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扇形统计图是用整个圆代表所研究的 ,用圆中各个扇形代表组成总体的 ,扇形圆心角的大小反映各组成部分的数量占总体数量的百分比.各个扇形的面积之和为 的面积.
2.扇形统计图
总体
各个部分
一个整圆
精讲练 新知探究
探究点一 从扇形统计图中获取数据
例1 某数学兴趣小组在本校六年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了调查,并将调查结果绘制成表格和扇形统计图(如图
所示).
项目 乒乓球 跳绳 足球 踢毽 其他
人数 a 9 12 6 15
(1)本次调查的学生共有多少名
(2)求a的值.
(3)在扇形统计图中,踢毽对应的扇形圆心角是多少度
解:(1)12÷20%=60(名).
答:本次调查的学生共有60名.
(2)a=60-9-12-6-15=18.
(4)求乒乓球所占的百分比.
重点必记
扇形统计图的常用公式
(1)各部分所占百分比之和为1;
(2)总体数量=各部分数量÷它所占百分比;
(3)各部分数量=总体数量×该部分所占百分比;
(4)扇形圆心角=360°×该部分所占百分比.
巩固训练
90°
80
45
3.(2025郑州一模)某校学生会对该校600名初中学生最喜爱的体育项目
(从乒乓球、篮球、足球、羽毛球4项体育活动中选择,每人只选一项)进行了随机抽查,并根据统计结果绘制成如图所示的统计图,则该校约有
名初中学生最喜爱足球.
240
探究点二 制作扇形统计图
例2 如表所示的是某校对学生上学方式进行的一次抽样调查的结果.
上学的方式 步行 骑车 乘车 其他
人数 m n 105 70
百分比 a 35% 15% b
(1)表格中m= ,n= ,a= ,b= ;
解:(1)280 245 40% 10%
(2)根据抽样调查的结果,将所有学生上学方式的情况绘制成扇形统
计图.
解:(2)扇形统计图如图所示.
重点必记
扇形统计图的制作步骤
(1)数据的采集:即各部分的数据的收集;
(2)数据的整理:即计算出各部分的总和,再计算出各部分所占的百分比;
(3)作图:即根据百分比计算出各部分对应扇形圆心角的度数(用360°乘以百分比),再用量角器依次画出各个扇形;
(4)标上各部分的名称和它所占的百分比,并写上扇形统计图的名称.
巩固训练
4.若将下表绘制成扇形统计图,数学科目所占扇形圆心角的度数是( )
科目 语文 数学 英语 社会 政治 自然 科学 体育
满分值 150 150 120 100 200 30
A.36° B.72° C.90° D.108°
B
5.某市有5类学校,各类学校占学校总数的百分比如下表:
学校 类别 中学 小学 幼儿园 特殊教 育学校 高等
院校
百分比 22% 32% 36% 4% 6%
(1)计算扇形统计图中各类学校对应的扇形圆心角的度数,并画出扇形统计图.
解:(1)中学所对应的扇形圆心角度数为360°×22%=79.2°;小学所对应的扇形圆心角度数为360°×32%=115.2°;
同理,幼儿园、特殊教育学校、高等院校所对应的扇形圆心角度数分别为129.6°,14.4°,21.6°.
扇形统计图如图所示.
(2)若高等院校有30所,则该市共有多少所中学
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基础巩固练
3.容易误导读者的统计图
知识点 容易误导读者的统计图
1.观察如图所示的统计图,下列结论正确的是( )
A.甲校女生比乙校女生少
B.乙校男生比甲校男生少
C.乙校女生比甲校男生多
D.甲、乙两校女生人数无法比较
D
2.某产品2018～2023年直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示.
下列说法不正确的是( )
A.2020年,该产品间接经济产出为4万亿元
B.2023年,该产品直接经济产出高于3.3万亿元
C.2018～2023年,该产品间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势
D.2021～2022年,该产品间接经济产出和直接经济产出的增长率
相同
B
3.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售情况分别制作了如图所示的统计图.从2017～2021年,这两家公司中销售量增长较快的是 公司.
甲
4.下表中列出了今年6月份三家牛奶生产厂家的利润额,并制作了如图所示的统计图:
厂家 甲 乙 丙
利润 40 803 41 775 11 572
(1)此统计图给你的直观感觉与三家牛奶生产厂家的实际利润额相符吗
(2)要避免此统计图给人的错觉,应该怎么改动
解:(1)不相符.(2)要避免此统计图给人的错觉,纵轴应该从0开始.
能力提升练
5.如图所示是某超市2017～2021年的销售额及其增长率的统计图,下面说法中正确的是( )
A.这5年中,销售额先增后减再增
B.这5年中,增长率先变大后变小
C.这5年中,销售额一直增加
D.这5年中,2021年的增长率最大
C
6.2025年3月21日是首个“世界冰川日”,中国科学院在当天发布了中国第三次冰川编目数据集(前两次分别于2002年和2014年发布).图①②分别是中国三次冰川编目数据集中冰川条数和面积的折线统计图.
① ②
(1)根据第三次冰川编目数据,我国每条冰川的平均面积是多少平方千
米 (结果保留1位小数)
(2)从图②中可以看出,我国冰川进入 (填“扩张”或“退缩”)阶段.
(3)冰川对地球的生态系统非常重要,请尝试提出保护冰川的一条建议.
解:(1) 4.6÷6.9≈0.7(平方千米/条).
(2)退缩
(3)本题答案不唯一,比如:推广清洁能源,减少碳排放,或者通过
植树造林,提升生态固碳能力,缓解温室效应等.
素养培优练
7.有甲、乙两只不透明的袋子,每只袋子中装有红球和黄球若干,各袋中所装球的总个数相同,这些球除颜色外都相同.实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验:两人一组,一人从袋中任意摸出1个球,另一人记下颜色后将球放回并搅匀,各组连续做这样的试验,将记录的数据绘制成如下两种条形统计图:
A图 B图
(1) 图能更好地反映各组试验的总次数, 图能更好地反映各组试验摸到红球的频数(填“A”或“B”);
(2)求实践组摸到黄球的频率;
解:(1)B A
(3)如果再摸球一次,那么哪个组摸到黄球的可能性更大一些
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基础巩固练
14.2 数据的表示
1.频数分布直方图
知识点1 频数分布直方图的有关计算
1.(2024成都月考)某校为了了解学生在校午餐所需的时间,抽查了20名学生在校午餐所需的时间,获得如下数据(单位:分钟):10,12,15,10,16,
18,19,18,20,34,22,25,20,18,18,20,15,16,21,16.若将这些数据分为5组,则组距是( )
A.4分 B.5分 C.6分 D.7分
B
2.调查50名学生的年龄,列频数分布表时,这些学生的年龄落在5个小组中,第一、二、三、五组的数据个数分别是2,8,15,5,则第四组的频率是( )
A.20 B.0.4 C.0.6 D.30
3.(2024南阳期末)如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),其中成绩在80分以下有( )
A.140人 B.120人
C.70人 D.60人
B
D
4.已知样本容量为30的频数分布直方图中,各小长方形的高之比AE∶
BF∶CG∶DH=2∶4∶3∶1,则第2组的频数为( )
B
A.15 B.12
C.10 D.8
5.某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩,列出频数分布表如下:
已知跳远距离1.8 m以上为优秀,则该班女生立定跳远成绩的优秀率为
.
距离 x/m 1.2≤2.2
频数 1 4 6 7 2
45%
知识点2 频数分布直方图的画法
6.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿,现从这批产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:
75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,
79,71,72,74,73,74,70,79,75,77.
请根据上述数据绘制相应的频数分布表和频数分布直方图.
解:频数分布表如下所示.
质量x/g 频数
68≤x<71 1
71≤x<74 4
74≤x<77 8
77≤x<80 7
频数分布直方图如图所示.
能力提升练
7.社团处为了了解“手工”社团在学生中受欢迎的程度,随机抽取部分学生就“你是否喜欢′手工′社团进行问卷调查”,并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表,则x-y= .
0.5
项目 不知道 一般 喜欢 非常喜欢
频数 10 5 30
频率 0.2 y x
8.某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩,将测试成绩整理后作出如图所示的统计图.小红计算出110～120与100～110两组的频率差是0.1,小明计算出110～120组的频率为0.15,结合统计图中的信息,可知这次共抽取了 名学生的一分钟跳绳测试成绩.
240
9.一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示,根据这个直方图,下面说法正确的是 .(填序号)
①参加测试的总人数是15人;
②数据分组时的组距为25次;
③频数最多的组的组中值为87次;
④最后一组所占的百分比为30%;
⑤第二组的频数是4.
①②⑤
素养培优练
10.为了了解学生的一分钟跳绳情况,某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩,整理后作出如图所示的统计图.甲同学计算出前两组的频率和是0.12,乙同学计算出第一组的频率为0.04,丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15.结合统计图回答下列问题:
(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳
绳测试成绩
(2)若跳绳次数不少于130次为优秀,则这次测试成绩的优秀率是多少
(每组含最小值不含最大值)
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1.普查和抽样调查
普查:为特定目的而对 作的 叫做普查.
抽样调查:为特定目的而对 作的调查叫做抽样调查.
14.1 数据的收集
1.数据有用吗
第14章 数据的收集与表示
项目 普查 抽样调查
调查对象 全体考察对象 部分考察对象
优点 结果准确 省时、省力、成本低
缺点 成本高、耗时长 可能存在误差
适用场景 小范围、必须精确的情况 大范围、破坏性调查
所有考察对象
全面调查
部分考察对象
2.总体、个体、样本、样本容量
所要考察的对象的全体叫做 ,组成总体的每一个考察对象叫做
,从总体中取出的 叫做这个总体的一个样本,一个样本包含的个体的 叫做样本容量.
3.简单随机抽样
要使样本具有 ,不偏向总体中的某些个体,用 的办法决定哪些个体进入样本,这样的抽样方法称为简单随机抽样.
抽样调查的关键:①调查的对象要有 性;②样本容量要足够
大;③随机抽样,不偏向某些个体.
总体
个体
一部分个体
数量
代表性
抽签
代表
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探究点一 普查和抽样调查
例1 以下调查中,哪些适合用普查 哪些适合用抽样调查
(1)调查某批次汽车的抗撞击能力;
(2)了解某班学生的身高情况;
(3)调查春节联欢晚会的收视率;
(4)选出某校短跑最快的学生参加全市比赛;
(5)调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准;
(6)坐飞机前检查违禁品(安检).
解:适合用普查的是(2)(4)(6);
适合用抽样调查的是(1)(3)(5).
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1.下列调查方式最合适的是( )
A.为辨别一沓钞票中有没有假钞,工作人员采取抽样调查的方式
B.为了了解我国中小学生周末手机使用时长,统计员采取普查的方式
C.为了了解某班同学周末户外活动的时间,小华采取普查的方式
D.为了了解本校学生早餐是否有喝牛奶的习惯,小张选取本班全体学生进行调查
C
2.下面两个抽样调查选取样本的方法是否合适 请说明理由.
(1)某校生物兴趣小组的同学们想探究A,B,AB,O四种血型的人在人群中占的比例,于是他们在市医院采血室门前调查了上午时间参加献血的
人员.
(2)为了了解同学们是否喜欢课间广播站播出的内容,站长在周一利用放学时间,在校门口随机询问了20名学生.
解:(1)不合适.理由:样本不具有代表性.调查的只是上午时间愿意献血的人群,这部分人群不能代表整个社会人群.
(2)不合适.理由:样本容量太小.
探究点二 总体、个体、样本和样本容量
例2 为了了解某市2024年2.8万名考生的数学中考成绩,从中抽取了300名考生的数学中考成绩进行调查,指出这次调查中的总体、个体、样本、样本容量.
解:这次调查中的总体是该市2024年2.8万名考生的数学中考成绩;
个体是每名考生的数学中考成绩;
样本是被抽取的300名考生的数学中考成绩;
样本容量是300.
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3.想了解某校七年级1 200名学生的心理健康情况,从中随机调查了350名学生的心理健康评估报告进行统计分析,下列说法正确的是( )
A.1 200名学生是总体
B.每名学生的心理健康评估报告是个体
C.该调查的方式是普查
D.被抽取的350名学生是总体的一个样本
B
4.某中学要了解七年级学生的视力情况,在全校七年级学生中抽取了50名学生进行检测.在这个问题中,样本是 ,样本容量是 .
50名学生的视力情况
50
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1.频数分布表和频数分布直方图
将数据进行适当分组后,计算出各个小组内数据的个数(频数),得到的统计表称为频数分布表,相应的统计图称为 .
2.频数分布直方图的制作步骤
(1)计算最大值与最小值的差;
(2)决定组数和组距;
14.2 数据的表示
1.频数分布直方图
频数分布直方图
(3)确定分点,列出频数分布表;
(4)画频数分布直方图.
注:与条形图不同,直方图的长条之间没有空隙.
精讲练 新知探究
探究点一 频数分布直方图的有关计算
例1 6月5日是“世界环境日”,某校举行了“环保小卫士”演讲比赛,赛后整理参赛同学的成绩,制作成频数分布直方图(如图所示).
(1)组距是多少 组数是多少
(2)分数段在哪个范围内的人数最多 请求出该分数段的频数占参赛总人数的百分比(百分号前保留一位小数).
解:(1)组距为85-80=5,组数为4.
巩固训练
1.一个容量为80的样本,最大值为157,最小值为90,组距为10,则可分
( )
A.6组 B.7组
C.8组 D.9组
2.某市教育局对七年级学生进行体质监测,共收集了200名学生的体重数据,并绘制成频数分布直方图.若从左往右数每个小长方形的面积之比为2∶3∶4∶1,则其中第三组的频数为( )
A.80 B.60
C.20 D.10
B
A
3.某学校开展了一次航空航天知识竞赛,并从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩(满分100分,70分及以上为合格),绘制出如图所示的频数分布直方图(每组包含前一个边界值,不包含后一个边界值),下列说法错误的是( )
A.共抽取了40名学生的竞赛成绩
B.竞赛成绩的合格率为60%
C.得分不低于80分的人数为10
D.得分在60分以下的人数占总人数的12%
D
探究点二 频数分布直方图的绘制
例2 七年级(1)班40名学生某次数学测验成绩(单位:分)如下:
63 84 91 53 69 81 61 69 91
78 75 81 80 67 76 81 79 94
61 69 89 70 70 87 81 86 90
88 85 67 71 82 87 75 87 95
53 65 74 77
(1)请你将数学成绩以10分为组距分段,并画出频数分布直方图;
分数段 49.5～ 59.5 59.5～ 69.5 69.5～ 79.5 79.5～ 89.5 89.5～
99.5
频数 2 9 10 14 5
频数分布直方图如图所示:
(2)哪个分数段的学生最多 哪个分数段的学生最少
(3)这次数学测验的及格率(60分及以上为及格)及优秀率(90分及以上为优秀)分别是多少
解:(2)79.5～89.5分数段的学生最多,49.5～59.5分数段的学生最少.
重点必记
在频数分布表中,所有的频数之和等于数据总数;在频数分布直方图中,每个小长方形的高代表对应组的频数,所有小长方形的高的和等于数据总数.
巩固训练
4.(2024成都期末)某校组织学生参加“展示美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动.随机抽取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下:
分数段 80≤x<85 85≤x<90 90≤x<95 95≤x<100
频数 a 80 60 20
百分比 20% b 30% 10%
根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)a= ,b= ;
解:(1)40 40%
(2)补全频数分布直方图;
解:(2)补全频数分布直方图如图所示:
(3)如果评比成绩在95分以上(含95分)的可以获得一等奖,试估计该校
1 000名学生参加此次活动获得一等奖的人数.
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1.收集数据有两种基本方法:①亲自调查获取一手数据;② 获取二手数据.
2.收集数据的过程
第一步:明确调查问题;
第二步:确定 ;
第三步:选择 ;
2.亲自调查获取一手数据
3.检索文献获取二手数据
检索文献
调查对象
调查方法
第四步:展开调查;
第五步: ;
第六步:得出结论.
3.(1)频数:每个对象出现的 叫做频数.
(2)频率:每个对象出现的 与 的比值(或者百分比)叫做频率.频数和频率都能反映每个对象出现的 .
分析数据
次数
次数
各对象出现的总次数
频繁程度
精讲练 新知探究
探究点一 收集数据的方法及步骤
例1 小青是一名观鸟爱好者,他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况,以下是排乱的统计步骤:
①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势;
②从当地有关部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录;
③按统计表的数据绘制折线统计图;
④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表.
正确的顺序是( )
A.①②③④ B.②①③④
C.①③②④ D.②④③①
D
巩固训练
1.某地区为贯彻国家对中小学的教育政策,要求全区各中小学教师做到提质减负.现要调查某校学生学业负担是否过重,下列调查方法最恰当的是( )
A.查阅文献资料
B.对学生问卷调查
C.上网查询
D.直接观察
B
探究点二 频数和频率
例2 航模兴趣小组的老师想知道全组学生的年龄情况,于是让大家把自己的年龄写在纸上,下表是全组40名学生的年龄(单位:岁).
14 13 13 15 16 12 14 16 17 13
14 15 12 12 13 14 15 16 15 14
13 12 15 14 17 16 16 13 12 14
14 15 13 16 15 16 17 14 14 13
(1)在这个统计表中,计算13岁的频数和频率.
(2)哪个年龄的频率最大 这个最大频率是多少
(3)假如老师随机地问一名学生的年龄,你认为老师最可能听到的回答是多少岁
解:(3)∵14岁的频率最大,
∴老师最可能听到的回答是14岁.
重点必记
频数和频率的关系
(1)频数是一个数量,频率是一个比值;
(2)频数和频率都能反映对象出现的频繁程度;
(3)总次数=各组的频数÷频率;
(4)频数之和等于总次数,频率之和等于1.
巩固训练
B
13
0.52
18.75%
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1.常见的统计图有 、 和 .
2.形象的统计图如果画得不规范也会给人留下不真实的印象.
3.容易误导读者的统计图
扇形统计图
条形统计图
折线统计图
精讲练 新知探究
探究点一 利用统计图表传递信息
例1 某学校计划在八年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门新课程,要求每人必须参加,并且只能选择其中一门课程.为了解学生对这四门课程的选择情况,学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
请你根据以上信息解决下列问题:
(1)参加问卷调查的学生有 名,补全条形统计图(画图并标注相应数据);
解:(1)50
选择“剪纸”课程的学生有
50-15-10-5=20(名).
补全条形统计图如图所示.
(2)在扇形统计图中,选择“陶艺”课程的学生占 %;
(3)求选择“折扇”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数.
解:(2)10
(3)360°×30%=108°.
所以选择“折扇”课程的学生所对应的扇形的圆心角为108°.
巩固训练
1.(温州中考)某校学生“亚运知识”竞赛成绩的统计图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中成绩在80分及以上的学生有 人.
140
探究点二 容易误导读者的统计图
例2 小明和小芳调查他们所在学校开展课外活动的情况.由于条件限
制,该学校学生每人只能参加一个兴趣小组活动(共有①～⑤5个兴趣小组),小明和小芳一起随机抽取了80名学生进行调查,并分别制作了条形统计图如图所示.
制作人:小明 制作人:小芳
(1)请你计算参加第⑤小组的人数,并补全两个统计图;
(2)在小明和小芳制作的统计图中,哪一个能更为直观、清楚地反映出实际情况 是什么原因使另一个统计图给人错误的印象
(3)从统计图中,我们可以看出参加哪个兴趣小组活动的人数最多
解:(1)第⑤小组的人数为80-12-20-12-16=20.
补全统计图略.
(2)小芳制作的统计图能更为直观、清楚地反映出实际情况;
原因:纵轴数据未从0开始.
(3)参加②⑤这两个兴趣小组活动的人数最多.
例3 某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A,B,C,D四级,为了增加产量、提高质量,该公司改进了一次生产工艺,使得生产总量增加了一倍.为了了解新生产工艺的效果,对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计,绘制了如图所示的扇形统计图.根据图中信息,下列推断合理的是( )
A.改进生产工艺后,A级产品的数量没有变化
B.改进生产工艺后,B级产品的数量增加了不
到一倍
C.改进生产工艺后,C级产品的数量减少
D.改进生产工艺后,D级产品的数量减少
改进生产工艺前 改进生产工艺后
C
易错提醒
(1)在条形统计图中,当纵轴不从0开始,或纵轴单位长度不同时,会使人产生错误的印象.
(2)扇形统计图表示的是部分占总体的百分比,当总体不同时,不能根据百分比直接比较大小.
巩固训练
2.随着乡村振兴的全面推进,某农民近两年的年收入发生了明显变化.已知该农民前年和去年的年收入分别是60 000元和80 000元,下面是依据①②③三种农作物每年的收入占比绘制的统计图.下列四个结论中正确的是( )
A.①农作物去年的收入和前年相同
B.③农作物前年的收入所占比例比去年的大
C.去年②农作物的收入为2.8万元
D.前年②农作物的收入为2.5万元
C
前年 去年
3.如图所示是一则广告上绘制的统计图,该广告称“乙品牌牛奶每天销售量是甲品牌牛奶每天销售量的3倍”.你认为这则广告信息 (填“真实”或“不真实”)
不真实
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2.扇形统计图
知识点1 扇形统计图的有关计算
1.某校九(1)班体育委员对本班50名同学参加各类自选项目进行了统计,制作出扇形统计图(如图所示),则该班选乒乓球的人数比选羽毛球的人数多( )
A.5 B.10
C.15 D.20
B
2.某班学生在课外活动参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3∶1∶
1,则在这三个小组构成的扇形统计图中,表示体育小组人数的扇形的圆心角为( )
A.108° B.216° C.72° D.36°
C
3.(1)一个班有40名学生,在期末体育考核中,优秀的有18人,在扇形统计图中,代表体育优秀的扇形的圆心角的度数是( )
A.144° B.162° C.216° D.250°
(2)七(1)班有40名同学参加每天1小时的课外体育活动,有6人参加乒乓球运动,有8人参加羽毛球运动,有12人参加跑步运动,有9人参加篮球运动,剩下的人参加体操训练,则在扇形统计图中,表示参加体操训练的扇形的圆心角的度数为 .
B
45°
4.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,并根据此次调查结果绘制了一个扇形统计图(尚未完成).
(1)若“其他”部分所对应的圆心角是36°,则“步行”部分所占百分比是 .
(2)若选择“乘车”的有30人,则选择“骑车”的有 人.
40%
70
5.(2023上海)垃圾分类,是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响,并根据不同处置方式的要求,分成属性不同的若干种
类.某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示,已知可回收垃圾共收集60吨,且全市人口约为试点区域人口的10倍,那么估计全市可收集的干垃圾总量为 .
1 500吨
知识点2 扇形统计图的绘制
6.下面是一幢居民楼内的家庭人口情况统计表.根据下表制作扇形统计图,表示家庭人口数分别是2,3,4,5的户数占这一幢居民楼总户数的百
分比.
家庭人口数 2 3 4 5
户数 8 22 6 4
(1)分别计算家庭人口数是2,3,4,5的户数占总户数的百分比;
解:(1)根据题意,得
总户数为8+22+6+4=40,
则家庭人口数是2的户数占总户数的百分比为8÷40×100%=20%,
同理,家庭人口数是3,4,5的户数占的百分比分别为55%,15%,10%.
(2)分别计算家庭人口数是2,3,4,5的户数所对应的扇形的圆心角的
度数;
解:(2)家庭人口数是2的户数所对应的扇形的圆心角的度数为20%×
360°=72°,
同理,家庭人口数是3,4,5的户数所对应的扇形的圆心角的度数分别为198°,54°,36°.
(3)画出扇形统计图.
解:(3)所画的扇形统计图如图所示.
能力提升练
7.某校为了了解全校600名学生双休日在家最爱选择的电视频道情况,问卷要求每名学生从“新闻、体育、电影、科教、其他”五项中选择其
一,随机抽取了部分学生,调查结果绘制出尚未完成的统计图表如下:
频道 新闻 体育 电影 科教 其他
人数 6 30 45 54 m
(1)求调查的学生人数及统计图表中m,n的值;
解:(1)调查的学生人数为30÷20%=150,
m=150-6-30-45-54=15.
∵n%=54÷150×100%=36%,
∴n=36.
(2)求“其他”频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数;
(3)估计全校选择“电影”频道的学生人数.
素养培优练
8.在全国文明城市测评中,某市在全省五个全国文明城市提名城市中排名第一,成绩的取得主要得力于领导高度重视、整改措施有效、市民积极参与及市民文明素质进一步提高.某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民,对A(领导高度重视),B(整改措施有效),C(市民积极参与),D(市民文明素质进一步提高)四个类别进行满意度调查(只勾选最满意的一项),并根据调查结果制作了如图所示的两幅尚未完成的统计图.
(1)这次调查共走访市民 人,α= ;
(2)请补全条形统计图;
解:(1)1 000 54°
(2)D类人数为1 000×20%=200(人),
补全条形统计图如图所示.
(3)结合上面的调查统计结果,请你对该市今后的文明城市创建工作提出好的建议.
解:(3)由扇形统计图可知,对“整改措施有效”满意的人数占被调查人数的15%,是所有类别中最少的,故今后应加大整改措施的落实工作.(答案不唯一,言之有理即可)
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基础巩固练
2.亲自调查获取一手数据
3.检索文献获取二手数据
知识点1 收集数据的方式
1.为了了解本地区老年人的健康状况,下列选取的调查对象最合适的是
( )
A.在公园里调查100名老人
B.在广场舞队伍里调查100名老人
C.在医院调查100名老人
D.在派出所的户籍网随机调查100名老人
D
2.(2024郑州期末)小明想知道银河系里恒星大约有多少颗,他可以获取有关数据的方式是( )
A.问卷调查 B.实地考察
C.查阅文献资料 D.实验
C
知识点2 频数和频率
3.期末数学测试后,从甲、乙两校各选取样本研究发现,甲校优秀人数的频率为0.20,乙校优秀人数的频率为0.25,由此可得到两校优秀人数
( )
A.甲校多 B.乙校多
C.一样多 D.无法确定
D
4.给出下列说法:①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中的频繁程度;②每个试验结果出现的频数之和等于试验的总次数;③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1;④总次数固定的情况下,频数越大,频率越大.其中正确的有( )
A.① B.①②④
C.①② D.③④
B
5.八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组,第1～4组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频率是 .
6.“阳光体育”活动在某市各校蓬勃开展,某校在一次大课间活动中随机调查了10名学生每分钟跳绳次数,获得如下数据(单位:次):83,89,93,
99,117,121,130,146,158,188.其中跳绳次数大于100的频率是 .
0.1
0.6
7.某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”进行调查问卷,收集整理数据后列频数频率分布表(部分)如下:
球类运动 乒乓球 羽毛球 篮球 足球
频数 80 50 m
频率 0.4 0.25 n
则m= ,n= .
50
0.1
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8.某中学为了了解学生的课外阅读情况,就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学仅选一
项),并根据调查结果制作了下表:
类别 频数 频率
文学 m 0.42
艺术 22 0.11
科普 66 n
其他
合计 1
(1)上表中m= ,n= .
(2)在这次抽样调查中,哪类读物最受学生欢迎 哪类读物受欢迎程度
最低
解:(1)22÷0.11=200(人),
m=200×0.42=84,n=66÷200=0.33.
(2)“其他”的频数为200-84-22-66=28,频率为28÷200=0.14.
即“文学”类读物最受学生欢迎.
“艺术”类读物受欢迎程度最低.
(3)若学校计划购买3 000本图书,你对购书计划能提出什么好的建议吗
解:(3)“文学”类读物:3 000×0.42=1 260(本),
“艺术”类读物:3 000×0.11=330(本),
“科普”类读物:3 000×0.33=990(本),
“其他”类读物:3 000×0.14=420(本),
因此,在购书时,“文学”类读物购买1 260本,“艺术”类读物购买330本,“科普”类读物购买990本,“其他”类读物购买420本.
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14.1 数据的收集
1.数据有用吗
知识点1 普查和抽样调查
1.(2024镇江)下列各项调查适合普查的是( )
A.长江中现有鱼的种类
B.某班每位同学视力情况
C.某市家庭年收支情况
D.某品牌灯泡使用寿命
第14章 数据的收集与表示
B
2.以下调查方式中,适合采用抽样调查的是( )
A.对乘坐飞机的乘客进行安检
B.了解全班学生的体重
C.检测“嫦娥一号”各零部件的质量情况
D.调查某品牌手机的使用寿命
D
3.试指出以下问题适合用全面调查还是用抽样调查.
(1)想知道去菜市场买的鸡蛋是否有破损;
(2)某市想了解全市初中学生对数学知识的掌握情况;
(3)临近考试,英语老师想在课堂上花3分钟的时间了解同学们记忆单词和短语的情况;
(4)在深水探测器深潜之前,工作人员做最后一道工序的检查.
解:(1)全面调查;
(2)抽样调查;
(3)抽样调查;
(4)全面调查.
4.判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适,并说明理由.
(1)为了了解全班同学期末考试的平均成绩,老师抽查了前5名同学的平均成绩;
(2)某市为了调查该市中小学作业完成时长情况,调查了某地区一所小学;
解:(1)不合适.前5名同学成绩的平均数会大于整个班级同学成绩的平均数,这样,样本就不具有代表性了.
(2)不合适.样本虽然足够大,但遗漏了其他地区的学生群体,应该在全市各个地区范围内均选择一部分中小学生进行调查.
(3)某兴趣小组为了了解本校1 800名学生的视力情况,随机抽查了本校九年级学生中50名学生的视力情况.
解:(3)不合适.本校九年级学生视力情况的调查结果不能代表本校全部学生的视力情况,应该从全校各年级的学生中随机抽查.
知识点2 总体、个体、样本和样本的容量
5.为了了解某校七年级学生的视力,从中抽取60名学生进行视力检查,在这次调查中,总体是( )
A.每名学生的视力
B.60名学生的视力
C.60名学生
D.该校七年级学生的视力
D
6.某校有4 000名学生,从中随机抽取了400名学生进行体重调查,下列说法错误的是( )
A.总体是该校4 000名学生的体重
B.个体是每一个学生
C.样本是被抽取的400名学生的体重
D.此次调查采用了抽样调查的方式
B
7.要想了解七年级1 100名学生的心理健康评估情况,从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析,有以下说法:①1 100名学生是总体;②每名学生的心理健康评估情况是个体;③被抽取的300名学生是总体的一个样本;④300是样本的容量.其中正确的是 .(填序号)
②④
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8.(2024德阳期末)为了了解七年级1 000名学生期中数学考试的情况,从中随机抽取了300名学生的数学成绩进行统计,有下列说法:①这种调查方式是抽样调查;②1 000名学生是总体;③每名学生的数学成绩是个体;④300名学生是总体的一个样本;⑤300名是样本的容量.其中,正确的有
( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
B
9.某中学七年级共10个班,为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间,小亮利用放学时间在校门口调查了他认识的60名七年级学生.
(1)小亮的调查是抽样调查吗
(2)如果是抽样调查,指出调查的总体、个体和样本的容量.
解:(1)小亮的调查是抽样调查.
(2)调查的总体是该中学七年级10个班的学生一周中收看电视节目所用的时间;
个体是每名学生一周中收看电视节目所用的时间;
样本的容量是60.
(3)这个调查的结果不能反映七年级学生一周收看电视的时间,因为抽样太片面(答案不唯一,合理即可).
解:(3)这个调查的结果不能反映七年级学生一周收看电视的时间,因为抽样太片面(答案不唯一,合理即可).
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10.2024年8月,以“共育新质生产力 共享智能新未来”为主题的世界机器人大会在北京召开.某校团委组织全校二十四个班级的同学开展科学技术知识学习活动,为了解这二十四个班级的同学科学技术知识的学习情况,团里的小明、小亮分别设计了如下方案.
小明:调查出自己所在班级的每个同学知识学习情况,以此推算出这二十四个班级同学的学习情况.
小亮:在这二十四个班级中,抽取学号为5的整数倍的72名同学,调查他
们的知识学习情况,从而估计这二十四个班级同学的学习情况.
这两种方案哪一种比较好 请说明理由.
解:小亮的方案比较好.理由如下:
小明的方案中的样本是自己所在班级同学的科学技术知识学习情况,样本的选取面太窄,不能代表其他班级同学的学习情况.
小亮的方案中抽取的样本具有广泛性和代表性,通过这样的抽样调查可以比较准确地推算出这二十四个班级同学的科学技术知识学习情况.
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