1.3 探索全等三角形的条件 第2课时 角边角或角角边 课件(共31张PPT) 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

(共31张PPT)
鲁教版七年级上册数学
第一章 三角形
3 探索全等三角形的条件
第2课时 角边角或角角边
学习目标
1.经历探索判定三角形全等“角边角”“角角边”条件的过程；
2.掌握并能应用“角边角” “角角边”条件证明两个三角形全等.
3.能用尺规作图：两角及其夹边作三角形.
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适
你能说明其中理由吗
3
2
1
判定两个三角形全等的基本事实：“角边角”
我们知道：如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此得到的三角形都是全等.
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢
[任务一 探究三角形全等的判定“ASA”]”
问题 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
图一
图二
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
问题1
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是α和β，它们所夹的边为 a cm，你能画出这个三角形吗？
α
β
a cm
你画的三角形与同伴画的一定全等吗
作法：
（1）画AB=acm；
（2）在 AB 的同旁画∠DAB=α，∠EBA = β，AD，BE 交于点 C.
α
β
A
B
三角形全等判定定理2：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
（简称“角边角” ，简记为“ASA”）
A
C
B
A’
C’
B’
“ASA”的几何语言：
在△ABC和△A'B'C'中，
因为
∠A = ∠A'，
AB = A'B'，
∠B = ∠B'，
所以△ABC≌△A'B'C'（ASA）.
典例精析
例1.如图,O是AB的中点,∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗 为什么
解：△AOC与△BOD全等，理由如下：
∵O是AB的中点，
∴OA＝OB，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（ASA）．
即时测评
1.如图，AC和BD交于点E，∠B＝∠D，BE=DE，ΔABE与ΔCDE全等吗？为什么？
解：在△ABE和△DCE中，
∠B=∠D（已知 ），
BE=DE（已知），
∠AEB=∠DEC （对顶角 ），
所以 △ABE≌△CDE（ASA)，
即时测评
2.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,试说明：AD=AE.
A
B
C
D
E
解：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角 ），
AC=AB（已知），
∠C=∠B （已知 ），
所以 △ACD≌△ABE（ASA)，
所以AD=AE.
例2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：线段 c，∠α ，∠β.
β
c
α
求作△ABC，∠A =∠α ，∠B =∠β，AB = c.
[任务二 探究“ASA”尺规作图]
作法：
（1）作∠DAF=∠α．
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
（3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，连接BC．则△ABC就是所求作的三角形．
A
F
D
B
A
D
F
C
A
B
D
F
E
即时测评
1.已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a．
解：如图，
三角形ABC即为所求．
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？
若三角形的两个内角分别是α和β，且70°所对的边为 acm，你能画出这个三角形吗
α
β
a cm
任务三 探究三角形全等的判定“AAS”]
α
β
a cm
A
B
根据三角形的内角和为180°，所以第三个角度数为 180°-α-β.
D
α
E
180°-α-β
C
β
两角分别相等且其中一组对角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
AC=A′C ′（已知），
在△ABC和△A′B′C′中，
所以 △ABC≌△ A′B′C′（AAS）.
A
B
C
A′
B′
C′
典例精析
例3.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，∠B＝∠E．求证：△ABC≌△DEF．
证明：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠D＝∠DOC，∠A＝∠DOC，
∴∠A＝∠D，
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
∠A = ∠D，
AC = DF，
∠B = ∠E，
即时测评
1.如图，已知BD＝CE，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？
解：在△ABD和△ACE中，
∠A = ∠A，
BD = CE，
∠B = ∠C，
所以△ABD ≌ △ACE（AAS）
即时测评
2.如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，BE//DF，∠A=∠F，BE=CD. 试说明：AE=FC.
解：因为BE // DF，
所以∠ABE = ∠D，
在△ABE 和 △FDC 中，
∠ABE = ∠D，
BE = CD，
∠A = ∠F，
所以△ABE ≌ △FDC（AAS）
所以AE = FC .
F
A
C
B
D
E
1.根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（　　　）
A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B.∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF
C.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF D.AB=DE，BC=EF，∠B=∠E
2.如图，A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，AE=DF,
添加一个条件，不能判定△AEC≌△DFB的是（ ）
A.EC∥BF B.EC=BF C.AB=CD D.∠E=∠F
D
B
3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE=CE，AD与CE相交于点F.试说明：△AEF≌△CEB.
3.证明 : 因为AD⊥BC，
所以 ∠B+∠BAD=90°，
因为 CE⊥AB,
所以 ∠AEF=∠CEB=90°，
所以 ∠B+∠BCE=90°，
所以 ∠EAF=∠ECB,
在△AEF和△CEB中，
所以△AEF≌△CEB（SAS）
4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC.
(1)试说明：△ABD≌△EDC；
(2)若AB=2，BE=3，求CD的长.
解：(1)△ABD≌△EDC；
∵ 在△ABD和△EDC中，
∴△ABD≌△EDC(AAS).
(2)因为△ABD≌△EDC，
所以DE=AB=2，CD=BD，
所以CD=BD=DE+BE=2+3=5.
5.如图，已知△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE=CF,那么BD与CD相等吗？
解：BD＝CD．
理由：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED＝∠CFD＝90°．
在△BED和△CFD中，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BD＝CD．
基础题:1.课后习题第 1题
提高题:2.请学有余力的同学课后习题第 4题，,下节课在全班展示、交流。
课后作业
本节课到此结束，谢谢大家！