2024-2025学年陕西省西安市高新一中高一期末数学试卷（无答案）

2024-2025学年陕西省西安市高新一中高一期末数学试卷 注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上，同时用2B 铅笔把对应的考生号的标号涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
1.复数 在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知α、β为两个不同的平面，则α∥β的必要不充分条件是
A.α，β平行于同一条直线 B.α，β平行于同 一平面
C.α内有无数条直线与β平行 D.α内有两条相交直线与β平行
3.在△ABC中, 若 则λ+μ=
A. B. C. D.2
4.如图是一个古典概型的样本空间Ω和随机事件A，B，其中样本空间Ω包含的样本点个数n(Ω)=40,n(A)=20,n(B)=15,n(A∩B)=5,则
A. B. C. D.
5.在△ABC中, 则△ABC的形状为
A.直角三角形 B.等边三角形
绝密★启用前
C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形HX2024—2025 学年下学期期末测评试卷 高一 数学 第 1 页(共4页)
6.已知甲、乙两袋中均装有若干个大小相同的红球和白球，从甲袋中摸出一个红球的概率是 ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 ，从两袋中各摸出一个球，则2个球中恰有1 个红球的概率为
B. C.12
7.如图，正方体. 的棱长为3,P,Q分别在B C,C D 上,且 2QC ，过B，P，Q三点的平面截该正方体，则所截得的截面的最长边的边长为
8.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,记BC边上的高为h,若A为锐角,b= ，则h/a的最大值为
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分)
9.已知复数 则下列结论正确的有( )
A.复数 的虚部为
D.复数w满足 ，则|ω|的最小值为1
10.已知 则下列选项正确的是( )
A.函数f(x)的最小正周期为π
B.函数 f(x)的对称轴方程为
C.函数f(x)在区间 上单调递减
D.将函数f(x)的图象向左平移 个单位，所得函数为偶函数
11.如图，在棱长为2的正方体. 中，点E，F分别是棱 的中点，点G是棱C C 的中点，过线段AG作与平面. 平行的平面，截正方体所得的截面，下列选项正确的是( )
A.截面图形是梯形
B.截面图形是五边形
C.截面的面积为
D.该截面所在平面截正方体 的外接球所得截面的面积为
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)
12.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，在这段时间内甲、乙恰有一个地方降雨的概率为
13. 已知
14.高铁是我国的国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B，E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为30°，60°，45°，计划沿直线 BF 开通穿山隧道，现已测得BC，DE，EF 三段线段的长度分别为4，2，3，则隧道CD 的长度为 .(参考数据： 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(13分)
(13分)已知复数
(1)当a=-1时,求z ·z 的值;
(2)若 是纯虚数，求a的值；
(3)若 在复平面内对应的点在第二象限，求实数a 的取值范围.
16.(15分)
已知函数 的部分图象如图所示.
(1)求 f(x)的解析式;
(2)若函数y=f(x)+k在区间 上恰好有二个零点，求实数k的取值范围.
17.(15分)
已知
(1)求 f(x)的值域;
(2)在△ABC中,a、b,c分别是角A,B,C所对的边,若 求 内切圆半径r的值.
18.(17分)
如图，长方体 中. 点 M 是棱CD的中点.
(1)过 三点作出长方体 的截面(不要求过程，作出即可)；
(2)是否存在实数m，使得直线. 与平面 垂直 并说明理由；
(3)设P 是线段. 上的一点(不含端点)，满足 求λ的值，使得三棱锥 与三棱锥 的体积相等.
19.(17分)
如图, 四棱锥P-ABCD 中, 底面ABCD 为矩形, 对角线AC与BD 交于点O,PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点.
(1) 证明; PB//平面AEC;
(2) 设 直线 PC 与平面ABCD 所成角的正弦值为
(i)求四棱锥 P -ABCD 外接球的表面积;
(ii)求平面AEC 与平面 PAD 夹角的余弦值