(共74张PPT)
第五章
万有引力与宇宙航行
第25讲 万有引力定律及应用 相对论
基础梳理·易错辨析
核心考点·重点突破
名师讲坛·素养提升
基础梳理·易错辨析
一、开普勒三定律
1．
定律 内容 图示或公式
开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在________的一个焦点上
椭圆
椭圆
面积
三次方
二次方
二、万有引力定律及应用
1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与___________________成正比，与_______________________成反比。
2．公式：F＝_____________，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，其值由卡文迪什通过扭秤实验测得。公式中的r是两个物体之间的_______。
3．适用条件：适用于两个_______或均匀球体；r为两质点或均匀球体球心间的距离。
两物体质量的乘积
两物体间距离的二次方
距离
质点
三、天体或卫星运动问题分析
1．将天体或卫星的运动看成___________运动，其所需向心力由___________提供。
2．表达式
匀速圆周
万有引力
四、宇宙速度
1．第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度又叫_______速度，其数值为_______km/s。
(2)第一宇宙速度是人造卫星在___________附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小_______速度，也是人造卫星的最大_______速度。
环绕
7.9
地球表面
发射
环绕
2．第二宇宙速度(脱离速度)
使物体挣脱_______引力束缚的最小发射速度，其数值为_________ km/s。
3．第三宇宙速度(逃逸速度)
使物体挣脱_______引力束缚的最小发射速度，其数值为_________ km/s。
地球
11.2
太阳
16.7
五、相对论时空观与牛顿力学的局限性
1．相对论时空观
(1)爱因斯坦的两个假设：①在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是_______的。
②真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是_______的。
(2)爱因斯坦假设的结果
相同
相同
①时间延缓效应
如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体完成这
个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝____________。
②长度收缩效应
如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运
动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝____________。
2．牛顿力学的成就与局限性
牛顿力学适用于宏观物体，低速运动。
1．只有天体之间才存在万有引力。( )
3．牛顿发现了万有引力定律并第一个测出了地球的质量。( )
4．行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。( )
×
√
×
×
5．人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心。( )
6．探月卫星的发射速度必须大于第三宇宙速度。( )
7．牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律。( )
8．牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量。( )
√
×
√
×
核心考点·重点突破
1
开普勒定律的应用
(基础考点·自主探究)
1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
【跟踪训练】
(开普勒第一定律和第二定律的应用)如图所示，是某小行星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P是小行星依次经过的三个位置，F1、F2为椭圆的两个焦点。小行星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，小行星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2。已知由M到N过程中，太阳的引力对小行星做正功。下列判断正确的是( )
A．太阳位于焦点F1处
B．S1>S2
C．在M和N处，小行星的动能EkM>EkN
D．在N和P处，小行星的加速度aN>aP
1
[答案] B
(开普勒第三定律的应用)2023年4月12日，水星抵达今年第一次东大距的位置。由于水星是地内行星，平时都在太阳附近难以观察，从地球看出去，水星和太阳的最大夹角θ(也称距角，即“大距”)时，观测时机最佳，如图所示。若将水星与地球的公转均视为圆周运动，地球公转周期约为水星公转周期的4倍，则水星东大距时的距角θ的正弦值sin θ为( )
2
[答案] B
2
万有引力定律及重力加速度的理解
(能力考点·深度研析)
1．万有引力与重力的关系
(1)地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。
(2)万有引力与重力的定量关系：
2．不同位置处重力加速度的比较
考向1 地球外部某点和地球内部某点加速度的计算
假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
[答案] A
考向2 万有引力与重力的关系
[答案] D
考向3 挖补法求解万有引力
有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。现从球体中挖去半径为0.5R的小球体，如图所示，引力常量为G，则剩余部分对m的万有引力为( )
[答案] A
【跟踪训练】
3
A．0.2 m B．1 m
C．4 m D．6 m
[答案] B
3
万有引力定律的应用
(能力考点·深度研析)
1．解答人造地球卫星运行问题的策略
(1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
(2)两种关系
2．天体质量和密度的计算
3．行星(或卫星)运行参数的确定
四字结论：越高越慢
4．人造卫星运行轨道
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，其中一种同步卫星的轨道是赤道轨道。如图所示。
考向1 天体质量和密度的计算
[答案] BD
反思提升
估算天体质量和密度时应注意的问题
(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。
考向2 行星(或卫星)运行参数的确定
(多选)(2022·辽宁高考)如图所示，行星绕太阳
的公转可以看作匀速圆周运动，在地面上容易测得
地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金
星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为
αm、βm，则( )
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm∶sin βm
[答案] BC
【跟踪训练】
(天体质量的计算)(2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的( )
A．0.001倍 B．0.1倍
C．10倍 D．1 000倍
[答案] B
4
[解析]
(天体密度的计算)(多选)中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星。某同学想根据平时收集的部分火星资料计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较。下列计算火星密度的公式正确的是(引力常量G已知，忽略火星自转的影响)( )
5
[答案] ACD
(人造卫星运行参数的确定)(2024·江西卷)“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道)，其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是( )
6
[答案] A
[解析]
4
宇宙速度的理解和计算
(能力考点·深度研析)
1．第一宇宙速度的推导
注意：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
(2025·湖北省联考)中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是( )
A．若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/s
B．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
[答案] C
【跟踪训练】
7
[答案] BD
[解析]
5
相对论时空观和牛顿力学的局限性
(基础考点·自主探究)
1．对光速不变原理的理解
不管光源与观察者的相对运动如何，在任一惯性系中的观察者所观测到的真空中的光速都是相等的。
2．相对论时空观的“两个效应”的理解
(1)时间延缓效应的理解
日常生活中的时间延缓效应可以忽略，但在运动速度接近光速时，时间延缓效应则变得特别重要。
(2)长度收缩效应的理解
①在垂直于运动方向不发生长度收缩效应现象。
②我们平常观察不到长度收缩效应，是因为我们生活在比光速低得多的低速世界里，长度收缩效应极不明显。
【跟踪训练】
(对光速不变原理的理解)如图所示，强强乘速度为0.9c(c为真空中的光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为( )
A．0.4c B．0.5c
C．0.9c D．1.0c
[答案] D
8
[解析] 根据光速不变原理知，在一切惯性系中，光在真空中的传播速度都等于c，故选项D正确。
(两个效应)(多选)一枚火箭静止于地面时长为30 m，两个完全相同的时钟分别放在火箭内和地面上。火箭以速度v飞行，光速为c，下列判断正确的是( )
A．若v＝0.5c，火箭上的观察者测得火箭的长度仍为30 m
B．若v＝0.5c，地面上的观察者测得火箭的长度仍为30 m
C．若v＝0.5c，火箭上的观察者认为地面上的时钟走得快
D．若v＝0.5c，地面上的观察者认为火箭上的时钟走得慢
[答案] AD
9
名师讲坛·素养提升
卫星或天体的追及和相遇问题
1．问题简述：天体运动中的“相遇”是指两天体运行过程中相距最近，如图甲所示，而图乙时刻，地球和行星相距最远。
2．解题关键：从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数。
3．卫星或天体相距最近或相距最远的条件
(2023·浙江1月选考)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表：
行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为( )
A．火星365天 B．火星800天
C．天王星365天 D．天王星800天
[答案] B
【跟踪训练】
如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为( )
10
[答案] C(共46张PPT)
第五章
万有引力与宇宙航行
第26讲 专题强化六 天体运动中的三类典型问题
核心考点·重点突破
1
赤道上物体、近地卫星与静止卫星的差异
(能力考点·深度研析)
1．地球静止卫星的特点
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球静止卫星。静止卫星有以下“七个一定”的特点：
(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面。
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h。
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。
2．赤道上的物体、近地卫星和静止卫星做圆周运动的异同点
比较内容 赤道上的物体 近地卫星 静止卫星
向心力来源 万有引力的分力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有 引力的关系 重力略小于 万有引力 重力等于万有引力 轨道半径 地球半径R 地球半径R 地球半径R与卫星离地面高度h之和
周期 T1＝24 h T2＝85 min T3＝24 h
考向1 静止卫星问题
“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球静止卫星的轨道半径的比值约为( )
[答案] D
考向2 赤道上的物体、近地卫星和静止卫星的差异
如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为近地卫星，c为静止卫星，d为高空探测卫星，a向为他们的向心加速度，r为它们到地心的距离，T为它们的运动周期，l、θ分别
为相同时间内转过的弧长和转过的圆
心角，则下列图像正确的是( )
[答案] C
【跟踪训练】
卢旺达2023年5月2日至3日遭受强降雨，引发该地区的洪水和山体滑坡等灾害。我国通过风云—2H静止气象卫星提供持续监测。风云—2H卫星于2018年6月5日成功发射到离地面高度约为地球半径5倍的地球静止轨道，可以为亚太空间合作组织成员国和“一带一路”沿线国家提供良好的观测视角和高频次区域观测。则关于风云—2H卫星说法正确的是( )
1
A．围绕地球运转的角速度大于地球自转角速度
B．运行速度应是7.9 km/s
D．我国能利用它进行气象观测，是因为它可以经过北京的正上方
[答案] C
有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球静止卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则下列关于卫星的说法中正确的是( )
2
[答案] C
2
人造卫星的变轨及对接问题
(能力考点·深度研析)
1．卫星的两类变轨问题
两类变轨 离心运动 近心运动
示意图
变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小
两类变轨 离心运动 近心运动
变轨结果 新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大 新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小
动能减小、势能增大、机械能增大 动能增大，势能减小、机械能减小
2．卫星的对接问题
在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接。同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接。
考向1 卫星变轨问题中各物理量的比较
[答案] B
反思提升
变轨过程各物理量比较
周期关系 由开普勒第三定律判断周期关系TⅠ机械能 由机械能的变化量等于除重力之外的其他力做的功判断机械能的关系为EⅠ 考向2 卫星的对接问题
北京时间2024年4月26日神舟十八号载人飞船与在轨飞行的天和核心舱顺利实现径向自主交会对接，整个交会对接过程历时约6.5小时。为实现神舟十八号载人飞船与空间站顺利对接，飞船安装有几十台微动力发动机，负责精确地控制它的各种转动和平动。对接前飞船要先到达和空间站很近的相对静止的某个停泊位置(距空间站200 m)。为到达这个位置，飞船由惯性飞行状态转入发动机调控状态，下列说法正确的是( )
A．飞船先到空间站同一圆周轨道上同方向运动，在合适位置减速靠近即可
B．飞船先到与空间站圆周轨道垂直的同半径轨道上运动，在合适位置减速靠近即可
C．飞船先到空间站轨道下方圆周轨道上同方向运动，在合适的位置减速即可
D．飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，在合适的位置减速即可
[答案] D
[解析] 卫星变轨时，由低轨道进入高轨道需要点火加速，反之要减速，所以飞船先到空间站下方的圆周轨道上同方向运动，在合适的位置加速靠近即可，或者飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，在合适的位置减速即可，故选D。
3
双星及多星系统问题
(能力考点·深度研析)
考向1 双星模型
1．定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。
2．特点
天文学家发现了一对被称为“灾难变星”的罕见双星系统，约每
51分钟彼此绕行一圈，通过天文观测的数据，模拟该双星系统的运动，推测在接下来的7 000万年里，这对双星彼此绕行的周期逐渐减小至18分钟。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。不考虑其他天体的影响，两颗星球的质量不变，在彼此绕行的周期逐渐减小的过程中，下列说法中正确的是( )
A．每颗星球的角速度都在逐渐变小
B．两颗星球的距离在逐渐地变大
C．两颗星球的轨道半径之比保持不变
D．每颗星球的加速度都在变小
[答案] C
考向2 三星模型
宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星
体对它们的引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是( )
[答案] D
反思提升
解决双星、多星问题，要抓住四点
(1)根据双星或多星的运动特点及规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。
(2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。
(3)星体的角速度相等。
(4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。
考向3 四星模型
(多选)(2025·安徽月考)如图为一种由四颗星体组成的稳定星系，
四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G。下列说法中正确的是( )
[答案] BD
