23.6图形与坐标（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学华东师大版

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预习衔接.夯实基础 图形与坐标
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 南海区期中）点A（5，﹣2）关于y轴对称的点坐标是（　　）
A．（﹣5，﹣2） B．（5，2） C．（﹣5，2） D．（﹣2，5）
2．（2024秋 市南区校级期中）如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣6，4），点B的坐标为（0，2），则点C的坐标为（　　）
A．（2，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
3．（2024 冷水滩区校级模拟）“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位：
①小明：表示我座位的坐标为（﹣2，3）；
②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了；
③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．
则表示小华、小亮座位的坐标分别为（　　）
A．（2，5），（2，﹣1） B．（﹣4，5），（﹣4，0）
C．（4，2），（4，7） D．（2，5），（2，0）
4．（2024秋 深圳期中）老师写出第二象限的一点的坐标（﹣2，☆），小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则☆挡住的纵坐标可能是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2
5．（2024秋 宝安区期中）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（　　）
A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4）
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 九原区期中）如图，过点A的直线L∥x轴，点B在x轴的正半轴上，OC平分∠AOB交L于点C（2，4），则A的坐标是 　 　．
7．（2024秋 金水区校级月考）已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　 　．
8．（2024秋 威海期末）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系中，已知黑棋（甲）的坐标为（1，1），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标为 　 　．
9．（2024秋 招远市期末）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段A'B'，则点B'的坐标为 　 　．
10．（2024秋 南海区期中）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），经过第1次变换后所得的点A1的坐标是（a，﹣b），则经过第2024次变换后所得的点A2024的坐标是 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 天河区校级期中）①已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|．
②已知坐标平面内有两点A（2a﹣b，a+3），B（2b﹣1，﹣a+b），若点A、B关于x轴对称，求（﹣a+2b）2024的值．
12．（2024秋 金水区校级期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，平面直角坐标系上，点B的坐标为（1，1）．
（1）请直接写出点A、C两点的坐标A 　 　，C 　 　；
（2）依次连接A，B，C，A，得到△ABC，请直接写出△ABC的形状是 　 　三角形；
（3）若点C与点D关于直线AB对称，则点D的坐标为 　 　；
（4）点F在y轴上，若△ABF与△ABD的面积相等，则点F的坐标为 　 　．
13．（2024秋 蓝田县期中）在平面直角坐标系中，已知点A（2m+7，m）．
（1）若点A在x轴上，求m的值；
（2）若点A在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求m的值．
14．（2024秋 新民市期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　 　；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 　 　；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
15．（2024秋 鹰潭期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
预习衔接.夯实基础 图形与坐标
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 南海区期中）点A（5，﹣2）关于y轴对称的点坐标是（　　）
A．（﹣5，﹣2） B．（5，2） C．（﹣5，2） D．（﹣2，5）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】A
【分析】根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求解．
【解答】解：点A（5，﹣2）关于y轴对称的点坐标是（﹣5，﹣2），
故选：A．
【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
2．（2024秋 市南区校级期中）如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣6，4），点B的坐标为（0，2），则点C的坐标为（　　）
A．（2，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】B
【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：点C的坐标为（﹣2，﹣2）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．
3．（2024 冷水滩区校级模拟）“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位：
①小明：表示我座位的坐标为（﹣2，3）；
②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了；
③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．
则表示小华、小亮座位的坐标分别为（　　）
A．（2，5），（2，﹣1） B．（﹣4，5），（﹣4，0）
C．（4，2），（4，7） D．（2，5），（2，0）
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】D
【分析】直接利用以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，进而分别分析得出答案．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图，
∵小明座位的坐标为（﹣2，3），
又∵小华座位的坐标：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，
∴小华座位的坐标为（2，5），
∵小旗帜位置的坐标为（2，0），
∴小亮座位的坐标为（2，0），
故选：D．
【点评】本题考查坐标确定位置，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．
4．（2024秋 深圳期中）老师写出第二象限的一点的坐标（﹣2，☆），小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则☆挡住的纵坐标可能是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】D
【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．根据平面直角坐标系内第二象限点的坐标的特点解答即可．
【解答】解：∵第二象限的一点的坐标（﹣2，☆），
∴☆＞0，
只有选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
5．（2024秋 宝安区期中）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（　　）
A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4）
【考点】坐标与图形变化﹣对称；坐标确定位置．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】B
【分析】由点A与点B对称，求得对称轴为直线x＝3，再根据点C与点D对称，即可求解．
【解答】解：∵（2，0）与（4，0）对称，
∴对称轴为直线，
∵C（0.5，4）与点D关于直线x＝3对称，
∴点D的坐标为（5.5，4）．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握对称点到对称轴的距离相等是解答本题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 九原区期中）如图，过点A的直线L∥x轴，点B在x轴的正半轴上，OC平分∠AOB交L于点C（2，4），则A的坐标是 　（﹣3，4）　．
【考点】坐标与图形性质；角平分线的定义；平行线的性质；勾股定理．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】（﹣3，4）．
【分析】先根据点C坐标得出点A的纵坐标，再结合平行线的性质及勾股定理即可解决问题．
【解答】解：令直线L与y轴的交点为M，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC．
∵直线L∥x轴，
∴∠ACO＝∠BOC，
∴∠AOC＝∠BCO，
∴AO＝AC．
∵点C的坐标为（2，4），
∴MC＝2，OM＝4，
∴AO＝AC＝AM+2．
在Rt△AMO中，
AO2＝AM2+MO2，
∴（AM+2）2＝AM2+42，
解得AM＝3，
又∵直线L∥x轴，
∴点A的坐标为（﹣3，4）．
故答案为：（﹣3，4）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质、平行线的性质、角平分线的定义及勾股定理，熟知平行线的性质、角平分线的定义及勾股定理是解题的关键．
7．（2024秋 金水区校级月考）已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　（3，3）或（6，﹣6）　．
【考点】点的坐标．
【答案】见试题解答内容
【分析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标．
【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
∴分以下两种情考虑：
①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1，
∴点P的坐标是（3，3）；
②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4，
∴点P的坐标是（6，﹣6）．
故答案为（3，3）或（6，﹣6）．
【点评】因为这个点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，所以这个点一定在各象限的角平分线上．
8．（2024秋 威海期末）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系中，已知黑棋（甲）的坐标为（1，1），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标为 　（﹣3，2）　．
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】（﹣3，2）．
【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（1，1）画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．
【解答】解：如图，
白棋（甲）的坐标是（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
9．（2024秋 招远市期末）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段A'B'，则点B'的坐标为 　（4，1）　．
【考点】坐标与图形变化﹣旋转．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（4，1）．
【分析】根据题意画出旋转后的图形，借助于全等三角形即可解决问题．
【解答】解：将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°如图所示，
过点A作y轴的平行线分别与过点B作x轴的平行线和过点B′作x轴的平行线相交于点M，N，
∵∠BAB′＝90°，
∴∠BAM+∠B′AN＝90°，
又∵∠BAM+∠ABM＝90°，
∴∠ABM＝∠B′AN．
在△ABM和△B′AN中，
，
∴△ABM≌△B′AN（AAS），
∴B′N＝AM＝1，AN＝BM＝3，
∴点B′的坐标为（4，1）．
故答案为：（4，1）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，熟知图形旋转的性质是解题的关键．
10．（2024秋 南海区期中）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），经过第1次变换后所得的点A1的坐标是（a，﹣b），则经过第2024次变换后所得的点A2024的坐标是 　（a，b）　．
【考点】坐标与图形变化﹣对称；规律型：点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】规律型；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（a，b）．
【分析】图观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2024除以4，然后根据商的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，
即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2024÷4＝506，
∴经过第2024次变换后所得的A点与第四次变换的位置相同，在第一象限，即回到原始位置，
坐标为（a，b）．
故答案为：（a，b）．
【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 天河区校级期中）①已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|．
②已知坐标平面内有两点A（2a﹣b，a+3），B（2b﹣1，﹣a+b），若点A、B关于x轴对称，求（﹣a+2b）2024的值．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；绝对值；三角形三边关系．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】①2c；②1．
【分析】①根据三角形三边关系得到a﹣b﹣c＜0，a﹣b+c＞0，再去绝对值，合并同类项即可求解．
②根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：①a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）＜0，a﹣b+c＝a+c﹣b＞0，
|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝a﹣b+c﹣a+b+c＝2c．
②∵点A、B关于x轴对称，
∴，
∴，
∴（﹣a+2b）2024＝（5﹣6）2024＝1．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，轴对称的性质，三角形三边关系，绝对值的性质，关于x、y轴对称的点的坐标特征：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），正确掌握相关性质内容是解题的关键．
12．（2024秋 金水区校级期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，平面直角坐标系上，点B的坐标为（1，1）．
（1）请直接写出点A、C两点的坐标A 　（﹣4，1）　，C 　（﹣3，3）　；
（2）依次连接A，B，C，A，得到△ABC，请直接写出△ABC的形状是 　直角　三角形；
（3）若点C与点D关于直线AB对称，则点D的坐标为 　（﹣3，﹣1）　；
（4）点F在y轴上，若△ABF与△ABD的面积相等，则点F的坐标为 　（0，3）或（0，﹣1）　．
【考点】坐标与图形变化﹣对称；勾股定理；勾股定理的逆定理．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）（﹣4，1），（﹣3，3）；
（2）直角；
（3）（﹣3，﹣1）；
（4）（0，3）或（0，﹣1）．
【分析】（1）根据所给平面直角坐标系，写出点A和点C的坐标即可解决问题．
（2）根据所给网格，利用勾股定理及其逆定理即可解决问题．
（3）根据轴对称的性质即可解决问题．
（4）根据△ABF与△ABD的面积相等，得出点F到AB的距离与点D到AB的距离相等，据此可解决问题．
【解答】解：（1）由所给平面直角坐标系可知，
点A坐标为（﹣4，1），点C坐标为（﹣3，3）．
故答案为：（﹣4，1），（﹣3，3）．
（2）如图所示，
由勾股定理得，
AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，5≠20，
又因为AB2＝52＝25，
所以AC2+BC2＝AB2，
所以△ABC是直角三角形，
故答案为：直角．
（3）因为3﹣1＝2，1﹣2＝﹣1，
所以点C关于直线AB的对称点D的坐标为（﹣3，﹣1）．
故答案为：（﹣3，﹣1）．
（4）因为△ABF与△ABD的面积相等，
所以点F到AB的距离与点D到AB的距离相等．
又因为1﹣（﹣1）＝2，
则点F到AB的距离为2，
所以1+2＝3，1﹣2＝﹣1，
所以点F的坐标为（0，3）或（0，﹣1）．
故答案为：（0，3）或（0，﹣1）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣对称、勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知轴对称的性质及勾股定理与其逆定理是解题的关键．
13．（2024秋 蓝田县期中）在平面直角坐标系中，已知点A（2m+7，m）．
（1）若点A在x轴上，求m的值；
（2）若点A在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求m的值．
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】（1）m＝0；
（2）m＝﹣3．
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0可得答案；
（2）根据A到两坐标轴的距离之和为4列出绝对值方程，再根据A在第四象限去绝对值解方程即可．
【解答】解：（1）∵点A在x轴上，
∴m＝0；
（2）∵点A（2m+7，m）在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，
∴A的横坐标为正，纵坐标为负，|2m+7|+|m|＝4，
∴2m+7﹣m＝4，
∴m＝﹣3．
【点评】本题考查点的坐标，关键是掌握坐标轴上的点的坐标特征，点到坐标轴的距离．
14．（2024秋 新民市期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　4　；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 　（﹣4，﹣3）　；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
【考点】关于原点对称的点的坐标；三角形的面积．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】（1）4；
（2）（﹣4，﹣3）；
（3）（10，0）或（﹣6，0）．
【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）利用关于原点对称点的性质得出答案；
（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4；
故答案为：4；
（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）；
故答案为：（﹣4，﹣3）；
（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴BP＝8，
∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，
故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．
【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
15．（2024秋 鹰潭期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；三角形的面积．
【专题】作图题；平面直角坐标系；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；根据轴对称的性质作图即可；
（2）由（1）可得答案；
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）由（1）得A1（4，4），B1（2，0），C1（1，2）；
（3）△ABC的面积为3×44．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
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