25.1在重复试验中观察不确定现象（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学华东师大版
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| 名称 | 25.1在重复试验中观察不确定现象（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学华东师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 84.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-17 21:23:00 | ||
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文档简介
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预习衔接.夯实基础 在重复试验中观察不确定现象
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 鼓楼区校级期中）下列所描述的事件，是不可能事件的是（ ）
A．下周一下雨 B．太阳西升东落
C．国足赢球 D．掷硬币，国徽面朝上
2．（2024秋 门头沟区校级期中）下列事件为必然事件的是（ ）
A．任意买一张火车票，座位号的末尾数字是7
B．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
C．打开电视机，正在播放纪录片
D．三根长度分别为4cm，4cm，8cm的木棒能摆成三角形
3．（2024秋 西湖区校级期中）下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天早上会下雨
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．任意一个三角形，它的内角和等于180°
D．一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等
4．（2024秋 西乡塘区校级期中）下列说法不正确的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入两个抽屉中（每个抽屉中必须有球），其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定性事件
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
5．（2024秋 瓯海区校级期中）在一个全部装有白色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（ ）
A．必然事件 B．不确定事件
C．不可能事件 D．随机事件
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 句容市期中）一影院正在放映《热辣滚烫》，某人在售票窗口购票一张，该票座位号码是奇数属于 事件．
7．（2024秋 鼓楼区校级期中）在做抛掷均匀硬币实验时，抛一次硬币，正面朝上的概率为 ．
8．（2024春 清江浦区校级期中）“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”是 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
9．（2024 福田区校级二模）“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是 （填写“必然事件”或“不可能事件”或“不确定事件”）．
10．（2024春 惠山区校级期末）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个．若先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．那么，当m＝ 时，事件A为随机事件．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 姑苏区期末）一个不透明的袋子里装有6个白球，若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，不断重复上面的过程．根据所得数据绘制了如图所示的折线统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到白球的概率约为 （精确到0.1），黑球的个数为 ；
（2）若再将n个相同的白球放进这个不透明的袋子里，大量重复上述试验，则摸出白球的概率约为 .（用含n的代数式表示）
12．（2023春 抚州期末）学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品，结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见表：
混入蓝色水笔支数 0 1 2
盒数 18 x y
（1）y与x的数量关系可表示为： ；
（2）从30盒水笔中任意选取1盒，
①“盒中没有混入蓝色水笔” 事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）；
②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求y的值．
13．（2024秋 绍兴期中）（1）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？（填入题后括号内）
①校运会上，我班一位女同学的100米跑成绩是12秒11．（ 事件）
②人在地球上所受的重力比在月球上小．（ 事件）
③一个四边形四个内角的和等于360°．（ 事件）
（2）写出一个不确定事件．（只需写一个，填在下面的横线上）
14．（2022秋 府谷县期末）有四张背面完全相同，正面涂有红色或绿色的卡片，其中三张卡片的颜色分别是红色、绿色，绿色，第四张卡片的颜色未知．将这四张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色，然后放回，大量重复试验，共抽了600次，发现有300次抽到红色卡片．第四张卡片是什么颜色的？请通过计算说明．
15．（2022春 润州区校级期中）数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、m的小球（除编号外完全相同）：
活动一：当m＝2时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 次．
活动二：当m＝3时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．
（1）若事件A：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 次．
（2）若事件B：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 次．
活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、…、m的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？
预习衔接.夯实基础 在重复试验中观察不确定现象
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 鼓楼区校级期中）下列所描述的事件，是不可能事件的是（ ）
A．下周一下雨 B．太阳西升东落
C．国足赢球 D．掷硬币，国徽面朝上
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用．
【答案】B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、下周一下雨是随机事件，不符合题意；
B、太阳西升东落是不可能事件，符合题意；
C、国足赢球是随机事件，不符合题意；
D、掷硬币，国徽面朝上是随机事件，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．（2024秋 门头沟区校级期中）下列事件为必然事件的是（ ）
A．任意买一张火车票，座位号的末尾数字是7
B．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
C．打开电视机，正在播放纪录片
D．三根长度分别为4cm，4cm，8cm的木棒能摆成三角形
【考点】随机事件．
【专题】统计与概率；应用意识．
【答案】B
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A．座位号的末尾数字是7，是随机事件，故此选项不符合题意；
B．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，是必然事件，故此选项符合题意；
C．正在播放纪录片，是随机事件，故此选项不符合题意；
D．三根木棒能摆成三角形，是不可能事件，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，解题的关键是掌握：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．（2024秋 西湖区校级期中）下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天早上会下雨
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．任意一个三角形，它的内角和等于180°
D．一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等
【考点】随机事件；三角形内角和定理．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、明天早上会下雨，是随机事件，不符合题意；
B、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
C、任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件，符合题意；
D、一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等，是不可能事件，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．（2024秋 西乡塘区校级期中）下列说法不正确的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入两个抽屉中（每个抽屉中必须有球），其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定性事件
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故该项正确，不符合题意；
B、把4个球放入两个抽屉中（每个抽屉中必须有球），其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，故该项正确，不符合题意；
C、任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件，故该项不正确，符合题意；
D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故该项正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．（2024秋 瓯海区校级期中）在一个全部装有白色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（ ）
A．必然事件 B．不确定事件
C．不可能事件 D．随机事件
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用．
【答案】A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：在一个全部装有白色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是必然事件．
故选：A．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 句容市期中）一影院正在放映《热辣滚烫》，某人在售票窗口购票一张，该票座位号码是奇数属于 随机 事件．
【考点】随机事件；有理数．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】随机．
【分析】根据随机事件的定义解答即可．
【解答】解：根据题意，座位号码是奇数属于随机事件，
故答案为：随机．
【点评】本题考查了随机事件，有理数，熟知随机事件是在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，不可能发生的事件；不可能事件是在一定条件下一定不发生的事件是解题的关键．
7．（2024秋 鼓楼区校级期中）在做抛掷均匀硬币实验时，抛一次硬币，正面朝上的概率为 ．
【考点】模拟试验．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】利用概率的意义直接得出答案即可．
【解答】解：在做抛掷均匀硬币实验时，抛一次硬币，正面朝上的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．
8．（2024春 清江浦区校级期中）“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”是 必然 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】必然．
【分析】根据事件发生的情况进行判断即可．
【解答】解：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是必然事件，
故答案为：必然．
【点评】本题主要考查了事件的分类，直角三角形的性质，在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．
9．（2024 福田区校级二模）“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是 不确定事件 （填写“必然事件”或“不可能事件”或“不确定事件”）．
【考点】随机事件．
【答案】见试题解答内容
【分析】“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”可能发生，也可能不发生，属于随机事件．
【解答】解：“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”可能发生，也可能不发生，是不确定事件，
故答案为：不确定事件．
【点评】本题考查了随机事件，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10．（2024春 惠山区校级期末）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个．若先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．那么，当m＝ 2 时，事件A为随机事件．
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】2．
【分析】依据题意，由在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个，根据随机事件的定义，即可求得答案．
【解答】解：由题意，∵“摸出黑球”为随机事件，∴必须留有红球，才能使摸出黑球为随机事件，
∵m＞1，
∴m的值是2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 姑苏区期末）一个不透明的袋子里装有6个白球，若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，不断重复上面的过程．根据所得数据绘制了如图所示的折线统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到白球的概率约为 0.2 （精确到0.1），黑球的个数为 24 ；
（2）若再将n个相同的白球放进这个不透明的袋子里，大量重复上述试验，则摸出白球的概率约为 .（用含n的代数式表示）
【考点】模拟试验；近似数和有效数字；折线统计图．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】（1）0.2，24．
（2）．
【分析】（1）根据图象可以看出，摸到白球的频率在0.2左右附近摆动．根据频率与概率的关系，可知摸到白球的概率约为0.2．
（2）根据摸出白球的频率＝白球的个数÷球的总个数，然后根据频率与概率的关系，估计出摸出白球的概率．
【解答】解：（1）由题图可以看出，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在0.20左右摆动．
根据频率与概率的关系，可知摸到白球的概率为0.2．
∴黑球的个数＝6÷0.2×（1﹣0.2）＝24（个），
故答案为：0.2，24．
（2）．∵将n个相同的白球放进了这个不透明的袋子里．
∴袋中白球的个数为6+n，袋中球的总个数为30+n．
∴摸到白球的频率为，
根据频率与概率的关系可得，
摸到白球的概率为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了模拟实验，折线统计图，用频率估计概率，熟练掌握频率与概率的关系是解题的关键．
12．（2023春 抚州期末）学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品，结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见表：
混入蓝色水笔支数 0 1 2
盒数 18 x y
（1）y与x的数量关系可表示为： y＝12﹣x ；
（2）从30盒水笔中任意选取1盒，
①“盒中没有混入蓝色水笔” 随机 事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）；
②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求y的值．
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】（1）y＝12﹣x；
（2）①随机；②y＝7．
【分析】（1）由题意可知18+x+y＝30，即可得出y与x的数量关系式；
（2）①在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；在一定条件下，必然不会发生的事件，称为不可能事件．根事件的分类进行判断，即可得到答案；
②根据“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求得x的值，进而即可求出y的值．
【解答】解：（1）由题意可知，18+x+y＝30，
即y＝30﹣18﹣x＝12﹣x，
故答案为：y＝12﹣x；
（2）①∵30盒黑色水笔中有18盒中没有混入蓝色水笔，
∴从30盒水笔中任意选取1盒，“盒中没有混入蓝色水笔”是随机事件，
故答案为：随机；
②∵“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，
∴混入1支蓝色水笔的盒数为305，即x＝5，
∴y＝12﹣x＝12﹣5＝7．
【点评】本题考查了函数关系式，事件的分类，概率的应用，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．
13．（2024秋 绍兴期中）（1）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？（填入题后括号内）
①校运会上，我班一位女同学的100米跑成绩是12秒11．（ 不确定 事件）
②人在地球上所受的重力比在月球上小．（ 不可能 事件）
③一个四边形四个内角的和等于360°．（ 必然 事件）
（2）写出一个不确定事件．（只需写一个，填在下面的横线上） 明天会下雨（答案不唯一）．
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】（1）不确定，不可能，必然；（2）明天会下雨（答案不唯一）．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：（1）①校运会上，我班一位女同学的100米跑成绩是12秒11．（不确定事件）
②人在地球上所受的重力比在月球上小．（不可能事件）
③一个四边形四个内角的和等于360°．（必然事件）
（2）写出一个不确定事件．（只需写一个，填在下面的横线上） 明天会下雨（答案不唯一）．
故答案为：（1）不确定，不可能，必然；（2）明天会下雨（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
14．（2022秋 府谷县期末）有四张背面完全相同，正面涂有红色或绿色的卡片，其中三张卡片的颜色分别是红色、绿色，绿色，第四张卡片的颜色未知．将这四张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色，然后放回，大量重复试验，共抽了600次，发现有300次抽到红色卡片．第四张卡片是什么颜色的？请通过计算说明．
【考点】模拟试验．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】第四张卡片是红色的．
【分析】由四张卡片中抽到红色卡片的概率为得出红色卡片的数量，继而得出答案．
【解答】解：根据题意，从四张卡片中抽到红色卡片的概率为，
所以红色卡片的数量为，
∴第四张卡片是红色的．
【点评】本题考查的是模拟试验与概率的基本计算．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
15．（2022春 润州区校级期中）数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、m的小球（除编号外完全相同）：
活动一：当m＝2时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 3 次．
活动二：当m＝3时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．
（1）若事件A：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 4 次．
（2）若事件B：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 7 次．
活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、…、m的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？
【考点】随机事件．
【专题】规律型；概率及其应用；数据分析观念．
【答案】活动一：3；
活动二：（1）4；
（2）7；
活动三：33．
【分析】活动一：通过例举得出答案；
活动二：通过例举得出答案；
活动三：总结规律，列出方程求解即可得出答案．
【解答】解：活动一：仅摸一次，不可能出现两相同编号，
摸两次，有可能出现不同的编号，如2，1或1，2，不符合必然事件，
摸三次，才能保证出现两个相同的编号为必然事件，
故答案为：3；
活动二：有编号为1，2，3三个小球，
（1）摸两次时，不符合题意，如摸到1，2，
摸三次时，不符合题意，如摸到1，2，3，
摸四次时，一定会出现两个相同的编号，为必然事件，
故答案为：4；
（2）摸六次时，不符合题意，如1，2，3，1，2，3，
摸七次时，符合题意，一定会摸到三个相同的编号为必然事件，
故答案为：7；
活动三：根据题意得：m+m+m+1＝100，
解得：m＝33，
答：袋中有33个小球．
【点评】本题考查随机事件，探索规律，通过例举，寻找规律是解题的关键．
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预习衔接.夯实基础 在重复试验中观察不确定现象
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 鼓楼区校级期中）下列所描述的事件，是不可能事件的是（ ）
A．下周一下雨 B．太阳西升东落
C．国足赢球 D．掷硬币，国徽面朝上
2．（2024秋 门头沟区校级期中）下列事件为必然事件的是（ ）
A．任意买一张火车票，座位号的末尾数字是7
B．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
C．打开电视机，正在播放纪录片
D．三根长度分别为4cm，4cm，8cm的木棒能摆成三角形
3．（2024秋 西湖区校级期中）下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天早上会下雨
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．任意一个三角形，它的内角和等于180°
D．一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等
4．（2024秋 西乡塘区校级期中）下列说法不正确的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入两个抽屉中（每个抽屉中必须有球），其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定性事件
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
5．（2024秋 瓯海区校级期中）在一个全部装有白色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（ ）
A．必然事件 B．不确定事件
C．不可能事件 D．随机事件
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 句容市期中）一影院正在放映《热辣滚烫》，某人在售票窗口购票一张，该票座位号码是奇数属于 事件．
7．（2024秋 鼓楼区校级期中）在做抛掷均匀硬币实验时，抛一次硬币，正面朝上的概率为 ．
8．（2024春 清江浦区校级期中）“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”是 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
9．（2024 福田区校级二模）“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是 （填写“必然事件”或“不可能事件”或“不确定事件”）．
10．（2024春 惠山区校级期末）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个．若先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．那么，当m＝ 时，事件A为随机事件．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 姑苏区期末）一个不透明的袋子里装有6个白球，若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，不断重复上面的过程．根据所得数据绘制了如图所示的折线统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到白球的概率约为 （精确到0.1），黑球的个数为 ；
（2）若再将n个相同的白球放进这个不透明的袋子里，大量重复上述试验，则摸出白球的概率约为 .（用含n的代数式表示）
12．（2023春 抚州期末）学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品，结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见表：
混入蓝色水笔支数 0 1 2
盒数 18 x y
（1）y与x的数量关系可表示为： ；
（2）从30盒水笔中任意选取1盒，
①“盒中没有混入蓝色水笔” 事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）；
②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求y的值．
13．（2024秋 绍兴期中）（1）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？（填入题后括号内）
①校运会上，我班一位女同学的100米跑成绩是12秒11．（ 事件）
②人在地球上所受的重力比在月球上小．（ 事件）
③一个四边形四个内角的和等于360°．（ 事件）
（2）写出一个不确定事件．（只需写一个，填在下面的横线上）
14．（2022秋 府谷县期末）有四张背面完全相同，正面涂有红色或绿色的卡片，其中三张卡片的颜色分别是红色、绿色，绿色，第四张卡片的颜色未知．将这四张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色，然后放回，大量重复试验，共抽了600次，发现有300次抽到红色卡片．第四张卡片是什么颜色的？请通过计算说明．
15．（2022春 润州区校级期中）数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、m的小球（除编号外完全相同）：
活动一：当m＝2时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 次．
活动二：当m＝3时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．
（1）若事件A：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 次．
（2）若事件B：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 次．
活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、…、m的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？
预习衔接.夯实基础 在重复试验中观察不确定现象
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 鼓楼区校级期中）下列所描述的事件，是不可能事件的是（ ）
A．下周一下雨 B．太阳西升东落
C．国足赢球 D．掷硬币，国徽面朝上
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用．
【答案】B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、下周一下雨是随机事件，不符合题意；
B、太阳西升东落是不可能事件，符合题意；
C、国足赢球是随机事件，不符合题意；
D、掷硬币，国徽面朝上是随机事件，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．（2024秋 门头沟区校级期中）下列事件为必然事件的是（ ）
A．任意买一张火车票，座位号的末尾数字是7
B．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
C．打开电视机，正在播放纪录片
D．三根长度分别为4cm，4cm，8cm的木棒能摆成三角形
【考点】随机事件．
【专题】统计与概率；应用意识．
【答案】B
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A．座位号的末尾数字是7，是随机事件，故此选项不符合题意；
B．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，是必然事件，故此选项符合题意；
C．正在播放纪录片，是随机事件，故此选项不符合题意；
D．三根木棒能摆成三角形，是不可能事件，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，解题的关键是掌握：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．（2024秋 西湖区校级期中）下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天早上会下雨
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．任意一个三角形，它的内角和等于180°
D．一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等
【考点】随机事件；三角形内角和定理．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、明天早上会下雨，是随机事件，不符合题意；
B、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
C、任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件，符合题意；
D、一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等，是不可能事件，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．（2024秋 西乡塘区校级期中）下列说法不正确的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入两个抽屉中（每个抽屉中必须有球），其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定性事件
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故该项正确，不符合题意；
B、把4个球放入两个抽屉中（每个抽屉中必须有球），其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，故该项正确，不符合题意；
C、任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件，故该项不正确，符合题意；
D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故该项正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．（2024秋 瓯海区校级期中）在一个全部装有白色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（ ）
A．必然事件 B．不确定事件
C．不可能事件 D．随机事件
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用．
【答案】A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：在一个全部装有白色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是必然事件．
故选：A．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 句容市期中）一影院正在放映《热辣滚烫》，某人在售票窗口购票一张，该票座位号码是奇数属于 随机 事件．
【考点】随机事件；有理数．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】随机．
【分析】根据随机事件的定义解答即可．
【解答】解：根据题意，座位号码是奇数属于随机事件，
故答案为：随机．
【点评】本题考查了随机事件，有理数，熟知随机事件是在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，不可能发生的事件；不可能事件是在一定条件下一定不发生的事件是解题的关键．
7．（2024秋 鼓楼区校级期中）在做抛掷均匀硬币实验时，抛一次硬币，正面朝上的概率为 ．
【考点】模拟试验．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】利用概率的意义直接得出答案即可．
【解答】解：在做抛掷均匀硬币实验时，抛一次硬币，正面朝上的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．
8．（2024春 清江浦区校级期中）“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”是 必然 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】必然．
【分析】根据事件发生的情况进行判断即可．
【解答】解：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是必然事件，
故答案为：必然．
【点评】本题主要考查了事件的分类，直角三角形的性质，在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．
9．（2024 福田区校级二模）“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是 不确定事件 （填写“必然事件”或“不可能事件”或“不确定事件”）．
【考点】随机事件．
【答案】见试题解答内容
【分析】“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”可能发生，也可能不发生，属于随机事件．
【解答】解：“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”可能发生，也可能不发生，是不确定事件，
故答案为：不确定事件．
【点评】本题考查了随机事件，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10．（2024春 惠山区校级期末）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个．若先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．那么，当m＝ 2 时，事件A为随机事件．
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】2．
【分析】依据题意，由在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个，根据随机事件的定义，即可求得答案．
【解答】解：由题意，∵“摸出黑球”为随机事件，∴必须留有红球，才能使摸出黑球为随机事件，
∵m＞1，
∴m的值是2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 姑苏区期末）一个不透明的袋子里装有6个白球，若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，不断重复上面的过程．根据所得数据绘制了如图所示的折线统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到白球的概率约为 0.2 （精确到0.1），黑球的个数为 24 ；
（2）若再将n个相同的白球放进这个不透明的袋子里，大量重复上述试验，则摸出白球的概率约为 .（用含n的代数式表示）
【考点】模拟试验；近似数和有效数字；折线统计图．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】（1）0.2，24．
（2）．
【分析】（1）根据图象可以看出，摸到白球的频率在0.2左右附近摆动．根据频率与概率的关系，可知摸到白球的概率约为0.2．
（2）根据摸出白球的频率＝白球的个数÷球的总个数，然后根据频率与概率的关系，估计出摸出白球的概率．
【解答】解：（1）由题图可以看出，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在0.20左右摆动．
根据频率与概率的关系，可知摸到白球的概率为0.2．
∴黑球的个数＝6÷0.2×（1﹣0.2）＝24（个），
故答案为：0.2，24．
（2）．∵将n个相同的白球放进了这个不透明的袋子里．
∴袋中白球的个数为6+n，袋中球的总个数为30+n．
∴摸到白球的频率为，
根据频率与概率的关系可得，
摸到白球的概率为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了模拟实验，折线统计图，用频率估计概率，熟练掌握频率与概率的关系是解题的关键．
12．（2023春 抚州期末）学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品，结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见表：
混入蓝色水笔支数 0 1 2
盒数 18 x y
（1）y与x的数量关系可表示为： y＝12﹣x ；
（2）从30盒水笔中任意选取1盒，
①“盒中没有混入蓝色水笔” 随机 事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）；
②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求y的值．
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】（1）y＝12﹣x；
（2）①随机；②y＝7．
【分析】（1）由题意可知18+x+y＝30，即可得出y与x的数量关系式；
（2）①在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；在一定条件下，必然不会发生的事件，称为不可能事件．根事件的分类进行判断，即可得到答案；
②根据“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求得x的值，进而即可求出y的值．
【解答】解：（1）由题意可知，18+x+y＝30，
即y＝30﹣18﹣x＝12﹣x，
故答案为：y＝12﹣x；
（2）①∵30盒黑色水笔中有18盒中没有混入蓝色水笔，
∴从30盒水笔中任意选取1盒，“盒中没有混入蓝色水笔”是随机事件，
故答案为：随机；
②∵“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，
∴混入1支蓝色水笔的盒数为305，即x＝5，
∴y＝12﹣x＝12﹣5＝7．
【点评】本题考查了函数关系式，事件的分类，概率的应用，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．
13．（2024秋 绍兴期中）（1）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？（填入题后括号内）
①校运会上，我班一位女同学的100米跑成绩是12秒11．（ 不确定 事件）
②人在地球上所受的重力比在月球上小．（ 不可能 事件）
③一个四边形四个内角的和等于360°．（ 必然 事件）
（2）写出一个不确定事件．（只需写一个，填在下面的横线上） 明天会下雨（答案不唯一）．
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】（1）不确定，不可能，必然；（2）明天会下雨（答案不唯一）．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：（1）①校运会上，我班一位女同学的100米跑成绩是12秒11．（不确定事件）
②人在地球上所受的重力比在月球上小．（不可能事件）
③一个四边形四个内角的和等于360°．（必然事件）
（2）写出一个不确定事件．（只需写一个，填在下面的横线上） 明天会下雨（答案不唯一）．
故答案为：（1）不确定，不可能，必然；（2）明天会下雨（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
14．（2022秋 府谷县期末）有四张背面完全相同，正面涂有红色或绿色的卡片，其中三张卡片的颜色分别是红色、绿色，绿色，第四张卡片的颜色未知．将这四张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色，然后放回，大量重复试验，共抽了600次，发现有300次抽到红色卡片．第四张卡片是什么颜色的？请通过计算说明．
【考点】模拟试验．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】第四张卡片是红色的．
【分析】由四张卡片中抽到红色卡片的概率为得出红色卡片的数量，继而得出答案．
【解答】解：根据题意，从四张卡片中抽到红色卡片的概率为，
所以红色卡片的数量为，
∴第四张卡片是红色的．
【点评】本题考查的是模拟试验与概率的基本计算．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
15．（2022春 润州区校级期中）数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、m的小球（除编号外完全相同）：
活动一：当m＝2时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 3 次．
活动二：当m＝3时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．
（1）若事件A：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 4 次．
（2）若事件B：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 7 次．
活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、…、m的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？
【考点】随机事件．
【专题】规律型；概率及其应用；数据分析观念．
【答案】活动一：3；
活动二：（1）4；
（2）7；
活动三：33．
【分析】活动一：通过例举得出答案；
活动二：通过例举得出答案；
活动三：总结规律，列出方程求解即可得出答案．
【解答】解：活动一：仅摸一次，不可能出现两相同编号，
摸两次，有可能出现不同的编号，如2，1或1，2，不符合必然事件，
摸三次，才能保证出现两个相同的编号为必然事件，
故答案为：3；
活动二：有编号为1，2，3三个小球，
（1）摸两次时，不符合题意，如摸到1，2，
摸三次时，不符合题意，如摸到1，2，3，
摸四次时，一定会出现两个相同的编号，为必然事件，
故答案为：4；
（2）摸六次时，不符合题意，如1，2，3，1，2，3，
摸七次时，符合题意，一定会摸到三个相同的编号为必然事件，
故答案为：7；
活动三：根据题意得：m+m+m+1＝100，
解得：m＝33，
答：袋中有33个小球．
【点评】本题考查随机事件，探索规律，通过例举，寻找规律是解题的关键．
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