名称 | 安徽省天一大联考2024-2025学年高二下学期期末联考数学试题(无答案) | ![]() | |
格式 | docx | ||
文件大小 | 38.8KB | ||
资源类型 | 教案 | ||
版本资源 | 通用版 | ||
科目 | 数学 | ||
更新时间 | 2025-07-17 18:42:36 |
110)
10.已知抛物线 的焦点为 F(1,0),. 是C上一点,过点M(0,1)的直线与C交于A,B两点,且PF⊥AB,则
B.直线AB 的方程为
C.直线 PA,PB 的斜率之和为0
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11.已知函数 则下列说法正确的是
A.若a=1,b=0,则曲线y=f(x)与直线y=l相切
B.存在不同时为0 的实数a,b,使得. 恒成立
C.存在实数a,b且 ab>0,使得f(x)既有极大值又有极小值
D.若a=0且f(x)>0恒成立,则
三、填空题:本题共3 小题,每小题5 分,共15 分.
12.已知等比数列{an}满足( 则
13.已知椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在与该椭圆同中心的圆上,该圆称为椭圆的蒙日圆.若椭圆 的离心率为 则该椭圆的蒙日圆方程为 .
14.已知函数 若当x∈(0,+∞)时, 恒成立,则实数a的最小值为 .
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
已知正项数列{an}满足
(Ⅰ)求a ;
(Ⅱ)求| an|的通项公式;
(Ⅲ)求数列 的前n项和 Sn.
16.(15分)
已知函数
(Ⅰ)证明:点 是f(x)图象的对称中心;
(Ⅱ)求f(x)的图象在点( - 1,f(-1))处的切线方程;
(Ⅲ)求f(x)的极值.
17. (15分)
如图,四边形ABCD 为菱形, ,过EF的平面交平面ABCD 于AC, EC=2.
(Ⅰ)求证:BF∥平面CDE;
(Ⅱ)若平面ABCD⊥平面ACEF,△ACE为等边三角形, 求平面ACEF 与平面BCE夹角的余弦值.
18.(17分)
某工厂员工每天选择坐班车或开私家车去上班.统计可知,该工厂员工若前一天坐班车,则第二天仍坐班车的概率为 ,第二天改开私家车的概率为 ;若前一天开私家车,则第二天仍开私家车的概率为 ,第二天改坐班车的概率为 若该工厂员工上班第一天坐班车和开私家车的概率均为 该工厂某员工第n天坐班车的概率为 Pn.
(Ⅰ)设该工厂某3位员工中第二天坐班车的人数为X,求X的分布列与数学期望;
(Ⅱ)求 Pn;
(Ⅲ)为缓解交通压力,工厂决定每天抽调10人到班车停车场和私家车停车场参加安保工作,请合理分配每天去班车停车场和私家车停车场参加安保工作的人数,并说明理由.
19.(17分)
已知双曲线 的左、右焦点分别为F ,F , 且
(Ⅰ)求C 的实轴长与虚轴长之积的最大值.
(Ⅱ)若过点 F 的直线与C的右支交于P,Q两点,直线 与y轴交于点A, 的内切圆与边AF 相切于点B,且|AB|=1.
(i)求 C 的方程;
(ii)记 的内切圆面积为 的内切圆面积为 求 的取值范围.