1.1 认识三角形 第1课时 三角形及其内角和 课件(共28张PPT) 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

(共28张PPT)
鲁教版七年级上册数学
第一章 三角形
1 认识三角形
第1课时 三角形及其内角和
学习目标
1.认识三角形并会用几何语言表示三角形.
2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）
3.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的几何图形.
（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑到微小的分子结构，都有什么样的形象？
观察下面的屋顶框架图：
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？
三角形及有关概念
1 三角形的概念
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
A
B
C
注意：
（1）不在同一条直线上.
（2）三条线段.
（3）首尾顺次相接.
三角形中有几条线段 有几个角
边：线段AB，BC，CA是三角形的边.
顶点：点A，B，C是三角形的顶点，
角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.
有三条线段，三个角
A
B
C
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.
即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.
2 三角形的表示
三角形用符号“△”表示，如下图的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
A
B
C
如图，△ABC的三个顶点分别是：A，B，C.
3.三角形的顶点
4.三角形三要素
A
B
C
边：
三角形中三边 AB，BC，AC
角：
三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C
顶点：
三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C
典题精析
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
例1.(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
A
B
C
D
E
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC.
即时测评
1.一位同学用三根木棒拼成如下的图形，其中符合三角形概念的有 1 个。
2、图中共有__3___个三角形；CD为边的三角形有__1__个，
∠B分别为△ABD，△ABC中_AD_边、_AC_边的对角，
∠B分别为△_ABD__的内角和△_ABC_的内角.
做一做
我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于180°.
1
3
2
1
3
2
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
还有其他的拼接方法吗？
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
三角形三个内角的和等于180°.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
证法1：过点A作l∥BC，所以∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
因为∠2+∠1+∠BAC=180°，
所以∠B+∠C+∠BAC=180°.
1
2
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
所以∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又因∠1+∠2+∠ACB=180°，
所∠A+∠B+∠ACB=180°.
C
B
A
E
D
1
2
C
B
A
E
D
F
证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.
所以 ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.
(两直线平行，同位角相等)
∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，
(两直线平行，同旁内角相补)
所以 ∠A=∠EDF.
因为∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
所以∠A+∠B+∠C=180°.
想一想：同学们还有其他的方法吗？
三角形内角和定理：
三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.
典题精析
例2 如图,在△ABC中,∠B=3∠A,∠C=5∠A,求∠A,∠B,∠C的度数.
解：设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝5x，
根据题意得x+3x+5x＝180°，
解得x＝20°，则3x＝60°，5x＝100°，
所以∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°．
即时测评
1.在△ABC中，
（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度；
（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 度；
（3）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 度。
60
40
60
2.如图，△ABC中BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，∠DBC=18°,求∠A和∠C的度数.
因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°,
解：因为BD⊥AC，所以∠ADB=∠CDB=90°.
∠ABD=54°，∠ADB=90°，
所以∠A=180°－∠ABD－∠ADB
=180°－54°－90°
=36°.
C
A
B
D
∠C=180°－∠A－（∠ABD+∠DBC）
=180°－36°－（54°+18°）
=72°.
1.如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（　　）
B
2．（1）在△ABC中，若∠A＝100°，∠B﹣∠C＝20°，则∠B＝　　，∠C＝　　；
（2）在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A＝3∠B﹣∠C，则∠B＝　 　．
（3）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠A的度数为 　　；
（4）在△ABC中，∠A∠B∠C，则∠A＝　　°，∠B＝　　°；
（5）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A＝∠C﹣∠B，则∠B＝　　．
50°
30°
45°
40°
30
60
60°
课堂小结
1.三角形的概念
三条线段首尾顺次相接所组成的图形
（1）三条边、三个内角、三个顶点
（2）表示：△ABC
2.三角形的三个内角的和等于180°。
基础题:1.课后习题第 2题
提高题:2.请学有余力的同学做后习题第 4题，并在下节课为全班展示。
课后作业
本节课到此结束，谢谢大家！