华东师大版九年级数学上册23.2.2相似图形教学设计

23.2　相似图形
　　　　　 　　　　 　　　　
1.知道相似图形的两个特征:对应边成比例,对应角相等.掌握判断两个多边形是否相似的方法——“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等,那么这两个多边形相似”.
2.经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程,体会由特殊到一般的思想方法,感受图形世界的丰富多彩.
重点:熟练运用多边形的性质进行有关边的计算.
难点:能运用相似图形的性质解决问题.
1.两个全等多边形的性质:　对应边相等,对应角相等　.
2.两个多边形是全等的判定方法:边、角分别对应相等的两个多边形全等.
3.什么是相似图形
解:两个形状相同(大小可以不同)的图形称为相似图形.
知识点　相似图形
做一做在课本上完成.
观察思考:如图所示的两个四边形是相似图形,仔细观察这两个图形,它们的对应边之间是否有以上关系呢 对应角之间有什么关系
解:对应边成比例,对应角相等.
观察思考:如图所示中两个相似的五边形,是否与你观察上图所得到的结果一样
解:结果相同.
[归纳] (1)相似多边形的定义:两个边数相同的多边形,如果各边对应成比例,各角对应相等,就称这两个多边形相似;
(2)由此可以得到相似多边形的性质:相似多边形的对应边成比例,对应角相等.
范例应用
例1　若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A'B'C',则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比(D)
A.增加了10% B.减少了10% C.增加了1+10% D.没有改变
例2　在如图所示的两个相似四边形中,求边x的长度和角α的大小.
解:因为两个四边形相似,
所以=.
所以x=27.
根据对应角相等,可得α=360°-(77°+83°+116°)=84°.
[方法归纳] (1)求相似多边形某些边的长和角的度数时,关键是找准对应边和对应角;
(2)若对应边不确定时,要分情况进行讨论.
例3　如图所示,在长为10 cm、宽为6 cm 的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,留下的矩形的面积是多少
解:由题意易知,留下的矩形宽度一定小于6 cm.
设留下的矩形的宽为x cm.
由题意可得=,
解得x=3.6.
故留下矩形的面积S=3.6×6=21.6(cm2).
[方法归纳] 利用相似多边形的对应边成比例列出比例式运算.注意正确寻找对应边,相等的边一般不是对应边.
例4　如图所示,E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG与菱形ABCD相似,且E与B为对应顶点,F与C为对应顶点,连结EB,GD.
(1)求证:EB=GD;
(2)若∠DAB=60°,AB=2,AG=,求GD的长.
(1)证明:因为菱形AEFG与菱形ABCD相似,
所以∠EAG=∠BAD.
所以∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB.
所以∠EAB=∠GAD.
因为AE=AG,AB=AD,
所以△AEB≌△AGD.
所以EB=GD.
(2)解:如图所示,连结BD交AC于点P.
因为四边形ABCD是菱形,
所以BP⊥AC,且AD=AB.
又因为∠DAB=60°,
所以△ADB是等边三角形.
所以BP=DB=AB=1.
在Rt△APB中,由勾股定理,得
AP==.
因为AE=AG=,
所以EP=2.
所以EB===.
所以GD=.
1.下列四组图形中,两个图形相似的有(C)
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2.下面四个图案是空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的宽度都相等,那么,每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是(D)
3.若如图所示的两个四边形相似,则∠α的度数是(A)
A.87° B.60° C.75° D.120°
4.一个矩形的长和宽分别是5和3,另一个和它相似的矩形的一边长为6,则与其相邻的另一边的长为　3.6或10　.
5.如图所示,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,点A与点A'、点B与点B'、点C与点C'、点D与点D'分别是对应顶点,已知数据如图所示,求未知边x的长度和角α的大小.
解:由题意,得∠α=∠A=360°-55°-90°-60°=155°,
=,
即=.
所以x=6.
相似图形
1.相似多边形的定义:如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等,那么这两个多边形相似.
2.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.
23.2　相似图形
1.相似图形的定义.
2.相似多边形的定义与性质.
　　本节课首先引导学生回忆全等图形的概念、性质,再通过观察、测量得到相似图形的概念并探究相似图形的有关性质.通过类比,学生能较快地得出结论,进一步体会数学内容之间的联系.