(共44张PPT)
第一章
运动的描述 匀变速直线运动的研究
●命题热点诠释
1．命题热度：本章属于基础热点内容，10年来，从命题频次上看，全国卷10年12考，地方卷34考。
2．考查热点：(1)匀变速直线运动规律和常用推论的应用。
(2)应用图像分析物体运动规律。
(3)实验数据的处理。
第1讲 描述运动的基本概念
基础梳理·易错辨析
核心考点·重点突破
基础梳理·易错辨析
一、参考系和质点
1．参考系
(1)定义：在描述物体的运动时，选来作为_______的另外的物体。
(2)参考系的选取
①参考系的选取是任意的，但为了观测方便和运动的描述尽可能简单，一般以_______为参考系。
②参考系既可以是静止的物体，也可以是_______的物体。
③比较两物体的运动情况时，必须选_____________。
参考
地面
运动
同一参考系
2．质点
(1)定义：用来代替物体的有_______的点叫质点。
(2)物体可以看成质点的两种情况
①物体的_______和_______对所研究问题的影响可以忽略不计。
②研究平动物体的运动情况时，可以用一个点代替整个物体的运动。
质量
形状
大小
二、时间和位移
1．时刻与时间间隔
运用时间轴辨析“时刻”与“时间间隔”
(1)时刻→时间轴上的______。
(2)时间间隔→时间轴上的________。
点
线段
2．路程和位移
(1)路程是物体____________的长度，它是标量。
(2)位移是由_________指向_________的有向线段，它是______量。
(3)在单向直线运动中，位移的大小________路程；其他情况下，位移的大小________路程。
运动轨迹
初位置
末位置
矢
等于
小于
三、速度和速率
1．平均速度
2．瞬时速度
运动物体在某一_______(或某一位置)的速度。瞬时速度是矢量，方向沿轨迹上该点的_______方向且指向前进的一侧。
时间
时刻
切线
3．速率
(1)定义：物体瞬时速度的_______。
(2)标矢性：速率是_______，只有大小，没有方向。
4．平均速率：物体运动的________与通过这段路程所用时间的比值，__________(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小。
大小
标量
路程
不一定
四、加速度
1．物理意义：描述速度___________的物理量。
2．定义式a＝______。
3．单位：m/s2。
4．方向：与Δv的方向_______。
5．标矢性：加速度是_______。
变化快慢
相同
矢量
1．只有很小的物体才能看成质点，大的物体一定不能看成质点。 ( )
2．质点是一种理想化模型，实际并不存在。( )
3．参考系必须是静止不动的物体。( )
4．做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。( )
5．瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向。( )
6．物体的速度很大，加速度不可能为零。( )
×
√
×
×
√
×
7．物体的速度变化量越大，加速度越大。( )
8．甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a乙＝－3 m/s2，a甲>a乙。 ( )
9．物体的加速度增大，速度就增大。( )
10．加速度就是速度对时间的变化率。( )
×
×
×
√
核心考点·重点突破
1
质点、参考系、时刻和时间间隔、位移和路程
(基础考点 自主探究)
1．对质点的三点说明
(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。
(2)物体能否被看成质点是由要研究的问题决定的，并非依据物体自身的大小和形状来判断。
(3)质点不同于几何“点”，质点有质量。
2．直线运动位移和坐标的关系
直线运动位移等于坐标的变化量，即Δx＝x2－x1。
3．位移和路程的两点区别
(1)决定因素不同：位移由初、末位置决定，路程由实际的运动路径决定。
(2)运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的算数法则运算。
【跟踪训练】
(对质点和参考系的理解)2024年10月30日04时27分，我国长征二号F运载火箭将神舟十九号载人飞船精准送入预定轨道，发射取得圆满成功，如图所示。根据以上信息，下列说法正确的是( )
1
A．神舟十九号飞船与天和核心舱对接的过程，可将它们视为质点
B．对接成功后，以空间站为参考系，神舟十九号飞船是运动的
C．研究空间站绕地球飞行的时间时，可将空间站视为质点
D．对接成功后，以地球为参考系，整个空间站是静止的
[答案] C
[解析] 神舟十九号飞船在与天和核心舱对接的过程中，需要精准控制，调整其姿态，因此其形状大小不可忽略，不能将其看成质点，故A错误；对接成功后，神舟十九号飞船与空间站成为一体，因此以空间站为参考系，神舟十九号飞船是静止的，故B错误；研究空间站绕地球飞行的时间时，因其形状大小相对于其轨道周长而言可以忽略，因此，可将其看成质点，故C正确；对接成功后，以地球为参考系，整个空间站是运动的，故D错误。故选C。
(对时间和时刻的理解)下列关于时间间隔和时刻的说法中，正确的是( )
A．时间间隔和时刻的区别在于长短不同，长的是时间间隔，短的是时刻
B．3秒内和第3秒内的时间间隔一样长
C．第3秒末和第4秒初是两个不同的时刻
D．第3秒内和第4秒内经历的时间间隔相等
[答案] D
2
[解析] 时间间隔是时间轴上的一段线段，时刻是时间轴上的一个点，A错误；3秒内的时间长度等于3 s，第3秒内的时间长度等于1 s，B错误；第3秒末和第4秒初是同一时刻，C错误；第3秒内和第4秒内经历的时间间隔相等，都等于1 s，D正确。故选D。
(直线运动位移和坐标的关系)(2024·江西卷)一质点沿x轴运动，其位置坐标x与时间t的关系为x＝1＋2t＋3t2(x的单位是m，t的单位是s)。关于速度及该质点在第1 s内的位移，下列选项正确的是( )
A．速度是对物体位置变化快慢的描述；6 m
B．速度是对物体位移变化快慢的描述；6 m
C．速度是对物体位置变化快慢的描述；5 m
D．速度是对物体位移变化快慢的描述；5 m
[答案] C
3
[解析]
(位移和路程的计算)如图所示，一个质点沿两个半径为R的四分之一圆弧由A点经过B点运动到C点，且这两个圆弧在B点相切。则在此过程中，质点发生的位移大小和路程分别为( )
A．2R，πR
B．2R,4R
4
[答案] C
2
平均速度和瞬时速度
(基础考点 自主探究)
1．平均速度与瞬时速度的区别和联系
(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢。
(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。
2．平均速度与平均速率的区别
平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值。
【跟踪训练】
(平均速度、瞬时速度与平均速率的比较)暑假期间某同学在公园跑步时，用手机计步器记录了自己的锻炼情况，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．图中的5.0 km/h为平均速度
B．图中的5.0 km/h为瞬时速度
C．图中的5.0 km/h为平均速率
D．图中的5.0 km/h为平均速度的大小
[答案] C
5
[解析] 由于人跑步的路线不是直线，所以题图中的6.65 km是路程，所以图中的5.0 km/h不可能为平均速度，更不可能为瞬时速度，A、B错误；因为平均速率等于路程与时间的比值，图中的5.0 km/h为平均速率，平均速率不是平均速度的大小，C正确，D错误。
(平均速度和瞬时速度的计算)如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L＝30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s。则下列说法正确的是( )
A．滑块通过A的速度为1 cm/s
B．滑块通过B的速度为2 cm/s
C．滑块在A、B间运动的平均速度大小为3 m/s
D．滑块在A、B间运动的平均速率为1.5 m/s
6
[答案] D
(平均速度和平均速率的计算)(2023·福建卷)“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶，在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构，该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发，经过61天到达M处，行驶路程为585米；又经过23天，到达N处，行驶路程为304米。已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463米和234米，则火星车( )
7
A．从O处行驶到N处的路程为697米
B．从O处行驶到N处的位移大小为889米
C．从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天
D．从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天
[答案] D
3
加速度
(能力考点 深度研析)
1．速度、速度的变化量和加速度的对比
2．加速度方向和速度方向对运动性质的影响
方向关系 运动性质 变化情况
a与v同向 加速直线运动 a不变，v随时间均匀增大
a增大，v增大得越来越快
a减小，v增大得越来越慢
a与v反向 减速直线运动 a不变，v随时间均匀减小
a增大，v减小得越来越快
a减小，v减小得越来越慢
考向1 速度、速度变化量和加速度的关系
(多选)(2025·商洛模拟)礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s末到达离地面100 m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案，如图所示。有关礼花弹腾空的过程，以下说法正确的是( )
A．礼花弹的速度越大，加速度不一定越大
B．礼花弹的速度变化越快，加速度一定越大
C．礼花弹的速度变化量越大，加速度一定越大
D．某时刻速度为零，其加速度一定为零
[答案] AB
[解析] 速度大指运动得快，不能说明速度变化快，即加速度不一定大，故A正确；根据加速度表示物体速度变化的快慢，可知礼花弹的速度变化越快，加速度一定越大，故B正确；加速度等于速度变化量与对应时间的比值，速度变化量大，不能说明加速度大，故C错误；礼花弹在最高点时速度可能为零，但由于烟花受到重力的作用，所以其加速度不为零，故D错误。
反思提升
注意六个“不一定”
(1)速度大，加速度不一定大；加速度大，速度也不一定大。加速度和速度的大小没有必然联系。
(2)速度变化量大，加速度不一定大；加速度大，速度变化量也不一定大。
(3)加速度为零，速度不一定为零；速度为零，加速度也不一定为零。
考向2 加速度的计算
在一次蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间Δt＝1.0 s，那么运动员在与网接触的这段时间内速度变化量和加速度的大小和方向分别为( )
A．2.0 m/s，竖直向下；2.0 m/s2，竖直向下
B．2.0 m/s，竖直向上；8.0 m/s2，竖直向上
C．18 m/s，竖直向下；10 m/s2，竖直向下
D．18 m/s，竖直向上；18 m/s2，竖直向上
[答案] D
考向3 物体加速或减速的判断
(多选)做变速直线运动的物体，若加速度逐渐减小到零，那么该物体运动情况可能是( )
A．速度不断增大，到加速度为零时，速度达到最大，而后做匀速运动
B．速度不断减小，到加速度减小到零时，运动停止
C．速度不断减小，而后向反方向做加速运动，最后做匀速运动
D．速度不断增大，加速度减为零后，物体继续做加速运动
[答案] ABC
[解析] 若物体加速度与初速度方向相同，那么物体做加速运动，速度逐渐增大，到加速度为零时，速度达到最大，而后做匀速运动，故A正确，D错误；若物体加速度与初速度方向相反，那么物体做减速运动，速度逐渐减小，若物体加速度减小到零时，速度也刚好减小到零，则物体停止运动，故B正确；若物体加速度与初速度方向相反，那么物体做减速运动，若物体速度减小到零时，加速度还未减小到零，物体将做反向加速运动，加速度减小到零时，达到反向最大速度，而后物体做匀速运动，故C正确。故选ABC。(共45张PPT)
第一章
运动的描述 匀变速直线运动的研究
第2讲 匀变速直线运动的规律
基础梳理·易错辨析
核心考点·重点突破
名师讲坛·素养提升
基础梳理·易错辨析
匀变速直线运动的公式及推论
1．匀变速直线运动
特别提醒：(1)加速度大小和方向不变的直线运动一定是匀变速直线运动，与速度方向是否发生变化无关。
(2)无论匀加速还是匀减速直线运动，中间位置的速度总是大于中间时刻的速度。
2．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__________________。
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝__________________________。
(3)第一个T内，第二个T内、第三个T内……位移的比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝____________________________。
(4)第一个x内，第二个x内，第三个x内所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝_______________________________________。
1∶2∶3∶…∶n
12∶22∶32∶…∶n2
1∶3∶5∶…∶(2n－1)
1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。( )
2．匀变速直线运动的位移是均匀增加的。( )
3．匀变速直线运动是加速度不变而速度均匀变化的直线运动。( )
4．匀变速直线运动包括匀加速直线运动和匀减速直线运动。( )
5．匀变速直线运动加速度不变，速度方向也不变。( )
×
×
√
√
×
√
核心考点·重点突破
1
匀变速直线运动三个基本关系式的应用
(基础考点 自主探究)
1．恰当选用公式
2．运动公式中符号的规定
一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。若v0＝0，一般以a的方向为正方向。
3．解答运动学问题的基本思路
【跟踪训练】
(速度—时间关系式和位移—时间关系式的综合应用)(2024·全国甲卷)为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2 m/s2，在t1＝10 s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0＝340 m/s，求：
(1)救护车匀速运动时的速度大小；
(2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
[答案] (1)20 m/s (2)680 m
1
[解析] (1)设救护车匀速运动的速度为v，
根据运动学公式有v＝at1
解得v＝20 m/s。
(2)设t0时刻救护车停止鸣笛，此时救护车的位移为x，匀加速阶段救护车的位移为x1，从开始匀速到停止鸣笛过程救护车的位移为x2，则
x2＝v(t0－t1)
x＝x1＋x2
从停止鸣笛到最后鸣笛声传播到救护车出发处，有x＝v0(t2－t0)
联立解得x＝680 m。
(速度—位移关系式和位移—时间关系式的综合应用)2023年9月26日中国首条城市空轨在武汉开通。乘坐“光谷光子号”空轨，可尽情体验“人在空中游，景在窗外动”的科幻感。空轨列车在从综保区站由静止出发后，做匀加速直线运动，此过程中从甲地加速到乙地用时1分钟，甲乙两地相距2.1 km，且经过乙地的速度为180 km/h。对于列车的匀加速直线运动过程，下列说法正确的是( )
A．列车的加速度大小为0.75 m/s2
B．列车的加速度大小为1.0 m/s2
C．乙地到综保区站的距离为2.5 km
D．乙地到综保区站的距离为3.5 km
2
[答案] C
(速度—时间关系式和速度—位移关系式的综合应用)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”。在距离地面1 m处时，反推发动机点火，返回舱速度由6 m/s减至2 m/s软着陆，此阶段的运动可看作匀减速直线运动。则此阶段( )
A．航天员处于失重状态
B．航天员的加速度大小为32 m/s2
C．返回舱运动的时间为0.5 s
D．返回舱的平均速度大小为4 m/s
[答案] D
3
2
匀变速直线运动推论的应用
(能力考点 深度研析)
匀变速直线运动推论的选用技巧
考向1 平均速度法的应用
[答案] (1)1 m/s2 (2)4
反思提升
解答计算题应注意以下三个问题
(1)必要的文字说明
指明研究对象、研究过程、所用规律定理，新出现的字母代表含义。
(2)必要的方程
①必须是原型公式，不变形；
②不用连等式，应分步列式，公式较多加编号①②③；
③字母符号规范，与题干中一致。
(3)合理的运算
①联立方程、代入数据得，不用写出具体的运算过程；
②结果为数字时带单位，矢量指明方向，多个解需讨论说明或取舍。
考向2 Δx＝aT2的应用
(2025·福建省福州联考)北京时间2022年11月20日晩上23：00时，第22届世界杯在卡塔尔正式开幕，图为一个足球被踢出后每隔0.1 s拍下的频闪照片，x1＝1.05 m，x2＝0.75 m，x3＝0.45 m，x4＝0.15 m，由此可以判定( )
A．足球做匀变速直线运动
B．足球的加速度大小为20 m/s2
C．足球的初速度大小v＝15 m/s
D．整个过程中足球的平均速度大小为8 m/s
[答案] A
考向3 逆向思维法与比例法的综合应用
[答案] BC
反思提升
不要生搬硬套这些比例关系，要注意应用条件和推导方法：
(1)求第n秒的位移，用前n秒的位移减去前(n－1)秒的位移。
(2)求第nx的时间，用前nx的时间减去前(n－1)x的时间。
【跟踪训练】
(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是8 m，则下列说法正确的是( )
A．物体运动的加速度为4 m/s2
B．第2 s内的位移为6 m
C．第2 s末的速度为2 m/s
D．物体在0～5 s内的平均速度为10 m/s
[答案] ABD
4
(2024·山东卷)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为( )
5
[答案] A
名师讲坛·素养提升
两类典型的匀减速直线运动
考向1 水平刹车与沿粗糙斜面上滑
汽车在水平路面上的刹车问题和物体沿粗糙斜面上滑问题，表面上看是两种不同的问题，但是，若物体在斜面上满足mgsin θ≤μmgcos θ，则物体的运动规律与汽车在水平路面上的刹车问题是相同的，即均是匀减速到速度为零，停止运动，加速度a突然消失。
汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m，最后1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是( )
A．汽车在第1 s末的速度大小可能为10 m/s
B．汽车加速度大小可能为3 m/s2
C．汽车在第1 s末的速度大小一定为11 m/s
D．汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2
[答案] C
反思提升
逆向思维分析刹车类问题
(1)求解时要注意确定实际运动时间。
(2)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。
(3)汽车在刹车时，有时要考虑司机的反应时间，在反应时间内汽车做匀速运动，然后做匀减速直线运动。
[答案] AD
考向2 双向可逆类问题
物体沿光滑斜面上滑时先做匀减速运动再反向做匀加速运动，且加速度的大小和方向均相同。
(多选)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是( )
A．物体运动时间可能为1 s
B．物体运动时间可能为3 s
D．物体此时的速度大小一定为5 m/s
[答案] ABC
反思提升
对双向可逆类运动，求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。(共46张PPT)
第一章
运动的描述 匀变速直线运动的研究
第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
基础梳理·易错辨析
核心考点·重点突破
名师讲坛·素养提升
基础梳理·易错辨析
1．自由落体运动
(1)定义：物体只在_______作用下从_______开始下落的运动。
(2)运动性质：初速度v0＝0、加速度为重力加速度g的____________运动。
重力
静止
匀加速直线
(3)基本规律
①速度与时间的关系式：v＝_______。
②位移与时间的关系式：h＝____________。
③速度与位移的关系式：v2＝_________。
gt
2gh
(4)伽利略对自由落体运动的研究
①伽利略通过___________的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论。
②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推。这种方法的核心是把实验和___________ (包括数学演算)和谐地结合起来。
逻辑推理
逻辑推理
2．竖直上抛运动
(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做___________运动。
自由落体
(2)基本规律
①速度与时间的关系式：v＝__________。
②位移与时间的关系式：h＝_______________。
④上升的最大高度：H＝______。
⑤上升到最高点所用时间：t＝______。
v0－gt
－2gh
思考：物体做竖直上抛运动，竖直向上为正方向，在上述速度与时间的关系式中，把时间t代入后，若v为负值，负号表示什么意义？在上述位移与时间的关系式中，把时间t代入后，若位移为负值，又表示什么意义？
提示：速度为负值，表示物体运动方向向下；位移为负值，表示物体已经运动到抛出点下方。
1．物体从高处下落就是自由落体运动。( )
2．同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。( )
3．做自由落体运动的物体在1 s内速度增加约9.8 m/s。( )
4．不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定。( )
5．物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值。( )
×
√
√
√
×
6．竖直上抛运动是匀变速直线运动。( )
8．做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的。( )
√
×
√
核心考点·重点突破
1
自由落体运动
(能力考点 深度研析)
1．匀变速直线运动的所有规律均可运用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁。
2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。
考向1 多物体自由下落问题
(2025·江苏高邮市质检)科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光灯间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g取10 m/s2)( )
A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tABD．水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶3∶5
[答案] B
反思提升
研究多物体在空间上重复同样的运动时，可利用一个物体的运动取代多物体的运动，照片中的多个物体认为是一个物体在不同时刻所处的位置，如水龙头滴水、直升机定点空降、小球在斜面上每隔一定时间间隔连续释放等，均可把多物体问题转化为单物体问题求解。
考向2 杆、链的自由落体运动
(2025·大庆模拟)如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处的圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：
(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；
(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2。
[思维点拨]
[解析] (1)木杆由静止开始做自由落体运动，
设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为t下A
解得t上A＝2 s
2
竖直上抛运动
(能力考点 深度研析)
1．竖直上抛运动的两种研究方法
2．竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性。
3．竖直上抛运动的对称性
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：
(1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tBC＝tCB。
(2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。
考向1 竖直上抛运动的两种研究方法
(2025·孝感高三调研)在某次跳水比赛中，一位运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，求：(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10 m/s2)
(1)运动员起跳时的速度大小v0；
(2)从离开跳台到手接触水面所经历的时间t(本问结果可保留根号)。
考向2 竖直上抛运动的对称性
(2025·内蒙古呼和浩特市高三联考)2024年7月29日，2024CBA夏季联赛揭开大幕。比赛中，段昂君帮助球队以93∶86成功战胜对手。某轮比赛中段昂君竖直跳起将篮球扣入篮筐中，他在竖直上升过程中前一半位移用来完成技术动作，后一半位移用来姿态调整，到达最高点后刚好手臂举起将球扣入篮筐。已知段昂君站立举手能达到的高度为2.55 m，起跳后只受重力，篮球筐距地面高度为3.05 m，重力加速度g取10 m/s2，篮球可视为质点，则他用于完成技术动作的时间为( )
[答案] D
考向3 竖直上抛运动的多解性
[答案] AC
3
多阶段匀变速运动问题
(能力考点 深度研析)
某高速公路收费站出入口安装了电子不停车收费系统(ETC)。甲、乙两辆汽车分别通过人工收费通道和ETC通道驶离高速公路，流程如图。假设减速带离收费岛口距离x＝60 m，收费岛总长度d＝40 m，两辆汽车同时以相同的速度v1＝72 km/h经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t0＝20 s的时间缴费成功，同时人工栏杆打开放行；乙车减速至v0＝18 km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行。已知两车在栏杆打开放行时立即做匀加速直线运动，且加速和减速过程中的加速度大小相等。求：
(1)甲车从开始减速到离开收费岛共用多长时间；
(2)乙车比甲车早离开收费岛多长时间。
[规范答题] (1)由题意知v1＝72 km/h＝20 m/s，v0＝18 km/h＝5 m/s，设甲车从开始减速到收费岛中心线收费窗口停下用时t1，加速度大小为a。
要指明研究对象和研究过程并设出下面公式中出现字母的含义哟！
根据运动学公式有
则甲车从开始减速到离开收费岛所用时间为
t甲＝t0＋t1＋t2 ④
代入数据解得a＝2.5 m/s2，t甲＝32 s。
不用写出具体的运算过程，只写出最后结果即可
则乙车从开始减速到离开收费岛所用时间为t乙＝t3＋t4＋t5 ⑨
乙车比甲车早离开收费岛的时间为
Δt＝t甲－t乙 ⑩
联立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式，
计算结果为数字时要写明单位！
【跟踪训练】
某运动员(视为质点)在一次练习跳水时，从离水面h1＝4.05 m的高处自由落下，落入水中做匀减速直线运动，到离水面h2＝2.7 m的水深处速度恰好为0，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计运动员在空中受到的阻力，求：
(1)运动员落到水面时的速度大小；
(2)运动员在水中减速运动的加速度大小和时间。
[答案] (1)9 m/s (2)15 m/s2 0.6 s
v＝gt1
解得t1＝0.9 s
v＝9 m/s。
(2)取竖直向下为正方向，运动员在水中做匀减速直线运动，有2ah2＝0－v2
解得a＝－15 m/s2
即运动员在水中的加速度大小为15 m/s2，根据匀变速直线运动规律有0＝v＋at2
解得t2＝0.6 s。
名师讲坛·素养提升
自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题
1．同时运动，相遇时间的确定
如图所示，A、B两棒的长度相同，A的下端和B的上端相距x＝40 m。若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动且初速度v0＝20 m/s，g取10 m/s2，则A、B相遇时A的速度大小为( )
A．4.0 m/s
B．10 m/s
C．30 m/s
D．20 m/s
[答案] D(共42张PPT)
第一章
运动的描述 匀变速直线运动的研究
第4讲 运动图像
基础梳理·易错辨析
核心考点·重点突破
名师讲坛·素养提升
基础梳理·易错辨析
一、直线运动的x－t图像
1．意义：反映了直线运动的物体_______随_______变化的规律。
2．图线上某点切线的斜率的意义
(1)斜率大小：表示物体速度的_______。
(2)斜率的正负：表示物体速度的_______。
位置
时间
大小
方向
3．两种特殊的x－t图像
(1)若x－t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于_______状态。(如图中甲所示)
(2)若x－t图像是一条倾斜的直线，说明物体在做___________运动。(如图中乙所示)
4．位移的计算Δx＝x2－x1。
静止
匀速直线
二、直线运动的v－t图像
1．意义：反映了直线运动的物体_______随_______变化的规律。
2．图线上某点切线的斜率的意义
(1)斜率的大小：表示物体_________的大小。
(2)斜率的正负：表示物体_________的方向。
速度
时间
加速度
加速度
3．两种特殊的v－t图像
(1)匀速直线运动的v－t图像是与横轴_______的直线。(如图中甲所示)
(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条_______的直线。(如图中乙所示)
平行
倾斜
4．图线与时间轴围成的“面积”的意义
(1)图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的_______。
(2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为_________；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为_________。
位移
正方向
负方向
思考：描述甲、乙、丙、丁、戊、己物体各做什么运动。
提示：甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物体先做减速直线运动，后反向做加速直线运动，丁物体做匀加速直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。
1．x－t图像是物体的运动轨迹。( )
2．x－t图像是一条直线，说明物体一定做匀速直线运动。( )
3．v－t图像是一条平行于t轴的直线，说明物体做匀速直线运动。( )
4．x－t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。( )
5．两条v－t图像的交点表示两个物体相遇。( )
6．两条x－t图像的交点表示两个物体相遇。( )
7．无论是v－t图像还是x－t图像，描述的一定是直线运动。( )
×
×
√
×
×
√
√
核心考点·重点突破
1
x－t图像和v－t图像的理解与应用
(能力考点 深度研析)
根据运动图像判断运动情况的基本思路：
1．看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，分清是什么图像。
2．看“斜率”：从x－t图像的斜率判断速度的变化，从v－t图像的斜率判断加速度的变化。
3．看“面积”：x－t图像的面积无意义，v－t图像的面积表示位移。
4．看“截距”：截距表示运动的初始情况。
考向1 x－t图像和v－t图像的基本应用
(2024·湖北一模)如图所示，甲是某质点的位移—时间图像(抛物线)，乙是另一质点的速度—时间图像，关于这两图像，下列说法中正确的是( )
A．由图甲可知，质点加速度为4 m/s2
B．由图甲可知，质点在前10 s内的平均速度大小为4 m/s
C．由图乙可知，质点在2～4 s内的位移为0
D．由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为7.5 m/s2
[答案] C
【跟踪训练】
(2024·福建卷)某直线运动的v－t图像如图所示，其中0～3 s为直线，3～3.5 s为曲线，3.5～6 s为直线，则以下说法正确的是( )
A．0～3 s的平均速度为10 m/s
B．3.5～6 s做匀减速直线运动
C．0～3 s的加速度比3.5～6 s的大
D．0～3 s的位移比3.5～6 s的小
[答案] B
1
甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移—时间图像如图所示，则在0～t1时间内( )
A．甲的速度总比乙大
B．在0至t1时刻，甲、乙位移相同
C．甲经过路程比乙小
D．甲、乙均做加速运动
[答案] B
2
[解析] 位移—时间图像中，图线斜率大小等于物体速度大小。由题图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，故D错误；靠近t1时刻时，乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，故A错误；在0～t1时间段内，甲、乙物体的初位置和末位置相同，故位移相同，故B正确；甲、乙物体做的是单向直线运动，两者的位移大小相等，路程也相同，故C错误。
考向2 图像转化问题
小球沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图所示。以下滑起点为位移坐标原点，以小球开始下滑时刻为t＝0时刻，则下列选项中能正确反映小球运动的图像是( )
[答案] A
反思提升
(1)解决图像转换类问题的一般流程：
(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
【跟踪训练】
(a－t图像与v－t图像间的转化)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图像如图所示。下列v－t图像中，可能正确描述此物体运动的是( )
3
[答案] D
[解析] 由题目中a－t图像知，0～0.5T时间内的加速度与T～2T时间内的加速度大小相等，方向相反，则对应时间内的v－t图像的斜率的绝对值相等，正负不同，可得D正确，A、B、C错误。
2
用数学函数方法分析非常规图像问题
(能力考点 深度研析)
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量的函数关系，来分析图像的斜率、面积、截距，常见的六类图像分析如下：
a－t图像 由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量
考向1 a－t图像
(多选)(2023·湖北卷)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是( )
A．t＝2t0时，P回到原点
B．t＝2t0时，P的运动速度最小
C．t＝t0时，P到原点的距离最远
[答案] BD
A．t＝0时，物体的初速度大小为3 m/s
B．物体的加速度大小为3 m/s2
C．0～2 s内物体的位移为6 m
D．3 s末物体位于出发点左侧9 m处
[答案] D
考向3 v2－x图像
一物体做匀加速直线运动，其位移中点的速度为v，如图所示为v2－x图像，则该物体的初速度v0和加速度a分别为( )
A．v0＝4 m/s，a＝3 m/s2
B．v0＝10 m/s，a＝3 m/s2
C．v0＝4 m/s，a＝6 m/s2
D．v0＝10 m/s，a＝6 m/s2
[答案] C
[答案] BD
名师讲坛·素养提升
应用运动图像解决运动学问题
通过运动图像的变化，分析比较运动过程的变化问题。具体思路是：
1．根据题意画出原来的运动图像。
2．根据运动的变化情况，分析确定变化量和不变量。
3．在控制不变量的条件下，画出运动变化后的运动图像。
4．对比图像，观察相关物理量的变化。
某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动。飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t。实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的平均速度应是( )
[答案] C(共27张PPT)
第一章
运动的描述 匀变速直线运动的研究
第5讲 专题强化一 追及和相遇问题
核心考点·重点突破
1
追及和相遇问题
(能力考点 深度研析)
追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间能否到达相同的空间位置。
1．二者距离变化与速度大小的关系(以甲追乙为例，如图所示)
(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲(2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。
(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。
2．解决追及和相遇问题的三个关系
(1)速度关系：①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。
②速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。
(2)位移关系：根据两物体初始运动时的距离，画出运动示意图，建立位移关系。
(3)时间关系：根据两物体初始运动的时间差，建立时间关系。
3．追及相遇问题的常用分析方法
(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。
能否追上的判断方法(临界条件法)：
物体甲追赶物体乙，开始时，两个物体相距x0，当v甲＝v乙时，若x甲>x乙＋x0，则能追上；若x甲＝x乙＋x0，则恰好追上；若x甲(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系：
①当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，利用根的判别式进行分析。
a．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；
b．若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇；
c．若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。
(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。
特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。
[答案] (1)2.4 s
(2)丙车追不上乙车，计算过程见解析
(3)1.4 m/s2
[解析] (1)根据题意分析，甲、丙两车的速度相等时甲、丙两车相距最远，即
a0t＝v2－a2t
解得t＝2.4 s。
(2)当乙车与丙车速度相等时
v1＝v2－a2t3
代入数据可得t3＝2 s
乙的位移x3＝v1t3＝8×2 m＝16 m
x1＋x3＝70 m＋16 m＝86 m>x2＋x4＝60 m＋20 m＝80 m
所以丙车追不上乙车。
(3)乙车和甲车速度相等时
v乙－a乙t1＝v甲－a甲t1
甲还没有停止，答案符合题意。
反思提升
追及和相遇问题的求解方法
(1)解题思路
(2)解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。
【跟踪训练】
汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，汽车B以vB＝10 m/s的速度同向运动，B在A前方x0＝7 m处时开始刹车做匀减速直线运动，直到静止后保持不动，B刹车的加速度大小a＝2 m/s2，从汽车B开始刹车时计时。求：
(1)A追上B前，A、B间的最远距离；
(2)经过多长时间A追上B。
1
[解题引导] 读题画过程示意图
[答案] (1)16 m (2)8 s
[解析] (1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，此时有v＝vB－at＝vA，解得t＝3 s
此过程中汽车A的位移xA＝vAt＝12 m
汽车A在t1时间内运动的位移xA′＝vAt1＝20 m
此时两车相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m
故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8 s。
2
x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题
(基础考点 自主探究)
1．若为x－t图像，图像相交即代表两物体相遇。
2．若为v－t图像，利用图像与坐标轴围成的面积进行分析。
【跟踪训练】
某兴趣小组举行机器人跑步比赛，甲、乙两机器人均做直线运动。两机器人运动的位移—时间图像如图所示，其中机器人乙的x－t图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是( )
2
A．机器人甲先做匀减速直线运动后做匀速直线运动
B．机器人甲在0～10 s内的平均速度为－1.5 m/s
C．机器人乙一定做初速度为零的匀变速直线运动
D．在0～10 s内甲、乙机器人相遇两次，且相遇时速度可能相等
[答案] C
(多选)(2025·江西景德镇模拟)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v－t图像如图所示。下列判断正确的是( )
A．乙车启动时，甲车在其前方25 m处
B．乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇
C．乙车启动15 s后正好追上甲车
D．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m
[答案] CD
3
3
将a－t图像转化为v－t图像分析追及相遇问题
(能力考点 深度研析)
假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s。甲、乙相距x0＝100 m，t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是( )
A．t＝3 s时两车相距最近
B．t＝6 s时两车速度不相等
C．t＝6 s时两车距离最近，且最近距离为10 m
D．两车在0～9 s内会相撞
[答案] C(共47张PPT)
第一章
运动的描述 匀变速直线运动的研究
第6讲 实验一 探究小车速度随时间变化的规律
实验知识·自主回顾
核心考点·重点突破
实验知识 · 自主回顾
一、实验目的
1．练习正确使用打点计时器
2．会计算纸带上各点的瞬时速度
3．会利用纸带计算加速度
4．会用图像法探究小车速度与时间的关系，并能根据图像求加速度
二、实验原理
1．打点计时器
(1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔___________s打一次点。
(2)结构
①电磁打点计时器(如图)
0.02
②电火花打点计时器(如图)
8 V
220 V
2．求小车的速度与加速度
(3)利用速度—时间图像求加速度
①作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度；
②剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。
3．匀变速直线运动的判断
(1)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2。
(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t图像。若v－t图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动。
三、实验器材
电火花打点计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸。
四、实验步骤
1．按照课本实验原理图所示安装实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
2．把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂适量的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
3．把小车停靠在打点计时器处，先__________、后__________；
4．小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
5．换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。
接通电源
放开小车
五、注意事项
1．平行：纸带、细绳要和长木板_______。
2．两先两后：实验中应先接通电源，后放开小车；实验完毕应先断开电源，后取纸带。
3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞。
4．减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜。
平行
5．靠近和远离：打点计时器应固定在远离定滑轮一端，小车应靠近打点计时器由静止释放。
6．区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s。
7．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，距离过远的点舍去。
六、实验拓展
1．误差的分类
(1)根据误差来源的不同，误差可分为系统误差和偶然误差。
①偶然误差：由各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响造成的。
减小偶然误差的方法：取多次实验的平均值作为实验结果。
②系统误差：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的。
减小系统误差的方法：完善实验原理，提高实验仪器的测量精度，设计更精巧的实验方法。
(2)从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差。
①绝对误差：绝对误差是测量值与被测物理量真实值之差(绝对值)。
2．有效数字的读数规则
(1)有效数字的定义
带有一位不确定数字的近似数所包含的所有数字，叫作有效数字。
(2)有效数字的位数
从左向右第一个非0数字开始算起的所有数字。例如，2.70，有三位有效数字，2.70最末一位数字0是不可靠的，但7是可靠的。因此小数最后一位的数字0是有意义的，不能随便舍去或添加。
(3)有效数字的表示
为了正确表述有效数字，特别大或特别小的数都要用科学计数法表示，如0.013 3 m改写为1.33×10－2 m。
(4)测量仪器的读数规则
测量误差出现在哪一位，读数就应读到哪一位，最小刻度为“1”的仪器，应估读到最小刻度的十分之几。
核心考点·重点突破
1
教材原型实验
(基础考点 自主探究)
【跟踪训练】
(实验原理、实验器材和数据处理)某班同学利用如图甲所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”，电火花打点计时器使用的是频率为50 Hz的交流电源。
1
(1)电火花打点计时器的工作电压为__________(选填“8 V”或“220 V”)。安装纸带时，需要将纸带置于________________(选填“复写纸”或“墨粉纸盘”)的________(选填“上方”或“下方”)。
(2)第1个实验小组所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。x1＝3.59 cm，x2＝4.41 cm，x3＝5.19 cm，x4＝5.97 cm，x5＝6.78 cm，x6＝7.64 cm。则小车的加速度a＝________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________m/s。(结果均保留两位有效数字)
(3)第2个实验小组计算出所得纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图丙所示，请根据这些点在图丙中作出v－t图像，并根据图像计算出小车运动的加速度a＝________m/s2。(结果保留三位有效数字)
[答案] (1)220 V 墨粉纸盘 下方 (2)0.80 0.40
(3)如解析图 1.53(1.52、1.54均可)
(3)将误差较大的点忽略，将其他点用一条直线拟合，如图所示。
(实验操作和数据处理)(2023·浙江卷)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图所示。
(1)需要的实验操作有________(多选)；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
2
(2)经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为________cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为：________m/s(结果保留3位有效数字)。
[答案] (1)ACD (2)2.75 1.46
[解析] (1)实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确；该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误；为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，选项C正确；应先接通电源再释放小车，选项D正确。故选ACD。
(2)计数点1的读数为2.75 cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打点周期T＝0.02 s，则打计数点2时小车的速度大小为
2
创新实验提升
(能力考点 深度研析)
1．利用光电门测速度
2．计时方法的改进
考向1 实验数据处理的改进
(2023·全国甲卷)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝________，小车的加速度大小a＝________。(结果用字母k、b表示)
[答案] (1)24.00 80.0 (2)见解析图 (3)70.0 59.0 (4)b 2k
[解析] (1)根据纸带的数据可得
ΔxAD＝xAB＋xBC＋xCD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm
平均速度为
(2)根据第(1)小题结果补充表格和补全实
验点，图像为
考向2 实验器材和加速度计算方法的改进
(2025·重庆巴蜀中学期末)某实验小组用图甲所示的装置“探究匀变速直线运动的规律”，实验步骤如下：
①在斜面上靠近底端的适当位置A处安装光电门，连接数字毫秒计，并确保小球在斜面上运动时球心可以通过光电门发射孔与接收孔的连线；
②用游标卡尺测量小球的直径d；
③将小球从斜面上适当位置B处，由静止开始释放，从数字毫秒计中读出小球通过光电门的挡光时间Δt；
④通过固定在斜面上的刻度尺测出A、B之间的距离l；
⑤改变小球释放位置，重复步骤③④，完成多次测量并记录数据。
(1)用游标卡尺测量小球的直径d时，游标卡尺的读数如图乙所示，则d＝________mm；某次实验中，测得Δt＝11.60 ms，则小球通过光电门的瞬时速度v＝________m/s(结果保留2位有效数字)。
(2)若采用如图丙所示的图像法求小球的加速度，可以选用________ (填正确答案标号)。
(3)根据上述图像得到直线的斜率为k，则小球的加速度为________ (用题中出现的字母表示)。
(2)小球由B处运动到A处的过程中做匀加速运动，由运动学公式得v2＝2al
考向3 利用自由落体运动规律求重力加速度
小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。
(1)现有以下材质的小球，实验中应当选用________。
A．钢球 B．乒乓球
C．橡胶球
(2)用分度值为1 mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则h＝________cm。
(3)作出2h－t2图线，如图3所示，则可得到重力加速度g＝________ m/s2。
(4)在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为t′＝________(用h、t和v表示)。
(5)有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由_______ ___________________________________________________________。
[解析] (1)为了减小空气阻力等误差影响，应该选用材质密度较大的小钢球，故选A。
(2)刻度尺的分度值为1 mm，估读到分度值的下一位，由图可知h＝61.20 cm。
