第11章 整式的乘除（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024）
文档属性
| 名称 | 第11章 整式的乘除（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 63.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-17 21:24:37 | ||
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文档简介
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预习衔接.夯实基础 整式的乘除
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长宁区校级期中）下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解（ ）
A．（x+y）（x﹣2y）＝x2﹣xy﹣2y2
B．
C．3x2﹣5x﹣2＝（3x+1）（x﹣2）
D．3x2+6x+4＝3（x+1）2+1
2．（2024秋 晋安区期中）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2 a3＝a5
C．（a2）3＝a5 D．（﹣a3）2＝﹣a6
3．（2024秋 东城区期末）观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
4．（2024秋 西山区校级期中）计算（ ）
A．1 B．﹣2 C． D．
5．（2024秋 龙华区校级期中）若（2x﹣3）（x+2）＝2x2+mx+n，则m与n的值分别是（ ）
A．﹣1，6 B．1，﹣6 C．﹣3，﹣2 D．﹣3，2
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 长宁区校级期中）因式分解：ax2y+axy2﹣axy＝ ．
7．（2024春 惠山区期中）如果x2+mx+16完全平方式，则m的值等于 ．
8．（2024秋 长宁区校级期中）计算： ．
9．（2024秋 香坊区校级期中）已知x2+y2＝10，xy＝3，则（x+y）2＝ ．
10．（2024秋 南岗区校级期中）已知：a+b＝3，ab＝5，则a2+b2﹣2a﹣2b+6＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 五华区校级期中）分解因式：
（1）xy3﹣xy；
（2）2（x﹣y）﹣4b（x﹣y）．
12．（2024秋 东湖区校级期中）先化简，再求值：（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2），其中x＝1．
13．（2024秋 西山区校级期中）小红准备计算题目：（x2▅x+2）（x2﹣x），发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了，已知这个题目的正确答案是不含三次项的，请计算求出原题中被遮住的一次项系数．
14．（2024秋 徐汇区校级期中）阅读理解
（1）已知下列结果，填空：
（1+a）（1﹣a）＝1﹣a2
（1+a）（1﹣a+a2）＝1+a3
（1+a）（1﹣a+a2﹣a3）＝1﹣a4
（1+a）（1﹣a+a2﹣a3+a4）＝1+a5
…
（1+a）（1﹣a+a2﹣a3+…﹣a9）＝ ．
（2）以（1）中最后的结果为参考，求下列代数式的值（结果可以含幂的形式）2﹣22+23﹣24+…+29＝ ．
15．（2024秋 海安市期中）（1）先化简，再求值：（2x﹣3y）（2x+3y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝3，y＝1；
（2）已知x2﹣y2＝20，x﹣y＝2，求xy的值．
预习衔接.夯实基础 整式的乘除
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长宁区校级期中）下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解（ ）
A．（x+y）（x﹣2y）＝x2﹣xy﹣2y2
B．
C．3x2﹣5x﹣2＝（3x+1）（x﹣2）
D．3x2+6x+4＝3（x+1）2+1
【考点】因式分解的意义；因式分解﹣十字相乘法等．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据因式分解的定义“将多项式化为几个整式的积的形式”，由此即可求解．
【解答】解：A．（x+y）（x﹣2y）＝x2﹣xy﹣2y2，是整数的乘法，不是因式分解，不符合题意；
B．该式子等号右边不几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C．3x2﹣5x﹣2＝（3x+1）（x﹣2），是因式分解，符合题意；
D．3x2+6x+4＝3（x+1）2+1，等号右边不几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查因式分解的概念，掌握其概念是解题的关键．
2．（2024秋 晋安区期中）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2 a3＝a5
C．（a2）3＝a5 D．（﹣a3）2＝﹣a6
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项逐项进行判断即可．
【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故该项不正确，不符合题意；
B、a2 a3＝a2+3＝a5，故该项正确，符合题意；
C、（a2）3＝a2×3＝a6，故该项不正确，不符合题意；
D、（﹣a3）2＝a6，故该项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项等知识，掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的法则是正确解答的前提．
3．（2024秋 东城区期末）观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
【考点】整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据长方形和正方形的面积公式，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
图1的面积＝（a+b）（a﹣b），
图2的面积＝a2﹣b2，
∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：B．
【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握长方形和正方形的面积公式是解题的关键．
4．（2024秋 西山区校级期中）计算（ ）
A．1 B．﹣2 C． D．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
【解答】解：原式＝（）2024×22024
＝（2）2024
＝12024
＝1．
故选：A．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．（2024秋 龙华区校级期中）若（2x﹣3）（x+2）＝2x2+mx+n，则m与n的值分别是（ ）
A．﹣1，6 B．1，﹣6 C．﹣3，﹣2 D．﹣3，2
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再比较即可求解．
【解答】解：∵（2x﹣3）（x+2）＝2x2+mx+n，
∴2x2+x﹣6＝2x2+mx+n，
∴m＝1，n＝﹣6．
故选：B．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 长宁区校级期中）因式分解：ax2y+axy2﹣axy＝ axy（x+y﹣1） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】axy（x+y﹣1）．
【分析】利用提公因式法因式分解即可．
【解答】解：原式＝axy（x+y﹣1），
故答案为：axy（x+y﹣1）．
【点评】本题考查提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
7．（2024春 惠山区期中）如果x2+mx+16完全平方式，则m的值等于 8或﹣8 ．
【考点】完全平方式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】8或﹣8．
【分析】根据完全平方式得出mx＝±2 x y，再求出答案即可．
【解答】解：∵x2+mx+16完全平方式，
∴mx＝±2 x y，
解得：m＝8或﹣8．
故答案为：8或﹣8．
【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式（完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个）是解此题的关键．
8．（2024秋 长宁区校级期中）计算： 4x4y﹣6x3y2+3x2y3 ．
【考点】单项式乘多项式；单项式乘单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】4x4y﹣6x3y2+3x2y3．
【分析】根据单项式乘多项式、单项式乘单项式的运算法则计算即可．
【解答】解：
＝4x4y﹣6x3y2+3x2y3，
故答案为：4x4y﹣6x3y2+3x2y3．
【点评】本题考查了单项式乘多项式、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．（2024秋 香坊区校级期中）已知x2+y2＝10，xy＝3，则（x+y）2＝ 16 ．
【考点】完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】16．
【分析】利用完全平方公式计算即可．
【解答】解：∵x2+y2＝10，xy＝3，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝10+2×3＝16，
故答案为：16．
【点评】此题考查了完全平方公式，（a+b）2＝a2+2ab+b2，熟记公式是解题的关键．
10．（2024秋 南岗区校级期中）已知：a+b＝3，ab＝5，则a2+b2﹣2a﹣2b+6＝ ﹣1 ．
【考点】完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再把a+b＝3，ab＝5代入计算即可．
【解答】解：∵a+b＝3，ab＝5，
∴a2+b2﹣2a﹣2b+6
＝（a+b）2﹣2ab﹣2（a+b）+6
＝32﹣2×5﹣2×3+6
＝9﹣10﹣6+6
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 五华区校级期中）分解因式：
（1）xy3﹣xy；
（2）2（x﹣y）﹣4b（x﹣y）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】（1）xy（y+1）（y﹣1）；
（2）2（x﹣y）（1﹣2b）．
【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；
（2）利用提公因式法分解因式即可．
【解答】解：（1）xy3﹣xy
＝xy（y2﹣1）
＝xy（y+1）（y﹣1）；
（2）2（x﹣y）﹣4b（x﹣y）＝2（x﹣y）（1﹣2b）．
【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法分解因式是解题的关键．
12．（2024秋 东湖区校级期中）先化简，再求值：（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2），其中x＝1．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】4x2+5x﹣3，6．
【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）
＝4x2+4x+1﹣x2+x+x2﹣4
＝4x2+5x﹣3，
当x＝1时，原式＝4×12+5×1﹣3＝6．
【点评】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
13．（2024秋 西山区校级期中）小红准备计算题目：（x2▅x+2）（x2﹣x），发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了，已知这个题目的正确答案是不含三次项的，请计算求出原题中被遮住的一次项系数．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】1．
【分析】设一次项系数为m，然后根据多项式乘多项式的运算法则计算，再根据正确答案不含三次项得出m﹣1＝0，即可求出m的值．
【解答】解：设一次项系数为m，
（x2+mx+2）（x2﹣x）
＝x4﹣x3+mx3﹣mx2+2x2﹣2x
＝x4+（m﹣1）x3+（2﹣m）x2﹣2x，
∵正确答案不含三次项，
∴m﹣1＝0，
∴m＝1．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．（2024秋 徐汇区校级期中）阅读理解
（1）已知下列结果，填空：
（1+a）（1﹣a）＝1﹣a2
（1+a）（1﹣a+a2）＝1+a3
（1+a）（1﹣a+a2﹣a3）＝1﹣a4
（1+a）（1﹣a+a2﹣a3+a4）＝1+a5
…
（1+a）（1﹣a+a2﹣a3+…﹣a9）＝ 1﹣a10 ．
（2）以（1）中最后的结果为参考，求下列代数式的值（结果可以含幂的形式）2﹣22+23﹣24+…+29＝ ．
【考点】平方差公式；规律型：数字的变化类．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）1﹣a10；
（2）．
【分析】（1）仔细观察几个算式从中找到每一个算式的规律，即可得出结果；
（2）利用上述规律计算结果并保留幂的形式即可得到答案．
【解答】解：（1）（1+a）（1﹣a）＝1﹣a2
（1+a）（1﹣a+a2）＝1+a3
（1+a）（1﹣a+a2﹣a3）＝1﹣a4
（1+a）（1﹣a+a2﹣a3+a4）＝1+a5
…
（1+a）（1﹣a+a2﹣a3+…﹣a9）＝1﹣a10，
故答案为：1﹣a10；
（2）原式＝2（1﹣2+22﹣23+24+…+28）
（1+2）×（1﹣2+22﹣23+24+…+28）
．
故答案为：．
【点评】本题考查了数字的变化类题目，解决此类题目的关键是认真观察题目提供的算式，然后从中整理出规律，并利用此规律解题．
15．（2024秋 海安市期中）（1）先化简，再求值：（2x﹣3y）（2x+3y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝3，y＝1；
（2）已知x2﹣y2＝20，x﹣y＝2，求xy的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】（1）4xy﹣10y2，2；
（2）24．
【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式将式子化简，再代入x＝3，y＝1，求出值即可；
（2）根据平方差公式可求出x+y＝10，再求出x和y的值，再代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝4x2﹣9y2﹣4x2+4xy﹣y2
＝4xy﹣10y2，
将x＝3，y＝1代入得，
原式＝4×3×1﹣10×12＝12﹣10＝2；
（2）∵x2﹣y2＝20，
∴（x+y）（x﹣y）＝20，
∵x﹣y＝2，
∴x+y＝10，
∴x＝6，y＝4，
∴xy＝6×4＝24．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式将式子进行化简是关键．
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预习衔接.夯实基础 整式的乘除
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长宁区校级期中）下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解（ ）
A．（x+y）（x﹣2y）＝x2﹣xy﹣2y2
B．
C．3x2﹣5x﹣2＝（3x+1）（x﹣2）
D．3x2+6x+4＝3（x+1）2+1
2．（2024秋 晋安区期中）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2 a3＝a5
C．（a2）3＝a5 D．（﹣a3）2＝﹣a6
3．（2024秋 东城区期末）观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
4．（2024秋 西山区校级期中）计算（ ）
A．1 B．﹣2 C． D．
5．（2024秋 龙华区校级期中）若（2x﹣3）（x+2）＝2x2+mx+n，则m与n的值分别是（ ）
A．﹣1，6 B．1，﹣6 C．﹣3，﹣2 D．﹣3，2
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 长宁区校级期中）因式分解：ax2y+axy2﹣axy＝ ．
7．（2024春 惠山区期中）如果x2+mx+16完全平方式，则m的值等于 ．
8．（2024秋 长宁区校级期中）计算： ．
9．（2024秋 香坊区校级期中）已知x2+y2＝10，xy＝3，则（x+y）2＝ ．
10．（2024秋 南岗区校级期中）已知：a+b＝3，ab＝5，则a2+b2﹣2a﹣2b+6＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 五华区校级期中）分解因式：
（1）xy3﹣xy；
（2）2（x﹣y）﹣4b（x﹣y）．
12．（2024秋 东湖区校级期中）先化简，再求值：（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2），其中x＝1．
13．（2024秋 西山区校级期中）小红准备计算题目：（x2▅x+2）（x2﹣x），发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了，已知这个题目的正确答案是不含三次项的，请计算求出原题中被遮住的一次项系数．
14．（2024秋 徐汇区校级期中）阅读理解
（1）已知下列结果，填空：
（1+a）（1﹣a）＝1﹣a2
（1+a）（1﹣a+a2）＝1+a3
（1+a）（1﹣a+a2﹣a3）＝1﹣a4
（1+a）（1﹣a+a2﹣a3+a4）＝1+a5
…
（1+a）（1﹣a+a2﹣a3+…﹣a9）＝ ．
（2）以（1）中最后的结果为参考，求下列代数式的值（结果可以含幂的形式）2﹣22+23﹣24+…+29＝ ．
15．（2024秋 海安市期中）（1）先化简，再求值：（2x﹣3y）（2x+3y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝3，y＝1；
（2）已知x2﹣y2＝20，x﹣y＝2，求xy的值．
预习衔接.夯实基础 整式的乘除
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长宁区校级期中）下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解（ ）
A．（x+y）（x﹣2y）＝x2﹣xy﹣2y2
B．
C．3x2﹣5x﹣2＝（3x+1）（x﹣2）
D．3x2+6x+4＝3（x+1）2+1
【考点】因式分解的意义；因式分解﹣十字相乘法等．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据因式分解的定义“将多项式化为几个整式的积的形式”，由此即可求解．
【解答】解：A．（x+y）（x﹣2y）＝x2﹣xy﹣2y2，是整数的乘法，不是因式分解，不符合题意；
B．该式子等号右边不几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C．3x2﹣5x﹣2＝（3x+1）（x﹣2），是因式分解，符合题意；
D．3x2+6x+4＝3（x+1）2+1，等号右边不几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查因式分解的概念，掌握其概念是解题的关键．
2．（2024秋 晋安区期中）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2 a3＝a5
C．（a2）3＝a5 D．（﹣a3）2＝﹣a6
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项逐项进行判断即可．
【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故该项不正确，不符合题意；
B、a2 a3＝a2+3＝a5，故该项正确，符合题意；
C、（a2）3＝a2×3＝a6，故该项不正确，不符合题意；
D、（﹣a3）2＝a6，故该项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项等知识，掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的法则是正确解答的前提．
3．（2024秋 东城区期末）观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
【考点】整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据长方形和正方形的面积公式，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
图1的面积＝（a+b）（a﹣b），
图2的面积＝a2﹣b2，
∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：B．
【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握长方形和正方形的面积公式是解题的关键．
4．（2024秋 西山区校级期中）计算（ ）
A．1 B．﹣2 C． D．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
【解答】解：原式＝（）2024×22024
＝（2）2024
＝12024
＝1．
故选：A．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．（2024秋 龙华区校级期中）若（2x﹣3）（x+2）＝2x2+mx+n，则m与n的值分别是（ ）
A．﹣1，6 B．1，﹣6 C．﹣3，﹣2 D．﹣3，2
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再比较即可求解．
【解答】解：∵（2x﹣3）（x+2）＝2x2+mx+n，
∴2x2+x﹣6＝2x2+mx+n，
∴m＝1，n＝﹣6．
故选：B．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 长宁区校级期中）因式分解：ax2y+axy2﹣axy＝ axy（x+y﹣1） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】axy（x+y﹣1）．
【分析】利用提公因式法因式分解即可．
【解答】解：原式＝axy（x+y﹣1），
故答案为：axy（x+y﹣1）．
【点评】本题考查提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
7．（2024春 惠山区期中）如果x2+mx+16完全平方式，则m的值等于 8或﹣8 ．
【考点】完全平方式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】8或﹣8．
【分析】根据完全平方式得出mx＝±2 x y，再求出答案即可．
【解答】解：∵x2+mx+16完全平方式，
∴mx＝±2 x y，
解得：m＝8或﹣8．
故答案为：8或﹣8．
【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式（完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个）是解此题的关键．
8．（2024秋 长宁区校级期中）计算： 4x4y﹣6x3y2+3x2y3 ．
【考点】单项式乘多项式；单项式乘单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】4x4y﹣6x3y2+3x2y3．
【分析】根据单项式乘多项式、单项式乘单项式的运算法则计算即可．
【解答】解：
＝4x4y﹣6x3y2+3x2y3，
故答案为：4x4y﹣6x3y2+3x2y3．
【点评】本题考查了单项式乘多项式、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．（2024秋 香坊区校级期中）已知x2+y2＝10，xy＝3，则（x+y）2＝ 16 ．
【考点】完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】16．
【分析】利用完全平方公式计算即可．
【解答】解：∵x2+y2＝10，xy＝3，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝10+2×3＝16，
故答案为：16．
【点评】此题考查了完全平方公式，（a+b）2＝a2+2ab+b2，熟记公式是解题的关键．
10．（2024秋 南岗区校级期中）已知：a+b＝3，ab＝5，则a2+b2﹣2a﹣2b+6＝ ﹣1 ．
【考点】完全平方公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再把a+b＝3，ab＝5代入计算即可．
【解答】解：∵a+b＝3，ab＝5，
∴a2+b2﹣2a﹣2b+6
＝（a+b）2﹣2ab﹣2（a+b）+6
＝32﹣2×5﹣2×3+6
＝9﹣10﹣6+6
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 五华区校级期中）分解因式：
（1）xy3﹣xy；
（2）2（x﹣y）﹣4b（x﹣y）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】（1）xy（y+1）（y﹣1）；
（2）2（x﹣y）（1﹣2b）．
【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；
（2）利用提公因式法分解因式即可．
【解答】解：（1）xy3﹣xy
＝xy（y2﹣1）
＝xy（y+1）（y﹣1）；
（2）2（x﹣y）﹣4b（x﹣y）＝2（x﹣y）（1﹣2b）．
【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法分解因式是解题的关键．
12．（2024秋 东湖区校级期中）先化简，再求值：（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2），其中x＝1．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】4x2+5x﹣3，6．
【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）
＝4x2+4x+1﹣x2+x+x2﹣4
＝4x2+5x﹣3，
当x＝1时，原式＝4×12+5×1﹣3＝6．
【点评】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
13．（2024秋 西山区校级期中）小红准备计算题目：（x2▅x+2）（x2﹣x），发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了，已知这个题目的正确答案是不含三次项的，请计算求出原题中被遮住的一次项系数．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】1．
【分析】设一次项系数为m，然后根据多项式乘多项式的运算法则计算，再根据正确答案不含三次项得出m﹣1＝0，即可求出m的值．
【解答】解：设一次项系数为m，
（x2+mx+2）（x2﹣x）
＝x4﹣x3+mx3﹣mx2+2x2﹣2x
＝x4+（m﹣1）x3+（2﹣m）x2﹣2x，
∵正确答案不含三次项，
∴m﹣1＝0，
∴m＝1．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．（2024秋 徐汇区校级期中）阅读理解
（1）已知下列结果，填空：
（1+a）（1﹣a）＝1﹣a2
（1+a）（1﹣a+a2）＝1+a3
（1+a）（1﹣a+a2﹣a3）＝1﹣a4
（1+a）（1﹣a+a2﹣a3+a4）＝1+a5
…
（1+a）（1﹣a+a2﹣a3+…﹣a9）＝ 1﹣a10 ．
（2）以（1）中最后的结果为参考，求下列代数式的值（结果可以含幂的形式）2﹣22+23﹣24+…+29＝ ．
【考点】平方差公式；规律型：数字的变化类．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）1﹣a10；
（2）．
【分析】（1）仔细观察几个算式从中找到每一个算式的规律，即可得出结果；
（2）利用上述规律计算结果并保留幂的形式即可得到答案．
【解答】解：（1）（1+a）（1﹣a）＝1﹣a2
（1+a）（1﹣a+a2）＝1+a3
（1+a）（1﹣a+a2﹣a3）＝1﹣a4
（1+a）（1﹣a+a2﹣a3+a4）＝1+a5
…
（1+a）（1﹣a+a2﹣a3+…﹣a9）＝1﹣a10，
故答案为：1﹣a10；
（2）原式＝2（1﹣2+22﹣23+24+…+28）
（1+2）×（1﹣2+22﹣23+24+…+28）
．
故答案为：．
【点评】本题考查了数字的变化类题目，解决此类题目的关键是认真观察题目提供的算式，然后从中整理出规律，并利用此规律解题．
15．（2024秋 海安市期中）（1）先化简，再求值：（2x﹣3y）（2x+3y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝3，y＝1；
（2）已知x2﹣y2＝20，x﹣y＝2，求xy的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】（1）4xy﹣10y2，2；
（2）24．
【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式将式子化简，再代入x＝3，y＝1，求出值即可；
（2）根据平方差公式可求出x+y＝10，再求出x和y的值，再代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝4x2﹣9y2﹣4x2+4xy﹣y2
＝4xy﹣10y2，
将x＝3，y＝1代入得，
原式＝4×3×1﹣10×12＝12﹣10＝2；
（2）∵x2﹣y2＝20，
∴（x+y）（x﹣y）＝20，
∵x﹣y＝2，
∴x+y＝10，
∴x＝6，y＝4，
∴xy＝6×4＝24．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式将式子进行化简是关键．
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