17.2 用公式法分解因式 (二) 课后同步作业（含答案） 2025-2026学年人教版八年级数学上册

17.2用公式法分解因式 (二)
基础过关
1.(2024·宁波模拟)下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是 ( )
2.已知 是完全平方式，则m的值为 ( )
A.2 B.±2 C.4 D.±4
3.因式分解： (2)x(x+4)+4= .
4.将下列各式因式分解：
能力提升
5.三角形的三边长分别为a，b，c，如果a，b，c满足 那么这个三角形是( )
A.等边三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
6.有两块总面积相等的场地，左边的场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示.右边的场地为长方形，长为2(a+b),则宽为 ( )
A. B.1 D. a+b
7.已知 那么代数式 的值是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
8.(2024·南通如东期末)若 能用完全平方公式分解因式，则
9.利用因式分解计算：
10.已知 则
11.已知:( 且a≤b,则m的值等于 ______.
12.将下列各式因式分解：
拓展延伸
13.配方法是数学中非常重要的一种思想方法，是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题.
定义：若一个整数能表示成 a，b为整数)的形式，则称这个数是“完美数”.
例如，5是“完美数”，因为 所以5 是“完美数”.
解决问题：(1)已知29 是“完美数”，请将它写成 (a，b为整数)的形式；
(2)若 可配方成 (m,n为常数)的形式，求mn的值；
(3)已知 x,y是整数，k是常数)，要使S是“完美数”，试求出k的值.
答案
1. A 2. D 3.(1)(a+b) (2)(x+2)
4.解:(1)原式=(x+4) . (2)原式=(x+y-4) .
(3)原式 (4)原式=(3a-1) .
5. A
6. C
7. B
8. ±4
9. 4
10.28或36
11.9
12.解:(1)原式:
(2)原式:
(3)原式:
(4)原式
13.解:(1)∵29是“完美数”,
又·
∴m=2,n=1,
∴mn=2×1=2.
x,y是整数,∴x+2,2y-3也是整数,
要使S是“完美数”,则k-13=0,∴k=13.