1.1 认识三角形 第2课时 三角形的分类及直角三角形的性质 课件(共23张PPT) 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

(共23张PPT)
第2课时 三角形的分类及直角三角形的性质
1 认识三角形
鲁教版七年级上册数学
学习目标
1.会按角的大小对三角形进行分类.
2.通过观察、操作、想象、推理“直角三角形的两锐角互余”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.
3.掌握“如果一个直角三角形的两个锐角互余，这个三角形是直角三角形”.
下图中三角形被遮住了，请你猜一下会是怎样形状的一个三角形呢？
情境导入
（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由。
［任务一：三角形的分类］
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与(1)的结果进行比较。
按三角形内角的大小把三角形分为三类
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
⑦
②
①
③
④
⑥
1.将下面的这些三角形按角进行分类。
⑤
即时测评
③⑤
①④⑥
②⑦
2.在△ABC中∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
B
3.已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A、∠B和∠C的度数，它是什么三角形？
解：∵△ABC中∠A：∠B：∠C＝1：3：5，
∴设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝5x，
∴∠A+∠B+∠C＝180°，即x+3x+5x＝180°，
解得x＝20°，
∴∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°，
∴△ABC是钝角三角形．
直角三角形的两个锐角互余。
C
B
A
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC记作“Rt△ABC”。把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边。
直角边
斜边
直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？
［任务二：直角三角形的性质和判定］
直角边
例2.如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠ADB=90°，∠1=∠B，若按角分类，△ABC是什么形状的三角形？为什么？
D
B
A
1
2
C
解：△ABC为直角三角形，理由如下：
∵∠ADB＝90°，
∴△ADB为直角三角形，
∴∠B+∠2＝90°，
又∵∠1＝∠B，
∴∠1+∠2＝90°，
即∠BAC＝90°，
∴△ABC为直角三角形．
2.如上右图，在Rt△ABC中，∠A=2∠B，则∠A= 度，∠B= 度。
1.如下左图，在Rt△CDE，∠C和∠E的关系是，其中∠C=55°，则∠E= 度。
即时测评
35
60
30
3.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30°和60°；（2）40°和70°；（3）50°和20°。
由上面我们可以得到：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是______三角形。
直角
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足是D，
（1）图中有_____个直角三角形；
（2）在图中和∠B相等的角是_____，在图中和∠A相等的角是_____。
3
∠2
∠1
当堂达标
1.下列说法错误的是（ ）
A.一个三角形最多有三个锐角；
B. 一个三角形最少有两个锐角；
C.一个三角形最多有一个钝角或一个直角；
D.一个三角形可以有两个钝角或两个直角.
2.图中的三角形被木板遮住了一部分，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角角三角形
C.钝角三角形 D.以上都有可能
D
B
当堂达标
3.在一个三角形中，三个角的比值为1:2:3，则此三角形的形状是 .
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠1=50°，则∠B=_________
5.在△ABC中，已知∠A,∠B,∠C有如下的关系,请判断△ABC的形状.
(1)∠A:∠B:∠C =2：3:4 (2)∠B=2∠A,∠C =3∠A
直角三角形
40°
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
课堂小结
1.按三角形内角的大小把三角形分为三类
2.直角三角形的性质和判定：
（1）直角三角形的两个锐角互余；
（2）若一个三角形中有两个角互余，则这个三角形是直角三角形
基础题:1.课后习题第3题
提高题:2.请学有余力的同学做课后习题第4题，下节课为全班展示。
课后作业
本节课到此结束，谢谢大家！