10.1平方根与立方根（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024）
文档属性
| 名称 | 10.1平方根与立方根（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 56.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-17 21:36:19 | ||
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文档简介
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预习衔接.夯实基础 平方根与立方根
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 惠山区期中）下列说法正确的是（ ）
A．3是9的立方根 B．的平方根为±4
C．25的算术平方根为5 D．﹣1的平方根为±1
2．（2024秋 龙湾区期中）已知一个正数的两个平方根分别是a和3，则a3的值是（ ）
A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣27
3．（2024秋 昆都仑区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．﹣27的立方根是3 B．
C．1的平方根是1 D．的算术平方根是2
4．（2024秋 蓝田县期中）a的算术平方根是2，则a的值是（ ）
A．2 B．4 C．﹣4 D．±4
5．（2024秋 杭州期中）一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则a为（ ）
A．0 B．﹣1 C．9 D．1
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 裕华区校级期中）若，则﹣4xy的立方根为 ．
7．（2024秋 昆都仑区校级期中）若一个数的平方根为±3，另一个数的立方根是﹣2，则这两个数的和是 ．
8．（2024秋 河西区期中）一个矩形的面积为50cm2，且长是宽的2倍，则这个矩形的周长为 cm．
9．（2024秋 郑州期中）的平方根的值为 ．
10．（2024秋 丽水期中）若|a﹣17|+（b﹣1）2＝0，则的算术平方根为
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 伊川县期中）已知4a+1的算术平方根是3，b、c满足．
（1）求a、b、c的值：
（2）求（a+b+c）2的平方根．
12．（2024秋 姑苏区校级期中）解方程：
（1）x3+125＝0；
（2）3（x+1）2＝27．
13．（2024秋 市南区校级期中）观察下列有规律的一组等式：
，即；
，即．
（1）猜想： ， ．
（2）你发现了什么规律？根据你发现的规律，请用一个含n（n为正整数）的式子表示这一规律，并验证所写式子的正确性．
14．（2024秋 蓝田县期中）已知2m+1的平方根是±3，5n﹣2的立方根是2．
（1）求m和n的值；
（2）求的平方根．
15．（2024秋 栾城区期中）在学习平方根这一课后，小明同学提出了一个有趣的问题：一个数的算术平方根为3x﹣2，平方根为±（x+2），求这个数．小明的解答过程如下：
解：∵一个数的算术平方根为3x﹣2，平方根为±（x+2），
∴3x﹣2＝x+2或3x﹣2＝﹣（x+2），
①当3x﹣2＝x+2时，解得x＝2，
∴（3x﹣2）2＝16，∴这个数为16；
②当3x﹣2＝﹣（x+2）时，解得x＝0，
∴（3x﹣2）2＝4，这个数为4．
综上所述，这个数为16或4．
请判断小明的解答正确吗？如果正确，请把小明的过程抄写一遍；如果不正确，请写出正确的解答过程．
预习衔接.夯实基础 平方根与立方根
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 惠山区期中）下列说法正确的是（ ）
A．3是9的立方根 B．的平方根为±4
C．25的算术平方根为5 D．﹣1的平方根为±1
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐项判断即可．
【解答】解：A、3不是9的立方根，故此选项不符合题意；
B、，4的平方根是±2，即的平方根是±2，故此选项不符合题意；
C、25的算术平方根为5，故此选项符合题意；
D、﹣1没有平方根，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
2．（2024秋 龙湾区期中）已知一个正数的两个平方根分别是a和3，则a3的值是（ ）
A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣27
【考点】平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据平方根的定义进行解题即可．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是a和3，
∴a＝﹣3，
∴a3＝（﹣3）3＝﹣27．
故选：D．
【点评】本题考查立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
3．（2024秋 昆都仑区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．﹣27的立方根是3 B．
C．1的平方根是1 D．的算术平方根是2
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】利用平方根，算术平方根，立方根的概念进行计算，逐个判断即可．
【解答】解：A．﹣27的立方根是﹣3，原说法不正确，不符合题意；
B． ，原说法不正确，不符合题意；
C．1的平方根是±1，原说法不正确，不符合题意；
D． 的算术平方根是2，说法正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，掌握平方根，算术平方根，立方根的概念是关键．
4．（2024秋 蓝田县期中）a的算术平方根是2，则a的值是（ ）
A．2 B．4 C．﹣4 D．±4
【考点】算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据一个正数的平方根有两个，其中正的平方根叫这个数的算术平方根，由此即可求解．
【解答】解：根据题得，，
∴a＞0，且a＝4，
故选：B．
【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和平方根的概念．
5．（2024秋 杭州期中）一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则a为（ ）
A．0 B．﹣1 C．9 D．1
【考点】平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据平方根的性质可得2a﹣1﹣a+2＝0，解得a的值即可．
【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，
∴2a﹣1﹣a+2＝0，
解得：a＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查平方根，熟练掌握其性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 裕华区校级期中）若，则﹣4xy的立方根为 ﹣2 ．
【考点】立方根；非负数的性质：算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再计算﹣4xy，最后根据立方根的定义计算即可．
【解答】解：∵，
又∵，，
∴3x﹣2＝0，2y﹣6＝0，
∴x，y＝3，
∴﹣4xy＝﹣43＝﹣8，
∵﹣8的立方根是﹣2，
∴﹣4xy的立方根为﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了立方根，非负数的性质﹣算术平方根，正确求出x、y的值是解题的关键．
7．（2024秋 昆都仑区校级期中）若一个数的平方根为±3，另一个数的立方根是﹣2，则这两个数的和是 1 ．
【考点】立方根；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据算术平方根以及立方根的定义即可求出答案．
【解答】解：∵9的平方根为±3，
∴这个数是9，
∵﹣8的立方根是﹣2，
∴这个数是﹣8，
则这两个数的和是9﹣8＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了平方根与立方根的定义，掌握平方根与立方根的定义是关键．
8．（2024秋 河西区期中）一个矩形的面积为50cm2，且长是宽的2倍，则这个矩形的周长为 30 cm．
【考点】算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】30．
【分析】先设宽为x cm，长为2x cm，再根据题意进行列式计算即可．
【解答】解：设宽为x cm，长为2x cm，
则2x×x＝50，
解得x＝5或x＝﹣5（舍去），
则宽为5cm，长为10cm，
则矩形的周长为2×（5+10）＝30（cm）．
故答案为：30．
【点评】本题考查算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
9．（2024秋 郑州期中）的平方根的值为 ±2 ．
【考点】算术平方根；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用算术平方根的定义求得的值，再根据平方根的定义即可求得答案．
【解答】解：4，其平方根为±2，
故答案为：±2．
【点评】本题考查算术平方根，平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
10．（2024秋 丽水期中）若|a﹣17|+（b﹣1）2＝0，则的算术平方根为 2
【考点】算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】根据绝对值以及偶次方的非负数的性质求出a与b的值，再代入进行计算即可．
【解答】解：由题可知，‘
，
解得a＝17，b＝1，
则4，
故的算术平方根为：2．
故答案为：2．
【点评】本题考查算术平方根、绝对值的非负数的性质、偶次方的非负数的性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 伊川县期中）已知4a+1的算术平方根是3，b、c满足．
（1）求a、b、c的值：
（2）求（a+b+c）2的平方根．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）a＝2，b＝5，c＝﹣1；
（2）±6．
【分析】（1）根据题意可得4a+1＝32，b﹣5＝0，c+1＝0，再进行解题即可；
（2）先将a，b，c的值代入，求出代数式的值，再求平方根即可．
【解答】解：（1）∵4a+1的算术平方根是3，
∴4a+1＝32＝9，
∴a＝2，
∵b、c满足，
∴b﹣5＝0，c+1＝0，
∴b＝5，c＝﹣1；
（2）由（1）可知a＝2，b＝5，c＝﹣1，
∴（a+b+c）2＝（2+5﹣1）2＝36，
∴36的平方根是±6．
【点评】本题考查算术平方根的非负数的性质、绝对值的非负数的性质，平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
12．（2024秋 姑苏区校级期中）解方程：
（1）x3+125＝0；
（2）3（x+1）2＝27．
【考点】立方根；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）x＝﹣5；
（2）x＝2或x＝﹣4．
【分析】（1）根据立方根的定义解方程即可；
（2）根据平方根的定义解方程即可．
【解答】解：（1）x3+125＝0，
x3＝﹣125，
x＝﹣5；
（2）3（x+1）2＝27，
（x+1）2＝9，
x+1＝±3，
x+1＝3或x+1＝﹣3，
x＝2或x＝﹣4．
【点评】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
13．（2024秋 市南区校级期中）观察下列有规律的一组等式：
，即；
，即．
（1）猜想： 4 ， 5 ．
（2）你发现了什么规律？根据你发现的规律，请用一个含n（n为正整数）的式子表示这一规律，并验证所写式子的正确性．
【考点】算术平方根；规律型：数字的变化类．
【答案】（1）；
（2）被开方数中的整数与分数的分子相同，分数的分母是分子的平方加1，，验证见解析．
【分析】（1）根据给定的等式，进行猜想即可；
（2）根据给定的等式可以看出，被开方数中的整数与分数的分子相同，分数的分母是分子的平方加1，进行表示即可．
【解答】解：（1）由给定的等式猜想得：；
故答案为：；
（2）由给定的式子可以得到：被开方数中的整数与分数的分子相同，分数的分母是分子的平方加1，
用一个含n（n为正整数）的式子可表示为：；
理由如下：．
【点评】本题考查算术平方根的性质和数字的规律性探究．熟练掌握算术平方根的概念，从给出的式子中正确的找出规律，是解题的关键．
14．（2024秋 蓝田县期中）已知2m+1的平方根是±3，5n﹣2的立方根是2．
（1）求m和n的值；
（2）求的平方根．
【考点】立方根；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）m＝4，n＝2；
（2）±3．
【分析】（1）根据平方根及立方根的定义得到2m+1＝9，5n﹣2＝8，然后解方程得到m、n得值；
（2）先计算mn的值，然后根据平方根的定义求解．
【解答】解：（1）根据题意得2m+1＝9，5n﹣2＝8，
解得m＝4，n＝2；
（2）∵m＝4，n＝2，
∴mn＝42＝9，
而9的平方根为±3，
∴的平方根为±3．
【点评】本题考查立方根：熟练掌握立方根的定义是解题的关键．也考查了平方根．
15．（2024秋 栾城区期中）在学习平方根这一课后，小明同学提出了一个有趣的问题：一个数的算术平方根为3x﹣2，平方根为±（x+2），求这个数．小明的解答过程如下：
解：∵一个数的算术平方根为3x﹣2，平方根为±（x+2），
∴3x﹣2＝x+2或3x﹣2＝﹣（x+2），
①当3x﹣2＝x+2时，解得x＝2，
∴（3x﹣2）2＝16，∴这个数为16；
②当3x﹣2＝﹣（x+2）时，解得x＝0，
∴（3x﹣2）2＝4，这个数为4．
综上所述，这个数为16或4．
请判断小明的解答正确吗？如果正确，请把小明的过程抄写一遍；如果不正确，请写出正确的解答过程．
【考点】算术平方根；解一元一次方程；平方根．
【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】不正确，正确过程见解析．
【分析】错误的在第②部分，求出x＝0后，将x的值代入3x﹣2得﹣2，不符合算术平方根的概念，应舍去．
【解答】解：不正确，正确解题过程如下：
已知一个数的算术平方根为3x﹣2，平方根为±（x+2），
则3x﹣2＝x+2或3x﹣2＝﹣（x+2），
①3x﹣2＝x+2，
解得：x＝2，
那么（3x﹣2）2＝42＝16，
此时这个数为16；
②3x﹣2＝﹣（x+2），
解得：x＝0，
则3x﹣2＝﹣2＜0，不符合题意，舍去；
综上所述，这个数为16．
【点评】本题考查了平方根与算术平方根的概念，正确理解平方根与算术平方根的概念是解题的关键．
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预习衔接.夯实基础 平方根与立方根
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 惠山区期中）下列说法正确的是（ ）
A．3是9的立方根 B．的平方根为±4
C．25的算术平方根为5 D．﹣1的平方根为±1
2．（2024秋 龙湾区期中）已知一个正数的两个平方根分别是a和3，则a3的值是（ ）
A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣27
3．（2024秋 昆都仑区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．﹣27的立方根是3 B．
C．1的平方根是1 D．的算术平方根是2
4．（2024秋 蓝田县期中）a的算术平方根是2，则a的值是（ ）
A．2 B．4 C．﹣4 D．±4
5．（2024秋 杭州期中）一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则a为（ ）
A．0 B．﹣1 C．9 D．1
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 裕华区校级期中）若，则﹣4xy的立方根为 ．
7．（2024秋 昆都仑区校级期中）若一个数的平方根为±3，另一个数的立方根是﹣2，则这两个数的和是 ．
8．（2024秋 河西区期中）一个矩形的面积为50cm2，且长是宽的2倍，则这个矩形的周长为 cm．
9．（2024秋 郑州期中）的平方根的值为 ．
10．（2024秋 丽水期中）若|a﹣17|+（b﹣1）2＝0，则的算术平方根为
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 伊川县期中）已知4a+1的算术平方根是3，b、c满足．
（1）求a、b、c的值：
（2）求（a+b+c）2的平方根．
12．（2024秋 姑苏区校级期中）解方程：
（1）x3+125＝0；
（2）3（x+1）2＝27．
13．（2024秋 市南区校级期中）观察下列有规律的一组等式：
，即；
，即．
（1）猜想： ， ．
（2）你发现了什么规律？根据你发现的规律，请用一个含n（n为正整数）的式子表示这一规律，并验证所写式子的正确性．
14．（2024秋 蓝田县期中）已知2m+1的平方根是±3，5n﹣2的立方根是2．
（1）求m和n的值；
（2）求的平方根．
15．（2024秋 栾城区期中）在学习平方根这一课后，小明同学提出了一个有趣的问题：一个数的算术平方根为3x﹣2，平方根为±（x+2），求这个数．小明的解答过程如下：
解：∵一个数的算术平方根为3x﹣2，平方根为±（x+2），
∴3x﹣2＝x+2或3x﹣2＝﹣（x+2），
①当3x﹣2＝x+2时，解得x＝2，
∴（3x﹣2）2＝16，∴这个数为16；
②当3x﹣2＝﹣（x+2）时，解得x＝0，
∴（3x﹣2）2＝4，这个数为4．
综上所述，这个数为16或4．
请判断小明的解答正确吗？如果正确，请把小明的过程抄写一遍；如果不正确，请写出正确的解答过程．
预习衔接.夯实基础 平方根与立方根
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 惠山区期中）下列说法正确的是（ ）
A．3是9的立方根 B．的平方根为±4
C．25的算术平方根为5 D．﹣1的平方根为±1
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐项判断即可．
【解答】解：A、3不是9的立方根，故此选项不符合题意；
B、，4的平方根是±2，即的平方根是±2，故此选项不符合题意；
C、25的算术平方根为5，故此选项符合题意；
D、﹣1没有平方根，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
2．（2024秋 龙湾区期中）已知一个正数的两个平方根分别是a和3，则a3的值是（ ）
A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣27
【考点】平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据平方根的定义进行解题即可．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是a和3，
∴a＝﹣3，
∴a3＝（﹣3）3＝﹣27．
故选：D．
【点评】本题考查立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
3．（2024秋 昆都仑区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．﹣27的立方根是3 B．
C．1的平方根是1 D．的算术平方根是2
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】利用平方根，算术平方根，立方根的概念进行计算，逐个判断即可．
【解答】解：A．﹣27的立方根是﹣3，原说法不正确，不符合题意；
B． ，原说法不正确，不符合题意；
C．1的平方根是±1，原说法不正确，不符合题意；
D． 的算术平方根是2，说法正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，掌握平方根，算术平方根，立方根的概念是关键．
4．（2024秋 蓝田县期中）a的算术平方根是2，则a的值是（ ）
A．2 B．4 C．﹣4 D．±4
【考点】算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据一个正数的平方根有两个，其中正的平方根叫这个数的算术平方根，由此即可求解．
【解答】解：根据题得，，
∴a＞0，且a＝4，
故选：B．
【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和平方根的概念．
5．（2024秋 杭州期中）一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则a为（ ）
A．0 B．﹣1 C．9 D．1
【考点】平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据平方根的性质可得2a﹣1﹣a+2＝0，解得a的值即可．
【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，
∴2a﹣1﹣a+2＝0，
解得：a＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查平方根，熟练掌握其性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 裕华区校级期中）若，则﹣4xy的立方根为 ﹣2 ．
【考点】立方根；非负数的性质：算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再计算﹣4xy，最后根据立方根的定义计算即可．
【解答】解：∵，
又∵，，
∴3x﹣2＝0，2y﹣6＝0，
∴x，y＝3，
∴﹣4xy＝﹣43＝﹣8，
∵﹣8的立方根是﹣2，
∴﹣4xy的立方根为﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了立方根，非负数的性质﹣算术平方根，正确求出x、y的值是解题的关键．
7．（2024秋 昆都仑区校级期中）若一个数的平方根为±3，另一个数的立方根是﹣2，则这两个数的和是 1 ．
【考点】立方根；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据算术平方根以及立方根的定义即可求出答案．
【解答】解：∵9的平方根为±3，
∴这个数是9，
∵﹣8的立方根是﹣2，
∴这个数是﹣8，
则这两个数的和是9﹣8＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了平方根与立方根的定义，掌握平方根与立方根的定义是关键．
8．（2024秋 河西区期中）一个矩形的面积为50cm2，且长是宽的2倍，则这个矩形的周长为 30 cm．
【考点】算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】30．
【分析】先设宽为x cm，长为2x cm，再根据题意进行列式计算即可．
【解答】解：设宽为x cm，长为2x cm，
则2x×x＝50，
解得x＝5或x＝﹣5（舍去），
则宽为5cm，长为10cm，
则矩形的周长为2×（5+10）＝30（cm）．
故答案为：30．
【点评】本题考查算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
9．（2024秋 郑州期中）的平方根的值为 ±2 ．
【考点】算术平方根；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用算术平方根的定义求得的值，再根据平方根的定义即可求得答案．
【解答】解：4，其平方根为±2，
故答案为：±2．
【点评】本题考查算术平方根，平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
10．（2024秋 丽水期中）若|a﹣17|+（b﹣1）2＝0，则的算术平方根为 2
【考点】算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】根据绝对值以及偶次方的非负数的性质求出a与b的值，再代入进行计算即可．
【解答】解：由题可知，‘
，
解得a＝17，b＝1，
则4，
故的算术平方根为：2．
故答案为：2．
【点评】本题考查算术平方根、绝对值的非负数的性质、偶次方的非负数的性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 伊川县期中）已知4a+1的算术平方根是3，b、c满足．
（1）求a、b、c的值：
（2）求（a+b+c）2的平方根．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）a＝2，b＝5，c＝﹣1；
（2）±6．
【分析】（1）根据题意可得4a+1＝32，b﹣5＝0，c+1＝0，再进行解题即可；
（2）先将a，b，c的值代入，求出代数式的值，再求平方根即可．
【解答】解：（1）∵4a+1的算术平方根是3，
∴4a+1＝32＝9，
∴a＝2，
∵b、c满足，
∴b﹣5＝0，c+1＝0，
∴b＝5，c＝﹣1；
（2）由（1）可知a＝2，b＝5，c＝﹣1，
∴（a+b+c）2＝（2+5﹣1）2＝36，
∴36的平方根是±6．
【点评】本题考查算术平方根的非负数的性质、绝对值的非负数的性质，平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
12．（2024秋 姑苏区校级期中）解方程：
（1）x3+125＝0；
（2）3（x+1）2＝27．
【考点】立方根；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）x＝﹣5；
（2）x＝2或x＝﹣4．
【分析】（1）根据立方根的定义解方程即可；
（2）根据平方根的定义解方程即可．
【解答】解：（1）x3+125＝0，
x3＝﹣125，
x＝﹣5；
（2）3（x+1）2＝27，
（x+1）2＝9，
x+1＝±3，
x+1＝3或x+1＝﹣3，
x＝2或x＝﹣4．
【点评】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
13．（2024秋 市南区校级期中）观察下列有规律的一组等式：
，即；
，即．
（1）猜想： 4 ， 5 ．
（2）你发现了什么规律？根据你发现的规律，请用一个含n（n为正整数）的式子表示这一规律，并验证所写式子的正确性．
【考点】算术平方根；规律型：数字的变化类．
【答案】（1）；
（2）被开方数中的整数与分数的分子相同，分数的分母是分子的平方加1，，验证见解析．
【分析】（1）根据给定的等式，进行猜想即可；
（2）根据给定的等式可以看出，被开方数中的整数与分数的分子相同，分数的分母是分子的平方加1，进行表示即可．
【解答】解：（1）由给定的等式猜想得：；
故答案为：；
（2）由给定的式子可以得到：被开方数中的整数与分数的分子相同，分数的分母是分子的平方加1，
用一个含n（n为正整数）的式子可表示为：；
理由如下：．
【点评】本题考查算术平方根的性质和数字的规律性探究．熟练掌握算术平方根的概念，从给出的式子中正确的找出规律，是解题的关键．
14．（2024秋 蓝田县期中）已知2m+1的平方根是±3，5n﹣2的立方根是2．
（1）求m和n的值；
（2）求的平方根．
【考点】立方根；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）m＝4，n＝2；
（2）±3．
【分析】（1）根据平方根及立方根的定义得到2m+1＝9，5n﹣2＝8，然后解方程得到m、n得值；
（2）先计算mn的值，然后根据平方根的定义求解．
【解答】解：（1）根据题意得2m+1＝9，5n﹣2＝8，
解得m＝4，n＝2；
（2）∵m＝4，n＝2，
∴mn＝42＝9，
而9的平方根为±3，
∴的平方根为±3．
【点评】本题考查立方根：熟练掌握立方根的定义是解题的关键．也考查了平方根．
15．（2024秋 栾城区期中）在学习平方根这一课后，小明同学提出了一个有趣的问题：一个数的算术平方根为3x﹣2，平方根为±（x+2），求这个数．小明的解答过程如下：
解：∵一个数的算术平方根为3x﹣2，平方根为±（x+2），
∴3x﹣2＝x+2或3x﹣2＝﹣（x+2），
①当3x﹣2＝x+2时，解得x＝2，
∴（3x﹣2）2＝16，∴这个数为16；
②当3x﹣2＝﹣（x+2）时，解得x＝0，
∴（3x﹣2）2＝4，这个数为4．
综上所述，这个数为16或4．
请判断小明的解答正确吗？如果正确，请把小明的过程抄写一遍；如果不正确，请写出正确的解答过程．
【考点】算术平方根；解一元一次方程；平方根．
【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】不正确，正确过程见解析．
【分析】错误的在第②部分，求出x＝0后，将x的值代入3x﹣2得﹣2，不符合算术平方根的概念，应舍去．
【解答】解：不正确，正确解题过程如下：
已知一个数的算术平方根为3x﹣2，平方根为±（x+2），
则3x﹣2＝x+2或3x﹣2＝﹣（x+2），
①3x﹣2＝x+2，
解得：x＝2，
那么（3x﹣2）2＝42＝16，
此时这个数为16；
②3x﹣2＝﹣（x+2），
解得：x＝0，
则3x﹣2＝﹣2＜0，不符合题意，舍去；
综上所述，这个数为16．
【点评】本题考查了平方根与算术平方根的概念，正确理解平方根与算术平方根的概念是解题的关键．
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