例线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】根据比例线段的定义以及性质解答即可．
【解答】解：A．∵，
∴b≠0，d≠0，
∵a，b，c，d是线段，
∴a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，
∴，
∴，故选项符合题意；
B．若a＝2c，b＝2d，满足．此时
∵m≠0，
∴，
∴，故选项不符合题意；
C．已知线段m，且 m≠0，所以 m＞0；当分子分母同时加上一个正数，分数变大，即 ，故选项不符合题意；
D．若a＝2c≠0，b＝2d，满足．
此时，故选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了比例的性质．比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．
2．（2024秋 永春县校级期中）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，能判定DE∥BC的是（ ）
A． B．
C．DB AD＝EC AE D．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】A
【分析】如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．
【解答】解：
A．∴，∴DE∥BC，故该选项符合题意；
B．∵，则，不能判定DE∥BC，故该选项不符合题意；
C．∵DB AD＝EC AE，则，不能判定DE∥BC，故该选项不符合题意；
D．∵，不能判定DE∥BC，故该选项不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是关键．
3．（2024秋 宁明县期末）已知，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】比例的性质．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】A
【分析】根据比例的性质的xy，代入所求的式子计算即可．
【解答】解：∵，
∴xy，
∴．
故选：A．
【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是关键．
4．（2024秋 嘉定区期中）如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，下列比例式中，能判定DE∥BC的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】平行线分线段成比例．
【答案】C
【分析】根据平行线分线段成比例定理，即可求得答案，注意对应线段的确定．
【解答】解：A、才能判定DE∥BC，错误；
B、不能判定DE∥BC，错误；
C、才能判定DE∥BC，正确；
D、才能判定DE∥BC，错误；
故选：C．
【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意对应线段的确定．
5．（2024 永昌县校级一模）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（ ）
A．3 B．6 C．5 D．4
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】D
【分析】根据平行线分线段成比例由DE∥BC得到，然后根据比例的性质可求出AE．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴，
∵AD＝2，BD＝3，AC＝10，
∴，
∴AE＝4．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例，正确记忆行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 铁西区期中）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF与直线l1交于点A、D，与直线l2交于点B、E，与直线l3交于点C、F，如果AB＝2，BC＝5，，那么DE的长为 ．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵AB＝2，BC＝5，，
∴，
∴DE，
所以DE的长为．
故答案为：．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．
7．（2024秋 静安区校级期中）若，则 ．
【考点】比例线段；比例的性质．
【专题】运算能力．
【答案】．
【分析】根据所给等式，分别用b，d表示a，c，再代入进行计算即可．
【解答】解：由题知，
因为，
所以a，
所以．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了比例线段及比例的性质，能用b，d分别表示a，c是解题的关键．
8．（2024秋 嘉定区期中）设点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），AB＝2厘米，那么线段BP的长是 （1） 厘米．
【考点】黄金分割．
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【答案】（1）．
【分析】根据黄金比是进行计算即可．
【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＜BP，
∴BPAB＝（1）厘米．
故答案为：（1）．
【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．
9．（2024秋 泰兴市期中）如图，l1∥l2∥l3，DE＝3，EF＝4，AB＝2，则BC的长为 ．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算得到答案．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵DE＝3，EF＝4，AB＝2，
∴，
解得：BC，
故答案为：．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
10．（2024秋 市南区校级期中）如图：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点C处最自然得体，（AC＞BC）若舞台AB的长为12米，那么舞台CB的长为 （18﹣6） m．（保留根号）
【考点】黄金分割．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】（18﹣6）．
【分析】根据黄金分割的定义进行计算，即可解答．
【解答】解：∵点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），舞台AB的长为12米，
∴ACAB12＝（66）米，
∴BC＝AB﹣AC＝12﹣（66）＝（18﹣6）米，
故答案为：（18﹣6）．
【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 罗湖区期中）已知，a+b+c＝24，求a﹣b+c的值．
【考点】比例的性质．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】8．
【分析】令k，从而表示出a，b，c．再代入a+b+c＝24，即可求出k的值，于是可以解决问题．
【解答】解：令k，
∴a＝3k，b＝4k，c＝5k，
∵a+b+c＝24，
∴3k+4k+5k＝24，
∴k＝2，
∴a＝3k＝6，b＝4k＝8，c＝5k＝10，
∴a﹣b+c＝6﹣8+10＝8．
【点评】本题考查了比例的性质，设k法得到关于k的方程是解题的关键．
12．（2024秋 西安期中）如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线a，b，c于点A，B，C，D，E，F．若AD＝3，DE＝6．
（1）若AB＝4.5，求BC的长；
（2）若EF＝10，求BE的长．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】（1）9；
（2）．
【分析】（1）（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵AD＝3，DE＝6．AB＝4.5，
∴，
解得：BC＝9；
（2）∵l1∥l2∥l3，
∴，即，
解得：BE．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用平行线分线段成比例定理、找准对应关系是解题的关键．
13．（2024秋 崇明区期中）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．
（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长；
（2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的长．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】数形结合．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得，再由AB＝6，BC＝8，DF＝21即可求出DE的长．
（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，运用比例关系求出HE及HB的长，然后即可得出BE的长．
【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵AB＝6，BC＝8，DF＝21，
∴，
∴DE＝9．
（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，
则CG＝BH＝AD＝9，
∴GF＝14﹣9＝5，
∵HE∥GF，
∴，
∵DE：DF＝2：5，GF＝5，
∴，
∴HE＝2，
∴BE＝9+2＝11．
【点评】本题考查平行线分线段成比例的知识，综合性较强，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
14．（2024秋 房山区期中）已知：△ABC中，AD为BC上的中线，点E在AD上，且，射线CE交AB于点F，求的值．
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】．
【分析】过点D作DH∥FC交AB于H，根据平行线分线段成比例定理得到则，1，计算即可．
【解答】解：过点D作DH∥FC交AB于H，
则，1，
∴．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线、灵活运用定理是解题的关键．
15．（2024秋 房山区期中）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝5，AE＝2，求AC的长．
【考点】平行线分线段成比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可得到EC的长，由AC＝AE+EC得出AC的长．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴CE：AE＝BD：AD．
∵AD＝3，DB＝5，AE＝2，
∴EC．
∴AC＝AE+EC．
故AC的长为．
【点评】考查了平行线分线段成比例定理，注意线段之间的对应关系．
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