1.3 探索全等三角形的条件 第1课时 边边边 课件(共38张PPT) 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

(共38张PPT)
鲁教版七年级上册数学
第一章 三角形
3 探索全等三角形的条件
第1课时 边边边
学习目标
1.了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“SSS”判定，并能应用它判定两个三角形是否全等；（重点）
2.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．（难点）
A
B
C
D
E
F
1. 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形.
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
①AB=DE
③ CA=FD
② BC=EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C=∠F
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？
判定两个三角形全等的基本事实：“边边边”
任务一：用“SSS”判定三角形全等
活动1: 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
有一条边对应相等的三角形
不一定全等
有一个角对应相等的三角形
不一定全等
结论：
有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
做一做
活动2: 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.
(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
①一边一内角：
30°
30°
30°
3cm
3cm
3cm
② 三角形的两个内角分别为30°和 50°；
30°
50°
50°
不一定全等
③两边：
2cm
2cm
4cm
4cm
只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？
A
B
C
1.三个角
2.三条边
3.两边一角
4.两角一边
活动3
(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
40°
60°
80°
40°
60°
80°
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等
做一做
(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
5cm
7cm
4cm
5cm
7cm
4cm
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
所以 △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
归纳总结
典题精析
解：因为D是BC的中点，
所以BD=CD.
在△ABD与△ACD中，
AB=AC（已知），
BD=CD（已证），
AD=AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（SSS）。
例1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABD和△ACD全等吗 为什么
即时测评
1．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（ ）
A．①或② B．②或③
C．①或③ D．①或④
A
即时测评
2.如图，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC，∠A与∠D相等吗？说明你的理由．
解：∵BE＝FC，
∴BC＝FE，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS），
∴∠A＝∠D．
即时测评
3.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.试说明：∠B＝∠D.
解：如图，连接AC，在△ABC和△ADC中，
因为AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，
所以△ABC≌△ADC(SSS)．
所以∠B＝∠D.
问题1：什么是尺规作图
答案：用 和 作图.
问题2：用尺规作图怎样作一条线段等于已知线段.
已知:线段a,求作线段AB,使得AB=a.
作法：1. ;
2. .
[任务二 探究“SSS”尺规作图]
直尺
圆规
作射线AM
在射线AM上截取AB=a,则线段AB=a
例2.已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段 a，b，c.
求作△ABC，使AB = c，AC=b，BC=a.
a
b
c
请写出作法并作出相应的图形．
典题精析
（1）作线段AB = c ,
A
B
A
B
C
作法：
（2）分别以A、B为圆心，以线段b，a 为半径作弧，两弧相交于点C ；
（3）连接AC、BC，则 △ABC就是所求作的三角形.
即时测评
1.已知三边作三角形，用到的基本作图是(　　)
A．作一个角等于已知角
B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段
D．作一条线段等于已知线段的和
C
问题1：取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？
[任务三：三角形的稳定性］
问题2.取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？
上面的现象说明了什么？
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.
四边形具有不稳定性.
例3.下列实例中没用到三角形稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
D
典题精析
1.植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜，这利用了
　　 .
2.如图在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条
EF固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是
　　　 .
三角形的稳定性
即时测评

三角形的稳定性
3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（ ）
A. 节省材料，节约成本
B. 保持对称
C. 利用三角形的稳定性
D. 美观漂亮
C
即时测评
1.下列说法中，错误的有（ ）个
（1）周长相等的两个三角形全等
（2）周长相等的两个等边三角形全等
（3）有三个角对应相等的两个三角形全等
（4）有三边对应相等的两个三角形全等
A.1 B.2 C.3 D.4
B
2.（1）已知：如图，AD、BC相交于点O，AB=CD，AD=CB.试说明：∠A=∠C.
（2）如图，和BD交于点O，且，那么吗？并说明理由.
2.（1）已知：如图，AD、BC相交于点O，AB=CD，AD=CB.试说明：∠A=∠C.
（2）如图，和BD交于点O，且，那么吗？并说明理由.
2.（1）解:在△ABD和△CDB中，AB=CD,AD=CB,BD=DB,
所以△ABD≌△CDB(SSS),
所以∠A=∠C.
（2）解：∠B=∠C.
理由：连结AD.
在△ABD和△DCA中
∴△ABD ≌△DCA（SSS）
∴（全等三角形的对应角相等）
3.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，
且AE=CF，DE=BF.
请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．
（1）证明：在△ADE和△BCF中
∴△ADE ≌△BCF（SSS）
∴∠D=∠B（全等三角形的对应角相等）.
（2）AE//CF.
理由如下：由（1）得：△ADE ≌△BCF
∴∠AED=∠BFC，
∴∠AEO=∠CFO，
∴AE//CF（内错角相等，两直线平行）.
4. 如图，在△ABC与△DCB中，如果AB=DC，AC=BD,那么△ABC与△DCB全等吗？如果全等，请说明理由．
解：△ABC≌△DCB
在△ABC和△DCB中
∴△ABC ≌△DCB（SSS）
课堂小结
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
三角形具有稳定性.
基础题:1.课后随堂练习第 1题
提高题:2.请学有余力的同学做课后习题第4题，并下节课在全班展示。
课后作业
本节课到此结束，谢谢大家！