1.3 探索全等三角形的条件 第3课时 边角边 课件(共29张PPT) 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

(共29张PPT)
鲁教版七年级上册数学
第一章 三角形
3 探索全等三角形的条件
第3课时 边角边
学习目标
1.通过动手实践,探讨出全等三角形的“SAS”的判定方法.
2.能根据“SAS”作三角形.
3.能说出“SAS”的内容,能运用“SAS”来判定两个三角形全等.
小颖作业本上画的三角形被墨迹污染，她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢
你能帮帮小颖吗
两边一角
（1）两边及其夹角
（2）两边和其中一边的对角
判定两个三角形全等的基本事实：“边角边”
问题 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
（1）两边及夹角
（2）两边及其一边的对角
它们能判定两个三角形全等吗？
[任务一 探究三角形全等的判定“SAS”]
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为 acm，b cm，它们所夹的角为 α，你能画出这个三角形吗？
a cm
b cm
α
做一做
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
思考：
① △A′B′C′与△ABC全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
三角形全等判定定理4：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
书写格式: 如图,
A
B
C
D
E
F
在△ABC 和△DEF 中，
所以△ABC ≌ △DEF（SAS）.
因为
AB = DE，
∠B = ∠E，
BC = EF，
例1 如图,已知AB与CD相交于点O,OA=OB,OD=OC,△AOD与△BOC全等吗 说明理由.
典题精析
解：△AOD与△BOC全等，理由如下：
在△AOD与△BOC中，
∴△AOD≌△BOC（SAS）．
1.如图所示，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定ΔABC≌ΔABD，还需要有条件（ ）
A.DB=CB B.AB=AB
C.AD=AC D.∠D=∠C
即时测评
2.如图所示，根据SAS，如果AB=AC， ，即可判定ΔABD≌ΔACE.
C
AD=AE
3.如图，∠B=∠E，AB=EF，BD=EC，那么△ABC与△FED全等吗 为什么 AC∥FD吗 为什么
即时测评
解: △ABC与△FED全等，AC∥FD.
因为BD=EC，所以BD-CD=EC-CD，即BC=ED.
在△ABC与△FED中，
所以△ABC ≌ △FED（SAS）.
所以∠ACB=∠FDE（两三角形全等对应角相等）.
所以∠ACD=∠FDC（同角的补角相等）.
所以AC∥FD（内错角相等两直线平行）.
例2.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段 a，c，∠α.
a
c
α
求作：△BAC，使BC=a，AB=c，∠ABC =∠α.
[任务二 探究“SAS”作图]
(1)作一条线段 BC = a；
(2)以 B 为顶点，以 BC 为一边，作角∠DBC = ∠α；
(3)在射线 BD 上截取线段 BA = c；
(4)连接 AC . △ABC 就是所求作的三角形.
B
C
D
A
作法：
议一议
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如三角形两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm，长度为 2.5cm 的边所对的角为 40°，情况会怎样呢？
[任务三 探究“ASS”的不确定性]
2.5 cm
3.5 cm
40°
3.5 cm
40°
A
B
C
D
E
F
A
E
D
D
A
F
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°AB=DE=5cm ，AC=DF=3cm ．观察所得的两个三角形是否全等？

A
B
M
C
D
A
B
C
A
B
D
结论：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
例3.如图，已知∠ADB＝∠ADC，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（　　）
A．∠BAD＝∠CAD B．∠B＝∠C
C．BD＝CD D．AB＝AC
典题精析
D
1.如图，AB∥CD，AB＝CD，BE＝DF，则图中有多少对全等三角形（　） A．3 B．4 C．5 D．6
2.下列条件，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A.两边及一角对应相等 B.两角及其中一角的对边对应相等
C.三边对应相等 D.两边及其夹角对应相等
A
A
3.如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．
∠C与∠E相等吗？请说明理由．
解：∠C=∠E.理由如下：
∵∠BAE＝∠DAC，
∴∠BAE﹣∠CAE＝∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∵ ，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠C＝∠E．
4．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．△ABD与△ACE全等吗？请说明理由．
解：△BAD≌△CAE.理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
即：∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（ SAS）．
5.已知，如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BD，DC＝DE，∠C＝50°．求∠EBD的度数．
解：在△BED和△ACD中
，
∴△BED≌△ACD（SAS），
∴∠C＝∠BED＝50°，
∵∠BDE＝90°，
∴∠EBD＝40°．
课堂小结
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1 已知两边，必须找“夹角”
2 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
边角边
基础题:1.课后习题第2题
提高题:2.请学有余力的同学做课后习题第4题，下节课为全班展示、交流。
课后作业
本节课到此结束，谢谢大家！