1.2 图形的全等 课件(共30张PPT) 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册
文档属性
| 名称 | 1.2 图形的全等 课件(共30张PPT) 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 801.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-18 08:01:54 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
鲁教版七年级上册数学
第一章 三角形
2 图形的全等
学习目标
1.了解全等形的概念，会判断两个图形是不是全等形.
2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.(难点）
3.掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.（重点）
问题：（1）这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能完全重合.你能从下列图中找出这样的图形吗 并观察每组中的两个图形有什么特点？
［任务一：］全等图形
上图中能够完全重合图形的是 ;
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？
（2）
（1）
（3）
形状相同
大小相同
形状和大小都相同
全等图形定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
全等形性质：
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
例1在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
例题讲解
A．
B．
C．
D．
A
即时测评
1．下列四个图形中，有两个是全等形，它们是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
D
即时测评
2．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形一定全等
B．周长相等的两个图形是全等图形
C．两个正方形一定是全等图形
D．两个全等图形的面积一定相等
D
问题1：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
E
D
F
E
D
F
A
B
C
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
[任务二 全等图形的概念及表示方法]
问题1
你能找出其他的对应顶点，对应边和对应角吗？
对应顶点：点A与点D, 与 ， 与 。
对应边：AB与DE, 与 ， 与 。
对应角:∠A 与 ∠D, 与 ， 与 。
“全等”用符号“ ≌”表示，读作“ ”，图一的△ABC和△DEF全等记作：△ABC △DEF
还可以记作：△BCA≌ 。
点B
点E
点C
点F
BC
EF
AC
DF
∠B
∠E
∠C
∠F
全等于
≌
△EFD
A
B
C
A(D)
B(E)
C(F)
D
E
F
△ABC 与 △DEF 全等，记作△ABC ≌ △DEF .
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF ，BC=EF,（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E.（全等三角形的对应角相等）
几何语言：
问题2
问题3
全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有哪些相等的线段？举例说明.
全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等.
A
B
C
C′
B′
A′
典题精析
例2 如图,△ABC≌△BAD,说出它们的对应边和对应角.
解：△ABC与△BAD的对应边为：
AC与BD，BC与AD，AB与BA；
△ABC与△BAD的对应角为：
∠C与∠D，∠CAB与∠DBA，
∠ABC与∠BAD.
2.如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，
则∠DAE= ；∠DAB= .
∠BAC
∠EAC
A
B
C
D
E
即时测评
1. 如图，△ABC≌△DEF，AB的对应边是_______，BC的对应边是___________，∠B的对应角是________.
DE
EF
∠E
即时测评
3.如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，
∠AOD与∠AOE.
即时测评
4.如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解：因为△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
所以∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
所以CF＝BC－BF＝7－4＝3.
1. 如图，∠A=50°，∠C=30°，若△ABC≌△DEF，则等于（ ）
A．30° B．50° C．60° D．100°
2.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1,则DE的长是（ ）
A.5 B.4 C. 3 D.2
D
A
3.如图，已知 ABC≌ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为______.
4
4．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．
（1）求证：BD＝DE+CE；
（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE．
如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．
（1）求证：BD＝DE+CE；
（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE．
4．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．
（1）求证：BD＝DE+CE；
（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE．
如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．
（1）求证：BD＝DE+CE；
（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE．
4．（1）证明：∵△BAD≌△ACE，
∴AD＝CE，BD＝AE，
∵A，D，E三点在同一直线上，
∴AE＝AD+DE，
∴BD＝CE+DE；
（2）解：当∠ADB＝90°时，BD∥CE.
∵△BAD≌△ACE，∠ADB＝90°，
∴∠ADB＝∠E＝90°，
∴∠BDE＝90°，
∴∠BDE＝∠E，
∴BD∥CE．
5.如图，已知在四边形中ABCD，AD∥BC，过点A作AE⊥BC于点E，连接DE，∠BAE＝46°，且△ABE≌△EDA．
（1）求∠ADE的度数；
（2）若△EDA≌△DEC，试判断AE与CD之间的数量关系和位置关系，并说明理由．
5.解：（1）∵AD∥BC，AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∴∠EAD＝90°，
∵∠BAE＝46°，
∴∠B＝44°，
∵△ABE≌△EDA，
∴∠ADE的度数为44°.
（2）AE＝CD，且AE∥CD；
理由∵△EDA≌△DEC，
∴AE＝CD，∠AED＝∠CDE，
∴AE∥CD．
课堂小结
1.全等三角形
全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
2.全等三角形的性质的作用：
(1)求角的度数；(2)说明两个角相等；(3)求线段的长度；(4)说明两条线段相等；(5)判断两条直线的位置关系等．
基础题:1.课后习题第 1题
提高题:2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
课后作业
本节课到此结束，谢谢大家！
鲁教版七年级上册数学
第一章 三角形
2 图形的全等
学习目标
1.了解全等形的概念，会判断两个图形是不是全等形.
2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.(难点）
3.掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.（重点）
问题：（1）这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能完全重合.你能从下列图中找出这样的图形吗 并观察每组中的两个图形有什么特点？
［任务一：］全等图形
上图中能够完全重合图形的是 ;
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？
（2）
（1）
（3）
形状相同
大小相同
形状和大小都相同
全等图形定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
全等形性质：
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
例1在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
例题讲解
A．
B．
C．
D．
A
即时测评
1．下列四个图形中，有两个是全等形，它们是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
D
即时测评
2．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形一定全等
B．周长相等的两个图形是全等图形
C．两个正方形一定是全等图形
D．两个全等图形的面积一定相等
D
问题1：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
E
D
F
E
D
F
A
B
C
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
[任务二 全等图形的概念及表示方法]
问题1
你能找出其他的对应顶点，对应边和对应角吗？
对应顶点：点A与点D, 与 ， 与 。
对应边：AB与DE, 与 ， 与 。
对应角:∠A 与 ∠D, 与 ， 与 。
“全等”用符号“ ≌”表示，读作“ ”，图一的△ABC和△DEF全等记作：△ABC △DEF
还可以记作：△BCA≌ 。
点B
点E
点C
点F
BC
EF
AC
DF
∠B
∠E
∠C
∠F
全等于
≌
△EFD
A
B
C
A(D)
B(E)
C(F)
D
E
F
△ABC 与 △DEF 全等，记作△ABC ≌ △DEF .
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF ，BC=EF,（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E.（全等三角形的对应角相等）
几何语言：
问题2
问题3
全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有哪些相等的线段？举例说明.
全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等.
A
B
C
C′
B′
A′
典题精析
例2 如图,△ABC≌△BAD,说出它们的对应边和对应角.
解：△ABC与△BAD的对应边为：
AC与BD，BC与AD，AB与BA；
△ABC与△BAD的对应角为：
∠C与∠D，∠CAB与∠DBA，
∠ABC与∠BAD.
2.如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，
则∠DAE= ；∠DAB= .
∠BAC
∠EAC
A
B
C
D
E
即时测评
1. 如图，△ABC≌△DEF，AB的对应边是_______，BC的对应边是___________，∠B的对应角是________.
DE
EF
∠E
即时测评
3.如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，
∠AOD与∠AOE.
即时测评
4.如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解：因为△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
所以∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
所以CF＝BC－BF＝7－4＝3.
1. 如图，∠A=50°，∠C=30°，若△ABC≌△DEF，则等于（ ）
A．30° B．50° C．60° D．100°
2.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1,则DE的长是（ ）
A.5 B.4 C. 3 D.2
D
A
3.如图，已知 ABC≌ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为______.
4
4．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．
（1）求证：BD＝DE+CE；
（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE．
如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．
（1）求证：BD＝DE+CE；
（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE．
4．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．
（1）求证：BD＝DE+CE；
（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE．
如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．
（1）求证：BD＝DE+CE；
（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE．
4．（1）证明：∵△BAD≌△ACE，
∴AD＝CE，BD＝AE，
∵A，D，E三点在同一直线上，
∴AE＝AD+DE，
∴BD＝CE+DE；
（2）解：当∠ADB＝90°时，BD∥CE.
∵△BAD≌△ACE，∠ADB＝90°，
∴∠ADB＝∠E＝90°，
∴∠BDE＝90°，
∴∠BDE＝∠E，
∴BD∥CE．
5.如图，已知在四边形中ABCD，AD∥BC，过点A作AE⊥BC于点E，连接DE，∠BAE＝46°，且△ABE≌△EDA．
（1）求∠ADE的度数；
（2）若△EDA≌△DEC，试判断AE与CD之间的数量关系和位置关系，并说明理由．
5.解：（1）∵AD∥BC，AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∴∠EAD＝90°，
∵∠BAE＝46°，
∴∠B＝44°，
∵△ABE≌△EDA，
∴∠ADE的度数为44°.
（2）AE＝CD，且AE∥CD；
理由∵△EDA≌△DEC，
∴AE＝CD，∠AED＝∠CDE，
∴AE∥CD．
课堂小结
1.全等三角形
全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
2.全等三角形的性质的作用：
(1)求角的度数；(2)说明两个角相等；(3)求线段的长度；(4)说明两条线段相等；(5)判断两条直线的位置关系等．
基础题:1.课后习题第 1题
提高题:2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
课后作业
本节课到此结束，谢谢大家！