1.1 认识三角形 第4课时　三角形中的三条重要线段 课件(共30张PPT) 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

(共30张PPT)
鲁教版七年级上册数学
1 认识三角形
第4课时　三角形中的三条重要线段
学习目标
1.了解三角形的中线、高线和角平分线,了解重心的概念,会画出三角形的中线,知道三角形的三条中线交于一点(重心).
2.经历画、折等操作,得到几何直观图,观察并归纳得出数学结论,发展合情推理能力.
情境&导入
如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片.
你知道怎样确定这个点的位置吗？
“重心”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线.
BD=DC
B
C
D
A
1.三角形的中线
[任务一：角形的角平分线、中线、高线的定义]
三角形的中线有什么特点？
A
B
C
E
(1)AD是△ABC中BC边上的中线．
(2)点D是BC边的中点．
(3)BD＝DC或BD＝ BC或DC＝ BC
或BD＝DC＝ BC.
想一想
三角形的一个顶点向它的对边所在直线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线。
B
C
D
A
2.三角形的高线
三角形的高线有什么特点？
(1)AD是△ABC中BC边上的高线．
(2)∴∠AFB=∠CFB= 90 °.
想一想
三角形中，一个内角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的__________点与__________点之间的线段叫作三角形的角平分线.
B
C
D
A
3.三角形的角平分线
顶点
交点
三角形的角平分线有什么特点？
(1)AD是△ABC中BC边上的角平分线．
(2)∠BAD＝∠DAC或∠BAD＝ ∠BAC
或∠DAC＝ ∠BAC
或∠BAD＝∠DAC＝ ∠BAC.
想一想
典题精析
例1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B＝40°，∠BAD＝30°，则∠C的度数是多少？
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝2×30°＝60°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°．
答：∠C的度数为80°
即时测评
1.如图，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法中不正确的是（ ）
A.DE是△BDC的中线 B.∠C的对边只有DE
C.BD是△ABC的中线 D.AD=DC，BE=EC
B
即时测评
2.如图，在△ABC中，∠A=60°，BO，CO平分∠ABC，∠ACB，交点为O，则∠BOC=_________°.
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拿出准备好的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个，来动手做一做.
[任务二：中线的性质]
活动1：在纸上画一个锐角三角形，并画出它的三条中线,能画出几条 它们有怎样的位置关系
三条中线，
交于一点
做一做
活动2：在纸上画一个钝角三角形和直角三角形，画一画，折一折，它们是否都有三条中线
它们有怎样的位置关系
A
C
B
A
B
C
H
H
归纳：三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.
思考：如图AE是△ABC 的中线，则BE与CE有什么关系？△ABE的面积与△AEC的面积有什么关系？
AE是△ABC的中线，得到结论BE=CE=BC.
△ABE和△AEC是等底同高，所以S△ACE=S△ABE.
典题精析
例2 如图，BD是△ABC的中线，G是BD上的一点，且BG＝2GD，连接AG，若△ABC的面积为6，则图中阴影部分的面积是 　　．
2
1.如图，AD是BC边上的中线，AB=5cm，AD=4cm，△ABD的周长是12cm，则BC=_________cm.
2.如图，AD是△ABC的中线，S△ABC=10.求S△ABD=_________.
即时测评
6
5
即时测评
3.如图，AD是△ABC的边BC的中线，已知AB＝5cm，AC＝3cm，求△ABD和△ACD的周长之差．
即时测评
解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝5cm，AC＝3cm，
∴BD＝DC=BC，
∴△ABD和△ADC的周长的差
＝（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）
＝AB﹣AC
＝5﹣3
＝2（cm）．
1．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　）
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
2．在△ABC中，AB＝18，BC＝16，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为41，那么△BCD的周长是（　　）
A．39 B．41 C．43 D．无法确定
B
A
3．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　 　cm2．
4．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为 　 　．
1
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5．如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的中线，△ABE的周长比△BCE的周长长2，若AE＝4，BF＝6．
（1）求AB，AC的长；
（2）求△ABC的周长．
（1）解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的中线，
∴点E、F分别为AC、AB的中点．
∵BF＝6，AE＝4，
∴AC＝2AE＝2×4＝8，AB＝2BF＝2×6＝12．
（2）∵△ABE的周长比△BCE的周长长2，
∴AB+AE+BE﹣BC﹣CE﹣BE＝AB﹣BC＝2，
由（1）得AB＝12，
∴BC＝12﹣2＝10，
∴△ABC的周长为：12+8+10＝30．
课堂小结
三角形中几条重要线段
角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.
中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段.
高线：连接顶点 和 垂足之间的线段叫作三角形的高线。
三条中线的交点是三角形的重心
基础题:1.课后习题第3题
提高题:2.请学有余力的同学做课后习题第5题并在下节课为全班展示。
课后作业
本节课到此结束，谢谢大家！