冀教版(2024)七年级数学下册 6.2代入消元法 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
6.2二元一次方程组的解法1
代入消元法
知识回顾
问题1：什么是二元一次方程？
问题2：什么是二元一次方程组？
问题3：什么是二元一次方程（组）的解？
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
由几个方程组成的一组方程叫做方程组。含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组。
使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值（即两个方程的公共解）。
学习目标
1.掌握用代入消元法解二元一次方程组的方法和步骤。
2.体会解二元一次方程组中“代入”的方法 、“消元” 的思想。
3 .理解代入消元法所体现的“化归”思想，把解二元一次方程组转化成解一元一次方程 。
导入-鸡兔同笼
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何
方法1 设鸡有x只，则兔有（35-x）只，由题意得2x+4(35-x)=94 *
解这个一元一次方程，得
x=23
从而，得35-23=12
即鸡有23只，兔子有12只.
方法2 设鸡有x只，兔子有y只，根据题意得，可得方程组
x+y=35 ①
2x+4y=94 ②
由①，得
y=35-x ③
将③代入②，得
2x+4(35-x)=94 ④
x+y=35①
2x+4y=94②
小组讨论：对比二元一次方程组和一元一次方程，你能发现它们之间的关系吗？
x+y=35①
2x+4y=94②
将第一个方程x+y=35的y换成35-x
2x+4(35-x)=94
解得
x=23
从而y=35-x=12
x=23
y=12
思考:从
x+y=35
2x+4y=94
到
x=23
y=12
达到了什么目的 怎样达到的
消元思想
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.
把“二元”变为“一元”
例1 解方程组
x=8
y=2
解：方程①可变形为
x=10-y ③
将③代入②，得
10-y-2y=4
解这个方程，得 y=2
将y=2代入③，得
x=8
所以，原方程组的解为
x+y=10①
x-2y=4②
变
代
求
写
如何消y？
归纳：将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解。这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。
求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组。
定义新知
练习
解：方程①可变形为
　　　　　y＝7－x.③
将③代入②，得
3x＋7－x＝17，
解得　　　　 x＝5
将x＝5代入③，得 y＝2
　　　　　　　　　　　
所以，原方程的解为
练习：用代入法解二元一次方程组
3x+2y=7
3x+y=5
3x-y=3
5x+2y=5
巩固练习
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿 [Descartes, 1596-1650 ]