1.1 认识三角形 第5课时　三角形中的角平分线和高相关计算 课件(共32张PPT) 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

(共32张PPT)
第5课时　三角形中的角平分线和高相关计算
1 认识三角形
鲁教版七年级上册数学
1.知道三角形的三条角平分线交于一点.
2.了解三角形的高线并能在三角形中作出它,知道三角形的三条高交于一点.
3.会根据高的交点位置判断三角形的形状.
4.根据三角形的角平分线和高线进行相关的计算.
学习目标
你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？
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画法
放、
靠、
推、
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画
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？
B
A
C
情境导入
(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？
(2)你能通过折纸的方法得到它吗
【任务一 探究三角形角平分线的性质】
B
A
C
(1)用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
(2)折痕AD即为三角形的∠A的平分线.
A
B
C
A
D
(3) 在每个三角形中，三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流。
典例精析
例1.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,
∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.
A
B
C
E
解：因为ＡE是△ABC的角平分线，
因为 ∠BAC+∠B+∠C=180°,
所以∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，所以∠BAE=37.5°.
因为∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
所以∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
所以∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
D
1.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论错误的是( )
A．BD是△ABC的角平分线
B．AE是△ABC的角平分线
C．∠3＝ ∠ACB
D．CE是△ABC的角平分线
即时测评
2.如图，在△ABC 中，∠A = 50°，∠C = 72°，BD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ABD 的度数.
A
B
C
D
解：因为三角形的内角和为180°.
所以∠ABC=180°-∠A-∠C=58°.
又因为BD是△ABC 的角平分线.
所以∠ABD = ∠ABC =29°.
锐角三角形的三条高
（1）准备一个锐角三角形纸片,折出或画出它的三条高,它们是否也相交于一点
锐角三角形的三条高交于同一点。
O
锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部？
使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合。
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
任务二 探究高线的性质
在纸上画出一个直角三角形。
将你的结果与同伴进行交流。
A
B
C
(1)出直角三角形的三条高，
直角边BC边上的高是 ;
AB边
直角边AB边上的高是 ;
BC边
它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点。
D
直角三角形三条高
钝角三角形的三条高
在纸上画出一个钝角三角形。
(2) 你能折出钝角三角形的
三条高吗？
需要把CB延长。
A
C
B
B
A
A
A
A
B
C
D
F
为了便于画出AB边上的高，
需要把AB延长。
C
C
A
B
C
D
F
C
A
B
C
D
F
E
为了便于画出BC边上的高，
你能画出钝角三角形的三条高吗？
A
B
C
BC边上的高是在三角形的内部还是外部？
外部
D
AB边上的高呢？
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
F
(3) 钝角三角形的三条高交于一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点
它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流。
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
O
E
归纳
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形的三条高所在直线交于一点
三条高所在直线的
交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
3
典例精析
例2.如图，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）
C
2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
3.三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ）
A. 三角形的内部 B.三角形的外部
C.三角形的一条边上 D. 不能确定
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高（ ）
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
D
B
D
即时测评
4.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．
即时测评
4.解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，
∴∠AED=85°.
∴∠AEB=95°.
∵∠B=50°，
∴∠BAE=180°﹣∠AEB﹣∠B=180°﹣95°﹣50°=35°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=70°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．
即时测评
1．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有　 　 个．
C
6
3．在△ABC中，∠A+∠B=∠C，则△ABC的三条高线所在直线的交点在　 　．
4.如图，△ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，∠B＝46°，∠C＝64°，则∠DAE＝　　．
C
7.5
5.画出图中三角形的三条高.
解：
6.如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．
（1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为 　　 ；
（2）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数；
（3）若∠A＝78°，CD是角平分线，
求∠BOC的度数．
1
6.解：（2）CD是△ABC的高，
∴∠CDB＝90°，
∵∠ABC＝62°，BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE＝1/2∠ABC＝1/2×62°＝31°，
∴∠BOD＝59°.
∴∠BOC＝180°﹣59°＝121°.
6.解：（3）∵∠A＝78°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A
＝180°﹣78°＝102°，
∵BE，CD是△ABC的角平分线，
∴∠OBC＝1/2∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）
＝×102°＝51°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣51°＝129°．
课堂小结
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
三条高都在三角形内部 一条高在三角形内部，两条高在直角边上 一条高在三角形内部，两条高在三角形外部
2.三角形的三条高的特性
任意三角形的三条高所在的直线交于一点.
任意三角形的三条角平分线的交点都在三角形的内部.
1.三角形的三条角平分线特征
基础题:1.课后习题第 1题
提高题:2.请学有余力的同学做课后习题第4题并在全班内展示、讲解。
课后作业
本节课到此结束，谢谢大家！