12.1命题、定义、定理与证明（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024）

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预习衔接.夯实基础 命题、定义、定理与证明
一．选择题（共15小题）
1．（2024秋 裕华区校级期中）下列命题：①若a＞b+1，则a＞b；②若ab＝0，则a＝0或b＝0；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若a＞b，则a2＞b2．其逆命题是真命题的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2024秋 鹿城区校级期中）对于命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2”，能说明这个命题是假命题的反例是（　　）
A．∠1＝∠2＝90° B．∠1＝∠2＝45°
C．∠1＝60°，∠2＝120° D．∠1＝70°，∠2＝130°
3．（2024秋 平湖市期中）下列语句不是命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．垂线段最短
D．在线段AB上取点C，使CA＝CB
4．（2024秋 平湖市期中）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（　　）
A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝0 D．a＝﹣1，b＝﹣2
5．（2024秋 柯桥区期末）能说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（　　）
A．a＝﹣1，b＝0 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝2，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣2
6．（2024秋 浦东新区校级期中）下列命题中假命题的是（　　）
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形是相似三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形是相似三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形是相似三角形
D．两个等腰直角三角形是相似三角形
7．（2024秋 朝阳区期中）下列命题是真命题的是（　　）
A．无理数都是无限小数
B．带根号的数都是无理数
C．无理数可以转化成分数
D．数轴上的点与有理数一一对应
8．（2024春 确山县期末）命题“锐角小于90°”的逆命题是（　　）
A．如果一个角是锐角，那么这个角小于90°
B．不是锐角的角不小于90°
C．不小于90°的角不是锐角
D．小于90°的角是锐角
9．（2024秋 九台区期中）下列语句是命题的是（　　）
A．延长线段AB到C
B．用量角器画∠AOB＝90°
C．三角形的内角和是180°
D．任意数的平方都不小于0吗
10．（2024秋 港南区期末）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是（　　）
A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40°
11．（2024秋 德惠市期中）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．两点之间，线段最短
C．全等三角形的对应角相等
D．同位角相等
12．（2024春 南京期末）关于命题“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”下列判断正确的是（　　）
A．该命题及其逆命题都是真命题
B．该命题是真命题，其逆命题是假命题
C．该命题是假命题，其逆命题是真命题
D．该命题及其逆命题都是假命题
13．（2024秋 衡南县期末）下列语句中不是命题的是（　　）
A．两点之间线段最短
B．连接AB
C．锐角都相等
D．两条直线不是相交就是平行
14．（2024春 大渡口区校级期中）下列命题是真命题的是（　　）
A．内错角相等
B．两个锐角的和是锐角
C．同旁内角相等，两直线平行
D．对顶角相等
15．（2024春 光山县期末）下列命题中的真命题是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．若两个角的和为180°，则这两个角互补
C．若a，b满足|a|＝|b|，则a＝b
D．同位角相等
预习衔接.夯实基础 命题、定义、定理与证明
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．（2024秋 裕华区校级期中）下列命题：①若a＞b+1，则a＞b；②若ab＝0，则a＝0或b＝0；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若a＞b，则a2＞b2．其逆命题是真命题的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】命题与定理；绝对值；有理数的乘方；不等式的性质．
【专题】实数；一元一次不等式（组）及应用；推理能力．
【答案】A
【分析】写出每个命题的逆命题，再判断其真假即可．
【解答】解：若a＞b+1，则a＞b的逆命题是若a＞b，则a＞b+1，逆命题是假命题；
若ab＝0，则a＝0或b＝0的逆命题是若a＝0或b＝0，则ab＝0，逆命题是真命题；
若a＝b，则|a|＝|b|的逆命题是若|a|＝|b|，则a＝b，逆命题是假命题；
若a＞b，则a2＞b2的逆命题是若a2＞b2，则a＝b，逆命题是假命题；
∴逆命题是真命题的有②，共一个；
故选：A．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是能写出一个命题的逆命题，并能判断其真假．
2．（2024秋 鹿城区校级期中）对于命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2”，能说明这个命题是假命题的反例是（　　）
A．∠1＝∠2＝90° B．∠1＝∠2＝45°
C．∠1＝60°，∠2＝120° D．∠1＝70°，∠2＝130°
【考点】命题与定理；余角和补角；平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】根据互为补角的定义、假命题的定义判断即可．
【解答】解：A、当∠1＝∠2＝90°时，命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2”是真命题，不符合题意；
B、当∠1＝∠2＝45°时，∠1与∠2不互补，不能说明命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2”是假命题，不符合题意；
C、当∠1＝60°，∠2＝120°时，∠1与∠2互补，但∠1≠∠2，说明命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2”是假命题，符合题意；
D、当∠1＝70°，∠2＝130°时，∠1与∠2不互补，不能说明命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2”是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
3．（2024秋 平湖市期中）下列语句不是命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．垂线段最短
D．在线段AB上取点C，使CA＝CB
【考点】命题与定理；对顶角、邻补角；垂线段最短；同位角、内错角、同旁内角．
【专题】几何图形；应用意识．
【答案】D
【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．
【解答】解：A、对顶角相等是命题，不符合题意；
B、同旁内角互补为命题，不符合题意；
C、垂线段最短，是命题，不符合题意．
D、在线段AB上取点C为描述性语言，不是命题，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理：正确记忆判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理是解题关键．
4．（2024秋 平湖市期中）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（　　）
A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝0 D．a＝﹣1，b＝﹣2
【考点】命题与定理．
【专题】实数；推理能力．
【答案】C
【分析】根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【解答】解：∵命题“若a2＞b2，则a＞b”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，
∴当a＝2，b＝1时，若22＞12，则2＞1，不符合题意，
∴当a＝2，b＝﹣1时，若22＞（﹣1）2，则2＞﹣1，不符合题意，
∴当a＝﹣1，b＝0时，若（﹣1）2＞02，则﹣1＜0，符合题意，
∴当a＝﹣1，b＝﹣2时，不符合若（﹣1）2＞（﹣2）2，不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查命题与定理的知识．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5．（2024秋 柯桥区期末）能说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（　　）
A．a＝﹣1，b＝0 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝2，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣2
【考点】命题与定理．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】直接把已知数据代入各个选项进而判断得出答案．
【解答】解：A、∵当a＝﹣1，b＝0时，
∴a＜b，a2＞b2，
故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例不可以为：a＝﹣1，b＝0；
B、∵当a＝2，b＝﹣1时，
∴a＞b，a2＞b2，
故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例不可以为：a＝2，b＝﹣1；
C、∵当a＝2，b＝1时，
∴a＞b，a2＞b2，
故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例不可以为：a＝2，b＝1；
D、∵当a＝﹣1，b＝﹣2时，
∴a＞b，a2＜b2，
故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例可以为：a＝﹣1，b＝﹣2；
故选：D．
【点评】此题主要考查了命题与定理，解题的关键是正确计算．
6．（2024秋 浦东新区校级期中）下列命题中假命题的是（　　）
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形是相似三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形是相似三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形是相似三角形
D．两个等腰直角三角形是相似三角形
【考点】命题与定理．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】A
【分析】根据等腰三角形的性质、相似三角形的判定定理判断即可．
【解答】解：A、三个角分别为45°、45°、90°的三角形与三个角分别为45°、67.5°、67.5°的三角形不相似，本说法是假命题；
B、各有一个角是60°的两个等腰三角形都是等边三角形，它们是相似三角形，本说法是真命题
C、各有一个角是105°的两个等腰三角形是相似三角形，是真命题；
D、两个等腰直角三角形是相似三角形是真命题；
故选：A．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．（2024秋 朝阳区期中）下列命题是真命题的是（　　）
A．无理数都是无限小数
B．带根号的数都是无理数
C．无理数可以转化成分数
D．数轴上的点与有理数一一对应
【考点】命题与定理；实数；实数与数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】利用无理数的定义及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A．无理数是无限不循环小数，是真命题，该选项正确，符合题意；
B．带根号的数不一定是无理数，如，原命题是假命题，该选项错误，不符合题意；
C．无理数不能化成分数，原命题是假命题，该选项错误，不符合题意；
D．数轴上的点与实数一一对应，原命题是假命题，该选项错误，不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了真假命题的判断，涉及无理数的定义及数轴与实数的关系等知识，判断命题的真假关键是熟悉课本中的性质定理．
8．（2024春 确山县期末）命题“锐角小于90°”的逆命题是（　　）
A．如果一个角是锐角，那么这个角小于90°
B．不是锐角的角不小于90°
C．不小于90°的角不是锐角
D．小于90°的角是锐角
【考点】命题与定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题．
【解答】解：命题“锐角小于90°”的逆命题是小于90°的角是锐角，
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度较小．
9．（2024秋 九台区期中）下列语句是命题的是（　　）
A．延长线段AB到C
B．用量角器画∠AOB＝90°
C．三角形的内角和是180°
D．任意数的平方都不小于0吗
【考点】命题与定理；三角形内角和定理．
【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；三角形；模型思想．
【答案】C
【分析】判断一件事情的语句，叫做命题，由此即可判断．
【解答】解：A、B、D中的语句不是命题，故A、B、D不符合题意；
C、三角形内角和是180°是命题，故C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查命题和定理，三角形内角和定理，关键是掌握命题的定义．
10．（2024秋 港南区期末）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是（　　）
A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40°
【考点】命题与定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；数感．
【答案】A
【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子，逐项判断即可．
【解答】解：A、∠1＝∠2＝45°满足∠1+∠2＝90°，但不满足∠1≠∠2，满足题意；
B、∠1＝40°，∠2＝50°满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意；
C、∠1＝50°，∠2＝50°不满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意；
D、∠1＝40°，∠2＝40°不满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意；
故选：A．
【点评】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．
11．（2024秋 德惠市期中）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．两点之间，线段最短
C．全等三角形的对应角相等
D．同位角相等
【考点】命题与定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】利用对顶角的性质、线段的性质、全等三角形的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、两点之间，线段最短，正确，是真命题，不符合题意；
C、全等三角形的对应角相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故选：D．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、线段的性质、全等三角形的性质及平行线的性质，难度不大．
12．（2024春 南京期末）关于命题“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”下列判断正确的是（　　）
A．该命题及其逆命题都是真命题
B．该命题是真命题，其逆命题是假命题
C．该命题是假命题，其逆命题是真命题
D．该命题及其逆命题都是假命题
【考点】命题与定理；有理数的乘法．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；推理能力．
【答案】B
【分析】写出该命题的逆命题后与原命题一起判断正误即可．
【解答】解：“若a＞0，b＞0，则ab＞0”是真命题，它的逆命题是“若ab＞0，则a＞0，b＞0”，是一个假命题．
故选：B．
【点评】本题考查命题与定理，正确写出原命题的逆命题是解题关键．
13．（2024秋 衡南县期末）下列语句中不是命题的是（　　）
A．两点之间线段最短
B．连接AB
C．锐角都相等
D．两条直线不是相交就是平行
【考点】命题与定理；线段的性质：两点之间线段最短；对顶角、邻补角；平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【答案】B
【分析】对一件事情做出判定的陈述句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案．．
【解答】解：A、对一件事情做出判定，故是命题；
B、因为这是一个陈述句，没有对一件事情做出判定，故不是命题，符合题意；
C、对一件事情做出判定，故是命题；
D、对一件事情做出判定，故是命题；
故选：B．
【点评】考查了命题的概念的应用问题，解题时应根据命题的概念，对题目中的选项逐一判定，即可得出正确的答案．
14．（2024春 大渡口区校级期中）下列命题是真命题的是（　　）
A．内错角相等
B．两个锐角的和是锐角
C．同旁内角相等，两直线平行
D．对顶角相等
【考点】命题与定理；同位角、内错角、同旁内角；平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】根据平行线的判定和性质，对顶角，角的和差，逐一进行判断即可．
【解答】解：A、内错角不一定相等，原选项为假命题；
B、两个锐角的和可能是锐角，也可能是直角或钝角，原选项为假命题；
C、同旁内角互补，两直线平行，原选项为假命题；
D、对顶角相等，原选项为真命题；
故选：D．
【点评】本题考查判断命题的真假，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
15．（2024春 光山县期末）下列命题中的真命题是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．若两个角的和为180°，则这两个角互补
C．若a，b满足|a|＝|b|，则a＝b
D．同位角相等
【考点】命题与定理；绝对值；余角和补角；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．
【专题】空间观念．
【答案】B
【分析】利用对顶角的定义，互补的定义，开平方的定义及平行线的性质分别判断即可．
【解答】解：相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，故选项A不符合题意；
若两个角的和为180°，则这两个角互补，是真命题，故选项B符合题意；
若a，b满足|a|＝|b|，则a＝±b，故原命题错误，是假命题，故选项C不符合题意；
两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，熟练掌握定理是解题的关键．
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